刁 庶, 梁文婧, 徐奡澍

(1. 無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院控制技術(shù)學(xué)院, 江蘇 無錫 214121; 2. 吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 吉林 長春 130061; 3. 重慶電子工程職業(yè)學(xué)院, 重慶 401331)

0 引言

磁共振探測技術(shù)是一種能夠直接定量探測地下水的地球物理方法[1]。與其他隧道超前探測技術(shù)相比,其具有直接、分辨率高等特點(diǎn)[2-5]。由于該方法能夠快速準(zhǔn)確地定位水源位置和評(píng)估水量大小,近年來被廣泛應(yīng)用于水資源勘探、水文環(huán)境監(jiān)測以及地下工程水害預(yù)警等領(lǐng)域。

隨著磁共振探測技術(shù)在一維空間數(shù)據(jù)解釋研究方面的日趨穩(wěn)定,2005年,Braun等[6]第1次引入了二維核函數(shù)的概念,得到了二維磁共振探測結(jié)果,分辨率良好,為后續(xù)二維反演方案的擬定提供了理論基礎(chǔ)。隨后,Hertrich等[7]研究了一種快速二維磁共振成像反演方法,并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性,仿真結(jié)果表明該方法能夠準(zhǔn)確還原原始模型的重要特征。林君等[8]提出了基于優(yōu)化Block反演的地面磁共振成像方法,反演結(jié)果滿足精度和穩(wěn)定性要求。林婷婷等[9]引入橫向約束反演思想,提高了磁共振解釋結(jié)果的準(zhǔn)確性,加強(qiáng)了剖面地質(zhì)結(jié)構(gòu)和含水模型探測的連續(xù)性。Jiang等[10]研究了一種基于QT反演方法的磁共振層析數(shù)據(jù)二維成像技術(shù),通過分辨率分析可知,使用復(fù)雜層析數(shù)據(jù)不僅可以提高分辨率,還可以增加穿透深度,且得出了該方法對不斷增加的噪聲條件不太敏感的結(jié)論。進(jìn)一步,蔣川東[11]采用初始振幅反演方法對德國Einersberge湖進(jìn)行了三維地下水成像和含水量估計(jì),完成了三維高精度成像。Legchenko等[12]、Vincent等[13]對法國阿爾卑斯山脈魯塞冰川的溶洞進(jìn)行了三維磁共振成像,并通過20個(gè)鉆孔數(shù)據(jù)對探測結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。Costabel等[14]利用磁共振含水率和弛豫時(shí)間的巖性指標(biāo),識(shí)別出薄含水層、細(xì)砂土含水層和粗砂土含水層,利用磁共振技術(shù)估算的巖性信息補(bǔ)充了現(xiàn)有的鉆孔數(shù)據(jù),極大地改善了Langeoog島的水文地質(zhì)模型成像精度。由以上文獻(xiàn)可知,地面磁共振探測數(shù)據(jù)反演方法已經(jīng)可以對三維數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋,并向高分辨率、高精細(xì)方向發(fā)展。

針對地下探測工程中的磁共振數(shù)據(jù)解釋,顧漢明等[15]提出了通過增加隧道探測天線匝數(shù)來提高信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)而提高反演效果的方法;Girard等[16]研究了礦井下磁共振探測突水,并進(jìn)行了正演計(jì)算,得出未獲得磁共振信號(hào)難以對含水體成像的結(jié)論;林君等[17]深入研究了地下水超前探測理論、準(zhǔn)全空間模型建立與反演方法,實(shí)現(xiàn)了對隧道工程和煤礦開采等地下狹窄空間極端環(huán)境的探測;Lin等[18]初步開展了地下磁共振探測準(zhǔn)全空間的一維正反演解釋;林君等[19]在地面磁共振探測理論的基礎(chǔ)上,建立地下全空間模型,推導(dǎo)直立線圈的磁共振響應(yīng)信號(hào)表達(dá)式,可以獲得一維成像結(jié)果;Diao等[20]提出了基于2 m探測線圈扇形掃描形式的磁共振旋轉(zhuǎn)探測方法,能夠獲得二維成像結(jié)果。

上述反演解釋方法已在地面工程的應(yīng)用中取得了較好的效果,可以實(shí)現(xiàn)三維空間成像,能夠觀測到分辨率清晰的含水體。然而,地下工程中的磁共振信號(hào),由于受探測空間復(fù)雜、地下水文地質(zhì)環(huán)境及場效性等影響較大,其反演解釋方法目前還停留在一維空間。本文利用磁共振旋轉(zhuǎn)探測方法對隧道空間非層狀水的二維分布情況展開研究,針對一維成像無法定位和定量評(píng)估的問題,提出基于復(fù)包絡(luò)反演的旋轉(zhuǎn)探測二維成像方法,建立隧道空間二維反演目標(biāo)函數(shù)。通過引入吉洪諾夫正則化因子和平滑約束條件,提高反演結(jié)果的穩(wěn)定性和分辨率,解決一維探測方法探測盲區(qū)的問題,在掌子面附近的左右側(cè)壁及頂板、底板位置分別獲得溶洞及含水通道的含水量與弛豫時(shí)間高精度二維成像結(jié)果。

1 隧道磁共振旋轉(zhuǎn)探測系統(tǒng)

圖1 隧道超前探測儀系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig. 1 Tunnel detection instrument system

2 隧道磁共振復(fù)包絡(luò)二維反演方法

復(fù)包絡(luò)反演方法是由Müller-Petke等[21]提出的,該方法使用1組脈沖矩完整的磁共振信號(hào)進(jìn)行反演解釋,能夠得到含水量、平均弛豫時(shí)間隨深度的變化情況。由于其將全部的測量包絡(luò)數(shù)據(jù)一次性代入反演計(jì)算中,避免了重復(fù)計(jì)算帶來的誤差,從而提高了反演精度,優(yōu)于目前常用的方法。

(1)

式中:q為激發(fā)脈沖矩;t為感應(yīng)信號(hào)接收時(shí)間;K(q,r)為核函數(shù);r為地下某一空間位置;w(r)為地下體積單元d3r的含水量。

(2)

式中:Q為脈沖矩個(gè)數(shù);N為抽道數(shù);mi(i=1,2,3,…,M)為地下剖分單元,M為剖分單元個(gè)數(shù)。

式(2)可用于推導(dǎo)二維反演的雅克比轉(zhuǎn)換矩陣。針對同一目標(biāo)體不同脈沖矩及探測角度獲取的信號(hào)同時(shí)進(jìn)行復(fù)包絡(luò)反演,可以提高反演二維成像結(jié)果的分辨率,提高目標(biāo)體邊界清晰度。旋轉(zhuǎn)天線反演的目標(biāo)函數(shù)為

(3)

設(shè)平滑度矩陣C的單元邊界是b,rb為權(quán)重因子,根據(jù)文獻(xiàn)[25]可知其計(jì)算公式如式(4)所示。

rb=I+(rz-1)nb·ez。

(4)

式中:nb為模型平滑度矩陣C的單元邊界b的法向向量;ez為z方向的單位向量;rz為含水模型權(quán)值,其值限制在[0,1];I為單位矩陣。

則具有約束條件目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解即含水量的解,利用高斯牛頓迭代方程求解正則化標(biāo)準(zhǔn)方程,可以得到

(JTDTDJ+λCTC)Δwk=JTDTD(V-K·wk)-λCTCwk。

(5)

式中:J為雅克比矩陣;C=[1,-1];k為當(dāng)前的迭代次數(shù);wk為當(dāng)前迭代次數(shù)下的含水量值; Δwk為第k次迭代時(shí)含水量的增加值;V為接收天線中弛豫信號(hào)的感應(yīng)電動(dòng)勢V(q,t)的矩陣形式;K為核函數(shù)的矩陣形式。

3 模型仿真與反演結(jié)果

3.1 模型建立與仿真

建立的探測模型如圖2所示。在右側(cè)壁上,距離中心位置5 m處有一含水通道模型,尺寸為4 m×4 m,含水量為50%(如圖2(a)所示),弛豫時(shí)間為0.5 s(如圖2(c)所示);左側(cè)壁無含水構(gòu)造;在頂板上方和底板下方,距離中心位置5 m處分別存在橢圓形溶洞,溶洞內(nèi)的含水量為50%(如圖2(b)所示),弛豫時(shí)間為0.5 s(如圖2(d)所示),外部為無水區(qū)。設(shè)定仿真數(shù)據(jù)的噪聲水平為100 nV,脈沖矩為0.04～4 As。

(a) 右側(cè)壁含水通道含水量模型

(b) 頂板、底板溶洞含水量模型

(c) 右側(cè)壁含水通道弛豫時(shí)間模型

(d) 頂板、底板溶洞弛豫時(shí)間模型圖2 隧道全空間旋轉(zhuǎn)探測水害隱患含水量及弛豫時(shí)間正演模型Fig. 2 Forward modeling of water content and relaxation time for tunnel full-space rotation detection of water hazards

旋轉(zhuǎn)探測隧道全空間示意如圖3所示。首先,使探測線圈平面平行于掌子面,對掌子面前方含水體進(jìn)行仿真(如圖3(a)所示),旋轉(zhuǎn)天線以水平方向x軸為旋轉(zhuǎn)軸,繞z方向每隔22.5°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1次,共旋轉(zhuǎn)8次,旋轉(zhuǎn)180°,即可完成對掌子面前方含水體的探測。然后,將旋轉(zhuǎn)天線水平移動(dòng)至左側(cè)壁,對左側(cè)壁含水體進(jìn)行仿真(如圖3(b)所示),探測天線以水平方向y軸為旋轉(zhuǎn)軸,繞z方向每隔22.5°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1次,共旋轉(zhuǎn)8次,即可完成對左側(cè)壁含水體的探測;同理,移動(dòng)天線至右側(cè)壁,即可完成對右側(cè)壁含水體的探測。最后,將探測天線平行于地面,探測天線以水平方向z軸為旋轉(zhuǎn)軸,繞y方向每隔22.5°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1次,共旋轉(zhuǎn)8次,即可完成對隧道頂板含水體的探測;同理,反方向即可完成對底板含水體的探測。

(a) 掌子面(b) 側(cè)壁(c) 頂板及底板圖3 旋轉(zhuǎn)探測隧道全空間示意圖Fig. 3 Tunnel full-space schematic of rotation detection

3.2 反演結(jié)果與分析

(a) 觀測數(shù)據(jù)集合

(b) 噪聲水平加權(quán)的觀測數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)不吻合度圖4 觀測數(shù)據(jù)結(jié)果Fig. 4 Analysis of observational data results

(a) 右側(cè)壁含水通道含水量模型(b) 左側(cè)壁含水量模型(c) 頂板溶洞含水量模型(d) 底板溶洞含水量模型

(e) 右側(cè)壁含水通道弛豫時(shí)間模型(f) 左側(cè)壁弛豫時(shí)間(g) 頂板溶洞弛豫時(shí)間模型(h) 底板溶洞弛豫時(shí)間模型圖5 隧道全空間旋轉(zhuǎn)探測水害隱患含水量及弛豫時(shí)間分布情況Fig. 5 Distribution of water content and relaxation time for tunnel full-space rotation detection of water hazard hazards

4 結(jié)論與建議

本文采用磁共振旋轉(zhuǎn)探測方法對隧道水害隱患進(jìn)行準(zhǔn)確定位及二維高精度成像,并建立了隧道空間二維反演目標(biāo)函數(shù),最后對隧道3種水害隱患模型進(jìn)行了驗(yàn)證,得到的主要結(jié)論如下:

1)針對一維成像難以定位和定量評(píng)估的問題,提出基于復(fù)包絡(luò)反演的旋轉(zhuǎn)探測二維成像方法,通過引入吉洪諾夫正則化因子和平滑約束條件,提高了反演結(jié)果的穩(wěn)定性和分辨率。

2)針對隧道空間狹小無法移動(dòng)探測線圈的問題,設(shè)計(jì)了旋轉(zhuǎn)探測系統(tǒng),通過分析采集數(shù)據(jù)中的地下磁共振信號(hào),定量估計(jì)目標(biāo)水體的位置、含水量大小、弛豫時(shí)間、含水體所賦存的結(jié)構(gòu)等水文地質(zhì)信息。

3)采用磁共振旋轉(zhuǎn)探測技術(shù)在隧道超前探測中進(jìn)行了模擬試驗(yàn),利用復(fù)包絡(luò)反演方法實(shí)現(xiàn)了隧道水害隱患的二維高精度成像,分別得到了右側(cè)壁上距離中心位置5 m處、頂板上方距離中心位置5 m處和底板下方距離中心位置5 m處存在含水結(jié)構(gòu)的結(jié)果,實(shí)現(xiàn)了溶洞、含水通道的水害隱患高精度二維含水體重構(gòu)。

下一步,建議通過改進(jìn)隧道磁共振二維正演計(jì)算方法,提高反演計(jì)算效率,實(shí)現(xiàn)隧道水害隱患現(xiàn)場的快速成像。