王 宇，黃文濤，鄧明輝，劉 毅，鄭青青

（湖北工業(yè)大學(xué)，湖北 武漢 430068）

0 引言

“碳達峰，碳中和”目標的提出是國家重大戰(zhàn)略決策，想要實現(xiàn)“碳達峰，碳中和”的目標，應(yīng)當(dāng)積極開發(fā)間歇性可再生能源，構(gòu)建以新能源為主體，具有安全可控、靈活高效、智能友好、清潔低碳基本特征的新型電力系統(tǒng)［1-3］。

抽水蓄能是目前最成熟，最具經(jīng)濟性的大規(guī)模儲能設(shè)施，具有可靠、成本低廉、技術(shù)成熟等優(yōu)點，抽水蓄能可彌補新能源出力的波動性和隨機性帶來的不足，不僅能儲存能量，進行能量轉(zhuǎn)換，有效減少棄光棄風(fēng)，提升清潔能源利用水平［4-6］，同時，抽水蓄能削峰填谷可增強系統(tǒng)的調(diào)峰能力，減小火電機組調(diào)峰壓力，降低傳統(tǒng)火電站的運行成本，提高新能源的利用率，減少碳排放，降低碳稅成本［7-9］。因此，抽水蓄能電站對提升新型電力系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力，增強新能源消納，降低碳排放具有非常重要的意義。

在這種背景下，提出一種流程簡單、全局搜索能力強、收斂速度快、跳出局部最優(yōu)解能力強的啟發(fā)式算法—鯨魚算法，將新能源消納和成本作為優(yōu)化的目標，基于負荷曲線進行分析，并結(jié)合風(fēng)電機組、光伏機組、火電機組的出力特性進行不同機組的裝機容量設(shè)置，根據(jù)抽水蓄能的調(diào)峰特性，最終在滿足系統(tǒng)最大允許棄風(fēng)、棄光率限值的前提下，得到不同新能源占比方案下，系統(tǒng)總成本最優(yōu)時的抽水蓄能容量配置方案。

1 新型電力系統(tǒng)概況

新型電力系統(tǒng)以新能源為供給主體，不僅可以有效承載高比例的新能源、直流等電力電子設(shè)備接入，適應(yīng)國家能源安全、電力可靠供應(yīng)、電網(wǎng)安全運行的需求，也可以支撐各類能源交互轉(zhuǎn)化、新型負荷雙向互動，成為各類能源網(wǎng)絡(luò)有機互聯(lián)的樞紐，具有高度的安全性、開放性、適應(yīng)性［10-13］。

構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)是電力行業(yè)轉(zhuǎn)型升級的內(nèi)在要求。近年來，隨著電力電子技術(shù)、數(shù)字技術(shù)等的廣泛應(yīng)用，中國新能源發(fā)電、分布式能源比重快速提升，儲能、電動汽車規(guī)模不斷擴大，電網(wǎng)、配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，系統(tǒng)平衡及調(diào)控手段不斷豐富，電力系統(tǒng)的技術(shù)形態(tài)正在發(fā)生前所未有的變化。同時，隨著互聯(lián)網(wǎng)理念和電力系統(tǒng)的深度融合，電力的應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展，服務(wù)和消費理念不斷升級，綜合能源、虛擬電廠、負荷集成等新業(yè)態(tài)不斷涌現(xiàn)，對能源管理體制、組織形式等也造成了較大沖擊。這些都要求行業(yè)主動適應(yīng)變化、加快轉(zhuǎn)型升級，構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)。

針對上述現(xiàn)狀，利用鯨魚算法來求解新型電力系統(tǒng)中抽水蓄能機組容量最優(yōu)規(guī)劃問題，在不同的新能源占比方案下，根據(jù)不同機組的工作原理與特性，將鯨魚位置的維數(shù)與抽水蓄能容量優(yōu)化問題的維數(shù)相對應(yīng)，在算法迭代的過程中，不斷更新的鯨魚位置即為抽水蓄能的裝機容量，以此得到不同方案下的最優(yōu)抽水蓄能裝機容量［14-16］。

2 新型電力系統(tǒng)多目標規(guī)劃模型

2.1 新型電力系統(tǒng)各類機組出力特性

2.1.1 風(fēng)力發(fā)電

風(fēng)力發(fā)電因其相關(guān)技術(shù)成熟、發(fā)電成本低廉、便于廣泛開發(fā)利用等特點，逐漸成為目前可再生能源發(fā)電的主要形式。風(fēng)電機組主要通過風(fēng)力推動風(fēng)機葉片轉(zhuǎn)動，經(jīng)電力電子變換器件及變壓器轉(zhuǎn)換，將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能。風(fēng)電出力隨風(fēng)速和風(fēng)向的變化而變化。根據(jù)測風(fēng)數(shù)據(jù)，風(fēng)速在一年中的大部分時間，在接近零到額定風(fēng)速之間變化，與此相對應(yīng)，風(fēng)電出力也在零到額定出力之間變化。根據(jù)預(yù)測時間的不同，風(fēng)速的預(yù)測可以分為長期預(yù)測、中期預(yù)測、短期預(yù)測等，總體來說預(yù)測的時間越短，預(yù)測的誤差也就越?。?7-19］，風(fēng)電場根據(jù)預(yù)測的風(fēng)速變化情況可以得到風(fēng)電場的預(yù)測出力。

式（1）中，Pw、Pwr分別為風(fēng)機理論出力和風(fēng)機額定功率，v、vci、vco、vr分別為輪轂處實際風(fēng)速、風(fēng)機切入風(fēng)速、切出風(fēng)速、額定風(fēng)速，相比其他類型的分布式能源，風(fēng)力發(fā)電具備其獨特的優(yōu)勢。

2.1.2 光伏發(fā)電

光伏發(fā)電利用半導(dǎo)體界面的光生伏特原理，當(dāng)光照在電池上時，光伏電池兩端產(chǎn)生電壓，實現(xiàn)將照射在其上的太陽能到電能的轉(zhuǎn)換。發(fā)電系統(tǒng)通常接入大量的光伏電池并將其進行串并聯(lián)組成光伏陣列，配合儲能裝置使用。常見的光伏發(fā)電形式有：并網(wǎng)發(fā)電、獨立發(fā)電以及與風(fēng)力互補發(fā)電方式［20-22］。

式（2）、式（3）中，PPV、PPVR分別為光伏的理論出力和光伏的額定功率，IT、Istc、Iref分別為實際輻照強度、標準測試條件輻照強度、參考輻照強度，TPV、Tstc、Tamb、NOCT、Tref分別為光伏實際運行溫度、標準測試條件溫度、環(huán)境溫度、光伏額定運行溫度、參考溫度，εT為溫度修正系數(shù)。

2.1.3 火力發(fā)電

火力發(fā)電是利用化石燃料（例如石油、煤炭、天然氣等）或生物質(zhì)燃料（例如木材、木炭、桔桿等）燃燒時產(chǎn)生的熱能來發(fā)電的發(fā)電裝置，其原理類似于蒸汽機。燃料在燃燒時加水產(chǎn)生蒸汽，蒸汽壓力推動汽輪機旋轉(zhuǎn)，熱能轉(zhuǎn)換成機械能，然后汽輪機帶動發(fā)電機旋轉(zhuǎn)，將機械能轉(zhuǎn)變成電能，火電機組出力公式如式（4）。

式（4）中，μit為機組i在時段t的啟停狀態(tài)，啟動狀態(tài)則為1，關(guān)停狀態(tài)則為0，T為系統(tǒng)調(diào)度總時段數(shù)；Pfi為機組i在時段t的功率出力；Hi（Pfi）為機組i在t時段的運行耗量；Si為機組i的啟動耗量。

2.1.4 抽水蓄能電站

抽水蓄能電站的核心設(shè)備是用于發(fā)電的水輪機和用于抽水的水泵，隨著技術(shù)的發(fā)展，如今抽水蓄能電站通常配備可逆式渦輪機組，可實現(xiàn)抽水蓄能和排水發(fā)電的雙重運行，然而由于工藝和設(shè)計限制，效率通常比單獨的渦輪機和泵的效率差，抽水蓄能電站在能量儲存和提取過程中往往會有一部分的能量損耗。

抽水蓄能的發(fā)電模型滿足：

式（5）、式（6）中，Ppg（t）為抽水蓄能電站工作在放水發(fā)電狀態(tài)的輸出功率；Ppp（t）為抽水蓄能電站工作在抽水蓄能狀態(tài)下的輸出功率；γ為水泵抽水效率和水輪機工況效率之比；T為抽水蓄能電站的調(diào)度周期，式（5）表示抽水蓄能電站1 個時間點只能工作在一種工作狀態(tài)中；式（6）表示抽水蓄能電站在1個調(diào)度周期內(nèi)水庫水量平衡。

2.2 規(guī)劃模型的目標函數(shù)

整體優(yōu)化策略以實現(xiàn)在一定的負荷條件下，通過抽水蓄能的調(diào)節(jié)作用，考慮新能源消納和碳排放問題，將包含：棄光懲罰成本、棄風(fēng)懲罰成本、碳排放成本、抽水蓄能的抽水成本和運行成本的總成本作為目標函數(shù)［23-25］。

2.2.1 棄風(fēng)與棄光懲罰成本的目標函數(shù)

棄風(fēng)棄光量是衡量新能源發(fā)電系統(tǒng)新能源消納能力的重要指標，棄光量越小，則對新能源的消納能力越大。棄風(fēng)棄光懲罰系數(shù)也稱為“風(fēng)電光伏優(yōu)先系數(shù)”，由于區(qū)域電網(wǎng)內(nèi)負荷水平有限，在目標函數(shù)中加入棄風(fēng)棄光懲罰系數(shù)可以保證對風(fēng)電光伏的優(yōu)先消納，有效限制了系統(tǒng)的棄風(fēng)棄光量，其物理意義為電力系統(tǒng)棄掉單位風(fēng)電時的罰款。因此當(dāng)該系數(shù)增加時，系統(tǒng)中對新能源的消納效果也就越好。

式（8）、式（9）中，a、b、c為碳排放系數(shù)，Ei（Pfi）為給定時段內(nèi)火電機組的碳排放量，Ctax是碳稅的市場價格。

2.2.3 抽水蓄能電站抽水成本的目標函數(shù)

抽水蓄能的抽水功率和抽水電價與抽水成本密切相關(guān)，即：

式（10）中，Cpi為i時段抽水蓄能的抽水電價，Cpi=0.25Ci，Ci為i時段的分時電價，Ppi為i時段抽水蓄能的抽水功率。

2.2.4 抽水蓄能電站運行成本的目標函數(shù)

規(guī)劃模型還應(yīng)考慮抽水蓄能變電站運行成本。

式（11）中，F(xiàn)p為抽水蓄能單位容量運行成本，Pp-power為抽水蓄能裝機容量。

2.2.5 多目標規(guī)劃模型的目標函數(shù)

目標函數(shù)歸一化，將多目標優(yōu)化問題進行歸一化可以簡化編程，提高尋優(yōu)效率，得到兼顧各目標函數(shù)的最優(yōu)解。適應(yīng)度函數(shù)表示為：

2.3 規(guī)劃模型的約束條件

多目標規(guī)劃模型還包括以下約束條件：系統(tǒng)功率平衡、火電機組出力、風(fēng)電光伏出力、抽水蓄能功率等［26-28］。

系統(tǒng)功率平衡約束條件：

式（13）中，Ph（t）為抽水蓄能輸出功率，Pw（t）為風(fēng)力輸出功率，Pf（t）為火電廠的輸出功率，Ppv（t）為光伏輸出功率，PLD（t）為新型電力系統(tǒng)負荷，Pp（t）為抽水蓄能消耗功率。

火電機組約束：

式（14）中，Pfi，max、Pfi，min別為第i臺火電機組的最大、最小出力。

式（15）、式（16）中，ΔPf，up為火電機組的向上爬坡率，ΔPf，down為火電機組向下爬坡率。

風(fēng)電、光伏約束：

抽水蓄能機組不能同時進行抽水與發(fā)電，需進行約束如下：

水庫容量約束：

式（22）中，r為t時刻水庫容量，rmin、rmax為水庫容量上下限。

3 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚算法模擬了座頭鯨一種特殊的狩獵機制，這種捕食機理簡單表述為：鯨魚潛入水深10 m～15 m處圍繞獵物，在獵物周圍以螺旋的姿勢逐漸收縮范圍向水面游動，游動的同時吐出大小不等的氣泡，所吐氣泡形成環(huán)形或者方形的氣泡網(wǎng)緊緊包圍獵物，進而對獵物進行攻擊捕食。鯨魚優(yōu)化算法是一種新型啟發(fā)式算法，其相比較于其他啟發(fā)式算法有結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂速度快及全局尋優(yōu)能力強等特點。

下面對鯨魚捕食的3 個階段進行數(shù)學(xué)建模：1） 包圍獵物；2） 螺旋狩獵；3） 搜索食物。通過鯨魚優(yōu)化算法模擬鯨魚覓食的3個階段來規(guī)劃該地區(qū)不同程度新能源滲透率下的抽水蓄能裝機容量，以達到清潔能源消納，節(jié)約成本的目的［29-34］。

3.1 包圍獵物數(shù)學(xué)建模

每只鯨魚代表算法中獨立的一個個體，每個個體在搜索空間中的位置代表尋優(yōu)過程的一個解，最佳捕食位置在搜索空間中是未知的算法，最優(yōu)候選解為最優(yōu)鯨魚所處位置，確立最優(yōu)解后其他搜索個體逐步向最優(yōu)鯨魚搜索個體，獵物逼近根據(jù)鯨魚環(huán)繞獵物的方式由式（23）、式（24）表示。

式（23）和式（24）中，X表示當(dāng)前座頭鯨位置向量，Xq為當(dāng)前最佳的座頭鯨位置向量，t是當(dāng)前迭代次數(shù)，A和C為系數(shù)向量，D為距離數(shù)據(jù)，表達式為：

式（25）中，a在迭代過程中由2線性遞減至0，T為最大迭代次數(shù)，r是滿足［0，1］的隨機向量。

3.2 螺旋狩獵數(shù)學(xué)模型

一邊吐氣泡一邊進行螺旋式上升游動是鯨魚獨特的狩獵策略，用這種方式將獵物包圍并將其逼近海洋表面，以最佳方式捕獲獵物，鯨魚通過螺旋形運動式搜索位置更新的公式如式（26）、式（27）。

式（26）中，b 為常數(shù)，l 是均勻分布的隨機向量［-1，1］，表示如式（28）所示。

3.3 搜索食物數(shù)學(xué)建模

為提高全局搜索能力，鯨魚個體也可以隨機搜索獵物。當(dāng)隨機概率P不小于0.5 時，若A超出［-1，1］范圍，距離數(shù)據(jù)D隨機更新。此時鯨魚個體會放棄原本的目標，向其他方向隨機搜索新獵物，使算法提高全局搜索性能，防止陷入局部最優(yōu)，位置更新方式為：

式（29）和式（30）中，Xrand（t）表示從當(dāng)前時刻抽水蓄能的裝機容量。

3.4 具體步驟

根據(jù)鯨魚覓食建立數(shù)學(xué)模型，規(guī)劃不同程度新能源滲透率下的抽水蓄能裝機容量，具體計算步驟如下。

步驟1：根據(jù)某地區(qū)負荷數(shù)據(jù)，以全天24個時刻點得到日負荷曲線，分析負荷的變化趨勢以及各種負荷分布的時間點，可以根據(jù)曲線來規(guī)劃抽水蓄能參與調(diào)峰的容量和時間點［35］。

步驟2：考慮新能源消納和碳排放問題，將含棄光懲罰成本、棄風(fēng)懲罰成本、碳排放成本以及抽水蓄能的抽水成本和運行成本的總成本作為目標函數(shù)。

步驟3：在新型電力系統(tǒng)下，規(guī)劃不同方案下的新能源占比，并根據(jù)不同機組特性設(shè)置約束條件，結(jié)合負荷需求，設(shè)置與之相對應(yīng)的裝機容量。

步驟4：根據(jù)抽水蓄能電站的工作原理，推導(dǎo)出其抽水成本及運行成本。利用鯨魚優(yōu)化算法的包圍獵物、螺旋狩獵和搜索食物3個行為階段，收斂到的個體位置為全局最優(yōu)解，即為新型電力抽水蓄能裝機容量最優(yōu)解，此時總成本最小。

步驟5：判斷是否滿足最大迭代次數(shù)，進而獲得最佳的裝機容量，若不滿足，則重新循環(huán)一次；檢查最優(yōu)配置是否符合風(fēng)機、光伏、火電以及抽水蓄能的約束條件，若符合約束條件即為最優(yōu)解，輸出最優(yōu)容量配置方案；若不滿足，重新進行循環(huán)［36-38］。

算法具體流程圖如圖1所示。

圖1 鯨魚算法流程圖Fig.1 Whale algorithm flowchart

當(dāng)t＜T時，自動更新參數(shù)A、C、l、p以及a。當(dāng)p＜0.5時，在A＜1 時，根據(jù)“搜尋獵物階段”更新鯨魚位置，在A≥1時，根據(jù)“螺旋狩獵階段”更新鯨魚的位置。根據(jù)p來決定鯨魚按照哪種階段行動，這樣可以達到收縮包圍和螺旋狩獵同步更新。當(dāng)p≥0.5 時，根據(jù)“包圍獵物階段”更新鯨魚個體位置計算當(dāng)前的總成本，記錄當(dāng)前鯨魚位置，對應(yīng)當(dāng)前方案下的最佳抽水蓄能裝機容量，當(dāng)t＜T，則進入步驟5；若t＞T，則令t=t+1，重新回到步驟3。

基于Matlab 仿真平臺，通過鯨魚優(yōu)化算法，可以得到不同新能源占比方案下的抽水蓄能最佳裝機容量。

4 算例分析

4.1 基本參數(shù)

系統(tǒng)負荷預(yù)測需求曲線、風(fēng)電光伏出力預(yù)測曲線分別如圖2、圖3所示，根據(jù)某地區(qū)負荷數(shù)據(jù)，以全天24個時刻點得到日負荷曲線，分析負荷的變化趨勢，以及各種負荷分布的時間點，可以根據(jù)曲線來規(guī)劃抽水蓄能參與調(diào)峰的容量和時間點。

圖2 日負荷曲線圖Fig.2 Daily load curve chart

圖3 風(fēng)電光伏出力曲線Fig.3 Wind power and PV output curve

圖2 為某地的日負荷曲線，由圖2 可知，負荷在10：00～22：00時段為用電高峰時段，23：00～09：00時段負荷較低且較為平穩(wěn)。

圖3為某地風(fēng)電、光電日出力曲線，由圖3可知，光伏出力會受到太陽光照的影響，發(fā)電集中在白天，在白天中午時分出力達到最大，且曲線比較平滑，出力分布較規(guī)律，具有正調(diào)峰特性。風(fēng)電發(fā)電波動性較大，晚間風(fēng)速大，發(fā)電功率大于午間，具有反調(diào)峰特性。

4.2 方案設(shè)置

下面為驗證本文所述的新型電力系統(tǒng)中抽水蓄能機組容量最優(yōu)規(guī)劃，表1中選取了含風(fēng)電、光伏、火電、抽水蓄能的電網(wǎng)作為算例，并制定不同程度新能源占比的方案，通過鯨魚算法進行優(yōu)化得出抽水蓄能最佳容量配置。

表1 不同能源容量配比場景Table 1 Scenarios of different energy capacity ratio

4.3 抽水蓄能電站容量分析

不同方案下鯨魚算法優(yōu)化出的抽水蓄能最佳裝機容量以及與之對應(yīng)的最小當(dāng)日成本如表2所示。

表2 抽水蓄能最佳裝機容量Table 2 Optimal installed capacity of pumped storage

以方案二為例，在新能源滲透比例為50%（風(fēng)電場385 MW、光伏151 MW、火電廠450 MW配置下），當(dāng)抽水蓄能裝機容量為104 MW 時，成本達到最小2 309 879元。當(dāng)抽水蓄能的裝機容量為106 MW 時，棄風(fēng)棄光成本減小，而抽水成本增加，當(dāng)日成本為231 366元，相較與104 MW裝機容量時小幅增加。當(dāng)抽水蓄能裝機容量為100 MW時，棄風(fēng)棄光懲罰成本增大，抽水成本減小，當(dāng)日的總成本為2 307 650 元，雖然成本更加低廉，但由于新能源發(fā)電的波動性，當(dāng)處于夜間時無法滿足供電需求，所以綜上所述，在方案二的新能源配比下，抽水蓄能的最佳容量為104 MW。

5 結(jié)語

新型電力系統(tǒng)中可再生能源帶來的挑戰(zhàn)主要源于風(fēng)電、光伏發(fā)電、水電出力的隨機性造成的電力供需實時平衡的矛盾和風(fēng)電光伏并網(wǎng)帶來新型電力系統(tǒng)調(diào)峰能力不足的問題。

本文根據(jù)風(fēng)電機組、光伏機組和火電機組的出力特性與抽水蓄能自身調(diào)峰特性，建立最大消納新能源及減少碳排放的目標函數(shù)，通過鯨魚優(yōu)化算法模擬鯨魚覓食的3個階段來規(guī)劃地區(qū)不同程度新能源滲透率下的抽水蓄能裝機容量，并通過實際算例進行了驗證，證明了算法的有效性。