黃月蕾 單寅飛 杜靈杰? 杜瑞瑞

1) (南京大學(xué)物理學(xué)院,固體微結(jié)構(gòu)物理國家重點實驗室,南京 210093)

2) (北京大學(xué)物理學(xué)院,量子材料科學(xué)中心,北京 100871)

電子空穴在庫侖相互作用下會發(fā)生從半金屬態(tài)到激子基態(tài)的相變,在費米面附近自發(fā)打開能隙,該基態(tài)被稱為激子絕緣體.該物態(tài)在凝聚態(tài)物理領(lǐng)域吸引了廣泛的關(guān)注,相關(guān)的實驗證據(jù)一直在尋找中.近年來,在淺反轉(zhuǎn)InAs/GaSb 量子阱中,激子絕緣體的光學(xué)能譜和輸運特征首先被觀察到,證實了激子絕緣體在二維體系中的存在.令人意外的是,在這一激子絕緣態(tài)中,電學(xué)輸運測量探測到了對磁場和溫度不敏感的一維類螺旋拓?fù)溥吘墤B(tài).這一觀察到的激子基態(tài)很難用現(xiàn)有的單粒子理論進(jìn)行解釋,被稱為拓?fù)浼ぷ咏^緣體.本文系統(tǒng)回顧了在該量子阱中針對拓?fù)浼ぷ咏^緣體的實驗研究,包括電學(xué)輸運、太赫茲透射譜、電容測量等.這些實驗結(jié)果綜合表征了拓?fù)浼ぷ咏^緣體的體態(tài)與邊緣態(tài)性質(zhì).拓?fù)浼ぷ咏^緣體作為一個由玻色子構(gòu)成的基態(tài),在極限條件下有望相變?yōu)榫哂泻暧^相干性的玻色愛因斯坦凝聚態(tài),為研究低維電子相互作用提供新的平臺.

1 引言

Frenkel[1]和Wannier[2]提出,在半導(dǎo)體中單個電子和單個空穴可以通過庫侖相互作用束縛形成激子.在20 世紀(jì)60 年代,Mott 等[3-5]進(jìn)一步預(yù)測,在電子空穴共存的系統(tǒng)中,由于庫侖相互作用,激子態(tài)會自發(fā)形成并與正常的半金屬態(tài)競爭,導(dǎo)致系統(tǒng)相變?yōu)榧ぷ咏^緣體.其機制類似于超導(dǎo)電子配對形成BCS 庫珀對的過程: 在低濃度的半金屬電子空穴氣系統(tǒng)中,當(dāng)溫度低于與載流子濃度相關(guān)的臨界溫度時,電子空穴自發(fā)配對,導(dǎo)致半金屬態(tài)能帶結(jié)構(gòu)不再穩(wěn)定,從而打開激子BCS 能隙,因此激子絕緣體又稱類BCS 激子凝聚[6].在這一溫度條件下,當(dāng)載流子濃度降低至極低濃度時,激子絕緣體相變?yōu)榫哂泻暧^相干性的玻色愛因斯坦凝聚體[4-11].

InAs/GaSb 反轉(zhuǎn)量子阱由Kroemer 等[12,13]提出的6.1 ?家族材料構(gòu)成,其帶隙為負(fù)值,屬于Ⅱ型異質(zhì)結(jié),具有獨特的人工破缺能隙結(jié)構(gòu).如圖1(a)所示,構(gòu)成量子阱的InAs,GaSb,AlSb 的晶格常數(shù)均約為6.1 ?,滿足晶體生長要求的晶格匹配.用AlSb 作為勢壘的InAs/GaSb 量子阱中,電子和空穴帶寬分別為1.35 eV 和0.41 eV.同時,因為InAs 的價帶頂比GaSb 的導(dǎo)帶底低0.15 eV,所以量子阱體系中的導(dǎo)帶和價帶有限重疊,形成反轉(zhuǎn)能帶(圖1(c)).在實空間內(nèi),電子和空穴被分離在兩層不同的相鄰量子阱中,因而系統(tǒng)中允許p 型和n 型載流子共存,且電子空穴不容易復(fù)合湮滅,為不依賴于光激發(fā)的平衡態(tài)激子提供了一個可能的存在環(huán)境[4,13,14].此外,在InAs/GaSb 系統(tǒng)中,通過改變前柵極和背柵極的電壓,可以分別調(diào)控電子和空穴的濃度.因此,在實驗中能夠同時調(diào)整能帶反轉(zhuǎn)程度和費米能(圖1(b))[15,16].除柵壓調(diào)控外,能帶反轉(zhuǎn)程度的調(diào)整也可以通過改變量子阱厚度實現(xiàn),使得InAs/GaSb 量子阱具有高度可調(diào)性,為探索包括激子絕緣體在內(nèi)的量子基態(tài)提供了一個理想的平臺.

圖1 (a) 6.1 ?家族材料的能帶排列和每種材料的晶格常數(shù),陰影部分表示能隙,單位為eV [12];(b) InAs/GaSb 反轉(zhuǎn)量子阱的能帶示意圖,電子被限制在InAs 層,空穴被限制在GaSb 層,紅色虛線表示空穴帶頂,藍(lán)色虛線表示電子帶底,該圖主要為體現(xiàn)材料間的能量關(guān)系,未畫出界面處的能帶彎曲;(c) 反轉(zhuǎn)能帶和非反轉(zhuǎn)能帶結(jié)構(gòu)示意圖;(d) 系統(tǒng)物態(tài)關(guān)于前柵壓和背柵壓的相圖,區(qū)域I,II,III 為反轉(zhuǎn)區(qū),區(qū)域II 為費米能在體態(tài)能隙中時的量子自旋霍爾相,區(qū)域I,III 分別為p,n 型摻雜的反轉(zhuǎn)體系,區(qū)域IV,V,VI 為非反轉(zhuǎn)區(qū),區(qū)域V 為費米能在體態(tài)能隙中時的普通絕緣體,區(qū)域IV,VI 分別為p,n 型摻雜的普通半導(dǎo)體[17];(e) 反轉(zhuǎn)能帶下不同電子空穴濃度時的相圖,遠(yuǎn)離電荷中性點(charge neutral point,CNP),系統(tǒng)表現(xiàn)為p 型摻雜(p-doped)或n 型摻雜(n-doped),電荷中性點附近,高載流子濃度時系統(tǒng)為量子自旋霍爾絕緣體(quantum spin Hall insulator,QSHI),低濃度時為拓?fù)浼ぷ咏^緣體(topological exciton insulator,TEI);(f) 典型的InAs/GaSb 和InAs/GaInSb 量子阱結(jié)構(gòu);(g) InAs/GaInSb 器件在不同背柵壓下的電荷中性點載流子濃度;(h) InAs/GaInSb 量子阱制備的10 μm×5 μm 的霍爾型器件在不同背柵壓下的Rxx-Vf 曲線;(i) 背柵壓為0 V 時,InAs/GaInSb 量子阱制備的3 μm×1.5 μm 霍爾型器件在不同垂直磁場下的Rxx-Vf 曲線,插圖為RCNP-B⊥曲線[24]Fig.1.(a) Band lineups in the 6.1 ? family material and the lattice constants of each material,the shaded parts show the energy gaps with all energies in eV[12];(b) the band diagram of inverted InAs/GaSb quantum wells,the electrons are confined in InAs layer,and the holes are confined in GaSb layer,the red dashed line indicates the top of hole band,while the blue dashed line indicates the bottom of electron band,the figure mainly reflects the energy relationship between materials,and the energy bending at the interface is not showed;(c) schematic of inverted and non-inverted band structures;(d) the phase diagram for different front (Vf) and back (Vb) gate voltages.Regions I,II,III are in the inverted regime,in which the striped region II is the quantum spin Hall phase with the Fermi-level in the bulk gap,and I,III are the p-doped and n-doped inverted system.Regions IV,V,VI are in the normal regime,in which the striped region V is the insulating phase with the Fermi level in the bulk gap,and IV,VI are the p-doped and n-doped normal semiconductors[17];(e) the phase diagram for electron and hole densities in the inverted band structure.Away from the charge neutral point,the system is p-doped or n-doped,near the charge neutral point,the system is a quantum spin Hall insulator at high charge densities and a topological exciton insulator at low charge densities;(f) typical InAs/GaSb and InAs/GaInSb wafer structures;(g) the charge neutral point density vs.back gate voltage traces in the InAs/GaInSb device;(h) Rxx vs.Vf traces measured from a 10 μm×5 μm Hall bar of InAs/GaInSb quantum wells under different back gate voltages;(i) Rxx vs.Vf traces measured from a 3 μm×1.5 μm Hall bar of InAs/GaInSb quantum wells under different perpendicular magnetic fields at Vb=0 V.Inset: RCNP vs.B⊥ trace[24].

半金屬系統(tǒng)中,電子和空穴同時存在,由于庫侖相互作用和量子隧穿等效應(yīng),體系可能演化為不同的基態(tài).一方面,InAs/GaSb 量子阱中電子空穴的隧穿會產(chǎn)生雜化能隙,載流子濃度越高,雜化能隙越大.此外,高載流子濃度還會屏蔽庫侖相互作用,不利于激子的形成.所以在高濃度的深反轉(zhuǎn)InAs/GaSb 量子阱中,隧穿效應(yīng)導(dǎo)致的雜化能隙在系統(tǒng)中占據(jù)主導(dǎo).此時InAs/GaSb 量子阱可能為具有螺旋邊緣態(tài)的量子自旋霍爾絕緣體(圖1(d)),受時間反演對稱性保護[17-21].在InAs/GaSb 體系的實驗中,文獻(xiàn)[22,23]通過輸運手段探測到拓?fù)溥吘墤B(tài)信號,但因為雜化能隙較小,所以邊緣態(tài)信號混合了導(dǎo)電的體態(tài)信號.通過將GaSb 替換為GaInSb 合金(圖1(f)右),量子阱的雜化能隙擴大到～20 meV,體態(tài)絕緣性提高[24].在InAs/GaInSb量子阱制備的霍爾型器件中,當(dāng)通過柵壓調(diào)控將電荷中性點調(diào)至～2×1011cm-2時(圖1(g)),觀測到了來自邊緣態(tài)的Rxx峰,峰值與Landauer-Buttiker公式描述的量子化數(shù)值一致[25,26].如圖1(h)所示,隨柵壓升高,Rxx峰值逐漸上升,偏離量子化值,表明邊緣態(tài)的相干長度減小.此外,量子化的電阻峰值表現(xiàn)出明顯的磁場依賴性(圖1(i)): 隨磁場增強,Rxx峰值上升.該現(xiàn)象可歸因為外加磁場破壞了系統(tǒng)的時間反演對稱性,導(dǎo)致邊緣態(tài)間的背散射增加.以上輸運特征說明深反轉(zhuǎn)InAs/GaSb 量子阱中觀測到的邊緣態(tài)來源于雜化能隙導(dǎo)致的量子自旋霍爾效應(yīng)(QSHE),對應(yīng)圖1(e)中的量子自旋霍爾絕緣體(QSHI)區(qū)域.

另一方面,在InAs/GaSb 量子阱中,通過柵壓調(diào)節(jié)能帶,可以使得能帶從深反轉(zhuǎn)變?yōu)闇\反轉(zhuǎn).對于淺反轉(zhuǎn)的InAs/GaSb 量子阱,在電子空穴濃度相近的時候,載流子濃度可以比能帶深反轉(zhuǎn)時更低.此時電子間的屏蔽效應(yīng)隨濃度降低而減弱,庫侖相互作用將占據(jù)主導(dǎo).同時,由于載流子濃度低,雜化能隙也進(jìn)一步減小.在這種情況下,體系中雜化能隙導(dǎo)致的QSHE 將不再作為主要效應(yīng),可以期望觀測到自發(fā)形成的激子基態(tài),如激子絕緣體(圖1(e)).如下文所述,在InAs/GaSb 量子阱中,光學(xué)和輸運等實驗結(jié)果揭示了激子絕緣態(tài)中體態(tài)的BCS 能隙,提供了激子絕緣體存在的明確的實驗證據(jù).此外,輸運測量還意外觀測到了該系統(tǒng)具有拓?fù)溥吘墤B(tài).自20 世紀(jì)60 年代激子絕緣體理論提出以來,該物態(tài)一直被認(rèn)為是拓?fù)淦接沟?即不存在拓?fù)溥吘墤B(tài).而在InAs/GaSb 量子阱中被觀察到的這一物態(tài),是一個體態(tài)由激子BCS 能隙主導(dǎo)且存在著時間反演對稱性破缺的一維類螺旋邊緣態(tài)的激子基態(tài),很難用傳統(tǒng)的激子絕緣體和單粒子圖像下的拓?fù)浣^緣體理論解釋,從實驗現(xiàn)象出發(fā),這一物態(tài)被稱為拓?fù)浼ぷ咏^緣體[27,28].

2 激子絕緣相體態(tài)

圖2(a)—(d) 展示了一系列輸運實驗結(jié)果,通過在低磁場下測量具有非對稱電極的InAs/GaSb霍爾型器件,對比了量子自旋霍爾效應(yīng)和拓?fù)浼ぷ咏^緣體的B/(eRxy)(載流子濃度)和柵壓的關(guān)系.圖2(a),(b)分別對應(yīng)能帶深反轉(zhuǎn)(雜化能隙占主導(dǎo))和能帶淺反轉(zhuǎn)(激子絕緣體能隙占主導(dǎo)).在圖2(c),(d)中,區(qū)域Ⅰ和Ⅳ是電子和空穴主導(dǎo)區(qū),載流子濃度與柵壓ΔVf呈線性相關(guān).當(dāng)費米面從電子主導(dǎo)區(qū)(區(qū)域Ⅰ)下降至空穴頂時,系統(tǒng)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ?qū)?yīng)的電子空穴共存區(qū),此時B/(eRxy)曲線發(fā)散(圖2(a),(b)).圖2(c)中區(qū)域Ⅲ的虛線表示電子空穴隧穿形成的雜化能隙中的剩余載流子.此時體能隙較小,體態(tài)仍由剩余的電子和空穴載流子主導(dǎo),導(dǎo)致雜化能隙中的態(tài)密度較高.而對于激子絕緣體,當(dāng)接近電荷中性點時,載流子濃度極低(＜1011cm-2),形成了單粒子模型中不存在的激子能隙,輸運結(jié)果中表現(xiàn)為B/(eRxy)的發(fā)散曲線迅速坍塌收斂,并表現(xiàn)出區(qū)域Ⅴ的新的平臺特征(圖2(e)).

圖2 (a)—(d) 50 μm×50 μm 非對稱霍爾型器件的輸運測量;(a),(b) Vb=0 V 和-6 V 時B/(eRxy)隨ΔVf 的變化,該數(shù)據(jù)在300 mK、外加1 T 垂直磁場的條件下采集;(c),(d)分別為(a),(b)對應(yīng)的能帶,紅色區(qū)域I 為電子主導(dǎo)區(qū),藍(lán)色區(qū)域IV 為空穴主導(dǎo)區(qū),綠色區(qū)域II 為電子空穴共存區(qū),淺綠色區(qū)域III 為雜化能隙,虛線表示雜化能隙中剩余的電子和空穴,金色區(qū)域V 為激子絕緣體能隙,插圖為非對稱霍爾型器件示意圖,虛線框內(nèi)為前柵區(qū)域;(e) 電荷中性點處的載流子濃度隨背柵壓的變化;(f) 在B∥為0/9/18/35 T 時,經(jīng)典反轉(zhuǎn)能帶中隧穿電子和空穴的色散關(guān)系,計算采用8 能帶自洽模型;(g) Corbino 測量裝置示意圖;(h) 在溫度為30 mK,平行磁場分別為0 T 和35 T 時,不同載流子濃度的電導(dǎo)σxx-ΔVf 曲線,載流子濃度n0 的單位為1010 cm-2;(i) Vb=0 V 時,不同平行磁場下的能隙Δ,誤差提取自Arrhenius 圖中能隙的不確定度,插圖35 T 時σxx 極小值的Arrhenius 圖,虛線為輔助線[6]Fig.2.(a)-(d) Magneto-transport in an asymmetric 50 μm × 50 μm Hall bar device;(a),(b),B/(eRxy) versus ΔVf for Vb=0 and-6 V,respectively,the data were taken at 300 mK with a 1 T perpendicular magnetic field;(c),(d) show band alignments corresponding to (a),(b),respectively,the red regime I is the electron dominating regime,the blue regime IV is the hole dominating regime,the green regime II is the electron-hole coexisting regime,the light green regime III is the soft gap,the dotted line means residual electron and hole filling in hybridization gap,the gold regime V is the hard gap (excitonic insulator gap),inset is the schematic of the asymmetric Hallbar,and the region in the dashed box is covered by the front gate;(e) charge neutral point density as a function of back gate bias;(f) energy dispersions calculated with an 8-band self-consistent model for tunneling electrons and holes with a typical inverted band at B∥=0,9,18,35 T;(g) schematic of the Corbino measurement;(h) density-dependent σxx-ΔVf traces under 0 T and 35 T in-plane magnetic fields at 30 mK,the value of n0 is noted in units of 1010 cm-2;(i) gap energy Δ vs. B∥trace at zero back-gate bias,the error bars come from the uncertainty in extraction of gap energy from Arrhenius plot.Inset is Arrhenius plot of the conductance minimum σxx at 35 T.Dashed line is a guide to the eye[6].

由于量子自旋霍爾絕緣體和拓?fù)浼ぷ咏^緣體均存在體態(tài)能隙,因此需要對電輸運測量中觀測到的絕緣態(tài)成因進(jìn)行分析,施加平行面內(nèi)磁場可以區(qū)分隧穿雜化和激子對能隙的貢獻(xiàn)[29].在單粒子圖像中(圖2(f)),具有相同動量的電子和空穴的隧穿形成雜化能隙.外加平行面內(nèi)磁場會使得隧穿的粒子獲得額外的動量,從而引起價帶和導(dǎo)帶的相對移動,導(dǎo)致電子空穴動量失配,層間隧穿被抑制.根據(jù)8 能帶自洽計算,當(dāng)磁場強度超過18 T 時,導(dǎo)帶和價帶在動量空間完全分離,系統(tǒng)變?yōu)榘虢饘賾B(tài),此時在輸運測量中可以期待觀測到系統(tǒng)從絕緣態(tài)變?yōu)閷?dǎo)電態(tài)[6].與之相反,庫侖相互作用導(dǎo)致的激子能隙不會被平行磁場所影響.實驗中用Corbino器件來專門測量樣品的體態(tài)特性(圖2(g)).Corbino器件為同心圓結(jié)構(gòu),內(nèi)外分別有金屬觸點,用于連接二維電子氣,構(gòu)成電流回路.同時,器件中的邊緣態(tài)電流會被同心的金屬結(jié)構(gòu)短路,只能探測到體態(tài)電導(dǎo),因此測量Corbino 可以獲得體態(tài)能隙的直接信息.實驗結(jié)果如圖2(h)所示,在InAs/GaSb器件中,當(dāng)背柵壓Vb為-6 V 時,載流子濃度為1011cm-2,說明此時能帶深反轉(zhuǎn).在磁場為0 T 時,電荷中性點處觀測到由于雜化能隙帶來的電導(dǎo)極小值,當(dāng)平行磁場加強至35 T,該電導(dǎo)極小信號快速消失,說明在平行磁場作用下,雜化能隙被半金屬態(tài)取代.隨著Vb上升,中性點附近載流子濃度減小,電導(dǎo)極小信號減小,且對應(yīng)的前柵壓寬度增大,此外施加的平行磁場對電導(dǎo)極小信號的影響逐步減弱,表明和雜化能隙競爭的激子能隙逐漸增強,并最終在系統(tǒng)中占主導(dǎo).當(dāng)Vb=0 V 時,中性點附近載流子濃度減小為5.5×1010cm-2,此時能帶淺反轉(zhuǎn),0 T 與35 T 平行磁場下的電導(dǎo)極小信號幾乎保持不變,這說明在極大的平行磁場下,體態(tài)能隙也沒有被閉合.進(jìn)一步的熱激發(fā)輸運測量實驗中,在Vb=0 V 時,根據(jù)σxx ∝exp(-Δ/2kbT)可以確定,在0—35 T 的平行面內(nèi)磁場下,體態(tài)能隙始終保持～2 meV (～25 K)(圖2(i)).這些結(jié)果證明了在淺反轉(zhuǎn)區(qū)域能隙的主要成因不是電子空穴隧穿導(dǎo)致的能帶雜化,而是庫侖相互作用下電子空穴配對形成了激子.

為進(jìn)一步分析能隙成因,實驗中在Vb=0 V 時對激子絕緣體樣品進(jìn)行了太赫茲透射譜研究[30-32].根據(jù)平均場理論,可以計算出激子絕緣體的BCS能隙的對破缺激發(fā)譜E(k)和能隙函數(shù)Δ(圖3(a)),分析后得到圖3(b)的聯(lián)合態(tài)密度.聯(lián)合態(tài)密度譜計算說明激子絕緣體的BCS 能隙存在兩個吸收峰,能量分別約為1.5 meV 和7 meV,其中7 meV由兩個靠近的吸收峰構(gòu)成.如圖3(c)所示,在實驗中太赫茲透射譜探測到了兩個信號峰A(～2 meV)和B(～7.3 meV).雖然量子阱中的電勢波動導(dǎo)致信號峰存在一定程度的展寬[33],但探測到的兩個信號與計算結(jié)果定量一致.同時,吸收峰A 的能量也與通過熱激發(fā)測量確定的激發(fā)能(～2 meV)非常接近.這一能譜信息無法用該系統(tǒng)中的單粒子雜化能隙圖像解釋[17],給出了淺反轉(zhuǎn)InAs/GaSb 量子阱中存在激子絕緣體能隙的直接證據(jù).太赫茲透射譜的溫度依賴性實驗顯示(圖3(d)),在溫度低于10 K 時,A,B 兩個吸收峰始終存在;隨著溫度上升,譜線的吸收強度顯著降低,在10 K 以上時,A,B雙線結(jié)構(gòu)完全消失,說明在高溫下,熱擾動導(dǎo)致激子不穩(wěn)定,分解成為電子空穴氣(等離子體).因為太赫茲透射譜線的吸收強度與聯(lián)合態(tài)密度正相關(guān),所以吸收峰的溫度依賴性直觀反映了系統(tǒng)在臨界溫度(～10 K)附近,由激子絕緣體到電子空穴等離子體的相變過程,同樣證明了該信號來源于激子絕緣體的BCS 能隙.此外實驗中發(fā)現(xiàn),在低溫下對樣品施加垂直于量子阱平面的磁場時,A,B 信號峰強度增加,同時B 線出現(xiàn)輕微藍(lán)移(圖3(e)).在高溫下(20 K),外加磁場使得原本在0 T 時消失的信號峰重新出現(xiàn),且垂直磁場誘發(fā)的信號藍(lán)移效果增強(圖3(f)).這說明垂直磁場增強了電子空穴間的束縛,使激子對更加穩(wěn)定,從而抑制了熱擾動效應(yīng)導(dǎo)致的激子分解[9,34-36].A,B 譜線雖然能量不同,但對溫度和磁場具有相同的依賴性和特征,證明了這兩個信號峰均來源于激子絕緣體相變的過程,且分別對應(yīng)從激子的基態(tài)到具有不同動量k末態(tài)的過程.

圖3 激子絕緣體的激子對破缺能譜和太赫茲透射實驗 (a) Vb=0 V 時,激子關(guān)于波矢k 的能隙函數(shù)Δ(k)(紅色虛線)和對破缺能量E(k)(藍(lán)色虛線);(b) 聯(lián)合態(tài)密度(JDOS)關(guān)于能量E 的函數(shù),插圖為太赫茲激光誘發(fā)的激子對破缺(藍(lán)點表示電子,紅點表示空穴,黃色箭頭表示太赫茲入射光);(c) Vb=0 V 時,在1.4 K,0 T 的電荷中性點處的太赫茲透射譜,插圖為紫色層為InAs 量子阱,紅色層為GaSb 量子阱,黃色波浪線為太赫茲激光,黑色虛線表示太赫茲入射光在樣品上聚焦時的橫向范圍;(d) 0 T時,不同溫度下的透射譜;(e),(f) 1.4 K 和20 K 時,不同磁場下的透射譜,光譜在垂直方向上平移,太赫茲能譜的測量誤差為±0.2 meV[6]Fig.3.Pair-breaking excitation spectra and Terahertz transmission spectrum of excitonic insulator: (a) Gap function Δ(k) (red dashed line) and the pair-breaking energy E(k) (blue dashed line) of the exciton as a function of k for Vb=0 V;(b) joint density of states (JDOS) as a function of energy.Inset: Pair-breaking induced by THz light (Blue dots are electrons,red dots are holes,yellow arrow is THz light);(c) transmission spectrum at the CNP at 1.4 K and 0 T for Vb=0 V (Inset: The purple layer represents the InAs quantum well,the red layer represents the GaSb quantum well,the yellow wave indicates the THz light,the dashed black circle marks the lateral extent of the focused THz beam at the sample position);(d) transmittance spectra at various temperatures at 0 T;(e),(f) transmittance spectra at different magnetic fields at 1.4 and 20 K,respectively,the spectra are vertically offset for clarity,the measurement uncertainty in THz energy is ±0.2 meV[6].

隨后,在電容測量中,激子絕緣體的體態(tài)能隙被進(jìn)一步研究.受到安德森局域化的影響,電導(dǎo)測量的能隙結(jié)果可能存在偏差,而電容測量可以通過器件的電容值直接給出系統(tǒng)的態(tài)密度信息.態(tài)密度的減小對應(yīng)著能隙的打開.相關(guān)測量電路如圖4(a)所示,通過向前柵施加直流偏置電壓(調(diào)節(jié)載流子濃度)和低頻率(～100 Hz)的小交流電壓,可以得到前柵與量子阱間的電容Cm=dQ/dV.這一容值由樣品幾何電容Cg和量子電容Cq串聯(lián)形成.其中,幾何電容可以通過分析器件結(jié)構(gòu)得到,而量子電容和體態(tài)態(tài)密度成正比.圖4(c)中深反轉(zhuǎn)和淺反轉(zhuǎn)能帶的電容測量結(jié)果展示了能隙附近態(tài)密度的變化.在能帶深反轉(zhuǎn)時(藍(lán)線),雜化能隙占主導(dǎo),能隙 (ΔVf=0 V)處的電容特征與電荷/空穴主導(dǎo)區(qū)(|ΔVf|＞0.5 V)相似,容值沒有出現(xiàn)明顯下降,表明此時量子阱層間隧穿太弱,能隙中由電子和空穴貢獻(xiàn)的態(tài)密度較大,沒有形成絕緣體.這也與文獻(xiàn)[29]的雜化能隙結(jié)果一致.形成鮮明對比的是,在能帶淺反轉(zhuǎn)時(紅線),激子能隙導(dǎo)致的電容相比電荷/空穴主導(dǎo)區(qū)的容值迅速下降了90%,充分證明了此時體態(tài)態(tài)密度減小.而體態(tài)電子空穴態(tài)密度的減小是由于在低載流子濃度下電子空穴形成了激子對,不再貢獻(xiàn)態(tài)密度.在電容測量中改變溫度(圖4(d)),激子能隙的電容信號下降幅度隨溫度上升逐漸減小,并最終在10 K 完全消失.這說明高溫下熱激發(fā)使得激子絕緣體不穩(wěn)定,分解變成電子空穴等離子體,導(dǎo)致能隙中態(tài)密度的上升和電容信號的增加.根據(jù)不同溫度下的能隙處的電容,可以得到激子能隙對溫度的依賴關(guān)系,這一結(jié)果與激子絕緣體BCS 能隙的理論計算(圖4(e)虛線)符合良好.能隙在5 K 時開始減小,并且在激子絕緣相的臨界溫度(～10 K)消失,這一結(jié)果也與前文中的太赫茲透射譜和電輸運結(jié)果一致.

通過調(diào)控背柵壓,實驗中進(jìn)一步研究了激子絕緣體能隙對載流子濃度的依賴關(guān)系.背柵壓從0 V調(diào)至-6 V 的過程中,載流子濃度逐漸增大,通過熱激發(fā)測量到的激子絕緣體能隙逐步減小.這證明了隨著載流子濃度上升,粒子間的屏蔽效應(yīng)隨之增強,電子空穴間的束縛減弱,因此激子絕緣體不再穩(wěn)定,表現(xiàn)為能隙減小(圖5(a),(b)).另一方面,在垂直磁場作用下,體態(tài)在激子絕緣體區(qū)域始終是完全絕緣的.隨著磁場升高,激子能隙增大,從0 T的26 K 上升至6 T 時的40 K(圖5(c),(d)),同樣與太赫茲實驗結(jié)果符合.

圖5 體態(tài)電導(dǎo)對背柵壓和垂直磁場的依賴性 (a) 不同背柵壓時電導(dǎo)最小值的Arrhenius 圖,根據(jù)σxx ∝ exp(-Δ/2kBT)擬合得到Δ;圖中σxx 根據(jù)2.5 K 處的值歸一化,虛線為輔助線;(b) 能隙Δ-Vb[6];(c) 300 mK 時,Corbino 器件在垂直磁場下測量到的電導(dǎo)G-Vf 曲線;(d) G-B⊥曲線[37]Fig.5.Dependence of bulk conductance on back gate bias and perpendicular magnetic fields: (a) Arrhenius plot of the conductance minimum for different back-gate bias voltages,the data can be fit by σxx ∝ exp(-Δ/2kBT) to obtain Δ,here the σxx is normalized by its value at 2.5 K,dashed lines are guides to the eye;(b) measured gap energy Δ vs.Vb trace[6];(c) G vs.Vf traces measured in Corbino device at T=300 mK under perpendicular magnetic fields;(d) G vs.B⊥ traces[37].

3 拓?fù)溥吘墤B(tài)

自激子絕緣體這一概念提出以來,科學(xué)界廣泛認(rèn)為其是拓?fù)湫再|(zhì)平庸的.但在近年的實驗中,我們意外地發(fā)現(xiàn),在淺反轉(zhuǎn)InAs/GaSb 量子阱中,當(dāng)費米能被調(diào)至激子絕緣能隙時,樣品的邊緣存在著一維無能隙的類螺旋拓?fù)溥吘墤B(tài),即手性相反的具有線性色散的一對拓?fù)溥吘墤B(tài)[37].通過對拓?fù)浼ぷ咏^緣體的介觀器件進(jìn)行輸運測量,可以有效探測其邊緣態(tài).圖6(a)顯示了介觀π 型和霍爾型器件的輸運結(jié)果.在激子絕緣體能隙處測量到的電導(dǎo)具有精確的量子化值,與理論值相比,誤差約為1%.通過對電導(dǎo)量子化數(shù)值使用Landauer-Buttiker 公式進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)[25,26],其電導(dǎo)是由一維類螺旋拓?fù)溥吘墤B(tài)產(chǎn)生的[27,28].并且該量子化電導(dǎo)在很大的前柵壓范圍中均存在,表現(xiàn)出平臺特征.在不同幾何結(jié)構(gòu)(如π 型、霍爾型及兩端結(jié)型器件)的非局域測量中,這一現(xiàn)象均被觀測到,且電導(dǎo)平臺可以量子化到不同的數(shù)值(圖6(a),(d)),其數(shù)值和Landauer-Buttiker 公式針對螺旋拓?fù)漭斶\的計算結(jié)果符合.與之形成鮮明對比的是,在非反轉(zhuǎn)的InAs/GaSb 量子阱霍爾型器件的輸運實驗中,并沒有探測到量子化的信號(圖6(b)).相反,在電荷中性點附近出現(xiàn)了來自體態(tài)非反轉(zhuǎn)能隙的絕緣信號,這充分說明了在非反轉(zhuǎn)的InAs/GaSb 量子阱中并不存在邊緣態(tài).而在淺反轉(zhuǎn)InAs/GaSb 量子阱中觀測到的一維邊緣態(tài)和系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì)有著緊密聯(lián)系.

圖6 介觀器件中的拓?fù)溥吘墤B(tài)輸運 (a) 在1 μm×2 μm 的霍爾型器件和π 型器件中,分別測到量子化為2e2/h 和4e2/h 的寬電導(dǎo)平臺,插圖為平臺在溫度低于4 K 時保持穩(wěn)定;(b) 在300 mK,0 T 時,非反轉(zhuǎn)量子阱的10 μm×20 μm 霍爾器件中測得的Rxx-ΔVf 曲線,插圖為非反轉(zhuǎn)能帶示意圖;(c) 不同邊緣長度的器件中的邊緣電荷輸運,插圖為不同溫度下的Rxx-L 曲線;(d) 在1 μm×1 μm 兩端結(jié)器件、1 μm×1 μm 和1 μm×2 μm π 型器件、1 μm×2 μm、5 μm×10 μm 和10 μm×20 μm 霍爾型器件中,Rxx-L 曲線;(e),(f) 測量4 種不同結(jié)構(gòu)的器件的邊緣態(tài)對磁場的依賴性,對器件分別施加(e) 磁場方向平行(空心圓形)或垂直(空心三角形)于邊緣軸向的平行面內(nèi)磁場,(f) 垂直于量子阱平面的磁場[37]Fig.6.Topological edge transport in mesoscopic devices: (a) Wide conductance plateaus in 1 μm×2 μm Hallbar and π bar quantized to 2e2/h and 4e2/h,respectively (Inset: Plateau persists to 4 K);(b) measured Rxx vs.ΔVf trace in a 10 μm × 20 μm Hall bar from the noninverted quantum wells at 300 mK and 0 T (Inset: A sketch of noninverted band);(c) electrical charge transport in devices with different edge lengths (Inset: Rxx vs.device edge length L traces under different temperature);(d) Rxx vs.device edge length L traces in 1μm×1μm junction,1 μm×1 μm and 1 μm×2 μm π bars,1 μm×2 μm,5 μm×10 μm and 10 μm×20 μm Hall bars;(e),(f) dependence of edge states under high magnetic fields in four different kinds of devices,an in-plane magnetic field (e) with a direction parallel (open circles) or perpendicular (open triangulars) to the edge axis and a perpendicular magnetic field (f) is applied to the device,respectively[37].

對于平庸電子態(tài),其電阻值始終與器件長度呈線性相關(guān);而在拓?fù)浼ぷ咏^緣體中,雖然邊緣態(tài)電阻一開始隨器件長度減小而降低,但當(dāng)長度小于一定值時,阻值不再隨器件長度而減小,而是始終保持恒定的量子化值(圖6(d)).該長度臨界值即為相干長度λ.對于長度為L的器件,當(dāng)L小于λ時,邊緣態(tài)受到拓?fù)浔Ｗo,此時阻值與器件長度無關(guān),系統(tǒng)表現(xiàn)出彈道輸運特征;而當(dāng)L大于λ時,拓?fù)溥吘墤B(tài)在相干長度內(nèi)發(fā)生彈道輸運,但在相干長度處電子會發(fā)生背散射,所以邊緣態(tài)可近似為N個量子電阻的串聯(lián)(N～L/λ),器件總電阻值為(L/λ)·h/(2e2).在實驗中,通過測量不同尺寸的淺反轉(zhuǎn)InAs/GaSb 量子阱霍爾型器件,分析得到該樣品的相干長度為λ～4.4 μm.且在輸運測量中,當(dāng)溫度在4.2 K 以下時,在該系統(tǒng)中均測量到量子化電導(dǎo)和相干長度的特征信號(圖6(d)).

對淺反轉(zhuǎn)的InAs/GaSb 量子阱器件施加平行面內(nèi)磁場,場強由0 T 上升至12 T 的過程中,不論磁場平行或垂直于邊緣態(tài),量子化電導(dǎo)平臺信號始終保持穩(wěn)健(圖6(e)).表明拓?fù)浼ぷ咏^緣體的邊緣態(tài)不受平行磁場干擾,說明系統(tǒng)的時間反演對稱性是破缺的,這一點與量子自旋霍爾絕緣體有著顯著的區(qū)別[25,26].圖6(f)中,在垂直于量子阱平面的磁場作用下,π 型器件和霍爾型器件的縱向電導(dǎo)上升,而兩端結(jié)型器件的電導(dǎo)下降.在垂直磁場作用下,洛倫茲力會導(dǎo)致拓?fù)溥吘墤B(tài)的兩個不同手性的傳播通道分別朝器件內(nèi)外移動,即一個通道朝器件邊緣擴張,另一個朝器件內(nèi)部收縮.因此,邊緣態(tài)通道在實空間分離,導(dǎo)致通道間的背散射減小.根據(jù)Landauer-Buttiker 公式,背散射減小會導(dǎo)致縱向電導(dǎo)增大,霍爾電導(dǎo)減小[25].而在垂直磁場下,由Landauer-Buttiker 公式可知,兩端結(jié)型器件電導(dǎo)反映的是霍爾信號,π 型和霍爾型器件的縱向電導(dǎo)反映了縱向信號.這就解釋了實驗中觀察到的邊緣態(tài)行為,證明邊緣態(tài)在垂直磁場下仍然存在,同時也說明淺反轉(zhuǎn)能帶下的邊緣態(tài)是由一對手性相反的一維通道構(gòu)成.垂直磁場的實驗給出了拓?fù)浼ぷ咏^緣體拓?fù)溥吘墤B(tài)內(nèi)部精細(xì)結(jié)構(gòu)的實驗跡象.可以期待的是,如果磁場進(jìn)一步增強,激子對的電子空穴距離會繼續(xù)增大,從而只有向外擴張的傳播通道會被電極探測到,而向內(nèi)收縮的傳播通道對于電極則是“隱身”的.在這種情況下,邊緣態(tài)的輸運現(xiàn)象將會由零磁場時的類螺旋輸運轉(zhuǎn)變?yōu)轭愃朴讦?1 的量子霍爾效應(yīng)的手性輸運,出現(xiàn)新的量子化平臺特征.需要指出的是,雖然淺反轉(zhuǎn)InAs/GaSb量子阱中量子化的邊緣態(tài)在磁場下的行為與HgTe量子阱中的量子自旋霍爾效應(yīng)完全相反[38],但該邊緣態(tài)的實驗結(jié)果一開始被解釋為量子自旋霍爾效應(yīng).根據(jù)前文第2 節(jié)中對該量子態(tài)的實驗回顧可知,其體態(tài)由BCS 激子能隙主導(dǎo),而非能夠?qū)е铝孔幼孕魻栃?yīng)的雜化能隙,所以被觀察到的量子化邊緣態(tài)并非來自于量子自旋霍爾效應(yīng).現(xiàn)有的理論模型尚未完全解釋拓?fù)浼ぷ咏^緣體中的實驗現(xiàn)象[27,39-54],相關(guān)的理論研究仍然有待推進(jìn).

實驗方面,為了分析拓?fù)溥吘墤B(tài)的性質(zhì),對拓?fù)浼ぷ咏^緣體的一維類螺旋邊緣態(tài)進(jìn)行了一維庫侖拖曳實驗[55].一維庫侖拖曳是指,一根導(dǎo)線中的電流通過庫侖相互作用,在相距納米尺度的第二根導(dǎo)線中產(chǎn)生感應(yīng)電壓[56-67].根據(jù)拖曳信號的不同,分為正庫侖拖曳[61,64,65]和負(fù)庫侖拖曳[62-64](圖7(a),(b)).具有線性色散能帶的邊緣態(tài)間的自旋翻轉(zhuǎn)相互作用會導(dǎo)致邊緣態(tài)中存在直接背散射和反轉(zhuǎn)背散射.前者為動量匹配的相鄰螺旋邊緣態(tài)之間的庫侖散射,與正庫侖拖曳相關(guān);后者發(fā)生于具有相反動量的兩個邊緣態(tài)之間,與負(fù)庫侖拖曳相關(guān)[68-70].當(dāng)存在驅(qū)動電流時,兩種拖曳機制同時生效,對凈拖曳信號做出貢獻(xiàn).根據(jù)一維庫侖拖曳理論,在兩個理想的一維導(dǎo)電通道系統(tǒng)中,電子空穴對稱性會使得狄拉克點處的正負(fù)庫侖拖曳信號相互抵消,因此凈拖曳信號為零[69].但由于真實系統(tǒng)中總是存在勢能波動,使得費米能在局部區(qū)域偏離狄拉克點,從而加強反轉(zhuǎn)背散射,使拖曳電流傾向于負(fù)庫侖拖曳.這一機制在狄拉克點附近尤其明顯,并且這一波動對低載流子濃度的系統(tǒng)影響更大.在InAs/GaSb 量子阱中,能帶淺反轉(zhuǎn)時存在拓?fù)浼ぷ咏^緣體,而此時電荷中性點附近載流子濃度極低(＜1011cm-2),因而在狄拉克點處對負(fù)庫侖拖曳更為敏感.

圖7 (a),(b) 正和負(fù)庫侖拖曳,紅線和藍(lán)線分別表示手性相反的邊緣態(tài);(c) 劈裂的H 器件中,有源驅(qū)動電路和拖曳電路的示意圖,驅(qū)動電路中,電極3 注入電流,電極1 接地.拖曳電路中,測量電極2 與4 間的電壓.綠框內(nèi)為庫侖拖曳的關(guān)鍵部分.插圖:H 器件中間劈裂的空氣間隙的掃描電子顯微鏡成像,比例尺為100 nm;(d) 相鄰兩個邊緣態(tài)的線性色散關(guān)系,費米能在狄拉克點附近;(e),(f) 負(fù)和正庫侖拖曳的凈電流流向示意圖,虛線表示凈電流方向,驅(qū)動電路的設(shè)置與(c)一致[47]Fig.7.Positive (a) and negative (b) Coulomb drags,red and blue lines denote edge states with opposite chirality;(c) schematic of active drive circuit and drag circuit in a split H-bar,a current is injected into contact 3 with contact 1 grounded,and a voltage between contacts 2 and 4 is measured,the active part for Coulomb drag is highlighted by a green box (Inset: Scanning electron micrograph of the air gap in a split H-bar,scale bar is for 100 nm);(d) linearly dispersing energy band structures of two neighboring edges with the Fermi level around the Dirac point;(e),(f) current flow of the negative and positive drag,dashed lines show the current flow,the current is injected into the drive circuit in the same way as in (c)[47].

為了觀測一維類螺旋邊緣態(tài)間的庫侖拖曳,我們在實驗中制備了H 型介觀器件,并在器件中間劈裂～50 nm 寬的空隙(圖7(c)),使兩側(cè)邊緣態(tài)被空隙隔開.由于庫侖相互作用與介電常數(shù)成反比,真空的低介電常數(shù)可以有效提高拖曳與驅(qū)動電流間的相互作用,加強兩支邊緣態(tài)的橫向耦合.在驅(qū)動電流的感應(yīng)下,邊緣態(tài)會在拖曳回路中形成穩(wěn)態(tài)電流.在輸運測量中,這一感應(yīng)信號表現(xiàn)為在拖曳回路的測量電極探測到非零的拖曳電壓(圖7(e),(f)).因為拖曳電壓Vdrag和拖曳電流Idrag成正比,為了表征拖曳信號強度,定義拖曳電阻Rd=-Vdrag/Idrive.在圖8(a)—(d)中,當(dāng)前柵壓調(diào)節(jié)費米能至激子能隙時,ΔVf～0,探測到有限的拖曳電阻,表明非局域的拓?fù)溥吘墤B(tài)在系統(tǒng)中占主導(dǎo);當(dāng)ΔVf≥1.5 V 時,費米面遠(yuǎn)離激子能隙,此時驅(qū)動回路和拖曳回路中均不存在邊緣態(tài),拖曳電阻在零附近波動,表明此時不存在拖曳電流.因為分析目標(biāo)是邊緣態(tài)的性質(zhì),所以主要關(guān)注激子能隙處(ΔVf～0)的信號.圖8(e)中300 mK 時,激子能隙處拖曳電阻為負(fù)值,表明負(fù)庫侖拖曳機制占主導(dǎo).在溫度不高于1 K 時,拖曳電阻始終為負(fù),且隨溫度上升而減弱,表現(xiàn)出單調(diào)的溫度依賴性.在1.2—1.3 K 附近,拖曳電阻為正值,且出現(xiàn)極值,說明此時正庫侖拖曳貢獻(xiàn)更大.當(dāng)高于1.5 K 時,庫侖拖曳信號基本消失.變溫庫侖拖曳實驗結(jié)果證明,當(dāng)系統(tǒng)費米能的平均值在狄拉克點(電荷中性點)時,局部區(qū)域的費米能實際已偏離狄拉克點(即在局部區(qū)域的電子空穴濃度并不平衡),且在低溫下,該偏離克服了熱效應(yīng)導(dǎo)致的波動,使得反轉(zhuǎn)背散射機制占主導(dǎo).而當(dāng)溫度上升,在非理想的真實系統(tǒng)中,局部區(qū)域費米能相對狄拉克點的偏離被增強的熱展寬效應(yīng)所抑制,此時可以認(rèn)為系統(tǒng)費米能處在狄拉克點.由于狄拉克點的對稱性,直接背散射增強至與反轉(zhuǎn)背散射相當(dāng)?shù)膹姸?使得兩種散射機制達(dá)到平衡.圖8(f)基于文獻(xiàn)[70],定性描述了兩種機制的溫度依賴性.結(jié)合輸運實驗中已經(jīng)證實的在2 K甚至更高溫度時系統(tǒng)中仍然存在邊緣態(tài),可以確認(rèn)在較高溫度下拖曳信號的消失是因為相鄰一維邊緣態(tài)之間的相互作用被屏蔽,即不同的拖曳機制在較高的溫度下競爭并相互抵消.一維庫侖拖曳實驗結(jié)果證明了拓?fù)浼ぷ咏^緣體的一維邊緣態(tài)存在著狄拉克點.

圖8 拓?fù)溥吘墤B(tài)間的庫侖拖曳信號對前柵壓和溫度的依賴性 在300 mK (a),1 K (b),1.5 K (c) 和2 K (d)下,劈裂的H 器件中邊緣態(tài)的拖曳電阻隨前柵壓的變化,將電阻信號最強處設(shè)為ΔVf=0 V,紫色陰影表示激子絕緣體區(qū)(插圖(i)和(ii)分別描述了直接背散射和反轉(zhuǎn)背散射機制),藍(lán)色和紅色線對應(yīng)具有線性色散關(guān)系的狄拉克能帶,實心/空心圓分別表示散射過程中的初始/最終狀態(tài);(e) 樣品Ⅰ(藍(lán)色)和樣品Ⅱ(紅色)在電荷中性點處拖曳電阻隨溫度的變化;(f)正負(fù)庫侖拖曳電阻與溫度的定性關(guān)系,藍(lán)綠色曲線表示反轉(zhuǎn)背散射對負(fù)拖曳信號的貢獻(xiàn),橙色曲線表示直接背散射對正拖曳信號的貢獻(xiàn)[47]Fig.8.Front gate voltage and temperature dependence of Coulomb drag signals in topological edges: Drag resistance of edge states vs.front-gate voltage in the split H-bar device at 300 mK (a),1 K (b),1.5 K (c) and 2 K (d),the zero front-gate voltage is set at the value for which the resistance is the largest,purple-shaded areas indicate the topological exciton insulator regime (Insets: (i) and(ii) describe the direct and umklapp backscattering mechanisms,respectively),the blue and red lines correspond to linearly dispersing Dirac bands,filled/open circles represent initial/final states in scattering,respectively;(e) temperature dependence of the drag resistance at the CNP for sample Ⅰ (blue) and sample Ⅱ(red);(f) qualitatively sketched temperature dependence of positive and negative drag resistivity,the blue-green curve indicates the contribution of negative drag from umklapp backscattering and the orange curve represents the contribution of positive drag from direct backscattering[47].

4 發(fā)展與展望

本文總結(jié)了光譜探測、輸運測量和庫侖拖曳等實驗中,觀測到的淺反轉(zhuǎn)InAs/GaSb 量子阱中的拓?fù)浼ぷ咏^緣體的特征: 1)與雜化能隙不同,體態(tài)的激子能隙不被平行磁場影響;2)太赫茲透射譜中存在具有激子BCS 能隙特征的雙吸收峰;3)激子能隙的電容隨溫度降低而減小,該溫度依賴關(guān)系滿足BCS 能隙理論計算;4)零磁場下存在著一維的線性色散類螺旋邊緣態(tài);5)該邊緣態(tài)存在量子化的平臺,平臺寬度顯著大于普通能隙;6)該邊緣態(tài)在4.2 K 以下對溫度不敏感;7)該系統(tǒng)具有時間反演對稱性破缺的特征,邊緣態(tài)不會被磁場破壞,在垂直磁場下,螺旋邊緣態(tài)的兩個傳播通道會被分離;8)形成拓?fù)浼ぷ咏^緣體時,局部區(qū)域的電子空穴濃度不相等.所以這一拓?fù)浼ぷ咏^緣體的體態(tài)由激子的BCS 能隙主導(dǎo)且粒子空穴濃度不等,其邊緣存在著時間反演對稱性破缺的一維類螺旋態(tài).目前為止,InAs/GaSb 實驗中觀測發(fā)現(xiàn)的這種物態(tài)還無法被現(xiàn)有的激子絕緣體和單粒子拓?fù)浣^緣體理論所解釋[27,39-54],說明這是一個全新的量子物態(tài).InAs/GaSb 系統(tǒng)中電子空穴在實空間分離的獨特性質(zhì),為深入研究無光泵浦平衡電子空穴系統(tǒng)中的激子平衡態(tài)提供了良好的平臺.實驗上,一方面,通過繼續(xù)提升磁場強度,能夠進(jìn)一步驗證淺反轉(zhuǎn)InAs/GaSb 系統(tǒng)中邊緣態(tài)的精細(xì)結(jié)構(gòu).另一方面,當(dāng)載流子濃度趨向極低時,平衡態(tài)激子系統(tǒng)很有可能表現(xiàn)出BCS-BEC 交叉甚至BEC 特征.此外,在其他二維系統(tǒng),如石墨烯、過渡金屬硫化物中,同樣可以期待觀測到相關(guān)激子絕緣體的性質(zhì)[71-76].