沈清野

（國(guó)網(wǎng)舟山供電公司，浙江 舟山 316000）

0 引言

隨著高滲透率的分布式電源接入電網(wǎng)，同時(shí)大量的非線性負(fù)荷在配電網(wǎng)中的占比增大，配電網(wǎng)中的諧波污染日趨復(fù)雜，世界各國(guó)均予以高度重視[1-2]。配電網(wǎng)中產(chǎn)生的大量諧波不僅危害家用電器設(shè)備的正常運(yùn)行，甚至?xí)p害設(shè)備，而且在嚴(yán)重時(shí)可能造成重大的電網(wǎng)安全事故。因此，急需對(duì)配電網(wǎng)的諧波源進(jìn)行有效定位以快速消除系統(tǒng)中的大量諧波，保證系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[3]。目前，諧波源定位方法可以劃分為兩類(lèi)：一類(lèi)是等效電路法，該方法的優(yōu)點(diǎn)是模型比較簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是僅能判別諧波源是位于系統(tǒng)側(cè)還是負(fù)荷側(cè)，不能實(shí)現(xiàn)諧波源的精確位置及諧波電流的準(zhǔn)確估值，且多數(shù)情況下應(yīng)用于單諧波源的定位；另一類(lèi)是諧波狀態(tài)估計(jì)法，該方法僅需安裝少量的量測(cè)裝置就可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的整體可觀性，其廣泛應(yīng)用于多諧波源的定位研究[4]。文獻(xiàn)[5]采用基于壓縮感知的諧波檢測(cè)器來(lái)識(shí)別和估計(jì)系統(tǒng)中的主諧波源，該方法不受背景諧波的影響，可有效進(jìn)行主諧波源的識(shí)別及諧波電流的估計(jì)。針對(duì)諧波狀態(tài)估計(jì)法中嫌疑節(jié)點(diǎn)的選取問(wèn)題，本文進(jìn)行了探討。

1 監(jiān)測(cè)裝置優(yōu)化配置

為了平衡系統(tǒng)可觀性及控制成本之間的矛盾，下面將通過(guò)構(gòu)建系統(tǒng)監(jiān)測(cè)裝置最優(yōu)配置的模型（包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件）及優(yōu)化求解方法（模擬退火遺傳算法）來(lái)解決。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

設(shè)n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)為

其中，n表示所選系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；ξi表示在節(jié)點(diǎn)i安裝量測(cè)裝置的成本，本文不考慮量測(cè)裝置間的差異，取ξi=1；ηi的取值有1和0，當(dāng)其為1時(shí)表示該節(jié)點(diǎn)裝有監(jiān)測(cè)裝置，當(dāng)其為0時(shí)表示該節(jié)點(diǎn)未安裝監(jiān)測(cè)裝置。

1.2 約束條件

通過(guò)如下方法可判斷系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)是否可觀。

a）當(dāng)某條母線安裝量測(cè)裝置，則與其相連支路電流均為可測(cè)量。

b）當(dāng)一條支路中的一個(gè)端點(diǎn)配備量測(cè)裝置，或者除節(jié)點(diǎn)i的電壓未知，而與節(jié)點(diǎn)i相連的其他節(jié)點(diǎn)的電壓已知，則另一個(gè)端點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)i的電壓可虛擬測(cè)量。

c）當(dāng)一條支路兩端電壓確定，或者若某節(jié)點(diǎn)連接y條支路，其中已知y-1條支路的電流，則可虛擬測(cè)量該支路電流。

構(gòu)建描述系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)矩陣M，矩陣中元素表示方法為

系統(tǒng)可觀測(cè)性的約束方程可表示為

其中，η=[η1，η2，…，ηn]T，表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)的量測(cè)裝置配置情況；I表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)至少有一個(gè)量測(cè)裝置可觀測(cè)到，其矩陣元素都為1。

為確定系統(tǒng)量測(cè)裝置的數(shù)量和位置，本文采用模擬退火遺傳算法SA+GA法[6]（simulated annealing and genetic algorithm）對(duì)上述模型進(jìn)行求解。

2 諧波源定位原理

基于上述監(jiān)測(cè)裝置優(yōu)化配置結(jié)果，下面將分別進(jìn)行諧波源的定性分析及定量分析。諧波源的定性分析選擇加權(quán)正則化極限學(xué)習(xí)機(jī)WRELM（weighted regularization extreme learning machine）估計(jì)器的諧波源定性分析，諧波源的定量分析選擇改進(jìn)梯度投影法IGPM（improved gradient projection method）的諧波源定量分析。

2.1 基于WRELM估計(jì)器的諧波源定性分析

在單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，有學(xué)者提出了極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM（extreme learning machine）算法，利用ELM較強(qiáng)的非線性擬合特性構(gòu)造諧波源定位估計(jì)器，進(jìn)行諧波源的定性分析。

設(shè)ELM模型具有K個(gè)隱含層神經(jīng)元，激活函數(shù)為g（x），則定位估計(jì)器模型為

其中，和分別表示輸入、輸出向量與隱含層i的連接權(quán)值向量；bi為隱含層i的偏置值；為ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入集。

本文在ELM估計(jì)器的基礎(chǔ)上引入正則化系數(shù)、加權(quán)系數(shù)及結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)建WRELM諧波源定位估計(jì)器，以提高估計(jì)器的泛化能力和估計(jì)精度，詳細(xì)步驟如下：

a）構(gòu)建WRELM估計(jì)器目標(biāo)函數(shù)。設(shè)其函數(shù)為

其中，γ為正則化系數(shù)；為隱含層輸出矩陣；為訓(xùn)練樣本的誤差和；為輸出集；為權(quán)重的對(duì)角矩陣；分別為經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)。

b）根據(jù)式（5）可構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)的Lagrange方程，具體情況如式（6）所示。

其中，α為拉格朗日算子。

d）將式（7）代入式（4）即可得到WRELM估計(jì)器的擬合回歸模型。

基于上述步驟則可建成WRELM估計(jì)器。

2.2 基于IGPM的諧波源定量分析

通常配電網(wǎng)中的諧波源數(shù)量較少，且狀態(tài)分布稀疏，因此可基于壓縮感知理論進(jìn)行諧波源定位。梯度投影法在采樣點(diǎn)有限的條件下具有精確度高、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但由于其采用交替搜索方式，造成運(yùn)算復(fù)雜度高、速度慢。為提高諧波源定位的速度，節(jié)約存儲(chǔ)空間，將梯度投影法的搜索方式改為沿負(fù)梯度方向，可降低算法的計(jì)算量，并提高其泛化能力。因此，本文采用IGPM[7]進(jìn)行諧波源的定量分析。

為驗(yàn)證IGPM定量分析的結(jié)果，本文以經(jīng)典諧波源定位方法即最小二乘法LSM（least square method）作為對(duì)比進(jìn)行仿真。

a）LSM定位原理。設(shè)系統(tǒng)含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則由各節(jié)點(diǎn)之間的諧波電壓向量與注入電流向量可列寫(xiě)如下系統(tǒng)狀態(tài)方程。

若忽略非嫌疑節(jié)點(diǎn)的諧波注入電流，則通過(guò)式（10）可得嫌疑節(jié)點(diǎn)的注入諧波電流。

式（11）即為L(zhǎng)SM進(jìn)行諧波源定位的計(jì)算方程。

b）IGPM定位原理。設(shè)IGPM的目標(biāo)函數(shù)為

將上述目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步變換為求解凸非約束優(yōu)化問(wèn)題

IGPM的搜索方向和搜索步長(zhǎng)的計(jì)算方法如下：設(shè)第k次迭代的支撐集、重構(gòu)向量及信號(hào)殘差分別為、和rk-1。為使每次迭代后的重構(gòu)向量的稀疏性最高且重構(gòu)誤差最小，將式（13）展開(kāi)得到

欲使式（14）取值最小等價(jià)于求解式（15）

圖1 求取重構(gòu)向量流程圖

為衡量諧波源定量分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，選用相對(duì)誤差e1作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其公式如下。

其中，zi表示第i個(gè)諧波源注入節(jié)點(diǎn)的諧波電流值。

3 算例分析

在PSCAD仿真平臺(tái)搭建IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)提出方法進(jìn)行驗(yàn)證，其具體相關(guān)參數(shù)依據(jù)文獻(xiàn)[8]進(jìn)行設(shè)置。仿真實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)均從該仿真系統(tǒng)獲取，具體方法如下：

首先將文獻(xiàn)[9]中5次諧波電流源的經(jīng)典曲線加入到仿真系統(tǒng)；然后不斷改變諧波電流源的位置，記錄量測(cè)裝置在每個(gè)狀態(tài)過(guò)程中檢測(cè)到的諧波電壓幅值和相位；最后，將記錄的諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)電壓參數(shù)向量及諧波源所處母線的位置向量一一對(duì)應(yīng)組成數(shù)據(jù)對(duì)，作為定位器的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集?；谠摲椒ü膊杉?20對(duì)數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。仿真中使用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)與分析數(shù)據(jù)相互獨(dú)立。

3.1 量測(cè)裝置數(shù)量及分布

以IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真。采用SA+GA對(duì)1.1小節(jié)及1.2小節(jié)構(gòu)建的量測(cè)裝置優(yōu)化配置模型進(jìn)行求解，初始化控制參數(shù)如下：種群P=10個(gè)，最大遺傳代數(shù)M=100，交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.01，冷卻系數(shù)q=0.8，起始溫度To=100 ℃，終止溫度為T(mén)end，進(jìn)化代數(shù)t=120，各計(jì)算14次，配置結(jié)果如表1所示。

表1 兩種算法的配置結(jié)果

從表1可以看出，與SA相比，SA+GA不僅在全局收斂性方面性能表現(xiàn)優(yōu)良，而且其所需配置的量測(cè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)目也較少，即僅需在節(jié)點(diǎn)A2、A6及A9安裝量測(cè)裝置即可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全局可觀測(cè)。

3.2 WRELM的參數(shù)選擇

將量測(cè)節(jié)點(diǎn)的電壓向量作為WRELM輸入，諧波源所在節(jié)點(diǎn)編號(hào)作為輸出，構(gòu)建WRELM定位估計(jì)器。以錯(cuò)誤率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，在3.1節(jié)的監(jiān)測(cè)裝置獲取的數(shù)據(jù)選擇120組仿真數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，基于交叉驗(yàn)證法來(lái)進(jìn)行WRELM估計(jì)器的參數(shù)選取，仿真結(jié)果如表2所示。

表2 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

從表2可以看出，當(dāng)WRELM估計(jì)器的激活函數(shù)為Sine，隱含層個(gè)數(shù)為20層時(shí)，其具有最高的正確率。

3.3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置效果分析

為了考察監(jiān)測(cè)裝置分布對(duì)諧波源定位結(jié)果的影響，采用構(gòu)建的WRELM定位估計(jì)器對(duì)安裝不同數(shù)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)的系統(tǒng)進(jìn)行單諧波源定位效果分析。仿真使用180組數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，WRELM定位估計(jì)器的隱含層選用20層，激活函數(shù)選用Sine，定位效果如表3所示。

表3 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)目對(duì)定位效果的影響

從表3可以看出，當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置選用SA+GA優(yōu)化分布最優(yōu)時(shí)（即監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置在A2，A6，A9），和當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置選用SA的最優(yōu)配置方案時(shí)（即監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置在A2，A6，A9，A12），定位估計(jì)器的正確率一致，均為93 。由于安裝監(jiān)測(cè)裝置的費(fèi)用較高，考慮經(jīng)濟(jì)因素，故本文選取的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)目為3個(gè)。

3.4 WRELM估計(jì)器定位結(jié)果分析

為了驗(yàn)證該定位估計(jì)器的定位效果，在同樣的仿真環(huán)境中，分別構(gòu)建BP估計(jì)器、ELM估計(jì)器作為對(duì)比進(jìn)行諧波源的定性分析。對(duì)比3種定位估計(jì)器的訓(xùn)練時(shí)間，結(jié)果如表4所示。

表4 不同估計(jì)器的訓(xùn)練時(shí)間

從表4可以看出，相比其他2個(gè)模型，WRELM估計(jì)器的訓(xùn)練時(shí)間最短。當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)目增加時(shí)，3種方法的樣本訓(xùn)練時(shí)間均有所增加，但是WRELM估計(jì)器的訓(xùn)練時(shí)間仍較其他2種方法更短。

根據(jù)方案1配置量測(cè)節(jié)點(diǎn)，隨機(jī)選取不同數(shù)量情況下諧波源的安裝位置，以50組測(cè)試樣本為例，驗(yàn)證表4中的3種定位估計(jì)器的定位效果，定位結(jié)果如表5所示。

表5 3種估計(jì)器的定位效果

由表5可知，與構(gòu)建的BP估計(jì)器相比，ELM估計(jì)器定位的準(zhǔn)確率更高，而WRELM估計(jì)器的準(zhǔn)確率較ELM估計(jì)器有進(jìn)一步的提高，表明對(duì)ELM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化有助于提高其泛化能力。

3.5 IGPM定位結(jié)果分析

為驗(yàn)證IGPM定位分析效果，我們?cè)谙到y(tǒng)中的不同節(jié)點(diǎn)分別設(shè)置了含有1個(gè)及3個(gè)5次諧波電流源諧波源時(shí)的情況為例進(jìn)行仿真。在具體的分析過(guò)程中，首先根據(jù)WRELM估計(jì)器估計(jì)出的嫌疑節(jié)點(diǎn)及3個(gè)監(jiān)測(cè)母線獲取的支路諧波電流測(cè)量數(shù)據(jù)，然后再采用IGPM進(jìn)行諧波源定位的定量分析。定量分析結(jié)果如表6所示。

表6 多諧波源定位結(jié)果

從表6可看出，與LSM相比，IGPM定量分析的結(jié)果與實(shí)際值更為接近，相對(duì)誤差更小，準(zhǔn)確度更高。這是由于IGPM搜索方式的改進(jìn)，不僅降低了計(jì)算量，而且提高了梯度投影法的泛化能力。當(dāng)系統(tǒng)中含有多個(gè)諧波源時(shí)，WRELM定位估計(jì)器可能存在諧波源誤判現(xiàn)象，但是其可準(zhǔn)確地劃定嫌疑節(jié)點(diǎn)存在的范圍，為諧波源定位定量分析奠定基礎(chǔ)。在含有多個(gè)諧波源時(shí)，與LSM相比，IGPM不僅可準(zhǔn)確地計(jì)算出諧波電流值，而且可對(duì)WRELM估計(jì)器的定性結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，且計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值相吻合。

4 結(jié)論

提出采用WRELM與IGPM相組合的方法開(kāi)展諧波源定位，得出以下結(jié)論：

a）為驗(yàn)證WRELM估計(jì)器的定性分析效果，在同一仿真環(huán)境中，分別構(gòu)建BP、ELM定位估計(jì)器與其進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果表明WRELM估計(jì)器不僅計(jì)算速度快，而且定性分析結(jié)果準(zhǔn)確度更高。

b）根據(jù)WRELM估計(jì)器給出的嫌疑節(jié)點(diǎn)范圍，分別采用LSM和IGPM定量分析嫌疑節(jié)點(diǎn)的注入諧波電流。與LSM相比，IGPM可更加準(zhǔn)確地完成諧波源的定量分析，精度更高。