方金寶

高中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)解題，習(xí)題課教學(xué)就是圍繞解題展開(kāi).習(xí)題課教學(xué)主要有：深化基礎(chǔ)知識(shí)、消除學(xué)習(xí)障礙、糾正存在問(wèn)題、梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)、完善知識(shí)系統(tǒng)、提高數(shù)學(xué)能力、發(fā)展核心素養(yǎng)等功能.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)與目標(biāo)，習(xí)題課的類型分為以下幾種：?jiǎn)卧R(shí)完結(jié)后的習(xí)題課、章節(jié)知識(shí)完結(jié)后的習(xí)題課、模塊知識(shí)完結(jié)后的習(xí)題課、主干知識(shí)完結(jié)后的習(xí)題課、專題問(wèn)題為主題的習(xí)題課.在新課程理念影響下，對(duì)高中數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)本人做了些嘗試和思考，本文是筆者關(guān)于解三角形的一道高考題的教學(xué)實(shí)錄和思考，用以拋磚引玉.

一．教學(xué)實(shí)錄

師：今天我們來(lái)繼續(xù)解三角形問(wèn)題的學(xué)習(xí)，下面我們來(lái)一同探究2021年的這道高考題.

題目 △ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2=ac，D為邊AC上一點(diǎn)①，AD=2DC②，且BD＝b，求cos∠ABC.

師：不難看出要求∠ABC的余弦值，根據(jù)余弦定理得cosB＝a2+c2-b2/2ac ＝ a2+c2-ac/2ac ＝ 1/2（a/c＋c/a－1），只要求a與c的比值，下面大家看看能不能從不同的視角來(lái)求解這個(gè)比值.

二．教學(xué)反思

1.解三角形問(wèn)題的必備意識(shí)和思想

求解三角形問(wèn)題時(shí)要必備兩個(gè)意識(shí)和五種數(shù)學(xué)思想，兩個(gè)意識(shí)主要指邊角互化意識(shí)和信息可視化意識(shí).在解三角形問(wèn)題所給條件中往往既有角又有邊，這就需要我們利用正余弦定理把二者進(jìn)行互化，達(dá)到邊角統(tǒng)一的目的.我們皆知若題中給出代數(shù)關(guān)系式，則需要我們對(duì)其進(jìn)行變形，考查的是數(shù)學(xué)運(yùn)算；若給出幾何關(guān)系，則需要我們將幾何條件轉(zhuǎn)換為代數(shù)式，考查的是推理論證.圖是初等數(shù)學(xué)的生命線，能不能用圖支撐思維活動(dòng)是能否學(xué)好初等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.清晰、干凈、準(zhǔn)確的圖形能幫助我們迅速找到題目所給的所有信息，可以大大提高解題效率.

五種數(shù)學(xué)思想主要指方程思想、不等式思想、函數(shù)思想、平面向量思想和解析幾何思想.求解有關(guān)字母值的問(wèn)題多用方程思想；而處理有關(guān)范圍和最值的問(wèn)題時(shí)常常會(huì)用到不等式和函數(shù)的思想；向量是數(shù)學(xué)中刻畫(huà)既有大小又有方向的量的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，因此處理有關(guān)長(zhǎng)度和角度的問(wèn)題時(shí)，也用向量來(lái)刻畫(huà)；解析幾何的研究對(duì)象是平面幾何圖形，思路是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題，三角形是最常見(jiàn)的平面圖形之一，因此常常也用這個(gè)方法來(lái)研究.

2.關(guān)于高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的幾點(diǎn)思考

通過(guò)一段時(shí)間來(lái)的探究和學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)習(xí)題課的教學(xué)模式主要有精選例題，解法研究，拓展思考，反思總結(jié)等階段.無(wú)論什么階段的習(xí)題課教學(xué)，首先都是要選擇合適的題.一般來(lái)說(shuō)，選題主要遵循如下標(biāo)準(zhǔn)：針對(duì)性（層次、適量、豐富）、科學(xué)性（邏輯、正確）、創(chuàng)造性（靈活、探究）.簡(jiǎn)而言之就是要選擇有想法有思維的題，這樣才能最大限度地引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的海洋中翱翔.解題主要有三個(gè)過(guò)程：理解題意，分析題目，解答問(wèn)題.當(dāng)然最后不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)就是反思，帶領(lǐng)學(xué)生反思解題過(guò)程，反思條件結(jié)論，反思解題方法和策略.重視解題后的反思有益于學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入的探究，達(dá)到“做一題會(huì)一類”的效果.

《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》要求高考試題全面深化基礎(chǔ)性考查，貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)提出的發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的指導(dǎo)目標(biāo)，明確學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、范疇和考查路徑，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，深入考查學(xué)生的基本知識(shí)和關(guān)鍵能力，優(yōu)化試題設(shè)計(jì)，加大開(kāi)放題的創(chuàng)新力度，發(fā)揮數(shù)學(xué)高考的選拔功能，助力提升學(xué)生的綜合素質(zhì).深化基礎(chǔ)性考查主要指向思維的靈活性，而思維的靈活性主要體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度理解上，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想方法的深刻認(rèn)識(shí)上.數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，也是數(shù)學(xué)知識(shí)到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的橋梁.因此老師只有認(rèn)真研究新課標(biāo)、新教材，在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)的思想方法，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，才能科學(xué)面對(duì)新高考.

參考文獻(xiàn)

［1］戴素琴. 高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的課堂研究［D］. 上海師范大學(xué)，2012：2-3.