顏瓊

【摘要】數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。說理就是用數(shù)學(xué)的語言把數(shù)學(xué)道理、理由解釋清楚。說理能讓學(xué)生明確問題思路，讓教師把握學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。高度重視數(shù)學(xué)說理課堂教學(xué)，顯得尤為重要。創(chuàng)設(shè)生活情境，開展合作學(xué)習(xí)，溝通已有認(rèn)知，圍繞核心問題，開展質(zhì)疑辯論是培養(yǎng)學(xué)生說理能力的有效策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)? 說理課堂? 策略

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2023）08-0016-03

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。說理就是用數(shù)學(xué)的語言把數(shù)學(xué)道理、理由解釋清楚。說理能讓學(xué)生明確問題思路，讓教師把握學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。學(xué)生如果能將問題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理“說”清楚，就會(huì)更透徹了解整個(gè)問題，同時(shí)促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。作為數(shù)學(xué)教師，我們必須高度重視數(shù)學(xué)說理課堂教學(xué)，優(yōu)化說理策略。筆者現(xiàn)結(jié)合蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)《圓》為例，談?wù)剮c(diǎn)做法：

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，提高說理興趣度

學(xué)生隨著年級(jí)的升高，數(shù)學(xué)課上的發(fā)言卻越來越少了。這不是因?yàn)樗麄儧]有掌握好知識(shí)而不說，而是因?yàn)樗麄冋J(rèn)為課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)抽象，無法把道理說清楚，得不到老師和同學(xué)的認(rèn)可。這種觀念是難以進(jìn)行深層次教學(xué)的，教師應(yīng)當(dāng)改變學(xué)生這種被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，創(chuàng)設(shè)具體的生活情境，激發(fā)學(xué)生“說”的欲望。當(dāng)學(xué)生樂于表達(dá)自己見解的時(shí)候，課堂氛圍自然就活躍起來了。利用生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)話，講清算理，讓抽象難懂的數(shù)學(xué)道理變得形象易懂，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)去學(xué)習(xí)，課堂表現(xiàn)會(huì)更加積極。這樣，教師的疑惑提出和學(xué)生的說理解答形成了良好的互動(dòng)，在互動(dòng)說理中逐步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)里的規(guī)律。例如，在學(xué)完“圓的認(rèn)識(shí)”一課后，教師適時(shí)拓展延伸，平時(shí)大家坐的公交車或家里的電動(dòng)車，車輪為什么都是設(shè)計(jì)成圓的？嘗試運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的圓的相關(guān)知識(shí)解釋。學(xué)生一聽到自己生活中經(jīng)常見到的車輪，頓時(shí)來了興趣。有的學(xué)生直接回答，因?yàn)樵O(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)出來就是那些形狀的，大家都沒見過方的、三角形的可以滾動(dòng)的輪子。有的認(rèn)為，車輪本來應(yīng)該是圓的，圓形的滾得快。教師沒有給予反駁，而是引導(dǎo)他們探討，三角形和正方形的輪子為什么沒有圓形的輪子滾得快呢？教師先讓學(xué)生量量彩圖中自行車車軸離輪胎邊緣上任何一點(diǎn)的距離，發(fā)現(xiàn)它們都相等。這個(gè)相等的距離其實(shí)就是自行車輪胎的半徑。再通過重溫圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，使其說出其中意義所在。把車輪設(shè)計(jì)成圓形，車軸安在圓心上，滾動(dòng)中的車輪，車軸離地面的距離是始終不變的。因?yàn)檐囕S離地面的距離就是車輪這個(gè)圓的半徑，圓的每條半徑都相等。這樣的車輪在地面上，受到的阻力小，行駛時(shí)快而穩(wěn)。如果把輪子設(shè)計(jì)成三角形或方形的，在滾動(dòng)中，輪軸到輪胎的邊緣的距離都在變化，這種車子走起來，就會(huì)忽高忽低，速度非常慢，難以達(dá)到平穩(wěn)。教師通過引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在實(shí)踐中，學(xué)生紛紛暢所欲言， 說理興趣大大提高。

借助生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)說理解決問題的興趣，進(jìn)而愛上數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生在講理中學(xué)習(xí)新的知識(shí)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。

二、開展合作學(xué)習(xí)，擴(kuò)大說理參與度

在小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂中，如果僅僅依賴教師的提問或?qū)W生個(gè)人獨(dú)立說理，要達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，將花費(fèi)大量的時(shí)間。小組合作說理能讓全員參與說理，讓教師面向全體，彌補(bǔ)課堂上“教師有限提問，學(xué)生個(gè)別說理”的不足，避免“優(yōu)生唱主角，其他學(xué)生當(dāng)觀眾”的現(xiàn)象。小組合作說理能實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主認(rèn)知和間接獲取間的互補(bǔ)，提高學(xué)習(xí)效率。在合作學(xué)習(xí)中，教師可以根據(jù)班級(jí)實(shí)際情況劃分小組，或者讓學(xué)生自由組隊(duì)，一起說理。例如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，教師讓學(xué)生自己獨(dú)立操作，量出自己課前準(zhǔn)備的圓的直徑、周長(zhǎng)，做好記錄后，計(jì)算圓的周長(zhǎng)和直徑的比，并說說圓的周長(zhǎng)和它的直徑有什么關(guān)系，在動(dòng)手實(shí)踐中說過程講道理。不少學(xué)生在獨(dú)自完成的過程中遇到很多困惑，而且時(shí)間緊迫。為了便于提高課堂實(shí)效，教師適時(shí)創(chuàng)造合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓問題的解決快速而有效。接著，教師讓學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)，分別用直尺量出這些物體的直徑，用滾動(dòng)法量出周長(zhǎng)，并把數(shù)據(jù)填入表格，分組匯報(bào)。有的組采用每個(gè)人測(cè)一個(gè)物體，相互交流；有的組兩個(gè)人測(cè)，一個(gè)人準(zhǔn)備物體，一個(gè)人測(cè)。各組方法不同，但都能在較短時(shí)間合作完成任務(wù)。匯報(bào)完以后，仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)中圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，各小組成員說說自己的操作過程。教師適時(shí)深入小組，了解小組成員說理情況，讓各小組派代表發(fā)言，教師小結(jié)：每個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比都是3倍多一些。也就是圓的周長(zhǎng)除以直徑的值是固定的，這個(gè)值就是圓周率。反之，當(dāng)已知直徑長(zhǎng)度時(shí)，就可以用圓周率乘以直徑，算出周長(zhǎng)的長(zhǎng)度。我們可以用字母表示圓的周長(zhǎng)公式 C=πd和C=2πr。學(xué)生合作學(xué)習(xí)中，互相說出自己是怎樣得出這樣的計(jì)算公式的，感悟了周長(zhǎng)的計(jì)算公式的形成之理，并嘗試運(yùn)用公式解決生活中的實(shí)際問題。

小組合作動(dòng)手實(shí)踐中，學(xué)生在進(jìn)行自主的操作體驗(yàn)。通過觀察比較，合作實(shí)驗(yàn)，人人參與說理，明晰知識(shí)產(chǎn)生的道理，讓說理面向全體，大大增加了說理的參與度，收到了良好的學(xué)習(xí)效果。

三、溝通已有認(rèn)知，提高說理效度

數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)既有橫向聯(lián)系，又有縱向聯(lián)系。在小學(xué)幾何圖形學(xué)習(xí)中，同一種幾何圖形的特征認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積計(jì)算之間的聯(lián)系是縱向的，不同類幾何圖形之間的聯(lián)系是橫向的。日常教學(xué)中，大多數(shù)教師普遍關(guān)注同一類幾何圖形的縱向聯(lián)系。但這類圖形與原有幾何知識(shí)間的橫向聯(lián)系也不容忽視。抓住橫向聯(lián)系，通過對(duì)比教學(xué)，觸類旁通，學(xué)會(huì)新知識(shí)，從而讓學(xué)生從多個(gè)方向疏通知識(shí)脈絡(luò)，初步形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)格。幾何圖形學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)比較抽象的一部分內(nèi)容。中高年級(jí)學(xué)生尚處在從具體形象思維到抽象邏輯思維的發(fā)展階段，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念、規(guī)則理解不夠清晰。特別是幾何圖形中的圓，涉及以直代曲的轉(zhuǎn)化過程，認(rèn)識(shí)進(jìn)入一個(gè)新的領(lǐng)域，學(xué)習(xí)上是一個(gè)難點(diǎn)。需借助已經(jīng)學(xué)過的三角形、正方形、長(zhǎng)方形等幾何圖形知識(shí)，讓學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行說理，逐步轉(zhuǎn)化出有關(guān)圓的數(shù)學(xué)知識(shí)。

我們?cè)谌昙?jí)時(shí)，就學(xué)過正方形的面積與邊長(zhǎng)有關(guān)。那么，圓的面積是否與直徑或半徑有關(guān)？我們可以用實(shí)驗(yàn)操作來驗(yàn)證自己的猜想。為此，教師運(yùn)用多媒體展示出各種大小的圓后指出，我們可以在操作實(shí)踐中，找出圓的面積和直徑或半徑的關(guān)系。借助正方形面積的導(dǎo)出方法，列算式得數(shù)據(jù)說道理。正方形的面積公式是通過數(shù)方格推導(dǎo)出來的。我們照此方法，用數(shù)方格的方法試著計(jì)算出圓的面積。教師首先出示一個(gè)正方形，并以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫一個(gè)圓。然后，把正方形分成若干個(gè)1平方厘米的小方格，學(xué)生按要求算出圓的面積，列算式得出圓的面積和圓的半徑的商。教師巡視提醒學(xué)生數(shù)格子可以用填補(bǔ)法，先算四分之一圓的面積，接近整格看作整格，不滿整格的湊成整格再算整個(gè)圓的面積。只用一個(gè)圓不足以驗(yàn)證猜想，接著教師鼓勵(lì)學(xué)生以同樣方法，再算出另外兩個(gè)圓的面積和半徑的商。最后，小組成員觀察分析三次算式數(shù)據(jù)交流其中的道理。圓的面積總是比以它的半徑為邊長(zhǎng)的正方形的面積3倍多一些，也就是半徑的平方的3倍多一些。

教師讓學(xué)生從數(shù)格子中經(jīng)歷列算式得數(shù)據(jù)說道理的過程，從而領(lǐng)悟圓的面積和半徑的關(guān)系。為后續(xù)圓的面積公式推導(dǎo)做好準(zhǔn)備。即通過引導(dǎo)學(xué)生把握一類知識(shí)的相同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系，用已認(rèn)可的方法來理解新知識(shí)，大大地降低學(xué)習(xí)新知識(shí)的難度。在這個(gè)過程中，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，獲得探索知識(shí)的方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)形成的道理，讓課堂說理更有效。

四、圍繞核心目標(biāo)，把握說理廣度

在說理課堂中，如果說理問題過多，學(xué)習(xí)很零散，就難以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。如果說理問題過小，那么學(xué)生能輕而易舉地回答，沒有道理可以說。如果說理問題過大，可能超出學(xué)生的認(rèn)知范圍，學(xué)生則不知從何下手回答問題。日常教學(xué)中，教師要規(guī)范引導(dǎo)說理內(nèi)容和形式，以本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)為參照，合理提出符合學(xué)生認(rèn)知范圍的問題，讓學(xué)生圍繞核心問題展開說理，避免淺說理、亂說理。整體把握說理廣度，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。例如在“圓的面積”一課，一些教師急于求成，往往讓學(xué)生熟記“圓的面積=圓周率×半徑的平方”公式。對(duì)于公式的形成過程，只是一筆帶過。課到最后，學(xué)生依然存在困惑：為什么圓的面積等于圓周率乘以半徑的平方。對(duì)今后關(guān)于圓的解決問題中思維的發(fā)展也存在影響。教師要改變教學(xué)策略。課前，根據(jù)本節(jié)課的重難點(diǎn)設(shè)計(jì)說理核心問題。找出圓和以前學(xué)過圖形的聯(lián)系，推導(dǎo)出圓的面積公式，并說出理由。在探究新課的環(huán)節(jié)中，學(xué)生把課前用圓規(guī)畫出的兩個(gè)同樣大小的圓形剪下。其中的一個(gè)圓形平均分成8份，剪成8個(gè)扇形，將扇形拼成熟悉的圖形。教師巡視指導(dǎo)后，指派一名學(xué)生到講臺(tái)前演示圓變成近似長(zhǎng)方形的過程。然后，教師利用多媒體依次動(dòng)畫播放將圓平均分成32份、64份、128份……進(jìn)行拼圖，分別用圖1、圖2、圖3……來表示，并引導(dǎo)學(xué)生思考“觀察后面拼成的圖形與前面拼成的有什么變化”。學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，分成的份數(shù)越多，拼成的圖形越近似于長(zhǎng)方形。接著，讓學(xué)生仔細(xì)觀察比較拼圖的長(zhǎng)和寬分別相當(dāng)于原來圓的哪一部分，學(xué)生與同桌交流說理。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。此時(shí)，學(xué)生對(duì)圓的面積計(jì)算已經(jīng)胸有成竹，紛紛舉手回答，并說出推導(dǎo)理由。圓的面積相當(dāng)于拼成的近似長(zhǎng)方形面積，即圓的周長(zhǎng)一半πr乘半徑r的積，計(jì)算公式是S=πr2。以上環(huán)節(jié)，緊緊圍繞圓和長(zhǎng)方形的關(guān)系推導(dǎo)出圓的面積這個(gè)核心問題來組織教學(xué)。通過聯(lián)結(jié)，引發(fā)了學(xué)生猜測(cè)和驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形面積公式與圓面積公式之間的聯(lián)系。根據(jù)圖形聯(lián)系，推理獲得公式。在看圖說理中，完成了本節(jié)課的核心目標(biāo)，教學(xué)中，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生尋找說理依據(jù)，提高說理深度，優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。將橫向的知識(shí)點(diǎn)連接成牢固的知識(shí)網(wǎng)，構(gòu)建了完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

五、開展質(zhì)疑辯論，提高說理深度

生活中常常存在一些爭(zhēng)議性的數(shù)學(xué)話題。教師在教學(xué)過程中要善于應(yīng)用這些話題，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)辯論說理，相互質(zhì)疑、反駁和辯解，思考問題。進(jìn)而培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)和解決問題能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。例如，顧客點(diǎn)的12寸的披薩已經(jīng)賣完了，餐廳服務(wù)員給顧客換了2個(gè)6寸的披薩。并告訴顧客，6加6等于12，價(jià)值一樣。服務(wù)員的想法對(duì)嗎？課堂上，教師讓學(xué)生以正方、反方形式分別扮演服務(wù)員和顧客展開辯論。學(xué)生紛紛展開辯解，服務(wù)員認(rèn)為合理，2個(gè)6寸的披薩加起來等于1個(gè)12寸的披薩，它們是等量的。顧客產(chǎn)生質(zhì)疑，認(rèn)為不合理。教師適時(shí)提醒當(dāng)顧客的學(xué)生用學(xué)過的圓的面積知識(shí)來說理，讓服務(wù)員明白原因。12寸的披薩半徑是6寸，它的面積為π62 =36π平方寸，而6寸的披薩，半徑只有3寸，那么它的面積為π32=9π平方寸。4個(gè)6寸的披薩面積才等于一個(gè)12寸的披薩的面積。2個(gè)6寸披薩和1個(gè)12寸披薩是不等量的。通過質(zhì)疑辯解，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)關(guān)于披薩的這個(gè)秘密，明白了其中的道理，服務(wù)員忽略了披薩是圓的。以后生活中更要注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用了。學(xué)生在說理過程中，聯(lián)通了半徑和面積之間的脈絡(luò)。在說理比較中提高了對(duì)“圓的面積”的認(rèn)識(shí)，充分挖掘“2個(gè)6寸披薩和1個(gè)12寸披薩是不等量的”這個(gè)算理的本質(zhì)，深刻理解了“圓的面積”的計(jì)算規(guī)則。辯論說理讓學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下，深度思考。不僅解決問題，而且讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)背后的道理，更透徹感知和理解知識(shí)。辯論中，增強(qiáng)了學(xué)生說理的邏輯性，提高說理能力，學(xué)生數(shù)學(xué)語言和思維能力也得到有效發(fā)展，進(jìn)一步推進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

課本中一些知識(shí)也源于生活，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，常常會(huì)遇上一些不明白的地方，教師不僅要解疑答惑，還要引導(dǎo)他們?cè)诮鉀Q問題中講思路，鍛煉數(shù)學(xué)“說理”思維，使其領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識(shí)意義所在。通過說理教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷了質(zhì)疑辯解中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。此外，教師要根據(jù)學(xué)生實(shí)際制定階段目標(biāo)，逐步提高說理深度。說理深度的提高并非一步到位，需要教師分階段引導(dǎo)。當(dāng)學(xué)生在說理思維訓(xùn)練中，掌握了一定知識(shí)量后，則制定更高層次的目標(biāo)。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要重視學(xué)生的說理能力的訓(xùn)練，優(yōu)化說理策略。利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)結(jié)新舊知識(shí)間的聯(lián)系，規(guī)范內(nèi)容和形式，以有效活動(dòng)為支撐，適時(shí)開展合作學(xué)習(xí)。挖掘隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的那些深層次的數(shù)學(xué)之“理”，促進(jìn)說理課堂實(shí)效性的提高。

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