牛智有 江善晨 孔憲銳 耿 婕 李洪成 劉 靜

(1.華中農(nóng)業(yè)大學工學院, 武漢 430070; 2.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部智慧養(yǎng)殖技術重點實驗室, 武漢 430070)

0 引言

隨著水產(chǎn)養(yǎng)殖水平的不斷提高,水產(chǎn)用料模式也開始出現(xiàn)了巨大變革,膨化飼料由于具有適口性好、轉(zhuǎn)化率高等優(yōu)點[1],已有逐步取代硬顆粒料成為水產(chǎn)飼料主流的趨勢。目前,氣送式投飼是水產(chǎn)養(yǎng)殖中比較普遍的投飼方式之一,其利用高速氣流將餌料輸送到養(yǎng)殖水面[2],飼料顆粒在氣送投飼過程中不可避免地與其他飼料和輸送管道發(fā)生碰撞造成餌料破碎[3],致使餌料浪費嚴重并造成水體污染,同時導致水體富營養(yǎng)化、溶解氧降低和食物鏈改變等諸多問題[4]。減少顆粒飼料破碎是飼料氣送過程中的核心問題之一,因此,開展膨化顆粒飼料在碰撞條件下的破碎行為和特性研究是非常必要的。

多顆粒碰撞試驗符合實際的水產(chǎn)飼喂場景,但無法揭示詳細的破碎特性,不利于分析顆粒飼料破碎行為的過程。雖然單顆粒碰撞試驗不能代表實際碰撞情況,但它可以提供更詳細的破碎行為,有助于深入了解破碎的過程和特性[5]。文獻[6]對6種材料的球形顆粒進行了一系列碰撞試驗,發(fā)現(xiàn)同一類型的顆粒,可根據(jù)低、中、高碰撞速度劃分為不同的破碎模式。在中低碰撞速度條件下,顆粒的破碎模式與材料特性密切相關。而在高碰撞速度下,不同材料性質(zhì)的顆粒表現(xiàn)出相似的破碎模式。在高速攝像機拍攝顆粒破碎的過程時,由于拍攝距離小和時間短,顆粒破碎的試驗研究僅限于宏觀尺度的觀察。因為飼料顆粒的形態(tài)不規(guī)則以及其物理和機械性能不均勻性,采用試驗進行碰撞破碎研究無法在相同的條件下重復進行。因此,為了保證試驗條件的一致性,通常利用仿真軟件對顆粒物料的碰撞過程進行研究。

離散元法是一種基于不連續(xù)性假設的計算機數(shù)值模擬方法[7]?；陔x散元法的數(shù)值模擬可以在微觀尺度上觀察破碎行為,被廣泛用于顆粒破碎行為的研究。文獻[8]通過離散元法對團聚體碰撞破壞進行模擬,研究了碰撞速度和粘結強度對各種碰撞參數(shù)演變的影響,并根據(jù)破壞程度將球形晶體團聚體的破壞模式分為斷裂、破碎、崩解和完全崩解4種模式。文獻[9]發(fā)現(xiàn),對于相同的碰撞速度,彈性團聚體會發(fā)生斷裂,但彈塑性團聚體在碰撞位置附近解體。對于彈塑性團聚體,碰撞損傷隨著屈服應力的增加而增加。不同的材料顆粒具有不同的破壞模式,其破壞機制與內(nèi)部材料特性和外部碰撞條件密切相關。

由于膨化顆粒飼料物理特性、化學成分和機械性能的不均勻性,以及其復雜的形態(tài)[10],對膨化顆粒飼料的破碎特性研究鮮見報道。本文以膨化顆粒飼料為研究對象,利用碰撞試驗平臺在不同碰撞速度下對膨化飼料進行碰撞試驗,分析碰撞速度對破碎概率和破碎狀態(tài)的影響;采用離散元法結合粘結模型對膨化顆粒飼料的碰撞過程進行模擬仿真,為解析膨化顆粒飼料的破碎特性、優(yōu)化膨化顆粒飼料氣送工作參數(shù)提供理論依據(jù)和參考。

1 單顆粒碰撞試驗

1.1 材料與方法

1.1.1試驗材料

樣品取自某飼料企業(yè)生產(chǎn)的粒徑為9 mm的淡水鱸魚膨化顆粒飼料,在4℃冰箱中低溫冷藏保存。試驗樣品及其外形如圖1所示。隨機選取100顆膨化顆粒飼料,測量其總高h1、直徑d和柱體高度h2用于參數(shù)標定試驗。采用排沙法和干燥法測定5組平行樣品的密度ρ和含水率。試驗樣品測量參數(shù)測定統(tǒng)計結果如表1所示。

表1 膨化顆粒飼料測量參數(shù)Tab.1 Measurement parameters of extruded pellet feed

圖1 試驗樣品Fig.1 Test sample

1.1.2試驗裝置

本研究參考文獻[11],搭建了單顆粒碰撞試驗平臺,其示意圖與實物圖如圖2所示。該裝置主要包括進料口、加速管道、碰撞板和收集箱,動力源為高壓氮氣,配備YQD-06型氮氣減壓閥。將顆粒承受的氮氣壓強控制在目標值,以保證顆粒碰撞速度的穩(wěn)定性。其工作原理為:打開進料口處球閥,放入一顆膨化顆粒飼料后關閉球閥,此時膨化顆粒飼料在管道內(nèi)處于靜止狀態(tài),通過點控開關打開SY5404型高壓電磁閥向加速管中通入高壓氮氣,膨化顆粒飼料經(jīng)高壓氣流作用在管道內(nèi)加速,加速后的飼料顆粒撞擊軟PVC板,通過高速攝像機(Phantom Camera公司,美國)記錄膨化顆粒飼料的破碎過程;與碰撞板碰撞后的飼料顆粒被收集在收集箱中。收集箱的底部有一個可拆卸的平板,打開平板后可以獲得碰撞后的飼料顆粒。

圖2 水平碰撞試驗平臺Fig.2 Horizontal collision test platform1.進氣口 2.進料口 3.加速管道 4.計算機 5.機架 6.顆粒碰撞室 7.排氣管 8.收集箱 9.高速攝像機 10.光源

為了獲取顆粒離開加速管后與軟PVC板碰撞時的瞬間速度(即顆粒的碰撞速度),采用高速攝像機進行拍攝,拍攝參數(shù)設置為:分辨率為2 048像素×1 952像素、拍攝速率為3 300 f/s、曝光時間為 2×10-4s。通過提取拍攝圖像中的顆粒特征,得到飼料顆粒碰撞速度計算公式為

(1)

式中vp——飼料碰撞速度,m/s

Δs——飼料顆粒在不同幀獲取圖像的運動位移,mm

f1、f2——不同圖像的幀序號

D——實際距離,取58 mm

1.1.3試驗方法

膨化顆粒飼料的破碎是由碰撞強度和自身強度共同決定的。碰撞強度,即入射動能,主要取決于碰撞速度,而同一品種膨化顆粒飼料的自身強度主要取決于含水率。本文使用的樣品為膨化顆粒飼料成品,其含水率相對穩(wěn)定。在采用氣送過程中,碰撞速度對膨化飼料的破碎有很大影響。因此,本研究主要討論了碰撞速度對膨化顆粒飼料破碎概率和破碎模式的影響,同時為了獲得氣流速度與顆粒碰撞速度之間的關系,分別測定了不同氣壓條件下的氣流速度和對應的顆粒碰撞速度。通過WF-400型風壓風速測量儀測定氣流速度vq分別為38.85、62.46、73.72、85.71、95.85 m/s,相對應的膨化顆粒飼料與軟PVC板碰撞的平均速度分別為17.56、28.72、33.94、41.76、49.59 m/s。使用Origin軟件對其進行擬合分析,得到氣流速度vq與碰撞速度vp的擬合方程

vq=1.77vp+10.98 (R2=0.999 5)

(2)

為膨化顆粒飼料氣送工作參數(shù)提供數(shù)據(jù)參考。氣流速度與碰撞速度的擬合曲線變化關系如圖3所示。

圖3 氣流速度與碰撞速度的關系Fig.3 Relationship between nitrogen pressure and collision velocity

為了確保試驗結果的客觀性,每次碰撞試驗樣本均不少于50 g。分別測量碰撞前后的飼料顆?？傎|(zhì)量,若質(zhì)量損失值小于初始質(zhì)量的1%,則試驗結果可以接受[11]。根據(jù)ASAE S319.4標準方法[12],選用篩網(wǎng)孔徑分別為4.75 mm(4目)、2.36 mm(8目)、1.70 mm(12目)、1.18 mm(16目)、0.85 mm(20目)5種標準篩對碰撞后的飼料顆粒進行篩分,并計量統(tǒng)計每層篩篩上物的質(zhì)量分數(shù)。破碎后飼料顆粒粒徑定義為其所在相鄰兩層篩網(wǎng)孔徑的算術平均值,上層篩篩上顆粒粒徑定義為顆粒的最大粒徑(即9.10 mm)與上層篩篩網(wǎng)孔徑(4.75 mm)的算術平均值,即為6.93 mm。

1.2 結果與分析

1.2.1不同碰撞速度下粒徑分布

不同碰撞速度對應的篩上物質(zhì)量分數(shù)統(tǒng)計結果和顆粒平均粒徑的累積分布分別如表2和圖4所示。

表2 不同碰撞速度下的粒徑質(zhì)量分數(shù)Tab.2 Particle size distribution at different collision speeds %

圖4 破碎顆粒在不同撞擊速度下的累積分布Fig.4 Cumulative distribution of crushed particles at different collision speeds

如表2所示,隨著碰撞速度的增加,大尺寸碎片的數(shù)量逐漸降低;如圖4所示,破碎飼料顆粒累積質(zhì)量分數(shù)曲線隨碰撞速度的增加而上移,即所有顆粒的平均粒徑逐漸降低。這是因為在高速碰撞過程中,顆粒飼料會形成斜裂紋和徑向裂紋,在接觸區(qū)域產(chǎn)生局部損傷,會導致顆粒飼料被裂縫分解為多個小顆粒,平均粒徑減小[13]。

1.2.2破碎狀態(tài)

通過高速攝像機拍攝的碰撞過程和碰撞后破碎狀態(tài)如圖5所示。左側(cè)為高速攝像機拍攝的碰撞過程,右側(cè)為碰撞收集后的膨化顆粒飼料的破碎狀態(tài)。通過圖5可以看出,膨化顆粒飼料破碎狀態(tài)可分為4種模式:未破碎、局部破碎、臨界破碎和崩解。

圖5 膨化顆粒飼料的破碎行為Fig.5 Breakage behavior of extruded pellet feed

在很低的碰撞速度下,膨化顆粒飼料表面無明顯裂紋,顆粒無破碎發(fā)生,如圖5a所示。

隨著碰撞速度的增加,微小裂紋不能及時傳遞,由于較高的局部應力,僅以局部破碎的形式對膨化顆粒飼料造成輕微損傷,如圖5b所示。

當碰撞速度繼續(xù)增加后,膨化顆粒飼料斷裂為比較均勻的碎塊,遠離斷裂表面的其他部分未觀察到明顯的損傷。碰撞力主要作用在沿碰撞點與碰撞板垂直的直線上,由于膨化顆粒飼料內(nèi)部斜向裂紋的存在,碰撞力導致膨化顆粒飼料沿子午線發(fā)生較為均勻的斷裂,形成兩個較大的碎片,如圖5c所示。經(jīng)統(tǒng)計分析,碎片質(zhì)量分數(shù)約為顆粒質(zhì)量的50%,表明在碰撞過程中,膨化顆粒飼料幾乎被均勻分成兩部分。因此,定義這種破碎狀態(tài)為臨界破碎狀態(tài),相應的碰撞速度25.60 m/s稱為臨界破碎速度,相對應的氣流速度為56.29 m/s。

隨著碰撞速度的再次增加,受裂紋擴展速率和接觸面積的影響,膨化顆粒飼料破碎成多個碎片,形成多個斜向和徑向斷裂面,如圖5d所示。與低速碰撞的破碎模式不同,膨化飼料的破碎是由斜向和徑向裂紋以及高速碰撞時接觸區(qū)域的劇烈損傷引起的。

非彈性變形是斜向與徑向裂紋形成的主要原因,因此,子午線裂紋最有可能發(fā)生在接觸區(qū)域的中部。在之前的不同材料顆粒的中等碰撞速度試驗中,也觀察到了由子午線裂紋演變引起的碰撞破壞[14]。此外,有學者解釋,顆粒的塑性變形是子午線裂紋萌生的不可避免的初始階段[15],因此,推測中等碰撞速度下的破碎過程可由子午線裂紋擴展引起。由于膨化顆粒飼料的特殊幾何形狀,子午線裂紋的萌生和擴展必然是導致膨化飼料破裂的重要機制之一。

不同碰撞速度下的膨化顆粒飼料破碎狀態(tài)的變化如圖5所示,反映了膨化顆粒飼料的破碎行為。隨著碰撞速度的增加,微裂紋被大量激活,當裂紋密度達到一定程度時,裂紋之間的相互作用不容忽視。破壞狀態(tài)逐漸從未破碎狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榫植科扑闋顟B(tài),然后轉(zhuǎn)變?yōu)榕R界破碎狀態(tài),最后轉(zhuǎn)變?yōu)楸澜馄扑闋顟B(tài)[16]。

1.2.3破碎概率方程

破碎概率可以描述顆粒在單次撞擊時破碎顆粒質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比[11]。威布爾分布已被廣泛應用于脆性材料的破碎行為[17]。有研究表明,飼料顆粒存在各向異性和玻璃性,可被當做脆性材料處理[18]。根據(jù)文獻[19]的研究,將破碎概率與斷裂強度的關系擴展為破碎概率與碰撞速度的關系,為了建立破碎概率與破碎尺寸的關系,通常以對數(shù)的形式表達該關系,實現(xiàn)對參數(shù)a和v0的擬合,即

(3)

式中P(v)——在碰撞速度v下的破碎概率

a——威布爾模量

v0——對應于破碎概率為63.2%的碰撞速度,m/s

通過檢驗最小二乘擬合的決定系數(shù)(R2)來評估方程擬合。采用不同的破碎率標準(即破碎尺寸)進行方程擬合,擬合結果如表3所示。

表3 選擇函數(shù)的擬合參數(shù)和決定系數(shù)Tab.3 Fitting parameters and determination coefficients of selection function

擬合參數(shù)a和v0與破碎尺寸xb變化規(guī)律分別如圖6、7所示。從圖6、7可以看出,參數(shù)a隨破碎尺寸的增大而增大,這表明當破碎標準改變后,碎片的分布程度增加,即顆粒破碎程度顯著增加;參數(shù)v0隨著破碎尺寸的增大而減小,即碰撞速度越小,越不容易使顆粒飼料破碎,破碎程度隨碰撞速度減小而降低。

圖6 參數(shù)a與破碎尺寸的關系Fig.6 Relationship between parameter a and breakage size

圖7 參數(shù)v0與破碎尺寸的關系Fig.7 Relationship between parameter v0 and breakage size

目前對膨化顆粒飼料破碎的研究較少,大多依賴于傳統(tǒng)的公式與試驗。由于碰撞試驗只能粗略地觀察膨化顆粒飼料與碰撞板之間的撞擊過程以及碰撞后的破碎形態(tài),無法觀察到膨化顆粒飼料破碎的過程與裂紋的演化規(guī)律,這在破碎行為的研究中具有一定的局限性。因此,為了揭示膨化飼料破碎的內(nèi)在機理,利用仿真模擬對碰撞過程進行進一步的分析。

2 碰撞破碎離散元仿真模擬

2.1 碰撞破碎離散元仿真模型

POTYONDY等[20]提出了平行粘結模型,該理論假設小顆粒間存在粘結鍵的連接,當粘結鍵斷裂時,大顆粒就會分散為小顆粒,可用于模擬顆粒破碎、磨損等情況。粘結模型中粒子是具有有限質(zhì)量的球形剛體,能夠獨立移動,且僅在接觸處發(fā)生相互作用[20]。粘結鍵分布在粒子表面的橫截面上,將粒子受到的力和力矩傳遞給另一個粒子[21]。作用在粘結鍵的力和力矩如圖8所示[22],兩個粒子通過圓柱形梁結合在一起,產(chǎn)生合力以及法向扭矩和剪切扭矩,相關數(shù)據(jù)計算公式為

圖8 粘結鍵的力和力矩示意圖Fig.8 Force and moment diagram of bonding bond

(4)

ΔFt,B=-vtkt,BAΔt

(5)

ΔMn,B=-ωnkt,BJΔt

(6)

ΔMt,B=-ωtkn,BIΔt

(7)

(8)

(9)

(10)

RB=λmin(Ri,Rj)

(11)

式中A——平行鍵截面面積,m2

I——慣性矩,m4

J——極慣性矩,m4

RB——平行鍵半徑,m

λ——接觸半徑常數(shù)

ΔFn,B——粒子的單位法向速度,m/s

vn——粒子的法向速度,m/s

Δt——時間步長,s

ΔFt,B——粒子的單位切向速度,m/s

vt——切向速度,m/s

ΔMn,B——單位法向彎矩,N·m

ωn——法向角速度,rad/s

kn,B——單位面積的法向剛度,N/m

ΔMt,B——單位切向彎矩,N·m

ωt——切向角速度,rad/s

kt,B——單位面積的切向剛度,N/m

Ri、Rj——膨化顆粒飼料i、j的半徑,m

因為較大的時間步長會導致較大的瞬時力,進而影響粘結鍵的形成,所以時間步長應盡可能小,在本研究中時間步長設置為5×10-7s。

飼料模型的斷裂意味著粘結鍵失效。粘結鍵失效取決于法向應力σc或剪切應力τc是否超過法向應力的最大值σmax或者剪切應力的最大值τmax。法向應力σc和剪切應力τc的計算公式為

(12)

(13)

式中Fn,B——法向力,N

Ft,B——剪切力,N

Mn,B——法向力矩,N·m

Mt,B——剪切力矩,N·m

文獻[23]詳細描述了上述參數(shù)的計算。

本研究使用EDEM軟件對膨化顆粒飼料的碰撞破碎進行模擬,采用Hertz-Mindlin with bonding模型建立膨化顆粒飼料的粘結模型。

根據(jù)表1所示的測定參數(shù)值,假定膨化顆粒飼料是帶有圓頂?shù)目傞L7.90 mm、直徑9.08 mm和柱體高度6.02 mm的圓柱體。多球模型由76個直徑為0.5 mm的單粒徑球形初級顆粒組成,粘結模型由464個直徑為0.5 mm的單粒徑球形初級顆粒組成,通過1 502個粘結鍵連接。EDEM軟件生成的粘結模型與粘結鍵如圖9所示。

圖9 粘結模型與粘結鍵Fig.9 Bonding model and bonding bond

2.2 膨化顆粒飼料參數(shù)標定

首先建立顆粒飼料多球模型,通過休止角試驗和碰撞恢復系數(shù)標定試驗,結合試驗優(yōu)化設計手段,進行膨化顆粒飼料基本接觸參數(shù)的標定。其次建立膨化顆粒飼料粘結模型,通過單軸壓縮物理試驗和仿真試驗,結合試驗優(yōu)化設計手段,進行粘結參數(shù)的標定。

2.2.1基本參數(shù)測定

膨化顆粒飼料的外形特征、密度和含水率測定結果如表1所示。為了保證粘結模型的質(zhì)量等于實際膨化顆粒飼料的質(zhì)量,采用密度放大法[24],將顆粒的密度由736 kg/m3放大至1 334 kg/m3,其余參數(shù)保持不變。

利用TMS-Pro型質(zhì)構儀(FTC公司,美國)對顆粒飼料進行單軸壓縮試驗和破碎試驗來獲取顆粒飼料剪切模量和泊松比。試驗過程中壓頭速度設置為10 mm/min,顆粒最大壓縮距離為5 mm。試驗重復10次,獲得破碎力為(63.9±2.91)N。膨化顆粒飼料與軟PVC基本參數(shù)測定結果如表4所示[25]。

表4 膨化顆粒飼料與軟PVC基本參數(shù)Tab.4 Basic parameters of extruded pellet feed and soft PVC

2.2.2休止角參數(shù)標定

采用漏斗法測量膨化顆粒飼料的休止角[26]。由于氣送式投飼多采用塑料軟管作為輸送管道,所以使用軟PVC板緊貼漏斗內(nèi)壁,考察顆粒與軟PVC間的接觸特性。選取的膨化顆粒飼料平均質(zhì)量為108.5 g,獲取5次休止角試驗的顆粒堆積圖像如圖10a所示,通過統(tǒng)計計算得到休止角的平均值為27.13°。根據(jù)BBD(Box-Behnken design)設計原理,開展休止角仿真試驗,通過二水平因子試驗確定顯著性參數(shù),通過最陡爬坡試驗進一步確定最優(yōu)參數(shù)取值區(qū)間,最后通過響應面試驗確定最優(yōu)接觸參數(shù)組合,如表5所示。采用最優(yōu)參數(shù)組合進行仿真實驗,5次重復試驗測得平均休止角為26.91°,如圖10b所示,與實際休止角相對誤差為0.81%,仿真結果與試驗結果接近,表明最優(yōu)接觸參數(shù)組合可用于模擬實際情況。

表5 粘結模型主要參數(shù)Tab.5 Main parameters of bonding model

圖10 休止角結果Fig.10 Results of angle of repose

2.2.3碰撞恢復系數(shù)標定

為了充分考慮顆粒初始下落狀態(tài)的隨機性以及顆粒在運動過程中自旋的影響,本研究搭建一套碰撞恢復系數(shù)測量裝置[27],分別進行顆粒-顆粒和顆粒-軟PVC間碰撞恢復系數(shù)的標定。碰撞恢復系數(shù)測量裝置如圖11所示。

圖11 碰撞恢復系數(shù)測量裝置Fig.11 Measuring device for coefficient of restitution

隨機選取200顆膨化顆粒飼料進行碰撞恢復系數(shù)標定試驗。將接收盤劃分為6個尺寸完全相同的柵格,在釋放管上方進行自由落料,每次落料量為1顆,直至膨化顆粒飼料完全落入柵格內(nèi),統(tǒng)計每個柵格中存在的膨化顆粒飼料的數(shù)量,獲得平均柵格數(shù)G,通過平均柵格數(shù)間接標定碰撞恢復系數(shù)。平均柵格數(shù)的計算公式為

(14)

式中Ntotal——顆粒數(shù)量,顆

n——柵格總數(shù)

Ni——第i個柵格中的飼料顆粒數(shù)量,顆

2.2.4粘結參數(shù)標定

為保證標定參數(shù)的可靠性,以標定的接觸參數(shù)和需要標定的粘結參數(shù)建立模型,根據(jù)CCD原理,建立了粘結參數(shù)與破碎力之間的回歸模型,進行響應面試驗設計,以實際破碎力為目標值進行參數(shù)尋優(yōu),利用最優(yōu)參數(shù)進行膨化顆粒飼料壓縮破碎仿真試驗,與實際測量破碎力(63.9 N)相對誤差為0.92%,模擬結果與試驗結果接近。粘結模型主要參數(shù)如表5所示。

2.3 仿真結果與分析

2.3.1碰撞過程模擬

通過文獻分析,不同的材料、顆粒形狀與尺寸會導致在不同碰撞速度下不同的破壞程度與模式[28]。無論在現(xiàn)實試驗還是仿真模擬中,碰撞速度都是研究顆粒體碰撞破碎的重要因素之一。

不同碰撞速度下膨化顆粒飼料破碎的仿真情況如圖12所示。當碰撞速度低于13.60 m/s時,膨化顆粒飼料保持形狀完好,粘結鍵很少斷裂,處于未破碎狀態(tài),如圖12a所示;當速度增加到16.10 m/s時,顆粒破碎僅發(fā)生在顆粒與碰撞板之間的接觸區(qū)域,顆粒的其他位置保持相對完整性,處于局部破碎狀態(tài),如圖12b所示;碰撞速度增加到25.20 m/s時,顆粒破碎從接觸區(qū)域擴展到中間區(qū)域,產(chǎn)生明顯的裂縫,形成兩塊相對完整的碎片,處于臨界破碎狀態(tài),如圖12c所示;碰撞速度超過33.20 m/s時,膨化顆粒飼料發(fā)生大面積的塑性變形,破碎更為徹底,產(chǎn)生一系列較小的碎片,粘結鍵留存較少,處于崩解狀態(tài),如圖12d所示。

圖12 不同碰撞速度下顆粒飼料碰撞仿真Fig.12 Collision simulation of extruded pellet feed at different collision speeds

2.3.2破碎率和最大尺寸率

使用破碎率和最大尺寸率定量分析碰撞速度對團聚體破碎行為。破碎率是指斷裂的粘結鍵數(shù)量與總粘結鍵數(shù)量的比值[29],用于表示膨化顆粒飼料的破碎程度;最大尺寸率是指破碎后最大碎片中殘存的初級顆粒的數(shù)量與初始粘結模型中球顆?？倲?shù)的比值[30]。

在EDEM后處理中獲得不同碰撞速度下最大碎片膨化顆粒飼料的破碎率及最大尺寸率的變化趨勢如圖13所示。由圖13可知,4種破碎狀態(tài)分別對應圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。具體來說,當破碎狀態(tài)為Ⅰ時,其碰撞速度在小于16.10 m/s的范圍內(nèi),最大尺寸率為1,膨化顆粒飼料保持完好。當碰撞速度從16.10 m/s增加到25.20 m/s時,顆粒飼料破碎狀態(tài)由類型Ⅱ轉(zhuǎn)變?yōu)轭愋廷?碰撞速度繼續(xù)增加,破碎狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轭愋廷?破碎率增加而最大尺寸率減小,表現(xiàn)出相反的變化趨勢。

在破碎狀態(tài)I和破碎狀態(tài)Ⅱ中,破碎率呈線性上升的變化趨勢,在破碎狀態(tài)Ⅳ中,破碎率呈上凸函數(shù)上升的變化趨勢;最大尺寸率在破碎狀態(tài)I中無變化,在破碎狀態(tài)Ⅱ中呈上凸指數(shù)下降趨勢,曲線斜率逐漸減小,在破碎狀態(tài)Ⅳ中呈現(xiàn)下凹指數(shù)下降趨勢,曲線斜率逐漸增大。在兩線的交點處,即碰撞速度約為25.20 m/s,破碎率由線性變化轉(zhuǎn)變?yōu)橹笖?shù)變化,而最大尺寸率曲線斜率最小。由此可知,膨化顆粒飼料破碎處于臨界狀態(tài),因此,將碰撞速度 25.20 m/s 作為破碎狀態(tài)Ⅲ的臨界速度。試驗與仿真得到的臨界破碎速度相差1.6%。

綜合分析膨化顆粒飼料破碎率和最大尺寸率的變化可知,在顆粒飼料破碎狀態(tài)轉(zhuǎn)變到Ⅳ后,其破碎率的增加速率逐漸降低,即達到一定的破碎率,需要更大的碰撞速度實現(xiàn)。這可能是因為與軟PVC板直接接觸的球顆粒間粘結鍵受到較大的碰撞應力,而與軟PVC板間接觸的球顆粒間粘結鍵所受應力是由接觸點處逐漸傳遞而來,而應力在傳遞過程中因能量損失而逐漸減小。其次,球顆粒間粘結鍵的斷裂也會影響力的傳遞。

2.3.3能量損失

碰撞過程中的破碎程度取決于顆粒在碰撞過程中的能量耗散,由于能量轉(zhuǎn)換和耗散機制的不同,顆粒之間或不同碰撞材料的影響可能會表現(xiàn)出不同的破碎狀態(tài)和模式。顆粒在碰撞的過程中涉及復雜的能量轉(zhuǎn)換和耗散,包括入射動能和儲存在鍵中的彈性應變能的轉(zhuǎn)換、彈性應變能釋放的能量和摩擦耗散的能量。研究表明,導致顆粒斷裂的微裂紋擴展可以通過使用碰撞前后機械能的差異來描述[31]。

在對膨化顆粒飼料的研究過程中,需要考慮實際投飼中膨化顆粒飼料之間以及膨化顆粒飼料與不同碰撞材料之間產(chǎn)生的影響。因此在膨化顆粒飼料的碰撞過程中,為了預測膨化顆粒飼料撞擊不同目標材料時的破碎程度,通過EDEM后處理建立了損失能量與顆粒破碎率之間的關系,如圖14所示。

圖14 不同破碎率下?lián)p失能量變化曲線Fig.14 Change of energy loss at different collision speeds

從圖14中可以看出,不同破碎率下?lián)p失能量的變化分為兩個階段,第1個階段破碎率小于0.55,隨著破碎率的增加,損失能量與破碎率成正比;第2階段破碎率大于0.55,破碎率呈指數(shù)增長。

由圖14可知,公式的擬合程度較高,根據(jù)能量與速度的關系,碰撞速度越大,損失的能量越多,顆粒破碎得越徹底,與試驗情況相符合。因此通過損失能量的差異可以預測顆粒的破碎狀態(tài)。

2.3.4仿真驗證

為了驗證仿真的可行性,對不同破碎狀態(tài)下的臨界速度仿真結果與實際試驗結果進行對比,對比結果如圖15所示。

圖15 不同破碎狀態(tài)下膨化顆粒飼料試驗和仿真碰撞速度對比Fig.15 Comparison of experiment and simulation collision speed of extruded pellet feed under different breakage conditions

由圖12可知,當顆粒飼料與軟PVC碰撞后,其發(fā)生破碎后沿子午線裂開,形成相對完整的兩塊碎片,符合上文所定義的臨界破碎狀態(tài),試驗與仿真相符合,通過試驗與仿真所獲得的定性結果可以證實采用離散元法模擬顆粒飼料碰撞破碎是可行的。由圖15可知,通過試驗和仿真所獲得的碰撞速度均接近,兩者相對誤差小于5%,在可接受的范圍內(nèi)。從定量的角度證實離散元模擬膨化顆粒飼料碰撞破碎是可行的。

3 結論

(1)以不同碰撞速度對膨化顆粒飼料進行碰撞試驗,使用Origin軟件對氣流速度與碰撞速度進行擬合分析,得到氣流速度與碰撞速度的擬合方程,vq=1.77vp+10.98,R2=0.999 5;對碰撞后的膨化顆粒飼料進行篩分得到破碎后膨化顆粒飼料的粒徑分布,利用破碎函數(shù)對參數(shù)a和v0與破碎尺寸進行擬合,擬合后方程的決定系數(shù)大于0.99,擬合效果較好。

(2)通過高速攝像技術觀察膨化顆粒飼料碰撞破碎形態(tài)變化,膨化顆粒飼料的破碎模式分為未破碎、局部破碎、臨界破碎和崩解4種狀態(tài),并得到膨化顆粒飼料臨界破碎速度為25.60 m/s,相對應的氣流速度為56.29 m/s。

(3)通過休止角標定試驗,采用二水平因子試驗、最陡爬坡試驗和響應面試驗對摩擦因數(shù)進行標定;通過碰撞恢復系數(shù)標定試驗對膨化顆粒飼料碰撞恢復系數(shù)進行標定;通過單軸壓縮仿真試驗,根據(jù)CCD原理建立粘結參數(shù)與破壞力之間的回歸模型,優(yōu)化求解得到粘結參數(shù)。采用粘結模型,對膨化顆粒飼料碰撞破碎過程進行離散元仿真模擬。

(4)膨化顆粒飼料從未破碎狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楸澜鉅顟B(tài)過程中,破碎率增加,而最大尺寸率減小。破碎率先呈線性變化而后呈指數(shù)變化趨勢,但最大尺寸率一直呈指數(shù)變化,且在兩線的交點25.20 m/s左右出現(xiàn)斷崖式下降。最后,隨著破碎率的增加,損失能量先呈線性增加而后呈指數(shù)增加。