王 龍， 池 寅， 徐禮華， 劉素梅， 尹從儒

（1.武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，湖北武漢 430072；2.中國(guó)人民解放軍陸軍勤務(wù)學(xué)院，重慶 401331）

混雜纖維超高性能混凝土（HF-UHPC）是一種 新型高性能水泥基復(fù)合材料，其力學(xué)性能不僅與材料 組 分 有 關(guān)［1］，還 與 材 料 尺 寸 息 息 相 關(guān)［2］.對(duì)HF-UHPC 開(kāi)展力學(xué)性能尺寸效應(yīng)研究，揭示不同尺寸下HF-UHPC 的力學(xué)性能響應(yīng)規(guī)律，對(duì)UHPC 強(qiáng)度預(yù)測(cè)及工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要應(yīng)用價(jià)值.

目前，學(xué)者們針對(duì)超高性能混凝土（UHPC）力學(xué)性能的尺寸效應(yīng)進(jìn)行了研究.如陳寶春等［3］和羅晨熙［4］開(kāi)展了含鋼纖維UHPC 抗壓強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)研究，得到不同尺寸試件立方體抗壓強(qiáng)度的換算關(guān)系.Fládr 等［5］發(fā)現(xiàn)粗骨料高強(qiáng)纖維混凝土抗壓強(qiáng)度隨著試件尺寸的增大而減小，且隨著抗壓強(qiáng)度的提高，尺寸效應(yīng)逐漸減弱.Kazemi等［6］得到類(lèi)似的抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)規(guī)律.蘇捷等［7］研究了不同強(qiáng)度等級(jí)和鋼纖維摻量對(duì)UHPC 立方體抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響，得到立方體抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)規(guī)律，并建立了尺寸效應(yīng)律參數(shù)的計(jì)算公式.

上述研究成果主要考慮了混凝土強(qiáng)度等級(jí)及鋼纖維參數(shù)（摻量和長(zhǎng)徑比）對(duì)UHPC 抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響，并未考慮鋼-聚丙烯混雜纖維的共同作用，且對(duì)于HF-UHPC 單軸受壓下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變和彈性模量等力學(xué)性能尺寸效應(yīng)的研究相對(duì)缺乏.因此，本文通過(guò)改變纖維參數(shù)（鋼纖維摻量（體積分?jǐn)?shù)）、鋼纖維長(zhǎng)徑比和聚丙烯纖維摻量（體積分?jǐn)?shù)）），考察了HF-UHPC 力學(xué)性能尺寸效應(yīng)的變化規(guī)律，并揭示了HF-UHPC 抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)機(jī)理；同時(shí)在無(wú)切口修正的Ba?ant 斷裂力學(xué)尺寸效應(yīng)理論基礎(chǔ)上，建立了可應(yīng)用于不同纖維參數(shù)的HF-UHPC 抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)律參數(shù)計(jì)算公式，為UHPC 強(qiáng)度預(yù)測(cè)及工程設(shè)計(jì)提供參考.

1 試驗(yàn)

1.1 原材料及基準(zhǔn)配合比

水泥為P·O 52.5 普通硅酸鹽水泥；石英砂，粒徑為0.4～0.6 mm；硅灰，活性指數(shù)130%；S95 級(jí)礦渣粉，活性指數(shù)105%；減水劑為聚羧酸減水劑，減水率大于35%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）；拌和水為自來(lái)水.此外，2種纖維分別為：鍍銅平直型鋼纖維（SF），直徑為0.200 mm，抗拉強(qiáng)度大于2 500 MPa，鋼纖維長(zhǎng)徑比（lsf/dsf）為30、60、80；聚丙烯纖維（PF），直徑為0.048 mm，抗拉強(qiáng)度大于358 MPa，聚丙烯纖維長(zhǎng)徑比（lpf/dpf）為167.結(jié)合課題組前期研究成果［8］，確定HF-UHPC 基準(zhǔn)配合比，見(jiàn)表1.

表1 UHPC 基準(zhǔn)配合比Table 1 Base mix proportion of UHPC kg/m3

1.2 試驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)

以鋼纖維摻量、鋼纖維長(zhǎng)徑比和聚丙烯纖維摻量為變化因素，聚丙烯纖維長(zhǎng)徑比固定為167，設(shè)計(jì)8 種配合比HF-UHPC 試件，其纖維參數(shù)如表2所示.分別制作邊長(zhǎng)為70.7 mm（A 組）、100 mm（B 組）、150 mm（C組）、200 mm（D組）的4種立方體試件和70.7 mm×70.7 mm ×212.1 mm（E 組）、100 mm ×100 mm ×300 mm（F 組）、150 mm ×150 mm×450 mm（G組）、200 mm×200 mm×600 mm（H組）的4種棱柱體試件.除B、F 試件各制作2 組外，其他尺寸試件各制作1 組，每組3塊試件，共計(jì)240塊試件.

表2 HF-UHPC 試件的纖維參數(shù)Table 2 Fiber parameter of HF-UHPC specimens

1.3 試件制備及加載

試件制備步驟如下：（1）依次稱取各組分材料；（2）將水泥、礦渣粉、硅灰及石英砂加入攪拌機(jī)，攪拌5 min；（3）將水、減水劑及聚丙烯纖維混合均勻，分2 次加入攪拌機(jī)，攪拌5 min；（4）均勻撒入鋼纖維，攪拌5 min，以保證混合均勻；（5）攪拌結(jié)束后，將混凝土倒入模具中振搗1 min，模具表面覆蓋保鮮膜；（6）常溫養(yǎng)護(hù)24 h 脫模，放入45 ℃的養(yǎng)護(hù)室內(nèi)蒸汽養(yǎng)護(hù)28 d.

依據(jù)GB/T 31387—2015《活性粉末混凝土》進(jìn)行試驗(yàn)加載，其中A、B、E、F 組試件采用2 500 kN 的MTS 壓力試驗(yàn)機(jī)，其余組別試件采用30 000 kN 電液伺服壓力試驗(yàn)機(jī).立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)采用荷載控制，加載速率為1.2 MPa/s；軸壓力學(xué)性能試驗(yàn)采用位移控制，加載速率為0.002 mm/s，通過(guò)位移計(jì)和壓力傳感器測(cè)量試件的載荷-位移曲線.

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 立方體抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)分析

圖1 展示了HF-UHPC 試件的立方體抗壓強(qiáng)度平均值，立方體抗壓強(qiáng)度變異系數(shù)小于4.05%，表明試驗(yàn)數(shù)據(jù)離散程度較低.由圖1 可知，相同配合比HF-UHPC 的立方體抗壓強(qiáng)度存在顯著的尺寸效應(yīng)，并隨著試件尺寸的增大而逐漸降低.例如，當(dāng)HF-UHPC 配合比為SA2PA10 時(shí)，邊長(zhǎng)為100、150、200 mm 立方體試件的抗壓強(qiáng)度較邊長(zhǎng)為70.7 mm 試件分別下降了5.46%、11.69%、16.49%.

圖1 HF-UHPC 試件的立方體抗壓強(qiáng)度Fig.1 Cube compressive strength of HF-UHPC specimens

2.2 單軸受壓力學(xué)性能尺寸效應(yīng)分析

2.2.1 應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€尺寸效應(yīng)

通過(guò)對(duì)不同尺寸、不同纖維參數(shù)的HF-UHPC棱柱體試件進(jìn)行軸壓力學(xué)性能試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）曲線變化過(guò)程基本相同，均包含彈性階段、裂縫穩(wěn)定發(fā)展階段、裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展階段和破壞階段.以配合比為SC2PA10 的不同尺寸棱柱體試件為例進(jìn)行分析，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2 所示.結(jié)合文獻(xiàn)［9］對(duì)試件受壓全過(guò)程力學(xué)性能尺寸效應(yīng)進(jìn)行分析：

圖2 HF-UHPC 棱柱體試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of HF-UHPC prism specimens

（1）彈性階段（σ≤70%fc（峰值強(qiáng)度）） 該階段，各HF-UHPC 試件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系均呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，且應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線斜率（即彈性模量）基本相同，與試件尺寸無(wú)關(guān).該階段混凝土的變形主要為試件本身受壓后的彈性變形，未產(chǎn)生微裂紋和裂縫.

（2）裂縫穩(wěn)定發(fā)展階段（70%fc＜σ≤fc） 該階段，各HF-UHPC 試件的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€呈現(xiàn)較為明顯的非線性特征，尺寸效應(yīng)逐漸顯現(xiàn).具體表現(xiàn)為：小尺寸HF-UHPC 試件的切線剛度高于大尺寸試件，且隨著試件尺寸的增大，切線剛度的差異性逐漸增加；HF-UHPC 試件的峰值強(qiáng)度隨著試件尺寸的增大呈現(xiàn)規(guī)律性降低，峰值應(yīng)變隨著試件尺寸增大呈現(xiàn)規(guī)律性升高.

（3）裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展階段（fc＞σ≥40%fc） 該階段，各HF-UHPC 試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線向下彎曲，試件出現(xiàn)貫通裂縫，裂縫間的聚丙烯纖維逐漸被拉斷，鋼纖維逐漸被拔出；此階段受壓試件尺寸越大，峰后應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降越快，原因在于裂縫擴(kuò)展速率與試件尺寸有關(guān)，且在很大程度上隨著試件結(jié)構(gòu)尺寸的平方而增加［11］，從而導(dǎo)致應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段更加陡峭.

（4）破壞階段（40%fc＞σ） 該階段，試件的貫通裂縫在剪應(yīng)力作用下不斷發(fā)展加寬，鋼纖維繼續(xù)被拔出，聚丙烯纖維繼續(xù)被拔斷，試件整體失去結(jié)構(gòu)意義.從HF-UHPC 試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線所圍面積可以看出，HF-UHPC 試件尺寸越小，韌性越大，試件破壞吸收的能量值就越高.

2.2.2 關(guān)鍵力學(xué)性能指標(biāo)尺寸效應(yīng)

圖3展示了不同尺寸HF-UHPC 棱柱體試件的關(guān)鍵力學(xué)性能指標(biāo)平均值，其中峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變和彈性模量的變異系數(shù)分別小于4.75%、7.43%、5.30%，表明試驗(yàn)結(jié)果離散性較小.由圖3可知：HF-UHPC 棱柱體試件的峰值強(qiáng)度和峰值應(yīng)變存在尺寸效應(yīng)，且隨著試件尺寸的增大，峰值強(qiáng)度逐漸降低，峰值應(yīng)變逐漸增大，彈性模量尺寸效應(yīng)不明顯，可以忽略.例如，HF-UHPC 配合比為SA2PA10時(shí)，尺寸為100 mm×100 mm ×300 mm、150 mm ×150 mm ×450 mm、200 mm×200 mm×600 mm 的棱柱體峰值強(qiáng)度較尺寸為70.7 mm ×70.7 mm ×212.1 mm 的棱柱體分別下降6.29%、13.15%、17.70%；峰值應(yīng)變分別升高3.40%、5.82%、7.61%；彈性模量變化幅度較小，分別升高1.23%、下降1.18%、升高0.99%.

圖3 HF-UHPC 棱柱體試件的關(guān)鍵力學(xué)性能指標(biāo)Fig.3 Key mechanical performance indexes of HF-UHPC prism specimens

3 尺寸效應(yīng)規(guī)律分析

3.1 纖維參數(shù)對(duì)尺寸效應(yīng)的影響

引入尺寸效應(yīng)度［7］對(duì)HF-UHPC 的力學(xué)性能尺寸效應(yīng)進(jìn)行定量分析.以邊長(zhǎng)70.7 mm 的立方體試件和70.7 mm×70.7 mm×212.1mm 的棱柱體試件為基準(zhǔn)試件，其余尺寸試件為非基準(zhǔn)尺寸試件進(jìn)行分析.HF-UHPC 試件的立方體抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)度（Δαx）、峰值強(qiáng)度尺寸效應(yīng)度（Δβx）和峰值應(yīng)變尺寸效應(yīng)度（Δrx）計(jì)算公式如式（1）～（3）所示.

式中：fcu，70.7、fcu，x分別為邊長(zhǎng)為70.7 mm 和xmm 試件的立方體抗壓強(qiáng)度，MPa；fc，70.7、fc，x分別為70.7 mm×70.7 mm×212.1 mm 和xmm×xmm×3xmm 棱柱體試件的峰值強(qiáng)度，MPa；ε70.7、εx分別為70.7 mm×70.7 mm×212.1 mm 和xmm×xmm×3xmm 棱柱體試件的峰值應(yīng)變；x表示試件的長(zhǎng)度，分別取為100、150、200 mm.

圖4 為HF-UHPC 試件的力學(xué)性能尺寸效應(yīng)度.由圖4 可知：隨著鋼纖維摻量或鋼纖維長(zhǎng)徑比的增大，HF-UHPC 的立方體抗壓強(qiáng)度、峰值強(qiáng)度和峰值應(yīng)變尺寸效應(yīng)度呈現(xiàn)增大趨勢(shì)；隨著聚丙烯纖維摻量的增大，HF-UHPC 的立方體抗壓強(qiáng)度、峰值強(qiáng)度和峰值應(yīng)變尺寸效應(yīng)度先減后增，變化幅度較小.例如，相比鋼纖維摻量為1%的HF-UHPC，鋼纖維摻量為2%、3% 的HF-UHPC 力學(xué)性能尺寸效應(yīng)度Δα100增 加11.20%、42.86%，Δβ100增 加21.45%、35.91%，Δγ100增加23.99%、30.21%；相比鋼纖維長(zhǎng)徑比為30 的HF-UHPC，鋼纖維長(zhǎng)徑比為60、80 的HF-UHPC 的Δα100增加14.13%、37.22%，Δβ100增加13.83%、22.92%，Δγ100增加8.32%、30.84%；相比聚丙烯纖維摻量為0%的HF-UHPC 試件，聚丙烯纖維摻 量 為0.05%、0.10%、0.15%HF-UHPC 試 件 的Δα100減小6.57%、7.45%、2.65%；Δβ100減小3.56%、4.30%，增加1.82%；Δγ100減小6.40%、8.22%，增加2.54%.

圖4 HF-UHPC 試件的力學(xué)性能尺寸效應(yīng)度Fig.4 Size effect parameter for mechanical property of HF-UHPC specimens

3.2 抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)機(jī)理

裂縫產(chǎn)生過(guò)程中能量釋放率和能量吸收率間的不匹配是混凝土存在尺寸效應(yīng)的根源，且能量釋放率很大一部分隨著試件尺寸平方的增加而增大，能量 吸 收 率 則 隨 試 件 尺 寸 線 性 增 大［10］.圖5 為HF-UHPC 抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理示意圖.由圖5（a）可見(jiàn)：當(dāng)試件處于臨界失穩(wěn)階段時(shí)，能量釋放率等于能量吸收率［11］；相比小尺寸試件，大尺寸試件能量吸收率雖有所增大，但其能量釋放率增速更加顯著，致使大尺寸試件的相對(duì)裂縫深度（a/D）小于小尺寸試件，從而導(dǎo)致失穩(wěn)破壞提前，產(chǎn)生抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng).由圖5（b）可見(jiàn)：鋼纖維在裂縫區(qū)起到橋接作用，能夠有效抑制裂縫的展開(kāi)，并不斷消耗能量；由于小尺寸試件相對(duì)裂縫深度更大，裂縫間“有效”作用的鋼纖維更多，纖維的增強(qiáng)作用更加明顯，導(dǎo)致HF-UHPC 抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)愈發(fā)顯著；隨著鋼纖維摻量或鋼纖維長(zhǎng)徑比的增大，不同尺寸試件的纖維增強(qiáng)作用差異增大，裂縫寬度比增加，導(dǎo)致HF-UHPC 抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)更加顯著.由圖5（c）可見(jiàn)：聚丙烯纖維主要作用于斷裂過(guò)程區(qū)，可有效抑制微裂紋的擴(kuò)展并消耗能量，但由于臨界失穩(wěn)階段斷裂過(guò)程區(qū)長(zhǎng)度與試件尺寸的比值為定值［12］，導(dǎo)致體積分?jǐn)?shù)相同的聚丙烯纖維對(duì)幾何外形相似的試件增強(qiáng)效果相同；另外，聚丙烯纖維為低彈性模量材料，對(duì)試件的抗壓強(qiáng)度影響較弱.因此，隨著聚丙烯纖維摻量的增加，HF-UHPC 抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)度相對(duì)略微下降；當(dāng)聚丙烯纖維摻量過(guò)多時(shí)，混凝土內(nèi)部易形成薄弱點(diǎn)，削弱試件的力學(xué)性能，反而會(huì)加劇HF-UHPC 抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng).

圖5 HF-UHPC 抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理Fig.5 Mechanism of size effect on compressive strength of HF-UHPC

3.3 尺寸效應(yīng)律

Ba?ant［10］引入無(wú)窮大名義強(qiáng)度（f∞r(nóng)）和邊界層開(kāi)裂有效厚度（Db）這2 個(gè)參數(shù)，得到材料失效時(shí)的名義強(qiáng)度尺寸效應(yīng)律，即無(wú)切口修正的Ba?ant 尺寸效應(yīng)律公式：

式中：σN為受壓破壞時(shí)的名義強(qiáng)度；D為立方體邊長(zhǎng)或棱柱體高度.

將試驗(yàn)得到的HF-UHPC 立方體抗壓強(qiáng)度及棱柱體峰值強(qiáng)度實(shí)測(cè)值σN代入式（4）中進(jìn)行擬合分析，得到不同配合比下HF-UHPC 抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)律公式的參數(shù)值f∞r(nóng)和Db.HF-UHPC 試件的尺寸效應(yīng)擬合參數(shù)及相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表3.基于表3 數(shù)據(jù)，建立HF-UHPC 尺寸效應(yīng)律公式參數(shù)與抗壓強(qiáng)度及鋼纖維和聚丙烯特征參數(shù)（λsf、λpf）的關(guān)系，其關(guān)系式見(jiàn)式（5）～（8）.

表3 HF-UHPC 試件的尺寸效應(yīng)擬合參數(shù)及相關(guān)系數(shù)Table 3 Size effect simulation parameter and correlation coefficient of HF-UHPC specimens

式中：fcu，100、fc，100分 別為標(biāo) 準(zhǔn)試件 的立方 體抗壓強(qiáng)度和軸心抗壓強(qiáng)度；λsf=φsf×lsf/dsf；λpf=φpf×lpf/dpf.

通過(guò)上述關(guān)系式可以定量分析纖維參數(shù)對(duì)HF-UHPC 抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響程度，即不同纖維參數(shù)下HF-UHPC 抗壓強(qiáng)度隨尺寸變化的規(guī)律.利用式（5）～（8）對(duì)文獻(xiàn)［3-4，7］進(jìn)行HF-UHPC 抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)分析，將其立方體抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，如圖6 所示.圖6 顯示精確度大于91.5%，表明式（5）～（8）預(yù)測(cè)精確度較高.

圖6 HF-UHPC 抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison between compressive strength predicted results and actual results of HF-UHPC

4 結(jié)論

（1）HF-UHPC 立方體抗壓強(qiáng)度和軸心抗壓強(qiáng)度均存在顯著的尺寸效應(yīng).該尺寸效應(yīng)隨著鋼纖維摻量或鋼纖維長(zhǎng)徑比的增大而增大；隨著聚丙烯纖維摻量的增大呈現(xiàn)先減后增趨勢(shì)，且變化幅度較小.

（2）HF-UHPC 軸心受壓峰值應(yīng)變存在顯著的尺寸效應(yīng).該尺寸效應(yīng)隨著鋼纖維摻量或鋼纖維長(zhǎng)徑比的增大呈現(xiàn)增大趨勢(shì)；隨著聚丙烯纖維摻量的增大呈現(xiàn)先減后增趨勢(shì)，且變化幅度較小.HF-UHPC彈性模量尺寸效應(yīng)可以忽略不計(jì).

（3）基于無(wú)切口修正的Ba?ant 斷裂力學(xué)尺寸效應(yīng)理論，建立了尺寸效應(yīng)律參數(shù)f∞r(nóng)和Db的計(jì)算公式，可用于不同尺寸、不同纖維參數(shù)HF-UHPC 抗壓強(qiáng)度的計(jì)算.