李蒙 楊云磊 羅賢兵

摘?要：數(shù)值分析是高校數(shù)學專業(yè)一門比較重要的課程，是計算數(shù)學、應用數(shù)學和統(tǒng)計數(shù)學等專業(yè)的必修科目。數(shù)值分析的相關實驗通常借助于Matlab軟件進行教學，旨在培養(yǎng)學生的動手、動腦能力。本文主要針對近幾年高校數(shù)值分析Matlab實驗的教學現(xiàn)狀，分析相關問題，探究Matlab數(shù)值分析實驗的教學模式，為高校數(shù)值分析實驗課程的教改提供參考意見，以此促進提高高校數(shù)值分析實驗課的教學質量。

關鍵詞：數(shù)值分析；數(shù)值實驗；Matlab；探究

中圖分類號：TB?????文獻標識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.17.089

高校數(shù)值分析的課堂教學通常以數(shù)值格式、定理等理論知識開展內容，對數(shù)值格式的繁瑣推導、定理的抽象證明，學生通常會帶有反感、抵觸的情緒。在當前信息計算能力不斷提高情況下，數(shù)值分析及相關實驗的教學有了新的變化，借助Matlab等數(shù)學軟件編寫程序、構建數(shù)值實驗教學，這不僅帶動了學生的學習興趣，豐富了教師的教學手段，也增強了數(shù)值分析的課堂教學效果。相比較其他數(shù)學課程，數(shù)值分析相關實驗的內容比較豐富，要求學生使用Matlab等軟件獨立上機實驗操作，并完成提交相應的實驗報告。接下來，筆者將結合近幾年數(shù)值分析實驗的教學現(xiàn)狀，探究Matlab數(shù)值實驗的教學模式，為高校數(shù)值分析實驗課程的教改提供參考。

1?開設數(shù)值分析Matlab實驗課的意義

數(shù)值分析是一門理論性、應用型很強的科目，知識內容豐富，有數(shù)值求解線性方程組、多項式的數(shù)值插值、積分的數(shù)值近似、矩陣特征值的數(shù)值求解等相關內容。學生通過課程系統(tǒng)性的學習，需要熟練掌握數(shù)值格式的構建、相關格式的收斂性分析及數(shù)值解的誤差估計等理論知識。

數(shù)值分析課是一門比較難的科目，學生在學習中往往對其沒有濃厚的興趣，學習效果通常比較差。另外，數(shù)值分析課的內容章節(jié)知識相關性強，學生如果對某章節(jié)的知識掌握不好，在后面的學習中很難堅持學下去。數(shù)值分析Matlab實驗課的開設能把抽象的理論知識形象的、直觀的展示出來，增強了學生學習的主動性，調動了學生的興趣，擺脫了沉悶的數(shù)值分析課堂教學氛圍。

數(shù)值分析的相關Matlab實驗是高校教學活動中必不可少的一項內容，數(shù)值分析Matlab實驗課可以讓學生主動的投身數(shù)值實驗中，求解某個方程組的解、驗證一些數(shù)值格式的收斂性等一系列知識點。通過一系列的上機實驗操作，增加了學生使用Matlab數(shù)學軟件分析和解決實際問題的能力，增強了學生的觀察力、創(chuàng)造力，進而彌補了在數(shù)值分析理論知識學習中的不足。

2?Matlab在數(shù)值分析實驗中的應用

數(shù)學本專業(yè)的學生大都學過C語言的相關內容，基本了解、掌握簡單的編程知識。但Matlab軟件和C語言不同，有著自己的特色功能，Matlab軟件在計算、圖形處理、程序編寫等方面有著很強的優(yōu)勢，容易實施操作、通俗易懂，極大地提高了數(shù)值分析實驗教學效率。比如在使用Gauss-Seidel迭代法求解線性方程組時，我們可使用Matlab軟件自帶的diag函數(shù)、tril函數(shù)和triu函數(shù)得到相關線性矩陣的對角陣、上三角陣和下三角陣，極大地簡化了程序代碼，相應的Matlab代碼如下：

function?x=Gs_Sdl（k，M，b）

e_error=1.0e-4;

D_G=diag（diag（M））;

L_G=-tril（M，-1）;

U_G=-triu（M，1）;

B_G=（D_G-L_G）U_G;

f_G=（D_G-L_G）b;

x_num=1;

x_0=zeros（k，1）;

x=B_G*x_0+f_G;

while?norm（x-x_0）>e_error

x_0=x;

x=B_G*x_0+f_G;

x_num=x_num+1;

ifx_num>1500

disp（'注意矩陣M不收斂'）;

return;

end

end

disp（x_num）;

end

Matlab軟件具有較為完善的計算科學工具箱，其強大的計算、繪圖可視化功能可處理復雜的數(shù)學計算問題，是數(shù)學專業(yè)師生使用最多的軟件。

3?數(shù)值分析Matlab實驗教學存在的問題

數(shù)值分析Matlab實驗課的開設一方面增強了學生的動手、動腦能力，另一方面也有助于學生對數(shù)值理論知識的理解。但部分高校在前期并沒有開設Matlab相關的實驗課程，以至于在數(shù)值分析相關的實驗教學中，教師往往需要占用一些課時簡單介紹Matlab軟件的計算、圖形等功能，盡快地讓學生融入數(shù)值分析的實驗課堂教學中。盡管各高校把數(shù)值分析實驗都列入了課堂教學中，但數(shù)值分析Matlab實驗課的授課模式并沒有完全構成統(tǒng)一的標準，接下來將依據(jù)各高校數(shù)值分析Matlab實驗課施教情況，具體分析、探究數(shù)值分析的Matlab實驗教學。

（1）數(shù)值分析的Matlab實驗課程所占用學時的比例并不高，除了清華大學、西北大學、西安交通大學等一些特殊院校，大部分高校設置Matlab實驗課所占學時的比例不到三分之一。盡管各高校都把數(shù)值分析Matlab實驗課程設置了必修課，但在實際教學中，授課老師都會或多或少的占用實驗課時來進行理論知識的講學。總之，國內的大部分高校對數(shù)值分析Matlab實驗課的重視程度并不高。

（2）國內的大部分高校對數(shù)值分析Matlab實驗課的教學并沒有構成統(tǒng)一的教學模式。實際上數(shù)值分析Matlab實驗課的教學大致劃分為三個方面的內容，即問題的發(fā)現(xiàn)、探究和解決，這三個方面鍛煉了學生的學習能力、知識的轉化能力及動手能力。總之，Matlab數(shù)值實驗課的核心標準應該是學生運用所學的理論知識解決實際問題，但國內的大部分高校對這以標準實際執(zhí)行起來還存在一定的困難。

（3）國內數(shù)值分析Matlab實驗課的相關教材存在很多的版本，甚至出現(xiàn)同一高校、同一年級不同的班所采用的實驗教材版本就不同。其Matlab實驗課內容設置的內容差異化很大，有的實驗內容與數(shù)值分析理論課聯(lián)系性不大，有的內容設置難度性較大?？傊?，各院校在使用不同的數(shù)值分析實驗教材進行Matlab教學時，往往會形成多元化的教學場面。

（4）數(shù)值分析Matlab實驗課包含了大量的知識內容，授課方式多種多樣。大多數(shù)高校是采用多媒體手段進行講學，只存在極少數(shù)的院校專門建立了相應的網(wǎng)站和網(wǎng)頁對數(shù)值實驗課進行授課。

（5）大多數(shù)高校使用上機的方式進行實際問題訓練，并采用提交報告的手段進行布置課后作業(yè)，且大多數(shù)高校在期末對數(shù)值分析Matlab實驗課往往采取考查的方式進行評比，評價體系因人而異，并沒有形成統(tǒng)一的評判標準。

總之，數(shù)值分析Matlab實驗課的教學還存在許多問題，比如Matlab實驗課重視性程度不夠，授課的方式比較封閉，實驗內容的設置缺乏創(chuàng)新型，考試、考察方式不健全等。

4?數(shù)值分析Matlab實驗課的教學建議

數(shù)值分析Matlab實驗課的教學問題降低了學生的上課積極性，因此各高校要創(chuàng)建新穎的實驗授課模式，理論知識和實踐上機操作相結合，培養(yǎng)和提高學生的手、腦一體化能力。接下針對數(shù)值分析Matlab實驗授課中存在的一些問題，提供一些建議。

（1）針對數(shù)值分析課中一些問題，授課老師要詳細的介紹相關背景，渲染課堂的教學氛圍，提高學生的學習興趣。授課老師要考慮數(shù)值分析理論知識描述的抽象性，在課堂上盡量結合一些實例對知識系統(tǒng)的講解。對一些經(jīng)典數(shù)值格式、定理進行認真的推導、細講，使學生了解、掌握理論知識的層次性，培養(yǎng)學生的嚴謹科學態(tài)度。

（2）針對數(shù)值分析Matlab實驗課，授課老師要讓學生充分合理的使用電腦，提前了解、掌握Matlab軟件的相關計算和圖形功能。構造一個課上和課下的Matlab實驗學習模式，提高學生的學習、探究能力。

（3）數(shù)值分析Matlab實驗課的重要性不言而喻，將考試和考察模式要相結合，建立一個完善、合理實驗評價體系。實驗內容要豐富、合理，實驗結果要反復認證，提交的實驗報告要有理有據(jù)。

（4）教師要建立一個互動式的模式教學，也就是實驗授課老師要充分考慮學生課堂聽課的不投入情況，通過一些辦法使學生投入到整個實驗教學課堂中。以課堂提問來說，實驗授課老師需要即刻掌握學生的聽課真實情況，迅速做出有效地判斷，快速合理的調整實驗授課內容，從而構建一個比較好的互動式的模式教學。在課堂中，學生不是一個被動聽課的角色，而是課堂實驗教學的參與者，這一方面提高了學生聽課的積極性，另一方面也增強了學生的探索興趣，實驗課的教和學有了和諧、統(tǒng)一的授課模式。

（5）數(shù)值分析Matlab實驗課教學探索能力很強，對授課老師的教學水平要求非常高。實驗授課老師要跟上時代的節(jié)奏，不斷加強學習、探索新知識，為社會培養(yǎng)更多的新型人才。

5?總結

通過對數(shù)值分析Matlab實驗課的探究，讓我們對Matlab實驗課的授課教學有了一個新的認識，而且對其不足之處提供一些合理的建議?？傊?，借助Matlab軟件，數(shù)值分析實驗課是一門興趣性很強的課程，它不僅提高了學生的動手、動腦能力，也為培養(yǎng)社會應用科學型人才奠定了基礎。

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