朱海濤　林伯韜　石蘭香　竇升軍

摘要：為提高油藏注水開發(fā)效率，制定精細的分層配產(chǎn)配注制度，須針對水平井開展吸水及產(chǎn)液剖面的高效檢測。對此，提出基于自適應矩估計優(yōu)化算法（Adam算法）的水平井吸水及產(chǎn)液剖面測溫反演方法。該方法首先利用儲層與井筒內(nèi)的溫度分布模型構(gòu)建反演目標函數(shù)，其次通過Adam優(yōu)化算法，在最優(yōu)化反演目標函數(shù)的過程中定量獲取流動剖面。將該方法應用于阿曼Safah油田及新疆風城油田的兩口水平井，采用生產(chǎn)測井工具測得各井段吸水量和井口測量的產(chǎn)液量對反演結(jié)果進行驗證。結(jié)果表明：建立的反演方法不需要求解復雜的耦合模型，計算效率高，不僅可以定量監(jiān)測流動剖面的動態(tài)變化、評價各層段的貢獻率，還可半定量刻畫水平井各層段相對滲透率的演化規(guī)律，指導現(xiàn)場制定更加精細化的配產(chǎn)、配注及增產(chǎn)方案。

關(guān)鍵詞：吸水剖面； 產(chǎn)液剖面； 分層配產(chǎn)配注； 溫度反演； Adam優(yōu)化算法

中圖分類號：TE 357 文獻標志碼：A

引用格式：朱海濤，林伯韜，石蘭香，等.基于Adam優(yōu)化算法的水平井流動剖面測溫反演方法［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2023，47（2）：99-107.

ZHU Haitao， LIN Botao， SHI Lanxiang， et al. An inversion method to calculate horizontal well flow profile using temperature data based on Adam optimization algorithm［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2023，47（2）：99-107.

An inversion method to calculate horizontal well flow profile using temperature data based on Adam optimization algorithm

ZHU Haitao1， LIN Botao1， SHI Lanxiang2， DOU Shengjun3

（1.College of Artificial Intelligence， China University of Petroleum（Beijing）， Beijing 102249， China; 2.Research Institute of Petroleum Exploration & Development， PetroChina， Beijing 100083， China;3.Xinjiang Huishi Petroleum Technology Company Limited， Karamay 834000， China）

Abstract： In order to improve the efficiency of water injection and design a finely stratified production and injection workflow， an efficient detection of the injection and production flow profile along a horizontal well is required. In this regard， a method based on the adaptive moment estimation optimization （Adam） algorithm was proposed to inverse the injection and production profile in a horizontal well using the temperature data. First， a temperature distribution model in both the reservoir and wellbore was applied to construct an inversion target function. Secondly， the Adam optimization algorithm was used to quantitatively obtain the fluid flow profile from solving the optimization target function. The method was used to analyze the flow profile of two horizontal wells in Safah Oilfield （Oman） and Fengcheng Oilfield （Xinjiang， China）， respectively. The inversion results were verified against the sectional injectivity measured by production logging down hole and the total production measured on the surface. The results show that the inversion method has high computational efficiency without solving complex coupling models. It is not only capable of quantitatively monitoring the dynamic evolution of the flow profile and evaluating the contribution rate of each layer section， but also provides a semi-quantitative portrayal of the evolution law for the relative permeability in each section of horizontal wells， guiding the field engineers to design a more finely production and injection workflow， and stimulation schemes.

Keywords： injectivity profile; production profile; stratified production and injection; inversion of temperature data; Adam optimization algorithm

注水井的吸水剖面和生產(chǎn)井的產(chǎn)液剖面資料是進行油田開發(fā)動態(tài)分析必不可少的依據(jù)［1-3］。目前，水平井中吸水和產(chǎn)液剖面的監(jiān)測主要通過生產(chǎn)測井工具（PLT）實現(xiàn)。傳統(tǒng)的PLT在水平井中應用時存在輸送困難、容易卡井、成本高且不能勝任長期監(jiān)測任務的問題［4-6］。相較于PLT作業(yè)，水平井筒中的溫度測量相對簡便快捷。例如分布式光纖溫度傳感系統(tǒng)（DTS）可靈活安裝在套管內(nèi)外，提供高精度的井筒溫度數(shù)據(jù)［7］。利用油藏和井筒之間的傳熱傳質(zhì)規(guī)律，國內(nèi)外一些學者建立了相關(guān)的理論分析模型，將溫度數(shù)據(jù)解釋為相應的流動剖面。Hashish等［4，8-9］提出了基于傳熱模型解析解曲線圖版的吸水剖面反演方法。Pimenov等［10］介紹了基于最小二乘算法的水平井吸水剖面溫度反演方法。

Zhang等［11］、Yoshioka等［12-14］、Sui等［15］、朱世琰［16］、蔡珺君等［17-18］建立了基于萊溫伯格-馬夸特算法（L-M算法）的水平井產(chǎn)液剖面溫度反演方法。Li等［19-20］、Luo等［21-27］分別建立了基于L-M算法、馬爾可夫鏈蒙特卡羅算法（MCMC 算法）以及模擬退火算法（SA算法）的水平井產(chǎn)出剖面溫度反演方法。然而，上述的研究多是單獨針對吸水或產(chǎn)液剖面的反演方法，對流動剖面通用性反演方法的探討較為欠缺，且相關(guān)的反演方法需要求解復雜的耦合模型；當反演模型復雜、參數(shù)較多時，迭代次數(shù)顯著增加，反演效率低，模型收斂慢，容易出現(xiàn)不收斂的情況。為了能長期實時監(jiān)測水平井的流動剖面，筆者提出基于可自動調(diào)節(jié)步長的自適應矩估計優(yōu)化算法（Adam算法）建立水平井流動剖面測溫反演方法，并將此方法應用于油田現(xiàn)場，利用現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)對反演結(jié)果進行驗證，并分析水平井注入及生產(chǎn)過程中的流動剖面及各層段相對滲透率的演變過程。

1 流動剖面反演方法

基于能量守恒定律，首先建立水平井非等溫流體注入及產(chǎn)出過程中瞬態(tài)溫度分布函數(shù)，其中包括儲層溫度分布函數(shù)和井筒溫度分布函數(shù)。反演方法主要包括反演目標函數(shù)的構(gòu)建和反演目標函數(shù)的最優(yōu)化。反演目標函數(shù)表示為儲層溫度分布函數(shù)與井筒溫度分布函數(shù)在井壁附近的誤差函數(shù)。鑒于Adam算法具有自適應調(diào)節(jié)步長（學習率）和參數(shù)更新效率高的優(yōu)點，采用該算法作為反演目標函數(shù)的優(yōu)化算法。將反演目標函數(shù)作為Adam優(yōu)化算法中的目標函數(shù)，流動剖面作為反演目標參數(shù)，在目標函數(shù)最優(yōu)化過程中，定量確定反演目標參數(shù)（流動剖面）。

1.1 儲層溫度分布函數(shù)

假設箱型油藏中有一口水平井，取半徑差為dr的微元，考慮流體在儲層滲流過程中的熱傳導和熱對流，忽略黏性耗散和熱膨脹等微量熱效應對儲層溫度剖面的影響。在注液及產(chǎn)液條件下微元中熱能傳輸如圖1所示。注入過程中進入微元中的熱量為流體攜帶的熱量q（x，r，t）和微元前緣通過熱傳導進入微元的熱量qT（x，r+dr，t）；流出微元的熱量包括流體從微元前緣流出時攜帶的熱量q（x，r+dr，t）和在r處通過熱傳導流出的熱量qT（x，r，t）。產(chǎn)液過程中微元中的熱量傳輸僅方向與注液過程中不同，如圖1所示。基于能量守恒方程，注入及產(chǎn)液過程中水平井的井周儲層徑向溫度分布為

中，ρr和ρf分別為儲層巖石和流體的密度，kg/m3；cr和cf分別為儲層巖石和流體的比熱容，J/（kg·K）；φ為巖石孔隙度；λr和λf分別為儲層巖石和流體的導熱系數(shù)，W/（m·K）；um為儲層中流體的體積流量，m3/s；T為儲層溫度，K。

式（1）中等號右邊項為熱傳導項，等號左邊第一項為微元中的熱能變化量，第二項為熱對流項。注水過程與產(chǎn)液過程中儲層溫度分布方程的區(qū)別在于熱對流項的正負號，這是由于注液及產(chǎn)液過程中流體流動方向相反。流體在儲層中的滲流速度u為

（3）通過Adam算法優(yōu)化反演目標函數(shù)。將注液和產(chǎn)液工況下的反演目標函數(shù)（式（18）和（19））分別作為Adam算法的目標函數(shù)，對其進行優(yōu)化，使反演目標函數(shù)滿足約束條件。具體的反演流程如圖4所示。其中初始參數(shù)包括步長（學習率）α，指數(shù)衰減率β1和β2；k為時間步長，初始值為0；f（k）為目標函數(shù)在時間步長k處的梯度；m（k）、v（k）分別為在時間步長k處的偏一階矩估計和偏二階矩估計；（k）、（k）分別為在時間步長k處的修正偏一階矩估計和修正偏二階矩估計；誤差限e=10-10。

（4）當Adam算法優(yōu)化完畢時判斷S（g）<ε是否成立。若成立則g*=g（k+1），即為所求的各離散區(qū)間內(nèi)的流動剖面；若不成立，則調(diào)整參數(shù)，繼續(xù)使用Adam算法計算，直至S（g）<ε成立。

3 現(xiàn)場應用

3.1 實例井概況

實例井1為位于阿曼Safah油田的某口水平注水試驗井FS-1，垂深1 420 m，水平段長118 m，其中包括水平段開始處的一個長度為28 m的非滲透段（套管段）。注入流體為水，注入時間為4 h，井徑為177.8 mm，注入流量為150 m3/d。采用熱電偶測量水平井筒中不同位置的溫度。水平段開始時的進口流體溫度為40 ℃，原始地層溫度為70 ℃。其中FS-1井的地層導熱系數(shù)為3 W/（m·K）；地層比熱容為1 000 J/（kg·K）；地層密度為2 600 kg/m3；注入液的比熱容為4 127 J/（kg·K）；注入液的導熱系數(shù)0.67 W/（m·K）；地層初始壓力為10.5? MPa。熱電偶測得水平段各點的溫度數(shù)據(jù)如圖5所示［10］。其中溫度梯度較大的兩個位置分別處于套管非滲透段和井筒末端。

實例井2是位于新疆風城油田重32區(qū)某SAGD井組中的產(chǎn)液井FS-2，垂深200 m，水平段長413 m。此SAGD井組于2009年投產(chǎn)，蒸汽腔發(fā)育穩(wěn)定。在生產(chǎn)過程中注汽井恒壓注入熱蒸汽，對產(chǎn)液井來說蒸汽腔可近似看作穩(wěn)態(tài)邊界。FS-2井的井身結(jié)構(gòu)及溫度測量位置如圖6所示，現(xiàn)場采用熱電偶測量水平井筒中離散點的溫度。FS-2井的原始地層溫度為18 ℃，其上方蒸汽腔中的溫度約為233 ℃。FS-2井的地層導熱系數(shù)為3.15 W/（m·K）；地層比熱容為890 J/（kg·K）；地層密度為2 600 kg/m3；產(chǎn)出液的比熱容為3 200 J/（kg·K）；井徑為177.8 mm；地層初始壓力為5.8 MPa?，F(xiàn)場分別測量了FS-2井在5個不同時間點（間隔30 d）的溫度數(shù)據(jù)，即從測溫開始第30、60、90、120和150 d的數(shù)據(jù)，分為FS-2-1～FS-2-5共5組數(shù)據(jù)，如圖7所示。

3.2 吸水剖面反演

將FS-1井的相關(guān)參數(shù)及溫度測量數(shù)據(jù)代入反演目標函數(shù)（式（18）），按照流程進行反演，其中反演誤差ε設置為10-4。當反演誤差函數(shù)滿足預設精度后，F(xiàn)S-1井的吸水剖面反演結(jié)果與生產(chǎn)測井工具（PLT）測量結(jié)果的對比如圖8所示。其中0～28 m井段為不滲透段（套管段），吸水量為0。圖8表明53～93 m井段為相對高滲透井段，吸水量最高，其他井段的吸水量相差較小。從圖8中可見，各井段吸水量的反演值與測量值高度吻合，平均相對誤差約為13%。其中40.5～53，73～93，93～105.5 m井段吸水量的反演值與測量值的相對誤差小于2%，證實了利用此方法反演水平井吸水剖面的可靠性。井筒末端105.5～118 m井段的反演結(jié)果誤差較大，這可能是井筒末端儲層中存在的“橫流”造成的。流體注入到儲層中后，在儲層中發(fā)生橫向流動，影響了儲層與井筒之間的熱量傳遞，最終導致反演與PLT測量的結(jié)果存在一定差距。

注入剖面的反演結(jié)果可以反映各井段注入量的相對貢獻率，指導現(xiàn)場工程師制定更加精細化的注液方案，并且可根據(jù)各層段相對注入量的變化，動態(tài)調(diào)整注液方案，防止發(fā)生指進，以達到最優(yōu)的注入效果。從圖8中可以看出，53～93 m井段的相對吸水量達到了54%，相對滲透率較高，而其他井段的相對吸水量不超過15%，在注液過程中發(fā)生了一定程度的指進現(xiàn)象。此時，需要快速制定相應的調(diào)剖方案，以實現(xiàn)最佳注液效果。

3.3 產(chǎn)液剖面反演

將FS-2井的相關(guān)參數(shù)及溫度測量數(shù)據(jù)代入到反演目標函數(shù)（式（19））中進行反演計算，其中反演誤差ε設置為10-4。當反演誤差函數(shù)滿足預設精度后，F(xiàn)S-2井的產(chǎn)液剖面反演結(jié)果如圖9所示。其中，191～292 m井段為套管段，產(chǎn)液量為0。反演結(jié)果中452～572 m井段為對產(chǎn)量貢獻率最高的層段，332～412 m井段次之，而遠離水平井跟部的632～675 m井段的貢獻率接近為0；這與井筒測量溫度的變化趨勢基本一致。這說明此SAGD產(chǎn)液井井筒中的溫度主要由儲層液體攜帶至井筒的熱量決定。反演過程中獲得的反演溫度和熱電偶測量的井筒溫度對比如圖10所示。從圖10中可以看出，反演溫度和測量溫度吻合度較高，平均絕對誤差小于0.2 ℃，證實了反演過程的準確性。

利用FS-2井口測量的總產(chǎn)量驗證反演結(jié)果，F(xiàn)S-2-1、FS-2-2、FS-2-3、FS-2-4、FS-2-5組總產(chǎn)液量的測量值分別為87、85、70、103、121 m3，對應的反演值分別為86.99、85.01、69.98、120、109.91 m3?？偖a(chǎn)液量的反演值與測量值吻合度較高，平均相對誤差為5.13%。其中FS-2-1組、FS-2-2組以及FS-2-3組的相對誤差小于0.1%，證明該方法可靠。對比FS-2井各時間段的產(chǎn)液量（圖9），若在注采施工參數(shù)不變的情況下，此結(jié)果可定性評價FS-2井各井段滲透率的動態(tài)變化，并用以診斷井筒中可能發(fā)生儲層傷害的井段，為制定增產(chǎn)方案提供依據(jù)。

熱電偶測溫的缺點在于測溫點的間距較大，無法捕捉更為精細的溫度剖面數(shù)據(jù)，使反演的流動剖面精細化程度較低。采用三次插值算法擬合FS-2井熱電偶測溫結(jié)果并反演流動剖面。為方便比較，將總產(chǎn)液量設為1，得到沿井筒連續(xù)分布的歸一化產(chǎn)液剖面，如圖11所示。從橫坐標向上引垂線，即可得到井筒中任一點產(chǎn)液剖面隨時間的變化。假設產(chǎn)液過程中流體流動符合達西滲流規(guī)律，在注采條件不變時，滲透率與產(chǎn)液量成正比?？衫脷w一化產(chǎn)液剖面半定量分析滲透率變化。利用達西滲流公式和產(chǎn)液剖面分別求得井筒中300、400、550與650 m處的歸一化滲透率，如圖12所示。300和650 m處的滲透率隨時間呈下降趨勢，由此可判斷這兩處地層有發(fā)生儲層傷害的趨勢，應及時制定相應的治理措施。

反演結(jié)果精度及連續(xù)性取決于溫度測量結(jié)果的精度及連續(xù)性。隨著溫度探測器的快速發(fā)展，未來可獲取時間間隔更短、分辨率更高的井筒溫度數(shù)據(jù)（如DTS光纖測溫所得數(shù)據(jù)），可利用本方法對地層流動剖面及滲透率開展更精細的分析，為現(xiàn)場提供精細化的配產(chǎn)配注方案。

4 結(jié) 論

（1）建立的反演方法不需要求解復雜的耦合模型，計算效率高；不僅可以定量監(jiān)測流動剖面的動態(tài)變化，評價各層段的貢獻率，還可半定量刻畫水平井各層段相對滲透率的演化規(guī)律，指導現(xiàn)場制定更加精細化的配產(chǎn)、配注及增產(chǎn)方案。

（2）Adam優(yōu)化算法同時利用了梯度的一階矩估計和二階矩估計，自適應調(diào)整反演參數(shù)的步長，具有較高的初速度。可高效反演水平井流動剖面。

（3）阿曼Safah油田和新疆風城油田的兩口水平井的流動剖面反演結(jié)果與現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)之間吻合度較高。其中吸水剖面反演結(jié)果與PLT測量結(jié)果之間的平均相對誤差為13%，產(chǎn)液剖面反演的日產(chǎn)液量與實測值的平均相對誤差為5.13%，證實此方法可靠。

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LU Han， GUO Dali， LI Shuguang， et al. Research on the general prediction and optimization method of coalbed methane production based on CatBoost-Adam combination［J］. Science and Technology Bulletin， 2021，37（7）：1-6，12.

（編輯 李志芬）

收稿日期：2022-06-15

基金項目：國家自然科學基金重大項目（51991362）

第一作者：朱海濤（1996-），男，博士研究生，研究方向為油氣工程信息化與智能化技術(shù)。E-mail：zhuhaitao196@163.com。

通信作者：林伯韜（1983-），男，教授，博士，博士生導師，研究方向為油氣工程信息化與智能化技術(shù)。E-mail：linb_cupb@163.com。