程 斌 林賢光

（武漢城市職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 430064）

0 引言

大跨徑懸索橋主梁具有質(zhì)量相對(duì)較輕、自振頻率小、阻尼比低等特點(diǎn)，在運(yùn)營(yíng)階段常遇風(fēng)速下易發(fā)生渦激共振現(xiàn)象，振動(dòng)幅度較小不易察覺，僅在特殊條件下會(huì)產(chǎn)生較大振幅，引起橋梁結(jié)構(gòu)疲勞等問題，同時(shí)會(huì)影響行車體驗(yàn)感、舒適性，易誘發(fā)交通安全事故。因此，通過多階渦激共振振幅相等的氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)以及多階渦激共振振幅實(shí)橋驗(yàn)證，總結(jié)出大跨度懸索橋渦激共振的規(guī)律,可以有效指導(dǎo)今后超大跨度橋梁的抗風(fēng)設(shè)計(jì)，提高橋梁的使用舒適性及安全性。

1 懸索橋的多階模態(tài)渦激共振問題

1.1 渦激共振概念

眾所周知，當(dāng)氣流流經(jīng)鈍體斷面時(shí)，在斷面兩側(cè)就會(huì)出現(xiàn)交替脫落的漩渦，交替脫落的漩渦引起結(jié)構(gòu)物表面的壓力周期性變化，從而在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生周期性變化的豎向脈動(dòng)力（壓力差），也稱為升力[1]，如圖1 所示。當(dāng)升力的頻率接近于結(jié)構(gòu)的某一階模態(tài)頻率時(shí)，就會(huì)發(fā)生渦激共振，可能引起大幅震動(dòng)。通常渦激共振是單個(gè)模態(tài)的共振響應(yīng)[2]。

圖1 渦激共振圖

漩渦脫落頻率、風(fēng)速及斷面尺寸之間存在以下關(guān)系：

式中：f——漩渦脫落頻率；

D——鈍體斷面迎風(fēng)面尺寸；

U——風(fēng)速；

St——Strouhal 數(shù)。St主要由斷面外形決定：對(duì)于圓柱體，St約為0.2；對(duì)于接近流線型的鋼箱梁，St數(shù)在0.08～0.12之間。

基于該公式，可以計(jì)算出橋梁發(fā)生渦激共振時(shí)風(fēng)速，對(duì)于大跨徑橋梁，可以以頻率在0.2～0.3Hz 來估算，梁高按3.5m計(jì)算，相對(duì)應(yīng)的鋼箱梁橋的渦激共振風(fēng)速U=fD/St=(0.2～0.3)×3.5/0.1=7.0～10.5m/s，進(jìn)一步分析可知，橋梁的跨度越小，頻率就越高，起振的風(fēng)速就越高，也就不容易出現(xiàn)渦激共振現(xiàn)象。

1.2 渦激共振特征

渦激共振主要有4個(gè)方面的特征[3]：

（1）在較低風(fēng)速下發(fā)生的有限振幅振動(dòng)，兼有自激振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)的特征；

（2）只在某一特定風(fēng)速區(qū)間內(nèi)發(fā)生，稱為鎖定現(xiàn)象，如圖2所示；

圖2 無量綱風(fēng)速-渦激共振振幅圖

（3）渦激共振最大振幅與氣動(dòng)參數(shù)以及結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)（模態(tài)阻尼和質(zhì)量）；

（4）渦激振動(dòng)可以激起彎曲振動(dòng)，也可以激起扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

1.3 懸索橋的多階模態(tài)渦激共振問題

大跨度懸索橋豎彎模態(tài)密集、頻率低，在0.1～0.7Hz范圍內(nèi)有很多階豎彎模態(tài),相應(yīng)起振風(fēng)速U=10fD=3.5~23m/s。

在行車風(fēng)速范圍內(nèi)，隨著風(fēng)速的增加就會(huì)出現(xiàn)多個(gè)模態(tài)的渦激共振。在一個(gè)特定的分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)某一個(gè)模態(tài)的振動(dòng)。隨風(fēng)速的增加，相繼有多個(gè)模態(tài)出現(xiàn)渦激共振，一個(gè)特定風(fēng)速對(duì)應(yīng)一個(gè)模態(tài)的渦激共振。

在工程實(shí)踐中，已經(jīng)觀測(cè)多座鋼箱梁懸索橋有多階豎向模態(tài)渦激共振現(xiàn)象，例如我國某跨海大橋的渦激共振模態(tài)的主要頻率范圍在0.2~0.4Hz 左右，起振風(fēng)速在6~12m/s范圍內(nèi)。

懸索橋豎彎模態(tài)頻率密集，在常遇風(fēng)速下容易出現(xiàn)多個(gè)模態(tài)的渦激共振。但現(xiàn)有的規(guī)范只針對(duì)一階模態(tài)(通常是低階模態(tài))進(jìn)行研究。高階模態(tài)振動(dòng)時(shí)，相同振幅下加速度響應(yīng)更大，引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力也更大，對(duì)結(jié)構(gòu)更加不利[4]。

2 懸索橋多階渦激共振的理論與試驗(yàn)技術(shù)

2.1 多階模態(tài)渦激共振振幅預(yù)測(cè)問題理論分析

橋梁風(fēng)洞試驗(yàn)中，通常采用主梁節(jié)段模型來預(yù)測(cè)渦激共振，節(jié)段模型也是針對(duì)某一個(gè)模態(tài)進(jìn)行[5]，如果存在多個(gè)模態(tài)，應(yīng)該預(yù)測(cè)各個(gè)模態(tài)的渦激共振幅值。

基于風(fēng)洞試驗(yàn)預(yù)測(cè)渦激共振，采用線性渦激力模型論述多階模態(tài)，渦激力作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程如式（2）。

右邊是氣動(dòng)力，由兩部分組成，第一項(xiàng)是自激力，第二項(xiàng)是渦激力，是一個(gè)強(qiáng)迫力。Y1、Y2為與斷面形狀有關(guān)的氣動(dòng)力系數(shù)，CL為動(dòng)升力系數(shù)，可通過節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)來確定。

由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程可以得到，無量綱振幅Y/D為：

若Y1=Y2=0，經(jīng)驗(yàn)線性渦激振子模型退化為簡(jiǎn)諧渦激力模型。此時(shí)，無量綱振幅簡(jiǎn)化為：

由公式（4）懸索橋多階模態(tài)振幅特征如下：

（1）渦激共振最大振幅不僅與斷面氣動(dòng)外形有關(guān)，還與各階模態(tài)的振型阻尼和質(zhì)量有關(guān)；

（2）如果各階模態(tài)的阻尼比相等，模態(tài)質(zhì)量相等，那么它們的渦激共振振幅也就相等。

懸索橋基本滿足上述條件，所以可以得到懸索橋各階模態(tài)渦激共振振幅相等。

2.2 多階渦激共振振幅相等的氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證

2.2.1 氣彈模型

為了驗(yàn)證上述理論方法，必須制作一個(gè)可以模擬多個(gè)模態(tài)密集分布的氣彈模型，用氣彈試驗(yàn)來驗(yàn)證。現(xiàn)有的氣彈模型包括兩類。

第一類是傳統(tǒng)懸索橋氣彈模型，從理論上來說是應(yīng)該具備這一性質(zhì)，但實(shí)際上因縮尺比太小、干擾因素太多而無法做到，而且一般只能模擬每個(gè)方向的2～3個(gè)模態(tài)。傳統(tǒng)的懸索橋氣彈模型無法完成高階模態(tài)的模擬。

第二類是拉條模型，忽略了塔和纜索系統(tǒng)，制作比較容易，由于拉條模型的剛度由兩條平行的張緊的鋼絲提供，它的高階頻率分布按自然數(shù)增加，即n階模態(tài)的頻率是一階模態(tài)頻率的n倍,因此，拉條模型不能模擬懸索橋的多模態(tài)密集分布特性。

為了避開塔和纜索系統(tǒng)干擾，單純研究加勁梁的高階模態(tài)渦激共振，采用多點(diǎn)彈性支承連續(xù)梁的氣彈模型，寬高比為6 的多點(diǎn)彈性支撐連續(xù)梁氣彈模型如圖3所示。

圖3 多點(diǎn)彈性支撐連續(xù)梁氣彈模型圖

2.2.2 模型設(shè)計(jì)方法

已知參數(shù): 頻率, 振型?r(x) = sinrπx/L(r=1,2,......,m)

未知參數(shù):彈簧剛度Ki,i=1,2,…(N+1)/2。

第r階模態(tài)的廣義剛度和廣義質(zhì)量為：

依據(jù)公式（5）、（6），可以建立方程組來確定未知彈簧的剛度。

動(dòng)力特性驗(yàn)證有兩種方法：

（1）采用激振器測(cè)定各階模態(tài)的頻響函數(shù)；

（2）自由衰減響應(yīng)，氣彈模型加速度傳感器布置如圖4所示。

圖4 氣彈模型加速度傳感器布置圖

通過測(cè)定前4階模態(tài)的頻率響應(yīng)函數(shù)如圖5所示。利用頻率響應(yīng)函數(shù)，可以得到它的模態(tài)阻尼比，如表1所示。

表1 氣彈模型的實(shí)測(cè)頻率與阻尼比對(duì)比

圖5 前4階模態(tài)的頻率響應(yīng)函數(shù)

基于該模型，測(cè)定各階模態(tài)的渦激共振情況，高階模態(tài)的渦激共振振幅基本相等；低階模態(tài)振幅偏小，主要原因是紊流強(qiáng)度大則渦激共振振幅減小。如果扣除紊流影響，可以認(rèn)為不同模態(tài)的振幅相同，如圖6所示。

圖6 無量綱化豎彎渦激共振振幅-風(fēng)速曲線

2.3 多階渦激共振振幅實(shí)橋驗(yàn)證

2.3.1 塔科馬老橋風(fēng)毀前的多階模態(tài)渦激共振

塔科馬老橋是驗(yàn)證多階模態(tài)渦激共振的一個(gè)典型事例。塔科馬老橋是因?yàn)轭澱穸鴵p毀，但從它建成通車到發(fā)生風(fēng)毀前，發(fā)生了將近4 個(gè)月不同模態(tài)的豎向渦激共振。通過整理塔科馬老橋渦激共振的振幅，可以進(jìn)一步研究多階模態(tài)渦激共振的情況。

塔科馬老橋是一座主跨853m 的懸索橋，橋?qū)?1.9m、梁高2.45m、垂跨比1/12。從該橋報(bào)告的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中整理出各階模態(tài)的渦激共振振幅，并將對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)進(jìn)行分類處理（表2、表3）。從表中可見，在對(duì)稱豎彎模態(tài)渦激共振振幅中，最大雙邊振幅達(dá)到了91cm；反對(duì)稱豎彎模態(tài)渦激共振振幅中，最大雙邊振幅達(dá)到90~92cm 之間。從塔科馬老橋?qū)崪y(cè)的大量數(shù)據(jù)看，各階模態(tài)的振幅基本相同，高階模態(tài)振幅甚至略大于低階模態(tài)振幅。

表2 對(duì)稱豎彎模態(tài)渦激共振振幅

表3 反對(duì)稱豎彎模態(tài)渦激共振振幅

2.3.2 宜昌至喜長(zhǎng)江大橋的多階模態(tài)渦激共振評(píng)估

至喜長(zhǎng)江大橋主跨838m，采用開口鋼混疊合梁，梁寬33m、高2.8m。大比例尺1/25 的階段模型試驗(yàn)，進(jìn)行氣動(dòng)措施性能研究，不加氣動(dòng)措施前，它的渦激共振振幅超過了規(guī)范的限制。

按懸索橋模態(tài)特征，利用一階模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果推算其他模態(tài)的渦激共振振幅。按照規(guī)范，如果換算的振幅，在各階模態(tài)廣義質(zhì)量和阻尼比相等時(shí)，它的振幅基本相等，但容許值會(huì)降低。宜昌至喜長(zhǎng)江大橋的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表4，由表4 可以看出，加勁梁成橋狀態(tài)前五階豎向渦激共振響應(yīng)均滿足規(guī)范要求。第6階模態(tài)的豎向渦激共振振幅略大于限值，但其起振風(fēng)速為23.9m/s，最大振幅對(duì)應(yīng)的風(fēng)速為25.4m/s，剛好在橋梁運(yùn)營(yíng)容許風(fēng)速附近。

表4 宜昌至喜長(zhǎng)江大橋多階模態(tài)渦激共振實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 懸索橋多階渦激共振的控制

3.1 多個(gè)模態(tài)渦激共振控制的措施

渦激共振最大振幅不僅與斷面氣動(dòng)外形有關(guān)，還有各階模態(tài)的振型阻尼和質(zhì)量有關(guān)。因此，抑制或降低渦激共振振幅的措施包括氣動(dòng)措施和結(jié)構(gòu)措施。其中，結(jié)構(gòu)措施包括增加質(zhì)量、增大剛度和提高阻尼比。

在這幾種辦法中，增加質(zhì)量的做法在實(shí)際工程中很難實(shí)現(xiàn)，作用有限；而增大剛度則沒有解決根本問題，尤其是對(duì)于大跨度懸索橋。

懸索橋發(fā)生渦激共振的一個(gè)主要原因就是阻尼比很小。因此，有效提高阻尼比，則是一個(gè)非常有效的渦激共振控制措施。

3.2 風(fēng)致振動(dòng)控制的氣動(dòng)措施

風(fēng)致振動(dòng)與結(jié)構(gòu)外形有關(guān)，因此可以針對(duì)不同的斷面類型進(jìn)行氣動(dòng)性能優(yōu)化，采用氣動(dòng)性能優(yōu)良的擬流線型斷面，或者附加各種可以提升橋梁抗風(fēng)性能的部件，如圖7 所示，這些措施的優(yōu)化目標(biāo)需兼顧顫振與渦激共振性能[6]。

圖7 提升橋梁抗風(fēng)性能的部件

3.3 風(fēng)致振動(dòng)控制的阻尼措施

懸索橋固有阻尼很小，因此容易出現(xiàn)渦激共振，而且阻尼比隨模態(tài)頻率升高而降低，如圖8 所示。我國某大型橋梁識(shí)別到的阻尼比各階模態(tài)參數(shù)見表5，針對(duì)如此小的結(jié)構(gòu)阻尼比，如果增加阻尼，將會(huì)是一個(gè)抑制渦激共振非常有效的措施。

表5 我國某大型橋梁各階模態(tài)參數(shù)

圖8 我國某大型橋梁阻尼比圖

4 結(jié)束語

通過以上研究，得出如下結(jié)論：

（1）大跨度鋼箱梁懸索橋存在多個(gè)模態(tài)分別在不同風(fēng)速下發(fā)生渦激共振的可能性，抗風(fēng)研究中要檢驗(yàn)高階模態(tài)渦激共振；

（2）懸索橋各階模態(tài)渦激共振振幅相等，模態(tài)加速度按頻率比的平方增加；

（3）高階模態(tài)渦激共振振幅小，因此要更加重視高階模態(tài)渦激共振；

（4）懸索橋豎彎模態(tài)的固有阻尼低至0.2%～0.3%；

（5）對(duì)于全漂浮體系的懸索橋，塔梁之間連接阻尼器，可有效抑制多階模態(tài)渦激共振；為實(shí)現(xiàn)各階模態(tài)渦激共振的最優(yōu)控制，有必要也有可能采用半主動(dòng)控制。