卜慶偉,米 潔,張勝倫,薛 冰

(北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,北京 100192)

螺母絲杠傳動(dòng)副是典型傳動(dòng)機(jī)構(gòu),又稱螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)[1]。在工作過程中,螺母絲杠傳動(dòng)副將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橹本€運(yùn)動(dòng),并傳遞運(yùn)動(dòng)和力。對(duì)螺母絲杠機(jī)構(gòu)而言,在其工作運(yùn)行過程中,螺母輪齒一直處于嚙合狀態(tài),而絲杠螺紋與螺母交替嚙合,因此絲杠螺紋的嚙合時(shí)間僅為螺母螺紋的1/90左右,使得在螺母絲杠的使用壽命周期內(nèi),螺母為易損件。近年來,提高機(jī)械部件磨損可靠性的研究越來越受到國(guó)內(nèi)外的廣泛重視。由文獻(xiàn)[2]對(duì)螺母絲杠的失效機(jī)理分析可知,磨損是螺母絲杠傳動(dòng)機(jī)構(gòu)最主要的失效模式。因此,研究其磨損可靠性對(duì)改進(jìn)螺母絲杠傳動(dòng)副的設(shè)計(jì)和壽命預(yù)測(cè)具有重要意義。本文對(duì)螺母絲杠磨損可靠性進(jìn)行研究,首先基于螺母絲杠的輪齒強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)校核螺母絲杠輪齒的剪切強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度,同時(shí)考慮工況和材料等參數(shù)的不確定性,建立螺母絲杠輪齒的許用磨損量的數(shù)學(xué)模型;然后基于Archard模型[3],結(jié)合螺母絲杠有限元仿真分析,考慮滑動(dòng)距離、法向載荷等參數(shù)的不確定性,建立螺母絲杠輪齒實(shí)際磨損量的數(shù)學(xué)模型;接著利用蒙特卡洛法[4]得到許用磨損量與實(shí)際磨損量的分布形式,通過應(yīng)力強(qiáng)度干涉法建立螺母絲杠磨損可靠性模型;最后通過分析、計(jì)算得出螺母絲杠機(jī)構(gòu)的磨損可靠度。

1 螺母絲杠機(jī)構(gòu)

螺母絲杠螺旋副傳動(dòng)為傳動(dòng)原理的一種[5]。螺母絲杠組件由外殼、絲杠和螺母組成,螺母分別與絲杠、外殼互相嚙合,圖1所示為其結(jié)構(gòu)圖。

圖1 螺母絲杠組件結(jié)構(gòu)圖

2 螺母絲杠靜力學(xué)仿真分析

2.1 模型導(dǎo)入及設(shè)置

螺母絲杠靜力學(xué)仿真模型如圖2所示。首先定義坐標(biāo)參考系,定義x軸方向?yàn)槠叫杏诮z杠的方向,定義y軸、z軸方向?yàn)榇怪庇诮z杠的方向;然后將螺母絲杠模型導(dǎo)入ANSYS Workbench仿真軟件中。

圖2 螺母絲杠網(wǎng)格模型

2.2 劃分網(wǎng)格

在螺母與外殼、螺母與絲杠的接觸區(qū)域,設(shè)置整體網(wǎng)格尺寸為1.5 mm,并設(shè)置所有表面的網(wǎng)格尺寸為1.0 mm。由于螺母的螺紋嚙合部位為主要分析部位,因此對(duì)螺母與外殼、螺母與絲杠的接觸表面設(shè)置膨脹層,法向?qū)訑?shù)為4層,最大厚度為1.0 mm。調(diào)整后的最終網(wǎng)格如圖3所示,共劃分出693 557個(gè)節(jié)點(diǎn)、354 019個(gè)單元,整體網(wǎng)格的平均雅可比為1.322 3,平均偏度為0.430 47。

圖3 約束方式示意圖

2.3 邊界條件和載荷設(shè)置

根據(jù)螺母絲杠的實(shí)際工況[6],將螺母軸向固定,僅發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),釋放螺母z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,絲杠為從動(dòng)件。在靜力接觸仿真中設(shè)置固定約束,模型約束方式如圖3所示。

模型的驅(qū)動(dòng)力為螺母受到的轉(zhuǎn)矩,根據(jù)文獻(xiàn)[7]添加平均載荷737 N,通過計(jì)算得到螺母轉(zhuǎn)矩為2 422.5 N·mm。載荷施加方式如圖4所示。

圖4 載荷施加示意圖

2.4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

為確保仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性,減少網(wǎng)格劃分質(zhì)量對(duì)求解結(jié)果的影響,本文采用網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證:首先采取多種網(wǎng)格劃分方法分成若干仿真組,然后對(duì)每個(gè)仿真組添加相同的載荷、約束邊界,驗(yàn)證求解結(jié)果與網(wǎng)格劃分尺寸無(wú)相關(guān)性。

不設(shè)置網(wǎng)格劃分選項(xiàng),進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)劃分,對(duì)應(yīng)仿真序號(hào)1。選擇1.3～2.3 mm的網(wǎng)格尺寸區(qū)間,改變劃分網(wǎng)格的尺寸,以0.2 mm為一個(gè)間隔,分為6組,對(duì)應(yīng)仿真序號(hào)2～7。記錄每組仿真的單元特征長(zhǎng)度平均值、節(jié)點(diǎn)數(shù)、單元數(shù)、應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果。其中,一個(gè)單元的特征長(zhǎng)度是該單元體積的立方根,是評(píng)價(jià)單元大小的方式之一,單元平均特征長(zhǎng)度即所有單元的特征長(zhǎng)度的平均值。網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果見表1。

表1 無(wú)關(guān)性驗(yàn)證表

將表1的應(yīng)力、應(yīng)變結(jié)果作為縱坐標(biāo),仿真序號(hào)作為橫坐標(biāo),繪制折線圖,如圖5所示。

圖5 螺母絲杠網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果圖

由結(jié)果可得,仿真進(jìn)行到第3組之后,即設(shè)定的網(wǎng)格劃分尺寸小于1.9 mm,仿真結(jié)果呈現(xiàn)規(guī)律波動(dòng),可以認(rèn)為此時(shí)仿真結(jié)果基本趨于穩(wěn)定。

2.5 仿真結(jié)果分析

絲杠、螺母、外殼的仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。為了方便觀察,螺母絲杠構(gòu)件做了半剖處理。由圖可知,模型的應(yīng)力最大值位于螺紋的旋入側(cè),其中驅(qū)動(dòng)方向螺紋的應(yīng)力水平最高,沿x方向螺紋的應(yīng)力水平依次降低,模型的最大變形為螺母的旋轉(zhuǎn)變形,與螺旋傳動(dòng)的工況相符。

圖6 外殼-螺母-絲杠的應(yīng)力、應(yīng)變分布云圖

圖7 絲杠的應(yīng)力、應(yīng)變、位移分布云圖

圖8 外殼的靜力分析應(yīng)力、應(yīng)變、位移分布云圖

3 考慮不確定性螺母絲杠可靠性分析

3.1 螺母絲杠可靠性分析流程

螺母絲杠可靠性分析流程圖如圖9所示。

圖9 螺母絲杠可靠性分析流程圖

3.2 螺母絲杠不確定性分析

從可靠性的角度來說,造成產(chǎn)品失效的量,在多數(shù)情況下不是定值,而是一個(gè)有著一定分布特征的隨機(jī)數(shù),因此在分析計(jì)算時(shí),需要將環(huán)境、材料等參數(shù)隨機(jī)化,輸入可靠性分析模型計(jì)算可靠度,進(jìn)行不確定性分析,得到關(guān)鍵參數(shù)的分布特征?？紤]到材料參數(shù)、實(shí)際工況、受力載荷的隨機(jī)性會(huì)對(duì)應(yīng)力應(yīng)變有影響,因此選擇密度、楊氏模量、泊松比、摩擦系數(shù)、受力載荷 5個(gè)參數(shù)作為不確定性分析隨機(jī)輸入變量,以截尾正態(tài)分布的形式表征,得到密度、楊氏模量、泊松比、摩擦系數(shù)、受力載荷的正態(tài)分布數(shù)值。在設(shè)定的分布區(qū)間對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行抽樣,抽樣方式選擇拉丁超立方抽樣方法(Latin hyercube),先對(duì)抽樣空間(參數(shù)空間)進(jìn)行分層,使每層的概率密度函數(shù)相等,在參數(shù)空間中各參數(shù)的層相交形成超立方。再對(duì)每個(gè)超立方進(jìn)行篩選,使每個(gè)超立方的坐標(biāo)互不重疊。最后通過抽樣擬合得出變量的分布形式及分布特征。螺母絲杠不確定性分析的輸入變量見表2。

表2 不確定性分析輸入變量分布特征

在設(shè)定的分布區(qū)間對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行抽樣,經(jīng)過計(jì)算擬合后,將分析得到的應(yīng)力應(yīng)變、滑移距離、接觸正壓力結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)擬合,結(jié)果如圖10、圖11所示,由圖可知,各參數(shù)的分布與結(jié)構(gòu)基本服從正態(tài)分布。

圖11 螺母-絲杠與外殼-螺母正壓力分布擬合結(jié)果

3.3 許用磨損量計(jì)算模型

由于螺母磨損主要導(dǎo)致輪齒齒根寬度b和齒頂寬度a減小,公稱直徑d和嚙合齒數(shù)Z變化很小,因此可建立a、b與輪齒的剪切強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度的關(guān)系,并根據(jù)輪齒的許用剪切強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度推導(dǎo)出a、b的許用值。

根據(jù)文獻(xiàn)[2]可知,符合輪齒強(qiáng)度要求的最小值(a+b)′為:

(1)

式中:F為輪齒嚙合面的法向力,h為齒根高,α為兩螺母嚙合弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)角,[τ]為許用剪切強(qiáng)度,[σb]為許用彎曲強(qiáng)度。

(2)

式中:d2為嚙合直徑。

則螺母輪齒的許用磨損量Wmax為:

Wmax=(a+b)-(a+b)′

(3)

3.4 實(shí)際磨損量計(jì)算模型

目前,對(duì)輪齒磨損量的數(shù)值計(jì)算技術(shù)普遍基于archard磨損模型[3],如式(4)所示:

(4)

式中:V為材料的體積磨損量,s為螺母嚙合齒面滑移距離,W為輪齒間的法向載荷,H為輪齒表面的材料硬度,K為磨損系數(shù)。其中K與潤(rùn)滑狀態(tài)和磨損機(jī)理有關(guān),可通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合與修正,使計(jì)算值更符合實(shí)際情況。

s可以通過式(5)計(jì)算:

s=ns′

(5)

式中:s′為螺母旋轉(zhuǎn)一周嚙合齒面的滑移距離,n為螺母旋轉(zhuǎn)圈數(shù)。由于螺母每轉(zhuǎn)動(dòng)一周分別與螺母、絲杠嚙合一次,所以s′可以通過式(6)計(jì)算:

s′=s1+s2

(6)

式中:s1、s2分別為螺母旋轉(zhuǎn)一周螺母-絲杠嚙合齒面和螺母-螺母嚙合齒面的滑移距離。

n可以通過式(7)計(jì)算:

(7)

式中:xz為絲杠總行程,p為螺紋導(dǎo)程。

則archard磨損模型可變換為:

(8)

式中:W1、W2分別為螺母-絲杠嚙合輪齒間的法向載荷、螺母-螺母嚙合輪齒間的法向載荷。

若輪齒為均勻磨損,則磨損厚度(a+b)″可以通過式(9)求得:

(9)

式中:ΔV為磨損體積,A為磨損接觸面表面積,L為嚙合長(zhǎng)度。

由此可以算出螺母磨損后的剩余厚度W″為:

W″=(a+b)-(a+b)″

(10)

3.5 螺母絲杠可靠度計(jì)算模型

輸入?yún)?shù)的隨機(jī)性,使得螺母的許用磨損量與實(shí)際磨損量均為隨機(jī)分布,兩者分布區(qū)間的干涉區(qū)域即為螺母絲杠的失效區(qū)域。若假設(shè)螺母的許用磨損量與實(shí)際磨損量符合正態(tài)分布,即Wmax～N(μ、σ2)、W″～N(μ′、σ′2),使用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉的方法計(jì)算螺母絲杠的可靠度P為:

(11)

式中:Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布函數(shù),μ為許用應(yīng)力均值,μ′為實(shí)際應(yīng)力均值,σ為許用應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差,σ′為實(shí)際應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差。

3.6 可靠性分析

通過MATLAB仿真軟件將隨機(jī)變量及其分布特征輸入疲勞可靠性模型,利用蒙特卡洛法對(duì)其進(jìn)行5 000次仿真計(jì)算,擬合得到的許用磨損量Wmax分布形式如圖12所示。

圖12 許用磨損量分布曲線

分別設(shè)定行程為33 600、49 000 m,利用蒙特卡路法進(jìn)行5 000次仿真計(jì)算,得到輪齒剩余厚度分布如圖13所示。由圖可知,在進(jìn)入劇烈磨損期之前,螺母的剩余齒厚均值小于許用磨損量的均值。

圖13 行程33 600、49 000 m實(shí)際磨損量分布圖

為直觀反映磨損過程中可靠度的變化情況,以總行程為橫軸、可靠度為縱軸,使用應(yīng)力強(qiáng)度干涉計(jì)算公式得到變化曲線,如圖14所示。

圖14 螺母絲杠可靠度隨總行程的變化曲線

4 結(jié)論

本文以螺母絲杠為研究對(duì)象,對(duì)其進(jìn)行仿真分析和可靠性計(jì)算。結(jié)果顯示:當(dāng)絲杠行程增至31 500 m以上時(shí),可靠度曲線開始下降;行程增至33 600 m時(shí),可靠度降低至0.97左右,曲線開始快速下降;當(dāng)行程增至36 400 m時(shí),可靠度降低至0.12左右,此時(shí)曲線又開始緩慢下降;當(dāng)行程增至38 500 m左右時(shí),可靠度基本降低為0。由于可靠度快速降低的總行程只有2 800 m,因此在工程實(shí)際操作過程中,當(dāng)行程增至33 600 m時(shí),就要提高檢修頻率,必要時(shí)進(jìn)行維修或更換,避免因可靠度降低導(dǎo)致的構(gòu)件損壞。本文的研究可為螺母絲杠提升組件的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo),為檢修工作提供理論依據(jù)。