張寶美，岑敏儀，張同剛，黃 億，江來偉

(1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院,成都 610031; 2.廣深鐵路股份有限公司廣州南高鐵工務(wù)段,廣州 511495)

引言

擁有高精度里程信息的軌道檢測數(shù)據(jù),是評估軌道幾何狀態(tài)的關(guān)鍵基礎(chǔ)[1]。動檢車由于受到輪軌之間的相對蠕滑、車輪磨損、GPS信號不穩(wěn)定等因素影響,導(dǎo)致其所檢測的里程信息往往和實際線路里程信息不符[2-3]。這種不符的存在不僅影響軌道病害位置的準確定位,延誤軌道病害區(qū)段的維修工作,還使得動檢車在不同時期檢測的軌道不平順數(shù)據(jù)存在里程偏移,不具備可對比性,直接影響軌道不平順狀態(tài)評定、預(yù)測結(jié)果和養(yǎng)護維修計劃的有效性。

對于軌道不平順數(shù)據(jù)存在里程偏差,國內(nèi)外學(xué)者提出許多減少里程偏差的方法,主要分為兩大類:提高傳感器硬件精度和用數(shù)學(xué)算法修正里程誤差。如在動檢車上安置全球定位系統(tǒng)GPS[4]和差分定位系統(tǒng)DGPS[5]在線實時自動修正里程偏差,該技術(shù)已廣泛用于我國GJ-4、GJ-5、GJ-6等類型動檢車[4]。劉小磊和郭迎分別提出采用射頻識別技術(shù)[6]和近距離無線通信技術(shù)[7],在軌道線路和車體上安置帶有里程編碼的發(fā)射器和接收機,從源頭上控制里程偏差。美國國家儀器有限公司設(shè)計開發(fā)“My RIO-1900”型控制器,在傳統(tǒng)里程計數(shù)器系統(tǒng)基礎(chǔ)上,增加超聲波、紅外傳感器,通過均值濾波與修正,精確測量平臺的姿態(tài),并周期性將累計誤差清零,達到消除累計誤差的目的[8]。在利用數(shù)學(xué)算法修正里程誤差方面,徐鵬提出根據(jù)線路上的關(guān)鍵設(shè)備信息來修正軌檢歷史數(shù)據(jù)里程偏差的思想[9]。秦航遠先以臺賬曲線里程信息為基準進行一次修正,再以速度變化率為依據(jù)對軌檢數(shù)據(jù)分段,基于相關(guān)系數(shù)最大值原則逐點平移滑動匹配進行二次里程偏差修正[10]。汪鑫以平曲線的主點為校正點,基于相關(guān)系數(shù)和二次插值建立局部波形匹配的里程誤差修正算法[11]。與之相似的,還有基于最小二乘匹配算法[12-13]、灰色關(guān)聯(lián)分析技術(shù)[14]等修正算法。馬薩諸塞大學(xué)O’Brien博士根據(jù)兩次軌檢數(shù)據(jù)的軌距具有高相關(guān)性的特點,以范本數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)之間的互相關(guān)函數(shù)峰值位置作為基準,利用自回歸綜合移動平均值時間序列模型和統(tǒng)計線性卡爾曼濾波器等數(shù)學(xué)原理,建立軌檢歷史數(shù)據(jù)里程偏差修正模型[15]。XU[16]提出基于動態(tài)時間規(guī)劃原理(Dynamic Time Warping,DTW),以歐式距離為距離度量指標進行里程偏差修正。

然而,這兩類里程誤差修正方法尚有不足。(1)在線路中埋設(shè)儀器成本高,易損壞。(2)將軌檢數(shù)據(jù)分段,基于相關(guān)系數(shù)、最小二乘、灰色關(guān)聯(lián)性等原理,以誤差為常數(shù)逐區(qū)段修正里程偏差,但實際上里程誤差是一個隨機量[17]。經(jīng)秦航遠驗證里程誤差修正只能控制在3 m左右,修正精度不高[10]。(3)DTW算法存在畸形匹配,會過度拉伸或壓縮波形,導(dǎo)致波形失真,而軌道不平順除幅值外,其波長、波形等特征也是評定軌道平順狀態(tài)、診斷軌道病害的重要指標[18]。(4)對于修正效果沒有量化評價指標,僅以可視化繪圖對比顯示。

為提高以超高主點為基準的里程誤差修正精度,以波形吻合度最高的兩主點區(qū)段進行端點對齊,并在此基礎(chǔ)上,提出相關(guān)性插值優(yōu)化匹配算法(Correlation Interpolation Optimal Matching Method, CIOM),設(shè)置分段數(shù)和邊界可移量2個尺度參數(shù),動態(tài)地移動分段邊界,實現(xiàn)點對點的波形匹配,進一步修正區(qū)段內(nèi)采樣點隨機誤差的同時,保留原有波形。最后,針對現(xiàn)有修正算法僅以繪圖顯示修正效果,無量化評價指標的不足,引入精度因子、形狀因子和綜合因子作為里程修正結(jié)果的量化評價指標,從修正精度、修正前后波形的變化給出評價,完善現(xiàn)有算法評價體系。

1 里程偏差修正算法

為高精度地修正動檢數(shù)據(jù)在里程上的偏差,修正算法共分為兩步:(1)基于超高主點的端點對齊;(2)相關(guān)性插值優(yōu)化匹配(Correlation interpolation optimization matching, CIOM)。

1.1 基于超高主點的端點對齊

動檢車檢測的各項軌道幾何參數(shù)共用一套里程系統(tǒng),在空間位置上保持同步。其中,超高數(shù)據(jù)具有明顯的數(shù)字折線,其轉(zhuǎn)折點代表特殊形位信息(直緩點、緩圓點、圓緩點、緩直點)[9,12]。因此,可以超高數(shù)據(jù)的四大主點為里程偏差修正的校正點,實現(xiàn)里程偏差的初略修正。關(guān)于特征點的辨識,最為經(jīng)典的就是道格拉斯普朗克(Dougals-Peucher,DP)算法[19],該算法簡單高效,只需找出垂距的最大值便可獲得超高主點位置,故本文選取DP算法提取主點里程。

獲取主點信息之后,以主點為中心劃定波形匹配段,將待修正區(qū)段在范本數(shù)據(jù)相對應(yīng)的主點附近逐點滑動尋找波形最吻合的位置,如圖1所示。以軌向和高低系數(shù)之和最大值處滑動的相對距離為里程修正值,進行主點里程修正。

圖1 主點里程偏差修正

經(jīng)驗證,以主點區(qū)段為基準修正里程誤差,僅在主點附近得到精確修正,其他區(qū)域仍有較大誤差。因此,在主點修正基礎(chǔ)上還需進行二次修正,以減小區(qū)段內(nèi)其他采樣點的里程誤差。

1.2 相關(guān)性插值優(yōu)化匹配算法

假設(shè)有2組數(shù)據(jù)(范本數(shù)據(jù)X,待修正數(shù)據(jù)Y),其數(shù)據(jù)量可不相等。經(jīng)過主點修正過程,其兩端點處已被對齊。范本數(shù)據(jù)和待修正數(shù)據(jù)被切分為S段。圖2中紅色方括號為分段邊界。

圖2 范本數(shù)據(jù)波形和待修正數(shù)據(jù)波形

從圖2中波形的相對關(guān)系來看,待修正區(qū)段和相對應(yīng)的范本區(qū)段僅有3種關(guān)系。

(1)范本區(qū)段的波形較長,包含待修正區(qū)段波形特征。

(2)兩者的波形特征相對相同。

(3)范本區(qū)段的波形較短,被待修正區(qū)段波形所包含。

此外,波形相匹配區(qū)段之間的數(shù)據(jù)量可能不相等。圖2序號為1～5的待修正區(qū)段應(yīng)該和序號為1～4的范本區(qū)段相匹配,但數(shù)據(jù)量不同,無法計算相關(guān)系數(shù),導(dǎo)致與之匹配度最高的為序號1～5的范本區(qū)段,間接造成1個采樣點的匹配錯誤,且其具有累積效應(yīng),隨著匹配區(qū)段數(shù)增多,匹配錯誤點越多。

鑒于波形匹配的相對關(guān)系和數(shù)據(jù)量不相等這兩個問題,CIOM修正過程主要包含3個步驟:首先將范本數(shù)據(jù)和待修正數(shù)據(jù)分段,其次遍歷移動分段邊界,以至于兩者間的波形相對一致;最后分別進行相關(guān)性計算,尋找波形的最佳匹配區(qū)段。當待修正區(qū)段和相對應(yīng)的范本區(qū)段數(shù)據(jù)量不一致時,對待修正區(qū)段進行插值重采樣使之與范本區(qū)段數(shù)據(jù)量一致。

圖3詳細展示圖2第1區(qū)段的CIOM修正過程。在該例中,范本數(shù)據(jù)和待修正數(shù)據(jù)被劃分為5段,分段邊界的可移動量預(yù)設(shè)為k∈{-1,0,1},k值為負值表示左移k格,同理,k值為正時,則向右移k格;其次,進行插值以使待修正區(qū)段和相應(yīng)范本區(qū)段具有相同數(shù)量的數(shù)據(jù)點;找出兩者的最大相關(guān)系數(shù)Δs(k)

圖3 CIOM算法示意(紅色為待修正區(qū)段,藍色為范本區(qū)段)

(1)

式中,s表示第s段;ρs(k)為待修正數(shù)據(jù)的第s段分段邊界移動k格情況下的相關(guān)系數(shù);Ys為待修正數(shù)據(jù)第s個區(qū)段;Xs+k為邊界移動后的范本數(shù)據(jù)區(qū)段;N為待修正數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量;Cov為協(xié)方差計算;var為方差計算。

同理,依次從第1區(qū)段向后推進同步匹配軌向和高低波形來修正里程偏差。

2 自適應(yīng)調(diào)參

由式(1)可知,除范本數(shù)據(jù)X和待修正數(shù)據(jù)Y外,CIOM算法還涉及分段數(shù)S和分段邊界可移動量k。不斷窮舉變量以獲取最高相關(guān)系數(shù)的參數(shù)組合(S,k)是相當耗時的。因此,有必要探索加速搜索最佳參數(shù)組合的方法。

基于某期動檢里程數(shù)據(jù),計算不同參數(shù)組合下修正前后的相關(guān)系數(shù),其相關(guān)系數(shù)的變化趨勢如圖4所示。不同顏色代表不同的分段數(shù),當分段數(shù)S固定時,隨著k不斷增長,相關(guān)系數(shù)先提高后趨于恒定,每個分段數(shù)變量在k取最大值處取得相關(guān)系數(shù)最大;分段區(qū)段找到最佳吻合位置后,再增加k,相關(guān)系數(shù)不變。根據(jù)這一特點,設(shè)計自適應(yīng)調(diào)參過程:首先將預(yù)設(shè)參數(shù)依次排列于網(wǎng)格中,如圖5所示,每個網(wǎng)格交點為一組參數(shù)組合;然后計算出各分段數(shù)在最大可移量行kmax下相應(yīng)的相關(guān)系數(shù),找出最大相關(guān)系數(shù)所處的分段數(shù)Si;在Si列中,計算k由大到小下的相關(guān)系數(shù)ρ(Si,kj),若計算的后一個相關(guān)系數(shù)ρ(Si,kj-1)比前一個ρ(Si,kj)小,則停止計算,最佳參數(shù)組合便是(Si,kj)。

圖4 不同參數(shù)組合下的相關(guān)性響應(yīng)

圖5 自適應(yīng)調(diào)參示意

如圖5所示,設(shè)置S∈[10,110],k∈[0,25],根據(jù)窮舉法需計算2 626次,才能找出最佳參數(shù),而經(jīng)自適應(yīng)調(diào)參過程最多只需126次,其搜索效率提高95%。

3 評價指標

里程偏差修正的總體目標是使動檢數(shù)據(jù)與范本數(shù)據(jù)相對齊,同時還保留原有波形特征。因此,偏差修正的評價既要包含對齊的精度,也要包含波形的變化情況。許多學(xué)者使用可視化技術(shù)繪制里程修正前后的波形疊加圖[1,5,10,12,16],該方式操作容易且直觀明了。此外,還有利用標準差[17]和相關(guān)系數(shù)[20]來量化修正前后的效果,但既有指標均未考慮修正前后波形變化情況。丹麥學(xué)者Skov提出簡易因子和峰值因子,被廣泛應(yīng)用于評估數(shù)據(jù)集的對齊精度和對齊數(shù)據(jù)集的形狀變化大小[21-23],可作為里程偏差修正評價的量化指標。

(1)精度因子[21]

(2)

式中,X為范本數(shù)據(jù)集;Y′為修正后的數(shù)據(jù)集;svd為奇異值分解;sum表示對奇異值分解得到的特征值進行加和。精度因子的取值范圍為[0,1],其值越大表示對齊的精度越高。

(2)形狀因子[21]

(3)

(3)綜合因子[21]

綜合因子既要包含里程修正的精度評價指標,又要包含修正前后波形的變化大小。因此,綜合因子可由精度因子和形狀因子加和組成。

(4)

綜合因子的取值范圍為[0,2],其值越大表示對齊的效果越理想。

4 算法驗證及分析

4.1 仿真實驗

為驗證CIOM算法和評價指標的可靠性和優(yōu)越性,設(shè)置已知誤差真值的仿真數(shù)據(jù)。仿真實驗以某期高速鐵路實測數(shù)據(jù)為范本數(shù)據(jù),向其中添加已知誤差以模擬待修正數(shù)據(jù),再分別利用CIOM算法、最小二乘匹配LSM[15]、動態(tài)時間規(guī)劃DTW[19]作偏差修正對比實驗,各算法修正前后的波形如圖6所示,將3種算法在波峰(波谷)特征點處的里程修正值與已知誤差真值作差,統(tǒng)計差值的平均值A(chǔ)VG,并繪制里程殘余誤差圖,見圖7。

圖6 各算法修正后的波形對比

圖7 里程殘余誤差

圖7顯示DTW、CIOM、LSM三種算法修正后殘余里程誤差,其平均值分別為0.03,0.07,0.19 m,DTW修正精度最高,隨后依次是CIOM、LSM。但圖6從可看出:DTW算法過度拉伸或壓縮了原有波形,導(dǎo)致波形不光滑,而CIOM和LSM則保留原有波形的特征?；谑?2)和式(3)計算3種修正結(jié)果的評價指標,其結(jié)果見表1,DTW的精度因子最高,為0.975,但其形狀因子最低,為0.70;CIOM的精度和形狀因子均優(yōu)于LSM。評價指標和繪圖顯示的結(jié)果相一致,既反映了評價指標的有效性,又證明了CIOM的優(yōu)越性。

表1 3種修正算法的評價指標

4.2 工程檢驗

以某高速鐵路2019年1月7日的檢測數(shù)據(jù)為范本數(shù)據(jù),用來修正其他時期動檢數(shù)據(jù)的里程偏差。對各期動檢數(shù)據(jù)依次進行主點對齊一次修正和CIOM二次修正。圖8給出相鄰兩主點之間的一次修正和二次修正的修正效果對比,基于主點進行里程修正,其里程誤差僅在主點附近區(qū)域得到精確控制。兩主點之間仍存在較大誤差,里程差可達到4.75m。經(jīng)過CIOM修正,其精度因子由0.63提高到0.97,兩者波形高度對齊,證實了CIOM算法能有效消除兩主點間域的里程誤差。

圖8 CIOM修正效果對比

圖9繪制CIOM修正前后的高低、軌向局部波形對比圖,為定量評估修正效果,統(tǒng)計了不同日期不同區(qū)段的修正數(shù)據(jù)與范本數(shù)據(jù)差值的標準差、相關(guān)系數(shù),各評價指標取平均值,見表2。圖9和表2可知:經(jīng)CIOM修正后,同里程范圍內(nèi)的各期檢測數(shù)據(jù)波形相對齊;各期的精度和形狀因子均可達到0.9左右;較差標準差較之前降低了,相關(guān)系數(shù)可達到0.9,修正后波形高度吻合,說明對于不同時間不同區(qū)段的里程誤差修正,CIOM也是行之有效的。

表2 不同日期的CIOM修正結(jié)果統(tǒng)計分析

圖9 不同日期的CIOM修正效果

為對比3種算法的性能,基于式(2)、式(3)、式(4)計算2019年1月21日各算法的每公里修正指標,其結(jié)果見圖10。無論高低或軌向,DTW修正后的精度因子均最高,平均值可達到0.98;其次是CIOM,其精度因子平均值為0.90;LSM最低。但在形狀因子方面,DTW遠低于CIOM、LSM,CIOM和LSM的形狀因子均接近于1。

圖10 各算法的評價指標對比

綜上所述,CIOM算法優(yōu)于DTW和LSM,其可彌補LSM修正精度不足和DTW會改變原有波形的缺點。

5 結(jié)論

針對動檢數(shù)據(jù)之間存在里程偏差問題,考慮到誤差的隨機性并盡量保留原有波形,提出CIOM算法,在精確修正里程誤差的同時,保留原有數(shù)據(jù)的波形,并引入精度因子、形狀因子、綜合因子作為里程偏差修正評價指標,完善里程誤差修正的評價體系。經(jīng)與現(xiàn)有的LSM和DTW算法對比實驗,主要結(jié)論如下。

(1)CIOM算法里程偏差修正后,不僅兩主點間的里程誤差得到精確控制,波形的吻合度也得到提高,CIOM可將里程殘差控制在0.07 m左右。

(2)CIOM算法不僅精確修正了里程誤差,還保留了原有波形特征,其精度因子和形狀因子均可達到0.9左右。此外,CIOM算法彌補了LSM修正精度不足和DTW會改變原有波形的缺點。

(3)精度因子可反映兩期軌檢數(shù)據(jù)的對齊精度,形狀因子可彌補現(xiàn)有評價指標無法評估波形變化情況的不足。