趙海鳴，黎煥強，彭正陽，柯威

(1. 中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083；2. 中國鐵建重工集團股份有限公司，湖南 長沙，410100)

盾構(gòu)機通過安裝在最前方的刀具切削前方土體后再由出碴槽排出實現(xiàn)掘進，由于長期在復雜地層工作，刀具會產(chǎn)生劇烈磨損，需要經(jīng)常更換[1-3]。傳統(tǒng)人工換刀方式效率低、風險高，難以滿足安全高效施工要求，因此，采用機器人自動換刀很有必要。換刀機器人抓取機構(gòu)的作用是將質(zhì)量達200 kg 的滾刀牢固、穩(wěn)定地夾持，完成刀盤和儲存艙之間的替換運輸工作。滾刀抓取機構(gòu)夾持滾刀所需的夾持力是抓取機構(gòu)的設(shè)計依據(jù)，要求抓取機構(gòu)能輸出足夠大的夾緊力，以防掉落。國外對換刀機器人的設(shè)計研究起步較早。2012年，德國人工智能研究中心設(shè)計了HECTOR 換刀機器人，但僅用于實驗室試驗[4]；2015年，法國布衣格公司設(shè)計了庫卡機械臂加末端執(zhí)行器的換刀機器人，并應(yīng)用于香港屯門隧道工程[5]。在我國，楊冬建等[6]研究了兩側(cè)液壓缸式滾刀夾持機構(gòu)，張海東等[7]研究了一種六自由度換刀機器人，PENG 等[8]對刀架位姿確定的視覺系統(tǒng)進行了研究，XIA等[9]提出并驗證了一種四元件的刀具拆卸機構(gòu)，但大多處于設(shè)計階段。目前，關(guān)于滾刀夾持機構(gòu)的夾持力分析報道很少。關(guān)于夾持力的研究主要是傳統(tǒng)的鍛造操作機構(gòu)夾持力建模，如：楊晉等[10-11]分析了工件在垂直偏轉(zhuǎn)狀態(tài)下鉗口受力特點，建立了鉗口在任意選擇角度的夾持力模型；劉艷妍等[12]對鉗口和鍛件的接觸面進行了簡化，建立了對應(yīng)的夾持力模型；王健健等[13]通過建立夾緊效率的數(shù)學模型對浮動式動力卡盤靜態(tài)夾持特性進行了分析；陸小龍等[14]對雙V 字夾持機構(gòu)夾持角鋼時的夾持力及其影響因素進行了探討；吳永宏等[15]基于力封閉原理和彈性線接觸理論對機械手夾持接觸力進行了準確求解。在間隙圓柱接觸力分析方面，LIU等[16]提出了一種使用較廣的帶間隙圓柱接觸應(yīng)力分布模型，袁英才等[17]分析了運動副間隙對輪轉(zhuǎn)機刀式折頁機構(gòu)性能的影響。

上述研究可為換刀機器人抓取機構(gòu)的夾持力建模提供參考，但無法直接應(yīng)用于間隙半圓弧面接觸夾持機構(gòu)結(jié)構(gòu)。為此，本文對已有間隙接觸模型進行改進，建立耦合工況下滾刀夾持力模型，以便為后續(xù)機械換刀中同類抓取機構(gòu)的夾持力輸出與機構(gòu)優(yōu)化提供參考。

1 換刀機器人滾刀抓取機構(gòu)

換刀機器人抓取機構(gòu)需要穩(wěn)定夾持質(zhì)量為200 kg的一體式滾刀及刀座，實現(xiàn)滾刀在刀盤和儲存艙間穩(wěn)定運輸。為了實現(xiàn)滾刀自動拆裝，設(shè)計一種一體式滾刀及拆裝機構(gòu)，如圖1(a)所示。機構(gòu)上有4個銷軸供滾刀夾持機構(gòu)夾持。滾刀抓取機構(gòu)由油缸底座、左側(cè)油缸、右側(cè)油缸及對應(yīng)相連的左右鎖鉤和四爪盤組成，如圖1(b)所示。油缸底座下方的左右兩側(cè)分別有1個吊耳，錯位布置，分別與左右油缸的缸體連接，其對應(yīng)的活塞桿分別連接右側(cè)和左側(cè)鎖鉤，中間的四爪盤與油缸底座焊接連接，鎖鉤的旋轉(zhuǎn)軸分別布置在四爪盤左右兩側(cè)。通過調(diào)節(jié)左右兩側(cè)的油缸，實現(xiàn)鎖鉤繞銷軸旋轉(zhuǎn)，完成對一體式滾刀抓取。

圖1 換刀機器人抓取機構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagrams of cutter changing robot grasping mechanism

左右兩側(cè)的運動桿件構(gòu)型相同，因此，分析受力較大一側(cè)即可。左側(cè)抓取機構(gòu)如圖2 所示，3個轉(zhuǎn)動副的轉(zhuǎn)動中心定為A、B和C?，F(xiàn)有機構(gòu)基本參數(shù)如表1所示。

圖2 滾刀抓取機構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of hob grasping mechanism

表1 滾刀抓取機構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters of hob grabbing mechanism

2 滾刀抓取機構(gòu)力學建模

滾刀抓取機構(gòu)從儲存艙運輸?shù)角胺降侗P過程中存在多種位姿工況，滾刀夾持受載情況差異較大，在此選取主要的水平和豎直工況進行分析，其余工況可基于以上工況或仿照對應(yīng)工況進行推導。

2.1 銷軸接觸力模型

基于接觸面的應(yīng)力分布，可得夾持過程中鎖鉤所受接觸力方向。在滾刀夾持機構(gòu)末端，銷軸與半圓鎖鉤接觸，常用的Hertz接觸應(yīng)力分布并不適用于該模型。選取由LIU等[16]推導的誤差較小的間隙圓柱接觸力模型，表達式為

式中：λ=sin(ε/2)；ε為接觸半角，(°)；Δr為鎖鉤與銷軸半徑之差，mm；E*為材料的復合彈性模量，1/E*=1/E1+1/E2，Pa；E1為鎖鉤材料的彈性模量，Pa；E2為銷軸材料的彈性模量，Pa；P為軸線方向單位長度上的外壓力，N。

最大接觸應(yīng)力為py0，則接觸應(yīng)力在y向分布為

式中：x為距離y軸的水平距離；l為接觸半角對應(yīng)的弦長，l=2r2sin(ε/2)。模型應(yīng)力分布如圖3所示。

圖3 模型中的圓柱接觸應(yīng)力分布Fig.3 Contact stress distribution of cylinder in model

其假設(shè)前提條件為：1) 該圓柱體等效為剛性楔，接觸壓力沿剛性楔廓線的y向分布為Hertz 理論給出的橢球形；2) 等效剛性楔體與彈性地基的接觸邊界滿足幾何關(guān)系cos(ε)=Δr/(Δr+δ)(其中，δ為最大侵徹位移)，該公式來自于Persson[18]的理論模型；3) 圓柱所在平面模型為溫克勒彈性地基模型，并受剛性楔塊壓縮。

該模型只給出了y向的接觸應(yīng)力分布，沒有給出銷軸的x方向受力。因此，基于條件2)，將條件3)的楔形塊與溫克勒的水平地基模型分別替換為圓柱與垂直于接觸面的彈性模型，即可得到含x向分力的接觸力。

2.2 夾持力模型

2.2.1 豎直向下工況

已知油缸、鎖鉤上部和鎖鉤下部對應(yīng)的重力G1、G2、G3和滾刀重力G，滾刀抓取機構(gòu)受力如圖4(a)所示，銷軸接觸力如圖4(b)所示。圖4 中，F(xiàn)c為接觸力合力，F(xiàn)f為摩擦力，θ為接觸力Fc方向與豎直方向所成的夾角。

圖4 滾刀豎直向下工況示意圖Fig. 4 Schematic diagrams of hob vertical downward working condition

在豎直工況下，軸向單位長度載荷p可表達為

式中：h為銷軸受力接觸線長度。

銷軸受力分析如圖4(b)所示，F(xiàn)c相對于Q點的距離lQ為

鎖鉤和銷軸間存在較小位移，但摩擦因數(shù)不影響接觸力分布[19]，因此，F(xiàn)c和Ff的合力的反力在x向和y向的作用力Fvx、Fvy及其相對轉(zhuǎn)動中心C的力臂lb1和lb2分別為：

力臂與力示意圖如圖5所示。

圖5 力臂與力示意圖Fig.5 Schematic diagram of moment arm and force

由銷軸受力平衡可知，F(xiàn)vy=G/4，但Fvy中摩擦力的影響無法確定，仍無法求解夾持裝置的夾持力Fout。Fout的水平分力(Foutx和Fouty)與豎直分力(Fvx和Fvy)為相互作用力。垂直工況下抓取機構(gòu)受力示意圖如圖6所示。

圖6 豎直工況下抓取機構(gòu)受力示意圖Fig.6 Stress diagram of grasping mechanism under vertical working condition

對圖6中的鎖鉤和油缸進行分析得：

式中：Fijx為構(gòu)件i對構(gòu)件j在x方向的作用力，其余依此類推。

F12x、F12y和Foutx未知，無法求解。根據(jù)式(10)可知，F(xiàn)outx和F12x之和不變，又由式(6)可知Foutx與摩擦力Ff和接觸力Fc有關(guān)。

建立如圖7所示的力學矢量圖，并對受力模型進行分類討論。

圖7 豎直工況下夾持力學矢量圖Fig.7 Vector diagram of clamping mechanics in vertical working condition

1) 當F12x恰好為0時，銷軸和鎖鉤接觸間無摩擦力。定義coutx為恰好平衡重力矩時的Foutx，聯(lián)立式(10)和式(11)可得

由圖7可知Fc與重力夾角α1為arctan(4coutx/G)，聯(lián)立式(1)、(2)、(5)和(13)求解coutx。

2) 當F12x為0時，所需摩擦力最大，定義此時摩擦力為Fftx=μFccosθ，其中，μ為摩擦因數(shù)，得

3) 當F12x不為0 時，F(xiàn)outx中含有油缸主動夾持力Fj為

綜上所述，對豎直向下工況進行分析時，需先對Fc和重力夾角進行分析。當Fc與重力方向夾角小于α1時，對應(yīng)的Foutx較小，摩擦力為0 N，機構(gòu)產(chǎn)生順時針力矩，由限位面平衡Fin為0 N；當夾角介于α1和α2時，摩擦力和接觸力共同平衡力矩，油缸輸出壓力Fin為0 N；當夾角大于α2時，油缸需輸出壓力Find為

基于表1 中參數(shù)，結(jié)合式(12)、(13)求解得coutx=231 N，α1=18.1°，α2=8.56°。

Fc與重力夾角為ε/2+θ=15.5°，小于α1；此外，F(xiàn)ind=0。

2.2.2 豎直向上工況

工況受力如圖8 所示。銷軸受力弧面為1/2 圓弧，當鎖鉤與銷軸相對運動時，不存在摩擦滑移，此時，載荷p為

結(jié)合式(1)、(2)、(5)和(16)，求得該工況的Fc在x向和y向的作用力Fvx和Fvy分別為

圖8 滾刀豎直工況二示意圖Fig.8 Schematic diagram of vertical hob working condition II

該工況油缸輸出壓力Finu為

2.2.3 水平工況

重力在z向時，受力如圖9 所示。重力由摩擦力平衡。銷軸z向受力作用點簡化為接觸線中點，所以，圖9(a)中的力臂d1=d2=d3=107 mm，d3=167 mm。

圖9 四銷軸受力示意圖Fig.9 Schematic diagrams of force on four pin shafts

定義FN為x和y方向的合力，

為簡化分析，認為Ff35ur和Ff35dr關(guān)于銷軸中心線對稱。由滾刀y向平衡可知F35dry=F35ury，同一鎖鉤在銷軸x方向的壓力相等，F(xiàn)35drx=F35urx。同理，銷軸的豎直向上的摩擦力均相等。

鎖鉤與銷軸接觸形狀為1/4 圓，下銷軸y向受力F35dry來自于鎖鉤與四爪盤的2個1/4圓，如圖10所示，經(jīng)簡化分析得。鎖鉤受力如圖11所示。

圖10 銷軸受力包絡(luò)示意圖Fig.10 Schematic diagram of stress envelope of pin shaft

圖11 右側(cè)鎖鉤在不同銷軸受力示意圖Fig.11 Stress diagrams of right lock hook on different pin shafts

銷軸受力合力圖如圖12 所示。由圖12 可知F35urx和F35ury夾角γ為

圖12 銷軸受力合力圖Fig. 12 Diagram of force on pin shaft

在水平工況下，將油缸輸出力Fin定義為Finh，結(jié)合圖11和圖12對力矩進行分析，可得

將表1中參數(shù)值代入式(21)、(24)。由式(21)知FN=4 713 N；由式(24)知Finh=9 373 N。F53urx=F53drx=4 582 N，F(xiàn)53ury=1103 N，F(xiàn)53dry=552 N。

2.2.4 合成工況

在運輸中，當滾刀重力G與Finh夾角為k時，位姿如圖13所示，此時，夾持力Fin為水平工況夾持力和豎直工況夾持力的合成。

圖13 工況示意圖Fig. 13 Schematic diagram of working conditions

則夾持力Fin為

理論夾持力曲線如圖14所示。

圖14 理論夾持力圖Fig.14 Theoretical clamping diagram

由圖14可知：隨著擺動角度k從-50°逐漸增加至50°，夾持力呈現(xiàn)先增大后減小趨勢；在0°時夾持力達到最大，為8.95 kN，隨后減小。這是由于Finh相對Find和Finu較大，且Finh在Fin的系數(shù)為cosk，因此，夾持力理論值曲線隨著擺動角度k增大先上升后下降。

此外，當擺動角度為-50°時，夾持力理論值為5.76 kN；當擺動角度為50°時，夾持力理論值為6.01 kN；即擺動角度為-50°到0°時的夾持力比0°到50°對應(yīng)的夾持力小。由式(25)和(26)可知，F(xiàn)inh與Fin的系數(shù)均為cosk，但式(26)中的Finu比式(25)中Find的大，因此，曲線不對稱。

3 滾刀抓取機構(gòu)仿真分析

3.1 滾刀抓取機構(gòu)仿真模型

將滾刀抓取機構(gòu)模型導入ADAMS中，設(shè)置機構(gòu)的約束關(guān)系，根據(jù)夾持機構(gòu)抓取滾刀的過程在ADAMS 設(shè)置對應(yīng)運動約束。2 種工況下的滾刀抓取機構(gòu)最終約束模型如圖15所示。

圖15 最終約束模型Fig 15 Final constraint models

仿真接觸參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 接觸參數(shù)Table 2 Contact parameters

3.2 夾持力結(jié)果分析

3.2.1 豎直工況

由豎直工況理論推導可知，豎直工況下油缸所需輸出力為0 N，因此，不對該工況仿真設(shè)置驅(qū)動，在重力下對比驗證臨界角α1或α2即可，仿真結(jié)果如圖16所示。

圖16 ADAMS豎直向下工況仿真圖Fig.16 Simulation diagram of ADAMS vertical downward working condition

除去沖擊位移外，滾刀在重力中的作用下位移基本為0 N，F(xiàn)53x=257 N，F(xiàn)53y=709 N。理論夾角α1對應(yīng)的仿真夾角α1p為

豎直工況下仿真值與理論值對比如表3所示。

表3 豎直工況下理論值和仿真值Table 3 Theoretical and simulation results of vertical working condition

理論值和仿真值存在一定誤差，該誤差來源于：1) 將銷軸考慮為楔形剛體，理論接觸面與實際接觸面不同；2) 仿真剛開始時，在重力作用下對鎖鉤存在剛性沖擊，沖擊力遠大于理論值。

豎直工況理論模型解釋了摩擦力與接觸力之間的關(guān)系。

3.2.2 水平工況

據(jù)水平工況的理論推導可知，水平工況由摩擦力平衡，仿真過程只能設(shè)置油缸推桿的推力。在此仿真驅(qū)動設(shè)置為：在油缸處沿推桿方向設(shè)置單向力，通過不斷調(diào)試推桿推力，直至達到臨界平衡。

考慮到夾持機構(gòu)從力的加載到穩(wěn)定夾持需要一定時間，在此時間內(nèi)銷軸會發(fā)生位移，影響夾持，因此，設(shè)定滾刀前2 s 固定，待鎖鉤與銷軸接觸后，取消滾刀固定約束，再據(jù)仿真結(jié)果判斷是否穩(wěn)定。取夾持力Fin分別為9 650、9 850 和100 50 N，得到一體式滾刀的質(zhì)心加速度變化，如圖17所示。

圖17 滾刀質(zhì)心加速度Fig.17 Acceleration of hob centroid

前2 s滾刀機構(gòu)固定，因此，只分析2 s后的加速度。從圖17 可知：相比于100 50 N 和9 650 N，當夾持力為9 850 N時，滾刀加速度峰值減小，且與100 50 N 時的滾刀加速度變化幅度相同，由此可知水平工況夾持力為9 850 N。銷軸受力結(jié)果如表4所示。

表4 水平工況下銷軸受力理論值和仿真值Table 4 Theory and simulation results of force on pin shaft in horizontal working condition

由表4可知在水平工況下，理論與仿真結(jié)果存在一定誤差，其主要原因是簡化了模型接觸點位置，認為接觸點在y向關(guān)于銷軸對稱，沒有得到F53ur和F53dr相對O點較準確的力矩；F53dry接觸面壓力存在簡化，沒有考慮變形和鎖鉤壓力的影響，造成理論值偏低。

4 滾刀抓取機構(gòu)實驗

4.1 滾刀抓取機構(gòu)實驗裝置與實驗過程

依托鐵建重工的換刀機器人工況模擬試驗臺開展試驗研究，結(jié)構(gòu)如圖18所示。

圖18 換刀機器人工況模擬試驗臺Fig.18 Working condition simulation test benchs of tool changing robot

拆裝機構(gòu)將滾刀與刀箱分離后，夾持機構(gòu)伸入刀箱內(nèi)抓取滾刀后平移抽出，將機械臂關(guān)節(jié)均調(diào)節(jié)至水平初始位姿，對滾刀抓取機構(gòu)11 種位姿進行模擬，回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)角為0°，擺動關(guān)節(jié)擺至-50°，其位姿如圖19(a)所示；以10°為間隔逐漸增大至50°，其位姿如圖19(b)所示。

圖19 滾刀抓取機構(gòu)多工況實驗圖Fig.19 Multi-working experimental diagrams of hob clamping mechanism

4.2 滾刀抓取實驗結(jié)果分析

通過油壓傳感器可讀取抓取油缸在不同工況下的壓力，結(jié)合油缸尺寸，將油缸壓力T換算成油缸推桿推力F。

式中：F為推力，N；ΔT為油缸壓力差，MPa；D為油缸內(nèi)徑，油缸內(nèi)徑為40 mm。

對由2種位姿耦合而成的11種工況進行測試，得到對應(yīng)油缸輸出力，如表5所示。

表5 不同位姿下抓取油缸推力Table 5 Grasping cylinder thrust forces under different poses kN

根據(jù)表5中的不同工況條件進行仿真，將仿真值、實驗組分理論夾持力進行對比，結(jié)果如圖20所示。

圖20 滾刀抓取機構(gòu)不同擺動角度的夾持力對比Fig.20 Comparison of holding force of hob clamping mechanism at different swing angles

由圖20(a)可知：夾持力實驗值曲線在仿真值曲線和理論值曲線上方，數(shù)據(jù)在10～14 kN 之間波動，但基本穩(wěn)定在10.2 kN。在實驗過程中，由于機構(gòu)末端負載無法反饋給油缸，為保證安全，油缸壓力設(shè)置為略大于仿真最大值。因此，實驗值與仿真值和理論值并不相同，而是基本穩(wěn)定在10.2 kN附近。

而夾持力理論曲線與仿真曲線貼合程度高，且變化趨勢相同，說明了理論模型的可靠性，如圖20(a)所示。

夾持力理論值與仿真值的相對誤差如圖20(b)所示。從圖20(b)可見：隨著擺動角度不斷增大，夾持力仿真值與理論值的相對誤差η先增大后減小。結(jié)合式(25)、(26)及前述理論分析可知，在0°附近時，相對誤差最大，此時，理論模型的誤差主要來源于Finh；而在50°和-50°時，誤差主要來源于采用小間隙銷軸接觸理論部分推導的Find和Finu，相對誤差最??；模型整體相對誤差均在10%以內(nèi)，證明了夾持力模型的準確性。

5 結(jié)論

1) 基于小間隙圓柱接觸模型，建立了換刀機器人抓取機構(gòu)在豎直和水平這2種典型工況下的夾持力數(shù)學模型，并得到不同擺動角度下所需的最小夾持力，為夾持機構(gòu)夾持力輸出和優(yōu)化提供了依據(jù)。

2) 通過ADAMS 軟件對11 種由豎直工況和水平位姿耦合的工況進行仿真分析，夾持力仿真結(jié)果與理論結(jié)果的相對誤差在10%以內(nèi)，驗證了夾持力模型的準確性。