殷鑫 孟兆新 宋緒秋 喬際冰 王猛

摘 要：為進(jìn)一步了解木材橫向切斷性能，優(yōu)化木材的加工流程，減少資源浪費(fèi)，以木材管胞理論為基礎(chǔ)，提出一種木材螺旋管胞結(jié)構(gòu)模型，并在建模和砌體代表性體積單元（Representative Volume Element， RVE）均質(zhì)化后在Abaqus/Explicit中進(jìn)行橫向切斷仿真研究。研究選取挪威云杉（Picea abies）作為試驗材料，基于螺旋管胞結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，設(shè)定模型屬性、邊界條件、劃分網(wǎng)格并裝配后進(jìn)行仿真及后處理，導(dǎo)出相關(guān)數(shù)據(jù)，與常規(guī)結(jié)構(gòu)模型仿真結(jié)果和實際試驗結(jié)果進(jìn)行對比研究。結(jié)果表明，基于螺旋管胞結(jié)構(gòu)的模型仿真結(jié)果相較于常規(guī)結(jié)構(gòu)模型仿真結(jié)果更接近實際試驗結(jié)果，為日后木材仿真研究和木材加工優(yōu)化提供了有利的參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：木材切斷；螺旋管胞結(jié)構(gòu)；均質(zhì)化；有限元;數(shù)值模擬

中圖分類號：S781.21??? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1006-8023（2023）04-0086-7

Helical Tracheid Simulation Study of Wood Transverse Cutting Performance

YIN Xin， MENG Zhaoxin*， SONG Xuqiu， QIAO Jibing， WANG Meng

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China）

Abstract：In order to further understand wood transverse cutting performance， optimize wood processing process and reduce resource waste， based on wood tracheid theory， this paper proposed a model of wood helical tracheid structure， and carries out transverse cutting simulation study in Abaqus/Explicit after modeling and representative volume element （RVE） uniformity. Picea abies was selected as the test material to conduct modeling based on the helical tracheid structure. Model attributes， boundary conditions， mesh division and assembly were set for simulation and post-processing. Relevant data were derived and compared with the conventional structural model simulation results and actual experimental results. The results showed that the simulation results based on helical tracheid structure were closer to the actual experimental results than the conventional structural model simulation results， which provided a favorable reference for future wood simulation research and wood processing optimization.

Keywords：Wood cutting; helical tracheid structure; homogenization; finite element; numerical simulation

收稿日期：2022-10-21

基金項目：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項（2572018CP08）

第一作者簡介：殷鑫，碩士研究生。研究方向為木材斷裂仿真。E-mail： 330168992@qq.com

通信作者：孟兆新，博士，教授。研究方向為機(jī)械系統(tǒng)仿真、機(jī)電控制技術(shù)、農(nóng)林業(yè)創(chuàng)新設(shè)計等。E-mail： mzhxmail@163.com

引文格式：殷鑫，孟兆新，宋緒秋，等. 木材橫向切斷性能螺旋管胞模擬研究[J]. 森林工程，2023，39（4）：86-92.

YIN X， MENG Z X， SONG X Q， et al. Helical tracheid simulation study of wood transverse cutting performance[J]. Forest Engineering， 2023， 39（4）：86-92.

0 引言

木材作為應(yīng)用最廣泛的材料之一，在四大材料（鋼材、水泥、木材、塑料）中，是唯一可再生、可循環(huán)利用、可自然降解的綠色材料和生物資源[1]。木材工業(yè)中，木材的機(jī)械加工質(zhì)量本身便是成品的附加值，對加工質(zhì)量的改進(jìn)即是對產(chǎn)品價值的提高。木材的加工工藝受到多種因素的影響，其中木材的結(jié)構(gòu)、力學(xué)性質(zhì)等占據(jù)了很大一部分，對木材的切斷過程進(jìn)行更深入的分析，能更精準(zhǔn)地計算能量消耗，幫助優(yōu)化木材的加工流程。

國內(nèi)外對木材的研究眾多。Khelifa等[2]針對木材切割斷裂過程提出一種基于連續(xù)損傷和各向異性塑性理論的增量方法，并使用有限元軟件進(jìn)行了驗證；Lukacevic等[3]提出了一個基于木材微觀結(jié)構(gòu)的多表面破壞準(zhǔn)則表明脆性和韌性的破壞機(jī)制，并構(gòu)建一種新的算法在數(shù)值模擬中，同時描述塑性破壞和開裂；Salmén[4]討論了細(xì)胞壁的復(fù)雜性，描述了基于不同細(xì)胞壁結(jié)構(gòu)對其特性進(jìn)行建模的能力；Carlsson等[5]采用高分辨率有限元模型來模擬簡化的木材管胞結(jié)構(gòu)，并賦予其脆性斷裂相場模型，在不同加載速率下分析木材微觀結(jié)構(gòu)的斷裂；Ostapska等[6]測量了挪威云杉木材I型劈裂試驗中的裂紋演化，并依此設(shè)計一種算法獲得裂紋尖端位置，根據(jù)裂紋路徑數(shù)據(jù)推導(dǎo)了斷裂能、臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子和試驗阻力曲線；Hartmann等[7]提出了一種基于RVE和fem的數(shù)值方法，模擬松材管胞在室內(nèi)氣候環(huán)境下的徑向和切向壓縮行為，并通過光學(xué)和激光-光學(xué)圖像分析以及松材邊材單板的拉伸和壓縮試驗進(jìn)行驗證；郭宇等[8]闡述了木材細(xì)胞壁微纖絲角、結(jié)晶度、紋孔和化學(xué)組分等對木材力學(xué)性能的影響規(guī)律，對未來細(xì)胞壁微觀研究發(fā)展趨勢進(jìn)行了總結(jié)；蔡紹祥等[9]利用納米壓痕技術(shù)研究了馬尾松木材不同高度、幼齡材、成熟材以及早材和晚材部位木材管胞細(xì)胞壁黏彈性變化；馮啟明等[10]選取了杉木（Cunninghamia lanceolata）、白皮松（Pinus bungeana）和日本落葉松（Larix kaempferi）3種針葉樹材，探究并比較位于不同生長輪的單根管胞的形態(tài)參數(shù)及拉伸力學(xué)性能。

綜上，為進(jìn)一步了解木材的力學(xué)性質(zhì)、斷裂過程，國內(nèi)外學(xué)者深入研究了木材管胞的結(jié)構(gòu)，并針對其微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模仿真，亦有提出新的理論、方法模擬木材的裂紋擴(kuò)展、斷裂形式。針對管胞建模結(jié)構(gòu)相關(guān)方向的研究，本研究提出一種木材螺旋管胞結(jié)構(gòu)模型，選取挪威云杉（Picea abies）作為研究對象，利用Abaqus進(jìn)行仿真，研究其橫向切斷過程，并對云杉試件進(jìn)行實際切斷試驗，再將常規(guī)木材模型仿真結(jié)果及實際試驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，并以此評價研究提出的螺旋管胞結(jié)構(gòu)模型。

1 木材物理特性和參數(shù)

1.1 物理特性

木材作為一種天然的非均質(zhì)復(fù)合材料，具有高度的各向異性性質(zhì)，其機(jī)械性能與組織結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系非常復(fù)雜，力學(xué)性能也表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性[11]。在木材切割過程中，超出木材彈性階段的部分處于連續(xù)破壞力學(xué)和塑性的框架內(nèi)，涉及到了正向彈性行為和塑性各向異性/各向異性硬化、各向同性的延展性破壞，還有切割過程中發(fā)生的巨大塑性變形，以及木材和刀具之間的接觸和摩擦。

本研究建立了常規(guī)木材模型以及基于螺旋管胞結(jié)構(gòu)的模型，使用ABAQUS/Explicit進(jìn)行仿真解算。Explicit模塊為顯式計算，適合求解動力沖擊、復(fù)雜接觸、材料非線性和大變形的問題。

木材在受到外部作用力的情況下，首先表現(xiàn)出彈性的材料特性。建立木材彈性階段本構(gòu)方程，用以表達(dá)其彈性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，計算公式如下

σ=Dε。（1）

式中：σ為應(yīng)力矩陣；ε為應(yīng)變矩陣；D為剛度矩陣，由材料的工程常數(shù)決定。

對正交各向異性材料來說，若要表述其材料彈性，則需要9個獨(dú)立常數(shù)。研究中，選取的木材在徑向（R）、弦向（T）的物理性能大致相同，可視為橫觀各向同性材料，其剛度系數(shù)以及工程彈性常數(shù)可簡化為5個，即EL（L方向彈性模量）、ER（R方向彈性模量）、νRT（RT面內(nèi)的泊松比）、νLR（LR面內(nèi)的泊松比）、GLR（LR面內(nèi)的剪切模量），其中軸R軸T均為各向同性軸，軸L為對稱軸。挪威云杉的彈性常數(shù)見表 1 [12]。

1.2 木材的參數(shù)

木材是一種具有代表性的非均質(zhì)材料，這種材料的宏觀性能跟其本身的微觀結(jié)構(gòu)聯(lián)系緊密，而木材微觀結(jié)構(gòu)是極其復(fù)雜的，其復(fù)雜性主要包含了結(jié)構(gòu)復(fù)雜性及組成成分的復(fù)雜性[13]。將所有因素都考慮進(jìn)來是不現(xiàn)實的，在眾多合理假設(shè)基礎(chǔ)上對木材微觀幾何模型進(jìn)行簡化，將單個管胞細(xì)胞壁結(jié)構(gòu)用多邊形外壁和圓形內(nèi)壁來表示。管胞在軸向（L向）相對于橫截面（R-T面）來說無限長，只需分析R-T截面上管胞的排布情況。R-T截面上常見的管胞排布方式有正方形和正六邊形排布，如圖 1所示。

木材管胞細(xì)胞壁可分為初生壁、次生壁，而后者又可分為S1、S2、S3層，其中S2層是最主要的一層，占整個細(xì)胞壁厚的70%～90%。構(gòu)成細(xì)胞壁的主要成分是微纖維，微纖維與縱向細(xì)胞主軸（即L軸）的夾角即為纖絲角，對木材的物理力學(xué)性質(zhì)具有較大影響[14]。通常次生壁S2層的微纖絲與細(xì)胞軸的夾角為10°～30°，微纖絲角對木材細(xì)胞壁彈性模量、硬度、剛度和抗拉強(qiáng)度均有影響，且與這些細(xì)胞壁力學(xué)性能指標(biāo)均呈負(fù)相關(guān)關(guān)系[15]。

受此啟發(fā)，提出一種云杉螺旋管胞結(jié)構(gòu)，如圖2所示。該結(jié)構(gòu)由6個管胞組成一個基本單元，R-T截面如圖2（a）所示，呈正六邊形排列；代表體積單元（RVE）示意圖如圖2（b）所示，各管胞均繞RVE單元中心軸線（即L向）進(jìn)行一定角度螺旋，其中管胞螺旋角為α（單根管胞軸向與木材L向的夾角）。研究中螺旋方向取左旋，并取α=10°進(jìn)行研究。

表1中的參數(shù)可描述木材的宏觀力學(xué)性能，而簡化后管胞的微觀力學(xué)性能的參數(shù)，則需要在R-T截面內(nèi)建立起兩者之間的關(guān)系。對于六邊形管胞排列形式，其中部分計算公式如公式（2）所示[16]。

ELρs=Elρ

ER=Emd3cosθw3（w2+sinθ）sin2θ

EL=Emd3（w2+sinθ）w3cos3θ

νRT=cos2θ（w2+sinθ）sinθ

νTR=（w2+sinθ）sinθcos2θ

GRT=Emd3（w2+sinθ）w7（2w2+1）cosθ。（2）

式中：E1為木材細(xì)胞壁1方向彈性模量，MPa;ρ為木材宏工密度，g/cm2;ρs為壓縮木材密度，可認(rèn)為是細(xì)胞壁密度， g/cm3；w為六邊形管胞R-T截面邊長， μm；d為管胞的細(xì)胞壁厚的2倍， μm；θ為管胞截面內(nèi)角較小值減去90°，（°）；Em為木材細(xì)胞壁在R-T截面上的楊氏模量，且有Em=El=Er， Er為木材細(xì)胞壁r方向彈性模量，MPa。

對于以上各式需要用到的參數(shù)具體數(shù)值，w=21 μm，d=7 μm，ρs=1.55? g/cm3，θ=30°[17]。由此最終得到的數(shù)據(jù)即為云杉微觀彈性常數(shù)，見表 2。

根據(jù)以上公式計算得到云杉微觀彈性常數(shù)并建立云杉的螺旋管胞結(jié)構(gòu)模型后，需要用到Abaqus的MicroMechanics子程序?qū)⒂纱斯馨麡?gòu)成的材料模型進(jìn)行均質(zhì)化處理。均質(zhì)化方法即對非均質(zhì)材料進(jìn)行放大，在分析其結(jié)構(gòu)后，取出某一個單胞作為代表性體積單元進(jìn)行研究，再基于此建立力學(xué)模型，利用周期性條件均勻化條件以及一定的數(shù)學(xué)變換，最終可以得到與材料宏觀等效的彈性模量和泊松比。MicroMechanics是一個Abaqus CAE用戶子程序，具有友好用戶界面，用于估算用戶所創(chuàng)建的周期性RVE的均質(zhì)有效彈性屬性，并且所有計算都在Abaqus中完成，無須使用第三方軟件。建立的云杉螺旋管胞結(jié)構(gòu)RVE模型如圖3（a）所示，作為對比，圖3（b）為六邊形排列的RVE模型，并且采用靜態(tài)線框顯示。

2 木材斷裂仿真

2.1 試驗選材

挪威云杉（Picea abies），又名歐洲云杉，原產(chǎn)于歐洲北部及中部。挪威云杉是一種輕質(zhì)木材，干燥良好，易于加工，廣泛用于生產(chǎn)細(xì)木工和結(jié)構(gòu)構(gòu)件。我國對挪威云杉亦有引種，生長較國內(nèi)云杉快，具有較強(qiáng)的抗寒、抗病蟲害能力，表現(xiàn)出較強(qiáng)的適應(yīng)性[18-19]。

基于上述特性，選擇挪威云杉作為木材切斷試驗的材料。

2.2 切斷試驗及仿真

本試驗使用YD-100電子式木材切斷力試驗機(jī)，最大試驗力為1 000 N，所配切斷刀具開刃角度為20°，刃口截面為楔形。選用材料外形為長方體，橫截面為邊長10 mm的正方形，長度40 mm，如圖 4所示，試驗材料底部使用鑄鐵底座支撐于試驗機(jī)，設(shè)置刀具下降行進(jìn)速度為100 mm/min。

在Abaqus中建立刀具的模型，并將刀具設(shè)置為剛體，網(wǎng)格單元使用R3D4單元，這是一種四結(jié)點(diǎn)三維雙線性剛性四邊形單元。網(wǎng)格共劃分為230個單元。

建立的云杉材料模型為長方體，橫截面為邊長10 mm的正方形，模型長度為40 mm。在Abaqus軟件中為模型設(shè)置400個種子，共分為135 000個網(wǎng)格，網(wǎng)格單元使用C3D8R單元，這是一種八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元。網(wǎng)格整體呈現(xiàn)為切斷處較密集、遠(yuǎn)離切斷處較稀疏的分布狀態(tài)。建立的有限元模型如圖 5所示，其中X、Y、Z分別對應(yīng)木材的R、T、L方向。

設(shè)置模型的材料屬性，將刀具和木材模型進(jìn)行裝配，在邊界條件環(huán)節(jié)中，將云杉模型底面進(jìn)行完全固定約束，將刀具設(shè)置為200 mm/min的速度垂直于云杉模型軸向（沿Y軸負(fù)方向）進(jìn)行位移。在Abaqus設(shè)置好各步驟的參數(shù)后，提交作業(yè)任務(wù)進(jìn)行仿真分析，如圖 6所示，其中分析步時間增量設(shè)置為1×10-6 s。

2.3 結(jié)果與分析

使用云杉木材試件進(jìn)行切斷試驗，獲得切斷過程中的切斷力-時間曲線，并分別使用基于云杉宏觀彈性常數(shù)建立的云杉模型、基于螺旋管胞結(jié)構(gòu)并使用微觀彈性常數(shù)RVE均質(zhì)化處理建立的模型進(jìn)行仿真，仿真完成后在Abaqus中進(jìn)行后處理。

在進(jìn)行云杉木材切斷試驗后，獲取試驗的切斷力-位移數(shù)據(jù)并導(dǎo)出至Excel表格中；在2次仿真后，分別選取2次仿真中與刀具耦合的RF參考點(diǎn)，繪制切割力-時間曲線圖，如圖 7和圖 8所示。

為方便對比分析，將切斷試驗輸出的切斷力-位移數(shù)據(jù)導(dǎo)出保存至Excel，并利用Origin繪圖軟件將實際試驗與2次仿真獲得的切斷力-時間曲線繪制于同一個圖上，將橫坐標(biāo)統(tǒng)一為刀具位移量，最終得到切斷力-位移圖，如圖 9所示。

由圖9可以看出，在刀具切斷木材的過程中，切斷力呈不斷上升趨勢，其中切斷力所克服的除了尚未斷裂的木材纖維對刀刃的阻力，還包括已切斷部分對刀具側(cè)面的摩擦阻力等。通過對比可看出，2次仿真獲得的切斷力曲線雖然不能完全貼合實際試驗的曲線，但均能較好地靠近，而基于螺旋管胞結(jié)構(gòu)模型仿真獲得的曲線，相對于常規(guī)模型仿真曲線則更為接近。

2次仿真中消耗能量的變化曲線如圖 10所示，最終耗能基本相同。一般情況下，若要得出木材斷裂過程中的總能量消耗，考慮到斷裂力學(xué)理論，則可以通過木材斷裂的能量釋放率以及截面的面積得到。而在木材加工過程中，消耗能量的情況卻遠(yuǎn)不及理想狀態(tài)簡單。傳統(tǒng)的木材加工考慮加工過程中的總能量消耗，一般在于計算加工過程中的切削功率，即最大木材切割力與切割速度的乘積，再根據(jù)得出的結(jié)果來選擇加工所需的機(jī)床電機(jī)型號。而分析實際加工過程情況以及圖 9可知，木材加工過程中所需的切割力并非需要一直保持在最大值，若簡單圍繞最大功率來計算，勢必會造成相當(dāng)一部分的能量浪費(fèi)。

在實際加工過程中，不同的加工手段也具有不同的特點(diǎn)。如在切削過程中，由于切削速度較大，除了木材斷裂本身的能量消耗，還有刀具與木材摩擦所產(chǎn)生的巨大熱量，以及所產(chǎn)生的木屑飛濺所具有的動能。而僅針對本研究而言，由于整個過程中并未產(chǎn)生飛屑，且刀具速度較慢，木材切斷過程中的能量主要分為木材壓縮變形所具有的應(yīng)變能、在達(dá)到最大應(yīng)力后斷裂所消耗的斷裂能以及小部分熱能。由圖 9可知本研究提出的云杉螺旋管胞結(jié)構(gòu)模型在模擬加工過程中，對于切斷力的部分較常規(guī)模型更為接近實際，在動態(tài)考慮切斷力的情況下顯然更具有參考性。

需要說明的是，實際的木材加工過程遠(yuǎn)比簡單的有限元模擬要復(fù)雜得多。但通過分析切斷過程中各部分的能量消耗以及切斷力的變化，可為木材的加工過程提供一種能量消耗的計算思路，作為整個加工質(zhì)量的評估條件之一。

3 結(jié)論

針對木材斷裂問題的研究分析，提出一種木材螺旋管胞結(jié)構(gòu)模型，采用挪威云杉作為試驗對象，并利用Abaqus有限元分析軟件對其進(jìn)行切斷仿真，獲得了試件在一定刀具切斷速度下的動態(tài)變化過程。對實際切斷試驗和有限元仿真的結(jié)果分析顯示，基于本研究提出的木材螺旋管胞結(jié)構(gòu)所建立的云杉模型能較好地模擬木材切斷過程，并且在一定程度上優(yōu)于使用常規(guī)方式建立的模型。本研究提出的螺旋管胞結(jié)構(gòu)模型為木材斷裂的研究提供了新方向，也對木材加工的工藝改進(jìn)有一定的參考意義。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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