慕鑫茹　黃建平　黎國龍　毛強(qiáng)

摘要：地下介質(zhì)廣泛存在黏滯性及各向異性特征，使得地震波在傳播過程中發(fā)生相位畸變和振幅衰減。若在偏移成像時(shí)不對(duì)這些黏滯性及各向異性影響進(jìn)行校正，則會(huì)引入成像噪聲而降低成像分辨率。針對(duì)上述問題，首先將黏滯性引入到TTI介質(zhì)波動(dòng)方程，得到一種黏聲TTI介質(zhì)純qP波波動(dòng)方程。然后，基于新推導(dǎo)的黏聲TTI介質(zhì)波動(dòng)方程，發(fā)展相應(yīng)的逆時(shí)偏移成像方法。由于黏滯性補(bǔ)償過程中能量會(huì)被放大，波場中指數(shù)增加的高頻噪聲易造成波場傳播不穩(wěn)定。鑒于此，將正則化算子引入到逆時(shí)能量補(bǔ)償過程，以壓制波場中的高頻噪聲。結(jié)果表明：新提出的黏聲TTI介質(zhì)逆時(shí)偏移成像算法可校正相位畸變，補(bǔ)償能量衰減，實(shí)現(xiàn)對(duì)含黏滯性及各向異性介質(zhì)的高精度成像。

關(guān)鍵詞：黏聲TTI介質(zhì)； 有限差分-偽譜法； 正則化算子； 逆時(shí)偏移

中圖分類號(hào)：P 631.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引用格式：慕鑫茹，黃建平，黎國龍，等.黏聲TTI介質(zhì)中純qP波逆時(shí)偏移成像方法［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，47（2）：44-52.

MU Xinru， HUANG Jianping， LI Guolong， et al. Reverse time migration in viscoacoustic TTI media based on pure qP wave equation［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science）， 2023，47（2）：44-52.

Reverse time migration in viscoacoustic TTI media based on pure qP wave equation

MU Xinru1，2， HUANG Jianping1，2， LI Guolong1，2， MAO Qiang1，2

（1.School of Geosciences in China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China; 2.Pilot National Laboratory for Marine Science and Technology（Qingdao）， Qingdao 266071， China）

Abstract：During seismic wave propagation， phase distortion and amplitude attenuation occur due to the anisotropy and viscosity of the underground media. Failure to correct for these effects during migration imaging can lead to reduced imaging resolution and the introduction of imaging noise. To address this， we introduce viscosity into the anisotropic wave equation and obtain a pure qP wave equation in viscoacoustic TTI media. We then develop a reverse time migration imaging method based on the wave equation of viscoacoustic TTI media. The exponential increase of high-frequency noise in the wave field during viscosity compensation can cause wave propagation instability. To mitigate this issue， we introduce a stable regularization operator into the energy compensation process to suppress the high-frequency noise. Numerical tests show that the new wave equation accurately simulates wave propagation characteristics in viscous and anisotropic media. In addition， the proposed reverse time migration imaging algorithm for viscoacoustic TTI media corrects travel time error and phase distortion， compensates for energy attenuation， and achieves high-precision imaging of underground complex media with anisotropy and viscosity.

Keywords：viscoacoustic TTI media； finite difference and pseudo spectral method； regularization operator； reverse time migration

中國西部地區(qū)地下介質(zhì)組成復(fù)雜，廣泛分布各向異性和黏滯性［1-3］。如頁巖地層表現(xiàn)出各向異性［4］，淺層天然氣煙囪表現(xiàn)出黏滯性［5］，而充填流體的裂縫地層則同時(shí)表現(xiàn)出黏滯性和各向異性特征［3］。若在偏移成像時(shí)忽略這些黏滯性及各向異性影響則會(huì)造成成像結(jié)果中同相軸不能準(zhǔn)確歸位且能量較弱，從而降低成像分辨率。因此發(fā)展能準(zhǔn)確、高效、穩(wěn)定地模擬地下介質(zhì)中波傳播的方程是速度反演及偏移成像的基礎(chǔ)。Thomsen各向異性參數(shù)的引入方便了各向異性性質(zhì)的描述并推動(dòng)了各向異性理論的快速發(fā)展［6］。由于多分量彈性波數(shù)據(jù)采集成本高，當(dāng)前地震勘探仍以縱波為主［4，7-9］。此外，各向異性彈性波方程由于其數(shù)值模擬計(jì)算量大且波場分離困難，發(fā)展準(zhǔn)確穩(wěn)定的各向異性聲波動(dòng)方程是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)［10-11］?；诼晫W(xué)假設(shè)推導(dǎo)的不同形式的各向異性聲波方程可分為傳統(tǒng)的耦合擬聲波方程和純qP波方程。前者可從精確的頻散方程或者本構(gòu)關(guān)系出發(fā)［12-14］，計(jì)算效率高，且其只做了一次聲學(xué)假設(shè)，模擬波場傳播的精度高，但模擬的波場存在偽橫波干擾，且在各向異性參數(shù)ε<δ時(shí)不穩(wěn)定。后者［3，15-18］從精確相速度公式出發(fā)，模擬的波場沒有偽橫波干擾，且在各向異性參數(shù)ε<δ數(shù)值模擬仍然穩(wěn)定，但其在推導(dǎo)過程中除做了聲學(xué)假設(shè)外還做了其他近似（如最小二乘近似或泰勒近似），因此其波場模擬精度低于耦合擬聲波方程。早期的黏滯性衰減補(bǔ)償工作基于一維反Q濾波［19］，但這種黏滯性補(bǔ)償方法沒有考慮波場傳播路徑的影響，精度較低。因此Carione等［20-21］提出基于標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型或者常Q模型的波動(dòng)方程，并應(yīng)用于速度反演及偏移成像中。線性固體模型的組合數(shù)量越多，對(duì)黏滯性的描述也越精確?；跇?biāo)準(zhǔn)線性固體模型推導(dǎo)的黏聲波動(dòng)方程可用有限差分求解，具有計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)。但是其振幅衰減項(xiàng)與相位頻散項(xiàng)是耦合在一起的，當(dāng)組合的線性固體模型較多時(shí)，振幅衰減與相位頻散的解耦也愈加困難，不便于實(shí)現(xiàn)逆時(shí)偏移成像［22］?；诔模型推導(dǎo)的黏聲波動(dòng)方程具有解耦的振幅衰減項(xiàng)與相位頻散項(xiàng)，可便于實(shí)現(xiàn)逆時(shí)偏移成像，但是這類波動(dòng)方程通過時(shí)間分?jǐn)?shù)階或者空間分?jǐn)?shù)階表示，而時(shí)間分?jǐn)?shù)階和空間分?jǐn)?shù)階的數(shù)值求解困難且計(jì)算量大［23-26］。地下介質(zhì)中的黏滯性和各向異性往往是同時(shí)存在的，且黏滯性也通常表現(xiàn)出各向異性特性［3，27-31］。為了滿足實(shí)際生產(chǎn)需求，多種黏滯性各向異性波動(dòng)方程及相應(yīng)的偏移成像方法被提出并得到應(yīng)用［27-31］。這些黏聲各向異性波動(dòng)方程基于不同的各向異性及黏滯性理論推導(dǎo)而來，相應(yīng)地繼承了不同黏滯性及各向異性波動(dòng)方程的優(yōu)缺點(diǎn)。例如，Mu等［3］結(jié)合各向異性純qP波方程和常Q衰減模型發(fā)展了一種空間分?jǐn)?shù)階算子表示的黏聲各向異性波動(dòng)方程。這種波動(dòng)方程無偽橫波干擾，在各向異性參數(shù)ε<δ時(shí)數(shù)值模擬穩(wěn)定。此外，其包含了解耦的振幅衰減項(xiàng)及相位頻散項(xiàng)，方便實(shí)現(xiàn)逆時(shí)偏移成像。在實(shí)現(xiàn)黏聲逆時(shí)偏移成像時(shí)，逆時(shí)反傳的波場中的高頻能量會(huì)呈指數(shù)形式增加，這種指數(shù)增加的高頻噪聲會(huì)造成波場不穩(wěn)定。低通濾波是一種簡單有效的方法，但應(yīng)用于復(fù)雜模型時(shí)會(huì)造成有效信號(hào)的濾除［27-28］。此外，也可以通過引入正則化算子來壓制高頻噪聲［31］。通過最小二乘逆時(shí)偏移成像來壓制高頻噪聲精度較高，但是需要多次迭代，計(jì)算量較大［21］。最近提出的一種通過向逆時(shí)延拓波場傳播算子引入頻率調(diào)節(jié)因子的穩(wěn)定性策略不僅可以保證波場的穩(wěn)定模擬，還可以壓制波場中的隨機(jī)噪聲，得到更加精確的成像結(jié)果［28］。筆者結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)線性固體衰減模型和TTI介質(zhì)純qP波方程，推導(dǎo)一種新的黏聲各向異性波動(dòng)方程及相應(yīng)的偏移算子，并通過正則化算子的引入來壓制黏聲波場反傳中的高頻噪聲。

1 方法原理

1.1 黏聲波方程

基于標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型的波動(dòng)方程由于其耦合的振幅衰減項(xiàng)與相位頻散項(xiàng)，逆時(shí)偏移實(shí)現(xiàn)困難。因此Li等［25］基于標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型的頻散關(guān)系式，發(fā)展了一種振幅衰減項(xiàng)與相位頻散解耦的黏聲波動(dòng)方程

在方程（1）中，第二項(xiàng)表示振幅衰減，第三項(xiàng)表示相位頻散。忽略相位頻散影響，可以得到僅考慮振幅衰減的黏聲波動(dòng)方程

3 模型測試

3.1 均勻模型

首先選取一個(gè)均勻各向異性模型來驗(yàn)證各向異性黏聲波方程（6）和（7）的正確性及有效性。模型尺寸為4 000 m×4 000 m，網(wǎng)格大小為dx=dz=10 m。該模型具有恒定的黏滯性及各向異性參數(shù)值，分別為v=2 600 m/s，ε=0.18，δ=0.23，φ=30°。在模型中央激發(fā)主頻25 Hz的Ricker子波。數(shù)值模擬采用的時(shí)間步長為0.8 ms。在空間位置（3 000 m，3 000 m）處放一個(gè)檢波器，并記錄時(shí)間長度為0.72 s的波場值。

圖1為分別使用聲波方程（圖1（a））、黏聲波方程（圖1（b））、各向異性聲波方程（圖1（c））及黏聲各向異性方程（圖1（d））模擬的0.4 s時(shí)刻的波場快照。與TTI聲波方程模擬的波場（圖1（c））相比，黏聲TTI方程模擬的波場（圖1（d））能量較弱，但是兩種方程模擬的波場的波前面形態(tài)一致。這種能量損失很好地描述了地震波在黏滯性介質(zhì)中傳播的能量衰減特征。黏聲TTI方程模擬的波場（圖1（d））與黏聲波方程模擬的波場（圖1（b））的波前面形態(tài)差別很大，但是其能量幾乎完全一致。這表明了黏聲TTI方程可以模擬與黏聲波方程相似的能量衰減過程。

圖2（a）展示了不同波動(dòng)方程模擬時(shí)，位于（3 000 m，3 000 m）處的檢波器記錄的波形信息。從圖2（a）中可以看出，考慮各向異性后波場走時(shí)發(fā)生了明顯變化，沿著各向異性傾角方向傳播速度更快。無論對(duì)各向同性還是各向異性方程，考慮黏滯性后其波場走時(shí)保持不變，但振幅能量明顯減小。圖2（b）為圖2（a）中相應(yīng)波形的頻譜圖。在沒有黏滯性影響時(shí)，各向同性和各向異性聲波方程具有相同的頻帶寬度，且各個(gè)頻率成分的振幅幾乎一致。當(dāng)引入黏滯性影響時(shí)，黏聲各向異性模擬的波場與黏聲各向同性模擬的波場頻率成分均發(fā)生了降低，但頻帶寬度仍然一致，各個(gè)頻率成分的振幅很接近。這些均表明了本文中新提出的黏聲TTI波動(dòng)方程可以描述地震波在黏滯性和各向異性介質(zhì)中傳播時(shí)的振幅衰減和走時(shí)畸變特征，為逆時(shí)偏移成像提供了一個(gè)很好的理論方程基礎(chǔ)。

3.2 正則化算子測試

為了測試正則化算子的正確性，設(shè)計(jì)一個(gè)兩層模型，如圖3（a）所示，模型大小為3 000 m×2 000 m。該試驗(yàn)中使用黏聲TTI介質(zhì)逆時(shí)反傳波場傳播算子計(jì)算波場值。圖3（b）為未添加正則化項(xiàng)的逆時(shí)反傳波場快照，波場中存在著明顯的高頻噪聲，這些高頻噪聲幾乎將有效信號(hào)完全湮沒。圖3（c）展示了使用添加正則化項(xiàng)的波場傳播算子模擬的波場，波場模擬穩(wěn)定，沒有任何噪聲。此處使用的正則化參數(shù)為σ=0.1。

3.3 氣云模型

為驗(yàn)證逆時(shí)偏移成像算法的有效性，建立了一個(gè)簡單的氣云模型，如圖4所示。模型大小為4 000 m×2 000 m，水平方向和垂直方向的網(wǎng)格間距均為10 m。正演時(shí)將81炮等間隔布設(shè)于地表，并使用401道位于地表的檢波器接收來自地下的反射信號(hào)。主頻為25 Hz的雷克子波作為激發(fā)震源，時(shí)間采樣間隔為0.8 ms，總的記錄時(shí)長為1.6 s。

逆時(shí)偏移成像結(jié)果如圖5所示，其中圖5（a）為采用TTI聲波正演模擬得到的炮記錄進(jìn)行TTI聲波逆時(shí)偏移成像得到的成像結(jié)果，此處被用于黏聲波逆時(shí)偏移的參考。圖5（b）、（c）分別為使用聲波TTI逆時(shí)偏移和黏聲波TTI逆時(shí)偏移成像算子（穩(wěn)定因子σ=0.1）對(duì)用黏聲波方程正演得到的炮記錄做成像得到的結(jié)果。由于沒有進(jìn)行能量補(bǔ)償，使用TTI聲波偏移算子得到成像結(jié)果（圖5（b））比參考結(jié)果深部振幅能量較弱，尤其氣云結(jié)構(gòu)下方地層。若考慮黏滯性影響，得到的偏移成像結(jié)果（圖5（c））深部地層同相軸能量得到有效恢復(fù)。

3.4 BP 2004模型

為進(jìn)一步測試本文中提出的黏聲各向異性逆時(shí)偏移成像算法在復(fù)雜介質(zhì)中的有效性。參考Mu等［3］修改的黏滯性及各向異性參數(shù)場，如圖6所示。該模型尺寸大小為4 500 m×2 250 m，水平及垂直方向的網(wǎng)格間距均為10 m。模型的淺部中央部分包含一個(gè)具有強(qiáng)衰減性質(zhì)的氣藏結(jié)構(gòu)。先基于該模型生成用于逆時(shí)偏移的黏聲各向異性炮記錄，該過程使用方程（8）和（9）計(jì)算。時(shí)間采樣間隔為0.8 ms，總的記錄時(shí)長為2.6 s。震源選用主頻為25 Hz的雷克子波。91炮均勻地布置于地表，且炮間隔為50 m。位于地表的451個(gè)檢波器用于接收反射波場，接收間隔為10 m。偏移速度模型通過對(duì)圖6使用高斯平滑得到，且在偏移前做去直達(dá)波處理。

圖7為逆時(shí)偏移成像結(jié)果。首先使用聲波TTI正演得到炮記錄，然后將聲波TTI偏移算子應(yīng)用于得到的炮記錄，得到的成像剖面為參考結(jié)果（圖7（a））。圖7（b）為應(yīng)用聲TTI偏移算子于先前生成的黏滯性各向異性炮記錄中得到的結(jié)果。由于未校正黏滯性衰減影響，得到的成像結(jié)果的同相軸能量相比參考剖面較弱，尤其是氣藏下邊的地層。如圖7（c）所示，當(dāng)考慮黏滯性衰減影響后，深部同相軸能量得到補(bǔ)償，分辨率更高。為了更加清晰地顯示振幅補(bǔ)償效果，將圖7（a）～（c）中紅色矩形框內(nèi)的波場進(jìn)行放大顯示，放大結(jié)果如圖7（d）～（f）。對(duì)比圖7（d）～（f），可以清晰地觀察到使用黏滯性各向異性偏移算子的成像結(jié)果的能量得到補(bǔ)償。

為更加詳細(xì)地說明黏滯性各向異性逆時(shí)偏移成像的正確性及有效性，提取圖7中偏移距為2.4 km處的單道記錄（圖8）。與紅色實(shí)線相比（參考道），黑色實(shí)線的振幅發(fā)生明顯衰減，然而藍(lán)色實(shí)線與紅色實(shí)線振幅幾乎一致。這表明，本文中提出的黏聲各向異性逆時(shí)偏移成像算法可以校正黏滯性及各向異性影響，得到高分辨率的成像結(jié)果。

4 結(jié)束語

將黏滯性振幅衰減影響拓展到TTI介質(zhì)純qP波方程，改進(jìn)了黏滯性及各向異性介質(zhì)的正演模擬及逆時(shí)偏移成像算法。新的黏聲TTI波動(dòng)方程無偽橫波干擾，且在各向異性參數(shù)ε<δ時(shí)數(shù)值模擬仍穩(wěn)定。此外，該方程具有解耦的振幅衰減項(xiàng)，方便衰減補(bǔ)償逆時(shí)偏移成像的實(shí)施。在逆時(shí)偏移的波場反傳過程中，通過引入一種穩(wěn)定的正則化算子來消除指數(shù)形式增長的高頻噪聲，進(jìn)而保證逆時(shí)偏移成像的穩(wěn)定。數(shù)值模擬測試表明新提出的黏滯性及各向異性逆時(shí)偏移成像算法可校正各向異性影響，補(bǔ)償能量衰減，得到高精度的成像結(jié)果。

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（編輯 修榮榮）

收稿日期：2022-07-28

基金項(xiàng)目：“十四五”重大項(xiàng)目（2021QNLM020001）;國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2019YFC0605503C）; 優(yōu)秀青年科學(xué)基金項(xiàng)目（41922028）; 國家創(chuàng)新群體項(xiàng)目（41821002）; 中石油重大科技項(xiàng)目（ZD2019-183-003）

第一作者及通信作者：慕鑫茹 （1995-），男，博士研究生，研究方向?yàn)轲约案飨虍愋越橘|(zhì)地震波偏移成像。E-mail： xinrumu@126.com。