杭杰，李運(yùn)華，楊麗曼

北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191

對(duì)于高性能戰(zhàn)斗機(jī)，航空發(fā)動(dòng)機(jī)加力燃燒燃油控制系統(tǒng)的性能尤為重要。在加力燃燒燃油控制系統(tǒng)中，燃油計(jì)量裝置負(fù)責(zé)軍機(jī)加力工況的燃油流量的自動(dòng)調(diào)節(jié)與供給，通過(guò)增加燃油流量二次燃燒獲得推力提升。與主燃燒燃油控制系統(tǒng)不同，加力燃燒燃油控制系統(tǒng)工作條件更為苛刻，電液伺服閥、執(zhí)行器及傳感器等關(guān)鍵部件更容易發(fā)生故障，故急需設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制策略（Fault Tolerant Control， FTC）以降低對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響［1］。

閥控式燃油計(jì)量裝置本質(zhì)為電液伺服控制系統(tǒng)，其主要故障類型有傳感器故障和執(zhí)行器故障［2］。傳感器種類多樣，故障不盡相同，但都直接影響燃油系統(tǒng)控制精度，故應(yīng)采取有效控制策略對(duì)其進(jìn)行故障檢測(cè)和識(shí)別（Fault Detection and Identification， FDI），以免釀成嚴(yán)重后果［3］。設(shè)計(jì)觀測(cè)器以監(jiān)測(cè)傳感器故障是處理上述問(wèn)題的有力措施之一［4］，如自適應(yīng)觀測(cè)器、擴(kuò)展卡爾曼觀測(cè)器和模糊觀測(cè)器等。值得注意的是，未知輸入狀態(tài)觀測(cè)器（Unknow Input Observer， UIO）因可有效解耦干擾和故障，現(xiàn)已被成功應(yīng)用于諸多工業(yè)控制領(lǐng)域。Abu Nahian 等［5］利用少量歷史數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)UIO 以估計(jì)電液執(zhí)行器中各類傳感器故障，同時(shí)設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制以提高系統(tǒng)魯棒性。Tian 等［6］針對(duì)一類非線性離散控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)非線性未知輸入狀態(tài)觀測(cè)器（Nonlinear Unknown Input Observer， NUIO），以同時(shí)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)和傳感器故障。Gao 等［7］針對(duì)具有非匹配擾動(dòng)和傳感器故障的燃?xì)廨啓C(jī)，設(shè)計(jì)基于NUIO 的容錯(cuò)控制策略以提高系統(tǒng)控制性能。在以上文獻(xiàn)中，UIO/NUIO 雖可有效處理傳感器故障，但無(wú)法同時(shí)處理傳感器故障、內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動(dòng)。此為本文核心處理問(wèn)題之一。

除傳感器故障外，影響燃油系統(tǒng)控制性能的另一主要因素為執(zhí)行器故障。執(zhí)行器故障在航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障中占比約為25%，覆蓋卡滯、斷裂、磨損、泄漏和氣蝕等失效形式。在上述故障中，由泄漏故障引起的質(zhì)量問(wèn)題占比近33%。與易監(jiān)測(cè)的外泄漏不同，由加工/裝配誤差、磨損或工件變形引起的內(nèi)泄漏故障率高且不易發(fā)現(xiàn)。內(nèi)泄漏故障不僅會(huì)降低系統(tǒng)回路增益和控制精度［8］，亦會(huì)降低系統(tǒng)效率、平穩(wěn)性和使用壽命。本文在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上，為確保加力燃油計(jì)量裝置在高供油壓力大流量工況下的可靠運(yùn)行，重點(diǎn)研究高性能容錯(cuò)控制以降低非匹配擾動(dòng)、傳感器故障和執(zhí)行器故障對(duì)加力燃燒燃油系統(tǒng)控制性能的影響。

基于定量反饋理論的被動(dòng)容錯(cuò)控制因需預(yù)先獲悉故障類型，容錯(cuò)控制設(shè)計(jì)保守，現(xiàn)已逐漸被主動(dòng)容錯(cuò)控制取代［10］。近年來(lái)，諸多研究將執(zhí)行器故障定位為失效故障或不確定非線性擾動(dòng)［11］。Wu［12］和Yao［13］等基于參數(shù)自適應(yīng)律估計(jì)內(nèi)泄漏故障，采用自適應(yīng)控制策略恢復(fù)系統(tǒng)控制性能。此外，小波變換、Hilbert-Huang 變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)為處理內(nèi)泄漏故障提供新途徑［14］。但上述文獻(xiàn)并未考慮傳感器故障或測(cè)量噪聲對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響。實(shí)際上，傳感器測(cè)量的系統(tǒng)信號(hào)不可避免會(huì)引入測(cè)量噪聲，進(jìn)而引起系統(tǒng)抖動(dòng)、性能下降甚至失效［15］。期望補(bǔ)償技術(shù)不僅可節(jié)省在線時(shí)間，亦可降低測(cè)量噪聲影響。但現(xiàn)有技術(shù)無(wú)法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在外部擾動(dòng)和測(cè)量噪聲的工況下漸近跟蹤［16］。此為本文第2 個(gè)核心處理問(wèn)題。

綜上所述，在非匹配擾動(dòng)、傳感器故障及內(nèi)泄漏故障模式下，加力燃燒燃油控制系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn)高精度跟蹤，而現(xiàn)有控制策略僅能處理一個(gè)或部分因素。為處理上述問(wèn)題，本文提出一種基于NUIO 的自適應(yīng)積分魯棒控制策略。在非匹配擾動(dòng)和多故障模式下，NUIO 可有效估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)和傳感器故障，且不受內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動(dòng)影響。當(dāng)傳感器故障程度超過(guò)閾值時(shí)，由位移估計(jì)值取代實(shí)際測(cè)量值參與主動(dòng)容錯(cuò)控制策略設(shè)計(jì)中。結(jié)合積分魯棒控制和期望補(bǔ)償自適應(yīng)控制技術(shù)以同時(shí)處理傳感器測(cè)量噪聲、非匹配擾動(dòng)下的內(nèi)泄漏故障；通過(guò)引入誤差輔助函數(shù)使誤差符號(hào)積分魯棒控制可直接處理非匹配擾動(dòng)。

本文核心創(chuàng)新點(diǎn)如下：

1） 在非匹配擾動(dòng)、傳感器故障和內(nèi)泄漏故障模式下，基于NUIO 的自適應(yīng)積分魯棒控制策略可有效實(shí)現(xiàn)燃油系統(tǒng)閥芯位移漸近跟蹤。

2） 基于自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)的NUIO 可有效估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)和傳感器故障，且不受內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動(dòng)影響。

3） 所提出的新型容錯(cuò)控制策略可在多種故障模式下權(quán)衡系統(tǒng)高效性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。

1 系統(tǒng)建模與問(wèn)題描述

1.1 系統(tǒng)建模

燃油計(jì)量裝置工作原理如圖1 所示，其采用電液位置伺服控制計(jì)量活門(mén)開(kāi)口與壓差組件維持活門(mén)進(jìn)出口壓差恒定的流量控制原理［9］。該裝置由離心燃油泵、電液伺服閥、計(jì)量活門(mén)、等壓差組件和線性位移傳感器等部件組成。其中，等壓差組件由先導(dǎo)定差減壓活門(mén)、主級(jí)執(zhí)行活門(mén)、阻尼活塞、動(dòng)態(tài)阻尼及其余附件組成［17］。高壓渦輪通過(guò)齒輪箱驅(qū)動(dòng)增壓泵和高壓離心泵，燃油泵出口處的部分燃油經(jīng)定值減壓閥流向伺服閥以控制計(jì)量活門(mén)開(kāi)度，另一部分燃油經(jīng)計(jì)量活門(mén)通向加力燃燒室，為發(fā)動(dòng)機(jī)提供熱能以獲得二次推力提升。具體地講，伺服閥輸出控制油進(jìn)入活門(mén)控制腔，通過(guò)控制活門(mén)閥芯軸向位移調(diào)節(jié)計(jì)量窗口通流面積A，先導(dǎo)壓差活門(mén)可維持計(jì)量活門(mén)進(jìn)出口壓差ΔP恒定，大部分計(jì)量后燃油經(jīng)主級(jí)執(zhí)行活門(mén)流向加力燃燒室。當(dāng)計(jì)量活門(mén)閥芯按指定規(guī)律運(yùn)行時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)出口流量Q按規(guī)律計(jì)量：

圖1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油計(jì)量裝置工作原理圖Fig.1 Working principle architecture of fuel metering unit in aeroengine

式中：Cd為流量系數(shù)；A為計(jì)量活門(mén)通流面積；ρ為燃油密度；ΔP為計(jì)量活門(mén)進(jìn)出口壓差。

計(jì)量活門(mén)受力平衡方程為

式中：mp為計(jì)量活門(mén)閥芯及負(fù)載折算到閥芯的總質(zhì)量；xp為閥芯位移；PL=PA-PB為負(fù)載壓力，其中，PA和PB分別為計(jì)量活門(mén)兩端控制腔內(nèi)壓力；Fs=2CdCvWpcosαΔPxp為閥芯所受穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力；f(xp，x?p，t)為未建模不確定性，如外干擾和閥動(dòng)態(tài)等；Ffe(xp，x?p，t)為非線性摩擦力的集總，包括已知摩擦力Ff(xp，x?p，t)和未知外部摩擦力Fe(xp，x?p，t)，其中，F(xiàn)f(xp，x?p，t)=Fv(x?p)+Fm(x?p)，F(xiàn)v=fvx?p為黏性摩擦力；fv為黏性摩擦系數(shù)；Fm(x?p)=Fmp1tanh(Fmc1x?p)+Fmp2[tanh(Fmc2x?p) -tanh(Fmc3x?p)]為具有Stricbeck 效應(yīng)的靜態(tài)摩擦力，F(xiàn)mc1、Fmc2和Fmc3為摩擦特性形狀系數(shù)，F(xiàn)mp1和Fmp2為不同摩擦特性幅值水平，函數(shù)tanhx滿足

計(jì)量活門(mén)兩腔壓力動(dòng)態(tài)特性方程可表示為

式中：βeA=βeB=βe為燃油體積彈性模量；VA=VA0+Apxp，VB=VB0-Apxp分別為計(jì)量活門(mén)進(jìn)出口腔的容積，其中VA0和VB0分別為兩腔初始容積；qL(t)為計(jì)量活門(mén)內(nèi)泄漏流量；QA和QB分別為計(jì)量活門(mén)兩控制腔燃油流量，其表達(dá)式為［18］

式中：kq為伺服閥流量增益；xs為伺服閥閥芯位移。

為使非線性函數(shù)S（x）光滑可微，定義S(x) ?2 πarctan(1 000x)代替符號(hào)函數(shù)signx；忽略伺服閥動(dòng)態(tài)特性，令xs=kiu，ki為電流增益。

當(dāng)計(jì)量活門(mén)發(fā)生內(nèi)泄漏時(shí)（即活門(mén)密封存在缺陷），基于Thompson 理論［13］，內(nèi)泄漏流動(dòng)可視為湍流孔口流動(dòng)，故式（4）中qL(t)可表示為

式中：Ct0為活門(mén)名義內(nèi)泄漏系數(shù)，m5(N·s )；Ct為內(nèi)泄漏故障發(fā)生時(shí)泄漏系數(shù)分別表征系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重內(nèi)泄漏、早期內(nèi)泄漏和輕微內(nèi)泄漏時(shí)的泄漏系數(shù)；η(t-Tf)表征為從時(shí)間Tf開(kāi)始時(shí)活門(mén)發(fā)生內(nèi)泄漏故障，其表達(dá)式為

式中：μ＞0 表示活門(mén)內(nèi)泄漏發(fā)生速率；μ=0.5表示內(nèi)泄漏故障緩慢發(fā)生；μ=5 表示內(nèi)泄漏故障平穩(wěn)發(fā)生；μ=10 時(shí)，η(t-Tf)近似階躍信號(hào)，表示內(nèi)泄漏故障突發(fā)。

當(dāng)線性位移傳感器發(fā)生故障時(shí)，計(jì)量活門(mén)閥芯位移反饋信號(hào)xp由xp+xf代替。假設(shè)線性位移傳感器故障x(chóng)f由未知輸出信號(hào)ζ引起［19］，即

定義變量x=[x1，x2，x3，x4]Τ?[xp，x?p，PL，xf]Τ，由式（2）～式（8）可得燃油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程：

結(jié)合工程實(shí)際，燃油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程（9）具有高強(qiáng)度非線性及模型不確定性等特性：

1） 電液伺服閥壓力流量非線性。由于非線性函數(shù)S(x)及開(kāi)方函數(shù)的作用，控制輸入具有非線性特性，故燃油系統(tǒng)屬于不連續(xù)非仿射系統(tǒng)。

2） 微分方程結(jié)構(gòu)非線性。當(dāng)計(jì)量活門(mén)閥芯位移較大或閥活門(mén)間連接油路體積較大時(shí)，活門(mén)兩腔控制容積VA=VA0+Apxp和VB=VB0-Apxp以分母形式進(jìn)入系統(tǒng)，直接影響燃油系統(tǒng)非線性壓力的動(dòng)態(tài)特性、跟蹤精度和諧振頻寬。

3） 活門(mén)摩擦非線性。當(dāng)系統(tǒng)高速運(yùn)行時(shí)，可將摩擦簡(jiǎn)單視為純黏性摩擦；但系統(tǒng)低速運(yùn)行時(shí)，非線性摩擦對(duì)其控制性能影響較大，如Coulomb 摩擦、Stribeck 摩擦及Dahl 效應(yīng)。故在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)考慮非線性摩擦效應(yīng)。

4） 模型不確定性。燃油系統(tǒng)模型不確定性主要包括受工況影響的黏性/庫(kù)倫摩擦和彈性模量等參數(shù)不確定性和外干擾、未建模泄漏/摩擦和閥動(dòng)態(tài)等不確定非線性。

5） 高標(biāo)準(zhǔn)性。在加力狀態(tài)下，戰(zhàn)斗機(jī)推力提升50%，軍用航空發(fā)動(dòng)機(jī)所需燃油流量增至2 倍。高供油壓力大流量的作業(yè)工況對(duì)加力燃燒燃油控制系統(tǒng)的可靠運(yùn)行提出嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

綜上所述，燃油控制系統(tǒng)的高強(qiáng)度非線性、模型不確定性、不確定非線性和苛刻的作業(yè)環(huán)境是限制航空發(fā)動(dòng)機(jī)加力燃燒系統(tǒng)控制精度的核心所在。本文所設(shè)計(jì)的基于NUIO 的魯棒積分自適應(yīng)容錯(cuò)控制器如圖2 所示。

圖2 主動(dòng)容錯(cuò)控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of active fault tolerant control

1.2 問(wèn)題描述

本文研究目標(biāo)為當(dāng)燃油控制系統(tǒng)存在傳感器故障、內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動(dòng)時(shí)，設(shè)計(jì)主動(dòng)容錯(cuò)控制器，使x1在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤到期望軌跡x1d。在此前，做如下假設(shè)：

假設(shè)1除線性位移傳感器存在故障外，燃油系統(tǒng)內(nèi)部其余信號(hào)真實(shí)可測(cè)且有界。

假設(shè)2參考位移指令yd=x1d∈C3有界。

假設(shè)3活門(mén)兩端控制腔內(nèi)壓力有界，即

假設(shè)4燃油控制系統(tǒng)內(nèi)的內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動(dòng)有界，即

式中：θmin和θmax分別為不確定參數(shù)上下確界；δ為系統(tǒng)非匹配擾動(dòng)的上確界。

說(shuō)明1本文僅考慮內(nèi)泄漏故障對(duì)計(jì)量裝置控制性能的影響，故由內(nèi)泄漏決定的參數(shù)θ9未知，其余參數(shù)可以離線識(shí)別，且參數(shù)識(shí)別誤差可視作非線性不確定項(xiàng)，故系統(tǒng)滿足持續(xù)激勵(lì)（Persistent Excitation， PE）條件。

說(shuō)明2由假設(shè)2 和假設(shè)3 可知，f1(x1(t))不為0。為便于控制器設(shè)計(jì)，令非匹配擾動(dòng)d(t)是一階可微的。非匹配擾動(dòng)足夠光滑假設(shè)是合理的，因在實(shí)際系統(tǒng)中不存在產(chǎn)生不連續(xù)力/力矩的物理執(zhí)行器。假設(shè)4 合理性已被試驗(yàn)驗(yàn)證［13，20］。

2 基于NUIO 的主動(dòng)容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

2.1 參數(shù)自適應(yīng)律

定義未知參數(shù)θ9的估計(jì)值為θ?9，定義非連續(xù)映射函數(shù)：

定義參數(shù)自適應(yīng)律：

式中：為參數(shù)自適應(yīng)增益；為待定自適應(yīng)函數(shù)。定義誤差

引理1參數(shù)自適應(yīng)函數(shù)τ滿足如下性質(zhì)：

非連續(xù)映射函數(shù)使得參數(shù)始終在給定范圍內(nèi)變動(dòng)。引理1 證明過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)［18］。

2.2 非線性未知輸入狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)加力燃燒燃油控制系統(tǒng)中存在的諸多干擾無(wú)疑增大了FDI 設(shè)計(jì)難度。傳統(tǒng)基于模型的故障診斷方法需使用含有未知輸入信號(hào)殘差，故障檢測(cè)與識(shí)別的精確度較低。本文設(shè)計(jì)基于參數(shù)自適應(yīng)律的NUIO，可有效解耦干擾和故障，以避免系統(tǒng)殘差。

令x(t)=[x1(t)，x2(t)，x3(t)，x4(t)]Τ，改寫(xiě)燃油控制系統(tǒng)狀態(tài)方程（9）：

式中：d1(t)=[d(x1，x2，t)θ1，ξ]；B=[0，0，θ6，0]Τ；A=[0，1，0，0；θ2θ1，θ3θ1，1θ1，0；0，0，0，0；0，0，0，-ks]；E=[0，0；1，0；0，0；0，1]Τ；C=[1，0，0，1；0，1，0，0；0，0，1，0]；g0(x(t))=[0，0，f4(x3(t))，0]Τ；g1(x(t))=[0；θ4θ1Fm1(x2(t))+θ5θ1Fm2(x2(t))；θ7f2(x1(t)，x2(t))+θ8[f3(x1(t)，x3(t))]；0]。

假設(shè)g(x)和g0(x)是非線性函數(shù)，且滿足Lipschitz 條件，即

式中：γ＞0 和γ0＞0 為常數(shù)。

使用估計(jì)值代替真實(shí)值θ9，設(shè)計(jì)NUIO：

定義NUIO 誤差為

現(xiàn)確定矩陣F、T、K、H，分為以下3 步：

步驟1為使(HC-I)Ed1(t)=0，矩陣H應(yīng)滿足

由于rank(CE)=rank(E)，式（21）解得

步驟2為消除非線性項(xiàng)g0(x(t))和輸入u(t)，故取

步驟3令

由于系統(tǒng)((I-HC)A，C)可檢測(cè)，選取K1，以使F=(I-HC)A+K1C指數(shù)穩(wěn)定；取K2=FH

則式（20）可改寫(xiě)為

說(shuō)明3在后續(xù)控制器設(shè)計(jì)中，NUIO 估計(jì)值x?1和傳感器測(cè)量真實(shí)值y1的切換，由閾值χ1［5］決定，輸出值xˉ1參與后續(xù)主動(dòng)容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)中。

在分析 NUIO 穩(wěn)定性前，現(xiàn)說(shuō)明若=0，則式（25）指數(shù)穩(wěn)定，證明如下：

定理1假設(shè)=0 且|θ9|≤M(M＞0)。假設(shè)存在對(duì)稱正定矩陣P，使得

式中：ι＞0 為常數(shù)，則式（25）指數(shù)穩(wěn)定。

證明見(jiàn)附錄A。由定理1 可知，本節(jié)NUIO的設(shè)計(jì)思路是：利用未知參數(shù)估計(jì)器(t)代替真實(shí)值θ9，使得參數(shù)誤差→0(t→∞)，最終實(shí)現(xiàn)式（25）漸近收斂到0。

2.3 自適應(yīng)魯棒積分容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)燃油控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程（9），將積分魯棒控制和期望補(bǔ)償自適應(yīng)控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)新型容錯(cuò)控制器。

步驟1設(shè)計(jì)虛擬控制。定義跟蹤誤差：

求導(dǎo)可得z?1=x2-x?1d。定義狀態(tài)x2虛擬控制：

定義跟蹤誤差：

式中：α2為x3的虛擬控制；k2為正反饋系數(shù)；s為輔助濾波函數(shù)以增加控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)自由度。

對(duì)式（31）中第2 式兩端同乘θ1并求導(dǎo)可得

故可設(shè)計(jì)虛擬控制α2為

式中：為自調(diào)節(jié)增益，滿足=r|s|；

其中：τs為采樣時(shí)間，輔助函數(shù)h(t)滿足

說(shuō)明4 引入式（36）可避免使用加速度信號(hào)，以降低傳感器噪聲對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響。

將式（33）代入式（32），則有

將式（9）代入式（37）中，可得：

式 中 ：f2d=f2(x1d，x?1d)；f3d=f3(x1d，x3)；ξ3=θ7f2(x1，x2)-θ7f2(x1d，x2)，ξ4=θ8f3(x1，x3)-θ8f3(x1d，x3)。

步驟2設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)控制器u

式中：k3為正反饋系數(shù)。由式（39）可知，魯棒自適應(yīng)控制器u包含2 部分，分別為前饋模型補(bǔ)償項(xiàng)ua和線性魯棒控制項(xiàng)us。

在控制器（38）下，s滿足

式中：Θ2=f4(x3)。

在控制器（38）下，z3滿足

2.4 主要結(jié)論

定理2燃油控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程（9）中同時(shí)非匹配擾動(dòng)、傳感器故障和內(nèi)泄漏故障，采用基于NUIO（18）和參數(shù)自適應(yīng)律（B7）的主動(dòng)容錯(cuò)控制（38），并選取合適增益k1、k2、k3和ks，使矩陣Λ正定：

證明見(jiàn)附錄B。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真設(shè)置

本文基于Vxworks 開(kāi)發(fā)的Jetlab 平臺(tái)實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)［9］，驗(yàn)證所提出控制器的有效性，詳見(jiàn)圖3。其中，主機(jī)用于模型設(shè)計(jì)和仿真管理；目標(biāo)機(jī)用于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)仿真；RapidForm 軟件用于仿真管理，包括狀態(tài)監(jiān)視、仿真工程管理、代碼下載和操作管理等。采樣時(shí)間為1 ms。給定加力燃燒燃油控制系統(tǒng)足夠光滑可微的類正弦信號(hào)x1d=0.01arctan[sin( πt)][1-e-t] 0.078 4。設(shè)置非匹配擾動(dòng)為f(t)=50arctan[sin(0.8πt)(1-e-t)]；系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1，各控制器參數(shù)如下：

表1 燃油計(jì)量裝置主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Main structural parameters of fuel metering unit

圖3 基于JetLab 的實(shí)時(shí)仿真測(cè)試平臺(tái)Fig.3 Real time simulation test platform based on JetLab

1） AIRFTC （Adaptive Integral Robust Fault Tolerant Control） based on NUIO，本文所提出的基于NUIO 的自適應(yīng)積分魯棒容錯(cuò)控制。系統(tǒng)未知參數(shù)初始值為θ0=4.0×10-9，參數(shù)自適應(yīng)增益Γ=1×10-12。容錯(cuò)控制器反饋增益為k1=200，k2=9 500，k3=2 000；ks=4 500，r=0.5。UINO設(shè)置如下：H=[0，0，0；0，1，0；0，0，0；1，0，0]；T=[1，0，0，0；0，0，0，0；0，0，1，0；-1，0，0，0]；K=[0，1，0；0，0，0；0，1，0；0，-1，0]；F=[-5，0，-10，-5；-5，-10，0，-5；10，10，-10，-10；-5，0，0，-5]。

2） ARFTC （Adaptive Robust Fault Tolerant Control） based on UNIO，即 AIRFTC不含α2s3。

3） AFTC （Adaptive Fault Tolerant Control） based on UNIO，即基于NUIO 的傳統(tǒng)的自適應(yīng)容錯(cuò)控制。由式（9）計(jì)算控制律u和自適應(yīng)函數(shù)τ：

4） VFPI（Velocity Feedforward Proportional Integral） control based on UNIO，即基于NUIO 的速度前饋PI 控制器：

式中：kp=5 000；kI=50；kF=30。

說(shuō)明5通過(guò)AIRFTC、ARFTC 和AFTC與VFPI 對(duì)比，驗(yàn)證非線性控制器的高效性與優(yōu)越性；通過(guò)AIRFTC、ARFTC 與AFTC 對(duì)比，驗(yàn)證AIRFTC 和ARFTC 處理傳感器測(cè)量噪聲和內(nèi)泄漏故障的優(yōu)越性；通過(guò)AIRFTC 與ARFTC對(duì)比，驗(yàn)證AIRFTC 處理非匹配擾動(dòng)的有效性。

本文采用最大跟蹤誤差Me、平均跟蹤誤差μe、跟蹤誤差的標(biāo)準(zhǔn)值σe、ITAE 和ITSE［20］評(píng)價(jià)各個(gè)主動(dòng)容錯(cuò)控制器的性能：

1） 用于評(píng)價(jià)跟蹤精度的Me可表示為

式中：N為所記錄誤差數(shù)字信號(hào)的數(shù)量。

2） 用于評(píng)價(jià)平均跟蹤性能的μe可表示為

3） 用于評(píng)價(jià)跟蹤誤差偏差水平的σe可表示為

4） 用于評(píng)價(jià)誤差收斂速度的ITAE 可表示為

5） 用于評(píng)價(jià)瞬態(tài)響應(yīng)后期出現(xiàn)誤差偏離水平的ITSE 可表示為

3.2 傳感器故障

當(dāng)系統(tǒng)于t=10 s 時(shí)，線性位移傳感器發(fā)生故障。設(shè)置線性傳感器故障參數(shù)如下：ksf=0.5，ζ=0.01+0.005sin(πt)，閾值為χ1=0.003。

本方案主要分析NUIO 對(duì)傳感器故障處理的性能，主控制器仍采用AIRFTC。由圖4（a）可知，NUIO 可有效估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)和故障，且不受內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動(dòng)影響。如圖4（b）所示，系統(tǒng)于t=10.28 s 時(shí)，傳感器故障估計(jì)值x?4≥χ1，故障標(biāo)志Im1報(bào)警。特別地，如圖4（a）和圖4（c）所示，當(dāng)傳感器故障時(shí)，即傳感器反饋信號(hào)y1偏離期望軌跡x1d，NUIO 介入，使位移估計(jì)值x?1取代實(shí)際測(cè)量值y1參與AIRFTC 設(shè)計(jì)，即=x?1。

圖4 傳感器故障下的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與位移跟蹤Fig.4 Status monitoring and tracking under sensor failure

在圖5 中，y1NUIO、e1NUIO和uNUIO分別代表基于NUIO 的AIRFTC 的位移反饋、跟蹤誤差和輸入電壓。當(dāng)x?4≥χ1時(shí)，激活NUIO，由x?1代替y1，使y1NUIO精確跟蹤x1d，降低跟蹤誤差；特別地，如圖5（c）所示，引入NUIO 并未增大輸入能量（u=uNUIO）。故可知該技術(shù)在提高控制精度的同時(shí)不增加控制成本。2 種方案性能指標(biāo)見(jiàn)表2。

表2 傳感器故障模式下最后2 個(gè)周期的性能指標(biāo)Table 2 Performance indicators for last two cycles under sensor failure

圖5 傳感器故障下NUIO 性能分析Fig.5 NUIO performance analysis under sensor failure

說(shuō)明6傳統(tǒng)燃油計(jì)量裝置常采用雙冗余傳感器以提高系統(tǒng)可靠性。本節(jié)所提出的NUIO不僅可有效檢測(cè)傳感器故障狀態(tài)，確保系統(tǒng)在傳感器故障模式下正常運(yùn)行，亦可減少傳感器數(shù)量，降低維護(hù)成本。在完善航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康管理的同時(shí)，亦提高燃油計(jì)量裝置的經(jīng)濟(jì)性。

3.3 內(nèi)泄漏故障

提高燃油泵出口壓力雖可有效增大出口流量進(jìn)而提高戰(zhàn)斗機(jī)推重比和作戰(zhàn)性能，但在大流量大壓降的工況下，內(nèi)泄漏故障則易使系統(tǒng)超負(fù)荷作業(yè)，進(jìn)而造成無(wú)法估計(jì)的后果。本節(jié)所提出的AIRFTC 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于在實(shí)際系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，可有效提高系統(tǒng)容錯(cuò)性和經(jīng)濟(jì)性。其主要特點(diǎn)如下：當(dāng)系統(tǒng)無(wú)故障時(shí)，系統(tǒng)可滿足所規(guī)定的性能指標(biāo)；當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生輕微泄漏時(shí)，故障無(wú)需報(bào)警，由正常魯棒控制器覆蓋該故障，并使系統(tǒng)滿足所規(guī)定的性能指標(biāo)；當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重內(nèi)泄漏和早期內(nèi)泄漏時(shí)，故障報(bào)警，激活容錯(cuò)控制器，以補(bǔ)償內(nèi)泄漏對(duì)系統(tǒng)的影響，從而恢復(fù)系統(tǒng)控制性能。

本文所提出的AIRFTC 可視內(nèi)泄漏為系統(tǒng)參數(shù)變化，只需改變正常魯棒控制器中的參數(shù)，故其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)。學(xué)習(xí)過(guò)程基于在線監(jiān)測(cè)的PE 條件進(jìn)行操作，可確保參數(shù)自適應(yīng)的良好收斂性。FTC 控制器激活后，系統(tǒng)性能逐漸恢復(fù)。

1） 嚴(yán)重內(nèi)泄漏故障。結(jié)合圖6 和圖7，當(dāng)t=30 s 時(shí)，內(nèi)泄漏故障θ?9≥χ2，故障標(biāo)志Im2報(bào)警，AIRFTC 激活，進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償。圖7（a）顯示輸入能量u增大，控制性能經(jīng)2 s 后恢復(fù)。由圖7（b）可知，AFTC 和VFPI 在初始內(nèi)泄漏下，控制性能不佳，當(dāng)發(fā)生嚴(yán)重內(nèi)泄漏故障時(shí)，性能衰退尤為顯著。圖7（c）顯示，與ARFTC 相比，AIRFTC在嚴(yán)重內(nèi)泄漏故障發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)較低，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，即表明：α2s3可有效處理非匹配擾動(dòng)，無(wú)需增設(shè)觀測(cè)器。表3 證明上述結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表3 最后2 個(gè)周期的性能指標(biāo)Table 3 Performance indicators over last two cycles

圖6 嚴(yán)重內(nèi)泄漏下故障監(jiān)測(cè)Fig.6 Fault monitoring under severe internal leakage

圖7 嚴(yán)重內(nèi)泄漏下輸入電壓與跟蹤誤差Fig.7 Voltage and tracking error under severe internal leakage

2） 早期內(nèi)泄漏故障。如圖8 和圖9 所示，系統(tǒng)于t=30 s，系統(tǒng)發(fā)生緩慢內(nèi)泄漏故障。此時(shí)＜χ2，內(nèi)泄漏故障對(duì)控制性能影響較小，未觸發(fā)故障標(biāo)志Im2，AIRFTC 將此視為擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償處理，并使系統(tǒng)滿足所規(guī)定的性能指標(biāo)。當(dāng)t=32.8 s 時(shí)≥χ2，故障標(biāo)志Im2報(bào)警，AIRFTC 激活。由圖9（b）可知，AFTC 和VFPI 在初始內(nèi)泄漏下，控制性能不佳，當(dāng)發(fā)生早期內(nèi)泄漏故障時(shí)，性能衰退亦為顯著。圖9（c）顯示與ARFTC 相比，AIRFTC 可獲得更好的跟蹤性能，即表明：α2s3可有效處理非匹配擾動(dòng)，無(wú)需增設(shè)干擾觀測(cè)器。對(duì)比圖7（c）可知，AIRFTC 在處理早期內(nèi)泄漏故障時(shí)，控制性能提升尤為顯著。表3 亦可有效證明上述結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖8 早期內(nèi)泄漏下故障監(jiān)測(cè)Fig.8 Fault monitoring under early internal leakage

圖9 早期內(nèi)泄漏下輸入電壓與跟蹤誤差Fig.9 Voltage and tracking error under early internal leakage

3） 輕微內(nèi)泄漏故障。由圖10（a）和圖10（b）可知，此時(shí)內(nèi)泄漏故障流量小于允許內(nèi)泄漏最大值，即內(nèi)泄漏故障程度小于閾值＜χ2。此時(shí)系統(tǒng)未觸發(fā)故障標(biāo)志Im2，所設(shè)計(jì)的正常魯棒控制器AIRFTC 將該故障視為模型不確定性進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償，故覆蓋該故障，并使系統(tǒng)滿足所規(guī)定的性能指標(biāo)。如圖11（a）所示，因未激活參數(shù)自適應(yīng)，故4 種控制器輸入電壓在輕微內(nèi)泄漏故障發(fā)生前后維持不變，即輸入能力不變。由圖11（b）可知，AFTC 和VFPI 在初始內(nèi)泄漏下，控制性能不佳，當(dāng)發(fā)生輕微內(nèi)泄漏故障時(shí)，性能表現(xiàn)依舊不佳。如圖11（c）所示，與ARFTC 相比，AIRFTC 在輕微內(nèi)泄漏故障發(fā)生時(shí)，非線性魯棒項(xiàng)α2s3可有效處理系統(tǒng)中存在的較大非匹配擾動(dòng)，加力燃燒燃油控制系統(tǒng)在超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間等性能指標(biāo)方面均獲得較好地改善。表3 可證明上述結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖10 輕微內(nèi)泄漏下故障監(jiān)測(cè)Fig.10 Fault monitoring under slight internal leakage

圖11 輕微內(nèi)泄漏下輸入電壓與跟蹤誤差Fig.11 Voltage and tracking error under slight internal leakage

綜上所述，輕微故障容限的概念可能會(huì)在加力燃燒燃油控制系統(tǒng)性能和經(jīng)濟(jì)性間做出權(quán)衡。

3.4 2 種故障并存

本節(jié)主要分析在非匹配擾動(dòng)、傳感器故障和內(nèi)泄漏故障并存的模式下，驗(yàn)證基于NUIO 的AIRFTC 策略的優(yōu)越性。

由圖12（a）和圖12（b）可知，所設(shè)計(jì)的AIRFTC 可有效估計(jì)傳感器故障x(chóng)?4和嚴(yán)重內(nèi)泄漏故障θ?9。由圖13（a）可知，t=10 s 時(shí)激活NUIO并未增加系統(tǒng)輸入電壓，t=30 s 時(shí)激活參數(shù)自適應(yīng)律，AIRFTC 輸入電壓較其余3 種控制器較大，消耗能量較多。由圖13（b）可知，與其余3 種控制器相比，當(dāng)傳感器故障發(fā)生時(shí)，AIRFTC 可有效減短調(diào)節(jié)時(shí)間。當(dāng)嚴(yán)重內(nèi)泄漏故障發(fā)生時(shí)，AIRFTC 在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差方面均有較好的表現(xiàn)。表3 可證明上述結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖13 2 種故障并存下性能分析Fig.13 Performance analysis under whole faults

4 結(jié) 論

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)加力燃油控制系統(tǒng)，提出了一種能同時(shí)處理非匹配擾動(dòng)、傳感器故障和執(zhí)行器故障的新型主動(dòng)容錯(cuò)控制策略，主要結(jié)論有：

1） 非線性未知輸入狀態(tài)觀測(cè)器NUIO 可以估計(jì)位移信號(hào)和傳感器故障，且不受內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動(dòng)影響。

2） 通過(guò)濾波跟蹤誤差構(gòu)造輔助函數(shù)，提出了基于積分魯棒控制和直接自適應(yīng)控制的自適應(yīng)積分魯棒容錯(cuò)控制策略AIRFTC。仿真結(jié)果表明，在非匹配擾動(dòng)、傳感器故障、內(nèi)泄漏故障并存模式下，所提出的主動(dòng)容錯(cuò)控制在Me、μe、σe、ITAE 和ITSE 等性能上均有改善，分別降至0.035 6、0.001 8、0.013 6、25.197 3、4×10-4mm，即驗(yàn)證AIRFTC 的有效性和高效性和經(jīng)濟(jì)性。

3） 采用Lyapunov 理論，證明了基于NUIO的AIRFTC 策略可確保加力燃燒控制系統(tǒng)在多種故障模式下的漸近跟蹤性能。但AIRFTC 控制器在同時(shí)處理2 項(xiàng)及以上執(zhí)行器故障時(shí)，目前尚不能證明NUIO 的穩(wěn)定性和系統(tǒng)是否滿足PE條件，因此不能證明參數(shù)自適應(yīng)的收斂性。后續(xù)作者將圍繞這個(gè)問(wèn)題開(kāi)展進(jìn)一步的研究。

附錄A：

定理1 證明：定義式（25）的Lyapunov 函數(shù)為

對(duì)E(t)求導(dǎo)，可得

附錄B：

引理2ξi(i=1，2，3，4)滿足如下性質(zhì)：

式中：ηi＞0，i=1，2，3，4 為常數(shù)。

證明：根據(jù)中值定理，存在δ1∈(x?1d，x2)，使得

引理3虛擬控制α2s3具有以下性質(zhì)：

定理2 證明： 定義Lyapunov 函數(shù)為

對(duì)V(t)求導(dǎo)，并將式（30）～式（32）、式（39）、式（41）和式（A2）代入得

式中：?9和?10由式（41）給定。

當(dāng)傳感器發(fā)生故障時(shí)，即。顯然設(shè)F=(F)ij，由式（25）得

為消除內(nèi)泄漏對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)函數(shù)：

由Young 不等式可得

則式（B5）可改寫(xiě)為

由式（B9）可知，V∈L∞，系統(tǒng)變量z、s和x?有界，從而系統(tǒng)狀態(tài)x和狀態(tài)估計(jì)x?有界，進(jìn)而所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制律u有界。同時(shí)該式顯示所提出的容錯(cuò)控制器具有漸近穩(wěn)定的收斂性能，即隨著t→∞，W→0，即z1→0。