魏強(qiáng) 廖瑛 辛寧 張千 郝媛媛 任術(shù)波 繆中宇

(1 國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)(2 中國(guó)空間技術(shù)研究院通信與導(dǎo)航衛(wèi)星總體部,北京 100094)

隨著高速互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)的不斷發(fā)展,地球同步軌道(GEO)寬帶通信衛(wèi)星系統(tǒng)從C頻段、Ku頻段寬波束向Ku頻段、Ka頻段點(diǎn)波束的高通量衛(wèi)星發(fā)展,系統(tǒng)容量大幅提升,真正實(shí)現(xiàn)了互聯(lián)網(wǎng)高速接入[1-2]。高通量衛(wèi)星最早是由美國(guó)航天咨詢公司提出的概念,將其定義為“采用多點(diǎn)波束和頻率復(fù)用技術(shù)、在相同頻率資源條件下整星容量大幅提升,達(dá)到傳統(tǒng)固定通信衛(wèi)星的數(shù)倍、面向消費(fèi)者互聯(lián)網(wǎng)接入等寬帶應(yīng)用”的衛(wèi)星。目前,高通量衛(wèi)星已經(jīng)成為衛(wèi)星通信領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一,包括中國(guó)在內(nèi)的多個(gè)國(guó)家和地區(qū)已成功發(fā)射多顆高通量衛(wèi)星,其中以中星26號(hào)衛(wèi)星為代表的Ka頻段高通量衛(wèi)星整星容量已超過(guò)百吉比特每秒[3]。

為進(jìn)一步提升系統(tǒng)容量,下一代甚高通量衛(wèi)星(VHTS)通信系統(tǒng)將采用更窄的波束、更高的頻率復(fù)用程度,但也更容易受到同頻干擾等影響。在全頻率復(fù)用的VHTS通信場(chǎng)景中,線性預(yù)編碼技術(shù)是一種很有潛力的干擾抑制技術(shù)[4-5]。針對(duì)基于幀的多播線性預(yù)編碼問(wèn)題,文獻(xiàn)[6]中先通過(guò)半陣定放松法(SDR)和高斯隨機(jī)化獲取解耦的服務(wù)質(zhì)量(QoS)問(wèn)題的解,然后采用次梯度投影法進(jìn)行功率再分配,二者交替優(yōu)化直到問(wèn)題收斂;相比于4色復(fù)用的方法和加權(quán)公平性算法,該線性預(yù)編碼技術(shù)可以顯著提升波束的平均吞吐量,但隨著波束內(nèi)用戶數(shù)量的增加,每個(gè)波束的吞吐量會(huì)明顯下降。而且,上述線性預(yù)編碼的計(jì)算方法具有較高的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[7]中提出一種中心化的方法,該方法通過(guò)連續(xù)凸近似的方式將原來(lái)非凸問(wèn)題近似為迭代的二階錐規(guī)劃問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]中設(shè)計(jì)了一種基于和速率最大化的線性預(yù)編碼器,通過(guò)分布式的線性接收機(jī)將和速率最大化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成加權(quán)最小均方誤差最小化(WMMSE)問(wèn)題,然后計(jì)算最小均方誤差(MMSE)接收機(jī)和加權(quán)值,進(jìn)而通過(guò)迭代方式求解線性預(yù)編碼矢量。相比直接采用MMSE線性預(yù)編碼,該算法的吞吐量性能有顯著增加。然而,文獻(xiàn)[6-8]中均未考慮數(shù)字視頻廣播第2代擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)(DVB-S2X)中多播幀[9]的特點(diǎn),部分算法的復(fù)雜度較高,不適用于VHTS通信系統(tǒng)。

由于前向信號(hào)是由信關(guān)站發(fā)射,且信關(guān)站更易獲取所有用戶的信道狀態(tài)信息,在前向鏈路進(jìn)行預(yù)編碼設(shè)計(jì)更便于實(shí)際應(yīng)用。因此,本文針對(duì)VHTS通信系統(tǒng)的前向鏈路,考慮星上功率約束,以最大化系統(tǒng)總吞吐量為目標(biāo),設(shè)計(jì)通信系統(tǒng)多播場(chǎng)景下的線性預(yù)編碼算法?？紤]該優(yōu)化問(wèn)題的非凸性,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成總的最差最小均方誤差(MSE)最小化問(wèn)題,然后利用交替方向乘子法(ADMM)將其分解成多個(gè)并行子問(wèn)題進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明:在用戶分組尺寸較大時(shí),本文算法相比于應(yīng)用MMSE的算法具有顯著的吞吐量增益,且其計(jì)算復(fù)雜度較低。

1 系統(tǒng)模型

1.1 信道模型

VHTS通信系統(tǒng)工作在GEO,其信道受自由空間損耗、波束增益模式及其他附加損耗的影響。對(duì)于工作在10GHz以上的衛(wèi)星信道,雨衰是對(duì)流層中大氣衰減的主要因素。

(1)自由空間損耗。自由空間損耗是指由于無(wú)線電波在空間傳播,電波能量隨著傳播距離增加而損耗,一般采用自由空間損耗系數(shù)來(lái)表征這種衰減,第i個(gè)波束的自由空間損耗系數(shù)可以表示為bmax(i)=[c/(4πf)]2/di2,其中,c為光速,f為頻率,di為衛(wèi)星到第i個(gè)波束中心的距離。

(2)波束增益。影響信道質(zhì)量的因素除了自由空間損耗,還有波束增益。在每個(gè)波束覆蓋區(qū)域內(nèi),處于中心點(diǎn)的用戶終端獲得的波束增益最大,其余位置的增益隨著與波束中心距離的增大而衰減,用戶的接收波束增益具體計(jì)算公式可參考文獻(xiàn)[10]。

(3)雨衰。由于天氣等氣象條件的影響,星地鏈路的信道質(zhì)量還會(huì)受到一些附加的損耗影響,例如降雨導(dǎo)致的雨衰、大氣吸收損耗及電離層閃爍。對(duì)于10GHz以上的頻段,降雨導(dǎo)致的衰減更加嚴(yán)重,而本文采用的是Ka頻段,所以在信道建模時(shí)需要考慮雨衰對(duì)于信道質(zhì)量的影響。根據(jù)國(guó)際電信聯(lián)盟無(wú)線電通信組(ITU-R)建議P.1853[11],定義雨衰系數(shù)矢量Ψik=[ψ1,ikψ2,ik…ψG,ik]T,那么第i個(gè)波束內(nèi)第k個(gè)用戶的信道矢量可以表示為

(1)

式中:⊙為哈達(dá)瑪積;GT,GR分別為發(fā)送和接收的天線增益;κTB為噪聲功率,其中,κ為玻爾茲曼常數(shù),T為接收機(jī)噪聲溫度,B為載波帶寬,為了便于計(jì)算,將噪聲功率歸一化到信道中計(jì)算;波束增益矢量bik=[b1,ikb2,ik…bG,ik]T;信道相位分量Φik=[φ1,ikφ2,ik…φG,ik]T,在[0,2π]服從均勻分布。

1.2 信號(hào)模型

第i個(gè)波束內(nèi)第k個(gè)用戶的接收信號(hào)可以表示為

(2)

式中:l為除了i以外的波束;nik為噪聲。

基于DVB-S2X多播幀的特點(diǎn),假設(shè)si為第i個(gè)波束的K個(gè)用戶數(shù)據(jù)所組成的數(shù)據(jù)幀信號(hào),不同波束的信號(hào)相互獨(dú)立,且與噪聲nik獨(dú)立,wi為第i個(gè)波束的線性預(yù)編碼矢量,則第i個(gè)波束內(nèi)第k個(gè)用戶的信干噪比(SINR)為

(3)

2 線性預(yù)編碼算法

2.1 和吞吐量最大化問(wèn)題建立

本文研究的多播場(chǎng)景下線性預(yù)編碼以最大化系統(tǒng)總吞吐量為目標(biāo),并考慮星上功率約束。由于在該場(chǎng)景下每個(gè)波束內(nèi)的數(shù)據(jù)構(gòu)成一幀,每個(gè)波束的吞吐量由最差的用戶SINR決定,根據(jù)香農(nóng)公式,最大化系統(tǒng)的總吞吐量就需要增大每個(gè)波束內(nèi)最差用戶的SINR,因此,在考慮星上功率約束的情況下,多播場(chǎng)景下的線性預(yù)編碼優(yōu)化問(wèn)題表示為

(4)

從式(4)可以看出:該問(wèn)題是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題,需要將其轉(zhuǎn)化成凸優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解。文獻(xiàn)[8]中證明了和速率最大化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換成WMMSE問(wèn)題求解,而優(yōu)化問(wèn)題(4)與和速率最大化問(wèn)題具有相似的結(jié)構(gòu),因此該問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)換成與WMMSE問(wèn)題類似的問(wèn)題求解,即

(5)

現(xiàn)在通過(guò)求解優(yōu)化問(wèn)題(5)來(lái)得到優(yōu)化問(wèn)題(4)的解。對(duì)于問(wèn)題(5),可以看到問(wèn)題中的優(yōu)化變量有uik,wi,ti,采用迭代優(yōu)化的方式求解。

(2)固定變量uik,ti,優(yōu)化線性預(yù)編碼矢量wi,得到優(yōu)化問(wèn)題。

(6)

2.2 應(yīng)用ADMM的線性預(yù)編碼設(shè)計(jì)

定義αi=maxEik(k∈),且引入3組輔助變量vi=wi,那么優(yōu)化問(wèn)題(6)可等價(jià)表示為

(7)

(8)

其拉格朗日形式為

(9)

式中:懲罰參數(shù)ρ>0;λ定義為{λik,l|i,l∈{1,…,G},k∈{1,…,K}},η定義為{ηik|i∈{1,…,G},k∈{1,…,K}},γ定義為{γi∈CG|i∈{1,…,G}},分別表示式(9)中各個(gè)變量的縮放對(duì)偶變量。

分析式(9),可以將變量分成2組,即局部變量{v,a,b}和全局變量{w,α};同樣地,目標(biāo)函數(shù)也可以分解,因此采用ADMM的算法來(lái)求解式(7),通過(guò)交替更新的方式對(duì)2組變量進(jìn)行更新。

2.3 ADMM的變量更新

本節(jié)對(duì)各組變量的更新進(jìn)行詳細(xì)的分析。

2.3.1 更新局部變量{v,a,b}

(10)

(11)

1)更新局部變量{v}

優(yōu)化問(wèn)題(10)可以等價(jià)為G個(gè)并行的子問(wèn)題求解,每個(gè)子問(wèn)題表示為

(12)

式中:vn,i,wn,i,γn,i分別為vi,wi,γi的第n個(gè)元素。

(13)

(14)

2)更新局部變量{a,b}

將優(yōu)化問(wèn)題(11)分解成GK個(gè)子問(wèn)題并行求解,每個(gè)子問(wèn)題表示為

(15)

其拉格朗日形式為

(16)

式中:對(duì)偶變量πik≥0。

用最優(yōu)化理論中KKT條件求解優(yōu)化問(wèn)題(16),得到最優(yōu)解為

(17)

2.3.2 更新全局變量{w,α}

同樣,更新全局變量可以分解成2個(gè)優(yōu)化問(wèn)題,即

(18)

(19)

先求解優(yōu)化問(wèn)題(18),該優(yōu)化問(wèn)題同樣可以分解成G個(gè)并行子問(wèn)題,每個(gè)子問(wèn)題表示為

‖vl-wl+γl‖2

(20)

得到最優(yōu)的線性預(yù)編碼矢量為

(21)

再求解優(yōu)化問(wèn)題(19),該問(wèn)題同樣可以分解成G個(gè)并行的子問(wèn)題,求得最優(yōu)解為

(22)

2.3.3 更新對(duì)偶變量{λ,η,γ}

對(duì)偶變量采用次優(yōu)梯度法進(jìn)行更新,即

(23)

式中:迭代幅度值sj=1/j。

經(jīng)過(guò)有限次迭代更新后,ADMM可以獲得最優(yōu)的預(yù)編碼矢量,然后代入到式(6)中,更新MMSE接收機(jī)和加權(quán)值,重復(fù)該步驟,直到算法收斂。算法的主要實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

2.4 算法復(fù)雜度分析

文獻(xiàn)[12]中已證明對(duì)偶變量求解的計(jì)算復(fù)雜度為對(duì)偶問(wèn)題維度的多項(xiàng)式函數(shù),并可利用次優(yōu)梯度法在有限次迭代后達(dá)到收斂。此外,觀察上述算法步驟可知,在每次迭代過(guò)程中可通過(guò)閉式表達(dá)式(14),(17),(21),(22)得到最優(yōu)解。因此,可以證明本文算法為多項(xiàng)式級(jí)計(jì)算復(fù)雜度并保證收斂。

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)提出在VHTS多播場(chǎng)景下將和吞吐量最大化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為加權(quán)均方誤差最小化問(wèn)題(以下稱為本文算法)求解,在本節(jié)對(duì)本文算法進(jìn)行性能仿真并與文獻(xiàn)[8]中的應(yīng)用MMSE的算法進(jìn)行性能對(duì)比分析,兩者的計(jì)算復(fù)雜度均為多項(xiàng)式級(jí)復(fù)雜度。為保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性,2種算法均在同一個(gè)場(chǎng)景下進(jìn)行仿真比較,具體參數(shù)如表1所示。

波束的吞吐量是算法性能的重要指標(biāo)之一,2種算法的性能分別如圖3和圖4所示。圖3表示每幀內(nèi)調(diào)度用戶數(shù)K為6時(shí)2種算法的波束吞吐量,圖4表示每幀內(nèi)調(diào)度的用戶數(shù)K不同時(shí)2種算法的平均每個(gè)波束的吞吐量。

圖3 K為6時(shí)每個(gè)波束的吞吐量Fig.3 Throughput of each beam for K=6

圖4 平均每個(gè)波束的吞吐量Fig.4 Average throughput of each beam

由圖3可知:當(dāng)K為6時(shí),本文算法的平均每個(gè)波束吞吐量為2.1485Gbit/s,而應(yīng)用MMSE的算法的平均每個(gè)波束吞吐量為1.4717Gbit/s,前者比后者提升了46.0%,表明本文算法明顯優(yōu)于應(yīng)用MMSE的算法,優(yōu)勢(shì)更突出。

圖4表示每個(gè)波束調(diào)度的用戶數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響,其中,實(shí)線表示用戶數(shù)K取不同值時(shí)平均每個(gè)波束的吞吐量,虛線表示平均到每個(gè)用戶的吞吐量。可以看出:隨著調(diào)度的用戶數(shù)K的增加,2個(gè)算法的每個(gè)波束吞吐量都在隨之提升,但是平均每個(gè)用戶的吞吐量隨著調(diào)度的用戶數(shù)的增加而降低。這是因?yàn)?隨著調(diào)度的用戶數(shù)增加,用戶信道的差異性逐漸增大,針對(duì)最差用戶信道進(jìn)行的線性預(yù)編碼設(shè)計(jì)會(huì)導(dǎo)致其他用戶的性能損失越來(lái)越大,使得平均每個(gè)用戶的吞吐量下降,但波束內(nèi)調(diào)度的用戶數(shù)還在增加,波束內(nèi)總的吞吐量也在提升。

從圖4中還可以看出:相比于應(yīng)用MMSE的算法,本文算法在波束吞吐量上有明顯的提升,通過(guò)迭代MMSE接收機(jī)、加權(quán)值及最小化加權(quán)MSE的方式優(yōu)化線性預(yù)編碼。其中:加權(quán)值為上一次迭代得到的MSE的倒數(shù),這使得經(jīng)過(guò)優(yōu)化預(yù)編碼后波束間吞吐量差異較小,系統(tǒng)整體的吞吐量提升。當(dāng)用戶數(shù)較少時(shí),極端情況為單播場(chǎng)景,本文算法退化為加權(quán)MSE最小化算法,波束間的加權(quán)值較小,使得波束間功率平均分配,系統(tǒng)性能較差;隨著用戶數(shù)的增加,系統(tǒng)權(quán)重值依據(jù)多個(gè)用戶的MSE來(lái)選擇,迭代后不同波束之間的權(quán)重值有一定的差異,使得本文算法的平均每個(gè)波束吞吐量?jī)?yōu)于應(yīng)用MMSE的算法。

圖5為每幀內(nèi)調(diào)度用戶數(shù)K為6時(shí),本文算法與應(yīng)用MMSE的算法的平均每個(gè)波束吞吐量與星上總功率的關(guān)系曲線?？梢钥闯?隨著功率的增加,平均每個(gè)波束吞吐量近似與功率呈對(duì)數(shù)關(guān)系。在考慮的功率范圍內(nèi),本文算法相比于應(yīng)用MMSE的算法始終有25%以上的頻譜效率提升。在較低功率范圍內(nèi),本文算法的性能增益更顯著,因此可以適應(yīng)不同的功率條件,在考慮的功率范圍內(nèi)都能表現(xiàn)出更優(yōu)的性能,且在功率較低時(shí)對(duì)頻譜效率的提升作用更為明顯。

圖5 平均每個(gè)波束吞吐量隨星上總功率的變化Fig.5 Average throughput of each beam with different sum power

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了VHTS通信系統(tǒng)多播場(chǎng)景下的線性預(yù)編碼算法?？紤]星上天線的功率約束,以最大化系統(tǒng)總吞吐量為目標(biāo),將最大化和吞吐量問(wèn)題轉(zhuǎn)換成與接收機(jī)聯(lián)合設(shè)計(jì)的加權(quán)和均方誤差最小化問(wèn)題求解,并采用ADMM將加權(quán)均方誤差最小化問(wèn)題分解為多個(gè)并行求解子問(wèn)題,得到每個(gè)變量更新的閉式解。仿真結(jié)果表明:本文算法與應(yīng)用MMSE的算法相比,在不同功率和不同每幀用戶數(shù)條件下都能實(shí)現(xiàn)顯著的頻譜效率增益,同時(shí)計(jì)算復(fù)雜度較低,可應(yīng)用于后續(xù)全頻率復(fù)用VHTS通信系統(tǒng)。