黃繼慶　胡海　樊思成　劉偉吉　祝效華

摘要：常規(guī)鉆井工具在鉆進深部油氣資源地層巖石的過程中，通常會遇到鉆速低、成本高等問題。為提高鉆頭在深部硬地層的鉆進效率、優(yōu)化破巖參數(shù)，利用擴展PFC2D-GBM模型建立基于真實晶粒結(jié)構(gòu)的花崗巖模型，對PDC單齒切削作用下的破巖機制進行深入分析，分別從宏細(xì)觀尺度討論圍壓、前傾角以及切削速度對破巖效果的影響。結(jié)果表明：在切削過程中，巖石中總會萌生晶內(nèi)拉伸裂紋、晶內(nèi)剪切裂紋、晶間拉伸裂紋以及晶間剪切裂紋4種微裂紋；無論在何種工況下，晶間拉伸裂紋的數(shù)量總是最多且分布范圍最廣；在無圍壓時，礦物晶粒在PDC齒作用下沿晶粒邊界脫離巖石形成巖屑，產(chǎn)生的裂紋基本是晶間拉伸裂紋，只存在極少的晶內(nèi)裂紋；隨著圍壓的增大，晶內(nèi)剪切裂紋的萌生會得到一定的促進作用，并且圍壓越大，這種促進作用更強。

關(guān)鍵詞：硬巖； 花崗巖； PFC2D； 細(xì)觀破碎； 數(shù)值模擬

中圖分類號：TE 921 文獻標(biāo)志碼：A

引用格式：黃繼慶，胡海，樊思成，等.基于擴展PFC2D-GBM模型的單齒切削花崗巖破碎機制［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2023，47（2）：81-89.

HUANG Jiqing， HU Hai， FAN Sicheng， et al. Rock cutting mechanisms of granite using an extended PFC2D-GBM model［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2023，47（2）：81-89.

Rock cutting mechanisms of granite using an extended PFC2D-GBM model

HUANG Jiqing1， HU Hai2， FAN Sicheng1， LIU Weiji2， ZHU Xiaohua2

（1.CNPC Bohai Petroleum Equipment Manufacturing Company Limited， Tianjin 300457，China; 2.School of Mechatronic Engineering， Southwest Petroleum University， Chengdu 610500， China）

Abstract： Low penetration rate and high cost are the main problems encountered in drilling of deep oil and gas formation using conventional drilling tools. In order to improve the drilling efficiency of drill bits in deep and hard rocks and to optimize the rock breaking parameters， a granite rock model based on real grain structures was established using an extended PFC2D-GBM model， and the rock breaking mechanisms with a PDC single-tooth were studied. The effects of confining pressure， rake angle and cutting speed on granite fragmentation were discussed at macro and micro scales. The results indicate that， in the rock cutting process， four types of micro cracks can be generated in the rock matrix，i.e. intragranular tensile crack， intragranular shear crack， intergranular tensile crack and intergranular shear crack. The number of the intergranular tensile cracks is always the largest and its distribution range is also the widest under any working conditions. When there is no confining pressure， mineral grains can be broken off from the rock matrix along the grain boundaries under the action of the PDC teeth， and the cracks generated are basically the intergranular tensile cracks， only with a few intragranular cracks. However， with the increase of the confining pressure， the initiation of intragranular shear cracks can be promoted， and the higher the confining pressure， the more of the intragranular shear cracks.

Keywords：hard rock; granite; PFC2D; meso-fragmentation; numerical simulation

作為世界能源結(jié)構(gòu)的主體，石油、天然氣的消耗量隨著世界經(jīng)濟不斷發(fā)展而日益增加。由于不斷的開采，淺層容易被開發(fā)的常規(guī)油氣資源越來越少，高效開發(fā)深層、超深層油氣資源成為中國實現(xiàn)能源接替戰(zhàn)略的重大需求，是當(dāng)前和未來油氣勘探開發(fā)的重點和熱點［1-2］。油氣資源的勘探開發(fā)從淺層向深層、超深層發(fā)展的過程中，鉆遇硬度高、研磨性高、可鉆性級值高的巖石的概率越來越大［3］。牙輪鉆頭、金剛石鉆頭等常規(guī)破巖工具在深井、超深井的鉆進過程中，通常會遇到鉆頭磨損嚴(yán)重、鉆井成本高等問題［4］，這嚴(yán)重影響了深部硬地層的機械鉆速，從而導(dǎo)致勘探開發(fā)成本大量增加。在常規(guī)破巖鉆頭中，PDC鉆頭相對于牙輪鉆頭等其他鉆頭具有較高硬度、耐磨性好、結(jié)構(gòu)簡單和設(shè)計靈活的特點［5］，具有更大的改進空間。為提高PDC鉆頭在硬巖地層中的鉆進效率，許多學(xué)者和專業(yè)人員進行了大量的嘗試和試驗［6-7］，而眾多數(shù)值模擬試驗在鉆頭的設(shè)計和優(yōu)化過程中功不可沒［8-11］。然而，許多模擬試驗大多將巖石考慮成均質(zhì)結(jié)構(gòu)，忽略巖石內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)的影響，在一定程度上制約了對鉆頭結(jié)構(gòu)的進一步有效優(yōu)化。為進一步研究巖石在PDC齒切削作用下的破碎機制，筆者以典型的深部硬巖—花崗巖［12-13］為研究對象，引入巖石內(nèi)部細(xì)觀晶粒真實的結(jié)構(gòu)及其分布狀態(tài)，建立花崗巖擴展PFC2D-GBM模型，討論在PDC單齒線性切削作用下，圍壓、前傾角以及切削速度對花崗巖破碎情況的影響，以期為PDC鉆頭的進一步優(yōu)化以及深部油氣資源的高效開采過程提供新思路、新方法。

1 花崗巖模型建立與標(biāo)定

1.1 擴展PFC2D-GBM模型

破碎機制的研究必然與巖石的細(xì)觀力學(xué)行為等方面有關(guān)。然而，通過室內(nèi)試驗只能觀測到巖石的宏觀力學(xué)行為，對于巖石內(nèi)部微裂紋的擴展等現(xiàn)象卻難以觀測，并且室內(nèi)試驗無法實現(xiàn)完全相同條件下的重復(fù)性操作。近年來，通過數(shù)值方法再現(xiàn)巖石破碎的完整過程成為解決上述問題的新方法［14-16］。PFC（particle flow code）作為基于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的代表性軟件［17］，不僅可以模擬巖石材料的宏觀特性和細(xì)觀力學(xué)特性，而且可以很方便地揭示細(xì)觀層面上巖石的動態(tài)力學(xué)特性［18］。在PFC中，巖石由微小的、離散的顆粒組成，顆粒與顆粒之間通過特定的力學(xué)接觸而相互聯(lián)系在一起。當(dāng)有外力作用時，各個顆粒之間的接觸被壓縮、分離或滑動，顆粒因此會發(fā)生平移、旋轉(zhuǎn)和變形，眾多微小顆粒的細(xì)觀力學(xué)行為匯集成巖石的宏觀力學(xué)行為。為使巖石模型貼近巖石的真實結(jié)構(gòu)，Potyondy［19］在PFC2D中建立了一種基于晶粒結(jié)構(gòu)的復(fù)雜巖石模型（grain based model， GBM）。GBM極大的促進了對巖石細(xì)觀力學(xué)行為的研究［20-21］。

基于上述模型，將傳統(tǒng)GBM中表征晶粒形狀的多邊形替換為真實的花崗巖晶粒輪廓圖，使模型的微觀結(jié)構(gòu)更貼近真實的巖石。采用的巖樣來自湖北隨州的花崗巖，主要礦物組分為斜長石（21.9%）、鈉長石（47.5%）、石英（19.3%）以及黑云母（9.3%），其晶粒輪廓明顯、礦物成分易區(qū)分。按照劉偉吉等［22］提出的方法建立基于真實晶粒輪廓的花崗巖擴展PFC2D-GBM模型。模型建立過程如圖1所示。

1.2 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

PFC中的數(shù)值模型能用于探究巖石破碎機制的前提，是必須能夠再現(xiàn)特定的宏觀力學(xué)行為。根據(jù)圖1所示的過程建立非均質(zhì)花崗巖模型，并按礦物種類在合理范圍內(nèi)賦予顆粒力學(xué)參數(shù)。通過單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗獲得巖石模型的抗壓強度、彈性模量以及抗拉強度。用于單軸壓縮試驗的模型是一個矩形，其高度為50 mm、寬度為25 mm，包含35 078個顆粒；用于巴西劈裂試驗的模型則是一直徑為25 mm的圓，包含13 644個顆粒。標(biāo)定試驗的結(jié)果如圖2、3所示。

兩個標(biāo)定試驗的抗壓強度為84.8 MPa、彈性模量為10 451.4 MPa、抗拉強度為5.31 MPa。通過室內(nèi)試驗得到抗壓強度為86.37 MPa、彈性模量為10 707.6 MPa、抗拉強度為4.85 MPa?？箟簭姸?、彈性模量、抗拉強度標(biāo)定結(jié)果與試驗結(jié)果間誤差分別為1.82%、2.39%、9.4%，誤差均小于10%，證明相關(guān)參數(shù)能用于后續(xù)試驗。標(biāo)定模型中顆粒的最小半徑為7.5×10-5 m、最大半徑為1.25×10-4 m，顆粒密度為2 700 kg/m3，摩擦系數(shù)為0.5，平行鍵半徑倍數(shù)為1，平行鍵摩擦角為30°。模型中的其他微觀參數(shù)［22］如表1所示。

2 切削破巖數(shù)值模擬

2.1 切削破巖模型

基于花崗巖模型，采用表1中的各項細(xì)觀參數(shù)并導(dǎo)入PDC齒，建立如圖4所示的切削破巖模型。該模型包含7 716個顆粒，長度為20 mm，高度為12 mm。PDC齒的直徑為12 mm。討論花崗巖地層處于平衡壓力鉆井時的破碎情況，該狀態(tài)下井筒內(nèi)的液柱壓力與地層壓力相等。將花崗巖模型的底邊固定，通過兩側(cè)的剛性壁及上方的柔性邊界顆粒鏈向其施加圍壓pc。兩側(cè)的剛性壁上施加的圍壓代表地層壓力，上方柔性邊界顆粒鏈?zhǔn)┘拥膲毫Υ磴@井過程中的液柱壓力。PDC齒與巖石之間的接觸不會受到柔性邊界顆粒鏈的影響，因為PDC齒能夠穿過柔性邊界顆粒鏈與花崗巖直接接觸。

2.2 結(jié)果分析

研究圍壓、切削速度以及前傾角對花崗巖在PDC單齒線性切削作用下破碎情況的影響。圍壓pc為0～6 MPa，增量為2 MPa；前傾角θ為5°～20°，增量為5°；切削速度υ為0.5～2.0 m/s，增量為0.5 m/s。PDC齒切削花崗巖的整個過程中切削深度為1 mm，切削行程為5 mm。

2.2.1 巖屑與裂紋

圖5為υ=1.0 m/s時，不同pc和θ作用下花崗巖的破碎情況，圖6為θ=5°時，不同pc和υ作用下花崗巖的破碎情況。圖5、6展示了巖屑的生成以及不同種類裂紋的萌生和分布情況。為更好地展示巖石的破碎情況，其中未顯示柔性邊界顆粒鏈。

由圖5可以看出：pc=0 MPa時產(chǎn)生的巖屑尺寸都比較大，并且基本沿PDC齒的切削面分布；當(dāng)pc≠0 MPa時，巖屑的尺寸都比較小。在整個切削過程中，巖石中萌生晶內(nèi)拉伸裂紋、晶內(nèi)剪切裂紋、晶間拉伸裂紋以及晶間剪切裂紋4種微裂紋。

由圖5、6可知，無論在何種工況下，總是會萌生大量的晶間拉伸裂紋，其數(shù)量最多且分布最廣，晶間拉伸裂紋不僅在直接損傷區(qū)大量萌生，也廣泛分布在遠(yuǎn)離直接損傷區(qū)的更深處的各晶粒邊界上。pc=0 MPa時，PDC齒主要造成晶粒與晶粒之間的破壞，各晶粒在PDC齒作用下沿晶粒邊界脫離巖石形成巖屑，巖屑的尺寸普遍較大。此時在直接損傷區(qū)產(chǎn)生的裂紋基本是晶間拉伸裂紋，只存在非常少的晶內(nèi)裂紋；而隨著圍壓增大，直接損傷區(qū)內(nèi)晶內(nèi)裂紋的萌生得到促進，并且圍壓越大，這種促進作用越強。這是由于在PDC齒將礦物晶粒從巖石上剝離后，柔性邊界顆粒鏈向下施加的壓力使PDC齒再次與巖屑相互作用，導(dǎo)致巖屑發(fā)生二次破碎，從而產(chǎn)生大量晶內(nèi)裂紋。并且當(dāng)pc=0 MPa、θ=5°時，切削過程產(chǎn)生的晶內(nèi)裂紋數(shù)量最少。pc≠0 MPa時，在同一圍壓條件下，不同前傾角對花崗巖造成的破碎相差并不是很明顯。

與圖5展示的情況相似，圖6中pc=0 MPa時的巖屑尺寸也普遍較大。而在同一圍壓條件下，不同切削速度對花崗巖造成的破壞相差并不明顯。但隨著圍壓的增大，同一切削速度下花崗巖的破碎難度增加，因為圍壓增大會使巖石內(nèi)部的微孔隙逐漸閉合，各礦物晶粒之間變得更加致密，PDC齒對花崗巖造成破壞的難度逐漸加大。在pc沒有達(dá)到極限值以前這種趨勢不會發(fā)生變化。

2.2.2 切削力與裂紋變化

切削花崗巖的過程中PDC齒會受到巖石對其產(chǎn)生的作用力，即切削力。通過對PDC齒和巖石模型的動態(tài)監(jiān)測，可以得到切削力以及各類型裂紋的變化情況。圖7為υ=1.0 m/s時，不同pc和θ作用下切削力與裂紋數(shù)量的變化曲線。圖8為切削模型局部展示。圖9為θ=5°時，不同pc和υ作用下切削力與裂紋數(shù)量的變化曲線。

在pc=0 MPa的條件下，切削力變化曲線波峰的數(shù)量最少，并且波峰的峰值小，即無圍壓狀態(tài)下切削力的頻率和幅度都比較小。這是因為晶粒邊界的力學(xué)參數(shù)比晶粒內(nèi)部各粒子之間的力學(xué)參數(shù)弱，PDC齒對花崗巖造成的破壞主要發(fā)生在各晶粒邊界處，產(chǎn)生的巖屑通常是整塊的礦物晶粒，這與巖屑尺寸在無圍壓狀態(tài)下普遍偏大的現(xiàn)象相吻合。從圖9可知，pc=0 MPa時，切削力變化曲線的波峰數(shù)量會隨著切削速度的增大而增多，但每個波峰的峰值并不大，這意味著PDC齒的切削速度越大，無圍壓狀態(tài)下切削力的變化頻率越高。然而，圖7顯示前傾角的增大又會減小切削力變化曲線的波峰數(shù)量，即前傾角的增大可以降低切削力的變化頻率。另外，由圖7和9可以看出，在pc≠0 MPa時，在切削行程超過3 mm后，切削力變化曲線在大多數(shù)情況下會出現(xiàn)明顯的下降。由圖8可知，當(dāng)切削行程為3 mm時，PDC切削齒直接作用在3號晶粒上，而由圖7與9中pc=0 MPa時的破碎情況可知，3號晶粒幾乎是整塊從花崗巖上脫離，因此3號與4號晶粒之間的邊界比較薄弱， PDC齒極易對其造成破壞，因此造成了上述切削力變化曲線的下降。

從圖7中可以看出，隨著θ的不斷增大，相同圍壓條件下切削力變化曲線中大峰值波峰的數(shù)量減小，相應(yīng)地，峰值平均值減小。在θ為5°和20°時，相同圍壓條件下的切削力平均值最小，且波峰的分布更加均勻，這表明PDC齒受到的力最小且受力的頻率更穩(wěn)定，PDC齒受到的損傷最小。由圖9可知，當(dāng)υ=0.5 m/s時，有圍壓狀態(tài)下切削力曲線在切削過程的初期總是會出現(xiàn)峰值很高的大波峰；在υ=1.5 m/s時，切削力曲線在有圍壓狀態(tài)下的波谷在整個切削過程中始終維持在一個較高水平，PDC齒處在持續(xù)受力的狀態(tài)；而與υ=1.0 m/s時的情況相比，υ=2.0 m/s時切削力曲線的波峰的峰值更大。綜合切削力曲線在4個切削速度與不同圍壓條件下的變化情況，PDC齒在υ=1.0 m/s時受力最小。

在所有工況下，裂紋總數(shù)在切削過程初期總是會出現(xiàn)驟增，此時PDC齒與花崗巖之間發(fā)生相互作用，切削力出現(xiàn)第一個波峰。此后，裂紋總數(shù)的變化與切削力曲線波峰的變化情況直接相關(guān)：當(dāng)切削力曲線出現(xiàn)波峰時，裂紋總數(shù)增加。在大多數(shù)情況下，波峰的峰值越大且大峰值波峰越密集時裂紋總數(shù)的增加越明顯。而當(dāng)切削力曲線不出現(xiàn)波峰或波峰的峰值處于較低水平時，各種類型的裂紋數(shù)量幾乎不發(fā)生變化。晶內(nèi)剪切裂紋與晶間拉伸裂紋的數(shù)量與裂紋總數(shù)變化趨勢一致，

不同工況下晶間拉伸裂紋的數(shù)量與裂紋總數(shù)變化趨勢一致。

4種微裂紋中，晶間拉伸裂紋的數(shù)量從始至終都處在最高水平，晶內(nèi)剪切裂紋的數(shù)量次之，晶內(nèi)拉伸裂紋數(shù)量始終處于較低水平，而晶間剪切裂紋數(shù)量基本為0且?guī)缀鯖]有變化。當(dāng)其他條件相同時，晶內(nèi)剪切裂紋的數(shù)量總是會隨圍壓的增大而增大。晶內(nèi)拉伸裂紋與晶間拉伸裂紋隨圍壓的變化規(guī)律不太明顯。

綜上可知，圍壓的增大會促進晶內(nèi)剪切裂紋的萌生，并且當(dāng)υ=1.0 m/s時，在θ=5°與θ=20°的情況下，切削力的最大峰值相對其他情況更小，且波峰分布更加平均，此時PDC齒受力最小且受力頻率更穩(wěn)定。

2.2.3 破碎比

為進一步描述花崗巖的破碎情況，引入破碎比K來表示花崗巖在切削過程受到的破壞，K的計算公式為

K=Sd/St.

式中，Sd為發(fā)生破壞的顆?？偯娣e，m2；St為整個模型包含的所有顆粒的面積總和，m2。

圖10為υ=1.0 m/s時不同pc和θ作用下破碎比的變化情況。由圖10（a）可以看出，不同切削角度下的破碎比隨著圍壓的增大而減小。這是由于隨著圍壓的增大，巖石內(nèi)部的微孔隙逐漸閉合，各礦物晶粒之間變得更加致密，PDC齒對花崗巖造成破壞的難度逐漸加大。而在pc沒有達(dá)到極限值以前，這種趨勢不會發(fā)生變化。由圖10（b）可以看出，相同圍壓條件下破碎比隨θ的增大呈波浪式變化，即K隨θ的增大先減小后增大，然后再減小。在不同工況下，θ=5°時的破巖效率最高。

圖11為θ=5°時不同pc和υ作用下K的變化情況。由圖11（a）可以看出，同一圍壓條件下，不同切削速度的破碎比隨著圍壓的增大而有不斷減小的趨勢，這與圖10中情況相似，都是由于巖石內(nèi)部的微孔隙隨著圍壓的增大而逐漸閉合造成的。相對于其他3種切削速度，υ=1.0 m/s時的K大多數(shù)情況下都是最大的。由圖11（b）可以看出，同一圍壓條件下切削速度的改變對破碎比的改變并不明顯。在沒有圍壓時，切削速度的增加會導(dǎo)致破碎比逐漸減小。

3 結(jié) 論

（1）在整個切削過程中，巖石中會萌生晶內(nèi)拉伸裂紋、晶內(nèi)剪切裂紋、晶間拉伸裂紋以及晶間剪切裂紋4種微裂紋。其中晶間拉伸裂紋數(shù)量最多且分布最廣，不僅在直接損傷區(qū)大量萌生，也廣泛分布在遠(yuǎn)離直接損傷區(qū)的更深處的各晶粒邊界上。

（2）不存在圍壓時，PDC齒主要造成晶粒之間的破壞，礦物晶粒在PDC齒作用下沿晶粒邊界脫離巖石形成巖屑，此時產(chǎn)生的裂紋基本是晶間拉伸裂紋，只存在很少的晶內(nèi)裂紋。而隨著圍壓的增大，晶內(nèi)剪切裂紋的萌生會得到一定的促進作用，并且圍壓越大，這種促進作用越強。

（3）當(dāng)υ=1.0 m/s、θ=5°時，PDC齒受力最小且受力的頻率更穩(wěn)定，并能保證較高的破巖效率。

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（編輯 李志芬）

收稿日期：2022-09-20

基金項目：國家能源局能源領(lǐng)域“科技助力經(jīng)濟2020”重點專項（9）;國家自然科學(xué)基金項目（52004229）

第一作者：黃繼慶（1969-），男，教授級高級工程師，碩士，研究方向為石油機械技術(shù)開發(fā)和管理。E-mail：huangjiqing@cnpc.com.cn。

通信作者：劉偉吉（1989-），男，副教授，博士，研究方向為高效破巖理論與方法、鉆井提速提效技術(shù)。E-mial;lwj2017_swpu@163.com。