徐磊 李沛嶺 呂昭征 沈潔3) 屈凡明3)4) 劉廣同3)4)? 呂力3)4)

1) (中國科學(xué)院物理研究所,北京凝聚態(tài)物理國家研究中心,北京 100190)

2) (中國科學(xué)院大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

3) (松山湖材料實(shí)驗(yàn)室,東莞 523000)

4) (合肥國家實(shí)驗(yàn)室,合肥 230000)

理論預(yù)言拓?fù)涑瑢?dǎo)體能夠承載服從非阿貝爾統(tǒng)計(jì)的伊辛任意子—馬約拉納零能模,因而可用于實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)的拓?fù)淞孔佑?jì)算,是凝聚態(tài)領(lǐng)域最受關(guān)注的前沿課題之一.本文重點(diǎn)回顧了電學(xué)輸運(yùn)手段在研究馬約拉納零能模中的應(yīng)用.在簡(jiǎn)要介紹拓?fù)涑瑢?dǎo)、馬約拉納零能模和非阿貝爾統(tǒng)計(jì)等基本概念的基礎(chǔ)上,對(duì)當(dāng)前實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)的多種方案進(jìn)行了總結(jié).重點(diǎn)介紹了利用低溫輸運(yùn)手段探測(cè)馬約拉納零能模的實(shí)驗(yàn)方法,涵蓋了超導(dǎo)/納米線中廣泛使用的電子隧穿譜、庫侖阻塞譜和非局域電導(dǎo)探測(cè),以及約瑟夫森器件中使用的(逆)交流約瑟夫森效應(yīng)探測(cè)和電流(能量)相位關(guān)系的探測(cè).同時(shí),對(duì)利用上述測(cè)量手段得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能存在的平庸解釋進(jìn)行了必要的補(bǔ)充和說明.最后對(duì)馬約拉納零能模的輸運(yùn)探測(cè)進(jìn)行了總結(jié)與展望.

1 引言

自1980 年von Klitzing[1]發(fā)現(xiàn)整數(shù)量子霍爾效應(yīng) (integer quantum Hall effect,IQHE) 以來,研究者們?cè)谀蹜B(tài)物質(zhì)中陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了多種和能帶拓?fù)湎嚓P(guān)的材料體系,包括拓?fù)浣^緣體、拓?fù)浒虢饘俸屯負(fù)涑瑢?dǎo)體.在這些體系中,體能帶的拓?fù)湫詫?dǎo)致在邊界處存在無能隙的邊緣態(tài)[2].而在拓?fù)涑瑢?dǎo)體中,憑借無能隙的邊緣態(tài)和超導(dǎo)本身的粒子空穴對(duì)稱性,在邊界處 (渦旋中心) 支持一種被稱作馬約拉納零能模 (Majorana zero mode,MZM) 的準(zhǔn)粒子,它的反粒子是其自身.MZM 是伊辛 (Ising)任意子,遵從非阿貝爾統(tǒng)計(jì)規(guī)律,對(duì)組成系統(tǒng)的粒子進(jìn)行交換操作是非對(duì)易的,系統(tǒng)的多體狀態(tài)強(qiáng)烈地依賴于交換操作過程[3-6].利用MZM 的這一特殊性質(zhì),構(gòu)造受拓?fù)浔Ｗo(hù)的高容錯(cuò)的拓?fù)淞孔颖忍爻蔀榭赡?對(duì)其進(jìn)行編織和融合可以實(shí)現(xiàn)構(gòu)建通用量子計(jì)算機(jī)的基本量子門,這已經(jīng)成為實(shí)現(xiàn)通用量子計(jì)算最有前景的方向之一[7,8].

鑒于利用MZM 構(gòu)建量子比特的諸多優(yōu)勢(shì),已經(jīng)提出多種基于MZM 的編織方案[9-14].在物理上實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔颖忍刂?首先要從實(shí)驗(yàn)上確認(rèn)MZM的存在.當(dāng)前正處于實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔颖忍匚锢淼年P(guān)鍵時(shí)期,亟需從實(shí)驗(yàn)上確認(rèn)MZM 的存在.目前,理論上關(guān)于尋找拓?fù)涑瑢?dǎo)、探測(cè)MZM 的方案已經(jīng)十分成熟[15-32],實(shí)驗(yàn)上在多種體系中的確觀察到了符合理論預(yù)期的信號(hào).例如,人們已經(jīng)在本征拓?fù)涑瑢?dǎo)體系 (FeSe0.45Te0.55[33-36],CuxBi2Se3[37])、超導(dǎo)/半導(dǎo)體納米線 (InAs[38-46],InSb[47-54])、超導(dǎo)/拓?fù)浣^緣體 (Bi2Te3[55,56],Bi2Se3[57],HgTe[58]) 及磁性原子鏈[59-61]等體系中觀察到了零偏壓電導(dǎo)峰 (zero-bias conductance peak,ZBCP) 以及分?jǐn)?shù)約瑟夫森效應(yīng)[62-71].盡管如此,上述現(xiàn)象仍然無法排除平庸機(jī)制的解釋[72-88].因此,實(shí)驗(yàn)上需要給出更加確鑿的實(shí)驗(yàn)證據(jù),以確保這些信號(hào)的確來源于MZM.本文著重回顧了當(dāng)前利用輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)手段探測(cè)MZM的多種實(shí)驗(yàn)方案,包括電子隧穿譜、庫侖阻塞譜、非局域電導(dǎo)譜、(逆)交流約瑟夫森效應(yīng)探測(cè)和電流(能量)相位關(guān)系探測(cè)方案等,并對(duì)其中可能由平庸機(jī)制引入的信號(hào)進(jìn)行了必要的討論.

2 拓?fù)涑瑢?dǎo)和馬約拉納零能模

2.1 拓?fù)涑瑢?dǎo)

拓?fù)浔旧硎且粋€(gè)數(shù)學(xué)概念,它描述的是物體連續(xù)形變之后保持不變的性質(zhì);在凝聚態(tài)物理中,一個(gè)系統(tǒng)的哈密頓量在不關(guān)閉能隙的情況下發(fā)生連續(xù)變換,也不改變其“拓?fù)湫再|(zhì)”.這里的“拓?fù)湫再|(zhì)”可以用拓?fù)洳蛔兞縼肀磉_(dá),和數(shù)學(xué)中的拓?fù)溆兄嗨频睦砟?譬如在最早發(fā)現(xiàn)的IQHE 里,Thouless 等[89]引入TKNN 不變量或陳數(shù)精確地表示量子化的霍爾電導(dǎo),在系統(tǒng)的能隙不發(fā)生關(guān)閉和重新打開的過程時(shí),這種量子化的電導(dǎo)平臺(tái)總是穩(wěn)定存在的.進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)了量子自旋霍爾效應(yīng) (quantum spin Hall effect,QSHE) 的存在[90].與IQHE不同的是,它滿足時(shí)間反演對(duì)稱性,在體系的邊緣存在著兩支反向傳播的螺旋態(tài)[91].這一體系由于時(shí)間反演對(duì)稱性的保護(hù),Kane 和Mele[91]引入了Z2拓?fù)鋽?shù).Z2=0 對(duì)應(yīng)常規(guī)的絕緣體,Z2=1 則對(duì)應(yīng)具有QSHE 的二維拓?fù)浣^緣體[92].在三維體系中,這一結(jié)果可以推廣到4 個(gè)Z2拓?fù)洳蛔兞繕?gòu)成的新拓?fù)洳蛔兞?v0,v1,v2,v3),其中v0與第三維緊密相關(guān),借此可以將三維拓?fù)浣^緣體區(qū)分為強(qiáng)拓?fù)浜腿跬負(fù)浣^緣體[92-94].

與拓?fù)浣^緣體的分類方法類似,拓?fù)涑瑢?dǎo)體也可以根據(jù)其固有的粒子空穴對(duì)稱性與其他對(duì)稱性進(jìn)行分類,見表1 所列.圖1 展示了在二維情況下,IQHE 和QSHE 與拓?fù)涑瑢?dǎo)之間的類比關(guān)系[95].時(shí)間反演對(duì)稱破缺的手性拓?fù)涑瑢?dǎo)具有和IQHE 相似的手性邊緣態(tài),而具有時(shí)間反演對(duì)稱性的螺旋拓?fù)涑瑢?dǎo)則與QSHE 類似,擁有反向傳播的兩支邊緣態(tài).人們對(duì)拓?fù)涑瑢?dǎo)的關(guān)注來源于其本身具有的一些奇異性質(zhì),其中最重要的是它支持具有非阿貝爾統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的MZM[6],這是它能用于拓?fù)淞孔佑?jì)算的主要物理依據(jù);另外,也有研究指出在拓?fù)涑瑢?dǎo)體系中經(jīng)歷特定的量子相變可以在凝聚態(tài)體系中實(shí)現(xiàn)超對(duì)稱[96].

表1 超導(dǎo)體的對(duì)稱性和相應(yīng)的拓?fù)洳蛔兞縖7]Table 1.Symmetries and corresponding topological invariants of superconductors[7].

圖1 二維手性拓?fù)涑瑢?dǎo)和IQHE、二維螺旋拓?fù)涑瑢?dǎo)和QSHE的對(duì)比示意圖 (a) 二維手性拓?fù)涑瑢?dǎo)和IQHE 的對(duì)比示意圖,在這兩個(gè)系統(tǒng)中,時(shí)間反演對(duì)稱性破缺,其邊緣態(tài)具有確定的手性;(b) 二維螺旋拓?fù)涑瑢?dǎo)和QSHE的對(duì)比示意圖,這兩個(gè)系統(tǒng)都有時(shí)間反演對(duì)稱性和無能隙的螺旋邊緣態(tài),在同一邊緣上不同自旋極化的電子傳播方向相反.圖中虛線表明拓?fù)涑瑢?dǎo)體的邊緣態(tài)是馬約拉納費(fèi)米子,其準(zhǔn)粒子能譜中E＜0 的部分是冗余的,引自文獻(xiàn)[95]Fig.1.Schematic comparison of two-dimensional chiral topological superconductor (TSC),IQHE,two-dimensional helical TSC and QSHE.(a) Schematic comparison of twodimensional chiral TSC and IQHE state.In both systems,time reversal symmetry is broken,and the edge states have a definite chirality.(b) Schematic comparison of two-dimensional time reversal invariant TSC and QSHE.Both systems maintain time reversal symmetry and have a helical pair of edge states,where opposite spin states counterpropagate.The dashed lines indicates that the edge states of the topological superconductors are Majorana fermions so that the E＜0 part of the quasi-particle spectra are redundant,adapted from Ref.[95].

2.2 馬約拉納零能模

1937 年,意大利物理學(xué)家埃托雷·馬約拉納(Ettore Majorana) 提出了Dirac 方程的一組實(shí)數(shù)解[97],使得場(chǎng)算符ψ=ψ*,這意味著這個(gè)解對(duì)應(yīng)的粒子具有一個(gè)奇異的性質(zhì),即其反粒子就是它本身,因此這種粒子被稱為馬約拉納費(fèi)米子.最初在粒子物理領(lǐng)域,中微子被認(rèn)為是馬約拉納費(fèi)米子的最佳候選,但是直到目前仍然沒有確定的結(jié)論[98].在凝聚態(tài)物理領(lǐng)域,豐富的準(zhǔn)粒子激發(fā)為探究馬約拉納費(fèi)米子提供了很好的平臺(tái).如果電子的產(chǎn)生(湮滅) 算符為c?(c),可以構(gòu)造如下兩個(gè)算符:

結(jié)果顯示，吸煙成癮組的男性比例高于其他兩組，網(wǎng)絡(luò)成癮組的女性比例高于其他兩組(χ2=29.066，P＜0.05)，3組被試在性別上差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。但在年級(jí)、民族、是否為獨(dú)生子女以及家庭所在地上比較，差異均無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P＞0.05)。見表1。

根據(jù)Kitaev 的一維p 波超導(dǎo)模型,在這個(gè)體系中將會(huì)出現(xiàn)4π 周期的約瑟夫森電流[189].這個(gè)結(jié)論對(duì)其他拓?fù)涑瑢?dǎo)體系也適用,并得到了相應(yīng)實(shí)驗(yàn)的支持.在常規(guī)超導(dǎo)體和拓?fù)涑瑢?dǎo)體構(gòu)成的約瑟夫森結(jié)中,其能量和相位的關(guān)系可分別表達(dá)為[188]:

2.3 非阿貝爾統(tǒng)計(jì)

MZM 遵從非阿貝爾統(tǒng)計(jì)規(guī)律,這意味著粒子交換操作在這個(gè)系統(tǒng)中是不對(duì)易的.這種性質(zhì)在拓?fù)涑瑢?dǎo)體系中普遍成立,它不依賴于具體的實(shí)現(xiàn)方式及MZM 局域的位置,如渦旋中心或者是納米線的兩端[6,101,102].

首先考慮只有兩個(gè)MZMs (γ1,γ2)的情況,利用(1) 式可以構(gòu)造單個(gè)費(fèi)米子的產(chǎn)生和湮滅算符:.其對(duì)應(yīng)的占據(jù)數(shù)可以取0 和1 兩個(gè)值,這意味著由一對(duì)MZMs 組成的系統(tǒng)只能是兩重簡(jiǎn)并的,在粒子數(shù)表象下可以分別寫作|0〉,|1〉.當(dāng)把這個(gè)結(jié)論推廣到2N對(duì)MZMs 的系統(tǒng),可以得到整個(gè)系統(tǒng)的簡(jiǎn)并度為2N.在由這些粒子張成的空間中,可以繼續(xù)討論它們的交換操作.理論上給出任意兩個(gè)MZMs 的交換算符為[6]

其表示兩個(gè)MZMs 逆時(shí)針交換一次所經(jīng)過的變換(順時(shí)針交換時(shí),(2)式中的負(fù)號(hào)變?yōu)檎?hào),后續(xù)討論采用(2)式).利用(1)式可以得到馬約拉納算符的反對(duì)易關(guān)系:

由此可以得到當(dāng)γi與γj交換一次后的變換規(guī)則如下:

仍然考慮只有兩個(gè)MZM 的情況,假如γ1繞著γ2逆時(shí)針交換一次 (如圖2(a) 所示),那么系統(tǒng)的狀態(tài)將發(fā)生如下變換:

圖2 MZMs 非阿貝爾統(tǒng)計(jì)原理示意圖 (a) γ1 環(huán)繞 γ2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)半圈;(b) γ1 環(huán)繞 γ3 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1 圈;(c) 對(duì)兩對(duì)MZMs 進(jìn)行編織操作的示意圖Fig.2.Schematic of the non-Abelian statistics principle of MZMs: (a) γ1 winds counterclockwise around γ2 by half a turn;(b) γ1 winds counterclockwise around γ3 by one full turn;(c) schematic of braiding two pairs of MZMs.

顯然在這個(gè)過程中只是積累了一個(gè)額外的相位,系統(tǒng)的狀態(tài)并沒有改變,所以這里的交換仍然是平庸的交換操作.為了實(shí)現(xiàn)非阿貝爾交換操作,這里需要再引入一對(duì)新的MZMs (γ3,γ4).顯然,對(duì)于γ1,γ2(γ3,γ4) 之間的交換操作并不會(huì)影響另外一對(duì)MZMs 的操作,所以這里只需考察γ1,γ3之間的交換 (其余操作可類似得到).為方便起見,這里引入邏輯比特的計(jì)算基,用以表示單個(gè)量子比特,它們張成的子空間可以由本征方程-γ1γ2γ3γ4|ψ〉=|ψ〉確定[103].在計(jì)算基下,馬約拉納算符和泡利矩陣之間的關(guān)系為:σx=-iγ2γ3,σy=-iγ1γ3,σz=-iγ1γ2.現(xiàn)在進(jìn)行如圖2(b) 所示的操作,γ1繞γ3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈,這個(gè)過程相當(dāng)于γ1和γ3交換了兩次,其演化算符(U13)2=-γ1γ3=-iσy,這個(gè)過程中系統(tǒng)狀態(tài)的變化即為

顯然,該操作不僅會(huì)附加額外的相位,而且還會(huì)直接改變系統(tǒng)所處的狀態(tài),這正是非阿貝爾統(tǒng)計(jì)的奇異性質(zhì),圖2(c) 所示的時(shí)空?qǐng)D再現(xiàn)了這一編織過程.實(shí)際上,上述討論中已經(jīng)構(gòu)建了單個(gè)的量子比特以及3 個(gè)泡利門,結(jié)合理論提出的其他基本量子門的實(shí)現(xiàn)方案,即可實(shí)現(xiàn)受拓?fù)浔Ｗo(hù)的量子計(jì)算[104-112].

從編目員視角看，視頻文件不僅是節(jié)目或電視作品，而是待開發(fā)的影像內(nèi)容寶庫，要從中尋找有價(jià)值的部分，標(biāo)注有價(jià)值的節(jié)目、資料或空鏡頭。這種判斷也是一種再創(chuàng)造。將電視作品分解還原，當(dāng)編目員從標(biāo)引視角審視這些內(nèi)容時(shí)，能否從中提取有價(jià)值的東西關(guān)鍵還在于對(duì)內(nèi)容價(jià)值的敏感性，這種敏感性要求編目員在進(jìn)行著錄標(biāo)引的過程中，需要對(duì)資源全方位分析，敏銳地獲取外表屬性和內(nèi)特征，并迅速判定其潛在的價(jià)值。

3 拓?fù)涑瑢?dǎo)的實(shí)現(xiàn)

拓?fù)涑瑢?dǎo)的實(shí)現(xiàn)和MZM 的探測(cè)是當(dāng)前凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).經(jīng)過十多年的研究,在本征拓?fù)涑瑢?dǎo)以及人工拓?fù)涑瑢?dǎo)研究方面都取得了豐碩的成果,現(xiàn)總結(jié)如下.

3.1 本征拓?fù)涑瑢?dǎo)體

本征拓?fù)涑瑢?dǎo)體的候選體系主要包括超導(dǎo)拓?fù)浒虢饘佟⒎侵行膶?duì)稱超導(dǎo)體、重費(fèi)米子超導(dǎo)體和鐵基超導(dǎo)體等.

狄拉克半金屬Au2Pb[113],在1.3 K 時(shí)出現(xiàn)超導(dǎo)[114],理論計(jì)算表明,它是具有自旋極化拓?fù)浔砻鎽B(tài)的超導(dǎo)體,被認(rèn)為是本征拓?fù)涑瑢?dǎo)體的有力候選者.第二類外爾半金屬TaIrTe4[115,116],在1.4 K 時(shí)顯示出表面超導(dǎo)電性,低溫掃描隧道譜 (scanning tunneling spectroscopy,STS) 以及低溫輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)均表明這個(gè)體系可能存在非常規(guī)的p 波超導(dǎo)電性[117].第二類外爾半金屬Td-MoTe2[118-120],在100 mK 時(shí)顯示出超導(dǎo)電性[121],并且在薄層器件中觀察到了不同于正常夫郎禾費(fèi)衍射的鋸齒形圖樣,被認(rèn)為起源于邊緣超流,表明該體系可能是拓?fù)浞瞧接沟耐鉅柍瑢?dǎo)體[122].最近,在Se 摻雜樣品中觀察到了超導(dǎo)增強(qiáng)[123],利用點(diǎn)接觸譜實(shí)驗(yàn)觀察到了ZBCP[124],以及高壓μ 子自旋旋轉(zhuǎn) (muon spin rotation,μSR)實(shí)驗(yàn)[125],均表明MoTe2具有兩帶超導(dǎo)的特性,可能是具有拓?fù)涞膕+-態(tài)的非常規(guī)超導(dǎo)體.

Li2(Pd1-xPtx)3B 與CePt3Si[126,127]均是非中心對(duì)稱超導(dǎo)體,其超導(dǎo)能隙內(nèi)存在線節(jié)點(diǎn) (line nodes),可能具有混合的s+p 波超導(dǎo)成分[128].在富Pt 的Li2(Pd1-xPtx)3B 體系中,更高的p 波成分可能源于強(qiáng)自旋-軌道耦合作用 (spin orbital coupling,SOC)[129-131].UPt3是典型的重費(fèi)米子超導(dǎo)體[132],核磁共振實(shí)驗(yàn) (nuclear magnetic resonance,NMR)支持這一體系是自旋三重態(tài)配對(duì)的拓?fù)涑瑢?dǎo)體[133].低溫下UPt3有3 個(gè)超導(dǎo)相,分別是超導(dǎo)相A (0.48 K＜T＜0.53 K,低場(chǎng)),超導(dǎo)相B (T＜0.48 K,低場(chǎng))和超導(dǎo)相C (T＜0.48 K,高場(chǎng))[132].在超導(dǎo)相B中,已有實(shí)驗(yàn)給出了該體系時(shí)間反演對(duì)稱破缺的實(shí)驗(yàn)證據(jù)[134-138].目前超導(dǎo)相B 被認(rèn)為極有可能是自旋三重態(tài)配對(duì)的拓?fù)涑瑢?dǎo)體.

通過表5可以看出，浮選尾礦熔煉合金經(jīng)過真空蒸餾后，在1 000 ℃、蒸餾90 min的條件下，可以獲得最優(yōu)的金、銀直收率，同時(shí)鉛、鉍、碲的脫除率均較高，但隨著溫度的升高，揮發(fā)率增加，雖然殘留物中金、銀的富集倍數(shù)增加了，但是直收率卻大幅度下降，經(jīng)濟(jì)性有所下降。銻雖然在理論計(jì)算中擁有較高的脫除率，但在實(shí)際試驗(yàn)中脫除效果較差，可能源于浮選尾礦熔煉合金中銻并非以二元合金的形式存在，組分較為復(fù)雜，難以揮發(fā)。

鐵基超導(dǎo)可以視作體內(nèi)常規(guī)超導(dǎo)和表面拓?fù)涑瑢?dǎo)形成的復(fù)合體系,當(dāng)溫度降到Tc以下,拓?fù)浔砻鎽B(tài)將被體超導(dǎo)鄰近.角分辯光電子能譜實(shí)驗(yàn)已經(jīng)清晰觀察到FeTe0.55Se0.45具有多種拓?fù)湎?包括費(fèi)米能級(jí)附近的拓?fù)浣^緣體態(tài)[33,139]與本征費(fèi)米能級(jí)以上的狄拉克半金屬態(tài)[140-142].近來,STS 實(shí)驗(yàn)先后在FeTe0.55Se0.45的渦旋中心觀察到ZBCP和接近量子化的ZBCP[33-35],并指出在具有MZM的渦旋處,其束縛態(tài)能級(jí)序列相對(duì)正常渦旋存在半整數(shù)能級(jí)嬗移[143].CaKFe4As4可以認(rèn)為是由CaFe2As2和KFe2As2自發(fā)插層形成的[144],相比之下該體系更均勻,并具有更高的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度[145].實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)證實(shí)了CaKFe4As4中存在拓?fù)浞瞧接沟牡依吮砻鎽B(tài),并且可觀察到與MZM 相符的ZBCP 信號(hào)[146],這使其成為研究MZM 的理想平臺(tái).LiFeAs 是化學(xué)計(jì)量比的鐵基超導(dǎo)體系[147],與FeTe0.55Se0.45類似,其在費(fèi)米面附近也存在一個(gè)拓?fù)浣^緣體狄拉克錐和一個(gè)拓?fù)涞依税虢饘俚依隋F[148].令人振奮的是,應(yīng)力在該體系中誘導(dǎo)出了大面積、高度有序和可調(diào)控的MZM 格點(diǎn)陣列[149],為實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算提供了高質(zhì)量研究平臺(tái).

需要說明的是,在上述材料中觀測(cè)到了拓?fù)涑瑢?dǎo)的某些特征,但仍需要更系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)來加以確認(rèn).

3.2 人工調(diào)控拓?fù)涑瑢?dǎo)

在自然界中,本征拓?fù)涑瑢?dǎo)體相對(duì)比較稀少,而利用現(xiàn)有的體系通過人工調(diào)控實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)則是十分有效的途徑.其核心思想是: 1) 在具有拓?fù)湫再|(zhì)的體系中通過人工調(diào)控實(shí)現(xiàn)超導(dǎo);2) 在超導(dǎo)異質(zhì)結(jié)體系中通過人工調(diào)控實(shí)現(xiàn)拓?fù)湎嘧?下文對(duì)于這方面的研究進(jìn)展進(jìn)行歸納總結(jié).

據(jù)了解，汪記嚴(yán)格按照國家生豬定點(diǎn)屠宰企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)的要求，不斷完善廠區(qū)建設(shè)，增設(shè)設(shè)施設(shè)備，規(guī)范生豬屠宰操作程序，建立健全各項(xiàng)規(guī)章制度，配備與屠宰規(guī)模相適應(yīng)的檢驗(yàn)人員，嚴(yán)格落實(shí)產(chǎn)品檢驗(yàn)、追溯、貯運(yùn)、不可食用生豬產(chǎn)品無害化處理等措施。在質(zhì)量管控方面，汪記配備著一套健全完備的屠宰加工管理體系。

已有研究表明可以利用包括柵極調(diào)控、摻雜以及高壓等在內(nèi)的多種調(diào)控手段驅(qū)動(dòng)拓?fù)潴w系發(fā)生超導(dǎo)轉(zhuǎn)變.單層WTe2是二維拓?fù)浣^緣體[150],通過柵極調(diào)控在1 K 附近出現(xiàn)超導(dǎo)電性[151,152].最近的理論研究表明該體系的超導(dǎo)態(tài)是受空間反演對(duì)稱性保護(hù)的高階拓?fù)涑瑢?dǎo),尚有待于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[153].CuxBi2Se3是通過摻雜實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)的典型案例.在拓?fù)浣^緣體Bi2Se3中摻入適當(dāng)?shù)慕饘貱u 后,該體系在3.8 K 表現(xiàn)出超導(dǎo)電性[154].隨后Sasaki 等[37]在隧穿電導(dǎo)譜中觀察到與MZM 理論相符的ZBCP信號(hào).此外,在Bi2Se3中摻雜Sr,Nb 等也能誘導(dǎo)超導(dǎo)轉(zhuǎn)變,并且研究結(jié)果表明這類體系也具有一定的拓?fù)湫再|(zhì)[155-159].常壓下Cd3As2是狄拉克半金屬[142,160-165],8.5 GPa 時(shí)出現(xiàn)超導(dǎo)轉(zhuǎn)變(Tc～2 K),并且Tc隨著壓強(qiáng)的增大而升高,在21.3 GPa 時(shí)Tc最高達(dá)到了4 K[166].同時(shí),在針尖誘導(dǎo)的Cd3As2中還觀察到ZBCP 信號(hào),支持在這一體系出現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)[167].

在對(duì)畜禽養(yǎng)殖過程中飼料是其不可或缺的重要因素。一般情況下，在對(duì)畜禽進(jìn)行管理過程中常常發(fā)現(xiàn)很多畜禽指標(biāo)不合格的現(xiàn)象發(fā)生。畜禽得不到充足的飼料時(shí)在一定程度上會(huì)造成自身生長(zhǎng)發(fā)育不健全的現(xiàn)象發(fā)生，很多畜禽養(yǎng)殖戶一般都使用青飼料來作為補(bǔ)充畜禽的重要營養(yǎng)物，然而，這種飼料的轉(zhuǎn)化率卻非常低，長(zhǎng)時(shí)間使用這種飼料在一定程度上對(duì)畜禽的健康生長(zhǎng)將會(huì)帶來不同程度的影響。飼料營養(yǎng)不充足在一定程度上對(duì)畜牧養(yǎng)殖也會(huì)產(chǎn)生不利影響。因此，相關(guān)工作人員應(yīng)該以一種與時(shí)俱進(jìn)的心態(tài)積極創(chuàng)造更多創(chuàng)新型、高效的管理方案，只有這樣才能夠保證畜牧業(yè)健康、穩(wěn)定向前發(fā)展。

約瑟夫森結(jié)的微波輻射信號(hào)也可以通過集成在-樣品上的基于光子輔助隧穿(photon-assisted tunneling,PAT) 的發(fā)射探測(cè)器來測(cè)量[68],如圖7(d)所示.在這樣的配置下,其采集結(jié)果不能像圖7(b)中那樣直接觀察關(guān)于電壓和頻率的發(fā)射信號(hào),而是基于以下公式:

4 馬約拉納零能模的輸運(yùn)探測(cè)

其中,e*為發(fā)射過程的有效電荷,VNW為發(fā)射結(jié)兩端的電壓,f0為發(fā)射信號(hào)的頻率,ΔDET為探測(cè)結(jié)能隙,VDET為探測(cè)結(jié)兩端的電壓.如圖7(e)所示,跨導(dǎo)關(guān)于兩個(gè)結(jié)電壓的峰位可由(9) 式描述,由此可以得到結(jié)發(fā)射的有效電荷e*.對(duì)于常規(guī)約瑟夫森結(jié),其有效電荷為2e;對(duì)于拓?fù)浼s瑟夫森結(jié),其有效電荷為1e.該實(shí)驗(yàn)觀察到了隨著平行磁場(chǎng)的引入,有效電荷e*從2e到1e的轉(zhuǎn)變,從而驗(yàn)證了分?jǐn)?shù)約瑟夫森效應(yīng).

4.1 零偏壓電導(dǎo)峰

零能量是MZM 最直觀的特征.它可以通過測(cè)量體系的態(tài)密度得到,在隧穿譜上對(duì)應(yīng)的電導(dǎo)峰嚴(yán)格位于零能位置,在不破壞系統(tǒng)拓?fù)湫再|(zhì)的情況下能夠穩(wěn)定存在,這是與平庸的安德列夫束縛態(tài)(Andreev bound states,ABSs) 的最大區(qū)別.理想狀況下,當(dāng)正常電子通過共振隧穿占據(jù)能隙內(nèi)的態(tài)時(shí)將會(huì)產(chǎn)生量子化的電導(dǎo).因此,量子化的ZBCP是MZM 存在的一個(gè)直接證據(jù),并且其電導(dǎo)值和體系的對(duì)稱性以及維度都有關(guān)系.例如在時(shí)間反演對(duì)稱破缺的一維拓?fù)涑瑢?dǎo)體中,其電導(dǎo)值恰好是一個(gè)量子化電導(dǎo)G0(2e2/h);若是在時(shí)間反演對(duì)稱的拓?fù)涑瑢?dǎo)體中,由于MZM 會(huì)形成Kramers 對(duì),其電導(dǎo)值將是2G0[174];在二維、三維拓?fù)涑瑢?dǎo)體中,對(duì)于ZBCP 的討論還會(huì)更加復(fù)雜.實(shí)驗(yàn)上,由于隧穿測(cè)量的器件容易制備,所需要的實(shí)驗(yàn)條件容易實(shí)現(xiàn),因此ZBCP 測(cè)量成為表征MZM 的首選方案.目前,實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)在多個(gè)體系中觀察到了ZBCP 的存在,如本征的Au2Pb[114]、摻雜的CuxBi2Se3[37]、超導(dǎo)/半導(dǎo)體納米線[38-54]、超導(dǎo)/拓?fù)浣^緣體Bi2Se3[57]、超導(dǎo)/金屬表面態(tài)Au[175]、磁性原子鏈[59-61]等.

早在2010 年,Yang 等[57]在利用s 波超導(dǎo)體和三維拓?fù)浣^緣體構(gòu)建拓?fù)涑瑢?dǎo)時(shí),在Sn/Bi2Se3界面處利用隧穿譜探測(cè)到顯著的ZBCP,如圖3(a)所示,為px+ipy超導(dǎo)電性的存在提供了實(shí)驗(yàn)支持.隨后,Mourik 等[47]在NbTiN/InSb 納米線復(fù)合結(jié)構(gòu) (圖3(c))中觀察到了和MZM 圖像相符的ZBCP.從圖3(d) 可以看出,隨著平行磁場(chǎng)的施加出現(xiàn)了ZBCP,同時(shí)在旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)中也觀察到了磁場(chǎng)接近平行BSO時(shí)ZBCP 的消失,這與磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的拓?fù)湎嘧儓D像吻合.同年在Al/InAs 納米線復(fù)合結(jié)構(gòu)中也報(bào)道了類似的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[38].大量實(shí)驗(yàn)觀察到的ZBCP 以及接近量子化的ZBCP[41,46]是這一領(lǐng)域取得的重要成果.但與此同時(shí),理論上認(rèn)為這些結(jié)果也可以通過拓?fù)淦接沟臋C(jī)制解釋,包括非均勻的系統(tǒng)參數(shù)[75]、弱反局域化[76]、耦合量子點(diǎn)[77,80]、Kondo 效應(yīng)[78]、準(zhǔn)馬約拉納 (空間上分離的馬約拉納束縛態(tài),但是沒有形成拓?fù)涞腗ZM[81]) 以及系統(tǒng)的高度無序[83].材料本身質(zhì)量不夠高、加工過程引入界面的雜質(zhì)和缺陷以及參數(shù)調(diào)控的非均勻性是引起平庸機(jī)制的重要原因,需要在后續(xù)工作中逐步優(yōu)化.

圖3 在超導(dǎo)復(fù)合結(jié)構(gòu)中探測(cè)ZBCP (a) Sn/Bi2Se3 復(fù)合結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的ZBCP,左、右兩圖分別為歸一化的隧穿電導(dǎo)在不同溫度和磁場(chǎng)下關(guān)于偏置電壓Vbias 的關(guān)系圖,Δ1,Δ2 標(biāo)出了兩個(gè)不同的能隙結(jié)構(gòu),在低溫及低場(chǎng)下能觀察到顯著的ZBCP,引自文獻(xiàn)[57].(b) 在超導(dǎo)完全覆蓋的納米線器件中觀測(cè)到的MZM 跡象.左圖顯示了Al 完全覆蓋的InAs 半導(dǎo)體納米線器件的假彩色掃描電子顯微鏡 (scanning electron microscope,SEM) 照片,右圖上方顯示了隧穿電導(dǎo)dI/dV 關(guān)于通過納米線的外加磁通 (水平軸) 和源漏電壓 (垂直軸) 的二維圖,揭示了零磁通位置的硬能隙,以及一個(gè)磁通量子Φ0 位置處的能隙內(nèi)的零能態(tài),下方顯示了存在MZM情況的模擬結(jié)果,引自文獻(xiàn)[177].(c) 第一個(gè)在超導(dǎo)/半導(dǎo)體納米線結(jié)構(gòu)中觀察到ZBCP 實(shí)驗(yàn)中所使用器件的SEM 照片.正常金屬電極Au 完全覆蓋InSb 納米線,而超導(dǎo)電極NbTiN 則只覆蓋其中一邊.下面的底門用1—4 標(biāo)記,引自文獻(xiàn)[47].(d) 圖(c) 中器件在固定磁場(chǎng)情況下,dI/dV 與磁場(chǎng)轉(zhuǎn)角和偏置電壓V 的關(guān)系,其中A 圖為當(dāng)施加與納米線平行的200 mT 磁場(chǎng)時(shí),ZBCP 最大,當(dāng)磁場(chǎng)垂直于納米線時(shí),ZBCP 消失,B 圖為在垂直于自旋軌道耦合場(chǎng)BSO 的平面上施加150 mT 的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng),ZBCP 在所有角度都存在.最上方的圖像顯示了與A 圖和 B 圖中相應(yīng)顏色標(biāo)識(shí)處的截線,最右側(cè)圖像從上到下分別為: (i) B 垂直BSO,能隙打開,解除費(fèi)米面簡(jiǎn)并,這是實(shí)現(xiàn)MZM 的必要條件;(ii) B 平行BSO,不同自旋能帶垂直移動(dòng)2EZ,在這種配置中,不會(huì)出現(xiàn)MZM;(iii) A 圖中旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)示意圖;(iv) B 圖中旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)示意圖,引自文獻(xiàn)[47]Fig.3.Detecting ZBCP in superconducting hybrid structures.(a) ZBCP structure observed in Sn/Bi2Se3,the normalized tunnelling conductance as a function of bias voltage Vbias collected at different temperatures (left) and magnetic fields (right),with Δ1 and Δ2 indicating two different gap structures,a significant ZBCP can be observed at low temperatures and low fields,adapted from Ref.[57].(b) MZM fingerprints in full-shell nanowires.Left image shows a false-color SEM image of a full superconducting shell surrounding an InAs semiconducting nanowire.Top right shows a color map of the tunnelling conductance dI/dV as a function of external magnetic flux (horizontal axis) through the nanowire and source-drain voltage (vertical axis),revealing a hard induced superconducting gap near zero magnetic flux and a gapped region with a discrete zero-energy state around one flux quantum Φ0 .Bottom right shows the simulation results for the presence of MZM,adapted from Ref.[177].(c) SEM image of the device used in the first observation of ZBCP in superconductor/semiconductor nanowire structures.The normal metal electrode Au completely covers the InSb nanowire,while the superconducting electrode NbTiN covers only one side.The bottom gates are labelled with numbers 1 through 4,adapted from Ref.[47].(d) The relationship between dI/dV and the angle of magnetic field and bias voltage at a fixed magnetic field.Fig.A shows rotating the magnetic field |B|=200 mT in the plane of the substrate.The ZBCP is maximal when B is parallel to the nanowire and absent when B is perpendicular to the nanowire.Fig.B shows rotating the magnetic field|B|=150 mT in the plane perpendicular to BSO.Now,the ZBCP exists at all angles.The top panels show the linecuts at angles with corresponding colors in Fig.A and Fig.B.The rightmost panels show,from top to bottom: (i) The gap opening lifts the Fermi surface degeneracy when B is perpendicular to BSO,which is a necessary condition for achieving MZM;(ii) when B is parallel to BSO,different spin bands shift vertically by 2EZ,MZM is absent;(iii) schematic of the rotation of B in Fig.A;(iv) schematic of the rotation of B in Fig.B,adapted from Ref.[47].

無序?qū)е碌慕咏孔踊腪BCP 已經(jīng)被最近的實(shí)驗(yàn)所證實(shí),在相同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)配置下,同時(shí)測(cè)量納米線兩端的隧穿譜,僅在一端發(fā)現(xiàn)了接近量子化的ZBCP,而在另一端則觀察到了電導(dǎo)谷[84].對(duì)于MZM 和準(zhǔn)MZM,理論研究指出其ZBCP 的峰值不會(huì)超過G0,而由無序誘導(dǎo)的ZBCP 有可能超過這個(gè)值.另外,對(duì)于真實(shí)的MZM,隨著塞曼場(chǎng)的增加可能會(huì)出現(xiàn)馬約拉納振蕩[40,176],而對(duì)于準(zhǔn)MZM則不會(huì)出現(xiàn),這些特征可以作為進(jìn)一步甄別MZM的判據(jù)[85].上述實(shí)驗(yàn)都是基于超導(dǎo)半覆蓋的納米線,其優(yōu)點(diǎn)是便于在超導(dǎo)覆蓋的區(qū)域通過柵極調(diào)節(jié)載流子濃度或費(fèi)米面;此外也有完全覆蓋超導(dǎo)的納米線實(shí)驗(yàn)[177],如圖3(b) 所示,這種配置雖然通過柵極難以調(diào)節(jié)載流子濃度,但是可以有效減小其發(fā)生拓?fù)滢D(zhuǎn)變的磁場(chǎng),同時(shí)降低對(duì)朗德g因子的要求,類似Little-Parks 實(shí)驗(yàn)[178].當(dāng)通過完全覆蓋納米線的磁通為零時(shí),實(shí)驗(yàn)上看到了超導(dǎo)鄰近誘導(dǎo)的硬能隙 (hard gap) 結(jié)構(gòu),其中沒有額外的亞能隙態(tài) (subgap states);當(dāng)引入一個(gè)磁通量子Φ0(h/(2e),h為普朗克常數(shù),e為元電荷) 時(shí),對(duì)應(yīng)體系的纏繞數(shù)為±2π,這時(shí)在能隙內(nèi)觀察到穩(wěn)定的ZBCP,與理論結(jié)果吻合較好.最近的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到類似的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,但給出了平庸的解釋,他們認(rèn)為實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的ZBCP 結(jié)構(gòu)由隧穿結(jié)的長(zhǎng)短決定,而與納米線無關(guān)[86].相對(duì)于短結(jié),在長(zhǎng)結(jié)中總會(huì)形成量子點(diǎn),當(dāng)零磁場(chǎng)下的ABSs 能量和超導(dǎo)能隙接近時(shí),在量子點(diǎn)基態(tài)從YSR 態(tài)向雙重態(tài) (doublet state) 發(fā)生轉(zhuǎn)變的量子相變點(diǎn)附近,可以同時(shí)觀察到零號(hào)瓣(lobe) 中的硬能隙結(jié)構(gòu)和貫穿整個(gè)一號(hào)瓣的ZBCP,這個(gè)現(xiàn)象會(huì)被誤認(rèn)為是MZM.因此,需要更加完備的實(shí)驗(yàn)來探究ZBCP 的真正起源.

4.2 庫侖阻塞譜

上文介紹的隧穿譜探測(cè)只能提供MZM 的局域信息,而利用庫侖阻塞譜可以給出系統(tǒng)的非局域信息,作為驗(yàn)證MZM 的補(bǔ)充,下文將介紹這方面的研究進(jìn)展.

圖4(a) 展示了利用庫侖阻塞譜探測(cè)MZM 的原理.不同顏色的曲線代表不同的輸運(yùn)過程.這些過程由EN(NG)=EC(NG-N)2+pNE0決定,式中EN為超導(dǎo)島能量,EC為充電能,NG為柵極引起的電荷變化,N為電子占據(jù)數(shù),pN有兩個(gè)取值,pN=1 對(duì)應(yīng)奇宇稱,pN=0 對(duì)應(yīng)偶宇稱,E0為最低準(zhǔn)粒子態(tài)能量.對(duì)于正常金屬形成的島,當(dāng)調(diào)節(jié)其柵極電壓時(shí),電子將會(huì)逐個(gè)地進(jìn)出島;對(duì)于超導(dǎo)鄰近的納米線構(gòu)成的超導(dǎo)島,當(dāng)體系處于拓?fù)淦接沟臓顟B(tài)時(shí),若E0＞EC,電子將成對(duì)地進(jìn)出超導(dǎo)島(橙色曲線);若E0＜EC則以單電子的形式進(jìn)出超導(dǎo)島 (綠色曲線),但是隨柵極電壓調(diào)控會(huì)表現(xiàn)出兩個(gè)不同的周期,對(duì)應(yīng)于進(jìn)出島中的電子數(shù)目的奇偶宇稱變化,這個(gè)結(jié)果反映了進(jìn)入島中的奇數(shù)電子是未配對(duì)的,并且要求額外的能量E0來實(shí)現(xiàn)偶數(shù)電子的配對(duì).不過,對(duì)于拓?fù)潴w系,不需要這個(gè)額外能量,因?yàn)榇藭r(shí)奇數(shù)電子可以占據(jù)零能量的馬約拉納態(tài).這在實(shí)驗(yàn)上導(dǎo)致的結(jié)果是: 當(dāng)調(diào)節(jié)柵極電壓時(shí),可以看到完全等周期的單電子過程 (紅色曲線),前面提到的奇偶變化將會(huì)消失[179,180].該現(xiàn)象在實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)由Albrecht 等[181]觀測(cè)到,他們發(fā)現(xiàn)隨著平行磁場(chǎng)的增加,對(duì)應(yīng)2e 電子輸運(yùn)的庫侖峰發(fā)生劈裂,產(chǎn)生1e 電子輸運(yùn),從So,e(奇數(shù)和偶數(shù)電子的庫侖峰間距) 的圖像上也確認(rèn)了Se=So的結(jié)果,這與理論預(yù)期相符.并且,不同長(zhǎng)度的超導(dǎo)島器件的庫侖阻塞譜和電子隧穿譜同時(shí)顯示了由馬約拉納耦合帶來的馬約拉納振蕩及其振幅關(guān)于島長(zhǎng)的指數(shù)依賴行為,進(jìn)一步驗(yàn)證了MZM 的存在.此后的實(shí)驗(yàn)重復(fù)了這一結(jié)果[180],從圖4(b) 中的二維圖可以直觀地觀察到,隨著B//的增大,2e 周期庫侖峰向1e 周期庫侖峰轉(zhuǎn)變的過程,下方的So,e圖像顯示了相應(yīng)的振蕩行為.此外,該實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)了2e 電子輸運(yùn)情況下島內(nèi)的奇宇稱行為,圖4(c) 清楚地顯示了2e 周期偶宇稱向2e 周期奇宇稱轉(zhuǎn)變的過程.他們把這種過程歸結(jié)于島中出現(xiàn)了負(fù)能量的基態(tài),如圖4(a) 中的青色和紫色曲線所示,當(dāng)島的基態(tài)能量為-EC(紫色曲線) 時(shí),電子輸運(yùn)過程恰好重新變?yōu)?e,但是輸運(yùn)卻發(fā)生在奇宇稱的拋物線之間,這一發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步完善了超導(dǎo)島器件的物理圖像.Vaitiek?nas 等[177]在超導(dǎo)完全覆蓋的半導(dǎo)體納米線中也觀察到了類似的結(jié)果,他們?cè)趩胃{米線上制作了多個(gè)不同長(zhǎng)度的島 (圖4(d)),觀察到從零號(hào)瓣到一號(hào)瓣發(fā)生2e 向1e 轉(zhuǎn)變的過程,并且觀察到了So,e振蕩振幅與島長(zhǎng)度之間的指數(shù)依賴關(guān)系,結(jié)合之前發(fā)現(xiàn)的ZBCP (圖3(b)),他們認(rèn)為該體系中存在MZM.而在近期同樣利用超導(dǎo)完全覆蓋的納米線實(shí)驗(yàn)中[88],雖然也觀察到了類似的等周期的單電子過程,但是在相應(yīng)的隧穿實(shí)驗(yàn)中,無論是在左端還是在右端都沒有觀察到ZBCP.因此,這里觀察到的單電子過程被解釋為拓?fù)淦接沟臋C(jī)制,即體系的能隙內(nèi)存在準(zhǔn)連續(xù)態(tài),它使得整個(gè)體系更容易發(fā)生單電子過程,數(shù)值模擬結(jié)果也支持這種解釋.

圖4 利用庫侖阻塞譜探測(cè)MZM (a) 利用庫侖阻塞譜探測(cè)MZM 的原理;(b) 上圖是電導(dǎo)dI/dVb 關(guān)于磁場(chǎng) B// 和柵極電壓VPG的關(guān)系,展示了2e 周期向1e 周期轉(zhuǎn)變的過程;下圖展示了庫侖峰間距So,e 隨磁場(chǎng) B// 的振蕩,引自文獻(xiàn)[180];(c) 類似 (b)圖,展示了隨磁場(chǎng)出現(xiàn)的2e 電子輸運(yùn)過程的宇稱從偶宇稱到奇宇稱的轉(zhuǎn)變,插圖為轉(zhuǎn)變區(qū)的放大圖,引自文獻(xiàn)[180];(d) 左上圖為利用超導(dǎo)全覆蓋納米線制作的包含6 個(gè)具備獨(dú)立柵極的超導(dǎo)島器件的SEM 照片;左下圖展示了電導(dǎo)dI/dV 關(guān)于磁場(chǎng) B// 和柵極電壓VG的二維圖,右圖為庫侖峰振蕩振幅A 關(guān)于島長(zhǎng)度L 的關(guān)系曲線,滿足指數(shù)關(guān)系 A=A0e-L/ξ,引自文獻(xiàn)[177]Fig.4.Using Coulomb blockade spectroscopy to detect MZM: (a) Principal of detecting MZM by Coulomb blockade spectroscopy.(b) Top panel shows the relationship between the conductance dI/dVb and the magnetic field B// and gate voltage VPG,displaying a transition from 2e-periodic Coulomb-peak to 1e-periodic Coulomb-peak.Bottom panel shows the Coulomb peak spacing So,e as a function of magnetic field B//,exhibiting clear oscillations,adapted from Ref.[180].(c) Similar to (b),the parity undergoes a transition from even to odd in the 2e-periodic electron transport process as the magnetic field increases.The inset shows a zoom view of the transition region,adapted from Ref.[180].(d) Top left panel shows the SEM image of six superconducting islands with individual gates constructed on a single full-shell nanowire.Bottom left panel shows the conductance dI/dV as a function of magnetic field B‖ and gate voltage VG.Right panel shows the relationship between the oscillatory amplitude A and the island length L,which satisfies an exponential relationship A=A0e-L/ξ,adapted from Ref.[177].

4.3 非局域電導(dǎo)

除了上述基于庫侖阻塞譜的非局域測(cè)量外,理論還提出基于三端器件的非局域電導(dǎo)測(cè)量.通常的兩端測(cè)量只能探測(cè)最接近正常電極處的態(tài),無法給出超導(dǎo)鄰近區(qū)域的全局性質(zhì),這種測(cè)量方式很難區(qū)分由平庸機(jī)制導(dǎo)致的低能態(tài)和真實(shí)的MZM.

其中Δ0為超導(dǎo)能隙,D為透射系數(shù),φ為相位差.可以看到在透射率不為1 時(shí),s(p) 波超導(dǎo)體的能量相位關(guān)系是2π(4π) 周期的,對(duì)應(yīng)的電流相位關(guān)系(current phase relationship,CPR)也同樣是2π(4π) 周期的,圖6(a),(b)分別給出了兩種情況下的能量和電流關(guān)于相位的關(guān)系.理論上,借助這一點(diǎn)可以在基于拓?fù)涑瑢?dǎo)的實(shí)驗(yàn)中觀察到4π 周期的超導(dǎo)衍射 (干涉) 圖樣,這一效應(yīng)也被稱作分?jǐn)?shù)約瑟夫森效應(yīng).但實(shí)際上,我們很難從實(shí)驗(yàn)上直接觀察到這種現(xiàn)象.因?yàn)闇?zhǔn)粒子中毒[190,191]會(huì)使體系的費(fèi)米子宇稱發(fā)生變化,體系的能量將會(huì)沿著兩支能譜能量最低的部分演化,其結(jié)果是體系的能量相位關(guān)系重新回到2π 周期.因此,很難采用直流約瑟夫森效應(yīng)區(qū)分它和常規(guī)超導(dǎo)結(jié).為了能夠從實(shí)驗(yàn)上觀察到分?jǐn)?shù)約瑟夫森效應(yīng),我們需要在MZM 弛豫時(shí)間內(nèi)進(jìn)行測(cè)量.實(shí)驗(yàn)上可以借助交流約瑟夫森效應(yīng)觀察約瑟夫森結(jié)的微波發(fā)射,得到在半個(gè)約瑟夫森頻率fJ/2=eV/h處的發(fā)射信號(hào);或者利用逆交流約瑟夫森效應(yīng)觀察奇數(shù)Shapiro臺(tái)階消失的現(xiàn)象,目前已經(jīng)在多個(gè)體系中觀測(cè)到這些現(xiàn)象[62-71].

圖5 非局域電導(dǎo)探測(cè) (a) 用于測(cè)量電導(dǎo)矩陣的三端器件配置,兩端正常電極連接到中央接地的超導(dǎo)區(qū)域,其中的電勢(shì)可以通過柵極控制,引自文獻(xiàn)[186];(b) 在 L?ξ 下,能量空間中可能的散射過程示意圖,引自文獻(xiàn)[182];(c) 電導(dǎo)矩陣關(guān)于磁場(chǎng)B 和偏置電壓VL,R 的二維圖,引自文獻(xiàn)[183];(d) 電導(dǎo)矩陣關(guān)于磁場(chǎng)B 和偏置電壓VT,B 的二維圖,引自文獻(xiàn)[184]Fig.5.Non-local conductance spectroscopy measurement: (a) Three-terminal device configuration.Two normal electrodes are connected to central grounded superconducting region,where the potential can be controlled by the gates,adapted from Ref.[186].(b) Illustrations of possible scattering processes in energy space when L ?ξ,adapted from Ref.[182].(c) The conductance matrix as a function of magnetic field B and bias voltage VL,R,Adapted from Ref.[183].(d) Two-dimensional plot of the conductance matrix as a function of magnetic field B and bias voltage VT,B,adapted from Ref.[184].

其中的GLL,GRR分別對(duì)應(yīng)兩端的局域電導(dǎo),而GRL,GLR則對(duì)應(yīng)非局域電導(dǎo).在L≥ξ(L為超導(dǎo)區(qū)長(zhǎng)度,ξ為誘導(dǎo)相干長(zhǎng)度) 的條件下,不同能量區(qū)間系統(tǒng)出現(xiàn)如圖5(b) 所示的輸運(yùn)過程:|E|＜Δind(E為準(zhǔn)粒子能量,Δind為誘導(dǎo)能隙),準(zhǔn)粒子將被直接反射回去,對(duì)非局域電導(dǎo)無貢獻(xiàn);Δind＜|E|＜Δ(Δ為電極超導(dǎo)能隙),準(zhǔn)粒子被傳輸?shù)搅硪欢?變?yōu)殡娮?(正常傳輸) 或空穴 (交叉安德列夫反射),貢獻(xiàn)非局域電導(dǎo);|E|＞Δ,超導(dǎo)電極吸收準(zhǔn)粒子(傳導(dǎo)到地).基于這一輸運(yùn)過程,文獻(xiàn)[182]指出非局域電導(dǎo)譜可以用于探測(cè)系統(tǒng)的全局性質(zhì): 電極超導(dǎo)能隙、誘導(dǎo)超導(dǎo)能隙和誘導(dǎo)相干長(zhǎng)度.這使得利用非局域電導(dǎo)譜探測(cè)能隙從關(guān)閉到打開的拓?fù)湎嘧冞^程成為可能.并且,他們的研究進(jìn)一步指出,在拓?fù)湎嘧凕c(diǎn),非局域電導(dǎo)與能量呈準(zhǔn)線性關(guān)系,對(duì)應(yīng)于I ∝V2(V為偏置電壓),作者將這樣的系統(tǒng)稱為安德列夫整流器 (Andreev rectifier).

圖5(c) 展示了基于InAs 納米線三端器件測(cè)量得到的電導(dǎo)矩陣[183],在局域電導(dǎo)譜中,左右兩端均觀察到了穩(wěn)定的ZBCP,并且在非局域電導(dǎo)譜中觀察到了在ZBCP 出現(xiàn)前的能隙關(guān)閉,以及在能隙關(guān)閉處關(guān)于偏置電壓的奇函數(shù)行為,與安德列夫整流器的物理圖像吻合.但是,此處未觀察到關(guān)閉的能隙重新打開,可能與系統(tǒng)的無序性有關(guān).后續(xù)在InAs 量子阱的實(shí)驗(yàn)中 (圖5(d)),兩端局域電導(dǎo)譜同時(shí)觀察到了穩(wěn)定的ZBCP、能隙關(guān)閉再重新打開的現(xiàn)象,與理論預(yù)期十分符合[184].另外,對(duì)于強(qiáng)無序和小尺寸系統(tǒng),理論提出了通過探測(cè)馮諾依曼熵的方式來彌補(bǔ)非局域電導(dǎo)探測(cè)的缺陷[185].

除上述原理外,非局域電導(dǎo)還可以用來探測(cè)局域BCS 電荷,基于如下公式:

◆以“出鏡率極高”而著稱的科普明星——其無所不知、什么主題都能講的背后，不過是天性聰明加上臨陣磨槍翻了幾本書.

其中,α=R,L,E0為ABS 能量,sym (asym) 標(biāo)記電導(dǎo)的對(duì)稱(反對(duì)稱)分量≡[Gαβ(V)±Gαβ(-V)]/2.這個(gè)公式給出的是局域的BCS 電荷,而dE0/dμ(μ為納米線的化學(xué)勢(shì)) 則反映整體的BCS 電荷.因此,當(dāng)兩者差異較大時(shí),表明該ABS 在納米線中心的比重更大,與MZM局域在兩端的行為不符,這可以用于區(qū)分馬約拉納束縛態(tài)和平庸的ABS[186].另外,由于MZM 是中性的,在馬約拉納振蕩關(guān)于磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)處,應(yīng)該沒有非局域的電導(dǎo).實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)利用這一結(jié)論來分辨低能ABS 的拓?fù)湫再|(zhì)[187].

由表3可知，產(chǎn)城融合發(fā)展水平（ici）、市場(chǎng)化程度（mar）和農(nóng)業(yè)發(fā)展水平（agr）存在單位根，科技進(jìn)步（tec）、金融支持水平（fin）和人力資本（edu）則拒絕了“存在單位根”的原假設(shè)，而各個(gè)變量的一階差分都拒絕了“存在單位根”或接受“平穩(wěn)序列”的原假設(shè)，即殘差項(xiàng)無單位根。

4.4 分?jǐn)?shù)約瑟夫森效應(yīng)

4.4.2 逆交流約瑟夫森效應(yīng)

(2)圖書借閱類數(shù)據(jù)。閱讀可以在課堂外拓寬大學(xué)專業(yè)的深度、增加學(xué)生知識(shí)面的廣度，有助于學(xué)生多方面拓展思維，掌握分析問題和思考問題的新視角和新思維，也是創(chuàng)新能力培養(yǎng)不可或缺的。圖書借閱類數(shù)據(jù)來源于學(xué)校圖書館的數(shù)據(jù)中心，包括學(xué)生借閱書籍報(bào)刊的類別、借閱頻率、借閱書籍閱讀的時(shí)間以及學(xué)生多次借閱的書籍等。

容易驗(yàn)證這里的γ1,γ2算符都是自共軛的,它們具有和馬約拉納費(fèi)米子相同的物理.超導(dǎo)體中Bogoliubov 準(zhǔn)粒子可以視為電子和空穴的疊加,根據(jù)粒子空穴對(duì)稱性的要求,能量E處的準(zhǔn)粒子產(chǎn)生和湮滅算符應(yīng)滿足γ(E)=γ?(-E),這意味著在費(fèi)米能處這個(gè)關(guān)系將變?yōu)棣?0)=γ?(0),從而滿足馬約拉納費(fèi)米子的自共軛關(guān)系.因此,這個(gè)零能量的激發(fā)模式被稱作馬約拉納零能模.為了實(shí)現(xiàn)可觀測(cè)的MZM,要求兩個(gè)MZM 在空間上分離,否則它們將重新耦合成單粒子態(tài);另外常規(guī)的s 波超導(dǎo)體中的電子采用自旋單態(tài)配對(duì),這使得它們的疊加不能滿足自共軛條件.為此,需要引入一種等自旋的電子配對(duì)機(jī)制,其空間波函數(shù)最簡(jiǎn)單的形式為p 波,相應(yīng)的體系稱為p 波超導(dǎo)[5].除此之外,還有一些具有不同對(duì)稱性的拓?fù)涑瑢?dǎo)體系[7](見表1),其承載的MZM 也存在差別.譬如一維p 波超導(dǎo)體的兩端分別存在一個(gè)MZM,具有時(shí)間反演對(duì)稱的DIII 類拓?fù)涑瑢?dǎo)存在MZM 的Krammers 對(duì),而具有手性對(duì)稱的一維BDI 類拓?fù)涑瑢?dǎo)體兩端可以存在多對(duì)MZMs[99].值得指出的是,局域存在多個(gè)MZMs 會(huì)增加對(duì)其進(jìn)行編織的難度[100].

圖5(a) 展示了利用三端器件探測(cè)非局域電導(dǎo)的配置,測(cè)量基于如下電導(dǎo)矩陣:

圖6 約瑟夫森結(jié)的能量 (電流) 和相位的關(guān)系以及Landau-Zener 躍遷機(jī)制示意圖 (a) 常規(guī)約瑟夫森結(jié)的能量相位關(guān)系 (上方)和電流相位關(guān)系 (下方) 示意圖,呈現(xiàn)出2π 周期性,透射率分別為D=1 (橙色曲線) 和D=0.6 (藍(lán)色曲線);(b) 拓?fù)浼s瑟夫森結(jié)的能量相位關(guān)系 (上方) 和電流相位關(guān)系 (下方) 示意圖,呈現(xiàn)出4π 周期性,透射率分別為D=1 (橙色曲線) 和D=0.6 (藍(lán)色曲線);在發(fā)生零次 (綠色實(shí)線) 和兩次 (藍(lán)色虛線) LZT 后,能量 (c) 和電流 (d) 關(guān)于相位φ 的關(guān)系,(c) 中灰色和紅色區(qū)域分別對(duì)應(yīng)于絕熱和非絕熱演化過程,綠色實(shí)線與藍(lán)色虛線分別代表絕熱極限 (呈2π 周期性) 和非絕熱極限 (呈4π 周期性),引自文獻(xiàn)[74]Fig.6.Energy (current) vs.phase relationship and LZT in Josephson junctions: (a) The energies and the currents in the conventional Josephson junction as functions of the phase difference φ for D=1 (orange) and D=0.6 (blue);(b) the energies and the currents in the topological Josephson junction as functions of the phase difference φ for D=1 (orange) and D=0.6 (blue);energy (c)and current (d) vs.phase φ after zero (green solid line) and two (blue dashed line) LZTs occurred,in (c),the gray and red regions correspond to adiabatic and non-adiabatic evolutions,respectively,the green solid line (2π periodicity) and blue dashed line (4π periodicity) represent the evolution in the adiabatic and the non-adiabatic limits,adapted from Ref.[74].

4.4.1 交流約瑟夫森效應(yīng)

交流約瑟夫森效應(yīng),即向約瑟夫森結(jié)施加一個(gè)電壓V時(shí),在結(jié)區(qū)中將會(huì)出現(xiàn)高頻 (fJ/2=eV/h)交變電流,并向外輻射信號(hào).圖7(a) 是在HgTe 二維拓?fù)浣^緣體上用Al 制作的約瑟夫森結(jié)[65].為了測(cè)量約瑟夫森結(jié)產(chǎn)生的微波輻射,實(shí)驗(yàn)上將結(jié)上的直流信號(hào)和交流信號(hào)通過偏置器解耦,然后分別進(jìn)入直流和交流測(cè)量線路,其中交流信號(hào)通過微波放大器后進(jìn)入頻譜分析儀得到結(jié)的輻射信號(hào).圖7(b)中的灰色直線標(biāo)注了不同頻率的發(fā)射信號(hào),其中fJ,2fJ為常規(guī)約瑟夫森結(jié)的發(fā)射信號(hào),而fJ/2 的信號(hào)即為拓?fù)浼s瑟夫森結(jié)的發(fā)射信號(hào),高頻處的振蕩可能來自于電磁環(huán)境的影響.可以看出,拓?fù)浣Y(jié)信號(hào)明顯強(qiáng)于常規(guī)結(jié)信號(hào),并表現(xiàn)出顯著的展寬.常規(guī)約瑟夫森結(jié)的展寬可能來自于配對(duì)電流或者準(zhǔn)粒子電流的波動(dòng)以及環(huán)境噪聲的影響;而在拓?fù)浣Y(jié)中,它還和宇稱弛豫以及電離到連續(xù)譜的弛豫過程有關(guān),更大的線寬意味著更短的相干時(shí)間.除了存在使體系從4π 向2π 轉(zhuǎn)變的機(jī)制外,還有使體系從2π 向4π 轉(zhuǎn)變的Landau-Zener 躍遷機(jī)制 (Landau-Zener transition,LZT)[74],如圖6(c),(d)所示.它可以使不同宇稱的兩支能譜在交叉點(diǎn)附近發(fā)生躍遷,從而產(chǎn)生4π 周期的能量演化.在單庫珀對(duì)晶體管中,很早就觀測(cè)到了LZT 現(xiàn)象[73].在圖7(b)實(shí)驗(yàn)中,LZT 發(fā)生的激勵(lì)電壓存在上限 (VLZ?6 μV),但由于實(shí)際的實(shí)驗(yàn)激勵(lì)已經(jīng)遠(yuǎn)超這個(gè)極限,因此可以排除LZT 過程導(dǎo)致的平庸4π 信號(hào).

生物源于生活，服務(wù)于生活.在當(dāng)前教學(xué)中，由于受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，生物教學(xué)課時(shí)安排較為緊張，生物教師很少組織學(xué)生參加野外活動(dòng)、參觀生產(chǎn)基地等生物知識(shí)類的教學(xué)活動(dòng).由于高中生物教學(xué)缺少色彩，學(xué)生只能被動(dòng)、機(jī)械地學(xué)習(xí)生物，自主性學(xué)習(xí)興趣不高漲，難以有效地將生物知識(shí)與生活相聯(lián)系，生物思維得不到有效激發(fā).

圖7 交流約瑟夫森效應(yīng)的探測(cè) (a) HgTe 約瑟夫森結(jié)器件的假彩色SEM 照片,藍(lán)色為被絕緣層覆蓋的HgTe,紫色為Al 電極,黃色為柵極.并聯(lián)電阻RS 使結(jié)電壓保持穩(wěn)定.通過測(cè)量跨越結(jié)和RI 的電壓,可以直接得到V 和I.射頻信號(hào)通過偏置器進(jìn)入到放大電路中,最后進(jìn)入頻譜分析儀.引自文獻(xiàn)[65].(b) 拓?fù)浼s瑟夫森結(jié)輻射功率關(guān)于直流電壓V 和探測(cè)頻率fd 的二維圖,依次可以看到 fJ/2 ,fJ 和 2fJ 的發(fā)射線,引自文獻(xiàn)[65].(c) 欠阻尼約瑟夫森結(jié)的發(fā)射線,引自文獻(xiàn)[192].(d) 利用片上探測(cè)器探測(cè)約瑟夫森結(jié)的輻射信號(hào),從左到右依次為: (i) 放置在3 個(gè)柵極上的納米線約瑟夫森結(jié)的SEM 照片,插圖展示了結(jié)的假彩色SEM 照片,其中外延Al 殼以青色突出顯示;(ii) 納米線約瑟夫森結(jié) (藍(lán)色框) 和檢測(cè)結(jié) (紅色框) 之間耦合電路的光學(xué)照片;(iii) 兩個(gè)并聯(lián)的約瑟夫森結(jié)構(gòu)成的微波探測(cè)器的SEM 照片,引自文獻(xiàn)[68].(e) 探測(cè)器的跨導(dǎo)dIPAT/dVNM 關(guān)于探測(cè)器電壓VDET 和納米線電壓VNW的二維圖,圖中標(biāo)出了理論預(yù)言的2e (綠色虛線) 和1e (紅色虛線) 電子行為的峰位,在磁場(chǎng)B=650 mT 處觀察到了1e 電子發(fā)射行為 (橙色實(shí)線),引自文獻(xiàn)[68]Fig.7.Detection of AC Josephson effect.(a) False-color SEM image of HgTe Josephson junction device.Blue represents HgTe covered by an insulating layer,purple represents Al electrodes,and yellow represents the gate.The shunt resistor RS enables stable voltage bias.The measurement of the voltage across the junction and RI is directly yields V and I.The rf signal enters the amplification circuit through the bias T circuit and finally enters the spectrum analyzer,adapted from Ref.[65].(b) The power collected from the topological Josephson junction as a function of the DC voltage V and the detection frequency fd.The emission lines of fJ/2,fJ and 2fJ can be seen in order,adapted from Ref.[65].(c) Emission lines of an underdamped Josephson junction,adapted from Ref.[192].(d) Detection of the Josephson junction radiation signal using an on-chip detector.From left to right: (i) SEM images of nanowire Josephson junctions placed on three gates.The inset shows a false-color SEM image of the junction,with the epitaxial Al shell highlighted in cyan.(ii) Optical image of the coupling circuit between the nanowire Josephson junction (blue box) and the detection junction (red box).(iii) SEM image of the microwave detector composed of two parallel Josephson junctions,adapted from Ref.[68].(e) Transconductance dIPAT/dVNM as a function of the detector voltage VDET and the nanowire voltage VNW.The dashed lines indicate the theoretically predicted peak positions of the 2e (green) and 1e (red) electron behavior.1e electron emission behavior (orange solid line) is observed at a magnetic field of B=650 mT,adapted from Ref.[68].

利用超導(dǎo)鄰近效應(yīng)在傳統(tǒng)s 波超導(dǎo)體和其他材料形成的異質(zhì)結(jié)中誘導(dǎo)出拓?fù)涑瑢?dǎo)是目前研究拓?fù)涑瑢?dǎo)的主流方案.其最早由Fu 和 Kane[15]提出,他們研究了在三維拓?fù)浣^緣體表面的超導(dǎo)鄰近效應(yīng),指出在這個(gè)體系的界面處將會(huì)形成類似px+ipy波超導(dǎo),當(dāng)打破時(shí)間反演對(duì)稱性,將在體系的渦旋處出現(xiàn)MZM.在此基礎(chǔ)上,他們提出了在s 波超導(dǎo)體/量子自旋霍爾絕緣體中出現(xiàn)時(shí)間反演對(duì)稱的MZM 方案[17].類似的方案,也被其他研究者用于反常量子霍爾絕緣體[168]與拓?fù)浒虢饘賉169-171].當(dāng)前尋找MZM 的研究主要集中于s 波超導(dǎo)體/強(qiáng)自旋軌道耦合半導(dǎo)體的復(fù)合體系.這一方案需要提供適當(dāng)?shù)娜苁瓜到y(tǒng)發(fā)生拓?fù)湎嘧?它可以通過磁性絕緣體[19]、少層半金屬[24,25]或者施加垂直SOC的磁場(chǎng)[21,22]來實(shí)現(xiàn).這個(gè)方案的理想載體是具有強(qiáng)SOC 的半導(dǎo)體納米線或者二維電子氣.其中,基于s 波超導(dǎo)體/強(qiáng)SOC 半導(dǎo)體納米線復(fù)合結(jié)構(gòu)的研究方案進(jìn)展最為引人注目.此外,人們也提出利用具有更強(qiáng)SOC 的金屬表面態(tài)來實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)[27].在超導(dǎo)襯底上放置磁性原子鏈模擬一維Kitaev 鏈模型是實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)的另一途徑,旨在利用Yu-Shiba-Rusinov (YSR) 態(tài)雜化出現(xiàn)p 波配對(duì)[172,173].

為探測(cè)并甄別來自MZM 的信號(hào),實(shí)驗(yàn)上需要利用MZM 自共軛、非局域、零能量以及非阿貝爾統(tǒng)計(jì)的特性來產(chǎn)生觀測(cè)指標(biāo).首先,利用MZM 是拓?fù)涑瑢?dǎo)邊界的零能激發(fā)這一特點(diǎn),通過隧穿實(shí)驗(yàn)可觀測(cè)到ZBCP;由于MZM 在拓?fù)涑瑢?dǎo)體中對(duì)應(yīng)著單電子的過程而不是庫珀對(duì),因此可以從庫侖阻塞譜中觀察到對(duì)應(yīng)的現(xiàn)象;MZM 在空間上非局域的關(guān)聯(lián)特性在非局域電測(cè)量上也有所體現(xiàn);不僅如此,由于拓?fù)涑瑢?dǎo)不同于通常s 波超導(dǎo)的配對(duì)性質(zhì),基于分?jǐn)?shù)約瑟夫森效應(yīng)通過 (逆) 交流分?jǐn)?shù)約瑟夫森效應(yīng)與電流相位關(guān)系的測(cè)量 (current-phase relationship,CPR) 也可以找到MZM 存在的證據(jù).

此外,根據(jù)理論計(jì)算,在欠阻尼的約瑟夫森結(jié)中,當(dāng)MZMs 間的耦合強(qiáng)度適中時(shí),除了常規(guī)發(fā)射線fJ(黃色虛線) 外,還會(huì)在發(fā)射線fJ/2 處 (黑色虛線) 出現(xiàn)兩條按照貝塞爾函數(shù)振蕩的發(fā)射線 (藍(lán)色-和橙色)[192],如圖7(c) 所示,這可以作為驗(yàn)證MZM的又一探測(cè)手段.

③如果采運(yùn)本人的診斷方法,可以最大限度的避免醫(yī)療資源的浪費(fèi)。本診斷中有“如果患者“四部27點(diǎn)規(guī)律”查體后,不符合“兩部2點(diǎn)規(guī)律或兩部2點(diǎn)規(guī)律以上”,則不需要拍X光、CT、MRI。這樣先行壓痛點(diǎn)檢查既可避免漏診,又可免除拍X光、CT、MRI的檢查,從而最大限度的避免醫(yī)療資源的浪費(fèi),

在治療前和治療第2、4、8、12周末采用HAMD評(píng)判患者抑郁程度，共24項(xiàng)目，每項(xiàng)按實(shí)際情況進(jìn)行打分，總分＜8分為正常無抑郁癥狀；8～20分為可能存在抑郁癥狀；21～35分為存在抑郁癥狀；＞35分為嚴(yán)重抑郁。臨床療效評(píng)分：治愈，治療結(jié)束后抑郁評(píng)分降低超過75%；顯效，治療結(jié)束后抑郁評(píng)分降低超過50%～74%；有效，治療結(jié)束后抑郁評(píng)分降低25%～49%；無效：治療結(jié)束后抑郁評(píng)分降低＜25%或無改變?？傦@效率=治愈率+顯效率。

當(dāng)兩個(gè)拓?fù)涑瑢?dǎo)體耦合在一起構(gòu)成約瑟夫森結(jié)時(shí),它們的安德列夫表面態(tài)將會(huì)雜化并在結(jié)區(qū)中形成ABSs,這些束縛態(tài)將會(huì)對(duì)約瑟夫森電流產(chǎn)生重要影響.因此,可以借助觀測(cè)特殊的約瑟夫森信號(hào)甄別拓?fù)涑瑢?dǎo)和常規(guī)超導(dǎo)[188].

逆交流約瑟夫森效應(yīng),即向約瑟夫森結(jié)施加一個(gè)微波信號(hào)時(shí),在I-V曲線上將會(huì)出現(xiàn)一系列臺(tái)階形 (Shapiro 臺(tái)階) 的直流分量[193].在InAs 納米線中,已經(jīng)觀測(cè)到逆交流分?jǐn)?shù)約瑟夫森效應(yīng)[62].在3 GHz 下,第1 級(jí)Shapiro 臺(tái)階隨著垂直BSO方向磁場(chǎng)的增加而逐漸消失,這和分?jǐn)?shù)交流約瑟夫森效應(yīng)所預(yù)測(cè)的奇數(shù)臺(tái)階消失、偶數(shù)臺(tái)階保留的圖像吻合.后續(xù)實(shí)驗(yàn)也報(bào)道了該現(xiàn)象,圖8(a) 展示了在三維拓?fù)浣^緣體HgTe 中測(cè)量到的逆交流分?jǐn)?shù)約瑟夫森效應(yīng)結(jié)果[63].目前,多數(shù)實(shí)驗(yàn)只觀察到第1 級(jí)臺(tái)階消失,個(gè)別實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了第3 級(jí)乃至第9 級(jí)臺(tái)階的消失[64,194].僅通過第1 級(jí)臺(tái)階消失的現(xiàn)象還不能完全歸因于分?jǐn)?shù)約瑟夫森效應(yīng),它有可能來源于熱效應(yīng)[79]和LZT.對(duì)此,可以通過觀測(cè)磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的拓?fù)滢D(zhuǎn)變[62,71]或多級(jí)奇數(shù)臺(tái)階的消失 (偶數(shù)臺(tái)階保留) 來排除[64,194].需要注意的是,在利用逆交流約瑟夫森效應(yīng)研究拓?fù)涑瑢?dǎo)時(shí),微波頻率對(duì)拓?fù)湫?yīng)的觀察具有重要影響[74,195].在I2π?I4π(I2π,I4π分別為2π,4π 超流大小) 的條件下,當(dāng)驅(qū)動(dòng)的微波頻率f＜f4π=2eRnI4π/h(Rn為正常態(tài)電阻)時(shí),結(jié)的動(dòng)力學(xué)特性φ(t) 相對(duì)更慢且非線性,對(duì)應(yīng)的電壓變化V(t)是非諧函數(shù),這使得它對(duì)4π 分量的響應(yīng)會(huì)更加顯著,實(shí)驗(yàn)上更容易觀察到分?jǐn)?shù)約瑟夫森效應(yīng);而當(dāng)f＞f4π時(shí),V(t)變得接近正弦函數(shù),以至于更傾向于響應(yīng)2π 分量的信號(hào),實(shí)驗(yàn)上僅能觀察到常規(guī)約瑟夫森效應(yīng).因此,需要選擇合適的微波頻率觀測(cè)體系的拓?fù)湫?yīng).

圖8 探測(cè)逆交流約瑟夫森效應(yīng) (a) 在三維拓?fù)浣^緣體HgTe 中觀察到的分?jǐn)?shù)約瑟夫森效應(yīng).左圖為微波功率f=2.7 GHz 時(shí),電壓分布 (數(shù)據(jù)點(diǎn)按電壓分組) 關(guān)于微波電流Irf 和偏置電壓V 的二維圖,右邊的直方圖清晰地顯示第1 級(jí)臺(tái)階受到顯著抑制,引自文獻(xiàn)[63].(b) 在頻率frf=0.953 GHz 時(shí)的微分電阻dV/dI 關(guān)于功率Prf 和電流I 的二維圖,引自文獻(xiàn)[67].20 mT 時(shí)在平行磁場(chǎng) (c) 和垂直磁場(chǎng) (d) 下觀測(cè)到的電壓分布關(guān)于微波功率P 和偏置電壓I 的二維圖,40 mT 時(shí)在平行磁場(chǎng) (e) 和垂直磁場(chǎng) (f) 下觀測(cè)到的電壓分布關(guān)于微波功率P 和偏置電壓V 的二維圖,引自文獻(xiàn)[71]Fig.8.Detection of the inverse AC Josephson effect.(a) Fractional AC Josephson effect observed in a three-dimensional topological insulator HgTe.Left panel shows a 2D plot of voltage distribution (data points grouped by voltage) as a function of microwave current Irf and bias voltage V at a fixed frequency f=2.7 GHz,with the first step significantly suppressed.Right panel is a histogram showing the same result,adapted from Ref.[63].(b) Differential resistance dV/dI as a function of power Prf and current I at a frequency of frf=0.953 GHz,adapted from Ref.[67].Voltage distribution as a function of microwave power P and bias voltage V under parallel (c) and perpendicular (d) magnetic fields of 20 mT.Voltage distribution as a function of microwave power P and bias voltage V under parallel (e) and perpendicular (f) magnetic fields of 40 mT,adapted from Ref.[71].

除了觀察上述Shapiro 臺(tái)階加倍現(xiàn)象外,在微波響應(yīng)的二維圖中零號(hào)臺(tái)階第一節(jié)點(diǎn)的打開也是4π 超流的證據(jù)之一[67],如圖8(b) 所示.從電阻分路結(jié)模型 (resistively shunted junction,RSJ) 模擬的結(jié)果來看,這種節(jié)點(diǎn)打開的現(xiàn)象在理想狀況下也可以出現(xiàn)在其他位置,但在考慮到熱效應(yīng)后,只出現(xiàn)在零號(hào)臺(tái)階的位置.利用這個(gè)現(xiàn)象可以在高達(dá)16f4π的微波頻率下探測(cè)4π 超流成分,大大拓展了研究范圍、降低了觀測(cè)難度.

此外,Dartiailh 等[87]在InAs 量子阱中觀察到了平庸的第一級(jí)臺(tái)階消失的現(xiàn)象,并將其歸結(jié)于LZT 過程,這里L(fēng)ZT 在能譜交叉點(diǎn)處的概率可以表示為[72]

首先將本文方法所需數(shù)據(jù)量與文獻(xiàn)[5]中基于矩陣分析的方法、文獻(xiàn)[10]中基于GFFT的方法和文獻(xiàn)[11]中基于Gr?bner基改進(jìn)的GFFT方法進(jìn)行對(duì)比，m取值為3～8，仍然選取與圖4中相同的6種RS碼進(jìn)行研究，且每種RS碼對(duì)應(yīng)誤比特率分別為0.02、0.01、0.005、0.002、0.001和0.0004.本文方法在各種條件下所需數(shù)據(jù)量可由式(32)獲得；對(duì)于文獻(xiàn)[5]中方法，其分析矩陣必須滿足行數(shù)大于列數(shù)，因此所需數(shù)據(jù)量至少為m2n2；基于GFFT的方法至少需要50組完整碼字，相應(yīng)的數(shù)據(jù)量為50mn.最終，得到對(duì)比結(jié)果如表4所示.可以看出，相同條件下本文方法所需數(shù)據(jù)量更小.

顯然PLZT強(qiáng)烈依賴于系統(tǒng)的透射率D,直接導(dǎo)致在高透射率的器件中容易觀察到這一現(xiàn)象.有鑒于此,Fischer 等[71]通過施加不同方向的磁場(chǎng)對(duì)拓?fù)浜推接沟倪^程加以區(qū)分,并通過擴(kuò)展的電阻電容分路結(jié)模型(resistively and capacitively shunted junction,RCSJ) 對(duì)拓?fù)湎嘧冞M(jìn)行界定.圖8(c),(d)分別展示了在20 mT 平行和垂直磁場(chǎng)測(cè)量到的結(jié)果,其中都觀察到了顯著的第1 級(jí)臺(tái)階消失現(xiàn)象,但是理論指出垂直磁場(chǎng)的施加不能帶來拓?fù)湎嘧僛26].因此,他們將這里的結(jié)果歸因于平庸的LZT過程.進(jìn)而在更高磁場(chǎng)下(圖8(e),(f)),在平行磁場(chǎng)條件下仍然觀察到第1 級(jí)臺(tái)階消失的特征,而在垂直磁場(chǎng)時(shí)則出現(xiàn)所有臺(tái)階.據(jù)此,他們指出通過平行磁場(chǎng)施加的磁通在 0.25＜Φ/Φ0＜0.5 時(shí),結(jié)中的4π 超流起源于拓?fù)湫再|(zhì).

4.4.3 電流相位關(guān)系

除了上述提到的 (逆) 交流約瑟夫森效應(yīng)外,直接測(cè)量CPR 也可以作為一種探測(cè)MZM 的手段.雖然在有限溫度時(shí),CPR 在平衡態(tài)下沒有4π周期性,但在較低的溫度下,它明顯偏離正弦函數(shù),并且從(9)式和(10)式來看,這種偏離原則上與透射率沒有太大的關(guān)系,這可以用來區(qū)分常規(guī)和拓?fù)涞腃PR[188].另外,在超導(dǎo)與拓?fù)洳牧系膹?fù)合體系中,非正弦的CPR 還反映了高透射率的邊界態(tài)貢獻(xiàn),邊界態(tài)的超導(dǎo)鄰近是實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)的關(guān)鍵[196].因此,CPR 的測(cè)量可以作為一種輔助探測(cè)MZM的手段.圖9(a) 展示了在二維拓?fù)浣^緣體HgTe中觀察到的非正弦的CPR[197],同時(shí)在這個(gè)體系中還觀察到了奇數(shù)Shapiro 臺(tái)階的消失[63],印證了該體系中4π 超流的拓?fù)淦鹪?

圖9 電流相位關(guān)系的測(cè)量 (a) 在Nb/3D-HgTe/Nb 中測(cè)量到的CPR,相比完全對(duì)稱的正弦形式 (黑色實(shí)線) 有一定的傾斜,引自文獻(xiàn)[197].(b) 利用掃描SQUID 顯微鏡測(cè)量CPR 的原理圖.分別顯示了勵(lì)磁線圈 (field coil)、拾取回路 (pickup loop)和感生電流I,引自文獻(xiàn)[197].(c) 利用極不對(duì)稱SQUID 測(cè)量CPR 的原理圖.其中γ 表示參考結(jié)的相位,δ 表示待測(cè)結(jié)的相位,Ib 為激勵(lì)電流,引自文獻(xiàn)[201].(d) 利用單結(jié)耦合SQUID 測(cè)量CPR 的原理圖.電流I 在結(jié)中激勵(lì)起超流,并在環(huán)中產(chǎn)生磁通.產(chǎn)生的磁通通過磁通變換器耦合到SQUID,引自文獻(xiàn)[203]Fig.9.Measurements of current-phase relationships.(a) Measured CPR in Nb/3D-HgTe/Nb,exhibiting a slight forward skewness compared to the perfectly symmetric sinusoidal form (black solid line).Adapted from Ref.[197].(b) Schematic of measuring CPR using a scanning SQUID microscope.The field coil,pickup loop,and induced current I are shown.Adapted from Ref.[197].(c) Schematic of measuring CPR using a highly asymmetric SQUID.Here,γ represents the phase of the reference junction,δ represents the phase of the measured junction,and Ib is the excitation current,adapted from Ref.[201].(d) Schematic of measuring CPR using a single junction coupled to a SQUID.The current I excites a supercurrent in the junction and generates magnetic flux in the loop.The generated flux is coupled to the SQUID through a flux transformer.Adapted from Ref.[203].

盡管測(cè)量CPR 有多種方式,但其核心都是確定超流變化過程中的對(duì)應(yīng)相位,具體方法如下.i) 利用掃描超導(dǎo)量子干涉器 (superconducting quantum interference device,SQUID) 顯微鏡測(cè)量.其工作原理如圖9(b) 所示,通過施加磁場(chǎng)在單結(jié)SQUID 樣品中激勵(lì)超流的同時(shí),測(cè)量其互感電流反饋的磁場(chǎng),通過激勵(lì)電流和反饋電流之間的關(guān)系得到樣品的CPR[197,198].ii) 將樣品和一個(gè)超流遠(yuǎn)大于它的結(jié)并聯(lián)組成一個(gè)極不對(duì)稱的SQUID[199-201],如圖9(c)所示,此時(shí)兩個(gè)結(jié)相位和磁通的關(guān)系為φ2-φ1=2πΦ/Φ0(φ1,φ2分別為兩個(gè)結(jié)的相位差,Φ為外加磁通),而對(duì)應(yīng)的總的CPR 為Is(Φ)=Is1(φ1)+Is2(φ2)(Is1,Is2分別為兩個(gè)結(jié)的超流).當(dāng)Ic1?Ic2(Ic1,Ic2分別為兩個(gè)結(jié)的臨界超流) 時(shí),可以近似認(rèn)為φ1≈φc1(結(jié)1 臨界超流的對(duì)應(yīng)相位),此時(shí)CPR 變?yōu)镮s(Φ)≈Ic1+Is2(2πΦ/Φ0+φc1) .因此,只要從實(shí)驗(yàn)上得到該SQUID 的臨界超流與磁通的關(guān)系,便能夠得到第2 個(gè)結(jié)的CPR.實(shí)驗(yàn)上,這樣的SQUID 可以通過柵極電壓對(duì)兩個(gè)結(jié)區(qū)分別調(diào)節(jié)或者讓待測(cè)結(jié)并聯(lián)一個(gè)超流遠(yuǎn)大于它的參考結(jié)來實(shí)現(xiàn).iii) 利用互感電路將單結(jié)SQUID 耦合到一個(gè)SQUID 磁力計(jì)來測(cè)量通過單結(jié)SQUID 的磁通,通過公式Φ=2πVSQUID/VΦL(VSQUID為磁力計(jì)的電壓,VΦ為磁通變換器的轉(zhuǎn)移函數(shù),L為單結(jié)SQUID 電感)得到單結(jié)的相位差[202,203],如圖9(d)所示,從而得到其CPR.

4.4.4 能量相位關(guān)系

除了測(cè)量CPR 外,直接測(cè)量能量和相位之間的關(guān)系也可以用于探測(cè)MZM.從常規(guī)超導(dǎo)與非常規(guī)超導(dǎo)構(gòu)成的約瑟夫森結(jié)的能量相位關(guān)系(9)式和 (10) 式可知,對(duì)于偏離彈道極限 (D→1) 的情況,在π 相位時(shí),拓?fù)涑瑢?dǎo)的能隙是完全關(guān)閉的,而常規(guī)超導(dǎo)則是打開的.因?yàn)锳BSs 的存在會(huì)在點(diǎn)接觸譜上反映出來,因此利用正常電極可以探測(cè)結(jié)區(qū)能隙的變化.圖10(d) 所示的實(shí)驗(yàn)利用點(diǎn)接觸譜,在排除了由于電極的尺寸效應(yīng)所帶來的信號(hào)改變后,得到了和理論模擬結(jié)果相符的能隙關(guān)閉的點(diǎn)接觸譜信號(hào).圖10(e) 展示了在結(jié)區(qū)中心處,通過半個(gè)磁通時(shí),觀察到的微能隙幾乎完全關(guān)閉的點(diǎn)接觸電阻行為.這些結(jié)果證實(shí)了Pb/Bi2Te3復(fù)合結(jié)構(gòu)中受拓?fù)浔Ｗo(hù)的超導(dǎo)能隙的存在[204].在另一個(gè)基于Bi2Te3拓?fù)浣^緣體實(shí)現(xiàn)Fu-Kane 約瑟夫森三結(jié)模型的實(shí)驗(yàn) (圖10(a)) 中,用同樣的方法再次驗(yàn)證了這個(gè)結(jié)果.除了觀察到微能隙的關(guān)閉,該工作還驗(yàn)證了10 多年前Fu-Kane 模型所預(yù)言的約瑟夫森三結(jié)的相圖[205],如圖10(b) 所示.這為后續(xù)基于該模型進(jìn)行編織乃至基于表面編碼方式[206]實(shí)現(xiàn)通用拓?fù)淞孔佑?jì)算奠定了基礎(chǔ).

圖10 能量相位關(guān)系的探測(cè) (a) Bi2Te3 約瑟夫森三結(jié)的假彩色SEM 照片.在Bi2Te3 薄片表面制作了一個(gè)由兩個(gè)超導(dǎo)回路 (藍(lán)色)連接的約瑟夫森三結(jié).使用兩個(gè)半匝線圈在回路中施加局部磁通.Au 電極用于檢測(cè)三結(jié)的中心和末端處的ABSs,引自文獻(xiàn)[205].(b) 在T=0.25 K 處測(cè)量得到的dV/dIb 關(guān)于電流IR 和IL (施加磁通) 的二維圖,測(cè)量結(jié)果大體上和理論預(yù)測(cè)的約瑟夫森三結(jié)相圖吻合,引自文獻(xiàn)[205].(c) 利用隧穿結(jié)測(cè)量能量相位關(guān)系的原理圖.超導(dǎo)環(huán) (藍(lán)色) 構(gòu)成SQUID,激勵(lì)電流IIN 用作超流干涉 (衍射) 測(cè)量,電壓VT 用作隧穿測(cè)量,引自文獻(xiàn)[208].(d) Bi2Te3 約瑟夫森結(jié)的假彩色SEM 照片.Pb 作為超導(dǎo)電極,Pd 電極用來探測(cè)點(diǎn)接觸譜,A、B 和C 分別代表結(jié)的兩端和中心,引自文獻(xiàn)[204].(e) 紅色和黑色曲線為接近π 相位時(shí)的接觸電阻隨電流Ib 的變化,藍(lán)線為正常態(tài)電阻,可以觀察到～95%的峰高變化,反映了能隙的關(guān)閉.引自文獻(xiàn)[204].(f) 態(tài)密度 (density of states,DOSs) 關(guān)于能量E 和磁場(chǎng) ΔB⊥ 的二維圖,圖像顯示了幾條離散的ABSs,引自文獻(xiàn)[208]Fig.10.Detection of energy-phase relationships: (a) False-color SEM image of a Josephson trijunction fabricated on the surface of Bi2Te3 with two superconducting loops (in blue).Local magnetic flux is applied to the loops using two half-turn coils.Au electrodes are used to detect the ABSs at the center and ends of the junction.Adapted from Ref.[205].(b) The dV/dIb as a function of the currents IR and IL (for applying magnetic flux) measured at T=0.25 K,in good agreement with the theoretically predicted Josephson trijunction phase diagram.Adapted from Ref.[205].(c) Schematic of measuring energy-phase relationships using a tunnel junction.The superconducting loop (blue) forms a SQUID,and the excitation current IIN is applied to observe supercurrent interference(diffraction),while the voltage VT is applied for tunneling spectroscopy.Adapted from Ref.[208].(d) False-color SEM image of a Josephson junction in Bi2Te3.Pb is used as the superconducting electrode,and Pd electrodes are used to detect point-contact spectra at points of A,B and C,which correspond to the ends and center of the junction,adapted from Ref.[204].(e) Contact resistance as a function of current Ib near the π phase.The blue line represents the normal state resistance.The peak height change ratio of～95% from 147 Ω (red) to 8 Ω (black) reflects the closing of the energy gap,adapted from Ref.[204].(f) Density of states (DOSs)as a function of energy E and perpendicular magnetic field ΔB⊥,showing several discrete ABSs,adapted from Ref.[208].

實(shí)際上,利用隧穿譜測(cè)量,也可以直接給出約瑟夫森結(jié)中ABSs 能譜關(guān)于相位的關(guān)系[207].圖10(c)展示了利用隧穿探測(cè)能量相位關(guān)系的原理圖[208],這里超導(dǎo)電極構(gòu)成了一大一小結(jié)組成的SQUID,并在第一個(gè)結(jié) (JJ1) 處增加了超導(dǎo)的探測(cè)電極.這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)在于,它可以同時(shí)進(jìn)行多種測(cè)量: 利用隧穿探測(cè)電極可以進(jìn)行隧穿探測(cè),利用SQUID可以進(jìn)行超導(dǎo)量子干涉實(shí)驗(yàn),還可以利用柵極對(duì)結(jié)區(qū)調(diào)控,將其中一個(gè)約瑟夫森結(jié)隔離開,實(shí)現(xiàn)對(duì)另外一個(gè)結(jié)的單獨(dú)測(cè)量.這種測(cè)量方式可以盡可能多地獲取樣品的信息,為MZM 的存在提供更加準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)證據(jù).因此,它彌補(bǔ)了單一測(cè)量方式的不足(隧穿或者約瑟夫森).圖10(f) 展示了基于該方案的測(cè)量結(jié)果 (利用退卷積從電導(dǎo)譜變換到態(tài)密度譜),可以清晰地觀察到存在幾條不同透射率的ABSs 能譜.另外,利用得到的能譜還能進(jìn)一步提取CPR,并與基于極不對(duì)稱結(jié) (調(diào)整結(jié)區(qū)大小或調(diào)節(jié)柵極電壓) 的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較,從而實(shí)現(xiàn)多種測(cè)量結(jié)果的交叉驗(yàn)證.

5 總結(jié)與展望

MZM 遵從非阿貝爾統(tǒng)計(jì),這是利用其實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算的基礎(chǔ),而拓?fù)涑瑢?dǎo)則被認(rèn)為是MZM的理想載體.目前,已經(jīng)在本征拓?fù)涑瑢?dǎo)和人工拓?fù)涑瑢?dǎo)研究方面取得了許多令人振奮的進(jìn)展.在實(shí)驗(yàn)上,人們利用輸運(yùn)手段已經(jīng)觀察到了穩(wěn)定的ZBCP、馬約拉納振蕩、超導(dǎo)島單電子庫侖阻塞譜、分?jǐn)?shù)約瑟夫森效應(yīng)、非正弦的CPR 等與MZM 相關(guān)的特征,這為進(jìn)一步利用編織操作確認(rèn)其非阿貝爾統(tǒng)計(jì)性質(zhì)打下了基礎(chǔ).此外,研究MZM 的輸運(yùn)手段與當(dāng)前的半導(dǎo)體制程工藝相兼容,這為今后構(gòu)建拓?fù)淞孔颖忍?搭建通用量子計(jì)算機(jī)提供了技術(shù)支持.

盡管人們已經(jīng)觀測(cè)到與MZM 相符的諸多輸運(yùn)行為,但不容忽視的是,當(dāng)前探測(cè)MZM 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果還存在拓?fù)淦接沟慕忉?為了得到更加可靠的MZM 信號(hào),實(shí)驗(yàn)上需要同時(shí)進(jìn)行多種測(cè)量手段來相互佐證.這類實(shí)驗(yàn)包括: 同時(shí)對(duì)納米線兩端進(jìn)行隧穿探測(cè)[84,88,209]、隧穿譜和庫侖阻塞譜的聯(lián)合探測(cè)[177]、三端器件的電導(dǎo)矩陣探測(cè)[183,184]以及約瑟夫森器件上的隧穿探測(cè)[208,210]等.同時(shí),實(shí)驗(yàn)上還需要對(duì)已有的測(cè)量手段進(jìn)一步優(yōu)化.譬如,在接觸式探測(cè)實(shí)驗(yàn)中,探測(cè)電極的引入會(huì)增強(qiáng)準(zhǔn)粒子中毒過程,對(duì)MZM 的實(shí)現(xiàn)和探測(cè)都十分不利[211,212].為此,可以利用非接觸式的實(shí)驗(yàn)方案來代替接觸式測(cè)量,包括約瑟夫森超流譜[213]、微波譜[31,214-216]、掃描SQUID 顯微譜[217,218]和快速電荷感應(yīng)測(cè)量[219,220]等.另外,傳統(tǒng)的低頻探測(cè)手段很容易受到準(zhǔn)粒子中毒的影響.因此,借鑒超導(dǎo)量子比特的高頻測(cè)量有望獲得更加可靠的特征信號(hào)[221-223].

選取2017年2月～2018年8月進(jìn)行冠脈PCI術(shù)的心房顫動(dòng)患者72例作為研究對(duì)象，以隨機(jī)分配法將其劃分為實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組。其中，實(shí)驗(yàn)組男20例，女16例，平均年齡（60.3±5.8）歲，存在高血壓與高脂血癥疾病各16例，8例存在糖尿病，充血性心衰與甲狀腺功能異常各4例，2例存在外周血管性疾病；對(duì)照組男19例，女17例，平均年齡（60.5±5.6）歲，16例存在高血壓，15例有高脂血癥，8例存在糖尿病，5例有充血性心衰，4例為甲狀腺功能異常，存在外周血管性疾病者2例。對(duì)兩組患者一般資料比較，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＞0.05）。

當(dāng)實(shí)驗(yàn)上確定了MZM 的存在之后,人們需要通過編織實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證其非阿貝爾統(tǒng)計(jì)性質(zhì).理論上已經(jīng)提出了多種編織MZM 的方案,如約瑟夫森三結(jié)[15]、三結(jié)納米線[224]、磁通渦旋編織[6]以及手性邊緣模編織[225]等.利用這些編織方案可以構(gòu)建受拓?fù)浔Ｗo(hù)的量子門操作,結(jié)合基于MZM 的拓?fù)淞孔颖忍?最終有望實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)的拓?fù)淞孔佑?jì)算.