林業(yè)豐,謝 波,姚安逸,祁 帥,黃茂源

(西安航天精密機(jī)電研究所,陜西 西安 710100)

0 引言

隨慣性導(dǎo)航系統(tǒng)開始趨于民用化,市場(chǎng)對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)成本、體積與可靠性的要求也不斷提高,采用冗余技術(shù),通過增加一定數(shù)量慣性儀表并開發(fā)配套處理器,使其成為擁有較高可靠性的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。

當(dāng)下對(duì)冗余系統(tǒng)的研究主要可分為四冗余(八表冗余)、五冗余(十表冗余)、六冗余(十二表冗余)等。四冗余系統(tǒng)體積小、成本低、有固定的安裝角度,可以適應(yīng)更多的安裝環(huán)境,但系統(tǒng)自由度僅為1,故其在各軸安裝同樣器件的情況下導(dǎo)航可靠性與導(dǎo)航精度均低于其他冗余系統(tǒng);六冗余系統(tǒng)采用正十二面體構(gòu)型,理論上是使系統(tǒng)可靠性與導(dǎo)航精度均能達(dá)到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)配置,但在各軸均安裝同樣器件的情況下,該系統(tǒng)面臨體積大、成本高等問題,對(duì)其安裝環(huán)境有極大限制;五冗余系統(tǒng)相對(duì)四冗余系統(tǒng)多出一個(gè)余度,有更高的可靠性,相對(duì)六冗余系統(tǒng)體積更小,經(jīng)濟(jì)性更高,能適應(yīng)更多種導(dǎo)航需求。我國(guó)的“長(zhǎng)征四號(hào)丙”運(yùn)載火箭、“長(zhǎng)征六號(hào)”遙八運(yùn)載火箭、“長(zhǎng)征二號(hào)丙”運(yùn)載火箭等就搭載了五冗余光纖慣組進(jìn)行導(dǎo)航。當(dāng)下對(duì)五冗余系統(tǒng)多為研究當(dāng)五軸均配置同型號(hào)儀表時(shí)導(dǎo)航系統(tǒng)精度提升情況。文獻(xiàn)[2]提出了通過最小二乘法進(jìn)行五冗余捷聯(lián)慣組的最優(yōu)配置確定方法;文獻(xiàn)[3—4]提出了一種技術(shù)指標(biāo),以保證冗余慣組數(shù)據(jù)融合精度,并對(duì)冗余慣組故障檢測(cè)精度進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)[5]提出了通過窮舉法進(jìn)行五冗余捷聯(lián)慣組最優(yōu)安裝角的確定方法;文獻(xiàn)[6]等提出了一種慣組信息一致性檢驗(yàn)與信息融合的方法;文獻(xiàn)[7—8]提出了直接以儀表零漂作為加權(quán)系數(shù)的加權(quán)矩陣構(gòu)造方法;文獻(xiàn)[9]提出了考慮儀表?xiàng)U臂誤差下的最優(yōu)配置方法。但現(xiàn)有的研究中均未從儀表參數(shù)入手考慮慣組構(gòu)型與構(gòu)型后數(shù)據(jù)融合方法,當(dāng)慣組成本和體積受限制時(shí),斜置軸通常選擇安裝精度略低但體積更小的器件,若不考慮儀表參數(shù)直接進(jìn)行器件構(gòu)型與數(shù)據(jù)融合,導(dǎo)航精度很有可能不如僅使用正交三軸器件進(jìn)行導(dǎo)航[10]。通過儀表參數(shù)計(jì)算器件最優(yōu)安裝角度、選擇最佳數(shù)據(jù)融合的方法后,可以抑制測(cè)量數(shù)據(jù)中的隨機(jī)誤差,進(jìn)一步提升導(dǎo)航精度。

本文針對(duì)各軸測(cè)量?jī)x器精度不相同的五冗余捷聯(lián)慣組,通過加權(quán)最小二乘法對(duì)加權(quán)矩陣的選擇、各軸儀器最優(yōu)安裝角度及各種配置方法對(duì)儀器精度的要求進(jìn)行了理論性的分析,提出一種適用于各種儀表配置方案的捷聯(lián)慣組配置方法。

1 捷聯(lián)慣組安裝結(jié)構(gòu)

對(duì)于冗余捷聯(lián)系統(tǒng)而言,斜置冗余儀表用于故障檢測(cè)和隔離,同時(shí)還可通過數(shù)據(jù)融合技術(shù),將斜置軸器件測(cè)量數(shù)據(jù)利用起來,保證系統(tǒng)可靠性的同時(shí),提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的測(cè)量和導(dǎo)航精度。通過多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù),充分利用所有的冗余測(cè)量數(shù)據(jù),可以有效抑制測(cè)量數(shù)據(jù)中的隨機(jī)誤差,為提高慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度提供了另外一條有效途徑。通過冗余儀表參數(shù)選擇合適的安裝角度與加權(quán)矩陣,可以使數(shù)據(jù)融合時(shí)加權(quán)最小二乘估計(jì)的均方誤差陣達(dá)到最小,從而使慣組導(dǎo)航精度得到進(jìn)一步提升。

捷聯(lián)慣組具體安裝方案如圖1,其中g(shù)1、g2、g3、g4、g5為陀螺儀和加速度計(jì)(各方向均配置一個(gè)陀螺儀和一個(gè)加速度計(jì)),共十表,故五冗余捷聯(lián)慣組又稱為十表冗余捷聯(lián)慣組,g1、g2、g3分別沿X、Y、Z三正交軸軸向放置,g4、g5沿任意方向兩個(gè)斜向軸放置。L、K分別為g4、g5在XOZ平面的投影線;α1、α2分別為g4、g5所在斜置軸繞OZ軸正向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OY軸正向的角度;β1、β2為別為g4、g5所在斜置軸繞OY軸正向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OZ軸正向的角度。

圖1 三正交兩斜置結(jié)構(gòu)配置示意圖

不考慮器件的安裝誤差,此時(shí)安裝矩陣為

2 五冗余捷聯(lián)慣組軸向配置方法

在考慮成本和體積的情況下,可選擇精度較低但體積較小的器件作為斜置軸器件,斜置軸器件測(cè)量精度的下降必然會(huì)帶來相對(duì)各軸均配置相同器件時(shí)導(dǎo)航精度的損失,但這種損失可以通過選擇合理的安裝角度與加權(quán)矩陣的方式,通過數(shù)據(jù)融合的方法來減小。當(dāng)使用冗余系統(tǒng)進(jìn)行量測(cè)時(shí),若想將各表量測(cè)數(shù)據(jù)均加以利用,由于安裝矩陣非方陣,一般采取最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,但當(dāng)各軸向儀表精度不同時(shí),為了更好的融合效果,應(yīng)選用加權(quán)最小二乘法根據(jù)各表精度調(diào)整權(quán)重,并通過加權(quán)矩陣,計(jì)算出該組器件最適合的安裝角度。

2.1 加權(quán)矩陣選取

由于噪聲方差陣CV為正定陣,即它總可以平方分解為CV=STS且S可逆。記A=HTS-1,B=SWH·(HTWH)-1,顯然有AB=I,根據(jù)許瓦茨不等式:

[B-AT(AAT)-1AB]T[B-AT(AAT)-1AB]=
BTB-(AB)T(AAT)-1AB≥0,
BTB≥(AB)T(AAT)-1AB=(AAT)-1

即

(1)

不難驗(yàn)證,式(1)成立條件為W=aCV-1(a為任意常數(shù)),此時(shí)加權(quán)最小二乘估計(jì)的均方誤差陣最小,即此時(shí)導(dǎo)航精度最高。

2.2 安裝角度推算

設(shè)立指標(biāo)F=|G|, 由于H的每行分別是5個(gè)測(cè)量軸的方向余弦。則有

(2)

該方程組為一矛盾方程組,現(xiàn)將其線性化為

a21=O2×6,a12=O3×4。

可得方程aX=b,由于該方程組不相容,故取其唯一極小范數(shù)二乘解為

此時(shí)得到以下方程組:

(3)

2.3 冗余器件配置要求

對(duì)低成本五冗余系統(tǒng)而言,冗余器件安裝方案可分為兩種:兩個(gè)斜置軸配置不同精度的低精度器件,正交軸配置同精度高精度器件,此為方案一;兩個(gè)斜置軸配置同精度低精度器件,正交軸配置同精度高精度器件,此為方案二,方案二可視為方案一的特殊情況。下面對(duì)兩種配置方案冗余器件配置要求進(jìn)行推導(dǎo),由于導(dǎo)航時(shí)器件主要噪聲來自于器件零漂且器件零漂易于獲得,故推導(dǎo)時(shí)器件噪聲均用零漂代替。

方案一:設(shè)冗余器件1標(biāo)度因子為k1,器件零漂為θ1,冗余器件2標(biāo)度因子為k2,器件零漂為θ2,正交器件標(biāo)度因子為k0,器件零漂為θ0,且k1=ak0,θ1=bθ0,k2=ck0,θ2=dθ0;其中a、b、c、d均為正實(shí)數(shù)且均大于1。此時(shí)冗余軸1安裝角度余弦值為

(4)

(5)

(6)

(7)

方案二:設(shè)冗余器件標(biāo)度因子為k1,器件零漂為θ1,正交器件標(biāo)度因子為k0,器件零漂為θ0,且k1=ak0,θ1=bθ0,其中a、b均為正實(shí)數(shù)且均大于1。此時(shí)冗余軸安裝角度余弦值為

(8)

(9)

cos2α1=1/3,

(10)

(11)

可見,當(dāng)斜置的兩軸均配備同精度的器件時(shí),其器件精度不會(huì)對(duì)配置造成限制,且該種配置下的慣組不用額外計(jì)算安裝矩陣,直接按上述角度安裝即可。

3 仿真驗(yàn)證

由于在導(dǎo)航過程中,儀表零漂對(duì)導(dǎo)航精度起主要影響,本次仿真在僅考慮器件零漂情況下對(duì)載體進(jìn)行20 min靜態(tài)仿真模擬,以驗(yàn)證該配置對(duì)載體飛行精度提升效果。

α1=54.734 7°或125.264 4°,

α2=54.734 7°或125.264 4°,

β1=±45°或±135°,

β2=±45°或±135°。

選擇α1=54.734 7°,α2=125.264 4°,β1=-135°,β2=-135°,此時(shí)|G|=0.842 3,該配置下|G|最接近0.839 6,安裝結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 仿真方案結(jié)構(gòu)配置示意圖

設(shè)置初始誤差為0,靜態(tài)仿真20 min,其中前5 min進(jìn)行對(duì)準(zhǔn),后15 min進(jìn)行靜態(tài)導(dǎo)航仿真,進(jìn)行100次仿真,每次仿真隨機(jī)生成誤差。選擇指標(biāo)為CEP指標(biāo),即包含50%飄移點(diǎn)的圓的半徑。仿真結(jié)果如表1所示。

表1 CEP指標(biāo)(含50%漂移點(diǎn)圓的半徑)對(duì)比

靜態(tài)導(dǎo)航仿真誤差變化如圖3所示。

圖3 靜態(tài)仿真導(dǎo)航誤差

分析上述數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn):采用配置0時(shí),五軸導(dǎo)航相比三軸導(dǎo)航位置誤差減小10.89%,加入合適的加權(quán)矩陣后,相比未加入加權(quán)矩陣導(dǎo)航位置誤差減小9.5%,相比三軸導(dǎo)航位置誤差減小19.35%;采用配置1,即未通過儀表參數(shù)確定安裝角度時(shí),數(shù)據(jù)融合后相對(duì)三軸導(dǎo)航,位置誤差反而提升了21%。這可能是由于冗余軸儀表精度相對(duì)正交軸儀表精度相差較遠(yuǎn),相比原文使用斜置軸儀表零漂為正交軸儀表零漂的1.5倍,本文斜置軸儀表零漂約為正交軸儀表零漂的3.33倍,此處也說明根據(jù)儀表參數(shù)配置慣組安裝角度的工程實(shí)用性。

4 結(jié)論

本文提出一種在成本體積預(yù)算有限的情況下,五冗余慣組基于儀表精度參數(shù)確定加權(quán)矩陣和儀表安裝角度的方法。該方法通過計(jì)算加權(quán)二乘估計(jì)的均方誤差陣,得到基于該配置下的最優(yōu)加權(quán)矩陣及最小均方誤差陣,再由最小均方誤差陣計(jì)算最優(yōu)配置角度,并對(duì)五冗余慣組配置要求進(jìn)行了推算。仿真證明,經(jīng)該方法得出的配置方案,相比三軸導(dǎo)航位置誤差減小10.89%,加入合適的加權(quán)矩陣后,相比未加入加權(quán)矩陣導(dǎo)航位置誤差減小9.5%,相比三軸導(dǎo)航位置誤差減小19.35%。

本文針對(duì)冗余慣組各軸配置不同精度測(cè)量?jī)x器的情況,通過加權(quán)最小二乘法對(duì)加權(quán)矩陣的選擇、各軸儀器最優(yōu)安裝角度及各種配置方法對(duì)儀器精度的要求進(jìn)行了理論性的分析。在后續(xù)工作中將對(duì)本文提出的配置方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。