劉素貞 陳云龍 張 闖 金 亮 楊慶新

融合多維超聲時(shí)頻域特征的鋰離子電池荷電狀態(tài)估計(jì)

劉素貞1,2陳云龍1,2張 闖1,2金 亮1,2楊慶新1

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)） 天津 300130 2. 河北省電磁場與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)） 天津 300130）

準(zhǔn)確地估計(jì)鋰離子電池的荷電狀態(tài)（SOC）對電動(dòng)汽車的安全運(yùn)行至關(guān)重要。傳統(tǒng)方法通過電池電壓、電流、溫度等參數(shù)估計(jì)SOC，但參數(shù)依賴對電極行為的測量，且易受阻抗、充放電速率等因素影響。相對于傳統(tǒng)信號(hào)，超聲信號(hào)可區(qū)分電池材料物理性質(zhì)的微小變化，從而準(zhǔn)確地表征電池狀態(tài)。該文首先通過連續(xù)均勻分層介質(zhì)模型研究了超聲波在電池內(nèi)部的傳播過程，進(jìn)而分析了電池材料物理性質(zhì)對超聲波傳播特性的影響；其次，搭建了鋰離子電池超聲檢測平臺(tái)，提取了多維超聲時(shí)頻域特征，并利用超聲特征解釋了電池內(nèi)部的電化學(xué)過程；最后，通過長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了融合多維超聲時(shí)頻域特征的鋰離子電池SOC估計(jì)模型，對比了融合不同特征對SOC估計(jì)精度的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，融合多維超聲時(shí)頻域特征可以有效提高SOC估計(jì)的精度。在動(dòng)態(tài)工況下，SOC估計(jì)的方均根誤差在1.46%以內(nèi)，平均絕對誤差在1.15%以內(nèi)，驗(yàn)證了方法的有效性和準(zhǔn)確性。

鋰離子電池 荷電狀態(tài) 超聲檢測 長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 多維超聲特征

0 引言

鋰離子電池荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC）是電池管理系統(tǒng)（Battery Management System, BMS）的關(guān)鍵參數(shù)[1]，當(dāng)電池SOC估計(jì)不準(zhǔn)確時(shí)，會(huì)導(dǎo)致其過充過放[2]，加劇容量衰減，甚至引發(fā)一系列安全問題[3-4]。因此，準(zhǔn)確地估計(jì)電池的SOC可以使電池工作在最佳狀態(tài)[5]，確保電動(dòng)汽車安全可靠運(yùn)行[6-7]。然而，SOC無法直接測量，且易受環(huán)境溫度、老化程度等因素影響，只能通過電壓、電流、內(nèi)阻等與電池工作狀態(tài)相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。同時(shí)由于電池的高度非線性及時(shí)變特性，使得電池SOC的精確估計(jì)成為了難點(diǎn)[8]。

目前，常用的SOC估計(jì)方法主要有基于表征參數(shù)的方法、安時(shí)積分法、基于模型的方法及數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法[9]?；诒碚鲄?shù)的方法分為內(nèi)阻法和開路電壓法等，方法簡單易實(shí)現(xiàn)，但難以適用于實(shí)際工況[10]。安時(shí)積分法可在線估計(jì)SOC，但其誤差會(huì)逐漸積累[11]?；谀Ｐ偷姆椒ü烙?jì)精度高、實(shí)時(shí)性好，但精度依賴模型的準(zhǔn)確度[12]。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法對解決強(qiáng)非線性問題有顯著優(yōu)勢，估計(jì)精度高，但需要大量數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)知識(shí)，若數(shù)據(jù)不能充分反映電池特性，就會(huì)造成模型過擬合[13]。上述方法所用的電壓、電流、溫度等參數(shù)依賴對電池兩電極行為的測量，易受阻抗、充放電速率的影響，且無法體現(xiàn)充放電過程中電池內(nèi)部的電化學(xué)過程。實(shí)際上，電池在充放電循環(huán)過程中，鋰離子在正負(fù)極之間嵌入和脫出會(huì)引起電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化，從而改變其內(nèi)部材料的物理性質(zhì)，其中最顯著的是正負(fù)極材料楊氏模量和密度的變化[14]。因此，鋰離子電池內(nèi)部狀態(tài)變化與電池動(dòng)力學(xué)行為和材料結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，如何獲取多重耦合因素影響下電池內(nèi)部的動(dòng)力學(xué)行為和材料結(jié)構(gòu)隨電池內(nèi)部狀態(tài)的變化規(guī)律是電池研究領(lǐng)域的一個(gè)難點(diǎn)。

近年來，超聲檢測因靈敏度高、通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在電池狀態(tài)檢測領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。相比其他原位表征手段，超聲檢測無需對電池進(jìn)行任何加工、涂覆及拆解，在不損壞其內(nèi)部材料的前提下，利用電池內(nèi)部材料物理性質(zhì)變化導(dǎo)致的聲學(xué)性能差異來檢測電池內(nèi)部材料的微小變化，能夠?qū)崟r(shí)、原位、無損地表征電池內(nèi)部狀態(tài)[15]。目前，超聲在電池狀態(tài)檢測領(lǐng)域的研究主要是基于信號(hào)飛行時(shí)間（Time of Flight, TOF）和信號(hào)幅值（Singal Amplitude, SA）兩個(gè)信號(hào)時(shí)域特征來表征電池SOC[16]。A. G. Hsieh等通過電池正負(fù)極材料密度和楊氏模量的變化規(guī)律，將聲速變化與電池SOC聯(lián)系起來，發(fā)現(xiàn)TOF與SOC之間存在線性關(guān)系[17]。Chang Junjie等利用Biot流體飽和多孔介質(zhì)模型分析超聲波在電池中的傳播特性，建立了SA與電池SOC之間的近似線性關(guān)系[18]。P. Ladpli等發(fā)現(xiàn)TOF和SA與電池充放電循環(huán)和老化之間的強(qiáng)相關(guān)性，并建立分析聲學(xué)模型來模擬循環(huán)過程中電極楊氏模量和密度的變化，進(jìn)而驗(yàn)證了這種相關(guān)性[19]。G. Davies等采用TOF、SA及電池電壓等數(shù)據(jù)，基于支持向量機(jī)建立了電池SOC估計(jì)模型，誤差約為1%[20]。P. Ladpli等提出基于Gabor字典的匹配追蹤算法，將原始超聲波形分解為數(shù)個(gè)“原子波”，提取原子波參數(shù)并結(jié)合電池電壓作為預(yù)測特征，提高了SOC估計(jì)的精度[21]。實(shí)際上，電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、電化學(xué)過程較多，且動(dòng)力學(xué)過程涉及到復(fù)雜的多場耦合問題，目前超聲對電池狀態(tài)估計(jì)的研究僅利用TOF、SA等時(shí)域特征，缺乏對多參數(shù)的綜合分析。時(shí)域特征存在局部非線性，且TOF對硬件采樣要求較高，會(huì)降低電池SOC估計(jì)的精度。同時(shí)，由于超聲信號(hào)是非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，僅利用時(shí)域特征無法體現(xiàn)出超聲信號(hào)在不同尺度下的變化。

針對上述問題，本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，通過在室溫（25℃）條件下對軟包鈷酸鋰（LiCoO2, LCO）電池進(jìn)行循環(huán)充放電和超聲檢測實(shí)驗(yàn)，得到電池充放電過程中的超聲信號(hào)。首先，對超聲信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析，提取TOF、SA等時(shí)域特征；其次，利用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）對信號(hào)進(jìn)行頻域分析，提取信號(hào)頻譜峰值等頻域特征，并利用時(shí)、頻域特征解釋電池內(nèi)部的電化學(xué)過程；然后，結(jié)合集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD）分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的優(yōu)勢，對信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域分析，提取其本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Function, IMF）的斜度、峰度、峰值指標(biāo)、裕度指標(biāo)、形狀指標(biāo)、脈沖指標(biāo)等無量綱特征，以得到超聲信號(hào)在不同尺度下的特征信息；最后，考慮到長短時(shí)記憶（Long-Short-Term Memory, LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對時(shí)序信號(hào)的特殊處理能力，在進(jìn)行特征選擇后，結(jié)合電池的電壓、電流、溫度等特征，提出一種融合多維超聲時(shí)頻域特征的鋰離子電池SOC估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)SOC的精確估計(jì)。

1 超聲檢測鋰離子電池SOC原理

1.1 超聲波在電池內(nèi)部的傳播過程

鋰離子電池可視為多層復(fù)合材料，由于電池不同層間材料的成分和結(jié)構(gòu)不同，造成其層間的聲學(xué)特征參量亦各有差異，可用連續(xù)均勻分層介質(zhì)模型來模擬超聲波在電池中的傳播過程[22]。鋰離子電池連續(xù)均勻分層介質(zhì)模型如圖1所示，圖中Z、E、c、ρ、α、x分別為電池內(nèi)部第層材料的聲阻抗、楊氏模量、聲速、密度、衰減系數(shù)、厚度，ri、ei分別為第個(gè)介質(zhì)分界面處的聲波透射系數(shù)與聲波反射系數(shù)。

圖1 鋰離子電池連續(xù)均勻分層介質(zhì)模型

當(dāng)超聲波通過多層介質(zhì)傳播時(shí)，聲波被不同程度地散射、反射和吸收，不同材料介質(zhì)界面對聲波的反射及透射情況都與材料聲阻抗緊密相關(guān)。聲阻抗是表示介質(zhì)對聲波阻礙作用強(qiáng)弱的物理量，是介質(zhì)的一種聲學(xué)特性表征，其表達(dá)式為

由式（1）可以看出，材料密度和楊氏模量共同影響著聲阻抗。材料聲阻抗越大，表明對聲波的阻礙作用越大，聲波穿過材料時(shí)能量衰減越多，聲波幅值越小。由介質(zhì)的聲阻抗計(jì)算得到聲波穿過各界面時(shí)的透射系數(shù)ri與反射系數(shù)ei分別為

在連續(xù)均勻分層介質(zhì)模型中，當(dāng)超聲波垂直入射時(shí)，忽略聲波的散射作用，只考慮縱波傳播，則它對超聲波的作用可以用界面的反射、透射作用及超聲衰減作用的總和來表示。

超聲波由電池上表面入射后，遇到每一個(gè)界面均會(huì)發(fā)生反射與透射，會(huì)連續(xù)受到1個(gè)界面的反射與透射作用，表示為

對于層狀介質(zhì)，當(dāng)忽略超聲波在傳播過程中的非線性效應(yīng)時(shí)，可認(rèn)為超聲波在傳播過程中波形不發(fā)生變化，而僅是振幅的衰減。則當(dāng)超聲波由電池上表面?zhèn)鞑サ诫姵叵卤砻婧?，?huì)受到層介質(zhì)的衰減作用，表示為

則探頭接收到的縱波響應(yīng)為

式中，()為輸出；()為輸入；()為高斯白噪聲；“*”為卷積運(yùn)算符。

在實(shí)際情況下，由于電極材料表面不平整，材料孔隙率不同及化學(xué)反應(yīng)隨時(shí)發(fā)生等原因，會(huì)導(dǎo)致超聲波在實(shí)際情況下的傳播過程更為復(fù)雜。

1.2 超聲波傳播特性與電池SOC之間的關(guān)系

電池SOC表示鋰離子在電極顆粒中的濃度分布，即電池正負(fù)極材料鋰化程度。電池充放電過程中，鋰離子在正負(fù)極之間嵌入嵌出，在影響電池材料物理性質(zhì)的同時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致電池SOC改變。

超聲縱波在每層電極材料中的傳播速度由材料的多種物理性質(zhì)決定，可用超聲波在各向同性均勻介質(zhì)中的聲速公式來表示，即

式中，為材料的泊松比。對于各向同性材料而言，楊氏模量和泊松比是兩個(gè)基本材料常數(shù)，可確定材料的彈性性質(zhì)。則聲波飛行時(shí)間為

式中，為超聲波傳播路徑長度，即電池厚度。由式（7）、式（8）可以看出，材料彈性性能越強(qiáng)、密度越小，則聲波傳播速度越大，飛行時(shí)間就越短。

綜上所述，電池內(nèi)部各層電極材料的密度和楊氏模量影響材料的聲阻抗，聲阻抗越大，聲波能量衰減越多，其幅值（SA）越?。浑姌O材料的密度、楊氏模量及泊松比影響聲速，聲速越高，聲波飛行時(shí)間TOF越短。因此，超聲波在電池內(nèi)部的傳播特性與電池內(nèi)部材料的物理性質(zhì)密切相關(guān)，可以通過超聲特征將電池SOC與內(nèi)部材料物理性質(zhì)聯(lián)系起來，超聲波具有表征電池SOC 的潛力。

2 超聲測試系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)方案

2.1 超聲測試系統(tǒng)的搭建

實(shí)驗(yàn)采用兩塊具有相同老化狀態(tài)的商用SP376080SI軟包LCO電池，編號(hào)為A1、A2。實(shí)驗(yàn)過程中兩塊電池均采用完全相同的實(shí)驗(yàn)步驟及設(shè)置。電池額定容量為3 435 mA·h，上、下截止電壓分別為4.45 V、3 V。鋰離子電池超聲檢測平臺(tái)如圖2所示，使用NEWARE CT-4008電池測試系統(tǒng)對電池進(jìn)行充放電循環(huán)的同時(shí)連接上位機(jī)進(jìn)行電壓、電流、溫度等數(shù)據(jù)的采集。將熱電偶放置在電池表面正中心以實(shí)時(shí)監(jiān)測其充放電過程中的溫度變化。使用CTS-8077PR型超聲波脈沖發(fā)生接收儀配合 5 MHz壓電超聲探頭對電池底部兩側(cè)相對位置進(jìn)行壓電加載，以發(fā)射和接收透過電池的超聲縱波。利用Tektronix MSO44混合信號(hào)示波器實(shí)時(shí)顯示超聲信號(hào)，同時(shí)結(jié)合上位機(jī)每30 s采集一次超聲信號(hào)。實(shí)驗(yàn)過程中為保證波的傳輸效率，在探頭與電池表面間涂上甘油耦合劑以維持長時(shí)間的在線測量，同時(shí)使用電池夾具和壓力傳感器固定探頭的位置并向探頭施加大小相同的預(yù)緊力?？紤]到環(huán)境溫度和電池本身溫度對超聲信號(hào)的影響，將夾具及壓力傳感器置于電池底部并與電池一同置于GD-JS4005高低溫濕熱試驗(yàn)箱中，保持試驗(yàn)箱溫度恒定為25℃。

圖2 鋰離子電池超聲檢測平臺(tái)示意圖

2.2 實(shí)驗(yàn)方案與數(shù)據(jù)預(yù)處理

先采用恒流恒壓充電策略對電池充電，充滿電擱置10 min后進(jìn)行恒流放電，具體設(shè)置見表1。

表1 鋰離子電池充放電策略

Tab.1 Charge and discharge strategy of lithium-ion battery

考慮到Savitzky-Golay（S-G）濾波器是一種基于局域多項(xiàng)式最小二乘法擬合的濾波方法，其特點(diǎn)是在濾除噪聲的同時(shí)可以保持信號(hào)的形狀、寬度不變。因此，采用S-G濾波器對采集到的超聲信號(hào)進(jìn)行降噪處理，以減小環(huán)境、實(shí)驗(yàn)設(shè)備等因素對超聲信號(hào)的干擾。與原始信號(hào)對比，降噪后超聲信號(hào)的信噪比可達(dá)152 dB，方均根誤差為9.93×10-4，采用S-G濾波器可以有效地降低高頻噪聲信號(hào)，并對原始超聲信號(hào)進(jìn)行平滑處理。

3 多維超聲時(shí)頻域特征提取與電池SOC估計(jì)

3.1 多維超聲時(shí)頻域特征提取

在對原始超聲信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理后，從多維度對信號(hào)進(jìn)行分析以提取與電池SOC呈高相關(guān)性的多維超聲時(shí)頻域特征，作為電池SOC估計(jì)模型的輸入，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電池SOC的準(zhǔn)確估計(jì)。本節(jié)將從超聲時(shí)域特征提取、頻域特征提取及時(shí)頻域變換特征提取三個(gè)方面進(jìn)行闡述。

3.1.1 超聲時(shí)域特征提取

圖3與圖4為一個(gè)充放電周期內(nèi)超聲信號(hào)隨電池SOC的變化，可以看出，在電池充放電過程中，超聲信號(hào)隨著電池充放電呈周期性變化。波形變化的主要原因是在電池充放電循環(huán)過程中，鋰離子在正負(fù)極之間轉(zhuǎn)移，電池內(nèi)部材料的電化學(xué)性能及力學(xué)性能改變，同時(shí)材料的晶格結(jié)構(gòu)相應(yīng)變得增強(qiáng)或松弛，進(jìn)而影響了材料的阻尼和衰減特性，導(dǎo)致超聲波在電池內(nèi)部傳播時(shí)的速度與衰減程度不同。另外，由于材料性能在循環(huán)過程中不斷變化，使得即使在電化學(xué)信號(hào)（如電壓、電流、溫度等）僅有極小的變化時(shí)，也能夠利用超聲信號(hào)區(qū)分材料性能的明顯變化，進(jìn)而準(zhǔn)確地判斷電池狀態(tài)。

圖3 電池充電過程超聲信號(hào)變化

圖4 電池放電過程超聲信號(hào)變化

由圖3所示的超聲時(shí)域信號(hào)提取超聲信號(hào)的TOF與SA，結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯觯诔潆姵跗冢?～0.05 SOC），由于對電池突然施加激勵(lì)，電池內(nèi)部出現(xiàn)濃差極化現(xiàn)象，其材料物理性質(zhì)變化較劇烈，TOF與SA快速衰減。在充電中期（0.05～0.73 SOC），隨著恒流充電過程的進(jìn)行，鋰離子遷移速度逐漸達(dá)到平衡，電化學(xué)反應(yīng)過程趨于穩(wěn)定，因此TOF與SA變化較為均勻。對于TOF，一方面，電池充電時(shí)厚度增加[20]使得超聲波傳播路徑增加，導(dǎo)致其TOF增大；另一方面，在電池充電過程中，電池內(nèi)部正負(fù)極材料的楊氏模量與密度之比增加，導(dǎo)致超聲波波速增大，TOF減小。因此，由圖5可以看出，在此階段，電池正負(fù)極材料物理性質(zhì)的變化是導(dǎo)致TOF變化的主要因素。對于SA，通常情況下，材料越堅(jiān)硬、緊湊，其阻尼越小，信號(hào)的固有衰減也越小。因此，當(dāng)電池充電時(shí)，其正負(fù)極材料的楊氏模量增加，材料剛度增大，聲阻抗減小，超聲信號(hào)衰減程度變小，SA增加。在充電后期（0.73～0.93 SOC），由恒流充電改為恒壓充電，充電電流逐漸減小至截止電流。因此，在恒壓充電過程中，電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)速率逐漸減小，鋰離子遷移速度減小，正負(fù)極材料物理性質(zhì)變化程度減小，因此SA變化逐漸平緩，且變化趨勢與恒流充電時(shí)相同。但是TOF卻表現(xiàn)出了與恒流充電過程相反的趨勢，這是因?yàn)樵诔潆姾笃?，由于電化學(xué)反應(yīng)速率減小，電池厚度變化對TOF的影響相對于內(nèi)部材料物理性質(zhì)變化對TOF的影響逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，因此TOF有所增大。

圖5 電池充放電過程中超聲信號(hào)時(shí)域特征變化

在電池放電過程中，其內(nèi)部電化學(xué)過程、正負(fù)極材料物理性質(zhì)及電池厚度變化均與充電過程相反，因此，TOF與SA的變化也與充電過程相反。

3.1.2 超聲頻域特征提取

考慮到頻域分析通常能夠提供比時(shí)域分析更加直觀的特征信息，因此利用FFT對超聲信號(hào)進(jìn)行頻域分析，提取頻譜峰值m作為超聲信號(hào)頻域特征，如圖6所示。實(shí)際上，聲波在電池內(nèi)傳播時(shí)會(huì)受到多個(gè)界面的作用而來回反射和透射，進(jìn)而削弱聲波的能量并產(chǎn)生多種頻率的諧波信號(hào)，最終疊加在一起被超聲探頭接收。而m代表著在聲波傳播過程中某種頻率信號(hào)所攜帶的相對其他頻率信號(hào)較大的能量，是聲波在電池中未經(jīng)反射而直接沿電池厚度方向透射出來的某種頻率信號(hào)所對應(yīng)的能量。從圖6中可以看出，其隨電池SOC的變化規(guī)律大致與SA相同，但是由于排除了其他頻率諧波信號(hào)的影響，其與電池SOC的相關(guān)程度更高。此外，m所對應(yīng)的頻率并不是恒定不變的，而是隨著電池充放電過程在一定范圍內(nèi)循環(huán)變化。原因是在電池充放電過程中，鋰離子在正負(fù)極之間來回嵌入脫出使電極材料性質(zhì)、界面形態(tài)及多個(gè)界面間距離等因素發(fā)生變化，會(huì)導(dǎo)致聲波在層間來回反射時(shí)產(chǎn)生不同頻率的諧波信號(hào)。這種現(xiàn)象說明了利用超聲信號(hào)變化反映電池內(nèi)部電化學(xué)過程的潛力，同時(shí)也證明了使用超聲信號(hào)表征電池SOC的可行性。

圖6 電池充放電過程中超聲信號(hào)頻域特征變化

3.1.3 超聲時(shí)頻域變換特征提取

實(shí)際工況下，噪聲、耦合劑等非線性因素會(huì)對超聲信號(hào)產(chǎn)生不同程度的影響，且時(shí)、頻域分析各有其優(yōu)缺點(diǎn)，單靠時(shí)域或頻域分析難以充分挖掘出信號(hào)的豐富信息，時(shí)頻域分析則彌補(bǔ)了這一點(diǎn)，其在分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)方面具有很大的優(yōu)勢。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）依據(jù)信號(hào)本身尺度特征對信號(hào)進(jìn)行分解，并利用高斯白噪聲改變了信號(hào)極值點(diǎn)特性，可以較好地抑制經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在分解過程中出現(xiàn)的虛假變量和模態(tài)混疊等問題，得到信號(hào)在不同尺度下的特征信息[23]。電池超聲信號(hào)經(jīng)過EEMD分解后，共得到14個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function, IMF）分量及1個(gè)信號(hào)殘差，其中IMF1～I(xiàn)MF5為低幅值高頻率噪聲信號(hào)，IMF6～I(xiàn)MF14分量如圖7所示。

圖7 超聲信號(hào)經(jīng)EEMD分解得到的各IMF分量

為降低特征維數(shù)及計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)保證基本涵蓋原始超聲信號(hào)的所有信息，利用各IMF分量的方差貢獻(xiàn)率及其與原始超聲信號(hào)的相關(guān)系數(shù)選擇合適的IMF分量進(jìn)行分析。方差貢獻(xiàn)率是指每個(gè)IMF分量的方差占所有IMF分量方差和的比，方差貢獻(xiàn)率越大代表此IMF包含的信息越豐富。相關(guān)系數(shù)是反映變量間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，其絕對值越接近1，表明兩個(gè)變量越相關(guān)。二者計(jì)算過程分別為：

設(shè)IMF（=1, 2,…,）對應(yīng)的方差為D（=1, 2,…,），則對應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率為

各IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)為

式中，Cov(IMF,)為IMF和原始信號(hào)之間的協(xié)方差；D為原始信號(hào)的方差。

根據(jù)式（9）、式（10）得到各IMF分量的方差貢獻(xiàn)率與相關(guān)系數(shù)如圖8、圖9所示?？梢钥闯?，IMF6、IMF7和IMF8的方差貢獻(xiàn)率與相關(guān)系數(shù)較大，所以超聲信號(hào)包含的信息主要體現(xiàn)在IMF6、IMF7和IMF8分量中。

圖9 各IMF分量與原始超聲信號(hào)的相關(guān)系數(shù)

基于以上分析，選擇IMF6、IMF7、IMF8作為信號(hào)特征提取的對象，并對每個(gè)IMF分量進(jìn)行無量綱參數(shù)的提取。無量綱參數(shù)的提取過程如下。

1）斜度

2）峰度

3）峰值指標(biāo)

4）裕度指標(biāo)

5）形狀指標(biāo)

6）脈沖指標(biāo)

在對IMF6、IMF7和IMF8分量分別提取6個(gè)無量綱特征后，求各特征與電池SOC的Pearson相關(guān)系數(shù)，見表2。

表2 超聲時(shí)頻域變換特征與電池SOC的Pearson相關(guān)系數(shù)

Tab.2 Pearson correlation coefficient between ultrasonic time-frequency domain transform features and battery SOC

選取CLI6（IMF6的CLI特征，下同）、CLI7、CLI8、KU7和KU8五個(gè)與電池SOC相關(guān)性較高的時(shí)頻域變換特征，并結(jié)合超聲時(shí)域、頻域特征及電池電壓、電流、溫度等傳統(tǒng)特征作為估計(jì)模型的輸入，進(jìn)一步提高電池SOC估計(jì)模型的精度。

3.2 基于LSTM的鋰離子電池SOC估計(jì)

3.2.1 LSTM算法基本原理

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network, RNN）在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)方面有獨(dú)特優(yōu)勢，但是在訓(xùn)練過程中會(huì)出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸的問題。LSTM網(wǎng)絡(luò)繼承了RNN的部分特性，且具有專門的記憶單元，克服了RNN梯度消失和梯度爆炸的問題，能夠挖掘時(shí)間序列數(shù)據(jù)內(nèi)部規(guī)律[24]。LSTM結(jié)構(gòu)示意圖如圖10所示。

圖10 LSTM結(jié)構(gòu)示意圖

每個(gè)LSTM細(xì)胞通過遺忘門、輸入門、輸出門三個(gè)門結(jié)構(gòu)的信息輸入和輸出控制其狀態(tài)。遺忘門負(fù)責(zé)保留部分前一時(shí)刻細(xì)胞狀態(tài)信息，輸入門負(fù)責(zé)調(diào)節(jié)保留進(jìn)入細(xì)胞的新信息，輸出門負(fù)責(zé)控制當(dāng)前時(shí)刻細(xì)胞輸出。其前向通路計(jì)算公式為

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程就是在設(shè)定好網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過對網(wǎng)絡(luò)各細(xì)胞的權(quán)重矩陣和偏置矩陣隨機(jī)初始化，將模型的輸出與理想值之間的誤差反向傳遞，求解細(xì)胞各權(quán)重矩陣和偏置矩陣的梯度下降方向并實(shí)時(shí)更新參數(shù)，直至訓(xùn)練逐漸收斂且誤差達(dá)到要求的過程。

3.2.2 基于LSTM的鋰離子電池SOC估計(jì)

本文采用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將電池A1在一個(gè)循環(huán)內(nèi)的電壓、電流、溫度等3個(gè)常規(guī)特征，以及2個(gè)超聲信號(hào)時(shí)域特征、1個(gè)超聲信號(hào)頻域特征、5個(gè)超聲信號(hào)時(shí)頻域變換特征共計(jì)11維特征歸一化處理后作為訓(xùn)練集，將與電池A1具有相同老化狀態(tài)的電池A2的數(shù)據(jù)歸一化處理后作為測試集，用于SOC估計(jì)效果的測試，具體流程如圖11所示。在LSTM模型的結(jié)構(gòu)方面，模型有11個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)、1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)、2個(gè)隱含層，每個(gè)隱含層包括10個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)。模型訓(xùn)練集大小與電池充放電過程持續(xù)時(shí)間及超聲信號(hào)采集間隔有關(guān)。在充電過程中，訓(xùn)練集大小為12×202；在放電過程中，訓(xùn)練集大小為12×108。測試集大小與訓(xùn)練集大小對應(yīng)相同。模型學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.02，采用平均絕對誤差（Mean Absolute Error, MAE）作為損失函數(shù)，并使用Adam優(yōu)化器提高模型運(yùn)算速度和效率。此外，為了合理地評(píng)價(jià)模型的預(yù)測精度，引入方均根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）、平均絕對誤差及決定系數(shù)23個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，其公式分別為

基于LSTM的鋰離子電池SOC估計(jì)結(jié)果與基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Networks, DNN）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks, CNN）的SOC估計(jì)結(jié)果對比如圖12所示。其中，圖12a為電池充電過程SOC估計(jì)結(jié)果對比，圖12b為電池放電過程SOC估計(jì)結(jié)果對比。各評(píng)價(jià)指標(biāo)見表3?？梢钥闯?，相對于基于DNN和基于CNN的SOC估計(jì)，由于LSTM對時(shí)序數(shù)據(jù)的處理能力，其SOC估計(jì)精度更高。同時(shí)相對于文獻(xiàn)[25]中利用超聲時(shí)域特征SA，并結(jié)合反向傳播（Back Propagation, BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)電池SOC估計(jì)的方法，本文估計(jì)精度更高。在電池充電過程中，SOC估計(jì)值與真實(shí)值高度吻合，方均根誤差在0.85%以內(nèi)，平均絕對誤差在0.58%以內(nèi)。在電池充電初期誤差相對較大，但是隨著充電過程的進(jìn)行，誤差逐漸減小，這也反映了LSTM能夠通過時(shí)間序列很好地捕捉SOC的變化及其對電池歷史狀態(tài)的依賴性。在電池放電過程中，SOC估計(jì)的方均根誤差在0.37%以內(nèi)，平均絕對誤差在0.24%以內(nèi)。隨著放電過程的進(jìn)行，估計(jì)誤差逐漸減小。同時(shí)，在充放電過程中，所建立的LSTM模型的決定系數(shù)R2均在0.995 3以上，也表明了結(jié)合LSTM模型對電池SOC進(jìn)行估計(jì)時(shí)，模型的擬合效果較好，其對估計(jì)值的解釋能力較強(qiáng)，SOC估計(jì)精度較高。

圖11 融合多維超聲時(shí)頻域特征的鋰離子電池SOC估計(jì)流程

圖12 融合多維超聲時(shí)頻域特征的鋰離子電池SOC估計(jì)結(jié)果對比

表3 融合多維超聲時(shí)頻域特征的鋰離子電池SOC估計(jì)精度對比

Tab.3 Comparison of SOC estimation accuracy of lithium-ion battery fused with multi-dimensional ultrasonic time-frequency domain features

為了進(jìn)一步量化融合多維超聲時(shí)頻域特征對電池SOC估計(jì)的優(yōu)勢，對比了使用不同的特征作為LSTM模型的輸入時(shí)，電池SOC的估計(jì)精度差異。對比包括以下兩種情況：①僅使用電池電壓、電流、溫度共3個(gè)特征；②使用電池電壓、電流、溫度及2個(gè)超聲信號(hào)時(shí)域特征共5個(gè)特征。兩種情況的SOC估計(jì)精度見表4、表5。對比表3～表5可知，僅使用電池電壓、電流、溫度3個(gè)特征作為LSTM模型的輸入時(shí)，電池SOC估計(jì)的方均根誤差大于1%，平均絕對誤差也在1%左右；當(dāng)在此基礎(chǔ)上融入2個(gè)超聲信號(hào)時(shí)域特征作為輸入時(shí)，SOC估計(jì)的方均根誤差在1%左右，平均絕對誤差減小至1%以內(nèi)；當(dāng)再融合1個(gè)超聲信號(hào)頻域特征與5個(gè)超聲信號(hào)時(shí)頻域變換特征作為輸入時(shí)，在充電過程中，電池SOC估計(jì)的方均根誤差小于0.85%，平均絕對誤差小于0.58%；在放電過程中，電池SOC估計(jì)的方均根誤差小于0.37%，平均絕對誤差小于0.24%，驗(yàn)證了本文提出方法的有效性和準(zhǔn)確性。

表4 三特征輸入時(shí)鋰離子電池SOC估計(jì)精度

Tab.4 Estimation accuracy of lithium-ion battery SOC with three features input

表5 五特征輸入時(shí)鋰離子電池SOC估計(jì)精度

Tab.5 Estimation accuracy of lithium-ion battery SOC with five features input

3.2.3 動(dòng)態(tài)工況驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的方法在動(dòng)態(tài)工況下的適用性，采用動(dòng)態(tài)應(yīng)力測試（Dynamic Stress Test, DST）工況進(jìn)行驗(yàn)證。標(biāo)準(zhǔn)DST工況下每個(gè)循環(huán)可放出電池額定容量的1.25%，但是考慮到電池實(shí)際容量與額定容量的差異，采用77個(gè)DST循環(huán)對電池進(jìn)行放電，共耗時(shí)462 min，電池放電過程中電壓和電流如圖13所示。在進(jìn)行DST工況下電池SOC估計(jì)時(shí)，模型訓(xùn)練集大小為12×924，測試集大小與訓(xùn)練集大小相同。DST工況下鋰離子電池的SOC估計(jì)結(jié)果如圖14所示，DST工況下鋰離子電池SOC估計(jì)精度見表6?？梢钥闯觯贒ST工況下，電池SOC估計(jì)的方均根誤差在1.46%以內(nèi)，平均絕對誤差在1.15%以內(nèi)，證明了本文提出的鋰離子電池SOC估計(jì)方法在動(dòng)態(tài)工況下的準(zhǔn)確性與適用性。

圖13 DST工況下電池電壓與電流曲線

圖14 DST工況下鋰離子電池SOC估計(jì)結(jié)果

表6 DST工況下鋰離子電池SOC估計(jì)精度

Tab.6 SOC estimation accuracy of lithium-ion battery under DST conditions

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)方法利用電池電壓、電流、溫度等參數(shù)難以精確地估計(jì)電池SOC的問題，本文提出融合多維超聲時(shí)頻域特征的鋰離子電池SOC估計(jì)方法。采用連續(xù)均勻分層介質(zhì)模型分析了超聲波在電池內(nèi)部的傳播特性，通過信號(hào)時(shí)頻域分析對超聲信號(hào)進(jìn)行多維時(shí)頻域特征提取，并結(jié)合LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了融合多維超聲時(shí)頻域特征的鋰離子電池SOC估計(jì)模型，實(shí)現(xiàn)了電池SOC的精確估計(jì)。主要結(jié)論如下：

1）提取了超聲信號(hào)時(shí)域特征、頻域特征及時(shí)頻域變換特征等多維超聲時(shí)頻域特征，得到了超聲信號(hào)在不同尺度下的特征信息，利用超聲特征可以表征電池充放電過程中內(nèi)部的電化學(xué)過程，并確定了TOF、SA、m、CLI6、CLI7、CLI8、KU7和KU8八個(gè)超聲時(shí)頻域特征與電池SOC具有高相關(guān)性。

2）基于LSTM建立了融合多維超聲時(shí)頻域特征的鋰離子電池SOC估計(jì)模型。結(jié)果表明，在電池充電過程中，SOC估計(jì)的方均根誤差在0.85%以內(nèi)，平均絕對誤差在0.58%以內(nèi)；在電池放電過程中，SOC估計(jì)的方均根誤差在0.37%以內(nèi)，平均絕對誤差在0.24%以內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了電池SOC的精確有效估計(jì)。同時(shí)對比了不同特征作為輸入時(shí)電池SOC的估計(jì)精度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，融合多維超聲時(shí)頻域特征可以有效地提高電池SOC估計(jì)精度，在動(dòng)態(tài)工況下SOC估計(jì)的方均根誤差在1.46%以內(nèi)，平均絕對誤差在1.15%以內(nèi)，驗(yàn)證了方法的有效性和準(zhǔn)確性。

本文提出的鋰離子電池SOC估計(jì)方法在傳統(tǒng)方法基礎(chǔ)上，融合了反映電池內(nèi)部動(dòng)力學(xué)特性的多維超聲時(shí)頻域特征，在BMS中結(jié)合有效算法和策略可對電池SOC進(jìn)行精確估計(jì)，電池局部信號(hào)數(shù)據(jù)的增加將有效地提高BMS的可靠性和準(zhǔn)確性。同時(shí)，基于鋰離子電池材料和結(jié)構(gòu)的相似性，對LCO電池的研究基礎(chǔ)可以繼續(xù)在其他鋰離子電池上應(yīng)用，為其他鋰離子電池的表征研究提供了依據(jù)。

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State of Charge Estimation of Lithium-Ion Batteries Fused with Multi-Dimensional Ultrasonic Time-Frequency Domain Features

Liu Suzhen1,2Chen Yunlong1,2Zhang Chuang1,2Jin Liang1,2Yang Qingxin1

（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei ProvinceHebei University of Technology Tianjin 300130 China）

The state of charge (SOC) of lithium-ion batteries is an essential parameter of the battery management system. Accurately estimating the SOC of lithium-ion batteries is crucial for the safe operation of electric vehicles. However, SOC cannot be measured directly, and it can only be estimated by parameters related to the working state of the battery. Meanwhile, due to the highly nonlinear and time-varying characteristics of the battery, the accurate estimation of battery SOC has become a difficult issue. Conventional methods estimate the SOC by using battery voltage, current, temperature, and other parameters. However, the acquisition of these parameters depends on the measurement of electrode behavior. And they are susceptible to factors such as impedance and charge-discharge rate. Compared with conventional signals, ultrasonic signals can discriminate minor changes in the battery materials’ physical properties, so they can characterize the battery states accurately.At present, the research on estimating SOC by ultrasound only utilizes the time-domain features of ultrasonic signals, which lacks multi-dimensional analysis. Moreover, due to the nonlinear and non-stationary characteristics of ultrasonic signals, using the time-domain features cannot reflect the changes of ultrasonic signals at different scales, which will reduce the accuracy of SOC estimation. In order to solve the above problems, this paper proposes a lithium-ion battery SOC estimation method that integrates multi-dimensional ultrasonic time-frequency domain features. Multi-dimensional ultrasonic time-frequency domain features which have high correlations with SOC are extractedthrough joint time-frequency domain analysis of signals. The lithium-ion battery SOC estimation model is proposed by long-short-term memory neural network (LSTM), which realizes the accurate estimation of battery SOC.

Firstly, the propagation process of ultrasonic waves in the battery was studied through the continuous uniform layered medium model. The influence of the battery materials’ physical properties on the ultrasonic propagation characteristics was analyzed.Secondly, the ultrasonic testing platform for lithium-ion batteries was built and the multi-dimensional ultrasonic time-frequency domain features were extracted. Based on the ultrasonic features, the electrochemical process inside the battery was explained. Finally, considering the special processing ability of LSTM for time series data, the SOC estimation model of lithium-ion batteries fused with multi-dimensional ultrasonic time-frequency domain features was proposed by LSTM. The effects of different fusion features on SOC estimation accuracy were compared.

Experimental results show that the accuracy of SOC estimation can be effectively improved by the integration of multi-dimensional ultrasonic time-frequency features. During battery charging and discharging, the root mean square error of SOC estimation is within 0.85% and 0.37% respectively, and the mean absolute error is within 0.58% and 0.24%. At the initial stage of battery charging and discharging, the error of SOC estimation is relatively large. But as the process goes on, the estimation error decreases gradually, which also reflects that LSTM can capture the change of SOC and its dependence on battery historical states through time series data.In order to verify the applicability of this method under dynamic conditions further, dynamic stress test (DST) conditions are used for verification. The results show that under DST conditions, the root mean square error of SOC estimation is within 1.46%, and the average absolute error is within 1.15%, which verifies the effectiveness and accuracy of the method.

Lithium-ion batteries, state of charge, ultrasonic testing, long-short-term memory neural network, multi-dimensional ultrasonic features

TM911

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221046

中央引導(dǎo)地方科技發(fā)展項(xiàng)目（216Z4406G）和清華大學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（SKLD21KZ04）資助。

2022-06-0

2022-09-19

劉素貞 女，1969年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楣こ屉姶艌雠c磁技術(shù)。E-mail：szliu@hebut.edu.cn（通信作者）

陳云龍 男，1998年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殇囯x子電池超聲檢測。E-mail：202021401050@stu.hebut.edu.cn

（編輯 李冰）