夏浩瀚 （蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070）

0 引 言

冷鏈概念的提出最早可追溯至1894年，近年來伴隨著電子商務活動的興起，生鮮電商將冷鏈物流送入了發(fā)展快車道，整個冷鏈物流行業(yè)總體規(guī)模顯著擴大。

針對冷鏈物流問題，學者進行了大量的研究，李夢尋[1]等針對生鮮食品配送中心選址問題，構建了包含固定、變動、運輸、新鮮度損失成本在內的選址模型。袁群[2]等構建了以包含貨物運輸費、配送中心固定成本、運營成本、貨物處理成本、懲罰成本、貨物耗損率為目標的選址模型。王昊翔[3]等針對醫(yī)藥品冷鏈物流中心選址問題，構建了雙層規(guī)劃選址模型，并使用了遺傳算法進行求解。

物流企業(yè)經(jīng)常面臨的不確定情況，也受到諸多學者的關注與研究，熊英[4]建立了選址路徑多目標優(yōu)化模型，并將模型轉化為不確定需求下的多目標優(yōu)化模型。張聰[5]等構建了以總成本最小為目標的冷鏈配送中心選址模型，并利用隨機機會約束規(guī)劃中的確定性等價形式對此約束進行轉換。

本文針對冷鏈物流中心選址問題進行了研究，并考慮了實際生活中需求不確定的情況，以確保冷鏈物流企業(yè)在選址時能滿足需求不確定的情況，且總成本最小。

1 問題描述

本文針對一種典型的包含供應端、物流中心、配送中心和需求端四級冷鏈物流網(wǎng)絡進行研究，此冷鏈物流網(wǎng)絡結構示意圖如圖1所示。

圖1 冷鏈物流網(wǎng)絡結構

為簡化數(shù)學模型，本研究提出以下假設。

假設1：只考慮單一需求商品，且忽略商品尺寸影響。

假設2：供應端極限供應量（可滿足需求量）已知。

假設3：物流中心和轉運配送中心極限處理能力已知。

假設4：需求端的需求量不確定，相互獨立且服從正態(tài)分布。

假設5：供應端、備選物流中心、備選轉運配送中心、需求端位置已知。

假設6：供應端只能向物流中心供應貨物，同一級別物流節(jié)點的貨物不互相調撥，物流中心可向一個或多個轉運配送中心運送貨物，需求端一個需求點只能由一個物流中心或一個轉運配送中心提供送貨服務。

假設7：轉運、配送車輛車型單一，且轉運、配送車輛保持勻速運行，車輛數(shù)量不限。

假設8：單位商品單位距離運費已知，物流中心、轉運配送中心固定費用、中轉處理費用等已知。

假設9：總成本計算中暫不考慮商品存儲費用、裝卸運輸?shù)却祟愗洆p成本。

基于所研究的四級冷鏈物流網(wǎng)絡和以上假設，考慮需求不確定的冷鏈物流中心選址問題描述如下。

從備選位置確定四級冷鏈物流網(wǎng)絡中物流中心和轉運配送中心的選址方案，滿足包含物流中心、配送中心固定費用，中轉費用，運輸費用，物流中心、配送中心制冷費用，車輛制冷費用、裝卸過程制冷費用、貨物變質損失費用的總費用最小條件和需求量不確定條件。

2 模型建立

2.1 符號說明

S為供應端集合，I為物流中心集合，J為轉運配送中心集合，R為需求端集合，為供應端到物流中心距離，為物流中心到轉運配送中心距離，為物流中心到需求端距離，為轉運配送中心到需求端距離，ms為供應端極限供應量，為供應端到物流中心的運輸量，為物流中心到轉運配送中心的運輸量，為物流中心到需求端的運輸量，x(jr4)為轉運配送中心到需求端的運輸量，rr為需求端的需求量，為物流中心極限容量，為轉運配送中心極限容量，m為貨車容量，為物流中心固定費用，為轉運配送中心固定費用，c為貨車購置費用，c1i為物流中心單位商品處理費，c2j為轉運配送中心單位商品處理費，c3為貨車配送單位商品單位距離運費，c4為貨車單位時間制冷費用，c5為單位冷鏈商品新鮮度直接損失費用，c6為單位冷鏈商品新鮮度間接損失費用，rc1i為物流中心單位商品制冷費用，rc2j為轉運配送中心單位商品處理費調節(jié)函數(shù)，u1i為物流中心單位商品處理費調節(jié)函數(shù)，u2j為轉運配送中心單位商品處理費調節(jié)函數(shù)，u111i為物流中心單位商品制冷費用調節(jié)函數(shù)，u222j為轉運配送中心單位商品制冷費用調節(jié)函數(shù)，A為貨車車廂外表面積，B為貨車車廂內表面積，V為貨車車廂體積，AT為貨車車廂外溫度，BT為貨車車廂內溫度，HTE為貨車傳熱率，WAS為貨車車廂耗損，UL為貨車單位時間卸貨數(shù)量，v為貨車平均速度。

2.2 冷鏈物流中心選址模型構建

2.2.1 傳統(tǒng)物流成本

傳統(tǒng)物流成本包括物流中心、轉運配送中心固定費用和商品中轉處理費用、運輸費用及車輛費用。

物流中心、轉運配送中心固定費用包含轉運配送中心的場地費用以及轉運配送中心啟用后運營的花費。

貨物中轉處理費用是指貨物在物流中心、轉運配送中心處理過程中所產(chǎn)生的費用。

運輸費用是指商品從供應端運送到物流中心，再運送到轉運配送中心，最后運送到需求端的過程中產(chǎn)生的費用。

車輛費用是指由冷鏈貨車采購費用所換算出的冷鏈貨車使用費用。依照當前國家標準《機動車強制報廢標準規(guī)定》，運營性質輕型、貨車按照運營年限報廢，時限為15年。

所以傳統(tǒng)物流成本可根據(jù)以下公式計算。

2.2.2 冷鏈物流成本

冷鏈物流成本包括物流中心、轉運配送中心制冷費用、冷鏈貨車制冷費用、冷鏈商品變質損失費用。

物流中心、轉運配送中心制冷費用表示如下。

冷鏈貨車車廂內制冷和低溫維持系統(tǒng)的耗費是冷鏈配送車輛的制冷費用，根據(jù)有關學者研究，當前測算效果較好且易實施的模型是將制冷費用分為行駛過程中的制冷費用和裝卸貨時的制冷費用兩部分。

leak1為冷鏈貨車的泄露系數(shù)，行駛過程中的制冷費用表示如下。

冷鏈貨車在裝卸貨時會打開車廂門，此時就會產(chǎn)生熱交換（類似于冰箱），制冷系統(tǒng)維持低溫需要消耗額外的能量，進而產(chǎn)生了額外的制冷費用。

leak2為貨車泄露系數(shù)，times為一個與裝卸過程中開門次數(shù)有關的常數(shù)分段函數(shù)，本文假設裝卸過程中開門次數(shù)為一次，times取值為0.5，則裝卸過程中的制冷費用表示如下。

假設每次冷鏈貨車卸貨時只打開車廂門一次。

冷鏈物流的一大特點便是其運輸?shù)纳唐啡菀赘瘮∽冑|?？坍嬂滏溕唐沸迈r度時，多采用構造遞減的指數(shù)函數(shù)，并假設新鮮度只與運輸距離或運輸時間有關。

在本文的假設背景下，設定直接新鮮度損失度θ只與運輸距離有關，則表示如下。

其中η為腐敗率，L為運輸距離。

為方便計算，分別取供應端到被選中物流中心，被選中物流中心到被選中轉運配送中心，被選中轉運配送中心到需求端距離平均數(shù)之和作為估算運輸距離。由此，冷鏈商品從供應端到需求端的過程中冷鏈商品直接變質損失費用如下。

其中，

除計算冷鏈商品直接變質損失費用外，還需考慮間接變質損失費用。間接變質損失費用來源于需求端需處理部分變質的冷鏈商品、打折出售部分新鮮度較差的冷鏈商品產(chǎn)生的費用、影響消費者消費意愿等，現(xiàn)假設間接新鮮度損失度φ也只與運輸距離有關。

冷鏈商品間接變質損失費用如下。

2.2.3 冷鏈物流中心選址成本模型

綜上，以總費用最小為目標的需求不確定的冷鏈物流中心選址模型如下所示。

該模型滿足以下約束條件如下所示。

式（16）表示供應端每個供應點向物流中心送貨不能超過自身供應限制；式（17）表示每個物流中心轉運貨物不能超過自身最高轉運限制量，且物流中心啟用后才能進行服務；式（18）表示每個轉運配送中心轉運貨物不能超過自身最高轉運限制量，且轉運配送中心啟用后才能進行服務；式（19）表示每個物流中心進貨量與出貨量平衡；式（20）表示每個轉運配送中心進貨量與出貨量平衡；式（21）表示需求端每個需求點只能有一個物流中心或轉運配送中心；式（23）表示至少選中1個物流中心；式（24）表示至少選中1個轉運配送中心；式（25）表示物流中心啟用后，供應端供應點才能向其運貨；物流中心啟用且轉運配送中心也啟用后，物流中心才能向轉運配送中心運貨；物流中心啟用后才能向需求端需求點運貨；轉運配送中心啟用后才能向需求端需求點運貨。

2.3 隨機機會約束處理

考慮到需求端各門店每日需求量符合正態(tài)分布，所以需要構造標準正態(tài)分布形式。

可構造如下形式。

又因為h（rr）也符合正態(tài)分布，且通過構造式子將其轉化為標準正態(tài)分布，此時概率分布函數(shù)為標準正態(tài)分布概率分布函數(shù)，所以根據(jù)概率分布函數(shù)定義可知的等價形式如下。

即

Φ為標準正態(tài)分布概率分布函數(shù)，Φ-1為標準正態(tài)分布概率分布函數(shù)的逆函數(shù)。所以約束式（22）的等價形式轉化為式（28）。

3 算法設計

轉化后的選址模型為0-1非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。對此，設計遺傳算法對其進行求解。

3.1 染色體編碼

選用整數(shù)編碼的方式構造染色體，已知共有需求點r個，現(xiàn)將染色體長度設置為2r。染色體可分為兩部分，長度都為r。第一部分染色體點位范圍為1到r，每個點位取值范圍為1到s（共有供應點s個），分別代表各需求點的貨物從所選定的供應點發(fā)出。第二部分染色體點位范圍為r+1到2r，取值范圍為1到i+i×j（貨物經(jīng)由物流中心直接向需求點配送或貨物經(jīng)由物流中心到轉運配送中心再向需求點配送），分別代表各需求點的貨物配送路徑經(jīng)過所選定的配送路徑進行配送。

配送路徑方案如表1所示。

表1 配送路徑方案

3.2 種群初始化

設定種群數(shù)目，按照種群數(shù)目生成空白染色體，分別對每一條空白染色體隨機分配貨物供應點、物流中心、轉運配送中心，如圖2所示。

圖2 種群初始化

3.3 適應度函數(shù)

本文采用目標函數(shù)的倒數(shù)作為適應度函數(shù)。

3.4 遺傳操作

3.4.1 交叉操作

在對種群個體進行交叉操作的過程中，采用單點交叉，交叉概率為pc。

3.4.2 變異操作

經(jīng)過交叉操作后，對種群個體進行變異操作，變異概率為pm。

3.4.3 選擇操作

在迭代進化過程中，選擇操作采用輪盤賭的方式，父代精英保留比例為pe。

3.4.4 終止條件

采用設置最大迭代次數(shù)作為終止條件，迭代進化次數(shù)達到設定值時即自動停止，輸出結果。

4 實例分析

大灣區(qū)某生鮮電商品牌經(jīng)綜合規(guī)劃后，擬從4個備選物流中心和3個備選轉運配送中心中選擇至少1個物流中心和轉運配送中心構建地區(qū)冷鏈物流網(wǎng)絡。

供應點共6個，最大供應量為14 000 kg/天。

備選物流中心數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 備選物流中心

轉運費為0.3元/kg；制冷費為0.9元/kg。

備選轉運配送中心數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 備選轉運配送中心

轉運費為0.2元/kg；制冷費為0.8元/kg。

各門店需求量均符合正態(tài)分布，部分門店需求量如表4所示。

表4 部分門店需求量

供應點與物流中心間距離如表5所示。

表5 供應點與物流中心的距離

物流中心與轉運配送中心間距離如表6所示。

表6 物流中心與轉運配送中心距離

部分物流中心、轉運配送中心與需求點門店間距離如表7所示。

表7 部分物流中心、轉運配送中心與需求點的距離

查閱相關文獻、資料，其他參數(shù)如表8所示。

表8 參數(shù)值

電動冷鏈貨車參數(shù)如表9所示。

表9 電動冷鏈貨車參數(shù)

遺傳算法中種群數(shù)量設置為100，最大迭代次數(shù)設置為1 500，交叉概率設置為0.9，變異概率設置為0.1，精英比例為0.1。

在置信度為0.9的情況下，求解模型得到如下結果。

在備選物流中心中選擇了I4，在備選轉運配送中心中選擇了J3。

目標函數(shù)值優(yōu)化迭代曲線如圖3所示。

圖3 選址方案目標函數(shù)值優(yōu)化迭代圖

選址方案示意圖如圖4所示。

圖4 選址方案

優(yōu)化后的方案中各項費用如表10所示。

表10 選址方案費用

為證明該遺傳算法的有效性，將Matlab的R2017a版本中遺傳算法工具箱求解結果作為對照，對照結果如表11所示。

表11 結果對照表

本文設計的遺傳算法對選址模型進行優(yōu)化迭代后確定的選址方案總費用更小且總計算時間更短，證明了該算法的有效性。

改變置信度值，當置信度分別為0.95、0.9、0.85時各項成本發(fā)生變化，總費用數(shù)據(jù)如表12所示。

表12 不同置信度費用對比

根據(jù)置信度的調整，可靈活調整服務水平。若想要提高服務水平，則需要提高置信度，雖然此時會付出更高的費用，但提升了服務質量，有助于獲取更好的客戶評價。反之，若需要節(jié)約費用，則可考慮適度下調置信度，以更小的費用提供較好的服務，有助于打造差異化競爭優(yōu)勢。

5 結 論

本文在構建冷鏈物流中心選址模型時，為更好地反映冷鏈物流的特點，在目標函數(shù)中引入冷鏈貨車行駛、裝卸貨物時的制冷費用，顯著提高了冷鏈物流中心選址模型求解結果中制冷費用數(shù)目的準確性。同時，也考慮了貨物在冷鏈物流網(wǎng)絡中運輸、配送時的直接變質損失費用和間接變質損失費用，提高了冷鏈物流服務水平。

另外，本文在建立物流中心選址模型時，針對現(xiàn)實生活中冷鏈物流企業(yè)經(jīng)常面臨的需求不確定情況，引入了隨機機會約束。結果證明，在冷鏈物流中心選址時考慮需求不確定情況是十分有意義的。

但本文的研究也存在一些不足，在構建選址模型時采用了諸多假設條件，例如冷鏈貨車一直勻速行駛、貨物腐敗程度只與行駛距離有關、運輸距離直接為兩點間距離等。另外，針對本文所設計的遺傳算法還可以進一步優(yōu)化其求解性能。