于建 王東洋 董鑄榮 鄧志君

摘要：對電動賽車動力傳動系統(tǒng)中各關(guān)鍵部件參數(shù)進(jìn)行提取，設(shè)計方程式賽車動力傳動系統(tǒng)交互式參數(shù)匹配界面，快速分析動力傳動系統(tǒng)中關(guān)鍵零部件的某項參數(shù)對整車性能的影響及其影響規(guī)律，為參數(shù)的選取提供參考。同時，對于零基礎(chǔ)的賽車愛好者或車隊新成員，通過提供友好的交互界面可實現(xiàn)對賽車動力傳動系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計，為賽車設(shè)計知識的普及、賽車技術(shù)的推廣提供良好的載體，對車輛工程專業(yè)人才的培養(yǎng)及賽車文化的推廣具有重要意義。

關(guān)鍵詞：電動方程式賽車；動力參數(shù)匹配；界面開發(fā)

中圖分類號：U461? 收稿日期：2023-05-19

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2023.08.007

1 前言

中國大學(xué)生電動方程式汽車大賽（Formula Student Electric China，F(xiàn)SEC）是一項由高等院校在校生組隊參加的汽車設(shè)計和制造的比賽，大賽規(guī)則是根據(jù)國際（美國）汽車工程學(xué)會大學(xué)生電動方程式汽車賽車賽事規(guī)則和德國賽的規(guī)則來撰寫的，要求各參賽車隊在一年時間和一定的經(jīng)費預(yù)算條件下，自行設(shè)計和制造一輛動力性、經(jīng)濟(jì)性和耐久性等整車綜合性能卓越的小型單人座休閑汽車。在有限時間和經(jīng)費的條件下造出性能優(yōu)越的車輛，不僅要求學(xué)生和業(yè)余賽車愛好者具備較強(qiáng)的動手能力，同時也對其在設(shè)計制造過程中的容錯性提出了苛刻的要求。利用仿真建模技術(shù)可提高設(shè)計的效率，并降低設(shè)計過程中的錯誤成本，另外需要對仿真模型進(jìn)行深度開發(fā)，設(shè)計交互式方案選擇界面，可降低對賽車設(shè)計者的專業(yè)要求，讓車隊新人或業(yè)余愛好者參與到賽車設(shè)計中［1］。

一臺動力強(qiáng)勁、節(jié)能高效和耐久性能好的賽車在設(shè)計時需要對賽車動力傳動系統(tǒng)部件參數(shù)進(jìn)行合理的匹配。電動方程式賽車的動力傳動系統(tǒng)包括電池、電機(jī)、電控和減速器等動力傳動裝置。各動力傳動裝置包含不同的參數(shù)，對各參數(shù)的合理匹配是保證整車性能卓越的必要條件，采用臺架試驗的方法不僅開發(fā)周期長，且購買零部件成本較高，同時存在一定的安全風(fēng)險，而利用計算仿真工具建立車輛仿真模型可減小參數(shù)選取的盲目性，同時縮短開發(fā)周期，降低開發(fā)成本。

本研究以深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院“魅影”方程式賽車隊電動車為對象，基于大學(xué)生方程式賽車設(shè)計規(guī)則，利用數(shù)學(xué)建模的方法，分別建立了方程式賽車動力傳動系統(tǒng)中的電池模型、電機(jī)模型、電控模型以及整車動力學(xué)模型，利用Matlab/Simulink搭建了整車仿真模型，分析了NEDC、WLTC和FTP15三種不同工況下車輛的動力性和經(jīng)濟(jì)性。在此基礎(chǔ)上，為實現(xiàn)方程式賽車動力傳動系統(tǒng)參數(shù)的快速匹配，開發(fā)了電動方程式賽車動力傳動系統(tǒng)關(guān)鍵零部件參數(shù)匹配交互式系統(tǒng)，通過對系統(tǒng)的仿真測試，驗證了所開發(fā)界面的有效性。

2 電動方程式賽車動力傳動系統(tǒng)模型

2.1 電動方程式賽車動力傳動系統(tǒng)分析

電動式方程式賽車動力傳動系統(tǒng)由電池、電機(jī)控制器、電機(jī)和車輪等關(guān)鍵部件組成，車輪在行駛時，動力從電池端流出，經(jīng)過電機(jī)控制器到電機(jī)再到車輪，從而驅(qū)動電機(jī)行駛［2］。因此，在建模的過程中，依據(jù)電動方程式賽車的功率流向，分別建立其動力傳動系統(tǒng)的動力學(xué)學(xué)模型。

2.2 電池模型

作為方程式電動賽車能量的來源，動力電池參數(shù)的合理匹配對實現(xiàn)車輛動力性和經(jīng)濟(jì)性至關(guān)重要，為滿足整車動力性、經(jīng)濟(jì)性和輕量化的要求，需要根據(jù)車輛行駛工況對電池容量進(jìn)行合理的選型和計算［3］。因方程式賽車工況較為復(fù)雜，對電池安全性要求較高，所以選用產(chǎn)品性能穩(wěn)定和一致性較好的鈷酸鋰電池作為動力源。根據(jù)所選取電芯的類別、電機(jī)電壓需求和車輛續(xù)駛里程的要求，確定電芯的個數(shù)。本研究中分別采用NEDC（New European Driving Cycle，NEDC）工況、WLTC（World Light Vehicle Test Cycle）工況和FTP-15（Federal Test Procedure-15，F(xiàn)TP-15）工況，并通過下式來預(yù)估動力電池的容量：

式中，We為電池組總能量，kW·h；ns為電池組串聯(lián)數(shù)；np為電池組并聯(lián)數(shù)；Ue為電池單體額定電壓，V；Ce為單體電池容量，A·h。

電池單體類型和數(shù)量的選擇可確定車輛的動力性，但對其經(jīng)濟(jì)性和耐久性的優(yōu)化還需要對電池狀態(tài)進(jìn)行實時監(jiān)測，電池荷電狀態(tài)（SOC，State of Charge）是表示電池狀態(tài)的重要參數(shù)，其可用如下公式表示：

式中，SOCk為tk時刻電池SOC值；SOC0為初始SOC值；η為蓄電池充放電的效率；I為蓄電池的電流。

2.3 電機(jī)模型

純電動方程式賽車采用輪轂電機(jī)驅(qū)動，不需要傳動機(jī)構(gòu)和差速齒輪，可按所需動力來分配兩個電機(jī)的功率和轉(zhuǎn)速，因此提高了整個系統(tǒng)的效率且節(jié)約了空間，使車身設(shè)計更加多變靈活。在控制方面，輪轂電機(jī)驅(qū)動的汽車可采用電子控制直接對驅(qū)動輪制動，同時可以結(jié)合機(jī)械制動，而且能實現(xiàn)制動能量回收。方程式賽車對電機(jī)參數(shù)的匹配過程主要是根據(jù)車輛的需求功率和最高車速，反向計算出電機(jī)的功率和轉(zhuǎn)速［4］。

2.4 電機(jī)參數(shù)匹配

方程式賽車電機(jī)參數(shù)的確定主要包括電機(jī)功率參數(shù)和轉(zhuǎn)矩參數(shù)的確定，其中，功率包括電機(jī)額定功率和最大功率。

在賽車設(shè)計過程中，根據(jù)最高車速和最大爬坡度來初步確定電機(jī)的功率，車輛以最快速度行駛時消耗的功率可表示為：

式中，m為整車質(zhì)量，kg；f為滾動阻力系數(shù)；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積，m2；umax為車輛最高行駛速度。

當(dāng)車輛以一定的速度在最大坡度上行駛時，其消耗的功率可表示為：

式中，θ為道路坡度；ua為車輛行駛速度，km/h。

在爬坡工況下，車輛所需的最大轉(zhuǎn)矩可表示為：

式中，i0為傳動比；r為輪胎半徑，m；η為機(jī)械傳動效率；θmax為坡道與水平面的最大夾角。

為使賽車具備良好的動力性能，根據(jù)動力參數(shù)設(shè)計原則，在理論計算基礎(chǔ)上應(yīng)適當(dāng)增加一些余量，則電動賽車額定功率Pe_rate與最大功率Pe_max的關(guān)系可表示為：

式中，λ為電機(jī)的過載系數(shù)。

假設(shè)電動方程式賽車在75 m直線加速項比賽時以電機(jī)最大功率行駛，以3.8 s速度完賽，則可以由此計算出賽車的平均加速度，因此可由車輛行駛方程式計算出車輛在加速過程中的瞬時功率：

式中，[v]為車輛行駛速度，m/s；a為車輛加速度，m/s2。

由以上數(shù)據(jù)可計算電機(jī)的最大輸出功率為77.11 kW，本研究選取兩臺額定功率為40 kW的輪轂電機(jī)。

2.5 車輛控制器模型

在方程式賽車動力傳動系統(tǒng)開發(fā)前期，需根據(jù)一定的工況對整車負(fù)載進(jìn)行預(yù)算，并設(shè)計出控制器來模擬駕駛員駕駛車輛［5］，其主要思想是通過設(shè)計一個PI控制器作為駕駛員模型來模擬駕駛員駕駛車輛，設(shè)計一個整車控制器用來實現(xiàn)對整車驅(qū)動和制動的控制，進(jìn)而實現(xiàn)對特定工況的跟隨行駛。

首先建立駕駛員模型，駕駛員模型的作用是根據(jù)車速誤差輸出-1～1之間的比例信號，用來模擬對車輛的控制，其中，0～1之間就是踩加速踏板的信號、-1～0之間就是踩制動踏板的信號。當(dāng)期望車速與實際車速的差值越大時，所需要的驅(qū)動力和制動力也越大。這二者之間呈一定的線性關(guān)系，所以需要一個P算法，由于算法和算法不能使閉環(huán)系統(tǒng)最后的誤差消失成0，需要一個I算法累計誤差值以提供更大的驅(qū)動力或者制動力而使得誤差值消成0。

PI控制公式為：

式中，kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)。

車輛控制器模型通過駕駛員模型給出的信號來輸出一個合適的加速踏板角度，以及一個合適的制動踏板的角度。

2.6 整車動力學(xué)模型

確定整車的動力性，就是確定車輛沿行駛方向的運動狀況。為此，需要獲取沿車輛行駛方向作用于車輛的各種外力，即驅(qū)動力與行駛阻力。根據(jù)這些力的平衡關(guān)系建立整車行駛方程式，就可以估算車輛的最高車速、加速度和最大爬坡度。其中，車輛在行駛過程中主要受到滾動阻力、空氣阻力、加速阻力和坡道阻力等，可用下式表示：

式中，ρ為空氣密度；v為車速；δ為汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)。

基于整車行駛方程式即可求出車輛在運行時刻的運動學(xué)和動力學(xué)特性。整車行駛方程式為：

由整車行駛方程式模型及所建立的各典型部件的模型，并利用Matlab/Simulink搭建整車參數(shù)匹配仿真模型。搭建的整車仿真模型如圖2所示。

2.7 參數(shù)匹配仿真分析

利用所搭建的模型，設(shè)置好所需匹配的參數(shù)進(jìn)行方程式賽車整車參數(shù)匹配仿真分析，結(jié)果如圖3～圖5所示，仿真參數(shù)表如表1所示。

圖3所示為NEDC工況下仿真結(jié)果，其中圖3a是車輛的速度，圖3b是車輛行駛的路程，圖3c是車輛電池SOC的變化趨勢，圖3d是車輛實際車速與NEDC目標(biāo)車速中的誤差值。從圖3d中可以看出，所設(shè)計的駕駛員模型對參考車速的跟蹤誤差值較小，最大誤差低于0.6 m/s，且所配備的電池參數(shù)可支撐車輛完成4個NEDC循環(huán)工況，在此工況下，續(xù)駛里程可達(dá)44.12 km。

圖4所示為FTP-15工況下仿真結(jié)果，其中圖4a是車輛的速度，圖4b是車輛行駛的路程，圖4c是車輛電池SOC的變化趨勢，圖4d是車輛實際車速與FTP-15目標(biāo)車速中的誤差值。從圖4d中可以看出，所設(shè)計的駕駛員模型對參考車速的跟蹤誤差值較小，最大誤差低于0.4 m/s，且所配備的電池參數(shù)可支撐車輛完成3個FTP-15循環(huán)工況，在此工況下，續(xù)駛里程可達(dá)53.31 km。

圖5所示為WLTC工況下仿真結(jié)果，其中圖5a是車輛的速度，圖5b是車輛行駛的路程，圖5c是車輛電池Soc的變化趨勢，圖5d是車輛實際車速與WLTC目標(biāo)車速中的誤差值。從圖5d中可以看出，所設(shè)計的駕駛員模型對參考車速的跟蹤誤差值較小，最大誤差低于0.8 m/s，且所配備的電池參數(shù)可支撐車輛完成1個WLTC循環(huán)工況，在此工況下，續(xù)駛里程可達(dá)23.25 km，電池SOC為37.6%，符合賽事耐久性要求。

3 方程式賽車動力傳動系統(tǒng)參數(shù)匹配界面開發(fā)

從上述分析中可知，車輛動力傳動系統(tǒng)中各參數(shù)不同，車輛所表現(xiàn)出的動力性也不同，因此需要對車輛的動力傳動系統(tǒng)進(jìn)行匹配。同時，車輛動力傳動系統(tǒng)參數(shù)亦會隨著車輛的狀態(tài)變化而發(fā)生變化。因此，如果在設(shè)置不同的仿真參數(shù)時，對傳動系統(tǒng)各個元件參數(shù)進(jìn)行編輯，這比較麻煩，特別是當(dāng)調(diào)整參數(shù)的人員與模型搭建人員不是同一人的時候，則會增加調(diào)參人員的工作負(fù)荷。同時，對于想要入門方程式車輛設(shè)計的人員以及一些業(yè)余愛好者，通過每個模塊的調(diào)參讓他們感受到傳動系統(tǒng)的參數(shù)對車輛性能的影響則會增加他們的理解難度。因此，基于此仿真模型，開發(fā)一套簡潔的參數(shù)配置分析界面，則可更便于調(diào)參人員進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)，同時也可使賽車入門者和一些業(yè)余愛好者對賽車動力傳動系統(tǒng)參數(shù)變化對其性能的影響有更加直觀的認(rèn)識。

基于此，本項目在所建立的方程式賽車動力傳動系統(tǒng)參數(shù)匹配模型的技術(shù)上，開發(fā)出了方程式賽車動力傳動系統(tǒng)參數(shù)匹配快速配置及分析界面。將動力傳動系統(tǒng)參數(shù)匹配過程中各關(guān)鍵部件的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行提取，設(shè)置為可編輯參數(shù)，并將仿真結(jié)果進(jìn)行實時顯示，使得在參數(shù)改變的同時能實時觀測到車輛性能的變化，所設(shè)計出的方程式賽車動力傳動系統(tǒng)參數(shù)匹配快速配置及分析界面如圖6所示。從圖中可以看出，在可編輯界面處輸入車輛參數(shù)，即可點擊開始仿真按鈕實現(xiàn)模型的仿真，并將模型仿真結(jié)果進(jìn)行顯示。

4 結(jié)語

本文主要內(nèi)容設(shè)計是基于中國大學(xué)生電動方程式汽車大賽規(guī)則和針對電動方程式賽車進(jìn)行半實物測試。本文研究主要內(nèi)容總結(jié)如下：

a.完成了模擬大學(xué)生電動方程式賽車的模擬整車模型，包括電機(jī)模型、電池模型、駕駛員模型、控制器模型、車身模型以及NEDC循環(huán)工況。

b.利用該系統(tǒng)進(jìn)行動力系統(tǒng)匹配分析與部件選擇、控制與診斷算法設(shè)計。

c.經(jīng)過實車測試驗證該整車動力學(xué)仿真模型達(dá)到了動力傳動系統(tǒng)參數(shù)匹配效果。

d.基于此仿真模型，開發(fā)了方程式賽車動力傳動系統(tǒng)參數(shù)匹配快速配置及分析界面，提高了方程式賽車參數(shù)匹配的效率。

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[5]陳垚光，毛濤濤，王正林，等，精通MATLAB GUI設(shè)計[M].3版.北京：電子工業(yè)出版社，2013.

作者簡介：

于建，男，1999年生，助理工程師，研究方向為新能源汽車技術(shù)。

王東洋（通訊作者），男，1990年生，講師，研究方向為新能源汽車傳動系統(tǒng)開發(fā)與控制。