文|楊國華（特級(jí)教師）

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）“學(xué)思踐悟”的過程中，一線教師不約而同聚焦于“數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生三個(gè)方面的核心素養(yǎng)”，即“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”（以下簡稱“三會(huì)”）。而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)在不同階段與不同內(nèi)容間是具有不同表現(xiàn)的，就小學(xué)數(shù)學(xué)“問題解決”板塊的內(nèi)容而言，可以通過搭建若干“學(xué)習(xí)支架”，引發(fā)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中積累問題解決的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。所謂“學(xué)習(xí)支架”，就是在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師要善于將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)世界建立有機(jī)聯(lián)系，并為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供多元平臺(tái)，以在問題解決的過程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程，構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型，初步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)視角分析現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)，逐步發(fā)展應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力?，F(xiàn)結(jié)合四年級(jí)下冊(cè)“相遇問題”的兩節(jié)同題異構(gòu)課例，談?wù)勅绾螢閷W(xué)生搭建“學(xué)習(xí)支架”，以促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、“創(chuàng)想”支架 促進(jìn)參與

“創(chuàng)想”支架的搭建目的是培養(yǎng)學(xué)生的“創(chuàng)新意識(shí)”，其主要是指讓學(xué)生主動(dòng)嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，從而幫助學(xué)生形成獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神。我們知道：“創(chuàng)想”往往是在一定生活原型的基礎(chǔ)上生發(fā)的，而事實(shí)上也有“數(shù)學(xué)來源于生活、應(yīng)用于生活”的要求，這在小學(xué)數(shù)學(xué)“問題解決”單元教學(xué)中尤為突出。

在《基于需求 積累經(jīng)驗(yàn) 提高問題解決能力》（以下簡稱“課例二”）中，楊老師基于學(xué)生對(duì)“相遇”的生活感知，提出“根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，哪些方法可以幫助我們理解題意呢？”，當(dāng)學(xué)生提出可以用畫圖或列表等方法時(shí)，楊老師并未急著讓學(xué)生進(jìn)行畫圖、列表等，而是帶著學(xué)生一起走進(jìn)題目的真實(shí)場景中，讓學(xué)生現(xiàn)場“表演”，帶入感極強(qiáng)。學(xué)生在真實(shí)的表演中雖然第一次未能真正“相遇”，但全體學(xué)生已然知道問題的癥結(jié)所在，連同表演者在內(nèi)都已經(jīng)知道如何改進(jìn)。當(dāng)教師讓學(xué)生進(jìn)行第二次表演，隨著教師的第1 秒、第2 秒……的口令，學(xué)生都能準(zhǔn)確說出各自走了70 米、60 米……且進(jìn)程特別精準(zhǔn)向著學(xué)校逐步靠近并最終在學(xué)校處實(shí)現(xiàn)“相遇”。這一現(xiàn)場表演的過程，不僅為學(xué)生通過畫圖來理解題意提供了“具象”基礎(chǔ)，同時(shí)也為進(jìn)一步理解題中的數(shù)量關(guān)系埋下伏筆，尤其增強(qiáng)了學(xué)生下一步學(xué)習(xí)中對(duì)于“速度和”的理解。同樣，在《橫向關(guān)聯(lián)經(jīng)驗(yàn) 縱深探尋本質(zhì)》（以下簡稱“課例一”）中，王老師也通過課前讓學(xué)生在校園的不同地點(diǎn)演一演，感知“相遇”，同時(shí)將其拍攝成視頻在課堂中播放以還原“相遇”場景，然后讓學(xué)生在“想一想”“畫一畫”的過程中，逐步加深學(xué)生對(duì)“相遇”的認(rèn)知。兩節(jié)課的“表演”雖然安排的時(shí)序與方式略有差異，但卻有異曲同工之妙，都為學(xué)生提供了“創(chuàng)想”支架，讓學(xué)生在真實(shí)的“表演”場景中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并提出有意義的數(shù)學(xué)問題。正是因?yàn)橛辛恕氨硌荨边@一“創(chuàng)想”支架，才使學(xué)生在后續(xù)的“畫”中有了獨(dú)立思辨、思維自覺優(yōu)化的過程。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中為學(xué)生搭建“創(chuàng)想”支架，除了“表演”外，還可以通過“動(dòng)手操作”“運(yùn)用歸納與類比”“提開放性問題”等方式，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不僅有認(rèn)知參與、行為參與，更有情感的參與。如此，在長期的堅(jiān)持中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、問題意識(shí)，必能慢慢培養(yǎng)起學(xué)生獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神。

二、“模型”支架 豐盈認(rèn)知

搭建“模型”支架在數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)過程中顯得尤為重要，其主要目的是讓學(xué)生在“解決問題”中形成一定的模型意識(shí)，也即對(duì)數(shù)學(xué)模型的普適性有初步感悟。同時(shí)，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，能夠認(rèn)識(shí)到生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，能有意識(shí)地用一定的數(shù)學(xué)概念與方法予以解釋。當(dāng)然，我們需要克服一種片面的、狹隘的認(rèn)識(shí)，搭建“模型”支架并非是“模式化”，如果是一種“模式化”，那就是一種僵化、呆板的思想，與幫助學(xué)生建立“模型意識(shí)”是為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)的主導(dǎo)思想是相悖的。

1.在不同中找相同

在課例一中，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了演、想、畫等一系列活動(dòng)后，學(xué)生對(duì)于求解“小明與小芳兩家相距多少米？”這個(gè)問題已經(jīng)有了自己的思路，在隨后的列式解答過程中，大部分學(xué)生都列出了兩種算式：“70×4+60×4”和“（70+60）×4”。學(xué)生在自我解析時(shí)說，第一種列式是用“小明走的路程+小芳走的路程=總路程”，第二種列式是用“速度和×?xí)r間=總路程”，同時(shí)學(xué)生也發(fā)現(xiàn)這兩種方法是可以用學(xué)過的“乘法分配律”來互相闡釋的。在學(xué)生逐步深入的交流過程中，更為難能可貴的是學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩種算法在數(shù)量關(guān)系上的本質(zhì)是一樣的，“速度和”也是“速度”，故兩種算法用的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該都可以用“速度×?xí)r間=路程”來表達(dá)。事實(shí)上，在課例二中，楊老師在教學(xué)時(shí)也讓學(xué)生有了同樣的發(fā)現(xiàn)。在探究過程中，雖然算法不一樣，但學(xué)生卻能用敏銳的數(shù)學(xué)眼光來看待現(xiàn)實(shí)，用數(shù)學(xué)的思維透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)生較好建構(gòu)了解決“相遇問題”的數(shù)學(xué)模型。

2.在特殊中求一般

課例二中，楊老師在隨后的深化練習(xí)時(shí)，還從“相背而行”“環(huán)形跑道”等不同問題中引導(dǎo)學(xué)生深入思考與分析，讓學(xué)生明晰盡管場景不同，但包含例題在內(nèi)的每一個(gè)題目都存有“方向相反、速度不同、時(shí)間相同、路程不同”這四個(gè)要素，這就是“相遇問題”的一些鮮明特征，而遇到這一類問題時(shí)我們一般都可以用演一演、畫線段圖等方法來幫助理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，從而確定解題思路等。課例一中，王老師還將“相遇問題”遷移到生活中的“開鑿隧道”等，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，幫助學(xué)生逐步樹立“遇到特殊問題如何用已學(xué)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來解決未知”的思維模型，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度發(fā)展。

“模型”支架的搭建，事實(shí)上就是讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光來捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與事實(shí)，能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，并初步形成用數(shù)學(xué)的思維來分析與解決問題的意識(shí)。

三、“表達(dá)”支架 積累經(jīng)驗(yàn)

當(dāng)下，在核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中，提到關(guān)鍵能力與必備品格，其中關(guān)鍵能力中涉及“閱讀、思考與表達(dá)”三個(gè)方面，從這個(gè)角度來說，為學(xué)生搭建“表達(dá)”支架也是跨學(xué)科發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的要求。同時(shí)，在新課標(biāo)中也明確提出“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)要求，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)語言可以簡約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學(xué)情境和日常生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式，能夠有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達(dá)的合理性。

在這里提出為學(xué)生搭建“表達(dá)”支架，更多的是希望數(shù)學(xué)教師能站在跨學(xué)科的視角，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“表達(dá)”。我們都知道，教育的目的就是將自然人培養(yǎng)成社會(huì)人，而社會(huì)人的核心素養(yǎng)要求之一就是會(huì)表達(dá)，會(huì)面對(duì)不同人群表達(dá)自己的真實(shí)想法而不怯場，數(shù)學(xué)課堂理應(yīng)成為培養(yǎng)學(xué)生會(huì)表達(dá)的重要陣地。在這兩節(jié)課中，我們欣喜地發(fā)現(xiàn)：兩位教師均能將講臺(tái)多次讓給學(xué)生，讓學(xué)生到臺(tái)前來充當(dāng)小老師，學(xué)生真正成為了課堂的小主人，他們用數(shù)學(xué)語言向同學(xué)們解釋自己的所思所想。在課例一中，王老師設(shè)計(jì)的“三學(xué)聯(lián)動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自主力”環(huán)節(jié)，始終將學(xué)生推到“臺(tái)前”，讓他們帶著自己的作品進(jìn)行結(jié)構(gòu)化比較，讓學(xué)生自己講述同樣都是“列表”，更喜歡哪一個(gè)作品。在講述理解中知道②號(hào)作品不僅條件齊備，問題也非常清晰。同樣，在都采用畫圖來表達(dá)題意時(shí)，學(xué)生將自己對(duì)作品的比較分析表達(dá)得清晰到位，應(yīng)該說學(xué)生不僅理解了題意，還能將自己的內(nèi)部思維有效轉(zhuǎn)化為外部思維，用自己較為精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。在課例二中，楊老師在“多樣解法，感悟聯(lián)系”環(huán)節(jié)，通過讓學(xué)生到臺(tái)前將內(nèi)在思維進(jìn)行外顯表達(dá)，將不同思路的解法通過乘法分配律及與生活實(shí)際的聯(lián)系，對(duì)“相遇問題”的數(shù)量關(guān)系有效進(jìn)行了系統(tǒng)化的認(rèn)知建構(gòu)，積累了豐富的問題解決經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)之塔理論也認(rèn)為，在學(xué)習(xí)中讓學(xué)生充當(dāng)小老師是一種很好的教學(xué)方式，讓學(xué)生向同伴闡述與分享自己的觀點(diǎn)、見解，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握程度會(huì)達(dá)到90%，且不易遺忘。當(dāng)然，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的“表達(dá)”形式不僅有口頭表達(dá)，還有書面表達(dá)，也即將自己的探究與思考過程可通過計(jì)算、撰寫數(shù)學(xué)日記、思維導(dǎo)圖等形式付諸筆端?？傊?，在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，為學(xué)生搭建“表達(dá)”支架，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中能提出自己的想法，尤其是能在“大庭廣眾”下說出自己的見解，在與他人交流的過程中，敢于質(zhì)疑反思，當(dāng)是每一位數(shù)學(xué)教師的追求。如此，學(xué)生便能在問題解決的過程中體驗(yàn)克服困難、解決問題的成就，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用與價(jià)值。

四、“應(yīng)用”支架 深化思維

“三會(huì)”課程核心素養(yǎng)其實(shí)也有為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)搭建“應(yīng)用”支架的要求，讓學(xué)生嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，探索分析和解決問題的方法，經(jīng)歷獨(dú)立思考并與他人合作交流解決問題的過程，會(huì)用常見的數(shù)量關(guān)系和其他學(xué)科的知識(shí)與方法解決問題，形成初步的模型意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)。

在課例二中，楊老師開課即創(chuàng)設(shè)“送作業(yè)本”的情境，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)出發(fā)提出解決問題的方案并進(jìn)而自我建構(gòu)起“約定一個(gè)地點(diǎn)”，兩人相向而行既省時(shí)又能更好更快解決“送作業(yè)本”這樣一個(gè)真實(shí)問題。學(xué)生從這樣的現(xiàn)實(shí)場景中提出問題，并通過表演、畫圖、分析最終幫助小明、小芳解決了所需要解決的相關(guān)問題，這樣的“應(yīng)用”支架是真實(shí)的。在課例一中，王老師在“思維提升，促進(jìn)學(xué)習(xí)思考力”環(huán)節(jié)中，連續(xù)出示了三個(gè)行程問題，事實(shí)上都是在生活中可能出現(xiàn)的真實(shí)場景，而且王老師更是將整節(jié)課貫穿到了一個(gè)情境串“從上學(xué)到放學(xué)”中，既激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)需，又讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的真實(shí)聯(lián)系，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。在課的結(jié)尾，圍繞教學(xué)任務(wù)，王老師還播放了《詹天佑》視頻，讓學(xué)生了解和領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧，不僅有助于進(jìn)一步幫助學(xué)生理解“相遇問題”，還增強(qiáng)了學(xué)生的文化自信與民族自豪感。

總之，在問題解決的教學(xué)過程中為學(xué)生搭建若干“學(xué)習(xí)支架”，首要目的是想通過真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有意思的；其次，通過引發(fā)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考并提出合理問題，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生積極探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、遷移運(yùn)用等學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有意義的；最后，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用中體會(huì)數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)、理解、表達(dá)真實(shí)世界的工具、方法和語言，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)世界、解決真實(shí)問題的能力，不斷發(fā)展學(xué)生問題解決的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有價(jià)值的。