唐元富

“空間觀念”是小學(xué)生要掌握的一種核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：空間觀念主要包括“能夠由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀”。這是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，不斷由低到高向前發(fā)展的認(rèn)識(shí)客觀事物的過(guò)程。

在北師大小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)體積單元教學(xué)中，部分教師只重視體積的計(jì)算方法和結(jié)果，忽略對(duì)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。因此，我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)時(shí)，一定要精心設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)踐操作中積累經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)會(huì)模型建構(gòu)，發(fā)展空間觀念。那怎樣做到這些呢？筆者以《有趣的測(cè)量》一課為例，提出了自己的思與行。

一、做好學(xué)情調(diào)查，分析學(xué)生情況

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了體積的含義、體積單位、長(zhǎng)方體、正方體的體積后進(jìn)行的教學(xué)，對(duì)于“不規(guī)則物體體積的測(cè)量”，學(xué)生學(xué)習(xí)之前會(huì)有怎樣的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？考慮到以下兩點(diǎn)：一是了解學(xué)生已經(jīng)掌握的，能為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備的內(nèi)容掌握情況；二是要了解學(xué)生對(duì)“不規(guī)則物體體積的測(cè)量”這一內(nèi)容的了解程度，看看是有“中間障礙”還是已經(jīng)能夠“長(zhǎng)驅(qū)直入”了。我在課前設(shè)計(jì)了《學(xué)情檢測(cè)》，對(duì)本班53名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，內(nèi)容包括了長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式、溢水法、升水法測(cè)量不規(guī)則物體體積的前置學(xué)習(xí)，以及思考測(cè)量石頭體積的方法，鼓勵(lì)學(xué)生把自己能想到的方法都寫(xiě)下來(lái)。通過(guò)檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算都掌握得很好，絕大多數(shù)學(xué)生能正確完成溢水法、升水法測(cè)量不規(guī)則物體體積的前置學(xué)習(xí)。對(duì)于測(cè)量石頭體積的方法，學(xué)生們提出了很多奇思妙想，主要集中在三種方法上：1.升水法（40人）；2.溢水法（19人）;3.直接測(cè)量（9人）。

發(fā)現(xiàn)五年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)了體積與容積、長(zhǎng)、正方體體積公式的基礎(chǔ)上會(huì)繼續(xù)探究不規(guī)則物體的體積測(cè)量方法，且探索新知識(shí)的愿望更加強(qiáng)烈，特別是動(dòng)手實(shí)踐環(huán)節(jié)學(xué)生很期待。

根據(jù)學(xué)生的情況，我將本課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)如下：結(jié)合具體活動(dòng)情景，經(jīng)歷測(cè)量石塊體積的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，探索尋找不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的策略；在實(shí)際操作過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

二、精心設(shè)計(jì)教學(xué)，實(shí)踐操作探究

根據(jù)設(shè)計(jì)，我將學(xué)生實(shí)踐操作探究的重點(diǎn)放在了測(cè)量了石頭的體積和一粒黃豆的體積上。

（一）激趣引入，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)熱情

新課開(kāi)始，學(xué)生觀看《曹沖稱象》的視頻，觀看以后組織學(xué)生思考：曹沖的聰明表現(xiàn)在哪里？學(xué)生很快就能抓住要點(diǎn)：曹沖用到了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法，把未知的大象體重轉(zhuǎn)化為可以測(cè)量的石頭的重量。教師提出曹沖又遇到了一個(gè)難題，課件播放音頻：同學(xué)們，我想測(cè)量這個(gè)石頭的體積，你們能幫助我嗎？學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一下子就被激發(fā)出來(lái)了，紛紛表示要想辦法。

（二）學(xué)習(xí)新知，測(cè)量石頭體積

1.設(shè)計(jì)測(cè)量方案

教師取出一塊石頭，通過(guò)交流，學(xué)生明確了石頭是不規(guī)則的物體，它的體積不能直接測(cè)量和計(jì)算。取出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體容器、量杯、直尺、綁了線的石塊等工具，拋出問(wèn)題：你能借助這些工具測(cè)量石頭的體積嗎？學(xué)生想出如下辦法：在長(zhǎng)方體容器中裝上水，然后把石頭放進(jìn)水中完全淹沒(méi)，測(cè)量出上升水的體積就可以知道石頭的體積；先把容器倒?jié)M水，放進(jìn)水槽里，然后把石頭放入容器中，測(cè)量溢出的水的體積，就可以知道石頭的體積；先把石頭放入長(zhǎng)方體容器中，倒水將石頭全部淹沒(méi)，再把石頭提出來(lái)，測(cè)量下降的水的體積就可知道石頭的體積。

2.測(cè)量計(jì)算體積

接下來(lái)以“小組學(xué)習(xí)”為形式驗(yàn)證學(xué)生們的猜想，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，啟發(fā)學(xué)生思考。以四人小組為單位，要求：小組內(nèi)交流測(cè)量方法，確定一種方法進(jìn)行測(cè)量；選擇需要的測(cè)量工具；2人進(jìn)行測(cè)量，1人觀察數(shù)據(jù)，1人記錄數(shù)據(jù)，計(jì)算石頭體積；總結(jié)出實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)后填寫(xiě)在《實(shí)驗(yàn)記錄單》上。教師也參與到各小組的實(shí)驗(yàn)中，提醒學(xué)生實(shí)驗(yàn)中的注意事項(xiàng)，讓學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成測(cè)量。

然后再請(qǐng)小組分享合作測(cè)量的成果，學(xué)生們邊匯報(bào)邊操作。匯報(bào)時(shí)，我及時(shí)追問(wèn)學(xué)生：“水面上升的原因是什么？水面上升的體積和誰(shuí)有關(guān)？上升的水的體積如何計(jì)算？裝滿水的容器，放入石頭后，為什么有水溢出？溢出的水的體積是什么的體積？”讓學(xué)生深刻理解“上升或下降、溢出的水的體積就是石頭的體積”。

（三）總結(jié)提煉，凸顯核心知識(shí)

緊接著，教師出示升水法、降水法、溢水法的圖片，讓學(xué)生對(duì)比三種方法，它們有什么共同點(diǎn)？學(xué)生在實(shí)踐操作的基礎(chǔ)上，自然而然總結(jié)出三種方法都用到了水進(jìn)行測(cè)量，都是把石頭（不規(guī)則物體）的體積轉(zhuǎn)化成水（規(guī)則物體）的體積，這就是“轉(zhuǎn)化”的思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

（四）靈活運(yùn)用，深化方法認(rèn)知

在練習(xí)鞏固階段，在一道基礎(chǔ)練習(xí)題后，取出一粒黃豆提問(wèn)怎樣測(cè)量它的體積，學(xué)生很容易就能說(shuō)出“把它放進(jìn)量杯里測(cè)量”。我按照學(xué)生的想法將黃豆放進(jìn)水里，讓學(xué)生觀察水面的變化情況，學(xué)生發(fā)現(xiàn)水面似乎沒(méi)有任何上升的變化。這時(shí)學(xué)生們才意識(shí)到微小的黃豆排開(kāi)水的體積太小，導(dǎo)致水面上升幅度太小而測(cè)量不出它的體積。這樣的練習(xí)，能掀起學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的高潮，學(xué)生學(xué)起來(lái)興致勃勃，不會(huì)感到枯燥乏味。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)測(cè)量的物體比較小，容器不容易看出水面變化時(shí)，但可以測(cè)量多個(gè)這樣物體的體積后，再除以個(gè)數(shù)算出一個(gè)物體的體積，這樣我們就把“微小的一個(gè)黃豆”轉(zhuǎn)化為“多個(gè)黃豆的整體”。在測(cè)量石頭體積的基礎(chǔ)上，深化了測(cè)量不規(guī)則物體體積的方法。

教師出示：“石頭的體積轉(zhuǎn)化為水的體積” “微小的一個(gè)黃豆轉(zhuǎn)化為多個(gè)的黃豆的整體”，讓學(xué)生思考這兩種方法有什么共同之處？學(xué)生在教師指導(dǎo)下得出：這兩種方法都是把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則的物體，而且在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，物體的形狀變了，體積不變，在數(shù)學(xué)上，我們把這種方法稱為“等積變形”。這樣就能把不能用標(biāo)準(zhǔn)單位衡量的物體的體積轉(zhuǎn)化為能用標(biāo)準(zhǔn)單位衡量的物體的體積。

教師總結(jié)：轉(zhuǎn)化是一種解決問(wèn)題的好方法，它可以化未知為已知、化不規(guī)則為規(guī)則……在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)常常用到這種方法。然后師生一起觀看“阿基米德測(cè)量皇冠重量”的視頻。讓學(xué)生理解了“你知道嗎”表達(dá)的內(nèi)容，讓學(xué)生真正理解、領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)方法在實(shí)際中的運(yùn)用，感受到數(shù)學(xué)文化的魅力。

（五）聯(lián)系建構(gòu)，拓展知識(shí)廣度

教師引導(dǎo)轉(zhuǎn)化這種數(shù)學(xué)思想方法不僅可以測(cè)量不規(guī)則物體的體積，還可以測(cè)量不規(guī)則物體的長(zhǎng)度和面積。接著通過(guò)視頻播放讓學(xué)生知曉：我們?cè)跍y(cè)量樹(shù)葉有多長(zhǎng)時(shí)，將彎曲的線轉(zhuǎn)化為直線，再用長(zhǎng)度的度量單位去測(cè)量。再比如我們?cè)跍y(cè)量腳印的大小時(shí)，也是將腳印估測(cè)成近似的長(zhǎng)方形，也可以將腳印估測(cè)成近似的梯形，再用面積的度量單位去測(cè)量。不管是不規(guī)則的線，還是不規(guī)則的面，以及今天我們學(xué)習(xí)的不規(guī)則的體積，都可以將不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則的物體。

通過(guò)這個(gè)小視頻讓五年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)到的體積是要建立在線和面上的，喚起學(xué)生的回憶，構(gòu)建“線—面—體”的知識(shí)框架，對(duì)于空間觀念的發(fā)展起著重要的作用。同時(shí)，充分感知轉(zhuǎn)化思想的重要性，一維空間、二維空間、三維空間都存在著轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把未知轉(zhuǎn)化為己知，這是解決問(wèn)題的一個(gè)重要的思想方法，也讓學(xué)生認(rèn)清“轉(zhuǎn)化”這種思想在數(shù)學(xué)體系中的聯(lián)系，建立知識(shí)的模型，拓展了知識(shí)的廣度。

這樣的一個(gè)“聯(lián)系建構(gòu)”將學(xué)生的思維引向了更深的聯(lián)系與結(jié)構(gòu)中，從知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過(guò)多種方式將知識(shí)關(guān)聯(lián)起來(lái)，使各個(gè)知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生的大腦中連成線、織成網(wǎng)，幫助學(xué)生建構(gòu)開(kāi)放的知識(shí)結(jié)構(gòu)。聯(lián)系性的知識(shí)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)有機(jī)聯(lián)系才有利于知識(shí)的長(zhǎng)久保存以及遷移應(yīng)用。

三、落實(shí)課后反思，助力學(xué)生發(fā)展

（一）實(shí)踐操作，學(xué)以致用

在數(shù)學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和問(wèn)題。這一點(diǎn)在教學(xué)中特別突出——用長(zhǎng)方體、正方體的體積知識(shí)解決不規(guī)則物體的體積計(jì)算問(wèn)題。學(xué)生在教學(xué)中積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高了解決問(wèn)題的能力。通過(guò)實(shí)踐操作，讓學(xué)生深刻明白了數(shù)學(xué)原理。后來(lái)的練習(xí)表明，學(xué)生有了這樣的實(shí)踐感受，在后面遇到類似文字?jǐn)⑹龅念}目，就能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，順利解決此類問(wèn)題。

（二）方法多樣，開(kāi)拓思維

如何測(cè)量計(jì)算不規(guī)則物體的體積，學(xué)生能想到比較多的方法，但是要用多種方法解決這樣的問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性。課堂上我充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究熱情，讓學(xué)生小組合作，制訂測(cè)量方案，相互啟發(fā)、資源共享，學(xué)生分別設(shè)計(jì)了升水、降水、溢水等方法進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，對(duì)于學(xué)生空間思觀念的發(fā)展具有積極的促進(jìn)作用，學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中感悟。

（三）潛移默化，滲透思想

數(shù)學(xué)思想方法的傳授應(yīng)適時(shí)滲透，因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)、個(gè)性發(fā)展的過(guò)程。在課堂上，我給予學(xué)生充足的時(shí)間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、總結(jié)等活動(dòng)過(guò)程，滲透“轉(zhuǎn)化”（不規(guī)則物體→規(guī)則物體） “等積變形”（形變體積不變）等思想方法，猶如隨風(fēng)潛入，潤(rùn)物無(wú)聲，最后水到渠成。