陳昌雄，丁 棟，劉子豪，彭子龍

(江蘇科技大學 能源與動力學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

對于聲學黑洞這一物理現(xiàn)象的理論研究，Mironov[1]最早嘗試理想二次楔形彎曲波零反射的可能性，在薄板楔形結(jié)構(gòu)中，當薄板厚度與介質(zhì)距離由冪律關(guān)系變化減小時，彎曲波波速會隨著薄板厚度的減小而逐漸減小，實現(xiàn)了波的零反射。此后，Krylov[2]運用幾何聲學近似的方法對固體楔形中彎曲波的傳播進行分析，將聲波在厚度可變薄板中的零反射效應(yīng)應(yīng)用在彎曲振動的吸振器，并于2004 年將該物理效應(yīng)命名為“聲學黑洞”。理論研究表明，理想的聲學黑洞結(jié)構(gòu)可利用其零反射效應(yīng)將波完美捕獲從而構(gòu)成陷波器，然而受加工和制造工藝的限制，理想的聲學黑洞結(jié)構(gòu)在現(xiàn)實生活中很難實現(xiàn)。由于工藝水平的限制，薄板的厚度無法完全至0，總會保留有一定厚度的截斷，但僅僅是很小厚度的截斷也可使得邊緣處的反射系數(shù)大大增加，嚴重影響了零反射效應(yīng)。

航空工業(yè)中的降噪問題是目前研究的熱點，尤其是對發(fā)動機產(chǎn)生的噪聲，國際上的學者做了大量的研究[3-7]。李治國[8]根據(jù)消聲器本身的結(jié)構(gòu)特點，對支座的墊板位置進行優(yōu)化，Xiao 等[9]將旁支管道引入到某有限長的剛性管道中，通過制造無反射的不連續(xù)性條件來實現(xiàn)管道的反射系數(shù)接近于0，管道中的聲波被分離成行波和駐波2 個物理域，并且還進行了仿真驗證，該項研究可為實現(xiàn)有限長管道在平面波入射下無反射提供借鑒。Guasch 等[10]研究了在管道末端通過聲學黑洞效應(yīng)來實現(xiàn)降噪的效果，上述模型可通過聲學濾波器的傳遞矩陣法（TMM）來計算。Krylov 等[11]設(shè)計了2 種周期性的吸聲結(jié)構(gòu)。

目前針對管道噪聲，公認比較有效的是微穿孔板（MPP）技術(shù)。而另外一種方法是近幾年研究的焦點“聲學黑洞”。Deaconu 等[12]將微穿孔板技術(shù)和聲學黑洞技術(shù)結(jié)合起來，并且從壓降和降噪2 個方面對該管道結(jié)構(gòu)進行研究。為了實現(xiàn)聲速隨著距離的冪指率衰減，El-Ouahabi 等[13]研究了帶準周期性肋板管道中聲傳播的衰減問題，指出這種結(jié)構(gòu)可實現(xiàn)聲反射的大幅度衰減，而且當引入少量的吸聲材料后，將實現(xiàn)聲波的進一步衰減。Zhao 等[14]指出減振、降噪和振動能量收集是聲學黑洞在復雜結(jié)構(gòu)設(shè)計中的主要應(yīng)用，并且對聲學黑洞的基本理論、數(shù)值計算和實驗方法進行系統(tǒng)回顧。Mironov 等[15]提出并研究了一種聲學黑洞管道結(jié)構(gòu)，如圖1 所示，通過使管道的有效導納沿軸向逐漸增大，從而使沿管道傳播的聲波速度逐漸減小至0。在管道內(nèi)部按一定規(guī)律排布小薄板可實現(xiàn)管道導納的梯度變化，薄板厚度與薄板之間的間距滿足適當?shù)淖兓?guī)律，即可實現(xiàn)在有限的時間內(nèi)聲波不能到達管道的端部，從而無法反射。

圖1 聲學黑洞管道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of acoustic black hole pipeline structure

1 模型簡介

在有限元COMSOL 中建立以聲學黑洞效應(yīng)為理論基礎(chǔ)的消音器有限元模型，主要結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 內(nèi)嵌環(huán)肋結(jié)構(gòu)消音器原始模型及尺寸Fig.2 Original model and dimensions of embedded ring rib structure silencer

可知，模型總長4 m；外徑1 m；兩端采用直徑為0.4 m；高度0.5 m 的圓柱形進出口。內(nèi)部用2 個帶孔環(huán)形肋板支撐，板間距為1.6 m，單個肋板寬度為0.1 m，每個肋板上1 2 個孔均勻分布，單個小孔孔徑為1/15 m，2 塊支撐板錯排15，形成互相阻塞的結(jié)構(gòu)；內(nèi)嵌環(huán)肋26 組，安裝在與支撐板連接的直徑為0.67 m，長2 m 的圓柱形薄板上，相鄰內(nèi)嵌環(huán)肋間距為0.2/3 m，內(nèi)嵌環(huán)肋肋寬為0.02 m，最大肋半徑為1/3 m，肋片的高度變化用冪函數(shù)控制

式中：m=2，ε=1。

該消音裝置主要利用內(nèi)部薄壁結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的梯度變化分布，使入射波進入分布遵循冪函數(shù)規(guī)律逐漸變化的結(jié)構(gòu)中，理想情況下波速減小至0 而不發(fā)生反射以達到消聲效果。通過有限元仿真計算得到如圖3所示的計算結(jié)果。

圖3 原始模型的計算結(jié)果示意圖Fig.3 Schematic diagram of the calculation results of the original model

由圖3(a)可知，入射波頻率在400 Hz 以下消音器模型腔內(nèi)的傳遞損失較小，導致這種結(jié)果是受到入射波波長的影響。頻率越低，波長越長，導致消聲效果不穩(wěn)定且消聲效果較差，隨著入射頻率的升高，波長對模型的影響逐漸降低；選取6 組不同入射頻率的工作情況如圖3(b) 所示，由計算結(jié)果可知隨著頻率增大，原始模型出口處聲壓逐漸增大，聲波在內(nèi)嵌環(huán)肋的作用下，使得大部分聲壓能量在腔內(nèi)水平中心集中，且由于原始模型消音腔體內(nèi)主要結(jié)構(gòu)（分布式環(huán)肋）與入射聲波作用是產(chǎn)生聲波在相位上的疊加或者相消使得傳遞損失產(chǎn)生跳變，以及在聲壓級云圖產(chǎn)生明暗條紋的主要原因；相比其他幾組，入射聲波頻率f=400 Hz、f=1 kHz 時，該消音器模型出口端的聲壓級較小，傳遞損失均達到較大峰值，計算結(jié)果表明此種情況下頻率f=400 Hz 為1 kHz內(nèi)消聲量的最大值，隨著頻率升高，原始模型在頻段內(nèi)消聲效果減弱，且波動較大。

2 模型改進

通過控制變量進行仿真計算，首先分別探討影響模型內(nèi)嵌環(huán)肋結(jié)構(gòu)分布的因素，包括消音裝置內(nèi)嵌的環(huán)肋結(jié)構(gòu)尺寸高度分布冪函數(shù)的指數(shù)m、消音器的截斷厚度h以及內(nèi)嵌環(huán)肋肋片的間距l(xiāng)等因素對消音效果的影響；其次探討模型環(huán)形支撐板上穿孔數(shù)目n和穿孔孔徑r的大小對消聲效果的影響。最終通過結(jié)果分析得出影響消聲性能相應(yīng)的參數(shù)，設(shè)計出一種最優(yōu)的內(nèi)嵌環(huán)肋結(jié)構(gòu)聲學黑洞消音器。

2.1 冪函數(shù)指數(shù)的影響

建立3 種模型的肋片高度的控制方程，分別為y1(x)=x/6，y2(x)=x2/12，y3(x)=x3/24 的消聲器有限元模型。探討冪指數(shù)m分別為1、2、3 時的模型消聲效果，模型的其他參數(shù)不變，通過有限元仿真計算得到傳遞損失圖，如圖4 所示。

圖4 不同冪指數(shù)模型對應(yīng)的傳輸損失圖Fig.4 Transmission loss graphs corresponding to different power exponential models

可以看出，3 組模型在100 Hz 以下頻段，3 組不同的冪指數(shù)模型聲波傳遞損失的變化相近，這是由于低頻時受入射波波長較長的影響，消音器消音效果減弱；在100～200 Hz 頻段中，m=1 模型的傳遞損失較大，消音效果好；在300～400 Hz 頻段中，3 組結(jié)構(gòu)的消聲效果隨著頻率增加，傳遞損失也逐步增加，且m=1 結(jié)構(gòu)模型消聲效果最好，而m=2 及m=3 的模型消聲效果相近；在400～800 Hz 頻段中，3 組模型傳遞損失m=3 結(jié)構(gòu)模型較大，其總體消聲效果最好，而m=1 及m=2 的模型消聲效果相近；在900～1000 Hz 頻段中，3 組模型傳遞損都隨著頻率的提升而增加，其中m=1 結(jié)構(gòu)模型消聲效果最佳，而m=2 及m=3 的模型消聲效果相近。在1～1.2 kHz 頻段中，3 組模型傳遞損失m=1 結(jié)構(gòu)模型消聲效果最好，而m=2 及m=3 的模型消聲效果較差。

對于3 組不同結(jié)構(gòu)模型傳遞損失均在相對較大峰值處的頻率為f=400 Hz 與f=790 Hz。當為f=400 Hz時，m=1 的模型消聲效果最佳，m=2、m=3 的模型消聲效果相近；當f=790 Hz 時，m=3 的模型傳遞損失在相對峰值處，消聲效果最佳，m=1、m=2 的模型消聲效果相近；計算3 組模型結(jié)構(gòu)的聲壓級，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同冪指數(shù)模型的計算結(jié)果Fig.5 Calculation results of different power exponential models

如圖5（a）所示，當f=400 Hz 時，3 組模型的出口處聲壓級經(jīng)過消音器腔內(nèi)作用聲壓級降低效果明顯，3 組結(jié)構(gòu)能量大部分集中在環(huán)肋結(jié)構(gòu)上，三者出口端聲壓級接近，三者的出口端聲壓級接近，即消聲效果相近；如圖5（b）所示，f=790 Hz 時可看出m=2 的模型腔內(nèi)能量較為集中且出口端聲壓級明顯更小，即其消聲效果最好。

綜上，對于2 種頻率的工作情況下，m=1 的冪指數(shù)模型消聲效果雖然在800～1200 Hz 頻段內(nèi)效果最佳，但其他頻段波動較大且效果較差；m=3 的冪指數(shù)模型雖然在400～500 Hz 頻段內(nèi)腔體內(nèi)能量分布均勻且消音效果較好，但在其他頻段消音效果最差；m=2 的冪指數(shù)模型整體消聲效果較穩(wěn)定，能量在腔體水平中心更集中，且相比2 組出口處聲壓級較低，其消聲效果最佳。

2.2 截斷厚度的影響

設(shè)置4 組模型，其他參數(shù)不變，只改變每組模型的截斷厚度，分別設(shè)為0、0.01/3 m、0.2/3 m、0.5/3 m，通過數(shù)值仿真得到計算結(jié)果，仿真模型聲壓級云圖及全局傳輸損失（TL）折線圖如圖6 所示。

圖6 不同截斷位置模型對應(yīng)的傳遞損失圖Fig.6 Transfer loss maps corresponding to different truncation position models

可知，在頻率0～300 Hz 的低頻段內(nèi)，4 組模型因受入射波長的影響傳遞損失曲線基本重合；在400～1000 Hz 頻段范圍內(nèi)，截斷厚度h=0.2/3 m 的消聲效果較差；而此范圍內(nèi)的h=0.5/3 m 的模型傳遞損失優(yōu)于h=0.2/3 m 的模型，且其整體波動較大。相比于剩余2 組模型截斷厚度h=0.2/3 m、h=0.5/3 m 模型的傳遞損失較小，消音效果較差；對全局傳遞損失而言，截斷厚度h=0 和h=0.01/ m 的2 種模型傳遞損失相比其他2組大，且頻段內(nèi)傳遞損失波形更穩(wěn)定，故此2 組消音效果較佳。

在頻率為400 Hz、625 Hz、1000 Hz 附近4 組模型均達到相對較大峰值，選取消音效果較佳的2 組峰值進行計算對比如圖7 所示。圖7（c）為截斷厚度h=0和h=0.01/3 m 模型的傳遞損失。

圖7 不同截斷厚度聲壓級與傳遞損失計算結(jié)果Fig.7 Calculation results of sound pressure level and transmission loss for different truncation thicknesses

從圖7(c)中可以看出，圖中截斷厚度h=0 和h=0.01/3 m的曲線走向變化基本一致，且由圖7(a)(b)可知截斷厚度h=0 和h=0.01/3 m 的模型入口端聲壓級較小。后者出口端聲壓級更小，且h=0.01/3 m 的模型傳遞損失同頻率下峰值更大，即其消聲效果更優(yōu)。截斷厚度這個影響因素同冪指數(shù)一樣，對低頻段受聲波波長限制，使得模型對消聲效果影響較小。對于中高頻段而言，h=0.01/3 m 的模型其消聲效果更優(yōu)即當截斷厚度接近0 卻不等于0 時，消聲效果最佳。

2.3 內(nèi)嵌環(huán)肋間距的影響

在不改變模型尺寸前提下，只改變內(nèi)嵌環(huán)肋的肋片間距l(xiāng)大小，設(shè)置3 組實驗：肋片間距l(xiāng)=0.2/3 m，則肋片組數(shù)為N=26；肋片間距l(xiāng)=0.4/3 m，則肋片組數(shù)為N=13；肋片間距l(xiāng)=0.2 m，則肋片組數(shù)為N=10。

從圖8 可以看出，在頻段0～400 Hz 內(nèi)，l=0.4/3 m的模型傳遞損失整體較其他2 組明顯較大，故消聲效果較優(yōu)，在頻率f=400 Hz 時，l=0.4/3 m 的模型時達到最大峰值，比其他2 種肋片間距模型的峰值都要高；在1000～1200 Hz 頻段，肋片間距l(xiāng)=0.4/3 m 的模型傳遞損失，先后出現(xiàn)多個峰值，在頻率1000 Hz 以上的高頻段，該模型的傳遞損失整體明顯較大。其他模型相比肋片間距l(xiāng)=0.4/3 m 的模型傳遞損失值較小，消聲效果較差。

圖8 不同肋片間距模型對應(yīng)的傳輸損失圖Fig.8 Transmission loss maps corresponding to different rib spacing models

在400～1000 Hz 頻段，3 組模型傳動損失均波動較大，故選取在頻率為f=630 Hz 與f=985 Hz 時3 組消聲器均達到峰值時的3 組腔內(nèi)聲壓級云圖，通過腔內(nèi)能量分布，確定再次頻段內(nèi)3 組模型消聲效果的優(yōu)劣。計算其腔體內(nèi)的聲壓級，結(jié)果如圖9 所示。

圖9 頻率為630 Hz、985 Hz 不同肋片間距的計算結(jié)果Fig.9 Calculation results of different fin spacing at frequencies of 630 Hz and 985 Hz

由圖9 可知，較小肋片間距肋板數(shù)量多，形成復雜的反射聲場，聲波因存在相位差的原因，造成聲場更加復雜，使得聲壓級云圖中出現(xiàn)較多的明暗條紋。當f=630 Hz 與f=985 Hz 時，肋片間距l(xiāng)=0.2 m 的模型傳遞損失值最大，其消音效果好，故出口端聲壓級最低。但其腔內(nèi)能量較為集中的分布在靠近出口端的內(nèi)嵌環(huán)肋末端上，且入口端聲壓級比另外2 個模型的大，這與其肋片數(shù)量少形成的反射聲場簡單有關(guān)，即其反射系數(shù)較大，聲波能量被反射的多；而與其他2組相比，肋片間距l(xiāng)=0.4/3 m 的模型腔內(nèi)且整體能量分布更均勻，內(nèi)嵌環(huán)肋接近出口端能量較低，入口端與出口端聲壓級均較小。故在400～1000 Hz 頻段肋片間距l(xiāng)=0.4/3 m 整體消聲效果較為優(yōu)秀。對比結(jié)果可知，肋片間距l(xiāng)=0.4/3 m 的模型在全頻段消聲效果較好且穩(wěn)定。

2.4 環(huán)形支撐板穿孔數(shù)的影響

原始模型中支撐板上的穿孔數(shù)目n=12，前后2 塊環(huán)肋相位相差15°。其余參數(shù)模型不變，只改變穿孔數(shù)目n，設(shè)置了2 組不同穿孔數(shù)目的結(jié)構(gòu)模型n=6。2 組傳遞損失計算結(jié)果如圖10 所示。

圖10 不同穿孔數(shù)目模型對應(yīng)的傳輸損失圖Fig.10 Transmission loss maps corresponding to different perforation number models

可以看出，穿孔數(shù)n=6 的模型傳遞損失值均大于n=12 的模型，故消聲效果在全頻段內(nèi)n=6 的模型最佳。在f=920 Hz 時，穿孔數(shù)n=6 的模型傳遞損失值達到頻段內(nèi)最高值，傳遞損失最大，即此頻率消聲效果最好。

為確定穿孔數(shù)量對消聲器腔內(nèi)聲場分布的影響，選取2 組模型傳遞損失峰值相近的頻率分別為f=790 Hz、f=1200 Hz 計算其聲壓級，結(jié)果如圖11 所示。

圖11 不同穿孔數(shù)計算結(jié)果Fig.11 Calculation results of different perforation numbers

可知，相同頻率下穿孔數(shù)n=6 的模型入射端口聲壓級都比較大，產(chǎn)生較多明暗條紋，其聲波反射現(xiàn)象比較明顯。由此推斷，n=6 的傳輸損失高于n=12 的原因是前者的孔數(shù)過少，阻礙了聲波的傳輸，加重了聲波的反射現(xiàn)象，這在實際生產(chǎn)中會阻礙流體介質(zhì)（氣流）的通過。因此，在需保證氣流順利通過的基礎(chǔ)上，穿孔數(shù)量n越小越好，且在應(yīng)用中還需要考慮穿孔板材料的反射系數(shù)。

2.5 環(huán)形支撐板穿孔孔徑的影響

原始模型環(huán)肋穿孔半徑為1/15 m，當只改變穿孔半徑r時，設(shè)置了3 組不同孔徑的結(jié)構(gòu)模型：r=1/15 m；r=1/20 m；r=1/30 m。傳遞損失計算結(jié)果如圖12 所示。

圖12 不同穿孔孔徑對應(yīng)的傳遞損失圖Fig.12 Transfer loss maps corresponding to different perforation apertures

可以看出，在0～1200 Hz 頻段內(nèi)，模型傳遞損失峰值集中在400～1000 Hz；孔徑r=1/30 m 的模型傳遞損失均大于其余孔徑模型，故其消聲效果最好的，其次是r=1/20 m 孔徑的模型消聲效果較好，傳遞損失最小的是r=1/15 m 孔徑的模型，其消聲效果最差。故在不考慮聲反射的情況下消聲效果同孔徑的大小成反比。

由圖12 所示，在頻率為f=410 Hz 和f=1005 Hz 時不同穿孔孔徑的模型產(chǎn)生傳遞損失較大峰值，觀察此頻率下腔聲場分布，計算兩處聲壓級結(jié)果如圖13 所示。

圖13 不同穿孔孔徑的計算結(jié)果Fig.13 Calculation results of different perforation apertures

可知，3 組模型聲場能量隨著孔徑的減小其明顯集中在入口處，同頻率下對比結(jié)果為穿孔孔徑r=1/30 m 的模型出口處聲壓級最小，即其總體消聲效果較好；模型穿孔孔徑r=1/20 m 的消聲效果優(yōu)于穿孔孔徑r=1/15 m 的模型。小孔徑對全頻段（0～1000 Hz）的消聲量有較大的影響，但實際運用中并非孔徑r越小越好，而是應(yīng)該綜合考慮聲場復雜程度包括聲波的反射和損失。

2.6 模型優(yōu)化設(shè)計

綜合上述結(jié)論，可設(shè)計一種優(yōu)化后的內(nèi)嵌環(huán)肋結(jié)構(gòu)聲學黑洞消音器，其尺寸為：模型結(jié)構(gòu)總長4 m，前后輸入輸出端口直徑0.4 m，中間部分外腔直徑1 m。其中，穿孔數(shù)n=12，穿孔半徑r=1/20 m，內(nèi)腔中聲學黑洞結(jié)構(gòu)長度L=2 m，內(nèi)腔中的結(jié)構(gòu)由兩塊穿孔環(huán)形支撐肋板固定，環(huán)形支撐肋板內(nèi)直徑D=2/3 m。腔內(nèi)內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)肋片厚度b=0.02 m，肋片間距l(xiāng)=0.4/3 m，肋片數(shù)N=13，截斷厚度h=0.01/3 m，控制肋片高度的冪函數(shù)為y=x2/12。優(yōu)化后有限元模型結(jié)構(gòu)如圖14所示。

圖14 優(yōu)化模型有限元結(jié)構(gòu)圖Fig.14 Optimization model finite element structure diagram

對優(yōu)化模型進行仿真計算，得到的傳遞損失曲線如圖15（a）所示，選取其中頻率為f=200、400 、600、755、800、1000、1145、1200 Hz 峰值點進行腔內(nèi)聲壓級計算，結(jié)果如圖15（c）所示。

圖15 優(yōu)化模型與原始模型的計算結(jié)果Fig.15 Calculation results of the optimized model and original model

隨著頻率的升高，由圖15（a）可知，優(yōu)化模型的傳遞損失在頻率f=400 Hz 達到第一個峰值，600～1200 Hz 期間多次達到峰值。其中，最佳消聲效果出現(xiàn)在頻率f=1145 Hz 處；隨著頻率的升高由圖15（c）知聲場更加復雜，聲壓級云圖中明暗條紋增加，這與聲波反射相位疊加有關(guān)，腔內(nèi)聲場大部分能量在腔內(nèi)水平中心集中；圖15（a）和15（b）可知與原始模型對比，全頻段（0～1200 Hz）該優(yōu)化模型傳遞損失峰值更大；且在中高頻段（400 Hz

3 結(jié) 語

由于本文的仿真為壓力聲學設(shè)置，并未定義吸聲材料，在實際應(yīng)用中，可在模型的腔室中添加吸聲材料，以減少聲波的逸散反射，增強消音效果。本文應(yīng)用聲學黑洞理論在模型內(nèi)腔中構(gòu)建一個內(nèi)嵌環(huán)肋結(jié)構(gòu)，以達到消聲降噪的效用。采用控制變量法逐一討論了內(nèi)嵌環(huán)肋結(jié)構(gòu)尺寸高度分布的冪律指數(shù)、消音器截斷面厚度以及內(nèi)嵌的環(huán)肋肋片間距，內(nèi)嵌消音器環(huán)形支撐板穿孔數(shù)量和穿孔孔徑大小等5 個因素，可得出以下結(jié)論：

1）冪指數(shù)與截斷厚度，在低頻段（0～400 Hz）受聲波波長影響較大，對消聲效果影響較?。恢懈哳l段（400～1200 Hz）m=2 的冪指數(shù)模型整體型消聲效果比較穩(wěn)定，其消聲效果最佳；且中高頻段截斷厚度截h=0 時并不能達到最佳的消聲效果，當其接近0 卻不等于0 時，消聲效果最佳；

2）肋片間距為l=0.4/3 m 的模型消聲在全頻段效果較好且穩(wěn)定，肋片間距應(yīng)適中選擇。

3）支撐肋板上孔數(shù)不宜過少，避免阻礙了聲波的傳輸，加重聲波的反射；小孔徑對全頻段（0～1200 Hz）的消聲量有較大的影響。

4）與原始模型對比，在低頻段（0～400 Hz），環(huán)形支撐板上穿孔數(shù)量及孔徑對其消聲效果影響較為明顯；而在中頻段（400～1000 Hz），冪函數(shù)指數(shù)m和截斷位置h對其消聲效果影響較為明顯；在高頻段（1000～1200 Hz），支撐板上穿孔數(shù)量以及環(huán)肋肋片間距l(xiāng)對其消聲效果影響較為明顯。

5）在參數(shù)的設(shè)定中應(yīng)優(yōu)先考慮實際應(yīng)用中結(jié)構(gòu)對氣流的阻礙作用，故而對于控制內(nèi)嵌環(huán)肋結(jié)構(gòu)肋片高度的冪函數(shù)指數(shù)不應(yīng)設(shè)置過低，同時環(huán)肋中穿孔數(shù)及孔徑也不應(yīng)過小而阻礙氣流。