李媛媛 劉 燦

（重慶市智翔鋪道技術(shù)工程有限公司，重慶 401336）

0 引言

動態(tài)模量是瀝青混合料重要的性能指標之一，可用于評估混合料在不同溫度下的剛度[1-2]。目前，多種動態(tài)模量預測模型已被提出，包括基于統(tǒng)計學方法、機器學習方法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法。然而，這些模型適用性和準確性有待進一步研究，尤其是在川渝地區(qū)這樣的特殊環(huán)境中[3-5]。

因此，本文對Bari-Witczak預測模型和AASHTO修正模型在川渝地區(qū)瀝青混合料應(yīng)用中的適用性和準確性進行對比，對數(shù)據(jù)進行驗證和比較，為川渝地區(qū)瀝青混合料的動態(tài)模量預測提供科學依據(jù)，并提升該區(qū)域的高速公路建設(shè)質(zhì)量和運營效果。

1 動態(tài)模量及預估模型

由于瀝青混合料的粘彈性質(zhì)，在加載交替循環(huán)的應(yīng)力時，與之對應(yīng)的應(yīng)變也交替出現(xiàn)，但是應(yīng)變峰值出現(xiàn)的時間晚于應(yīng)力峰值出現(xiàn)的時間，這就是所謂的滯后現(xiàn)象。復合模量表征了這一現(xiàn)象，對復合模量取模則定義為動態(tài)模量，其數(shù)學定義為最大拉應(yīng)力與最大可恢復軸向應(yīng)變的比值[6-7]。

1.1 Bari-Witczak預測模型

Bari-Witczak預測模型是對Witczak 1-37A模型的修正，包括了346 種瀝青混合料的7400 組動態(tài)模量數(shù)據(jù)，二者最大的區(qū)別在于模型中瀝青材料參數(shù)。Bari-Witczak預測模型的表達式如下：

式中：Gb*——瀝青動態(tài)剪切模量，MPa；

δb——瀝青膠結(jié)料的相位角；

P200——0.075mm篩孔的通過質(zhì)量分數(shù)，%；

P4——4.75mm篩孔的累計篩余質(zhì)量分數(shù)，%；

P38——9.5mm篩孔的累計篩余質(zhì)量分數(shù)，%，

P34——19mm篩孔的累計篩余質(zhì)量分數(shù)，%，

Va——空隙率，%；

Vbeff——有效瀝青含量，%。

1.2 修正AASHTO模型

本文基于均勻設(shè)計試驗和驗證試驗所得到的318個有效試驗結(jié)果作為獨立樣本進行多元非線性回歸統(tǒng)計，對AASHTO預估模型進行修正，修正結(jié)果如下式：

式中：E——瀝青混合料的動態(tài)模量，105psi；

Η——任意溫度、老化程度下瀝青黏度，106泊；

f——荷載頻率，Hz；

Va——混合料的空隙率，%；

Vbeff——有效瀝青含量，%。

2 模型參數(shù)說明

在上述兩個模型中，普通瀝青混合料不同溫度的瀝青粘度參數(shù)可根據(jù)粘穩(wěn)曲線確定，對于改性瀝青混合料的瀝青粘度參數(shù)按下式進行計算。

式中：η——粘度；cp；

TR——溫度，蘭金溫標；

A——回歸截距；

VTS——粘度的溫度敏感性的回歸斜率。

A、VTS 值按照3 級設(shè)計水平進行取值，基于PG 等級及針入度分級標準按照表1和表2進行。

表1 基于瀝青PG分級的A、VTS建議值

表2 基于瀝青針入度分級的A、VTS建議值

為了驗證瀝青混合料動態(tài)模量預估模型，結(jié)合四川省常用瀝青混合料形式，通過典型混合料設(shè)計參數(shù)驗證動態(tài)模量預估模型的計算精度。

（1）選擇四川省常用的瀝青混合料形式，主要包括：改性瀝青AC-13C、改性瀝青SMA13 與改性瀝青AC-20C；

（2）根據(jù)典型混合料常用級配對混合料進行設(shè)計，并收集混合料設(shè)計參數(shù)；

（3）將各種混合料設(shè)計參數(shù)代入動態(tài)模量預估模型中，計算預估模型；

（4）將瀝青混合料動態(tài)模量試驗實測值與計算結(jié)果進行對比分析，評估模型的預測精度。

3 兩種預測模型下瀝青混合料動態(tài)模量驗證

根據(jù)川渝地區(qū)高速公路所采用的改性瀝青混合料AC-13C、SMA-13 與AC-20C 級配，旋轉(zhuǎn)壓實成型瀝青混合料，切割成直徑100mm，高150mm 的圓柱體試件用于試驗，通過MTS測得瀝青混合料10℃、25℃、40℃、55℃溫度條件下，加載頻率25Hz、20Hz、10Hz、5Hz、1Hz、0.5Hz、0.1Hz 的動態(tài)模量。不同改性瀝青混合料參數(shù)見表3，不同溫度下的瀝青粘度參數(shù)見表4，不同類型改性瀝青混合料動態(tài)模量結(jié)果見表5。

表3 混合料參數(shù)（單位：%）

表4 不同溫度條件下的瀝青粘度參數(shù)（單位：?106posie）

表5 不同類型改性瀝青混合料動態(tài)模量結(jié)果

由表5 可知，在同一溫度下，動態(tài)模量隨著頻率的增大而增大，其增大的速率隨著頻率的增大而逐漸減小。頻率的增大使得作用于試件的時間變短，前面因荷載而產(chǎn)生的應(yīng)變還未完全恢復，表現(xiàn)為應(yīng)變減小，模量增大。在同一頻率下，動態(tài)模量隨著溫度的升高而降低。在受拉狀態(tài)下，主要由瀝青膠結(jié)料與細集料組成的瀝青砂漿承受荷載，抗變形能力主要依賴于瀝青膠結(jié)料，隨著溫度的升高，瀝青膠結(jié)料的粘性特性增強，彈性特性減弱，使得瀝青混合料的抗變形能力逐漸減弱，所以高溫時動態(tài)模量要遠低于低溫時動態(tài)模量。

根據(jù)兩種預測模型計算動態(tài)模量結(jié)果，并與實測值進行比對，如圖1所示。從圖1可以看出，Bari-Witczak模型預估的動態(tài)模量與實測值對比顯著偏離，在任何溫度、頻率下都偏大。修正AASHTO 模型預估的動態(tài)模量值在高溫低頻時與實測值更為接近，在修正過程中動態(tài)模量預估在低溫時無法達致最優(yōu)，但較比Bari-Witczak模型預估精度顯著性提升。

圖1 不同混合料改性瀝青動態(tài)模量計算精度

為了評價分析2 種模型計算精度，本文采用累計等值線偏差指標進行計算，指標計算公式如式（4），精度計算結(jié)果見表6。

表6 計算精度結(jié)果

由表6 計算結(jié)果可知：改性瀝青混合料AC-13CBari-Witczak預測模型和修正AASHTO預估模型等值線累計偏差值分別為57.38、6.4；改性瀝青混合料SMA-13CBari-Witczak 預測模型和修正AASHTO 預估模型等值線累計偏差值分別為73.25、5.20；改性瀝青混合料AC-20CBari-Witczak 預測模型和修正AASHTO 預估模型等值線累計偏差值分別為68.16、2.17。

4 結(jié)束語

通過對川渝地區(qū)高速公路瀝青混合料動態(tài)模量預測模型的研究，得到以下結(jié)論：

（1）Bari-Witczak 模型預測的動態(tài)模量值與實測值相比存在較大誤差，不論在何種溫度和頻率條件下都有偏高的情況。相比之下，修正后的AASHTO 模型能夠更準確地預測高溫低頻條件下的動態(tài)模量值，與實測值更加接近。雖然修正過程中該模型在低溫條件下的動態(tài)模量預測不夠精確，但是修正后的AASHTO 模型相對于Bari-Witczak模型而言，預測準確度得到了顯著提高。

（2）Bari-Witczak 預測模型和修正后的AASHTO 預估模型在不同改性瀝青混合料中的表現(xiàn)如下：在AC-13C 的改性瀝青混合料中，Bari-Witczak 模型所得的等值線累計偏差值為57.38，而修正后的AASHTO 預估模型則為6.4；對于SMA-13C 的改性瀝青混合料而言，Bari-Witczak 模型的等值線累計偏差值為73.25，而修正后的AASHTO 預估模型的值僅為5.20；在改性瀝青混合料AC-20C 中，Bari-Witczak 預測模型的等值線累計偏差值為68.16，而修正后的AASHTO 預估模型則僅為2.17。Bari-Witczak 預測模型動態(tài)模量預估偏差值顯著高于修正AASHTO模型。