朱澤華，劉蘭榮，馬泳濤，盧春生，張 彬

（1. 鄭州大學(xué)河南省資源與材料工業(yè)技術(shù)研究院，鄭州 450001；2. 鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，鄭州 450001；3. School of Civil and Mechanical Engineering, Curtin University, Perth WA 6845, Australia）

前混合水射流噴丸表層改性技術(shù)是一種新興的金屬工件表面處理技術(shù)，其改性機(jī)理是將預(yù)混合的丸粒通過高壓水進(jìn)行加速，高速噴射到金屬工件表面，從而使工件產(chǎn)生塑性變形，形成殘余壓應(yīng)力層[1-2]。在前混合水射流中，射流束能量場(chǎng)的大小及分布直接影響改性效果，而射流束能量場(chǎng)與丸粒的速度密切相關(guān)[3-4]，因此研究前混合水射流束中丸粒的速度分布，對(duì)揭示前混合水射流表層改性機(jī)理，提高表層改性能力及制定改性工藝參數(shù)具有重要意義。

Basha 等[5]采用Fluent 軟件中的VOF 模型和DPM模型對(duì)后混合磨料水射流中噴嘴內(nèi)部氣-液-固三相的流動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，基于VOF 模型模擬了水-氣兩相流，基于DPM 模型模擬了顆粒軌跡。Long 等[6]采用了相同的耦合策略并研究了顆粒尺寸、密度、形狀因子對(duì)后混合射流噴嘴出口顆粒速度的影響。Liu 等[7]也采用VOF + DPM 的策略，并求解了超高速磨料水射流外流場(chǎng)的速度分布。Qiang 等[8]采用Fluent 軟件中歐拉模型和DPM 模型模擬了后混合射流系統(tǒng)中切割頭內(nèi)部的射流流動(dòng)和顆?；旌线^程，分析了顆粒入口角度、入口位置、聚焦管收斂角對(duì)流體的加速過程的影響。

在PIV測(cè)速方面，Thongkaew等[9]結(jié)合PIV和LIF （激光誘導(dǎo)熒光）技術(shù)，對(duì)后混合磨料射流中的粒子軸向速度進(jìn)行試驗(yàn)研究。Zeleňák 等[10]也采用相同技術(shù)對(duì)后混合磨料水射流的顆粒速度進(jìn)行試驗(yàn)研究，并通過PTV算法分析單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)。章文峰等[11]基于PIV 技術(shù)和圖像處理技術(shù)對(duì)前混合水射流中顆粒速度進(jìn)行試驗(yàn)研究，同時(shí)得到了磨料的速度和位置信息，發(fā)現(xiàn)在14 mm 噴距范圍內(nèi)，磨料速度先增大后減小，PIV 試驗(yàn)采用錐直形噴嘴和球形陶瓷丸粒，噴嘴出口直徑為6 mm，丸粒密度為2.7 g/cm3。

綜上所述，上述的研究多為單一的通過仿真模擬或者PIV 測(cè)速試驗(yàn)研究液固混合射流中丸粒的速度，研究對(duì)象多為后混合水射流。后混合水射流是指在水射流形成之后，利用混合腔內(nèi)負(fù)壓引入磨料，最終形成后混合水射流，因此，后混合水射流中磨料與水混合不均勻，能量交換效率低。數(shù)值模擬時(shí)對(duì)于顆粒的建模多采用DPM 模型，并且只采用了單相耦合，未能考慮水丸之間的相互作用。本文通過耦合計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent和離散元軟件EDEM，對(duì)氣液固三相射流束進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。結(jié)合PIV 測(cè)試技術(shù)和圖像處理技術(shù)對(duì)前混合水射流束的鑄鋼丸粒速度進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證了仿真模型的可信度?；贑FD-DEM 耦合方法探究噴嘴入口壓力、混合比 （丸粒體積分?jǐn)?shù)）、噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)丸粒速度的影響，為制定工藝參數(shù)和優(yōu)化噴嘴結(jié)構(gòu)提供技術(shù)基礎(chǔ)。

1 計(jì)算模型

1.1 CFD 模型的構(gòu)建

1.1.1 數(shù)學(xué)模型

高壓射流通常處于湍流狀態(tài)，所以系統(tǒng)除了求解連續(xù)性方程、N-S 方程等基本控制方程外，還需要遵循額外的湍流輸運(yùn)方程[12-13]。采用雷諾平均法模擬湍流流動(dòng)時(shí)，會(huì)使雷諾時(shí)均N-S 方程 （式（1））產(chǎn)生新的雷諾應(yīng)力未知項(xiàng)，即，為了封閉方程組，本文采用RealizableK-e湍流模型求解該項(xiàng)。

式中，ρ為流體密度；μ為動(dòng)力黏性系數(shù)；p為壓力；ui和uj為流體速度；t為時(shí)間；x、z為位置；i和j的取值范圍為 1，2，3；Si為動(dòng)量守恒方程的廣義源項(xiàng)。

此外，前混合水射流包含氣液固3 相，屬于多相流動(dòng)問題。在該多相流系統(tǒng)中，可以將氣液兩相看成是連續(xù)相，將丸?？闯墒请x散相[5-6，14]。離散相的求解過程在1.2 節(jié)中介紹。關(guān)于連續(xù)相的求解，對(duì)氣液兩相利用連續(xù)介質(zhì)假設(shè)理論，在Euler 坐標(biāo)系下，采用有限體積法對(duì)其進(jìn)行模擬?；谠摾碚?，本文采用Fluent 中的VOF 模型對(duì)前混合水射流的連續(xù)相進(jìn)行模擬，需要注意的是，在VOF 模型中，連續(xù)相中的氣液兩相共享一組動(dòng)量方程，但是考慮到離散相體積分?jǐn)?shù)的影響，需要對(duì)VOF 的連續(xù)性方程和N-S 方程進(jìn)行修改，修改后的連續(xù)性方程和N-S 方程[15]分別為

式中，εf為網(wǎng)格孔隙率；Fs為表面張力；u為網(wǎng)格內(nèi)流體速度；ρf為網(wǎng)格內(nèi)流體密度；τ-為黏性應(yīng)力張量；g為重力加速度；fpf為流體-顆粒相互作用項(xiàng)的反作用力。

1.1.2 物理模型及邊界條件

選取水射流技術(shù)常用的錐直形噴嘴，計(jì)算區(qū)域包括噴嘴內(nèi)部和噴嘴外部直徑20 mm、長(zhǎng)度60 mm 的圓柱區(qū)域。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格模型及邊界條件如圖1 所示，考慮到噴嘴壁面，在靠近噴嘴壁面處生成邊界層網(wǎng)格，并在靠近氣液兩相分界處加密網(wǎng)格，用于改善VOF 兩相界面追蹤效果。將Inlet 設(shè)置為壓力入口邊界條件，Wall 和Wall1 設(shè)置為無滑移速度壁面邊界條件，Wall2 和Outlet 設(shè)置為壓力出口邊界條件，壓力值設(shè)為 0.10 MPa（大氣壓）。

圖1 網(wǎng)格和邊界條件示意圖Fig.1 Schematic diagram of grid and boundary conditions

1.2 DEM 模型的構(gòu)建

在前混合水射流多相流系統(tǒng)中，對(duì)于離散相的求解，可以在拉格朗日坐標(biāo)系下基于離散元 （DEM）方法進(jìn)行，該方法對(duì)所有顆粒進(jìn)行追蹤[16]，考慮顆粒與顆粒、顆粒與邊界的相互作用?；谠摲椒ǎ疚牟捎肊DEM對(duì)前混合水射流的離散相進(jìn)行模擬，并采用Hertz-Mindlin 無滑動(dòng)接觸模型求解顆粒單元之間的接觸力。

在EDEM 設(shè)置過程中，瑞利時(shí)間步取17%，總仿真時(shí)間為0.01 s。試驗(yàn)中采用鑄鋼丸和硬質(zhì)合金噴嘴，材料參數(shù)如表1 所示。

表1 材料參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting of materials

1.3 相間作用力

由前面的分析可知，對(duì)于前混合水射流多相流系統(tǒng)，通過CFD-DEM 耦合方法在歐拉坐標(biāo)系中描述連續(xù)相的運(yùn)動(dòng)，在拉格朗日坐標(biāo)系下描述離散相的運(yùn)動(dòng)，通過相間作用力來實(shí)現(xiàn)連續(xù)相和離散相的雙向耦合。

在前混合水射流系統(tǒng)中，所考慮的顆粒-流體相互作用力如式（4）所示[15]。

式中，F(xiàn)pf是顆粒k受到的所有流體-顆粒之間的相互作用力；Fd是曳力，通過自由流曳力模型求解[17]；是壓力梯度力；Fvm是虛擬質(zhì)量力；FB是Basset 力；FSaff是Saffman 升力；FMag是Magnus 升力。

2 PIV 測(cè)試試驗(yàn)

2.1 PIV 試驗(yàn)裝置介紹

前混合水射流PIV 測(cè)速專用試驗(yàn)臺(tái)如圖2 所示，包括兩部分，一是前混合水射流噴射系統(tǒng)，用于提供前混合水射流；二是PIV 測(cè)速系統(tǒng) （美國(guó)TSI 公司）。PIV測(cè)速的工作過程為： （1）對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，計(jì)算出校準(zhǔn)因子，得到圖像坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系； （2）噴射射流，相機(jī)與脈沖激光同步，在兩個(gè)連續(xù)激光脈沖期間捕獲射流圖像，完成圖像采集； （3）通過計(jì)算機(jī)系統(tǒng)對(duì)拍攝的一系列圖片進(jìn)行分析處理，進(jìn)而得到速度矢量及速度相關(guān)量。

相機(jī)的分辨率為 2360×1776 像素，幀率為16 幀/s，最小跨幀時(shí)間為195 ns；激光器的脈沖頻率為15 Hz，脈沖能量為200 mJ。

2.2 PIV 圖像處理

PIV 試驗(yàn)的拍攝范圍為從噴嘴出口到距離噴嘴出口約65 mm 的范圍，通過PIV 測(cè)速試驗(yàn)采集的射流原始圖像的放大圖如圖3（a）和 （b）所示。原始圖像可能存在少量由于激光亮度過大導(dǎo)致的過度曝光點(diǎn)或丸粒邊界與射流之間的噪音，本文通過Matlab 圖像處理技術(shù)對(duì)原始圖像進(jìn)行預(yù)處理，從而削弱上述因素。最后通過基于PTV[18]算法的Matlab程序?qū)︻A(yù)處理后的A幀、B 幀圖像進(jìn)行分析處理，得到丸粒的速度及位置信息，速度矢量圖如圖3（c）所示。

圖3 PIV 原始圖像及速度矢量圖Fig.3 PIV original images and velocity vector diagram

經(jīng)過上述處理后，得到一對(duì)圖像中丸粒的速度相關(guān)信息。需要注意的是，丸粒的識(shí)別主要是通過給定的丸粒與背景之間的灰度值閾值和來判定的，但是在同一幅圖像中，每個(gè)丸粒與背景的灰度值差值有所不同，所以可能會(huì)誤識(shí)別丸粒，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤的速度值，因此需要對(duì)異常值進(jìn)行剔除，本文采用基于拉依達(dá)準(zhǔn)則的Matlab程序?qū)λ俣犬惓Ｖ颠M(jìn)行剔除[19]。

2.3 試驗(yàn)內(nèi)容

通過對(duì)比三因素 （噴嘴入口壓力、混合比、噴嘴長(zhǎng)度）、三水平下的仿真和PIV 測(cè)試結(jié)果，從多角度驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性?？紤]到試驗(yàn)安全性及測(cè)試條件，噴嘴入口壓力、混合比、噴嘴長(zhǎng)度均限制在一定范圍內(nèi)。評(píng)價(jià)指標(biāo)包括兩個(gè)，一是外流場(chǎng)中丸粒的速度變化趨勢(shì)，用于定性地說明二者的符合程度；二是距離噴嘴出口10 mm、30 mm、50 mm 截面處丸粒的平均速度，分析仿真值與試驗(yàn)值的誤差大小，用于定量說明仿真模型的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)時(shí)在磨料罐中添加800 mL 丸粒，每次拍攝100 組圖片。PIV 驗(yàn)證試驗(yàn)的試驗(yàn)參數(shù)如表2 所示。

表2 PIV 驗(yàn)證試驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter setting in PIV verification experiments

2.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

不同噴嘴入口壓力、混合比和噴嘴長(zhǎng)度下，丸粒速度在外流場(chǎng)中的分布情況分別如圖4 ～ 6 所示?？梢钥闯?，在任一噴嘴入口壓力、混合比和噴嘴長(zhǎng)度下，丸粒速度變化趨勢(shì)的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本相同，在60 mm的靶距范圍內(nèi)，兩種方法得到的丸粒速度基本保持不變。需要注意的是，本文的結(jié)論和文獻(xiàn)[11]結(jié)論不同，這可能是由于噴嘴出口直徑和丸粒密度不同引起的。

圖4 不同噴嘴入口壓力下試驗(yàn)與仿真的結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of experimental and simulation results under diffe ent nozzle inlet pressures

圖5 不同混合比下試驗(yàn)與仿真的結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of experimental and simulation results under diffe ent mixing ratios

進(jìn)一步地，通過式 （5）對(duì)丸粒仿真速度的誤差率進(jìn)行分析，分別計(jì)算不同參數(shù)下距離噴嘴出口10 mm、30 mm、50 mm 截面處丸粒的仿真速度誤差率。通過分析可知，在4 MPa、6 MPa、8 MPa 3 組壓力下，丸粒仿真速度的誤差率絕對(duì)值最大分別為3.53%、2.10%、2.97%；在2.41%、4.47%、6.10% 3 組混合比下，丸粒仿真速度的誤差率絕對(duì)值最大分別為4.63%、4.84%、4.24%；在26 mm、31 mm、41 mm 3 組噴嘴長(zhǎng)度下，丸粒仿真速度的誤差率絕對(duì)值最大分別為4.87%、5.20%、4.72%。3 組結(jié)果均表明在距離噴嘴出口距離為10 mm、30 mm、50 mm處，丸粒的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本相同。

式中，w為丸粒仿真速度的誤差率；vave,s為丸粒仿真平均速度；vave,e為丸粒試驗(yàn)平均速度。在計(jì)算平均速度時(shí)，由于在某一時(shí)刻落在指定截面上的丸粒數(shù)量過少甚至為0，所以將該截面前后1 mm 范圍區(qū)域的丸粒均視為該截面上的丸粒。

綜上所述，通過對(duì)不同噴嘴入口壓力、混合比和噴嘴長(zhǎng)度下的仿真速度及試驗(yàn)速度大小、誤差進(jìn)行對(duì)比分析，均驗(yàn)證了仿真模型的正確性。

3 前混合水射流中丸粒速度影響因素研究

丸粒速度是影響前混合水射流改性效果的重要參數(shù)，在進(jìn)行影響因素分析時(shí)，以經(jīng)過PIV 試驗(yàn)驗(yàn)證的仿真模型為基礎(chǔ)，采用單因素分析法研究了噴嘴入口壓力、混合比、噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)前混合水射流中丸粒速度的影響規(guī)律，其中各參數(shù)的取值范圍以涵蓋實(shí)際前混合水射流噴丸表層改性技術(shù)為基礎(chǔ)。

3.1 噴嘴入口壓力

由于前混合水射流能量利用率高，工作壓力通常在40 MPa 以內(nèi)，噴嘴入口壓力對(duì)丸粒最大速度的影響規(guī)律如圖7 所示，丸粒最大速度隨著噴嘴入口壓力的增大而增大。由液體孔口出流理論可知，噴嘴入口壓力增大使水的速度增大，高速水對(duì)丸粒起到加速作用，進(jìn)而使丸粒速度增大。壓力是影響丸粒速度的重要因素，通過調(diào)節(jié)壓力來調(diào)節(jié)丸粒速度是較為簡(jiǎn)單的方式，因此對(duì)所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到了在上述約束條件下丸粒最大速度vmax，p與噴嘴入口壓力p的關(guān)系式為

圖7 噴嘴入口壓力對(duì)丸粒最大速度的影響規(guī)律Fig.7 Effect of nozzle inlet p essure on the maximum velocity of shot

3.2 混合比

在改性工藝中，混合比取值通常在10%以內(nèi)，混合比對(duì)丸粒最大速度的影響規(guī)律如圖8 所示，丸粒最大速度隨著混合比的增大而減小?；旌媳葟?%增大到10%，丸粒最大速度從226.96 m/s 降到201.46 m/s，減小了11.24%?；旌媳仍酱螅瑔挝粫r(shí)間內(nèi)高速水需要加速的丸粒數(shù)量就越多，水的負(fù)載變大，這會(huì)使水的速度降低，進(jìn)而導(dǎo)致丸粒速度降低。在制定改性工藝時(shí)，若選取較小的混合比，可得到較高的丸粒速度，但是單位時(shí)間內(nèi)打擊至工件表面的丸粒數(shù)量較少，進(jìn)而影響改性效果。

圖8 混合比對(duì)丸粒最大速度的影響規(guī)律Fig.8 Effect of mixing ratio on the maximum velocity of sho

3.3 噴嘴長(zhǎng)度

噴嘴長(zhǎng)度對(duì)丸粒最大速度的影響規(guī)律如圖9 所示，丸粒最大速度隨著圓柱段長(zhǎng)度的增大而減小。圓柱段長(zhǎng)度從18 mm 增大到66 mm，丸粒最大速度從229.83 m/s 降到211.75 m/s，減小了7.87%。圓柱段長(zhǎng)度越長(zhǎng)，水和噴嘴壁面的摩擦距離越長(zhǎng)，并且丸粒與壁面的碰撞概率增大，這都會(huì)導(dǎo)致丸粒速度減小。

圖9 噴嘴長(zhǎng)度對(duì)丸粒最大速度的影響規(guī)律Fig.9 Effect of nozzle lengths on the maximum velocity of sho

3.4 噴嘴出口直徑

噴嘴出口直徑通常根據(jù)改性零部件的具體尺寸來確定，噴嘴出口直徑對(duì)丸粒最大速度的影響規(guī)律如圖10 所示，丸粒最大速度隨著噴嘴出口直徑的增大而增大。噴嘴出口直徑從1 mm 增大到2.5 mm，丸粒最大速度從219 m/s 增到240.33 m/s，增加了9.74%。噴嘴出口直徑越大，在相同混合比的情況下，丸粒與壁面碰撞的概率就越小，速度損失就越小。

圖10 噴嘴出口直徑對(duì)丸粒最大速度的影響規(guī)律Fig.10 Effect of nozzle outlet diamete on the maximum velocity of shot

3.5 噴嘴錐角

在改性工藝中，為提高丸粒速度的同時(shí)減小噴嘴磨損，錐角不宜過大或過小，通常在30°左右，噴嘴錐角對(duì)丸粒最大速度的影響規(guī)律如圖11 所示，丸粒最大速度隨著錐角的增大而減小。錐角從10°增大到63°，丸粒最大速度從228.85 m/s 降到218.38 m/s，減小了4.58%。丸粒在噴嘴中主要是沿著噴嘴向前流動(dòng)，錐角越大，丸粒與壁面碰撞的概率就越大，速度損失就越大。

圖11 噴嘴錐角對(duì)丸粒最大速度的影響規(guī)律Fig.11 Effect of nozzle cone angle on the maximum velocity of sho

4 結(jié)論

（1）基于CFD-DEM 耦合方法模擬了前混合水射流噴嘴內(nèi)外流場(chǎng)的三相流動(dòng)，在考慮顆粒碰撞作用的前提下，實(shí)現(xiàn)了顆粒與流體之間相互交換動(dòng)量、能量的雙向耦合。

（2）PIV 測(cè)速試驗(yàn)對(duì)仿真模型的驗(yàn)證結(jié)果表明，通過改變壓力、混合比和長(zhǎng)徑比，在60 mm 靶距范圍內(nèi)，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，驗(yàn)證了該仿真模型的正確性。

（3）前混合水射流中丸粒最大速度隨著噴嘴入口壓力、噴嘴出口直徑的增大而增大，隨著混合比、噴嘴長(zhǎng)度、噴嘴錐角的增大而減小。改性效果不僅和丸粒速度相關(guān)，還和丸粒性質(zhì)、分布相關(guān)，應(yīng)綜合考慮多方因素，制定合理的工藝路線，得到最優(yōu)的改性效果。