楊素君 張強 吳顯林 曹劍峰 孫家林

(1 北京空間飛行器總體設計部 空間熱控技術北京市重點實驗室,北京 100094)(2 山東航天電子技術研究所,山東煙臺 264670)

航天器上常用的測溫元件有負溫度系數(NTC)熱敏電阻、鉑電阻、熱電偶。相對于熱電偶,NTC熱敏電阻不需要冰點補償,且信號不易被干擾。相比鉑電阻,NTC熱敏電阻的阻值-溫度系數大,反應靈敏,且電阻大,測量引線的電阻可以忽略,用二線制就可以獲得滿意的精度,因此NTC熱敏電阻在航天器上具有非常廣泛的應用,其電阻值高、靈敏度高、響應時間短、環(huán)境適用性強的特性,便于航天器上進行測量和信號傳輸[1-4]。一般航天器上約有幾百只測溫元件,大型航天器上能達到上千只測溫元件,99%以上的溫度傳感器都是采用的NTC熱敏電阻。

航天器在軌受輻射、極端溫度等環(huán)境因素影響以及可靠性的要求,當前選用的處理芯片主頻最快為100MHz,內存容量一般幾MB,因航天器上熱敏電阻數量多,存貯滿足精度的標定數據和查詢處理對航天器數據處理系統(tǒng)相對困難,不適于使用復雜的電路設計和軟件算法。尤其是現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)處理器,數據處理資源比較少,運算量大時會造成嚴重的布線擁塞,阻礙FPGA的快速互聯(lián),最終會影響到功能實現(xiàn)。

航天器熱敏電阻在溫度求解計算過程中需要進行對數等復雜運算,存在計算復雜且占用內存較大的問題,因此對于在軌不參與控制的熱敏電阻測點,一般是把測量到的熱敏電阻阻值對應電壓值下傳到地面,在地面計算出溫度。在軌參與實時控制時,則必須由航天器上數據處理系統(tǒng)進行溫度的實時計算。如果能將熱敏電阻的溫度相關特性曲線擬合成一次線性方程,就可以大大降低航天器上數據處理系統(tǒng)的計算量,使得溫度控制易于實現(xiàn)。對于計算能力稍強的系統(tǒng),也可以擬合為多項式,以避免對數和其他復雜運算。

本文基于航天器上常用的半橋測量電路和溫度計算公式,發(fā)現(xiàn)經測量電路轉化后的熱敏電阻分壓與溫度的曲線存在線性區(qū)間。進一步研究了電路中上拉電阻大小對熱敏電阻線性化的影響,理論分析了使用溫度范圍中點處上拉電阻的最佳取值,并將其應用在某航天器上測溫熱敏電阻的一次線性擬合中。同時比較了同上拉電阻取值和同殘差條件下一次線性擬合與三次多項式擬合的優(yōu)缺點,給出了使用上的建議。

1 航天器熱敏電阻測溫電路和溫度計算方法

航天器上熱敏電阻的測量電路采用了結構簡單、工作可靠的半橋電路實現(xiàn)熱敏電阻阻值的測量,熱敏電阻采用二線制連接,將測量電纜的質量限制到最小,適應了航天器對裝器質量方面的嚴苛要求,電路示意圖如圖1所示。電路中采用上拉電阻R與熱敏電阻串聯(lián),形成半橋電路,測量輸出電壓U即為熱敏電阻分壓。熱敏電阻分壓在航天器上采集并進行模擬-數字(AD)轉換后,分層值通過天地鏈路傳送到地面或在軌實時計算出溫度值。兩個精密電阻分壓形成熱敏電阻測量基準電壓,將基準電壓反饋給數據處理系統(tǒng),對電源電壓E進行修正,可以有效的提高熱敏電阻測量精度。電壓計算如式(1)所示,熱敏電阻阻值計算式(2)所示。計算出RT后,再通過溫度計算公式計算出溫度。

圖1 航天器用熱敏電阻測量電路示意圖Fig.1 Measuring circuit of thermistor on spacecraft

(1)

(2)

式中:U為熱敏電阻分壓;R為上拉電阻;E為測量電路電源電壓。

(3)

轉化為溫度t的計算為

(4)

式中:t為溫度(℃);Rt為溫度t時的熱敏電阻阻值;a、b、c為熱敏電阻擬合系數。

使用式(4)時溫度計算精度大大增加,在航天工程中獲得廣泛應用。

采用半橋電路轉換后,熱敏電阻阻值與溫度之間的關系轉化為熱敏電阻分壓與溫度之間的關系。熱敏電阻阻值與溫度曲線(Rt-t)、熱敏電阻分壓與熱敏電阻阻值曲線(U-Rt)、以及最終的熱敏電阻分壓與溫度曲線(U-t)分別如圖2、圖3、圖4所示?？梢钥闯?雖然Rt-t曲線和U-Rt也是非線性的,但是U-t曲線最終呈現(xiàn)為S型,整條曲線存在拐點,在拐點附近溫度區(qū)間內存在線性。

圖2 熱敏電阻Rt-t特性曲線Fig.2 Rt-t curve of thermistor

圖3 半橋電路轉換后U-Rt曲線Fig.3 U-Rtcurve after half-bridge circuit conversion

圖4 半橋電路轉換后U-t曲線Fig.4 U-t curve after half-bridge circuit conversion

2 上拉電阻的影響研究及實際應用

2.1 上拉電阻對電壓-溫度線性化區(qū)間的影響研究

在半橋電路中,電源電壓一般隨系統(tǒng)設計確定,唯一需要確定的就是上拉電阻R的取值。以航天器上使用較多的MF501互換型熱敏電阻為例,圖5給出了上拉電阻不同阻值時輸出電壓U與溫度t之間的關系曲線。如上分析,U-t曲線呈S型,在其拐點(即斜率變化率為零的位置)附近存在U-t線性化較好的區(qū)域。擬合誤差不大于1℃條件下,7種上拉電阻取值下的線性區(qū)間如表1所示。從表1數據可以看出,上拉電阻越小,殘差不大于1℃下的線性區(qū)間越寬,線性區(qū)越向高溫區(qū)移動。此外,改變上拉電阻R的取值,可以改變半橋電路線性溫區(qū)的中心位置和線性區(qū)寬度。

表1 不同上拉電阻下線性區(qū)間范圍Table 1 Linear range under different pull-up resistors

圖5 不同上拉電阻值的U-t曲線Fig.5 U-t curve under different values of pull-up resistance

探索上拉電阻R取值對線性區(qū)間中心溫度值的影響:依據式(1)和式(3),對式(1)求導,一階導數表示電壓-溫度曲線的斜率,二階導數表示電壓-溫度曲線斜率的變化率,使得二階導數為0的點即是電壓-溫度曲線斜率不變的點,即U-t曲線的拐點,也是線性化區(qū)間的中心點。

令U對t的二階導數為0,整理得

(5)

式中:TM為熱敏電阻分壓-溫度曲線拐點處的溫度值;RtM為TM所對應的熱敏電阻阻值。

如果熱敏電阻用于在小區(qū)間溫度測量,可以調整R值的大小,使得工作溫度區(qū)間中點在拐點附近,在此附近區(qū)間熱敏電阻輸出線性化,實際使用的溫度區(qū)間落在U-t曲線的線性溫度區(qū)間內。這樣,使用溫度區(qū)間內線性化好,在此溫度范圍內按照一次線性擬合,可以達到簡化運算的目的。表2給出了MF501型熱敏電阻在溫度區(qū)間中點溫度為25℃、15℃、5℃時的最佳上拉電阻值和線性化區(qū)間(擬合誤差不大于0.6℃)?？梢钥闯鲈跍囟葏^(qū)間中點溫度為5℃時,上拉電阻約為10kΩ,線性區(qū)間為

表2 不同上拉電阻下線性區(qū)間范圍Table 2 Linear range under different pull-up resistors

-13～+24℃,基本覆蓋航天器常用控溫值,可用線性公式計算溫度,且精度上滿足航天器常用測溫精度0.6℃的要求。

在這里需要注意的是,如果R取值太小,將會導致流過熱敏電阻的電流過大,致使熱敏電阻自熱效應產生的測量誤差較大。R的取值應在線性化和自熱效應誤差兩方面權衡取值,應保證熱敏電阻的電流至少不大于5mA,有條件的情況下盡可能減小熱敏電阻的電流。

2.2 線性化擬合在航天器中的實際應用

在某航天器實際運用中,所控目標溫度在0～20℃范圍內,使用互換型MF501熱敏電阻(測量范圍為-40～+70℃),軟件系統(tǒng)為FPGA,控制邏輯中需要在軌計算出當前溫度,驅動控制機構,逐步逼近控溫目標值。

為適應FPGA系統(tǒng),先簡化溫度計算公式,應用溫度-電壓曲線拐點附近線性化的特點和式(5),對其進行一次線性擬合。選取0～20℃的中點10℃作為拐點處溫度,根據前文的分析,可在10℃兩側溫區(qū)內獲得線性區(qū)間,簡化為一次線性計算。將MF501熱敏電阻系數(a=-6.01188;b=4622.53337;c=-86421.72414)、10℃時的阻值10255.6Ω帶入式(5),計算出此時最優(yōu)的上拉電阻R為7889Ω。(為方便選取元器件,上拉電阻值取8kΩ。)

實際使用中均是測量熱敏電阻分壓U,通過計算得出溫度值t。對0～20℃區(qū)間內的溫度-熱敏電阻分壓關系的擬合曲線見圖6,可看出其線性擬合度好,決定系數(Adj.R-Square)達到了0.99997,殘差在-0.09～+0.07℃范圍內。

圖6 0～20℃線性擬合Fig.6 Linear fitting at trange of 0～20℃

3 其他擬合方法分析和比較

3.1 全溫度范圍內線性擬合和多項式擬合比較

對MF501型熱敏電阻-40～+70℃全溫度范圍內,取上拉電阻為8kΩ時,分別進行線性擬合和三次多項式擬合。線性擬合曲線如圖7所示,殘差小于1℃時的線性區(qū)間為-12.8～+33.6℃,溫度跨度46.4℃。多項式擬合曲線如圖8所示,殘差小于1℃時的溫度區(qū)間為-36～+68℃,溫度跨度為104℃,基本涵蓋了全部測量范圍。

圖7 -40～+70℃線性擬合Fig.7 Linear fitting at range of -40～+70℃

圖8 U-t曲線多項式擬合Fig.8 Cubic polynomial fitting of U-t curve

相對于一次線性擬合,三次多項式擬合適用于溫度測量范圍更寬的使用情境,在同樣殘差不大于1℃時,溫度跨度為線性擬合區(qū)間的2倍。因此對于計算能力強的數據處理系統(tǒng),為避免式(4)中的對數和開方運算,可以采用多項式擬合的方式進行溫度計算。

3.2 占用內存和速度比較

為比較不同計算公式占用資源情況和運算速度,在仿真平臺上對一次線性公式、三次多項式和航天器常用的公式(式(4))均進行了1000萬次計算測試,對占用內存和計算用時進行了比較,結果如表3所示。

表3 占用資源和計算時間比較Table 3 Comparison of resource occupancy and computation time

從表3中可知,3個公式中,一次線性公式占用內存最少,是式(4)的1/3,而計算用時約是式(4)的1/31。三次多項式公式占用內存與航天常用公式相當,但計算用時約是式(4)的1/6。

4 結論

本文研究了熱敏電阻半橋測量電路中上拉電阻對NTC熱敏電阻線性補償效果的影響,并進行了對比研究分析,得出以下結論:

(1)使用半橋電路測量熱敏電阻,最終得到的熱敏電阻分壓與溫度曲線存在拐點,在拐點附近有較好的線性。

(2)同樣殘差下,上拉電阻越小,熱敏電阻分壓與溫度曲線的線性區(qū)間越寬,線性區(qū)越向高溫區(qū)移動,并理論推導出了最優(yōu)上拉電阻計算公式。

(3)將一次線性擬合應用在某航天器0～20℃范圍測量中,一次線性擬合后的殘差小于0.1℃。一次線性公式計算速度快,占用內存少,因航天器上控溫區(qū)間一般較窄,可推廣應用在航天器控溫溫度的計算中,簡化計算。

(4)使用三次多項式擬合時,殘差小于1℃的溫度跨度大大增加,是同樣殘差條件下的一次線性擬合區(qū)間的2倍,基本涵蓋了全部測量范圍。且三次多項式計算用時短,是目前常用公式的1/6,使用擬合的三次多項式更有利于提高計算效率。