蘇曉敏 武 峰 史 玥 王紅艷 馮 靖 孫汐粼

有限元分析是一種預(yù)測(cè)不同材料在施加一定范圍的力時(shí)將如何反應(yīng)的計(jì)算技術(shù)[1]。隨著技術(shù)的不斷改進(jìn)，有限元分析和建模的適用性在不斷提高。從基于材料/結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展分析到基于SN 曲線的疲勞壽命分析，有限元在疲勞壽命分析方面取得了重大進(jìn)展[2]。目前，在口腔領(lǐng)域，有限元軟件已被廣泛應(yīng)用于分析計(jì)算口腔材料的疲勞壽命。利用有限元方法對(duì)口腔修復(fù)體的疲勞壽命進(jìn)行了分析，可以為臨床修復(fù)方案的制定以及材料的耐久性和可靠性提供一定理論的理論基礎(chǔ)。因此，本文主要針對(duì)有限元疲勞分析法[3]在口腔修復(fù)體中的應(yīng)用作一綜述，以期為臨床工作提供一定指導(dǎo)。

1.有限元疲勞分析法的相關(guān)理論基礎(chǔ)

1.1 疲勞分析原理 材料或結(jié)構(gòu)受到反復(fù)變化的載荷后，當(dāng)應(yīng)力未超出其極限強(qiáng)度，或低于其彈性極限時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生失效。這種在持續(xù)載荷作用下材料發(fā)生破壞的現(xiàn)象，就叫做疲勞破壞。一般可根據(jù)循環(huán)次數(shù)將疲勞破壞分為兩種：高周疲勞和低周疲勞[4]。高周疲勞是在載荷的重復(fù)次數(shù)較高（如104-109）的情況下發(fā)生的。因此，其應(yīng)力一般低于材料的強(qiáng)度極限；低周疲勞是在循環(huán)次數(shù)相對(duì)較低時(shí)發(fā)生的。塑性變形往往與低周疲勞有關(guān)。修復(fù)體在口腔中的循環(huán)疲勞次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于105，因此屬于高周循環(huán)[5]。修復(fù)材料的疲勞失效性能是多種應(yīng)力綜合作用的結(jié)果，故其應(yīng)用名義應(yīng)力法（S-N）[6]來進(jìn)行疲勞壽命分析。

通常，S-N曲線被用來描述材料的疲勞性能，S表示所加載的應(yīng)力，或者是施加的動(dòng)態(tài)應(yīng)變，N 表示疲勞壽命，即應(yīng)力或應(yīng)變的循環(huán)數(shù)。一般情況下，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命取決于材料的力學(xué)性能和所施加的應(yīng)力程度，材料的強(qiáng)度極限愈高，外加的應(yīng)力水平愈低，試樣的疲勞壽命就愈長(zhǎng)；反之，疲勞壽命就愈短[7]。有限元分析軟件就是基于S-N 曲線的線性累積損傷方法（Palmgram-Miner 法則）進(jìn)行疲勞壽命的計(jì)算[8]。

1.2 疲勞分析的一般流程 通常來說，疲勞壽命的分析主要是以軟件模擬的形式完成的。而利用有限元分析軟件對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算時(shí)，一般會(huì)采用以下兩種方法。第一種方法：首先將試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?dǎo)入有限元分析軟件，然后逐步進(jìn)行材料參數(shù)（疲勞極限、屈服極限、疲勞強(qiáng)度系數(shù)、疲勞強(qiáng)度指數(shù)等）的設(shè)置、網(wǎng)格尺寸的劃分、加載和約束等步驟，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行疲勞分析和計(jì)算，在此過程中不會(huì)輸出其它的結(jié)果，從而獲得了研究對(duì)象的疲勞壽命；第二種是：首先將試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械膽?yīng)力數(shù)據(jù)保留下來，將其直接輸入到疲勞分析模塊中，然后根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行疲勞壽命的分析，獲得最終的試驗(yàn)結(jié)果[9，10]。

2.有限元疲勞分析法在口腔修復(fù)體研究分析中的應(yīng)用

2.1 全瓷冠橋疲勞行為的有限元分析 在日常咀嚼過程中，全瓷冠修復(fù)體的材料性能一般都能夠滿足設(shè)計(jì)和使用要求。然而，修復(fù)體在口腔中使用一段時(shí)間后出現(xiàn)折裂的情況時(shí)常發(fā)生，這說明持續(xù)加載的咬合力能夠直接導(dǎo)致修復(fù)體出現(xiàn)疲勞失效。因此，在修復(fù)體設(shè)計(jì)前，進(jìn)行疲勞分析和壽命計(jì)算是很有必要的。

Bataineh K等人[11]采用有限元方法對(duì)用于第一磨牙修復(fù)的九種新型CAD/CAM陶瓷材料的疲勞壽命進(jìn)行了估算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明除聚合物滲透陶瓷(PIC)冠在100 N的作用力下在一周（1周相當(dāng)于2萬個(gè)循環(huán)周期）內(nèi)失效外，其余材料制成的牙冠的預(yù)測(cè)壽命均大于10年。這與Nasrin S[12]在全瓷冠的靜疲勞有限元研究基本一致。Homaei E[13]用數(shù)值方法估算二硅酸鋰(LD)和聚合物滲透陶瓷(PIC)兩種牙科陶瓷修復(fù)的前磨牙的疲勞壽命。結(jié)果在1400 N的疲勞載荷下，二硅酸鋰的預(yù)測(cè)壽命為121318次，而在870 N的載荷下，PIC的預(yù)測(cè)壽命為475，063次，兩種陶瓷的最大主應(yīng)力峰值都出現(xiàn)在接觸區(qū)和中央窩。當(dāng)將有限元分析結(jié)果與體外研究[14]相比較時(shí)，最大應(yīng)力區(qū)和失效區(qū)域之間有很好的驗(yàn)證。這項(xiàng)研究，像其他FEA研究一樣，假設(shè)所有材料都是均勻的、各向同性的和線彈性的。然而，牙齒成分（因?yàn)檠辣举|(zhì)中小管的存在）是異質(zhì)性和各向異性的[15]，這樣會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的疲勞壽命可能不是很準(zhǔn)確。Nasrin S等人[12]的最新研究將有限元研究分析與統(tǒng)計(jì)斷裂力學(xué)概念相結(jié)合，對(duì)修復(fù)材料的耐久性進(jìn)行了預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：(氟云母和白榴石制作的全冠存活率明顯低于高強(qiáng)度陶瓷材料(二硅酸鋰和Y穩(wěn)定氧化鋯)，Y穩(wěn)定氧化鋯制作的全冠10年存活率略高于二硅酸鋰制作的全冠。盡管他們的研究似乎比以往的研究更準(zhǔn)確，但缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)值結(jié)果的驗(yàn)證。Heintze SD等人[16]評(píng)價(jià)了一種新型半透明氧化鋯材料(ZC)與二硅酸鋰材料(LD)在三單元固定橋中的抗疲勞性能，并且研究了連接部分的尺寸對(duì)固定橋疲勞性能的影響。結(jié)果表明：這種新型氧化鋯材料在三單元固定橋中的抗疲勞性能明顯高于二硅酸鋰，當(dāng)連接部分尺寸為4 mm×3 mm時(shí)，ZC的疲勞壽命約為L(zhǎng)D的3倍。除了實(shí)驗(yàn)研究外，還進(jìn)行了有限元建模(FE)模擬，以預(yù)測(cè)在連接部分尺寸減小的情況下ZC和LD的疲勞抗力。最后發(fā)現(xiàn)在1%的斷裂概率下，ZC的疲勞抗力估計(jì)為488 N(重復(fù)測(cè)試為453 N)，LD的疲勞抗力為365 N，連接尺寸減小的ZC的疲勞抗力為286 N，這與Bataineh K等人[17]的研究結(jié)果基本一致。

2.2 可摘局部義齒（RPD）卡環(huán)疲勞行為的有限元分析 可摘局部義齒是牙列缺損的重要修復(fù)方式之一，在日常臨床工作中得到了廣泛應(yīng)用。卡環(huán)是RPD 的重要組成部分，是義齒固位的關(guān)鍵部件，其壽命長(zhǎng)短可直接影響義齒的使用年限[18]。

一般來說，卡環(huán)的性能取決于材料的性能(即疲勞強(qiáng)度)和設(shè)計(jì)。RPD 的卡環(huán)通常是由鈷鉻合金制成的。但要想通過改變鈷鉻合金的材料性能來提升卡環(huán)性能是很困難的。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者嘗試?yán)靡恍┤嵝圆牧蟻硖娲掋t合金，從而增強(qiáng)卡環(huán)的性能。如Moher D等人[19]的一項(xiàng)有限元分析(FEA)研究報(bào)告稱，聚醚醚酮（PEEK）為傳統(tǒng)金屬卡環(huán)提供了一種有前途的替代方案。然而，Tribst JPM 等人[20]的另一項(xiàng)FEA 研究表明，PEEK SPM 并不是一種適合RPD卡環(huán)的材料，因?yàn)樵谡鬟^程中發(fā)生的最大應(yīng)力超過了材料強(qiáng)度。這些相反的結(jié)論可能是由于不同的RPD卡環(huán)材料的性質(zhì)和不同的測(cè)試方法所致。因此看來，改進(jìn)卡環(huán)設(shè)計(jì)對(duì)于提高RPD的性能是必要的。Peng TY等人[21]基于4個(gè)厚寬比、3個(gè)基寬和6 個(gè)錐度比，創(chuàng)建了72 個(gè)三維卡環(huán)模型。通過使用有限元方法對(duì)這些模型進(jìn)行分析，以確定哪種改進(jìn)的卡環(huán)臂形狀提供了最合適的力學(xué)性能。疲勞結(jié)果表明不同截面尺寸的卡環(huán)提供的平均載荷差異顯著，厚度的影響大于寬度的影響。對(duì)于相同尺寸的卡環(huán)，錐度比越大，平均應(yīng)力值越高。這與國(guó)內(nèi)王淑英等人[22]的研究結(jié)果基本一致。

2.3 種植體疲勞行為的有限元分析 目前，有限元分析已被廣泛用于評(píng)估種植體的生物力學(xué)性能，并提供針對(duì)相應(yīng)臨床病例的手術(shù)計(jì)劃以及治療效果的評(píng)價(jià)。除了靜態(tài)應(yīng)力分布外，還可以借助疲勞后處理程序預(yù)測(cè)循環(huán)疲勞壽命。

眾所周知，咬合力代表著疲勞載荷狀態(tài)，導(dǎo)致種植材料的疲勞現(xiàn)象。陳良建等人[23]研究仿生型種植體在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷條件下的疲勞行為，為新型種植體的研發(fā)提供了理論依據(jù)。Geramizadeh M 等人[24]利用有限元分析了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷下帶或不帶微螺紋的種植體的疲勞行為，結(jié)果表明兩種種植體在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷下均顯示出可接受的結(jié)果，但是帶有微螺紋的種植體在皮質(zhì)和松質(zhì)骨中產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變均較低。動(dòng)態(tài)疲勞分析可以提供對(duì)種植體功能更實(shí)際的了解。Nokar S 等人[25]旨在使用有限元分析評(píng)估靜態(tài)和循環(huán)載荷下牙槽骨和基臺(tái)-種植體界面的應(yīng)力分布模式。結(jié)果表明在靜態(tài)和循環(huán)載荷期間，最大應(yīng)力集中在基臺(tái)頸部。并且，循環(huán)加載的加載應(yīng)力高于靜態(tài)加載。另外，載荷方向?qū)ΨN植體疲勞行為也有一定影響。Alemayehu DB 等人[26]利用有限元分析，研究不同螺紋設(shè)計(jì)的種植體在各載荷方向（頰舌向、近遠(yuǎn)中和軸向）下的應(yīng)力分布，接著將最大主應(yīng)力帶入疲勞公式中進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明，螺紋設(shè)計(jì)和載荷方向?qū)ΨN植體和牙槽骨的應(yīng)力分布有著顯著影響。

此外，材料的選擇對(duì)種植體的長(zhǎng)期穩(wěn)定性具有重要作用。一般而言，種植體材料需具備高抗疲勞性，才能承受咀嚼過程中的循環(huán)載荷。Bayata F[27]通過有限元評(píng)估了不同材料的植體在循環(huán)載荷下的性能。結(jié)果表明：不同的材料均顯示出良好的疲勞性能，但具有納米管TiO2表面材料的cp Ti 為最合適的材料。同樣，植體的幾何形狀，表面處理，連接類型也會(huì)影響其疲勞性能。Lee H[28]利用有限元分析了兩種骨密度（低和高），兩種連接類型（骨和軟組織水平）和三種種植體直徑（3.5、4.0 和4.5 mm）對(duì)疲勞破壞的生物力學(xué)影響。他們發(fā)現(xiàn)只有骨組織水平的模型顯示出疲勞失效，且3.5 mm 直徑的種植體疲勞壽命最小。Prados-Privado M 等人[29]預(yù)測(cè)了兩種不同的種植體連接方式（內(nèi)連接、外六角連接）載荷時(shí)的疲勞壽命。得到了如下結(jié)論：外連接和內(nèi)連接的平均壽命分別為1.03 億和2.1 億次，內(nèi)連接的種植體有更好的疲勞行為。同樣，在一些體外試驗(yàn)中同樣也評(píng)估了不同連接方式[30]和植體材料[31]對(duì)種植體疲勞性能的影響，最后得到的結(jié)果基本與有限元分析結(jié)果一致。由此看來，利用仿真技術(shù)來分析修復(fù)材料的疲勞性能是一種可取的方法。

3.展望

目前，有限元分析已被廣泛應(yīng)用于研究口腔修復(fù)方面的問題[32]，并在建模、載荷及疲勞壽命分析等方面取得了重大進(jìn)展。然而，由于在建模及疲勞分析過程中對(duì)模型的簡(jiǎn)單化處理以及對(duì)實(shí)驗(yàn)的假設(shè)條件較多，導(dǎo)致最終結(jié)果和真實(shí)情況必然存在一定差距[33]。因此，在今后的研究工作中建立更加精確的仿真模型，使得分析結(jié)果更具有可靠性，仍是研究的一大熱點(diǎn)。