畢朋飛

摘 ?要：本文利用optistruct對(duì)壓縮機(jī)鑄鋁支架進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化分析，并分析了不同網(wǎng)格尺寸和懲罰因子對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響，成功使壓縮機(jī)鑄鋁支架重量降低了54.4%。通過(guò)對(duì)壓縮機(jī)拓?fù)鋬?yōu)化方案進(jìn)行模態(tài)、強(qiáng)度和耐久試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明：模態(tài)錘擊試驗(yàn)一階模態(tài)結(jié)果為247.5Hz，滿足壓縮機(jī)支架240Hz的模態(tài)目標(biāo)值要求，并順利通過(guò)了臺(tái)架振動(dòng)試驗(yàn)和整車道路耐久試驗(yàn)，滿足壓縮機(jī)支架對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和耐久疲勞的要求。上述輕量化分析結(jié)果和三項(xiàng)試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果對(duì)于今后鑄鋁支架的輕量化提供很好的技術(shù)路線和借鑒意義。

關(guān)鍵字：輕量化；拓?fù)鋬?yōu)化；壓縮機(jī)支架

中圖分類號(hào)：U461.91 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B ? ? ?文章編號(hào)：1005-2550（2023）04-0029-06

The Lightweight Analysis of Compressor Bracket Based on Topology Optimization

BI Peng-fei

（JiangLing Motors Co.，Ltd.， Nanchang 330200， China）

Abstract： In this paper， the topology optimization analysis of the compressor cast aluminum supportsupport have been carried out by using optimization， and the influence of different mesh sizes and penalty factors on the topology optimization results have been analyzed， the weight of the compressor cast aluminum support was successfully reduced by 54.4%. The results of the modal， strength and durability tests of the compressor topology optimization scheme showed that the first-order modal result of the modal hammering test was 247.5Hz， which met the modal target value requirements of the compressor support of 240Hz， and the improved scheme successfully passed the bench vibration test and the vehicle road durability test， which meeting the requirements of the compressor support for structural strength and durability fatigue. The above lightweight analysis results and three experimental verification results have provided a good technical route and reference significance for the lightweight of cast aluminum brackets in the future.

Key Words： Lightweight; Topological Optimization; Compressor Support

引 ? ?言

隨著人民消費(fèi)要求的提高，對(duì)于汽車的追求不再僅僅關(guān)注于其動(dòng)力性、安全性和環(huán)保經(jīng)濟(jì)型等方面，汽車自身的舒適性能也日漸備受人們關(guān)注，這對(duì)汽車的NVH性能也提出了更高的要求。發(fā)動(dòng)機(jī)的噪音尤其是在怠速或者加速過(guò)程中突然出現(xiàn)的轟鳴聲會(huì)在很窄的頻率區(qū)間內(nèi)帶有較高的能量，產(chǎn)生強(qiáng)烈的噪音，對(duì)駕駛員產(chǎn)生強(qiáng)烈的壓迫感，甚至使其焦慮不安、惡心頭疼甚至嘔吐，是駕駛?cè)藛T主管駕評(píng)所不可接受的[1～2]。

空調(diào)壓縮機(jī)通常通過(guò)鑄鋁支架固定在發(fā)動(dòng)機(jī)缸體上。壓縮機(jī)自身的低階頻率容易與發(fā)動(dòng)機(jī)的工作頻率尤其是怠速或加速時(shí)的某個(gè)頻率接近或者相同，導(dǎo)致空調(diào)壓縮機(jī)與發(fā)動(dòng)機(jī)共振，不僅產(chǎn)生強(qiáng)烈的噪音，直接影響整車的NVH性能和舒適性，而且共振容易導(dǎo)致空調(diào)壓縮機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度開(kāi)裂，造成嚴(yán)重安全隱患[3～4]。故壓縮機(jī)的低階模態(tài)尤其是一階模態(tài)對(duì)汽車的NVH性能具有重要影響。

孫強(qiáng)[5]等通過(guò)對(duì)比安裝支架和未安裝支架兩種狀態(tài)下的壓縮機(jī)系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)，通過(guò)增加設(shè)置隔振等減振措施來(lái)衰減壓縮機(jī)系統(tǒng)的共振頻率，使壓縮機(jī)達(dá)到設(shè)計(jì)NVH性能指標(biāo)。劉邦雄[6]等通過(guò)頻譜分析得出壓縮機(jī)系統(tǒng)模態(tài)不足導(dǎo)致針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)轟鳴問(wèn)題，并提高壓縮機(jī)系統(tǒng)模態(tài)解決轟鳴問(wèn)題。鄭燦[7]通過(guò)模態(tài)測(cè)試和有限元的仿真方法，得出了發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)激其與壓縮機(jī)二階和三階的模態(tài)發(fā)生共振，壓縮機(jī)的一階模態(tài)低于發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率導(dǎo)致的共振是缸體產(chǎn)生裂紋的根本原因。吳濤[8]等通過(guò)改變壓縮機(jī)鑄鋁支架的自身結(jié)構(gòu)和在發(fā)動(dòng)機(jī)上的固定方式，提高了壓縮機(jī)支架的低階頻率，解決了共振問(wèn)題。

上述文獻(xiàn)對(duì)于出現(xiàn)的故障，大多是增加支架或者增加減振措施進(jìn)行故障整改，通過(guò)改變壓縮機(jī)支架的模態(tài)，以避免其與發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生耦合或共振。目前文獻(xiàn)更多的是關(guān)注壓縮機(jī)支架模態(tài)，而對(duì)其輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)卻少有涉及。本文在滿足壓縮機(jī)支架模態(tài)目標(biāo)和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下，通過(guò)optistruct軟件的拓?fù)鋬?yōu)化的有限元仿真分析方法，對(duì)壓縮機(jī)鑄鋁支架進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)，輕量化結(jié)果通過(guò)臺(tái)架模態(tài)錘擊試驗(yàn)、臺(tái)架的振動(dòng)試驗(yàn)和整車的道路耐久試驗(yàn)，三項(xiàng)試驗(yàn)均未出現(xiàn)NVH性能和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度失效問(wèn)題，證實(shí)了該拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)該壓縮機(jī)支架輕量化的有效性和可靠性。

1 ? ?壓縮機(jī)支架分析

1.1 ? 有限元模型

壓縮機(jī)質(zhì)量為6.5kg，材料為鑄鋁ADC12。對(duì)其內(nèi)部復(fù)雜構(gòu)造進(jìn)行簡(jiǎn)化建模，并根據(jù)壓縮機(jī)的外殼進(jìn)行實(shí)體solid網(wǎng)格劃分。壓縮機(jī)網(wǎng)格采用tetra四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸選用4mm。壓縮機(jī)支架也為鑄鋁件，亦采用tetra四面體網(wǎng)格。

壓縮機(jī)支架作為過(guò)渡支架通過(guò)長(zhǎng)桿螺栓將壓縮機(jī)固定在發(fā)動(dòng)機(jī)缸體上，其有限元模型如圖1所示。壓縮機(jī)支架材料牌號(hào)為ADC12鑄鋁，性能參數(shù)如表1所示：

1.2 ? 模態(tài)分析

模態(tài)分析是一種用來(lái)分析某結(jié)構(gòu)件或某系統(tǒng)的振動(dòng)特性即固有頻率和振型的分析方法。根據(jù)Block Lanczos法，可分析出壓縮機(jī)支架的模態(tài)和陣型，其結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為公式[9]（1）。

（1）

式中：[M]—質(zhì)量矩陣；—加速度向量；[K]—?jiǎng)偠染仃?；{q}—位移向量；

通過(guò)自由振動(dòng)方程得出其模態(tài)特征值ω為：

（2）

發(fā)動(dòng)機(jī)在工作時(shí)，其轉(zhuǎn)速范圍一般處于700～ 6000r/min[10]之間，根據(jù)基頻及諧頻理論計(jì)算公式如下：

（3）

式中：z—缸數(shù)；n—怠速轉(zhuǎn)速；ξ—行程系數(shù)，四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)，ξ =2。

根據(jù)公式（3）計(jì)算得，發(fā)動(dòng)機(jī)的工作頻率一般處于23～200Hz之間。

1.3 ? 強(qiáng)度分析

壓縮機(jī)固定在發(fā)動(dòng)機(jī)缸體上，在工作過(guò)程中會(huì)不斷受到來(lái)自發(fā)動(dòng)機(jī)上的激勵(lì)作受迫振動(dòng)，壓縮機(jī)支架受迫振動(dòng)方程可簡(jiǎn)化如公式（4）所示：

（4）

式中：[C]—阻尼矩陣；—阻尼向量；F（t）—發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)載荷。

因壓縮機(jī)支架模態(tài)大于目標(biāo)值，不會(huì)發(fā)生共振問(wèn)題。故對(duì)于壓縮機(jī)支架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析，將采用靜強(qiáng)度進(jìn)行校核，靜強(qiáng)度載荷將參考類似汽車發(fā)動(dòng)機(jī)附近加速度實(shí)測(cè)路譜，如圖2所示：

2 ? ?拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化（Topology Optimization）是一種在給定的載荷、約束條件和性能指標(biāo)的約束情況下，在給定區(qū)域?qū)で笞罴巡牧戏植嫉臄?shù)學(xué)模型，是鑄鋁件進(jìn)行輕量化減重的常用仿真方法。通常拓?fù)鋬?yōu)化包括三個(gè)要素：設(shè)計(jì)變量（Design Variables）、約束條件（Constraint Functions）和目標(biāo)函數(shù)（Objective Function）。變密度法（Artificial Materials）是拓?fù)鋬?yōu)化是最常用的一種拓?fù)鋬?yōu)化方法，其基本思路如下[11～12]：

（1）引入密度可變材料，以單元密度作為設(shè)計(jì)變量，各單元的密度是可變的，連續(xù)的分布在0-1之間，即把結(jié)構(gòu)單元的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成單元的的最佳密度分布問(wèn)題。

（2）利用SIMP懲罰結(jié)構(gòu)模型對(duì)處于中間密度值的部分單元網(wǎng)格進(jìn)行懲罰，使得單元的密度更加快速向0或1聚集，使得拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)輪廓更加清晰，在工藝上更具可制造性。

根據(jù)SIMP插值理論，懲罰因子函數(shù)如公式（5）所示：

（5）

式中：K—單元懲罰剛度矩陣；Xi—單元的密度； p —懲罰因子。

2.1 ? 技術(shù)路徑

輕量化主要是針對(duì)壓縮機(jī)支架的一階頻率，故以壓縮機(jī)支架作為設(shè)計(jì)區(qū)域，以支架的一階模態(tài)頻率為設(shè)計(jì)變量，以支架的優(yōu)化后的體積V最小作為設(shè)計(jì)目標(biāo)值，考慮到仿真結(jié)果和實(shí)際模態(tài)的差異，故約束條件壓縮機(jī)一階模態(tài)目標(biāo)值大于240Hz。

根據(jù)上述技術(shù)路線，其壓縮機(jī)拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)化為如下所描述：

Find ?Xi =（X1，X2，……）T

Obj. ? Min ?V

S.t ? X min < Xi < X max

式中：Xi —每個(gè)單元的相對(duì)密度。當(dāng)Xi =1時(shí)，該單元保留，當(dāng)Xi =0時(shí)，該單元?jiǎng)h除；

由于原有的支架空間的局限性，故重新對(duì)壓縮機(jī)支架進(jìn)行概念設(shè)計(jì)，以壓縮機(jī)支架與發(fā)動(dòng)機(jī)的4個(gè)安裝點(diǎn)進(jìn)行6自由度約束作為邊界條件，將壓縮機(jī)概念設(shè)計(jì)成一個(gè)大體成圓柱形的幾何體，作為壓縮機(jī)支架的拓?fù)鋬?yōu)化空間，如圖3所示：

在拓?fù)浞抡孢^(guò)程中，仿真結(jié)果通常會(huì)出現(xiàn)棋盤(pán)格、網(wǎng)格依賴等不利于優(yōu)化的現(xiàn)象。這些現(xiàn)象的出現(xiàn)對(duì)拓?fù)浞治鰞?yōu)化結(jié)果往往不利的影響，甚至誤導(dǎo)優(yōu)化結(jié)果和方向，從而讓拓?fù)鋬?yōu)化失去意義。造成上述現(xiàn)象的原因除了優(yōu)化參數(shù)設(shè)置問(wèn)題外，網(wǎng)格尺寸和懲罰因子的設(shè)置也均會(huì)對(duì)上述現(xiàn)象產(chǎn)生重要影響[13～15]。

2.2 ? 網(wǎng)格尺寸的影響

拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域采用不同尺寸的網(wǎng)格，優(yōu)化的結(jié)果也各不相同的現(xiàn)象，稱為網(wǎng)格依賴癥。

在相同約束條件和目標(biāo)函數(shù)下，對(duì)不同尺寸進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，分析結(jié)果顯示：網(wǎng)格尺寸過(guò)小時(shí)，部分網(wǎng)格會(huì)出現(xiàn)纖細(xì)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)構(gòu)輪廓邊界不清晰，優(yōu)化不徹底；網(wǎng)格尺寸過(guò)大時(shí)，由于單元數(shù)量較少而每個(gè)單元的面積增大，導(dǎo)致描述單元密度分布的精度不足，進(jìn)行單元密度取舍時(shí)，難以“去除”或者“保留”。對(duì)于該壓縮機(jī)支架，建議采用3mm～4mm網(wǎng)格尺寸進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

2.3 ? 懲罰因子的影響

為使單元密度結(jié)果加速往0或1靠攏，使得優(yōu)化結(jié)果更加清晰，故引入懲罰因子。懲罰因子p越大，拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)處于中間密度單元越少，更多的單元越向0或1靠攏，優(yōu)化效果越明顯。

在相同約束條件和目標(biāo)函數(shù)下，在相同網(wǎng)格尺寸情況下，對(duì)比不同懲罰因子的拓?fù)鋬?yōu)化分析，結(jié)果顯示：懲罰因子p取2～4時(shí)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)基本相似，隨著p的增加優(yōu)化結(jié)果呈現(xiàn)向單元密度0或1遞增的趨勢(shì)。但p取5時(shí)，因?yàn)橹虚g密度單元過(guò)快趨于0或1，導(dǎo)致全局剛度矩陣發(fā)生變化，優(yōu)化結(jié)果與最優(yōu)結(jié)果開(kāi)始有差異。對(duì)于該壓縮機(jī)支架拓?fù)鋬?yōu)化，懲罰因子p取4較為合適。

3 ? ?優(yōu)化分析

3.1 ? 拓?fù)鋬?yōu)化分析

按照上述拓?fù)鋬?yōu)化的技術(shù)路線采用Optistruct軟件，對(duì)壓縮機(jī)支架進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化出壓縮機(jī)支架上有限元網(wǎng)格上每個(gè)單元的最佳相對(duì)密度分布。工程上，常采用0.3的相對(duì)密度閾值，即相對(duì)密度小于0.3的單元密度屬于冗余，予以去除，最終優(yōu)化結(jié)果如下圖6所示：

表6 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

壓縮機(jī)支架中間部位的單元密度小于0.3，對(duì)于壓縮機(jī)一階模態(tài)的提升貢獻(xiàn)偏小，予以去除。拓?fù)鋬?yōu)化是前期概念性設(shè)計(jì)，在考慮鑄造工藝可行性的情況下，重新進(jìn)行壓縮機(jī)支架設(shè)計(jì)，如圖13圖所示。

3.2 ? 模態(tài)分析

基于Block Lanczos法對(duì)壓縮機(jī)支架的模態(tài)進(jìn)行分析，對(duì)比拓?fù)鋬?yōu)化前后的壓縮機(jī)支架模態(tài)，模態(tài)結(jié)果云圖如圖7和圖8所示：

模態(tài)分析結(jié)果顯示：拓?fù)鋬?yōu)化后的輕量化壓縮機(jī)支架一階模態(tài)低于原壓縮機(jī)支架的一階模態(tài)，但均滿足壓縮機(jī)支架的設(shè)計(jì)目標(biāo)值240Hz，故輕量化后的壓縮機(jī)支架滿足模態(tài)設(shè)計(jì)要求。

3.3 ? 強(qiáng)度分析

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)附近的實(shí)測(cè)道路譜，施加對(duì)應(yīng)的靜力工況，在X-Y-Z三個(gè)方向?qū)照{(diào)壓縮機(jī)支架進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度校核。輕量化后壓縮機(jī)支架強(qiáng)度分析結(jié)果如下圖所示。

強(qiáng)度分析結(jié)果顯示：輕量化壓縮機(jī)支架最大應(yīng)力均遠(yuǎn)小于材料抗拉強(qiáng)度，故滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求。

3.4 ? 試驗(yàn)驗(yàn)證

將輕量化壓縮機(jī)支架與壓縮機(jī)裝配好，一起安裝在臺(tái)架上，先采用錘擊法進(jìn)行壓縮機(jī)支架總成模態(tài)測(cè)試，其受迫敲擊頻率響應(yīng)函數(shù)如圖12所示。敲擊結(jié)果顯示：輕量化壓縮機(jī)支架一階模態(tài)為247.5Hz低于仿真出的一階模態(tài)253.7Hz，但敲擊試驗(yàn)與有限元仿真結(jié)果誤差小于5%以內(nèi)，且均滿足壓縮機(jī)支架模態(tài)240Hz的目標(biāo)值。

將輕量化方案進(jìn)行臺(tái)架隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)。臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果表明：壓縮支架結(jié)構(gòu)無(wú)任何開(kāi)裂、裂紋和變形，故壓縮機(jī)支架順利通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)。將輕量化壓縮機(jī)支架方案安裝在實(shí)車上，在某國(guó)家試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行整車道路耐久9000km壞路試驗(yàn)，且順利通過(guò)道路耐久試驗(yàn)。通過(guò)上述三項(xiàng)試驗(yàn)，最終驗(yàn)證：該拓?fù)鋬?yōu)化輕量化方案的壓縮機(jī)支架滿足模態(tài)、強(qiáng)度和耐久疲勞的設(shè)計(jì)目標(biāo)要求。

4 ? ?結(jié)論

基于Optistruct拓?fù)鋬?yōu)化分析，在滿足模態(tài)和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求的前提下，對(duì)壓縮機(jī)支架進(jìn)行輕量化，使得壓縮機(jī)支架的重量由原方案的1.284kg降低到0.586kg，實(shí)現(xiàn)重量54.4%的輕量化，且通過(guò)錘擊模態(tài)測(cè)試、臺(tái)架隨機(jī)振動(dòng)和道路耐久三項(xiàng)試驗(yàn)。通過(guò)壓縮機(jī)拓?fù)鋬?yōu)化輕量化分析，可得如下結(jié)論：

（1）為避免共振或耦合，壓縮機(jī)一階模態(tài)設(shè)計(jì)目標(biāo)值建議大于發(fā)動(dòng)機(jī)的最高轉(zhuǎn)速，在模態(tài)分析過(guò)程中需預(yù)留一定安全系數(shù)，故壓縮機(jī)分析一階模態(tài)目標(biāo)值設(shè)為240Hz。

（2）進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化輕量化分析優(yōu)化時(shí)，單元網(wǎng)格尺寸和懲罰因?qū)τ谕負(fù)鋬?yōu)化結(jié)果有重要影響，在拓?fù)鋬?yōu)化中需合理設(shè)置參數(shù)。

（3）該壓縮機(jī)支架的拓?fù)鋬?yōu)化輕量化分析方法和參數(shù)設(shè)置對(duì)今后汽車零部件的輕量化提供很好的技術(shù)路線和借鑒意義。

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