李金山

若一個幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則稱這個球是這個幾何體的外接球，這個球的半徑為幾何體的外接球的半徑.求幾何體外接球的半徑問題側(cè)重于考查簡單幾何體的特征以及球的定義，對同學們的空間想象和觀察能力有較高的要求.接下來，結(jié)合幾個例題，詳細介紹一下求幾何體外接球半徑的兩種措施.

一、利用轉(zhuǎn)化法

在求幾何體外接球的半徑時，我們經(jīng)常要用到轉(zhuǎn)化法.首先要仔細觀察幾何體的特征，以確定球心的位置；然后過球心和幾何體的一個頂點作幾何體底面的垂線；再根據(jù)幾何體的特征添加輔助線，將問題轉(zhuǎn)化為平面圖形中的線段問題，利用平面幾何中的勾股定理、正余弦定理、相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、圓的定義等來求得各條線段的長，進而求得球的半徑.

一般地，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長度分別為a、b、c ，就可以將這個三棱錐補成棱長分別為a、b、c 的長方體；若四個面均為直角三角形，則可以將其補為長方體；若棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，則可以將其補為直棱柱.

雖然求幾何體外接球的半徑較為復雜，但是只要仔細研究幾何體的結(jié)構(gòu)特征，添加合適的輔助線，進行合理的割補，即可使復雜的問題簡單化，快速求得問題的答案.

（作者單位：江蘇省沭陽如東中學）