夏軍強(qiáng)，戈向陽，周美蓉

（1.武漢大學(xué)水資源工程與調(diào)度全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430072；2.水利部牧區(qū)水利科學(xué)研究所，內(nèi)蒙古呼和浩特 010020）

0 引言

小浪底水庫蓄水?dāng)r沙運(yùn)用改變了黃河下游的徑流過程，清水下泄使得下游發(fā)生劇烈的沖刷［1-2］，河道斷面形態(tài)趨向窄深［3-4］，對(duì)黃河下游水流挾沙力及河道輸沙能力產(chǎn)生了很大影響。 研究黃河下游近期水流挾沙力的時(shí)空變化特點(diǎn)，對(duì)于確定黃河下游河槽排洪輸沙基本功能和水沙調(diào)控指標(biāo)具有重要意義。

水流挾沙力作為泥沙基本理論研究的一個(gè)傳統(tǒng)課題，是指河道沖淤平衡狀態(tài)下單位水流挾帶泥沙的能力，其變化是研究懸沙輸移及河道演變的核心問題之一。 國外最早關(guān)于水流挾沙力的研究始于Gilbert等［5］的水槽輸沙試驗(yàn)；我國水流挾沙力研究于1947年［6］開始，1954 年南京水利實(shí)驗(yàn)處進(jìn)行了人工沙飽和懸沙試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到水流挾沙力經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式［7］。 截至目前，國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于水流挾沙力已提出大量經(jīng)驗(yàn)半經(jīng)驗(yàn)公式，其中具有代表性的有Einstein公式［8］、張瑞瑾公式［9］、Bagnold 公式［10］、竇國仁公式［11］、張紅武公式［12］、韓其為公式［13］等。 其中，張紅武等［12］認(rèn)為泥沙懸浮能量來自水流運(yùn)動(dòng)動(dòng)能、水流能量消耗和泥沙懸浮功，且這三者之間必定存在著內(nèi)在聯(lián)系，并考慮到卡門常數(shù)和泥沙沉速等會(huì)受泥沙存在的影響，提出了一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)半理論的水流挾沙力公式（業(yè)內(nèi)稱為張紅武公式）。 大量研究證明張紅武公式在計(jì)算高含沙水流挾沙力時(shí)具有較高精度［14-15］。 然而目前水流挾沙力公式大多只能計(jì)算典型斷面的挾沙力，用于反映整個(gè)河段的情況［16-18］。 如：劉繼祥［16］選取黃河中下游干支流14 個(gè)水文站，研究了黃河下游的水流挾沙力及其影響因素；要威等［17］基于黃河下游游蕩段花園口—高村河段的水沙資料，得出了適用于斷面形態(tài)變幅大的游蕩段的挾沙力沿河寬分布的公式；Xia 等［18］根據(jù)黃河下游8 個(gè)水文站的實(shí)測挾沙力資料，驗(yàn)證了張紅武公式中參數(shù)取值的準(zhǔn)確性。 但特定斷面的水流挾沙力調(diào)整情況無法代表整個(gè)河段。

因此，本文基于實(shí)測水沙和地形資料，提出了一種河段水流挾沙力的計(jì)算方法，分析了1986—2020 年黃河下游游蕩段、過渡段、彎曲段河段挾沙力的時(shí)空變化特點(diǎn)。

1 河段挾沙力的定義及計(jì)算方法

1.1 河段挾沙力定義

黃河下游河床形態(tài)沿程變化劇烈，實(shí)測水文斷面分布不均，河段內(nèi)某一特定斷面的挾沙力難以代表整個(gè)河段的挾沙能力。 因此，需要結(jié)合河段尺度的河床形態(tài)參數(shù)，提出河段挾沙力的計(jì)算方法。 首先進(jìn)行河道概化，綜合考慮河段內(nèi)各個(gè)斷面的形態(tài)和流量，以及相鄰斷面間距不等的實(shí)際情況，提出一個(gè)理想的河段平均化的斷面（見圖1，圖中Q、S、A、H分別為流量、含沙量、斷面面積、水深）。 然后提出河段挾沙力的定義：在河段平均的水流和泥沙綜合條件下，能夠通過河段下泄的臨界含沙量。 當(dāng)水流中含沙量超過這一數(shù)值時(shí)，河段將發(fā)生河床淤積；反之，河段將發(fā)生河床沖刷。

圖1 河道概化

1.2 河段挾沙力計(jì)算方法

張紅武公式應(yīng)用廣泛，在計(jì)算高含沙水流和低含沙水流的挾沙力時(shí)均具有較高的精度，因此本文將其作為推導(dǎo)河段平均挾沙力的基礎(chǔ)公式，具體形式如下［12］：

式中：U為流速，H為水深，g為重力加速度，ωm為非均勻懸沙的平均沉速，Sv為體積比含沙量，γs和γm分別為泥沙容重和渾水容重，κ為渾水的卡門常數(shù)，D50為床沙的中值粒徑，k為系數(shù)，m為指數(shù)。

選定了挾沙力公式后，要對(duì)公式中的參數(shù)進(jìn)行河段平均化處理，主要包括河道水力幾何參數(shù)的河段平均化以及泥沙參數(shù)的計(jì)算。

1.2.1水力幾何參數(shù)的河段平均化

河段平均流量與過水?dāng)嗝婷娣e采用Xia 等［19］提出的基于對(duì)數(shù)變換的幾何平均與斷面間距加權(quán)平均結(jié)合的方法來計(jì)算，可保證河道形態(tài)的連續(xù)性，即存在為平均河寬，為平均水深）。 具體步驟如下：首先采用一維水沙數(shù)學(xué)模型［20］計(jì)算出各統(tǒng)測斷面不同流量對(duì)應(yīng)的水位；然后根據(jù)各斷面的水位流量關(guān)系，確定汛期平均流量對(duì)應(yīng)的水位，從而計(jì)算出相應(yīng)的過水?dāng)嗝婷娣e、河寬、水深；最后采用式（3）計(jì)算河段平均值。

1.2.2泥沙參數(shù)計(jì)算

水流挾沙力公式中需要平均化的泥沙參數(shù)包括Sv、γm、ωm等。 其中體積比含沙量的轉(zhuǎn)換公式為Sv＝S／ρs（S為含沙量，ρs為泥沙的天然密度，取2 650 kg／m3），渾水容重的計(jì)算式為γm＝ρmg＝［ρ水（1-Sv）+ρ沙Sv］g，渾水的卡門常數(shù)與清水的卡門常數(shù)κ0＝0.4 的關(guān)系為本文采用河段內(nèi)各水文斷面泥沙參數(shù)的算術(shù)平均值作為河段平均的泥沙參數(shù)值。 此外，非均勻懸沙平均沉速（ωm）采用韓其為［21］方法計(jì)算：

式中：N為挾沙力分組數(shù)；pi為挾沙力級(jí)配，可以用李義天［22］方法確定；n為待確定量，根據(jù)以往研究成果取為第i粒徑組泥沙的群體沉速，其中d50為懸沙中值粒徑，ωi為第i粒徑組泥沙在清水中的沉速，這里采用張瑞瑾泥沙沉速公式［9］進(jìn)行計(jì)算。

通常認(rèn)為黃河下游懸沙粒徑小于0.025 mm 的細(xì)沙為沖瀉質(zhì)，不參與造床作用，故計(jì)算懸沙平均沉速時(shí)不考慮沖瀉質(zhì)組分。

1.2.3挾沙力公式參數(shù)率定

經(jīng)過水力幾何參數(shù)的河段平均化以及泥沙參數(shù)計(jì)算，張紅武公式可轉(zhuǎn)換為如下形式：

定義水沙綜合參數(shù)：

將河段平均水力幾何參數(shù)與泥沙參數(shù)代入后即可得到黃河下游各河段1986—2020 年逐年的水沙綜合參數(shù)，如圖2 所示。 游蕩段水沙綜合參數(shù)的取值為0.07～49.66，小浪底水庫運(yùn)用前多年平均值為28.27，小浪底水庫運(yùn)用后減小至1.46；過渡段水沙綜合參數(shù)的取值為0.12 ～68.48，多年平均值由小浪底水庫運(yùn)用前的32.62 減小至小浪底水庫運(yùn)用后的2.38；彎曲段水沙綜合參數(shù)的取值為0.14 ～63.59，多年平均值由小浪底水庫運(yùn)用前的27.45 減小至小浪底水庫運(yùn)用后的2.73。

圖2 黃河下游各河段水沙綜合參數(shù)逐年變化情況

張瑞瑾［9］的研究結(jié)果表明，挾沙力公式的系數(shù)k和指數(shù)m隨水沙綜合參數(shù)變化而變化。 當(dāng)公式中的水沙參數(shù)拓展到河段平均的形式后，有必要重新率定張紅武公式中的系數(shù)k和指數(shù)m，使之更準(zhǔn)確地反映河段水沙條件下的水流挾沙力。 本文從一維河流數(shù)學(xué)模型基本控制方程組中的河床變形方程入手，通過年度實(shí)測沖淤量倒推計(jì)算河段挾沙力；接著擬合各河段水沙綜合參數(shù)與挾沙力計(jì)算值的冪函數(shù)關(guān)系，即可得到河段挾沙力公式中的系數(shù)k和指數(shù)m。河床變形方程：

經(jīng)過公式變換得到S*的表達(dá)式為

式中：A0為河床總沖淤斷面面積，t為時(shí)間，ρ'為床沙干密度，ωm為懸沙沉速，α為恢復(fù)飽和系數(shù)（采用韓其為［23］在研究非均勻懸移質(zhì)不平衡輸沙時(shí)提出的方法，當(dāng)河床淤積時(shí)α＝0.25，河床沖刷時(shí)α＝1.0）。

2 黃河下游河段挾沙力計(jì)算結(jié)果

2.1 研究河段概況

研究河段干流全長756 km，總落差94 m，流域面積2.3 萬km2，占黃河總流域面積的3%。 河段內(nèi)大量泥沙落淤，部分河段形成了舉世聞名的地上“懸河”。黃河下游按照河道形態(tài)及河床演變特點(diǎn)可分為游蕩段、過渡段、彎曲段［24］，如圖3 所示，沿程有花園口、夾河灘、高村等7 個(gè)水文站。 總體來說，黃河下游河道具有上寬下窄、上陡下緩、上段沖淤變化大、下段較為穩(wěn)定等特點(diǎn)。 游蕩段全長299 km，河道比較順直，具有水流寬淺散亂、主流擺動(dòng)不定、河勢變化劇烈等演變特點(diǎn)。 過渡段長約185 km，該河段區(qū)間無支流入?yún)R，平灘河槽相對(duì)較窄，河段內(nèi)有大量河道整治工程，河勢基本得到控制。 彎曲段長約272 km，沿岸設(shè)有大量的險(xiǎn)工和控導(dǎo)工程，防護(hù)長度占該河段總長的70%以上［25］，主槽形態(tài)較為窄深，灘槽高差較大。

圖3 黃河下游河道示意

黃河下游的水沙來源主要是三門峽以上干流、三門峽至花園口區(qū)間。 圖4（a）點(diǎn)繪了1986—2020 年進(jìn)入黃河下游的水沙變化過程。 小浪底水庫運(yùn)用前（1986—1999 年）黃河下游的年均水量為279 億m3，年均沙量為6.9 億t。 小浪底水庫運(yùn)用后，受中上游水土保持、水庫蓄水?dāng)r沙、水沙聯(lián)合調(diào)度等因素影響，黃河下游年均水量為277 億m3，年均沙量顯著減小至1.0億t，較1986—1999 年減小了85%。 此外，來水量年內(nèi)分配發(fā)生變化，非汛期來水量占比增大，1986—1999 年非汛期來水量占全年的53%，而2000—2020年提升至60%；來沙量大幅度減少，2000—2020 年年均來沙量僅為1986—1999 年的15%，且來沙集中在汛期，占全年的80%。

圖4 黃河下游水沙條件及累計(jì)沖淤量變化情況

小浪底水庫運(yùn)用前，進(jìn)入黃河下游的水少沙多，水沙關(guān)系嚴(yán)重不協(xié)調(diào)，河床長期處于淤積狀態(tài)，但是在一些有利的水沙條件下，也會(huì)出現(xiàn)河床沖刷［26］；小浪底水庫運(yùn)用后，黃河下游處于持續(xù)沖刷狀態(tài)。 圖4（b）為黃河下游各河段的河床累計(jì)沖淤過程。 1986—1999年，受龍羊峽水庫建成運(yùn)用以及降雨等因素的影響，黃河下游枯水歷時(shí)增加，河流輸沙動(dòng)力不足，導(dǎo)致下游基本處于持續(xù)淤積的狀態(tài)，下游累計(jì)淤積量為21 億m3。小浪底水庫蓄水?dāng)r沙運(yùn)用后（2000—2020 年），來沙量減少使得下游轉(zhuǎn)為劇烈沖刷狀態(tài)。 2000—2020 年黃河下游總沖刷量為20 億m3，從沖刷的沿程分布來看，高村以上游蕩段的沖刷量達(dá)13.38 億m3，占下游總沖刷量的67%，過渡段和彎曲段的沖刷量相當(dāng)，分別占17%和16%，表現(xiàn)為上段沖刷幅度大、中段與下段沖刷幅度小的特點(diǎn)［27］。

黃河下游河道的持續(xù)沖刷，一方面使沿程各河段床面發(fā)生不同程度的粗化，中值粒徑基本在0.05 mm 以上，且粗化程度沿程減弱；另一方面使得黃河下游河床橫斷面形態(tài)發(fā)生了顯著調(diào)整，改變了小浪底水庫運(yùn)用前黃河下游河槽逐漸萎縮的情況。 小浪底水庫運(yùn)用后，各河段平灘斷面面積逐年增大且平灘水深持續(xù)增加，從而使得河相系數(shù)持續(xù)減小，其中：游蕩段的減小幅度最大，2020 年汛后河相系數(shù)比1999 年減小44%；過渡段和彎曲段的河相系數(shù)基本穩(wěn)定在5.5 m-1／2和4.0 m-1／2。 上述水沙及河床邊界條件的變化，均會(huì)引起水流挾沙力的調(diào)整。

2.2 河段挾沙力計(jì)算結(jié)果

2.2.1水力幾何參數(shù)與泥沙參數(shù)計(jì)算結(jié)果

1986—2020 年黃河下游游蕩段、過渡段、彎曲段河段平均過水?dāng)嗝婷娣e年際變幅較大，而平均水深在小浪底水庫運(yùn)用后顯著增大。 河段平均過水?dāng)嗝婷娣e在游蕩段、過渡段、彎曲段的取值分別為481 ～2 130 m2、422～2 018 m2、375～1 471 m2；平均水深的變化范圍分別是0.68 ～2.25 m、1.10 ～3.71 m、1.48 ～4.12 m。游蕩段平均流量的變化范圍為375 ～2 505 m3／s，過渡段為289～2 417 m3／s，彎曲段為204～2 396 m3／s；游蕩段平均流速的變化范圍為0.68 ～1.75 m／s，過渡段為0.67～1.99 m／s，彎曲段為0.54～1.97 m／s。

小浪底水庫運(yùn)用后，黃河下游含沙量較小浪底水庫運(yùn)用前大幅度減小。 游蕩段各水文斷面平均含沙量由16.98～63.56 kg／m3減小到0.47 ～19.77 kg／m3、過渡段由14.68～46.89 kg／m3減小到0.89～19.72 kg／m3，彎曲段由10.89 ～47.56 kg／m3減小到0.89 ～21.41 kg／m3。1986—2020 年3 個(gè)河段的體積比含沙量范圍分別為0.000 2～0.024 0、0.000 3～0.017 7、0.000 3～0.017 9；非均勻懸沙群體沉速范圍分別為0.001 8 ～0.008 2 cm／s、0.001 4～0.005 6 cm／s、0.001 2 ～0.004 5 cm／s；渾水卡門常數(shù)的取值在0.31～0.39 之間。

2.2.2挾沙力公式率定結(jié)果

1986—2020 年黃河下游游蕩段、過渡段、彎曲段汛期沖淤量分別為-1.44 億～5.59 億m3、-0.42 億～0.55億m3、-0.62 億～0.10 億m3。 取河床總沖淤斷面面積A0為河段汛期沖淤量與河長的比值，時(shí)間t為汛期總時(shí)長，含沙量S為河段內(nèi)所有水文斷面含沙量的算術(shù)平均值，代入式（7），計(jì)算出游蕩段、過渡段、彎曲段的挾沙力分別為0. 24 ～27. 03 kg／m3、0. 57 ～19.38 kg／m3、0.55～19.01 kg／m3。 各河段水沙綜合參數(shù)與挾沙力計(jì)算值的冪函數(shù)關(guān)系見圖5。

圖5 黃河下游各河段水沙綜合參數(shù)與挾沙力計(jì)算值的關(guān)系

由圖5 可以看出，黃河下游游蕩段、過渡段、彎曲段水沙綜合參數(shù)與挾沙力計(jì)算值的相關(guān)程度總體較高，擬合的冪函數(shù)關(guān)系決定系數(shù)分別為0.84、0.85、0.88。 直線斜率即為挾沙力公式的指數(shù)，游蕩段、過渡段、彎曲段指數(shù)m分別為0.58、0.45、0.48，進(jìn)一步得到系數(shù)k分別為2.42、2.66、2.45。 結(jié)果較為合理，大致接近張紅武公式k＝2.5、m＝0.62 的取值。 采用各河段擬合的冪函數(shù)公式可以計(jì)算出黃河下游各河段的水流挾沙力。 3 個(gè)河段的河段挾沙力取值為0.53 ～23.81 kg／m3、1.02～17.86 kg／m3、0.94 ～18.24 kg／m3，其綜合表示了在河段平均水沙條件下水流挾沙力的大小，采用河段挾沙力計(jì)算方法得到的結(jié)果在數(shù)值上合理。

2.3 河段挾沙力時(shí)空變化特點(diǎn)

2.3.1河段挾沙力隨時(shí)間變化特點(diǎn)

圖6給出了黃河下游游蕩段、過渡段、彎曲段河段挾沙力逐年變化情況。 1986—1999 年游蕩段河段挾沙力的范圍為8.24～24.00 kg／m3，平均值為16.57 kg／m3；而小浪底水庫運(yùn)用后，黃河下游游蕩段河段挾沙力大幅度減小，減小至0.52 ～5.57 kg／m3，多年平均值為2.73 kg／m3，較運(yùn)用前減小了84%。 過渡段河段挾沙力范圍由小浪底水庫運(yùn)用前的4.54 ～17.74 kg／m3減小至運(yùn)用后的1.03 ～6.21 kg／m3，多年平均值由12.00 kg／m3減小至3.52 kg／m3，減小了約71%。 彎曲段河段挾沙力由小浪底水庫運(yùn)用前的3.05～18.34 kg／m3（多年平均值為11.33 kg／m3）減小至0.94～7.46 kg／m3（多年平均值為3.52 kg／m3），減小了69%。 3 個(gè)河段的河段挾沙力大致呈現(xiàn)出小浪底水庫運(yùn)用前逐年波動(dòng)變化較大，小浪底水庫運(yùn)用后顯著減小且逐年波動(dòng)幅度也減小的變化特點(diǎn)。

圖6 黃河下游河段挾沙力逐年變化情況

對(duì)黃河下游游蕩段、過渡段、彎曲段河段挾沙力的時(shí)間變化序列，進(jìn)行Mann-Kendall 趨勢檢驗(yàn)和Mann-Kendall 突變檢驗(yàn)，分析河段挾沙力的變化趨勢及突變態(tài)勢。 研究時(shí)段內(nèi)，黃河下游游蕩段、過渡段、彎曲段的β值均小于0，且｜Z｜≥2.58，通過了1%顯著性檢驗(yàn)，這表明各河段挾沙力在99%的置信區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)顯著性減小趨勢。 經(jīng)突變檢驗(yàn)，在置信水平0.01 的基礎(chǔ)上，游蕩段、過渡段、彎曲段河段挾沙力的M-K 統(tǒng)計(jì)值由正值轉(zhuǎn)為負(fù)值的年份均發(fā)生在1999 年。 這是因?yàn)?999 年小浪底水庫運(yùn)用，水庫的蓄水?dāng)r沙作用導(dǎo)致進(jìn)入黃河下游的水沙條件發(fā)生顯著改變，進(jìn)而導(dǎo)致下游各河段挾沙力轉(zhuǎn)變?yōu)槌掷m(xù)減小的狀態(tài)。

2.3.2河段挾沙力沿程變化特點(diǎn)

小浪底水庫運(yùn)用前，河段挾沙力平均值大致呈沿程減小的趨勢，在游蕩段、過渡段、彎曲段分別為16.57、12.00、11.33 kg／m3，沿程減小了32%。 小浪底水庫運(yùn)用后，河段挾沙力平均值呈沿程增大的變化規(guī)律，分別為2.73、3.52、3.52 kg／m3，沿程增大了29%。河段挾沙力明顯地表現(xiàn)出小浪底水庫運(yùn)用前沿程減小、運(yùn)用后沿程增大的變化特點(diǎn)（見圖7）。

圖7 黃河下游沿程河段挾沙力

小浪底水庫運(yùn)用前黃河下游床沙中值粒徑沿程變化較小，但河段平均流速沿程先增大后減小，平均水深沿程增大（見圖8），懸沙平均沉速沿程減小了32%，直接導(dǎo)致水沙綜合參數(shù)減小了約6%，河段挾沙力沿程減?。淮送?，含沙量沿程減小使得體積比含沙量沿程減小，使得河段挾沙力從游蕩段到過渡段減小28%，過渡段到彎曲段減小6%。 小浪底水庫運(yùn)用后，床沙中值粒沿程減小了35%，使得河床的可沖性沿程增大，床沙對(duì)水流中粒徑較細(xì)的泥沙補(bǔ)給沿程增加，導(dǎo)致河段挾沙力沿程增大；河段平均流速沿程增大了15%，水深沿程增大了63%，懸沙沉速沿程減小幅度增大至45%。 床沙中值粒徑、河段平均流速與懸沙沉速這3個(gè)因素的變化共同使得水沙綜合參數(shù)增大了69%，導(dǎo)致河段挾沙力沿程增大。

圖8 黃河下游各河段水力要素沿程變化

3 結(jié)論

黃河下游河床形態(tài)沿程變化很大且實(shí)測水文斷面分布不均勻，采用斷面數(shù)據(jù)計(jì)算得到的挾沙力僅能反映特定水文斷面的挾沙能力，因此需要將以往斷面挾沙力的計(jì)算方法拓展到河段尺度。 本文的主要結(jié)論如下。

1）提出了一種河段水流挾沙力的計(jì)算方法。 該方法首先基于1986—2020 年黃河下游7 個(gè)水文斷面的汛后地形資料及日均水沙資料，計(jì)算河段平均水沙綜合參數(shù)。 再根據(jù)挾沙力計(jì)算值與水沙綜合參數(shù)的相關(guān)關(guān)系，重新率定在河段平均水沙條件下張紅武公式的指數(shù)與系數(shù)，擬合的相關(guān)關(guān)系式的決定系數(shù)均在0.84以上。 從而得到黃河下游游蕩段、過渡段、彎曲段河段平均條件下挾沙力公式的系數(shù)k分別為2.42、2.66、2.45，指數(shù)m分別為0.58、0.45、0.48。

2）1986—2020 年游蕩段、過渡段、彎曲段的河段挾沙力范圍分別為0.52～24.00 kg／m3、1.03 ～17.74 kg／m3和0.94 ～18.34 kg／m3。 在時(shí)間上，呈現(xiàn)出小浪底水庫運(yùn)用前年際變化較大，水庫運(yùn)用后變化顯著減小的特點(diǎn)，河段挾沙力較水庫運(yùn)用前減小69%以上。 在空間上，小浪底水庫運(yùn)用前河段挾沙力呈現(xiàn)沿程減小的變化趨勢，總體減小了32%；水庫運(yùn)用后呈現(xiàn)沿程增大的變化趨勢，增大了約29%。 這是由床沙沿程變細(xì)使得床沙對(duì)水流中泥沙補(bǔ)給變多以及河槽斷面形態(tài)沿程趨于窄深共同導(dǎo)致的。