董立偉

人教A版《普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)》（2020年5月第1版）（以下簡(jiǎn)稱“選修二”）第四章《數(shù)列》部分出現(xiàn)了許多由一次分式形式的遞推關(guān)系猜想通項(xiàng)公式的數(shù)列問(wèn)題. 這類問(wèn)題本身并不難解，但學(xué)生們更想知道的是如何通過(guò)嚴(yán)格的推理得到這類數(shù)列的通項(xiàng)公式. 對(duì)分式遞歸數(shù)列，我們熟知的求通項(xiàng)的解法是不動(dòng)點(diǎn)法. 這種方法確實(shí)巧妙，但是學(xué)生們也只能套用，很難理解其深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵. 事實(shí)上，利用齊次化的方法可以得到求解此類數(shù)列通項(xiàng)公式的一種初等解法.

結(jié)語(yǔ)：利用齊次化，我們將一次分式形式的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為二階線性遞推關(guān)系，進(jìn)而可以利用待定系數(shù)法構(gòu)造新的等差或等比數(shù)列，求得其通項(xiàng)公式，從而得到此類問(wèn)題的一種更易為高中生接受的初等解法.