張金磊，孫 俊，楊祥國，劉成龍，王天琪

(武漢理工大學(xué) 船海與能源動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

船舶行業(yè)的發(fā)展趨勢傾向于能耗更低、排放更少的綠色船舶，利用清潔燃料發(fā)電機組的電力推進船舶逐漸成為研究熱點[1]。然而，由于航行環(huán)境的變化，產(chǎn)生負載波動，進而導(dǎo)致燃料發(fā)動機中的空氣混合比難以得到精確控制，同時影響船舶微電網(wǎng)的穩(wěn)定運行[2]。通過配置儲能裝置對電力推進船舶的功率波動進行削峰填谷，能夠很好地改善這一問題。

目前國內(nèi)外已有相關(guān)文獻對儲能系統(tǒng)配置在電力推進船舶中展開研究。孫盼等[3]通過復(fù)合儲能的形式對船舶負載進行功率平抑，并采用自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法對容量進行配置。龐水等[4]通過鋰電池來平抑船舶微電網(wǎng)受功率波動的影響，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，采用基于分解的多目標差分進化算法對該模型進行求解，獲得儲能裝置的容量。毛亞洲等[5]提出為保證船舶電網(wǎng)的安全穩(wěn)定，利用混合儲能技術(shù)，利用鋰電池與超級電容的相關(guān)特性，采用粒子群優(yōu)化算法對混合儲能系統(tǒng)進行容量配置。

上述研究表明，智能優(yōu)化算法可以實現(xiàn)船載儲能裝置的容量配置，本文采用將多目標優(yōu)化機制融合到一種新型群體智能優(yōu)化算法即麻雀搜索算法，形成多目標麻雀搜索算法（MOSSA），并應(yīng)用于船載儲能裝置的容量配置是一種新的設(shè)計思路。以某雙燃料（LNG-柴油）電推船為例，通過建立儲能系統(tǒng)容量配置的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用多目標麻雀搜索算法（MOSSA）對模型進行求解，在滿足功率約束的情況下，通過多目標模糊決策方法，得到最優(yōu)的容量配置。

1 船載儲能系統(tǒng)容量配置多目標優(yōu)化建模

1.1 優(yōu)化目標函數(shù)

配置儲能裝置是為了實現(xiàn)平抑船舶微電網(wǎng)的功率波動，將儲能系統(tǒng)經(jīng)濟性、微電網(wǎng)穩(wěn)定性、鋰電池壽命損耗作為優(yōu)化的目標函數(shù)。優(yōu)化鋰電池容量時，需要滿足船舶電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，因此提出相關(guān)約束條件。

1.1.1 儲能系統(tǒng)經(jīng)濟性目標

經(jīng)濟性目標是在滿足船舶穩(wěn)定航行的基礎(chǔ)上盡量減少成本。鋰電池的容量大小、單位價格、后期的維護以及能量轉(zhuǎn)化率，構(gòu)成了儲能系統(tǒng)的總成本，因此建立經(jīng)濟性目標函數(shù)

式中：Cb為鋰電池單位容量價格；Eb為鋰電池額定容量；ηb為鋰電池的能量轉(zhuǎn)化率；Cm為儲能裝置的維護成本；Pb為鋰電池的額定功率。

1.1.2 船舶微電網(wǎng)穩(wěn)定性目標

船舶航行過程中，隨著工況與運行環(huán)境的變化會導(dǎo)致船舶電網(wǎng)功率波動，降低船舶微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通過儲能系統(tǒng)平抑后的發(fā)電機功率變化差值再進行完全平方和，以此表示儲能系統(tǒng)對船舶負載功率變化的平抑效果，建立目標函數(shù)：

式中：t1和t2分別為采集數(shù)據(jù)啟末時間點；P’o,i為第i時間段內(nèi)通過鋰電池補償之后發(fā)電機運行過程中的發(fā)出功率；Po,i為實際發(fā)電機功率；Pb,i為 鋰電池的輸出功率。

1.1.3 鋰電池壽命損耗目標

通過相關(guān)實驗表明，鋰電池充放電流波動較大時，會增大動力電池的壽命損耗，因此將鋰電池輸出功率的波動與額定容量之比作為本文鋰電池壽命損耗目標函數(shù)：

1.2 約束條件

對于船載儲能系統(tǒng)容量配置優(yōu)化，在優(yōu)化目標函數(shù)的同時，還要考慮相應(yīng)的約束條件，本文將能量約束、瞬時功率平衡約束、儲能裝置中儲能單元的荷電狀態(tài)上下限約束、最大功率限幅作為約束條件，構(gòu)成多目標優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，從而保證儲能裝置容量配置優(yōu)化的合理性。

1.2.1 能量約束

為了保證船舶微電網(wǎng)運行時的供需平衡，其容量應(yīng)達到船舶微電網(wǎng)功率變化平抑的最大值。

式中：?Emax為 船舶電力推進系統(tǒng)最大負載能量的變化量。

1.2.2 瞬時功率平衡約束

船舶運行中，任意時刻的功率需要保持平衡和穩(wěn)定狀態(tài)。

1.2.3 鋰電池荷電狀態(tài)（SOC）約束

鋰電池的過充、過放，即超出相應(yīng)荷電狀態(tài)范圍，都會增大鋰電池的壽命損耗、增加維護成本。

式中：S OCmin和S OCmax分別為鋰電池荷電狀態(tài)的上限和下限。

1.2.4 最大瞬時功率的約束

船舶在運行中出現(xiàn)故障會導(dǎo)致異常工作，因此儲能裝置輸出的總功率需要滿足負載瞬時功率變化量的最大需求。

式中：DeltaPmax為最大負載瞬時功率的變化量。

從上述內(nèi)容可以得出電推船儲能裝置容量配置的多目標優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

2 船載儲能裝置容量配置多目標優(yōu)化方法

根據(jù)多目標數(shù)學(xué)模型，可以看出目標函數(shù)之間存在一定沖突，且相互制約。例如，降低儲能裝置的成本而選用較小容量的鋰電池，這會增加鋰電池的壽命損耗，進而降低鋰電池的使用壽命。選用較大容量的鋰電池，則會增加儲能系統(tǒng)的成本。因此，本文選擇多目標麻雀搜索算法（MOSSA）對模型進行求解，獲得相應(yīng)Pareto 解集。然后，通過模糊決策方法，進行滿意度評價，設(shè)定不同場景，在不同場景下，選擇滿意度最高的方案，獲得最終的容量配置。

2.1 多目標麻雀搜索算法（MOSSA）

麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）是一種在2020 年提出的具有局部搜索能力強，可調(diào)參數(shù)較少等優(yōu)點的智能優(yōu)化算法[6]。該算法主要根據(jù)麻雀群覓食過程，并且疊加了偵查預(yù)警的機制。在麻雀群體中找到食物較好的個體作為發(fā)現(xiàn)者，其余個體作為跟隨者，同時選擇種群中的部分個體進行偵查預(yù)警，當發(fā)現(xiàn)危險時，則立即放棄所找到的食物，保證安全。

2.1.1 算法優(yōu)化測評

將多目標優(yōu)化機制融合到麻雀搜索算法中，形成多目標麻雀搜索算法（MOSSA），為了驗證所提算法的有效性，對該算法進行優(yōu)化測評，同時選取NSGAII 算法，以及MOEAD 算法作為對比算法。

為比較不同優(yōu)化算法的性能，采用反轉(zhuǎn)迭代距離（IGD）評價指標來量化算法的性能。反轉(zhuǎn)迭代距離（Inverted Generational Distance, IGD）是用于均衡真實Pareto前沿與算法所求得的個體集合之間的最小距離[7]。IGD 值越小，則證明該優(yōu)化算法的分布性和收斂性越好，綜合性能更為優(yōu)越。其評價指標表達式為：

式中：A是真實的Pareto 解集；B為算法所得到的真Pareto 最優(yōu)前沿；d(v,B) 為A中個體v到種群B的最小歐氏距離；|A|為分布在真實Pareto 面上的解集的個數(shù)。

標準測試函數(shù)能夠立體的展示算法得出的結(jié)果。本文采用標準測試函數(shù)DTLZ(1)和DTLZ(2)對各算法進行優(yōu)化測評，多目標測試函數(shù)DTLZ(1)和DTLZ(2)分別如下式：

DTLZ(1)測試函數(shù)

其中，

DTLZ(2)測試函數(shù)

其各算法的種群規(guī)模大小N= 200，最大迭代次數(shù)為T=200。其中MOSSA 算法主要參數(shù)為發(fā)現(xiàn)者初始比例為0.2～0.8，預(yù)警麻雀數(shù)目10%，預(yù)警值為0.8；NSGA-II 算法主要參數(shù)為交叉概率0.9，變異概率為0.1，MOEAD 算法主要參數(shù)為目標函數(shù)3、變異算子0.5、交叉算子0.3。優(yōu)化測評結(jié)果，IGD 評價指標以及運行時間如圖1～圖6 所示。

圖1 MOSSA -DTLZ(1) Pareto 前沿Fig. 1 MOSSA - DTLZ(1) Pareto frontier

圖2 MOSSA -.DTLZ(2) Pareto 前沿Fig. 2 MOSSA - DTLZ(2) Pareto frontier

圖3 NSGA-II -DTLZ(1) Pareto 前沿Fig. 3 NSGA-II - DTLZ(1) Pareto frontier

圖4 NSGA-II -DTLZ(2) Pareto 前沿Fig. 4 NSGA-II - DTLZ(2) Pareto frontier

圖5 MOEAD -DTLZ(1) Pareto 前沿Fig. 5 MOEAD - DTLZ(1) Pareto frontier

圖6 MOEAD -DTLZ(2) Pareto 前沿Fig. 6 OEAD - DTLZ(2) Pareto frontier

圖1 ～圖6 展現(xiàn)出各個算法的收斂和分布形狀，在標準函數(shù)DTLZ(1)和DTLZ(2)的測試中，MOSSA 算法相對于NSGA-II，MOEAD 展現(xiàn)了更好的穩(wěn)定性以及均勻性，從反轉(zhuǎn)迭代距離（IGD）指標中也可以反應(yīng)出MOSSA 算法具有更好的收斂性，各算法運行時間中MOSSA 算法收斂速度更快，運行時間更短。實驗結(jié)果表明，MOSSA 算法能夠在多目標測試函數(shù)上提供更有競爭力的結(jié)果，且具有良好的搜索空間中解的能力，以及更優(yōu)越的穩(wěn)定性。因此，選用MOSSA算法作為求解上述數(shù)學(xué)模型的多目標智能優(yōu)化算法。

表1 各算法IGD 指標Tab. 1 The wilcoxon rank sum test of IGD

表2 各算法運行時間Tab. 2 Running time

2.2 多目標模糊決策方法

在獲得Pareto 最優(yōu)前沿結(jié)果后，需要對多目標進行決策優(yōu)選，選擇合適的配置方案。使用模糊隸屬度函數(shù)對實行方案進行滿意度評價。其目標函數(shù)滿意度分別表示為

因此，儲能系統(tǒng)容量配置最優(yōu)解中各方案的綜合性滿意度CSA為：

式中：a1和a2為各目標函數(shù)在進行評價過程中所對應(yīng)的權(quán)重；c1和c2則為相應(yīng)目標函數(shù)的滿意度。CSA值如果越大，則所選擇的方案綜合滿意度越高，其方案越可靠。

3 計算實例與分析

以某電力推進船舶為實例，由2 臺中速雙燃料（LNG-柴油）發(fā)電機組，儲能系統(tǒng)由鋰電池構(gòu)成，并通過多端口 DC /DC 變換器與直流母線相連。其帶儲能系統(tǒng)的船舶微電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)如圖7 所示。

圖7 帶儲能系統(tǒng)的電力推進船舶微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 7 Structure diagram of electric propulsion ship microgrid with energy storage system

鋰電池相關(guān)參數(shù)如表3 所示

表3 鋰電池基本參數(shù)Tab. 3 Basic parameters of lithium battery

選取該船舶航行中負載波動較大的32 h 的數(shù)據(jù)作為優(yōu)化數(shù)據(jù)，其負載變化曲線如圖8 所示?？梢钥闯?，該船舶功率變化范圍為7600～8500 kW，在航行環(huán)境多變的情況下，其負載產(chǎn)生一定的波動，利用功率變化的平均值作為該發(fā)電機組的穩(wěn)定工況點，使用Matlab 進行編程，利用MOSSA 算法對數(shù)學(xué)模型進行求解。其MOSSA 算法參數(shù)：初始化種群大小設(shè)置為200，最大迭代次數(shù)設(shè)置為200，預(yù)警值為0.8，發(fā)現(xiàn)者初始的比例設(shè)置為0.2～0.8，預(yù)警麻雀的數(shù)目為12%，最優(yōu)前沿結(jié)果如圖9 所示。

圖8 船舶負載Fig. 8 Ship load

圖9 Pareto 前沿圖Fig. 9 Pareto frontiers

可知，由MOSSA 算法所得解均可作為該電力推進船舶儲能裝置容量的解，其解出現(xiàn)在目標函數(shù)f2為0 的界面，表明所得到的解滿足了平抑微電網(wǎng)功率波動的需求。并且可以計算出鋰電池的額定功率值，由于目標函數(shù)f2為0，因此不對f2進行后續(xù)考慮，只對f1和f3進行考慮。從Pareto 前沿圖可以看出，在功率約束滿足的情況下，f1儲能系統(tǒng)的總費用與f3鋰電池的壽命損耗存在相互沖突，當鋰電池容量越大，總費用越高，其壽命損耗越??；當鋰電池容量越小，總費用越低，鋰電池壽命損耗越大，符合預(yù)期邏輯。

從上述最優(yōu)解集中選出5 個方案，進行擇優(yōu)選擇，對經(jīng)濟性目標與鋰電池壽命損耗目標進行協(xié)調(diào)規(guī)劃。儲能系統(tǒng)容量配置設(shè)計者關(guān)于規(guī)劃方案中經(jīng)濟性目標與鋰電池壽命損耗目標的不同要求，進行相應(yīng)假設(shè)，共設(shè)置以下3 種場景，從而根據(jù)模糊決策的綜合滿意度，在Pareto 最優(yōu)解集中獲取最優(yōu)規(guī)劃方案。

假設(shè)1設(shè)計者更傾向于鋰電池壽命損耗目標，從而減少鋰電池的壽命損耗，從Pareto 前沿中得到相應(yīng)方案，取經(jīng)濟性目標權(quán)重為0.3，鋰電池壽命損耗目標為0.7。

假設(shè)2設(shè)計者對經(jīng)濟性目標與鋰電池壽命損耗目標需求一致，從Pareto 前沿中得到相應(yīng)方案，取經(jīng)濟性目標權(quán)重為0.5，鋰電池壽命損耗目標為0.5。

假設(shè)3設(shè)計者更傾向于經(jīng)濟性目標，從而減少儲能系統(tǒng)成本，從Pareto 前沿中得到相應(yīng)方案，取經(jīng)濟性目標權(quán)重為0.7，鋰電池壽命損耗目標為0.3。

其最終優(yōu)化方案如表4 所示。

表4 優(yōu)化方案Tab. 4 Optimization scheme

可以看出，鋰電池的額定功率為一個定值，這是由于目標函數(shù)f2平抑功率優(yōu)化指標以及相應(yīng)的功率平衡約束同時限制的作用。在不同的場景下，設(shè)計者可以根據(jù)優(yōu)化方案的綜合滿意度進行選擇儲能裝置的最優(yōu)容量配置。在假設(shè)1 的場景，可以選擇方案5；在假設(shè)2 的場景，可以選擇方案3；在假設(shè)3 的場景，可以選擇方案1。

4 結(jié) 語

本文提出利用儲能裝置來平抑負載變化帶來的功率波動，以鋰電池為儲能裝置，并對鋰電池容量進行多目標協(xié)同優(yōu)化配置。建立儲能系統(tǒng)的相關(guān)數(shù)學(xué)模型，采用優(yōu)化效果較好的多目標麻雀搜索算法（MOSSA）對模型進行求解，獲得相應(yīng) Pareto 最優(yōu)解集。通過多目標模糊決策方法，設(shè)定不同場景，計算相應(yīng)的綜合滿意度，選擇合適的方案，獲得最終的儲能系統(tǒng)容量配置方案。所提方法對電力推進船舶儲能系統(tǒng)容量配置具有參考意義。