黃 飛, 楊宏銳, 戴 健, 歐陽金鑫, 范昭勇, 戴 暉

(1.國網(wǎng)重慶市電力公司電力科學研究院, 重慶 401123; 2.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室(重慶大學), 重慶 400044; 3.國網(wǎng)重慶市電力公司, 重慶 400015)

1 引言

配電網(wǎng)承擔了分配電能的作用,與供電安全性和可靠性密切相關。拓撲結構是配電網(wǎng)狀態(tài)估計、故障診斷、潮流計算、無功優(yōu)化、電網(wǎng)重構等的基礎。但是,配電網(wǎng)組成元件繁多、埋地電纜應用廣泛、結構復雜且能夠動態(tài)變化,加之經(jīng)濟和技術等因素的限制,無法實現(xiàn)監(jiān)測設備的全覆蓋,因此在實際運行過程中難以準確獲取配電網(wǎng)的實時運行拓撲,嚴重制約了配電網(wǎng)的運行和管理[1]。

隨著配電網(wǎng)架結構的日趨復雜以及對供電可靠性要求的不斷提升,電網(wǎng)拓撲辨識問題逐漸受到關注;文獻[2]提出的準平方法是一種矩陣法,降低了運算負擔,能夠快速得到結果,但是沒能削減矩陣的維度;文獻[3]指出矩陣的維度可以通過節(jié)點消除法降低,能夠有效減少計算次數(shù)。樹搜索法是目前應用最廣泛的拓撲分析方法;文獻[4]以某一節(jié)點為起始節(jié)點,搜索下一個與之相聯(lián)的節(jié)點,直到遍歷所有的節(jié)點,從而實現(xiàn)拓撲辨識;文獻[5]通過節(jié)點融合避免了經(jīng)典樹搜索方法的遞歸和回溯,減少了算法的時間復雜度;文獻[6]使用局部修正或快速跟蹤技術,通過減少計算量而增加拓撲辨識的實時性。但是,上述方法需利用SCADA系統(tǒng)實時采集開關狀態(tài),對通信系統(tǒng)的要求高,拓撲辨識的準確度與監(jiān)測終端的安裝數(shù)量和位置密切相關,常常難以滿足實際電網(wǎng)的要求。

為了解決通信系統(tǒng)的依賴問題,部分學者提出了融合電氣量的拓撲辨識方法。文獻[7, 8]根據(jù)支路有功功率提出了一種配網(wǎng)的拓撲辨識方法;文獻[9]利用轉移潮流識別支路的開斷狀態(tài);文獻[10]利用節(jié)點電壓間的相關系數(shù)判斷節(jié)點的相鄰關系;文獻[11]根據(jù)相鄰節(jié)點電壓降落與線路傳輸功率間存在的線性關系實現(xiàn)節(jié)點間的配對;文獻[12,13]考慮到測量所得電氣量的不確定性,將拓撲辨識問題轉換成概率圖模型的求解;文獻[14-16]將拓撲辨識問題運用范數(shù)逼近和凸松弛原理轉化為優(yōu)化問題求解;文獻[17]提出了數(shù)據(jù)驅動的改進型牛頓拉夫遜法,能夠將粗拓撲參數(shù)還原為精確的拓撲結構;文獻[18]提出了基于互信息貝葉斯網(wǎng)絡的辨識算法;文獻[19]提出集成深度學習的拓撲辨識方法。但是,上述方法大多較為復雜、計算時間長,對于網(wǎng)架頻繁重構的場景,難以保證實時性。

聚類算法可在發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中潛在的模式中,進行分組歸類挖掘數(shù)據(jù)中潛在的分布規(guī)律,其本質是模式識別。聚類算法在電力系統(tǒng)領域已有應用。文獻[20]對臺區(qū)用電特征構建用電特征標簽,隨后基于數(shù)據(jù)聚類方法針對標簽系統(tǒng)建立臺區(qū)用電畫像。文獻[21]針對熱電泵的控制分組問題提出了改進的K-means聚類算法,能夠提供熱點泵運行模式的局部最優(yōu)組合。部分學者把拓撲辨識問題轉換為數(shù)據(jù)聚類問題,為問題的解決提供了新思路。均值漂移算法僅僅依靠對樣本集數(shù)據(jù)的分析,通過非參數(shù)估計即可實現(xiàn)密度函數(shù)的估計,進而基于密度函數(shù)實現(xiàn)聚類,不需要額外的先驗參數(shù)[22]。為改進均值漂移算法中核密度估計的性能,文獻[23]優(yōu)化了核函數(shù)與權重函數(shù),使得均值漂移算法可用于聚類與全局優(yōu)化;文獻[24]在密度估計中改進了權重參數(shù),差異化量化了不同樣本的貢獻度,提高了算法對數(shù)據(jù)的魯棒性;文獻[25]提出依靠密度函數(shù)自適應地確定局部搜索區(qū)域的大小,提高了算法的準確性但也增加了計算開銷。因此,均值漂移算法實現(xiàn)了非人為干預的自動化聚類。

本文提出了一種基于電壓聚類排序的中壓配電網(wǎng)拓撲在線辨識方法,以電壓曲線相似性為條件,利用均值漂移算法辨識分支,利用平均電壓排序確定分支結構,實現(xiàn)了中壓配電網(wǎng)拓撲結構的準確辨識。

2 中壓配電網(wǎng)拓撲結構

中壓配電網(wǎng)拓撲是指220 kV變電站以及110 kV變電站的10 kV網(wǎng)絡結構。典型的配電網(wǎng)接線模式包括輻射型接線模式、雙電源拉手式環(huán)網(wǎng)接線模式、N-1主備接線模式、多分段多聯(lián)絡接線模式,其中輻射型接線模式、N-1型接線模式和雙環(huán)網(wǎng)接線模式主要適用于電纜和架空線,而多分段多聯(lián)絡接線模式主要用于架空線。

輻射型接線是最基礎的接線模式(圖1)。該接線模式具有接線簡單、經(jīng)濟性好、設備利用率高達100%、新增負荷時連接比較方便的優(yōu)點。但是,輻射型接線模式在故障后會立即退出該運行線路,無法滿足N-1準則,供電可靠性和安全性較低,常常應用于農(nóng)村和鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)。

圖1 輻射型接線

雙電源手拉手式環(huán)網(wǎng)接線模式(圖2)為線路增加了一條備用線路,通過一個聯(lián)絡開關將兩條來自不同母線段的饋線相連。該模式滿足配電網(wǎng)N-1準則,且每條線路具有50%備供能力。當某任意段發(fā)生故障時,可以通過開閉分段開關和聯(lián)絡開關實現(xiàn)轉供,快速恢復供電。雙電源拉手式環(huán)網(wǎng)接線模式適用于城區(qū)供電,具有運行方式靈活、易于轉供和有利于提高供電可靠性等優(yōu)點,是目前配電網(wǎng)中最常見的接線模式。

圖2 N-1手拉手式環(huán)網(wǎng)接線模式

N-1 主備接線模式(圖3)為N條線路連接成環(huán)網(wǎng),其中一條線路作為備用,若某條線路故障,則轉供至備用線路,使備用線路投入運行。N-1 主備接線模式運行靈活性、可靠性和線路平均負載率隨“N”而變化,“N”越大,接線模式的性能越好,但受限于運行操作的復雜性,“N”一般最大取4。N-1主備接線模式對饋線的利用率與配電可靠性都較高。

圖3 N-1主備接線模式

多分段多聯(lián)絡接線模式(圖4)是在手拉手環(huán)網(wǎng)的基礎上形成的,每一個分段線路都與其余多條線路相連,因此結構比較復雜,但可靠性較高。多分段多聯(lián)絡接線模式中的每一段均依靠聯(lián)絡開關連接另一電源,由于聯(lián)絡較多,如果配網(wǎng)中有任何一條線路出現(xiàn)故障或進行檢修,其他線路仍然會正常運行。該接線模式運行結構具有多樣性,轉供方式多變,可較好地滿足“N-2”要求。

圖4 N-1多分段多聯(lián)絡接線模式

配電網(wǎng)接線模式的多樣性使得拓撲信息的準確錄入面臨困難,同時為了實現(xiàn)配電網(wǎng)的可靠供電和安全穩(wěn)定運行,拓撲結構常常需頻繁變化,加劇了系統(tǒng)運行拓撲的復雜度,拓撲信息難以在配電網(wǎng)變電站中實時更新。同時配電網(wǎng)量測設備的數(shù)量與通信條件均遠差于輸電網(wǎng)。配電網(wǎng)的可觀測性不足,也給系統(tǒng)拓撲的動態(tài)監(jiān)測帶來了挑戰(zhàn)。

3 配電網(wǎng)節(jié)點電壓曲線相似性

中壓配電網(wǎng)中各元件之間存在電氣互連,配電網(wǎng)中不同位置的負荷波動,會引起網(wǎng)絡中各處節(jié)點電壓幅值的波動。配電網(wǎng)中各節(jié)點電壓的幅值由傳輸線路上負載的性質和分布共同決定。如圖5所示配電網(wǎng),潮流公式表明,系統(tǒng)中不同位置的電壓與傳輸功率間的關系為:

圖5 中壓配電網(wǎng)示意圖

(1)

(2)

式中,Pij為支路i,j間的有功功率;Qij為支路i,j間的無功功率;vi為節(jié)點i的電壓幅值;gij為支路i,j間的電導;bij為支路i,j間的電納;θij為節(jié)點i,j間的電壓相角差。

考慮到中壓配電網(wǎng)線路傳輸?shù)臒o功功率較小,忽略線路上的無功功率損耗以及含電納的乘積項,展開式(1),可得任意節(jié)點在t時刻的電壓降落為:

(3)

(4)

節(jié)點m在相鄰時刻間的電壓變化量為:

(5)

結合式(4)和式(5),可得相鄰時刻與相鄰節(jié)點間的電壓變化量為:

(6)

式(6)表明配電網(wǎng)節(jié)點電壓具有如下特性:相鄰時刻和相鄰節(jié)點間的電壓偏移量與線路的阻抗、負荷的分布有關。若某一節(jié)點的電壓在一段時間內(nèi)的曲線波動幅度較大,則下游節(jié)點的電壓曲線上也會對應體現(xiàn)相似的波動趨勢。中壓配電網(wǎng)線路的線路阻抗較小,線路傳輸?shù)墓β什淮?。由?6)可知,電氣距離較遠的節(jié)點間的電壓在波動趨勢上會有較大差異,而電氣距離較近節(jié)點間的電壓相似,且電氣距離越近,節(jié)點間的電壓越接近。中壓配電網(wǎng)線路的節(jié)點間負荷特性存在差異,同一分支內(nèi)電氣較近的節(jié)點間的電壓變化趨勢相似。

基于上述分析,可得出如下結論:對于同一分支內(nèi)的節(jié)點,當上游節(jié)點電壓跌落時,下游節(jié)點也隨之跌落,反之亦然。此外相鄰節(jié)點間電壓跌落較小,相鄰節(jié)點間電壓的幅值相近。因此同一片區(qū)上下游節(jié)點電壓的波動趨勢相似,即電壓曲線具有相似性。

4 基于均值漂移的拓撲辨識方法

4.1 基于均值漂移拓撲辨識思想

根據(jù)配電網(wǎng)中各節(jié)點電壓曲線的相似性,本文提出一種基于電壓聚類排序的中壓配電網(wǎng)拓撲在線辨識方法,其思想是利用均值漂移算法從電壓數(shù)據(jù)中挖掘出節(jié)點間的鄰近關系,將相鄰節(jié)點聚為一類;再根據(jù)中壓配電網(wǎng)上游節(jié)點電壓高于下游節(jié)點電壓的特性,確定節(jié)點間的連接關系。常規(guī)配電網(wǎng)具有如下特性:網(wǎng)架結構大多呈輻射狀且尚未裝載分布式發(fā)電設備。因此該方法適用于常規(guī)配電網(wǎng)。

首先,通過配電網(wǎng)饋線智能終端實時采集饋線開關處的瞬時電壓幅值,通過歸一化等預處理形成聚類算法的輸入向量;隨后,利用均值漂移算法對節(jié)點采集的電壓時間序列進行聚類,將節(jié)點電壓相似性高的節(jié)點聚為一類,形成分支類。分支類涵蓋了同一分支的節(jié)點,但其中節(jié)點的上下游關系未知。因此,根據(jù)平均電壓將分支類中的節(jié)點排序,形成有序分支類;最后,選擇有序分支類中平均電壓最大的節(jié)點作為分支首節(jié)點,比較分支首節(jié)點與主干中節(jié)點間的平均電壓,確定主干中平均電壓比該點大的節(jié)點,將節(jié)點中平均電壓最小的節(jié)點與分支首節(jié)點相連,即可辨識配電網(wǎng)拓撲。

4.2 基于均值漂移算法的分支辨識

均值漂移算法是基于密度的非參數(shù)聚類算法,該算法通過樣本的核密度估計得到密度函數(shù),隨后對密度函數(shù)運用梯度搜索的預測方法,使算法每一步計算得到的質心都朝著樣本局部密度最大的方向漂移[20]。由質心確定的圓所包含的所有樣本為一類。同一分支的電壓曲線電氣距離較短,基于電壓曲線的相似性原理,電氣距離近的節(jié)點間電壓曲線更相似,使用均值漂移算法能夠將同一分支的節(jié)點聚為一類,實現(xiàn)拓撲的分支辨識。

饋線智能終端實時采集瞬時電壓幅值,形成節(jié)點的電壓時間序列:

vi=(Ui,1,Ui,2,Ui,3,…,Ui,n)

(7)

式中,n為一個采樣周期內(nèi)的采集次數(shù);Ui,n為第i個智能終端在第n個采樣時刻測量的瞬時電壓幅值;vi為第i個采集節(jié)點的電壓向量。

假設有m個節(jié)點,按照節(jié)點順序,將采集的各節(jié)點的電壓時間序列vi從上至下排列,形成電壓曲線序列vt∈Rm×n。其中,vt的行向量由終端安裝點i的采集數(shù)據(jù)向量vi構成。

(8)

對輸入向量的每一行作歸一化處理,避免不同節(jié)點的電壓時間序列vi絕對值差異過大,而影響算法對電壓輪廓的敏感性。隨機以某條電壓曲線序列vt(以下簡稱電壓曲線序列為點)為初始質心,搜索半徑為帶寬h,按照式(9)確定新的質心:

vt+1=vt+ms(vt)

(9)

式中,ms(vt)為電壓均值偏移向量,該向量指向密度函數(shù)增加得最多的方向,可以根據(jù)起始質心與以帶寬h為半徑的圓內(nèi)樣本點計算得到:

(10)

式中,g(·)為核函數(shù);N為帶寬范圍點的數(shù)量。

針對一組電壓曲線序列vt,其非參數(shù)估計下的核密度函數(shù)為:

(11)

當電壓均值漂移向量的模小于容許誤差時,即‖ms(vt)‖<ε,結束算法,確定密度極大值點。對全部的點實施上述算法,最后將具有同一個密度極大值點的電壓曲線序列聚為一類。

4.3 考慮平均電壓的分支結構辨識

式(4)表明同一時刻的饋線節(jié)點電壓幅值滿足逐漸遞減的規(guī)律。但是,實際運行中配電網(wǎng)節(jié)點的電壓存在波動,上下游的瞬時電壓幅值大小關系不唯一,故以節(jié)點在采樣周期內(nèi)的平均電壓為指標消除電壓波動的影響,根據(jù)平均電壓的大小判斷節(jié)點間的分支結構。平均電壓指節(jié)點的瞬時電壓幅值在一個采樣周期的平均值。

首先根據(jù)同一類中節(jié)點的數(shù)量,分別定義類的性質為分支類或節(jié)點類。聚類結果中節(jié)點數(shù)量超過2的類定義為一個分支類,而節(jié)點數(shù)量為1的類則定義為節(jié)點類。由于沿線下游節(jié)點的平均電壓跌落更大,因此將分支類的節(jié)點按平均電壓的大小關系依次相連,則可以確定分支類節(jié)點間的上下游順序,平均電壓最大的節(jié)點位于該分支的最上游,反之則位于分支的末端。

5 算例分析

采用所提方法辨識配電網(wǎng)拓撲結構并與采用K-means的辨識方法比較,以驗證所提方法的有效性。算例采用某東部城市的負荷數(shù)據(jù),針對2個典型拓撲進行辨識,仿真模型由Python的電力系統(tǒng)工具包pandapower搭建。

5.1 算例1

算例1為單電源線輻射型結構的IEEE 33節(jié)點網(wǎng)絡,如圖6所示。其中節(jié)點0為變壓器母線,其余節(jié)點為智能終端的采集點。由圖6所示的拓撲結構可得節(jié)點電壓如圖7所示。從圖7可知,節(jié)點電壓分布呈現(xiàn)出了水平分層,反映了沿饋線各節(jié)點電壓遞減的現(xiàn)象。曲線B與曲線A都有相同的起伏趨勢,曲線B由于位于拓撲中的下游,變化幅度更大。此外曲線簇C出現(xiàn)了多次幅值偏小的波動,而曲線簇D也在同一時間段出現(xiàn)了多次波動,波動趨勢與曲線簇C不完全一致,可見上游節(jié)點的電壓波動影響下游節(jié)點的電壓,但不完全決定下游電壓的變化。

圖7 電壓曲線(算例1)

利用均值漂移算法,分支辨識的結果如圖8所示。除節(jié)點0外的32個節(jié)點被分為12個類,其中虛線中元素數(shù)量均大于1,為分支類;實線包圍的1、2、3、4、5、6、7、8中元素數(shù)量為1,為節(jié)點類。對比圖6可知,算法將拓撲中的分支準確地聚類為4種不同的類(由虛線包圍),每一種由虛線包圍的節(jié)點均為同一分支中的節(jié)點;而主干上的節(jié)點由于電壓曲線的輪廓相差較大,所以分別被聚為8種節(jié)點類?？梢?算法正確地實現(xiàn)了拓撲的分支辨識。

圖8 分支辨識結果(算例1)

均值漂移算法實現(xiàn)了分支辨識,但是分支中節(jié)點間的分支結構仍需確定。運用考慮平均電壓的排序法可以確定分支結構。

表1顯示了各節(jié)點的平均電壓,結合圖8中分支辨識的結果,將所有分支類的節(jié)點平均電壓依次排序可實現(xiàn)分支結構的辨識。圖9展示了算例1的分支結構辨識結果。對于主干,最上游與最下游節(jié)點分別為1、8,節(jié)點對應的電壓分別為0.995 0 pu和0.910 6 pu;分支0中的最上游與最下游節(jié)點分別為22、24,節(jié)點對應的電壓分別為0.968 8 pu和0.958 6 pu;分支1中的最上游與最下游節(jié)點分別為18、21,節(jié)點對應的電壓分別為0.992 9 pu和0.988 0 pu;分支2中的最上游與最下游節(jié)點分別為25、32,節(jié)點對應的電壓分別為0.929 0 pu和0.897 2 pu;分支3中的最上游與最下游節(jié)點分別為9、17,節(jié)點對應的電壓分別為0.901 4 pu和0.884 7 pu。最終排序結果與圖6中原拓撲節(jié)點的順序一致,說明考慮平均電壓的排序法能夠正確辨識分支的內(nèi)部結構。

表1 各類節(jié)點平均電壓(算例1)

圖9 分支結構辨識結果(算例1)

圖10對比展示了兩種不同聚類算法下的最終拓撲辨識結果。利用K-means聚類算法對節(jié)點聚類,分支辨識結果包含六個分支。分支0為18、19、20、21;分支1為7、8;分支2為9、10、11;分支3為12、13、14、15、16、17;分支4為22、23、24;分支5為25、26、27、28、29、30、31、32。對比原拓撲,K-means算法未能識別出節(jié)點9、10、11與12、13、14、15、16、17節(jié)點間的電壓相似性,而將之聚為不同的兩類,不正確地辨識了拓撲的分支。但所提方法采用的均值漂移算法可以自動調(diào)整辨識的精度,因此正確識別了節(jié)點所歸屬的分支,最終實現(xiàn)拓撲辨識。

圖10 拓撲辨識的結果(算例1)

5.2 算例2

算例2中的配電網(wǎng)拓撲由算例1的網(wǎng)絡斷開節(jié)點11、12之間的分段開關、閉合節(jié)點32、17而成,如圖11所示。其中,節(jié)點0為變壓器母線。根據(jù)負荷數(shù)據(jù),基于潮流計算可得各節(jié)點電壓。各節(jié)點的電壓曲線如圖12所示。從圖12可看出,隨著分支25～12的延長,分支上節(jié)點的電壓降落更大,但電壓曲線的趨勢與算例1中的電壓曲線相似。曲線B與曲線A的波動趨勢相似,但曲線B由于位于拓撲中的下游,電壓降更大。曲線簇C與曲線簇D在相同的時刻出現(xiàn)了尖峰,曲線簇C位于曲線簇D的上面,印證了第3節(jié)中的電壓相似性。

圖11 拓撲結構(算例2)

圖12 電壓曲線(算例2)

對于算例2,利用均值偏移算法,可將節(jié)點分為12類,其中類0、1、2、3為分支;類1、2、3、4、5、6、7、8為節(jié)點,如圖13所示。與圖11相比,均值偏移算法正確地將同一分支內(nèi)的節(jié)點辨識為一類。各節(jié)點的平均電壓見表2。從各節(jié)點的平均電壓出發(fā),可得各類節(jié)點排序結果,如圖14所示。分支結構的辨識結果由主干和四個分支內(nèi)的節(jié)點連接而成。主干為節(jié)點1、2、3、4、5、6、7、8依次相連而成;分支0由節(jié)點9、10、11依次相連而成;分支1由節(jié)點22、23、24依次相連;分支2為18、19、20、21依次相連而成;分支3由節(jié)點25、26、27、28、29、30、31、32、17、16、15、14、13、12依次相連而成。

表2 各類節(jié)點平均電壓(算例2)

圖13 分支辨識結果(算例2)

圖14 各類節(jié)點排序結果(算例2)

分別使用K-means和均值漂移聚類算法得到的拓撲辨識結果如圖15所示。其中用K-means聚類算法辨識出六個分支。分支0為18、19、20、21;分支1為7、8;分支2為9、10、11;分支3為12、13、14、15、16、17;分支4為22、23、24;分支5為25、26、27、28、29、30、31、32。K-means算法將節(jié)點8、12、13、14、15、16、17聚為一類,同時分別將節(jié)點30、31、32和節(jié)點25、26、27、28、29聚為兩類,錯誤辨識了拓撲的分支,而均值漂移算法正確識別節(jié)點所歸屬的分支。

圖15 拓撲辨識結果(算例2)

6 結論

針對中壓配電網(wǎng)結構日趨復雜以及可觀測性不足造成的電網(wǎng)拓撲難以準確獲取的問題,本文通過對配電網(wǎng)拓撲結構的分析,提取拓撲辨識需求,并通過對配電網(wǎng)電壓分布特性的分析,發(fā)現(xiàn)了配電網(wǎng)中的電壓相似性及其配電網(wǎng)拓撲的關系,進而提出了基于電壓聚類排序的中壓配電網(wǎng)拓撲在線辨識方法。該方法能夠在數(shù)據(jù)存在噪聲的情況下準確辨識配電網(wǎng)拓撲,滿足頻繁拓撲變動的辨識要求,且原理簡單、具有較好實用性,對配電網(wǎng)的運行和管理具有指導意義。