夏靖遠 楊志雄 周治興 廖淮璋 張雙輝 付耀文

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 長沙 410073)

1 引言

逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)可以全天時、全天候獲得遠程高機動目標的高分辨率圖像，已經(jīng)逐漸成為獲取目標觀測數(shù)據(jù)的主要工具[1]。高分辨率ISAR圖像對于雷達目標識別、分類和語義分割等后續(xù)任務(wù)至關(guān)重要。雖然從完整的雷達回波獲取清晰的雷達圖像并不困難，但是雷達系統(tǒng)往往受到雷達硬件和客觀成像條件的限制，難以獲得完整的雷達回波。稀疏孔徑ISAR成像就是通過稀疏建模從不完整的回波中恢復(fù)和重建ISAR圖像，在雷達目標識別、空間監(jiān)視、彈道導(dǎo)彈防御等軍用民用領(lǐng)域具有重要意義[2]。

現(xiàn)有的稀疏孔徑ISAR成像算法主要分為基于模型的方法和基于深度學(xué)習(xí)的方法兩大類。早年的稀疏孔徑ISAR成像算法以基于模型的方法[3-12]為主，其通常根據(jù)目標ISAR圖像特性(例如稀疏性)，手動設(shè)計ISAR圖像先驗?zāi)Ｐ汀＞唧w來說，匹配追蹤(Matching Pursuit,MP)[3]是經(jīng)典基于模型的稀疏孔徑ISAR成像方法，其利用ISAR圖像具有稀疏性，通過多次迭代運算求得ISAR圖像最稀疏解。正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)[4]在MP算法的基礎(chǔ)上，在分解的每一步中對所選元素進行正交化處理，在成像精度相同的情況下提升了收斂速度。交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)[5]在現(xiàn)有的凸優(yōu)化求解框架下，利用范數(shù)正則項對待恢復(fù)信號的稀疏性進行約束，并在此基礎(chǔ)上最小化待恢復(fù)信號與原始信號的誤差?？偟膩碚f，基于模型的方法的優(yōu)勢在于數(shù)學(xué)模型成熟，算法的收斂性和數(shù)學(xué)可解釋性較好。然而，基于模型的方法包含需要手工調(diào)整的超參數(shù)，對成像效果影響較大，且容易收斂到局部最優(yōu)，不能有效地滿足ISAR圖像成像任務(wù)在復(fù)雜多變條件下的成像需求。

隨著近年來深度學(xué)習(xí)的快速發(fā)展，基于深度學(xué)習(xí)的方法[13-23]通常設(shè)計一個端到端的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，例如，深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]、生成對抗網(wǎng)絡(luò)[14]等。通過大量配對數(shù)據(jù)訓(xùn)練后，能夠?qū)崿F(xiàn)對各種圖像恢復(fù)、重構(gòu)任務(wù)的有效求解，但應(yīng)用領(lǐng)域主要在于光學(xué)圖像修復(fù)、超分辨、降噪等，在稀疏孔徑ISAR成像方面應(yīng)用較少。文獻[15,16]提出了一種基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ISAR成像方法，通過引入深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來代替基于模型方法正則化迭代求解步驟，從而實現(xiàn)了較好的成像性能。文獻[17,18]提出了一種基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)ISAR成像算法，通過引入對抗損失，使得ISAR成像結(jié)果具有更好的細節(jié)紋理信息。上述方法的優(yōu)點在于具有較好的數(shù)據(jù)驅(qū)動性能，但是這類方法受限于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的同時，也不具備數(shù)學(xué)可解釋性，不能適應(yīng)條件多變的ISAR成像任務(wù)需求。文獻[19]提出了基于深度展開的ADMM算法，通過深度學(xué)習(xí)的方法實現(xiàn)ADMM算法迭代求解中的部分步驟和超參數(shù)，使得方法具有數(shù)據(jù)驅(qū)動性能的同時，也具備較好的數(shù)學(xué)可解釋性。然而這類方法仍然依賴大量的配對訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)訓(xùn)練過程，而高質(zhì)量的ISAR圖像公開數(shù)據(jù)集較少且通常難以獲得，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的質(zhì)量對算法效果有較大影響。

在最近的非凸優(yōu)化算法理論研究中，文獻[24,25]提出了一種基于元學(xué)習(xí)的交替迭代最小化框架，在不需要任何訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)訓(xùn)練過程的情況下，在傳統(tǒng)的變量優(yōu)化問題上取得了較好的收斂性能。這一優(yōu)點非常契合稀疏孔徑ISAR成像任務(wù)。受文獻[24,25]啟發(fā)，本文提出了一種基于元學(xué)習(xí)的高效、自適應(yīng)稀疏孔徑ISAR成像算法。所提方法通過學(xué)習(xí)輔助的交替迭代優(yōu)化方式，一方面將ISAR成像問題中對ISAR圖像的迭代求解轉(zhuǎn)化為了對網(wǎng)絡(luò)輸入和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的交替迭代更新求解，從而避免了算法對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的依賴和算法的預(yù)訓(xùn)練需求。針對算法在求解過程中陷入局部最優(yōu)這一核心問題，所提方法引入基于元學(xué)習(xí)的優(yōu)化求解策略，通過考慮多次迭代步驟的累積誤差來對優(yōu)化策略進行實時更新，實現(xiàn)在全局視野中考慮到更全面的優(yōu)化軌跡，從而達到算法自適應(yīng)地根據(jù)收斂軌跡學(xué)習(xí)優(yōu)化更新的方向和步長，從本質(zhì)上確保了避開局部最優(yōu)的能力。最后，基于仿真的目標ISAR圖像數(shù)據(jù)設(shè)計了多組對比實驗，實驗結(jié)果表明：本文方法可以在沒有訓(xùn)練數(shù)據(jù)、沒有預(yù)訓(xùn)練的情況下進行高效自適應(yīng)的稀疏孔徑ISAR成像，并獲得優(yōu)于其他常規(guī)ISAR成像算法的性能。

2 稀疏孔徑ISAR成像問題概述

本節(jié)首先介紹了稀疏孔徑ISAR成像模型，然后以交替方向乘子法為例，介紹了稀疏孔徑ISAR成像問題求解過程。

2.1 ISAR成像模型

一個常見的ISAR成像場景如圖1所示。在目標中心建立了一個坐標系，其中，y軸沿著雷達的視線(Line-Of-Sight,LOS)方向，x軸垂直于y軸。假定雷達與被探測目標位于同一平面，則該平面構(gòu)成成像平面。在實際應(yīng)用中，由于雷達相干處理間隔(Coherent Processing Interval,CPI)很短，因此目標在相干處理間隔內(nèi)可等效為勻速運動，目標旋轉(zhuǎn)速度設(shè)為ω。所獲取目標的一維高分辨距離像(High Resolution Range Profile,HRRP)，表示如下：

圖1 ISAR雷達觀測模型Fig.1 General ISAR imaging scenario

其中，τ表示快時間，t表示慢時間，fc表示中心頻率，c表示光速，B表示信號帶寬，σp表示散射點p的反射系數(shù)，P表示總散射點個數(shù)，rp(t)表示雷達到目標第p個散射中心的距離，rp(t)可以進一步分為平動分量rp,t(t)和 轉(zhuǎn)動分量rp,r(t)兩個部分：

其中，xp和yp為目標第p個散射點在圖1中參考坐標系下的坐標。由于雷達CPI很短，式(2)中轉(zhuǎn)動分量rp,r(t)的高階分量可以忽略。在信號模型中，我們假設(shè)回波信號已經(jīng)完成包絡(luò)對齊和自聚焦等補償操作，最終回波表達式如下所示：

此時的回波信號可通過方位向快速傅里葉變換得到目標的散射點分布。對于式(3)，考慮到信號中的加性回波噪聲，式(3)可寫為

通過對快時間維進行快速傅里葉變換，式(4)中的回波表達式s(τ,t)可以得到ISAR一維距離像信號矩陣S，通過對慢時間維進行傅里葉變換，ISAR一維距離像信號矩陣S可以得到ISAR圖像X。上述過程可進一步寫成離散矩陣的形式，如下所示：

其中，S ∈CL×N表示回波一維距離像，X ∈CM×N表示二維ISAR像矩陣，A∈CL×M表示ISAR圖像的退化矩陣，N ∈CL×N表示二維ISAR像的高斯白噪聲矩陣。L表示稀疏回波下的方位向脈沖數(shù)，M表示原始回波下的方位向脈沖數(shù)，N表示距離像單元數(shù)。

在稀疏孔徑ISAR成像場景中，觀測矩陣A可建模為降采樣矩陣D ∈CL×M與傅里葉變換矩陣F ∈CM×M相乘的形式A=DF。一般情況下，傅里葉變換矩陣F與降采樣矩陣D是已知且確定的。降采樣矩陣D的形式與稀疏模式以及稀疏率有關(guān)，其中隨機稀疏模式是目前常見的一種稀疏采樣模式，表示對完整的回波信號進行隨機的采樣、抽取。稀疏率表示降采樣矩陣D中值為1的行數(shù)與總行數(shù)的比例。

在稀疏孔徑ISAR成像問題中，式(5)可以被進一步改寫成以下矩陣形式：

對于ISAR圖像X的恢復(fù)，需要引入先驗信息來構(gòu)造解的約束條件，理想情況下，信號的稀疏性由l0范數(shù)約束，它表示信號的非零元素數(shù)量。但在l0范數(shù)約束下，優(yōu)化問題是一個NP難問題，通常使用其他約束松弛這一問題。在壓縮感知中，l1范數(shù)的優(yōu)化問題是凸優(yōu)化問題，為了計算方便，因此常見的做法是將l0范數(shù)用l1范數(shù)代替，此時該優(yōu)化問題可以寫成如下形式：

其中，β表示正則化參數(shù)。

2.2 ADMM方法

為了求解上述優(yōu)化問題，通常利用ADMM方法對問題進行交替迭代求解。該算法首先引入隱變量H，將無約束優(yōu)化問題式(7)轉(zhuǎn)化為以下約束優(yōu)化問題的形式：

根據(jù)式(8)可進一步寫出其增廣拉格朗日函數(shù)：

其中，ρ表示懲罰系數(shù)，α∈CM×N表示拉格朗日乘子，αH表示矩陣α的共軛轉(zhuǎn)置。ADMM算法將問題拆解成兩個子問題，并通過交替迭代最小化的方式對其進行分別優(yōu)化，最終可以得到如下迭代過程：

其中，上標 (k)表示迭代次數(shù)。對于式(10)中前兩個迭代過程，令Lρ(X,H,α)對X與H的偏導(dǎo)數(shù)分別為0可得到相應(yīng)變量值的閉式解，式(10)中第3個迭代可直接計算得到，α與ρ為超參數(shù)，實際應(yīng)用時通常根據(jù)問題和應(yīng)用場景進行設(shè)定。

3 所提基于元學(xué)習(xí)的稀疏孔徑ISAR成像算法

本文方法主要由基于學(xué)習(xí)輔助的交替迭代求解和元學(xué)習(xí)優(yōu)化兩部分組成，本節(jié)首先介紹基于學(xué)習(xí)輔助的交替迭代優(yōu)化模塊。然后在此模塊的基礎(chǔ)上，介紹所引入元學(xué)習(xí)優(yōu)化策略。最后介紹本文算法的總體實現(xiàn)流程以及計算復(fù)雜度分析。

3.1 基于學(xué)習(xí)輔助的交替迭代優(yōu)化

稀疏孔徑ISAR成像問題的矩陣形式如下所示：

其中，第1項為數(shù)據(jù)保真項，第2項為先驗項。令k為迭代次數(shù)，在第k次迭代中，本文方法并不像傳統(tǒng)算法一樣直接求解ISAR像X(k)，而是通過引入一個復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GX作為ISAR像生成網(wǎng)絡(luò)輔助求解式(11)。其中，ISAR像X(k)由一個復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GX生成，網(wǎng)絡(luò)GX的輸入為一個高斯噪聲ZX ∈CM×N，噪聲ZX ∈CM×N隨算法的更新迭代過程而更新，ISAR像X(k)的生成過程如下所示：

對于式(13)這種多變量優(yōu)化求解問題，通常采用交替迭代最小化算法進行求解，表示如下：

3.2 元學(xué)習(xí)優(yōu)化

由于式(11)的病態(tài)性，直接通過式(16)和式(18)窮盡地對網(wǎng)絡(luò)輸入ZX和 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θX進行交替迭代求解仍然容易陷入局部最優(yōu)解。本文提出一種基于元學(xué)習(xí)交替迭代求解策略，利用一段累積的損失LθX作為元學(xué)習(xí)損失Lmeta并用于更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θX，元學(xué)習(xí)損失的計算表示如下：

其中，k表示網(wǎng)絡(luò)元學(xué)習(xí)更新的迭代次數(shù)，T表示一次元學(xué)習(xí)損失計算利用的損失LθX數(shù)量。通過Adam優(yōu)化器優(yōu)化更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θX，表示如下：

值得注意的是，傳統(tǒng)元學(xué)習(xí)往往需要少量訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為樣本來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)模型在多個不同任務(wù)下進行訓(xùn)練，使得模型具備更好泛化性能。本文所提的元學(xué)習(xí)方法與傳統(tǒng)元學(xué)習(xí)方法不同的是：本文所提的元學(xué)習(xí)方法將算法的一次迭代過程視為元學(xué)習(xí)的訓(xùn)練樣本，通過跨多個不同的迭代過程的元學(xué)習(xí)損失Lmeta對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行更新，使得算法具有更好全局更新視野。在這種情況下，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不再最小化每個單獨的圖像重建損失LθX，而是通過最小化累積的元學(xué)習(xí)損失Lmeta來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，因此實現(xiàn)了一種非貪婪且自適應(yīng)的優(yōu)化策略。更多的元學(xué)習(xí)優(yōu)化細節(jié)可以參考文獻[24,25]。

3.3 整體實現(xiàn)

本文方法的總體實現(xiàn)流程如算法1所示。其中，網(wǎng)絡(luò)GX的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，網(wǎng)絡(luò)GX為一個8層的全卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從輸入到輸出的卷積通道數(shù)分別為1,16,32,64,128,64,32,16,1，卷積核大小均設(shè)置為N=3×3，圖2中綠色箭頭、紅色箭頭、藍色箭頭和黑色箭頭分別表示卷積層、池化層、轉(zhuǎn)置卷積層和跳躍連接。網(wǎng)絡(luò)GX的所有網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在隨機初始化后，通過本文所提的元學(xué)習(xí)策略進行優(yōu)化。值得注意的是，利用式(15)和式(17)計算得到的損失更新網(wǎng)絡(luò)輸入與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，網(wǎng)絡(luò)輸入ZX和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θX是沒有經(jīng)過任何預(yù)訓(xùn)練的，也不需要任何的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。在實際應(yīng)用中，網(wǎng)絡(luò)輸入ZX和 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θX從一個完全隨機初始化的開始，將每一次迭代過程視為一個訓(xùn)練樣本，隨著問題式(14)的迭代求解而更新，即實現(xiàn)了一種“即插即用”的在線求解模式。

算法 1 一種基于元學(xué)習(xí)的稀疏孔徑ISAR成像算法Alg.1 A meta-learning based sparse aperture ISAR imaging method

圖2 本文方法網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The network architecture of the proposed method

綜上所述，本文所提出的基于元學(xué)習(xí)的稀疏孔徑ISAR成像算法在求解過程中，通過式(12)，將對變量求解的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成了對網(wǎng)絡(luò)輸入和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)求解的優(yōu)化問題。通過式(14)將原問題分解成了兩個子問題，并進行交替迭代求解，實現(xiàn)了一種“即插即用”的在線求解模式，避免了方法對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的依賴性。而元學(xué)習(xí)的優(yōu)化迭代策略則通過式(19)和式(20)計算迭代過程中累積的元學(xué)習(xí)損失，并用于更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，最終實現(xiàn)了一種自適應(yīng)、非貪婪的優(yōu)化策略，保證了算法的稀疏孔徑ISAR成像性能。

3.4 計算復(fù)雜度分析

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 實驗設(shè)置

本文所用測試數(shù)據(jù)集是一個仿真的空間目標ISAR圖像數(shù)據(jù)集和一個實測數(shù)據(jù)集。其中仿真數(shù)據(jù)集共有3000張空間目標ISAR圖像，包含3個不同角度的3種不同空間目標。實測數(shù)據(jù)集包含類別為Yak42的飛機目標。其中每張空間目標ISAR圖像的大小為240×240。在測試階段，本文方法不使用任何數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，也沒有任何的預(yù)訓(xùn)練過程，在求解過程中僅僅已知ISAR一維距離像S?？紤]到空間目標ISAR圖像通常是灰度圖像，圖像的可視化效果較差。為了達到增強ISAR圖像可視化效果的目的，我們通過偽彩色渲染增強灰度ISAR圖像，以獲得更好的可視化效果。在對比實驗中，本文方法將對比基于模型的ISAR成像方法：距離-多普勒(Range-Doppler,RD)算法、正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法[4]和ADMM算法[5]，以及基于學(xué)習(xí)的ISAR成像方法：基于復(fù)數(shù)展開網(wǎng)絡(luò)的ADMM (Complexed-Unfolding ADMM,CU-ADMM)算法[19]。ISAR圖像質(zhì)量評價指標采用峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio,PSNR)、均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE)和圖像熵3個數(shù)據(jù)指標。

4.2 實驗結(jié)果及分析

表1給出了在稀疏率為0.25的情況下，5種不同ISAR成像方法在仿真數(shù)據(jù)上得到的圖像熵、PSNR值和RMSE值。在表中我們能夠發(fā)現(xiàn)本文方法在所有條件下都實現(xiàn)了最好的ISAR成像性能。尤其是在PSNR指標上，本文方法高出性能第2名算法0.79 dB。表2進一步給出了稀疏率在0.125條件下，不同方法的對比結(jié)果。我們可以看到本文方法仍然實現(xiàn)了最好的性能。圖3進一步展示了所有ISAR成像方法在兩種稀疏率條件下的可視化結(jié)果對比。我們可以看到本文方法的ISAR成像結(jié)果在定性的視覺效果上均更接近真值ISAR圖像。

表1 不同方法在仿真ISAR數(shù)據(jù)集上的平均成像性能對比(稀疏率為0.250)Tab.1 The average imaging results on the of the simulated ISAR data (sparsity rate 0.250)

表2 不同方法在仿真ISAR數(shù)據(jù)集上的平均成像性能對比(稀疏率為0.125)Tab.2 The average imaging results on the of the simulated ISAR data (sparsity rate 0.125)

圖3 不同ISAR成像方法在仿真數(shù)據(jù)上的可視化對比結(jié)果Fig.3 The visual imaging results on the of the simulated ISAR data

表3和表4分別給出了稀疏率為0.250和0.125的情況下，5種ISAR成像方法在實測數(shù)據(jù)上得到的圖像熵、PSNR值和RMSE值。在表中我們能夠發(fā)現(xiàn)本文方法在所有條件下都實現(xiàn)了最好的ISAR成像性能。尤其是在稀疏率更低的條件下(稀疏率為0.125)，本文所提方法在PSNR指標上高出性能第2名算法0.51 dB。圖4和圖5進一步展示了所有ISAR成像方法在實測數(shù)據(jù)上兩種稀疏率(0.250和0.125)條件下的可視化結(jié)果對比?？梢钥吹奖疚姆椒ǖ腎SAR成像結(jié)果在定性的視覺效果上均更接近真值ISAR圖像。

表3 不同方法在實測ISAR數(shù)據(jù)集上的平均成像性能對比(稀疏率為0.250)Tab.3 The average imaging results on the of the real ISAR data (sparsity rate 0.250)

表4 不同方法在實測ISAR數(shù)據(jù)集上的平均成像性能對比(稀疏率為0.125)Tab.4 The average imaging results on the of the real ISAR data (sparsity rate 0.125)

圖4 不同ISAR成像方法在實測數(shù)據(jù)上的可視化對比結(jié)果(稀疏率為0.25)Fig.4 The visual imaging results on the of the real ISAR data (sparsity rate 0.25)

圖5 不同ISAR成像方法在實測數(shù)據(jù)上的可視化對比結(jié)果(稀疏率為0.125)Fig.5 The visual imaging results on the of the real ISAR data (sparsity rate 0.125)

4.3 消融實驗

表5和圖6分別給出了本文方法中所引入的元學(xué)習(xí)優(yōu)化策略在仿真數(shù)據(jù)上的消融實驗結(jié)果。其中“無元學(xué)習(xí)模塊”表示本文方法不采用元學(xué)習(xí)的求解策略，當T設(shè)置為1時，也就是當元學(xué)習(xí)僅累積1次梯度信息時，本文所提的元學(xué)習(xí)方法退化為經(jīng)典的交替迭代最小化方法。在表5中我們能夠發(fā)現(xiàn)本文方法在所有條件下都實現(xiàn)了最好的ISAR成像性能。本文方法在沒有引入元學(xué)習(xí)模塊的情況下，出現(xiàn)了1 dB左右的PSNR值性能下降，而圖像熵和RMSE評價指標也有一定程度的性能下降。因此，該消融實驗驗證了本文方法中元學(xué)習(xí)優(yōu)化策略的有效性。

表5 本文方法中元學(xué)習(xí)優(yōu)化的消融實驗Tab.5 The ablation studies of the proposed method

圖6 消融實驗成像結(jié)果Fig.6 The visual results of the ablation studies of the proposed method

4.4 計算復(fù)雜度

表6給出了5種不同ISAR成像方法的計算復(fù)雜度對比，其中計算機CPU為Intel Core i7-11800H，顯卡配置為GeForce RTX 3090 GPU。從表6中可以發(fā)現(xiàn)本文方法的測試時間較大。這是因為元學(xué)習(xí)優(yōu)化迭代策略的引入，本文方法在測試的迭代過程中需要反復(fù)對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行更新。但是本文方法的計算復(fù)雜度是較低的，僅與ISAR圖像大小M的2次方成正比，且沒有訓(xùn)練時間消耗。綜合考慮算法的計算復(fù)雜度、訓(xùn)練時間以及測試時間，本文方法具有適中的計算成本。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于元學(xué)習(xí)的高效、自適應(yīng)稀疏孔徑ISAR成像算法。所提方法通過學(xué)習(xí)輔助的交替迭代優(yōu)化方式，避免了方法對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的依賴；本文方法通過基于元學(xué)習(xí)的優(yōu)化求解策略，從本質(zhì)上確保了避開局部最優(yōu)的能力。最后，本文方法在含有多種不同的ISAR仿真、實測數(shù)據(jù)集上進行了廣泛的對比實驗并在圖像熵、PSNR值和RMSE值3個評價指標上均實現(xiàn)了更好的ISAR成像性能。但本文方法的運算效率還有進一步提高的空間，且并沒有考慮到的ISAR成像過程中的運動補償。后續(xù)我們將針對ISAR運動補償與稀疏孔徑成像一體化問題開展研究。