劉瑾琬

（蘭州交通大學(xué)，蘭州 730070）

人腦中的神經(jīng)系統(tǒng)是一個(gè)非常復(fù)雜的多功能系統(tǒng)，由千億個(gè)神經(jīng)突觸連接的神經(jīng)元構(gòu)成，具有復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)行為，是生物信息的進(jìn)行傳遞、整合與協(xié)調(diào)的中樞， 為研究神經(jīng)系統(tǒng)放電活動和信息行為提供了新的角度。研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電過程，有助于探究神經(jīng)信息編碼機(jī)制，是腦科學(xué)研究領(lǐng)域的重要內(nèi)容[1]。

Stevens 等[2-3]研究發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)元之間放電序列的相關(guān)性和同步放電現(xiàn)象可以有效抑制噪聲對編碼的影響，提高編碼效果，保證神經(jīng)信息編碼的可靠性。 常小龍等[4]采用FHN 神經(jīng)元作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)搭建了神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，通過數(shù)值模擬的方法，研究并討論了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步放電特性，并對其與抗擾能力進(jìn)行了分析計(jì)算。上述研究從神經(jīng)信息處理角度研究了神經(jīng)系統(tǒng)同步放電機(jī)制，但是研究中選用的多為較低維度的神經(jīng)元模型，不能精確模擬真實(shí)神經(jīng)元電生理特性。

本文選取最接近生物學(xué)實(shí)際的Hodgkin-Huxley（ HH）模型，基于MATLAB&Simulink 平臺，采用數(shù)值模擬的方法分別搭建由電突觸和化學(xué)突觸連接的具有生物特性的復(fù)雜神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)， 對比分析了神經(jīng)突觸對神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的同步放電特性的影響。

1 研究方法

1.1 Hodgkin-Huxley 模型

HH 模型在1952 年由Hodgkin 和Huxley 提出[5-8]，通過一組四階非線性微分方程描述了烏賊軸突細(xì)胞膜動作電位產(chǎn)生和傳導(dǎo)的過程， 能夠準(zhǔn)確地解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如式（ 1）所示

式中：I 為外部刺激電流，C 為細(xì)胞膜單位面積的電容，值為1 μV/cm2；V 是膜電壓， 初值-65 mV；GNa和GK分別代表鈉離子通道、鉀離子通道的最大電導(dǎo)，值分別為120 mS/cm2、360 mS/cm2；GL為漏電導(dǎo)，值為0.3 mS/cm2；ENa、EK、EL分別為鈉離子通道、鉀離子通道、漏電流的反轉(zhuǎn)電勢，值分別為50 mV，-77 mV，-54.5 mV；m 和h分別為鈉離子通道電導(dǎo)的激活變量和抑制變量，n 為鉀離子通道的激活變量，α 和β 是與膜電位有關(guān)而與時(shí)間無關(guān)的速率函數(shù)。

1.2 突觸模型

大腦神經(jīng)系統(tǒng)中信號的傳遞、整合的過程需要依賴神經(jīng)突觸連接構(gòu)成的神經(jīng)回路。神經(jīng)突觸作為神經(jīng)元之間相互聯(lián)系并通信的部位， 包括電突觸和化學(xué)突觸2類。 化學(xué)突觸廣泛存在于生物體神經(jīng)系統(tǒng)中，電突觸是一種簡單的神經(jīng)元之間的電耦合關(guān)系，一般存在于低等動物的神經(jīng)系統(tǒng)中。 電突觸數(shù)學(xué)模型如式（ 2）所示

式中：Isyn為電突觸耦合電流，g 為突觸耦合強(qiáng)度，V 為突觸前神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢唬琕1為突觸后神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢唬?此電流為突觸前神經(jīng)元對突觸后神經(jīng)元通過電突觸耦合產(chǎn)生的突觸電流。

Savtchenko[9]研究并提出了一個(gè)復(fù)雜的動力學(xué)模型， 該模型能夠精確描述化學(xué)突觸進(jìn)行信息傳遞的過程且更接近于生物學(xué)實(shí)際， 故本文選取該化學(xué)突觸模型，其表達(dá)式如式（ 3）所示

式中：Isyn為突觸后電流，GS為突觸后電導(dǎo)，ES為突觸可逆電位，VP為突觸后保持電位，V1、V2分別為前后神經(jīng)元的膜電位，-CmS2描述了突觸前神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢划a(chǎn)生的電容電流，GS（ VP-ES+V1-V2）描述了通過突觸后配體門控通道的離子電流。

由Leonid 化學(xué)突觸連接的2 個(gè)HH 神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型如式（ 4）

式（ 4）說明了通過Leonid 化學(xué)突觸耦合的神經(jīng)元中神經(jīng)元膜電位和突觸電流之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。 用其來描述由多個(gè)單神經(jīng)元構(gòu)成的具有非線性相互作用的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。式中：i 和j 表示網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的編號。根據(jù)所得到的數(shù)值解可以計(jì)算出不同情況下的膜電壓和相應(yīng)的突觸電流。 這個(gè)耦合系統(tǒng)方程為單個(gè)神經(jīng)元膜電位方程右側(cè)增加一項(xiàng)突觸電流Isyn（ j，i）。 在方程中i 是突觸前神經(jīng)元，j 是突觸后的神經(jīng)元。 突觸電流的數(shù)值是由前后神經(jīng)元膜電位確定的， 且突觸電流的流向是j 到i，即突觸電流僅對突觸后神經(jīng)元產(chǎn)生影響。 每一個(gè)神經(jīng)元都能接受刺激信號Iext而不產(chǎn)生任何影響，在神經(jīng)元僅傳導(dǎo)刺激，沒有外界電流刺激的情況下，對應(yīng)的Iext值為0。 A（ i，j）是取1 或者0 的連接矩陣，值是1 說明神經(jīng)元j 和神經(jīng)元i 存在連接，否則，說明2 個(gè)神經(jīng)元之間沒有聯(lián)系；Gji是突觸后的電導(dǎo)。

由電突觸連接的2 個(gè)HH 神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型如式（ 5）所示

式中：i、j 是網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元的編號，Iext表示外部刺激電流的大小。前、后膜電位的差值與縫隙電阻相乘取得突觸電流值，突觸電流作用于2 個(gè)互相耦合神經(jīng)元。

通過建立HH 神經(jīng)元和突觸耦合的數(shù)學(xué)模型，為神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)仿真建模提供了依據(jù)。 本節(jié)通過對耦合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析， 為后文通過軟件對生物神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)值模擬做好了鋪墊。

1.3 模擬仿真平臺

本文基于MATLAB&Simulink 平臺進(jìn)行建模仿真。分別由化學(xué)突觸和電突觸耦合的神經(jīng)元Simulink 模型如圖1 所示。

圖1 雙神經(jīng)元耦合的Simulink 建模

如圖1 所示神經(jīng)元和突觸模塊進(jìn)行了封裝處理，在構(gòu)建神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型的過程中， 如需增加神經(jīng)元個(gè)數(shù)或調(diào)整神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)， 封裝好的神經(jīng)元和突觸可根據(jù)對應(yīng)拓?fù)浣Y(jié)果直接連接。 本文在構(gòu)建神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，采用模塊化建模，能直觀地反應(yīng)所建網(wǎng)絡(luò)模型各模塊之間的相互關(guān)系。

2 研究結(jié)果

在大腦的神經(jīng)系統(tǒng)中， 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的連接方式分為規(guī)則連接和不規(guī)則連接，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，真實(shí)的生物神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)以不規(guī)則連接方式為主， 表現(xiàn)為小世界特性。本文通過構(gòu)建小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，比較研究了分別由電突觸和化學(xué)突觸連接的小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)在同一正弦信號刺激下的同步放電特性。

本文構(gòu)建的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型中神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5，且為全同神經(jīng)元。 網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元通過化學(xué)突觸依次有向連接，符合生物神經(jīng)系統(tǒng)中信息傳遞結(jié)構(gòu)。以化學(xué)突觸連接的簡單環(huán)網(wǎng)和小世界網(wǎng)絡(luò)為例， 在Simulink 中構(gòu)建的模型如圖2 所示，圖中Synapse（ 1，2）表示神經(jīng)元N1 和N2（ 后文神經(jīng)元均由編號表示）之間的化學(xué)突觸，信息由N1 向N2 傳遞。 小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是在簡單環(huán)網(wǎng)模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上， 不破壞原來環(huán)結(jié)構(gòu)的任意一個(gè)連接，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行加邊處理，且神經(jīng)元本身不能自連。 小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型中每個(gè)神經(jīng)元依序與網(wǎng)絡(luò)中除自身外其他2 個(gè)神經(jīng)元相連， 該模型在簡單環(huán)網(wǎng)的基礎(chǔ)上增加了10 條突觸，符合小世界網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)。 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的輸入信號為正弦波信號Iext=10sin（ 0.1πt）+10，N1 接收刺激信號，其余神經(jīng)元外加刺激為0，突觸后電導(dǎo)（ 耦合強(qiáng)度）取值設(shè)置為1 mS/cm2。

圖2 化學(xué)突觸連接的5 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)Simulink 模型

將正弦信號Iext=10sin（ 0.04πt）+10 作為刺激信號輸入神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，正弦信號時(shí)域波形圖如圖3 所示。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中N1 接收刺激信號， 其余神經(jīng)元外加刺激為零，設(shè)置仿真時(shí)間t 為100 ms。 圖4 為示波器模塊觀測的由電突觸和化學(xué)突觸連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中N1 和N5 的動作電位波形。

圖3 正弦信號時(shí)域波形圖

圖4 不同突觸連接下小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)同步放電效果

由仿真結(jié)果可以看出， 相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)在同一刺激信號下， 神經(jīng)元都產(chǎn)生了穩(wěn)定的周期電位，均包含完整的放電過程。電突觸連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)N1 和N5 動作電位會產(chǎn)生時(shí)延，最大時(shí)延為1.5 ms；化學(xué)突觸連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)N1、N5 動作電位時(shí)延較小，最大時(shí)延為0.5 ms，且放電波形不斷趨于重合，同時(shí)，當(dāng)輸入信號不變， 化學(xué)突觸連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)放電頻率提高但依然保持節(jié)律性。

3 結(jié)論

本研究采用數(shù)值模擬的方法， 選取Hodgkin-Huxley 神經(jīng)元作為神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的基本單元， 分別構(gòu)建了由電突觸和化學(xué)突觸連接， 符合生物學(xué)實(shí)際的小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)。 對不同類型神經(jīng)突觸連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)同步放電特性進(jìn)行了對比研究。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在同一外加信號的刺激下， 分別由電突觸和化學(xué)突觸連接的具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)具有不同的同步放電特性。 電突觸連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)動作電位會產(chǎn)生時(shí)延，最大時(shí)延為1.5 ms；化學(xué)突觸連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)動作電位時(shí)延較小， 最大時(shí)延為0.5 ms， 且基本趨于同步。證明在同一刺激信號，相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中， 化學(xué)突觸連接的網(wǎng)絡(luò)同步放電特性要優(yōu)于電突觸連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，突觸類型的不同可能會改變神經(jīng)信息的編碼方式但不會改變信息傳遞的可靠性。本文基于Hodgkin-Huxley 神經(jīng)元模型，構(gòu)建了具有生物屬性的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)， 考慮了真實(shí)神經(jīng)系統(tǒng)中通過電突觸和化學(xué)突觸進(jìn)行信息傳遞的過程， 這對后續(xù)研究神經(jīng)信息傳遞的相關(guān)機(jī)制提供了一定的便利， 為大腦記憶功能的神經(jīng)生物學(xué)機(jī)制提供了實(shí)驗(yàn)方法。