魏巍，孫楊，趙興明，陳明華，鄒麗，楊鑫華

(1.遼寧工業(yè)大學(xué),錦州,121001；2.大連交通大學(xué),大連,116028；3.遼寧省軌道交通裝備焊接與可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,大連,116028)

0 序言

焊接是軌道車輛關(guān)鍵結(jié)構(gòu)連接的主要工藝，作為一種新型熔化焊方法，激光填絲焊因具有變形小、焊縫成形好、缺陷少以及接頭力學(xué)性能高等優(yōu)點(diǎn)，近年來已備受車體結(jié)構(gòu)焊接的青睞[1-2].Q310NQL2-Q345NQR2 耐候鋼激光焊對(duì)接接頭作為軌道車輛部分關(guān)鍵結(jié)構(gòu)連接常用的接頭形式，其在服役運(yùn)行過程中經(jīng)常承受復(fù)雜的動(dòng)態(tài)載荷，進(jìn)而引發(fā)突然性的疲勞斷裂，因此其服役過程的疲勞失效一直是領(lǐng)域內(nèi)關(guān)注的重點(diǎn)問題.

目前焊接接頭的抗疲勞設(shè)計(jì)重點(diǎn)關(guān)注接頭的疲勞極限和疲勞壽命評(píng)估[3-4]，傳統(tǒng)的疲勞極限評(píng)估方法主要為升降法，而疲勞壽命評(píng)估則較多采用成組法完成，這些方法不僅歷時(shí)長(zhǎng)、成本高[5-11]，而且結(jié)果往往依賴于經(jīng)驗(yàn)性的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，因而在很大程度上限制了產(chǎn)品性能測(cè)試的速度以及研發(fā)效率的提升.疲勞實(shí)際上是材料內(nèi)微觀結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷狀態(tài)下朝著損傷累積和失效方向逐漸演化的過程，這一過程表現(xiàn)為耗散能的持續(xù)釋放，同時(shí)伴隨著熱力學(xué)的溫升響應(yīng)變化[12].隨著熱像技術(shù)發(fā)展的日趨成熟，使得借助紅外熱像儀精確獲取疲勞過程的三階段溫升響應(yīng)成為可能，進(jìn)而為構(gòu)建物理意義更為明確的能量耗散模型奠定基礎(chǔ).

國(guó)內(nèi)外學(xué)者以能量耗散為基礎(chǔ)做了大量的疲勞研究工作，F(xiàn)an 等人[13-14]以Q235 鋼為研究對(duì)象，建立了一種可實(shí)現(xiàn)快速預(yù)測(cè)宏微觀疲勞行為的能量耗散模型，基于此模型測(cè)定了Q235 鋼高周疲勞過程的能量耗散，并與其損傷變量建立了函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而對(duì)其疲勞極限進(jìn)行了快速評(píng)估；Teng 等人[15]結(jié)合RVE(representataive volume element) 模型，進(jìn)一步優(yōu)化了Fan 等人建立的能量耗散模型，并對(duì)SAE 1045 鋼的宏微觀疲勞行為進(jìn)行了快速預(yù)測(cè)評(píng)估;Yang 等人[16-17]進(jìn)一步研發(fā)了與微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)相關(guān)的能量耗散模型，該模型將滯彈性和非彈性行為的分界點(diǎn)作為疲勞極限預(yù)測(cè)的特征點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了FV520B 鋼疲勞極限的快速預(yù)測(cè)；Guo 等人[18-20]基于一維熱傳導(dǎo)方程，推導(dǎo)了一種新的能量耗散計(jì)算方法，該方法以平均溫升為基礎(chǔ)參量，可最大程度上減小計(jì)算誤差，為發(fā)展精確的能量耗散計(jì)算模型奠定了基礎(chǔ).然而上述相關(guān)模型依賴的基礎(chǔ)參量為第二階段的溫升增量，該參量往往需要大量的時(shí)間測(cè)得；此外上述研究主要針對(duì)非焊接金屬材料展開，對(duì)于非均質(zhì)焊接接頭疲勞研究雖有涉及[5-11,21-23]，但其能量耗散模型尚未與疲勞過程的微結(jié)構(gòu)行為建立緊密聯(lián)系.

為了實(shí)現(xiàn)快速、精確的焊接接頭疲勞性能評(píng)估，以Q310NQL2-Q345NQR2 激光焊對(duì)接接頭為研究對(duì)象，以第一階段的初始溫升斜率為基礎(chǔ)，結(jié)合ISV 模型，以期建立一種與焊接接頭高周疲勞過程微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)聯(lián)系緊密的能量耗散模型，進(jìn)而為實(shí)現(xiàn)從能量耗散角度出發(fā)快速評(píng)估疲勞性能奠定基礎(chǔ).

1 基于ISV 理論的本構(gòu)模型

從熱動(dòng)力學(xué)的角度來講，Hemholtz 自由能是狀態(tài)函數(shù)，其值可以通過獲取當(dāng)前的狀態(tài)變量計(jì)算得到，考慮在熱彈性范圍內(nèi)，Hemholtz 自由能有如下定義[24]，即

式中：ψ為自由能；ε和T分別為應(yīng)變張量和絕對(duì)溫度，是決定狀態(tài)函數(shù)的觀測(cè)狀態(tài)變量.從式(1) 可以看出，在彈性尺度內(nèi)，當(dāng)ε和T兩個(gè)觀測(cè)狀態(tài)變量(observable state variable,OSV) 確定時(shí)，其相關(guān)狀態(tài)函數(shù)的值也隨之確定.當(dāng)材料的變形行為更為復(fù)雜時(shí)，即其變形存在不完全彈性的情況，例如滯彈性和微塑性，往往必須擴(kuò)展內(nèi)部狀態(tài)變量(ISV)實(shí)現(xiàn)獨(dú)立定義現(xiàn)有的熱力學(xué)狀態(tài)函數(shù)[24].

式中:T,ε,u和s分別為絕對(duì)溫度、應(yīng)變張量、內(nèi)能以及熵流，此外ISV 變量α代表著與可恢復(fù)微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)相關(guān)的滯彈性行為，例如應(yīng)力驅(qū)動(dòng)的原子振蕩和晶界處的內(nèi)摩擦，而變量β則表示不可恢復(fù)微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)相關(guān)的微塑性行為，進(jìn)而引起材料內(nèi)部的損傷(圖1)，這里α和β可以定義為

圖1 ISV 模型示意圖Fig.1 Schematic of internal state variable (ISV) model

2 能量耗散模型

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，疲勞過程的熱平衡方程可以表示為[19]

式中:ρ和C分別為焊縫材料密度和比熱；Jq為熱流；d1，θthe，θinc和re分別表示為

根據(jù)文獻(xiàn)[24]，可以推導(dǎo)得到

將式(8) 代入式(5)，d1可以表示為

式中：α和β為與微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)相關(guān)的內(nèi)變量變化率，通常被視為廣義熱力學(xué)通量，由非平衡力A和B決定.這里出于簡(jiǎn)化目的，假設(shè)廣義熱力學(xué)通量α和β與非平衡力A和B之間的關(guān)系服從線性或比例關(guān)系，這個(gè)假設(shè)對(duì)于正在經(jīng)歷高周疲勞過程的材料來說是非常合理的，因?yàn)槠鋬H是在平衡狀態(tài)附近波動(dòng)，即接近一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)平衡過程[25]，即

式中：man和min是獨(dú)立于熱力學(xué)通量和非平衡驅(qū)動(dòng)力的材料常數(shù).將式(11) 帶入式(10)，得到

很多看過嘉琪跳舞的人都稱她是“天才”，嘉琪卻直言：“我剛開始跳舞的時(shí)候，真的很笨。一個(gè)最簡(jiǎn)單的舞蹈動(dòng)作，老師一教，別的同學(xué)就會(huì)了，我卻手腳僵住，整個(gè)人愣在了那里，像一個(gè)木偶娃娃?！彼f上課時(shí)，最害怕聽到老師說給大家10分鐘的時(shí)間練習(xí)，一會(huì)一個(gè)一個(gè)到前面來跳。“一個(gè)，一個(gè)，聽到這四個(gè)字，我慌的手心直出汗?！睘榱司毘黾∪獾恼饎?dòng)感，才7歲的小女孩，卻跟著成年舞者一起做俯臥撐，甚至舉啞鈴練體能。“累到快哭了，但老師一喊名字，就馬上爬起來，咬著牙接著練習(xí)?！?/p>

式中：||?||表示矢量的歐幾里得范數(shù).從式(12) 可以看出，d1由兩部分組成，即一部分由滯彈性引導(dǎo)的能量耗散dan(不構(gòu)成損傷)，而另外一部分則是與非彈性行為相關(guān)的能量耗散(引起疲勞損傷增加)din，式(12) 變形為

對(duì)于疲勞過程來說，與材料微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)相關(guān)的非平衡力A和B與外加載荷以及頻率有關(guān)，因此這里假設(shè)||A||2和||B||2與應(yīng)力幅和頻率有如下關(guān)系，即

式中：H(x) 為海維賽德階躍函數(shù)(heaviside step function)，即當(dāng)x≥0 時(shí)，H(x)=1，當(dāng)x<0 時(shí)，H(x)=0；k為冪指數(shù)；uan和uin為比例系數(shù)；σc0和σc1為與材料微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)的兩個(gè)特征應(yīng)力幅值；σa為應(yīng)力幅.將式(14) 代入式(13)，得到

式中：Fan(=manuanf)，F(xiàn)in(=minuinf)，k，σc0以及σc1可以通過試驗(yàn)測(cè)定.

3 疲勞壽命預(yù)測(cè)模型

3.1 能量耗散響應(yīng)

疲勞過程的溫升進(jìn)程由3 個(gè)階段組成[5]，分別為初始加載的溫度迅速增加階段(Ⅰ)、熱產(chǎn)和熱耗散實(shí)現(xiàn)平衡的穩(wěn)定溫升階段(Ⅱ) 以及因裂紋擴(kuò)展引起的溫升陡然變化階段(Ⅲ)，如圖2 所示.

圖2 典型的疲勞溫升進(jìn)程示意圖Fig.2 Schematic of the typical temperature rise process

對(duì)于高周疲勞過程，其某一應(yīng)力水平下的能量耗散計(jì)算式為[26]

如第2 節(jié)所述，高周疲勞過程的機(jī)械能耗散主要由滯彈性和非彈性行為引起[19]，其中當(dāng)應(yīng)力幅小于焊接接頭的疲勞極限時(shí)，其微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)主要為可恢復(fù)的滯彈性行為，例如輕微的原子振蕩或內(nèi)摩擦，不構(gòu)成損傷累積；而當(dāng)應(yīng)力幅高于焊接接頭的疲勞極限時(shí)，其微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)主要為不可恢復(fù)的非彈性行為，例如微塑性，構(gòu)成接頭內(nèi)部的損傷[5].基于此，將疲勞過程中對(duì)接接頭在不同應(yīng)力幅水平下微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的分界點(diǎn)定義為疲勞極限，具有明確的物理意義.

為了從宏觀熱力學(xué)角度量化微觀尺度內(nèi)的接頭微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)行為，在第1 節(jié)里引入了ISV 內(nèi)變量理論，并分別定義了與滯彈性和非彈性相關(guān)的內(nèi)變量α和β，進(jìn)而推導(dǎo)得到了高周疲勞過程的能量耗散計(jì)算表達(dá)式.結(jié)合第2 節(jié)建立的能量耗散模型，疲勞過程中不同應(yīng)力幅水平下的能量耗散響應(yīng)示意圖如圖3 所示.

圖3 不同應(yīng)力幅水平下的能量耗散響應(yīng)Fig.3 Energy dissipation response under different stress amplitude levels

3.2 基于損傷累積的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型

如第1 節(jié)所述，ISV 里的內(nèi)變量β與引導(dǎo)疲勞損傷累積的不可恢復(fù)微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)相關(guān)，而該疲勞損傷的演化正由內(nèi)部非平衡力B驅(qū)動(dòng)，并在宏觀尺度上表現(xiàn)為非彈性耗散din，因此非彈性耗散din可被視為有效的疲勞損傷指標(biāo).基于此可建立相應(yīng)的累積損傷評(píng)估模型，即

式中：D為損傷參數(shù)；N為與損傷參量D對(duì)應(yīng)的疲勞壽命；為能量耗散臨界值，其值可以通過試驗(yàn)測(cè)定.對(duì)于一個(gè)原始試樣來說，其損傷值D可認(rèn)為是0，當(dāng)載荷逐漸循環(huán)直至疲勞斷裂出時(shí)，D=1，因此式(17) 變形為

式中：H?1(x) 為海維賽德階躍函數(shù)的倒數(shù)，即當(dāng)x≥0 時(shí)，H?1(x)=1，而當(dāng)x<0 時(shí)，H?1(x)=∞.這里需要注意的是，當(dāng)σa<σc1時(shí)，認(rèn)為對(duì)接接頭試樣擁有無限壽命，因此依據(jù)提出的模型，關(guān)鍵應(yīng)力幅σc1實(shí)際上可以被認(rèn)為是材料內(nèi)部可恢復(fù)和不可恢復(fù)微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的分界應(yīng)力幅，即σc1等于疲勞極限σf.

通過監(jiān)測(cè)試樣焊縫中心的溫升增量，建立能量耗散模型，進(jìn)而結(jié)合式(18) 即可實(shí)現(xiàn)Q310NQL2-Q345NQR2 激光焊對(duì)接接頭的疲勞壽命快速預(yù)測(cè).

4 試驗(yàn)方法

4.1 試驗(yàn)材料

采用激光填絲焊對(duì)2.5 mm 板厚的Q310NQL2耐候鋼和4 mm 板厚的Q345NQR2 耐候鋼進(jìn)行焊接，激光器功率為6 kW 的光纖激光器，焊絲為ER50-G，送絲設(shè)備選用數(shù)字化送絲結(jié)構(gòu).焊接過程中，填充焊絲位于激光之前，激光與試板垂線的夾角為10°，保護(hù)氣體為氬氣，坡口形式為I 形(全焊透)，激光焊接過程示意圖如圖4 所示.Q310NQL2耐候鋼、Q345NQR2 耐候鋼、ER50-G 焊絲的化學(xué)成分以及力學(xué)性能見表1 和表2 所示.Q310NQL2-Q345NQR2 激光焊對(duì)接接頭尺寸如圖5 所示.

表1 Q310NQL2 和Q345NQR2 耐候鋼以及ER50-G 焊絲主要化學(xué)成分Table 1 Main chemical composition of Q310NQL2,Q345NQR2 weathering steel,and ER50-G filler wire

表2 Q310NQL2 和Q345NQR2 耐候鋼以及ER50-G 焊絲力學(xué)性能Table 2 Mechanical propertie parameters of Q310NQL2,Q345NQR2 weathering steel,and ER50-G filler wire

圖4 激光填絲焊示意圖Fig.4 Schematic of laser welding with filler wire

圖5 Q310NQL2-Q345NQR2 對(duì)接接頭尺寸(mm)Fig.5 Dimension of Q310NQL2-Q345NQR2 butt joint

4.2 疲勞試驗(yàn)與熱像測(cè)試

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3075—2008《金屬材料疲勞試驗(yàn) 軸向力控制方法》在PLG-100 型疲勞試驗(yàn)機(jī)上對(duì)Q310NQL2-Q345NQR2 對(duì)接接頭進(jìn)行疲勞測(cè)試(圖6)，試驗(yàn)頻率為106 Hz，載荷形式采用單軸、正弦變化的動(dòng)態(tài)載荷，應(yīng)力比(R=σmin/σmax)取0.1.選用Fluke Ti450 紅外熱像儀對(duì)焊縫中心疲勞過程的溫升響應(yīng)進(jìn)行全程監(jiān)測(cè)，其采集圖像的頻率為9 Hz.疲勞試驗(yàn)熱像測(cè)試具體試驗(yàn)步驟如下.

圖6 熱像測(cè)試與疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.6 System of thermographic monitor and fatigue test

(1) 借助熱像儀監(jiān)測(cè)對(duì)接接頭焊縫中心在不同應(yīng)力幅水平下(σa=99.5～171 MPa) 的初始階段溫升斜率，結(jié)合式(16) 計(jì)算不同應(yīng)力幅水平的能量耗散.

(2) 結(jié)合建立的能量耗散模型，計(jì)算得到不同應(yīng)力幅下的能量耗散響應(yīng)，進(jìn)而測(cè)定Fan,Fin，k，σc0以及σc1(疲勞極限) 等參數(shù).

5 試驗(yàn)結(jié)果

5.1 不同應(yīng)力幅下的能量耗散響應(yīng)分析

根據(jù)第2 節(jié)建立的能量耗散模型，結(jié)合式(16)計(jì)算了不同應(yīng)力幅下的能量耗散值，如圖7 所示.結(jié)合式(15)，采用最小二乘法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了較好的擬合，并對(duì)σc0，σc1，F(xiàn)an，F(xiàn)in以及k等參數(shù)進(jìn)行了確定(表3).

表3 能量耗散模型參數(shù)Table 3 Parameters of energy disspation model

圖7 Q310NQL2-Q345NQR2 對(duì)接接頭在不同應(yīng)力幅下的能量耗散響應(yīng)Fig.7 Energy dissipation response of Q310NQL2-Q345NQR2 butt joints under different stress amplitudes

從圖7 中可以看出，隨著應(yīng)力水平的增加，能量耗散值隨之增加，且在第一類關(guān)鍵應(yīng)力(σc0=65 MPa) 和第二類關(guān)鍵應(yīng)力(σc1=126 MPa，即疲勞極限) 之間，其能量耗散與應(yīng)力幅的依賴程度幾乎是線性的；而當(dāng)應(yīng)力幅值超過第二類關(guān)鍵應(yīng)力σc1時(shí)，其不同應(yīng)力幅下的能量耗散響應(yīng)關(guān)系呈現(xiàn)為非線性趨勢(shì)，這與前述模型所述一致(圖3).結(jié)合建立的能量耗散模型(式(15)) 對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，擬合的決策系數(shù)R2為0.97，這表明能量耗散模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性較高，這種較高的一致性源于兩種不同的微結(jié)構(gòu)演化機(jī)制，如3.1 節(jié)所述，當(dāng)應(yīng)力幅等級(jí)介于σc0和σc1之間，其微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)主要為可恢復(fù)的滯彈性行為，例如輕微的原子振蕩或內(nèi)摩擦，因此在該階段其能量耗散的響應(yīng)幾乎是線性的；而當(dāng)應(yīng)力幅等級(jí)高于σc1(即疲勞極限) 時(shí)，由于不可逆微塑性行為的出現(xiàn)，且占該階段微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的絕大部分，使得其能量耗散響應(yīng)急劇增加，且呈現(xiàn)為非線性的特點(diǎn).

5.2 基于能量耗散的疲勞壽命預(yù)測(cè)

如3.3 節(jié)所述，疲勞過程中的能量耗散存在臨界值Ec,因此結(jié)合圖3 和式(19)，對(duì)應(yīng)力幅為148.5 MPa 下與不可逆微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)相關(guān)的能量耗散臨界值進(jìn)行了計(jì)算，可確定為1.35 × 105J/m3.從圖8 中可以看出，試樣的不可逆能量耗散值基本分布在平均值加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)，這表明該臨界值幾乎是一個(gè)常數(shù)，與文獻(xiàn)報(bào)道的結(jié)果一致[17].

圖8 應(yīng)力幅為148.5 MPa 下的對(duì)接接頭高周疲勞能量耗散及其平均值Fig.8 Energy dissipation and its mean value of butt joints with the stress amplitude equals 148.5 MPa

圖9 經(jīng)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的中值S-N 曲線對(duì)比Fig.9 Comparison of the median S-N curve fitted by the predicted and tested data

6 結(jié)論

(1) 結(jié)合ISV 理論的本構(gòu)模型，提出了一種新的基于能量耗散理論的對(duì)接接頭高周疲勞壽命快速預(yù)測(cè)模型.

(2) 模型引入了兩個(gè)關(guān)鍵應(yīng)力幅，并將其與可恢復(fù)微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)(滯彈性) 和不可恢復(fù)微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)(非彈性) 開始形成的關(guān)鍵應(yīng)力幅σc0和σc1(疲勞極限) 建立了緊密關(guān)系，闡明了疲勞過程中的微結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的物理意義.

(3) 基于建立的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，對(duì)Q310 NQL2-Q345NQR2 對(duì)接接頭的疲勞進(jìn)行了快速預(yù)測(cè)，并借助預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)其S-N 曲線進(jìn)行了擬合，結(jié)果表明，經(jīng)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的中值S-N 曲線非常接近，其斜率和截距誤差僅為5.54% 和4.77%，從而驗(yàn)證了提出模型的有效性.