唐 杰, 覃茂歡, 邱亞軍

(1.浙江華東測繪與工程安全技術(shù)有限公司,浙江,杭州 310000;2.中電建華東勘測設(shè)計院(深圳)有限公司,廣東 深圳 518000)

0 引言

探地雷達作為一種無損檢測方法,被廣泛用于各種工勘領(lǐng)域[1-5]。根據(jù)歷年研究資料,不難發(fā)現(xiàn)探地雷達技術(shù)研究大部分局限于各向均勻介質(zhì)的正演模擬,與實際探測過程中地下介質(zhì)的反應(yīng)有較大差別,例如實際地下空洞很少存在規(guī)則的圓形或者球形,雙曲線往往不是病害而是管線,不是所有的空洞的繞射波清晰可見,空洞的規(guī)模以及形態(tài)不一定能夠形成多次波。但是有一點是可以確定的,在地下空洞無填充時上界面的相位一定是與初始波相位有所差別的,下文從相位、振幅出發(fā)探討探地雷達的圖像識別問題。

此文背景是基于深圳某區(qū)政府部門地下隱患探測項目,此處重點討論探地雷達在空洞、脫空探測過程中如何提高圖像識準確率問題,本次使用的是MALA HDR GX系列中的450 MHz探地雷達。

1 探地雷達地下空洞探測理論

1.1 電磁波動力學基礎(chǔ)

根據(jù)電磁波理論,高頻電磁波在媒質(zhì)中的傳播規(guī)律服從Maxwell方程[6]組,即

(1)

本構(gòu)方程:

(2)

代入激勵源S的偏微分方程為[7]

(3)

式(3)闡述了電磁場與介質(zhì)電導率、介質(zhì)介電常數(shù)的關(guān)系,從另一方面證明了雷達波在不同電性以及介電性介質(zhì)中傳播的性質(zhì)不同(默認介質(zhì)為非磁性)。

目前主流雷達所使用的調(diào)幅脈沖激勵源,其子波形式為[8-9]

f(t)=t2e-αtsinω0t

(4)

其中:ω0為發(fā)射天線中心角頻率,t為電磁波傳播時間,電磁脈沖的衰減速度取決于系數(shù)α,此處取α=0.93ω0,中心頻率為450 MHz,電磁波脈沖見圖1。

圖1 450 MHz天線電磁脈沖波形圖

1.2 電磁波運動學基礎(chǔ)

電磁波在介質(zhì)中的傳播過程中電磁場比值為[10]

H=E/η

課程是實現(xiàn)教育目標的重要載體。目前，拓展性課程建設(shè)已經(jīng)成為中小學校課程發(fā)展的熱點命題。拓展性課程是指國家基礎(chǔ)課程之外的學生可以選擇修習的課程，其目的就是培養(yǎng)全面而富有個性的未來人才。但拓展性課程對多數(shù)基層學校來講都是一種全新的課程形態(tài)，需要解決的困惑很多。為了實施好拓展性課程，我們必須弄清楚以下三方面問題。

(5)

電磁波在介質(zhì)中傳播,相位以及振幅都與反射系數(shù)R有關(guān),根據(jù)分界面上(圖2)電場切向分量連續(xù)的邊界條件,反射系數(shù)為

圖2 電磁波從介質(zhì)1(空氣)入射到介質(zhì)2(地表)示意圖

(6)

因此式(6)可轉(zhuǎn)化為

(7)

由于探地雷達基本是自發(fā)自收采集模式,收發(fā)距離相對地層厚度較小(MALA GX450 收發(fā)距為18 cm),入射角和反射角也相對較小,在不改變反射系數(shù)正負號的前提下,一般情況下,入射角和反射角近似等于0。因此在雷達定性判圖過程中,反射系數(shù)近似為[11]

(8)

在以麥克斯韋電磁方程為基礎(chǔ)的條件下,菲涅爾完美闡述了反射波和折射波的相位躍變問題[12],當由光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)中時,κ0<κ1,即ε0<ε1,則R<0存在相位突變,突變值為π,即該情況下反射波和入射波的相位剛好相反。相反,若由光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)中時,反射系數(shù)大于0,不存在相位突變。

同時,由于反射系數(shù)為反射波與入射波的場值之比,界面兩邊介質(zhì)介電常數(shù)差異越大,其反射系數(shù)的絕對值越大,說明反射波的能量越強,則在發(fā)生介質(zhì)性質(zhì)突變的界面上雷達波的能量會異常增大。因此相位和能量兩個方面的變化情況為雷達波的識別提供了很大幫助。

1.3 工作原理

探地雷達是利用高頻率電磁波來探測地下不同介質(zhì)分布規(guī)律的一種無損探測方法,工作方式是通過發(fā)射天線在地面向地下發(fā)射寬頻帶短脈沖高頻電磁波,入射波在具有介電性差異的介質(zhì)分界面上會產(chǎn)生反射,處理器通過分析接收天線接收到反射波的相位、到達時間、振幅去判斷地下介質(zhì)的分布情況,并以脈沖堆積圖的形式展現(xiàn)出來[13](圖3)。

圖3 探地雷達工作原理圖

2 數(shù)值模擬

從麥克斯韋方程組出發(fā)[14],得到偏微分方程[15],給定符合實際情況的邊界條件,得到邊值問題,一般情況下,可以通過構(gòu)造泛函數(shù)求解最后的變分問題。若泛函難以構(gòu)造,可以通過Galerkin加權(quán)余量方法求得變分問題[16]。最后運用非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格有限元[17],選取合適的差值函數(shù),得到大型稀疏矩陣方程組,并采用合適的迭代方法求解方程組[18],同時在求解區(qū)域邊界還要進行邊界條件處理[19],最后得到理想的雷達正演剖面。為了提高數(shù)值模擬結(jié)果的質(zhì)量以及論證的可信度,本次正演過程選擇目前主流的雷達數(shù)據(jù)處理軟件Reflexw進行。

模型Ⅰ:平面位置為10 m處,有一長2 m、凈深1 m、中心埋深1 m的矩形空洞(圖4-Ⅰ-a) ?？諝獾南鄬殡姵?shù)為1,地下介質(zhì)相對介電常數(shù)為9,空洞為空氣填充。由圖4-Ⅰ-b可見,由于模型兩端邊界處理產(chǎn)生了明顯的繞射反應(yīng),導致反射波的相位不是很明顯,因此對其進一步做了柯西霍夫偏移,其結(jié)果見圖4-Ⅰ-c。

模型Ⅱ:平面位置為10 m處,有一半徑為0.5 m、圓心坐標為(x:10 m,z:2 m)的圓形空洞(圖4-Ⅱ-a),空氣相對介電常數(shù)為1,地下介質(zhì)相對介電常數(shù)為9,空洞為空氣填充。圖4-Ⅱ-b為圓形空洞的二維正演模擬圖,空洞位置的雙曲線特征被表現(xiàn)出來,但是與矩形空洞存在同樣的問題,即由于兩端介質(zhì)處理不恰當問題,導致出現(xiàn)了較嚴重的繞射,相位信息未能完整表現(xiàn)出來,對其進行柯西霍夫偏移處理,其結(jié)果見圖4-Ⅱ-c。

模型Ⅲ:平面位置10～12 m、地下約1.5 m處,有一凈深約0.5 m的不規(guī)則長條空洞(圖4-Ⅲ-a),空氣相對介電常數(shù)為1,地下介質(zhì)相對介電常數(shù)為9,空洞為空氣填充。其二維正演模擬結(jié)果及柯西霍夫偏移處理正演結(jié)果分別見圖4-Ⅲ-b和圖4-Ⅲ-c。

從上述3個空洞模型柯西霍夫偏移后的二維正演圖可以看出,雖然模擬的介質(zhì)的變化比較單一,且正演模擬結(jié)果和實際探測結(jié)果存在一定差別,但從3幅圖的空氣與地面分界面(紅—黃—紅)、介質(zhì)與異常分界面(黃—紅—黃)的相位對比可知,在空洞(空氣填充)上界面的反射波相位與地面反射波相位對比明顯發(fā)生了反轉(zhuǎn)。

3 實際案例

實際案例來自深圳某區(qū)政府部門地下隱患探測項目,根據(jù)深圳市地方規(guī)范[20],凈深超過20 cm的空腔即為空洞,城中村的路面等級較低,多數(shù)為瀝青層加砼路面加碎石基層,瀝青層厚度約10 cm,混凝土厚度30～50 cm。脫空大多發(fā)生在50 cm左右,即高密實度和高硬度的瀝青和混凝土層與較為松散的碎石基層分界區(qū)域。由于投入使用時間較長,地面裂縫及破損較多,地面水下滲加上地面車輛及其他活動產(chǎn)生的震動很容易傳導到該區(qū)域?qū)?導致高硬度層位不變,下伏碎石基層遇水以及長期的震動影響變得更加密實,因此中間形成不規(guī)則空腔。此次項目探測及驗證過程中天氣良好、地面干燥。

據(jù)韋文兵等[21]研究可知,混凝土的相對介電常數(shù)在4～10之間,空氣的相對介電常數(shù)為1,根據(jù)式(7)、式(8)可知,此項目中所有空氣填充空洞上界面的反射系數(shù)R均為正。

表1為地下空洞典型案例,其空洞上界面雷達波形圖見圖5。

表1 地下空洞典型案例

圖5 空洞上界面雷達波形圖

5 結(jié)語

通過上述5個案例可以明顯看出,空洞上分界面的反射波的相位(黑—白—黑)與地面反射波的相位(白—黑—白)明顯相反,且在介質(zhì)分界面的波形振幅均發(fā)生了明顯的增強,因此在不同雷達型號的發(fā)射源函數(shù)未知的情況下,探測過程中發(fā)現(xiàn)與地面反射波相位相反且反射波振幅較強的地下介質(zhì)的反射波都可以視為異常體反射,可以作為二次復查或者驗證的重要目標。此外,第1案例與第5案例中空洞上界面反射同相軸兩端有繞射波的存在,且在反射同相軸下方存在多次反射波,這些都能從不同的角度反應(yīng)地下空洞的特征。

此次試驗也存在一些不足之處,由于450 MHz的中心頻率屬于中高頻,且在實際過程中屬于貼地采集,因此直達波的接收時間和地面反射波的接收時間相差不大,因此在雷達波圖像中,其直達波和地面反射波可能會存在重疊,因此上述案例中的地面反射波并不是純粹的單個地面反射波,而是地面反射波與直達波的耦合,為了實驗的嚴謹性,正確的做法是將高頻天線抬高且離地至少一個子波波長的距離,這樣便可以將直達波和反射波區(qū)分開。