許勝軍,余華中,李德海,余永強(qiáng)

(1.河南理工大學(xué) 礦業(yè)研究院,河南 焦作 454000; 2.河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,河南 焦作 454000)

露天礦巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價(jià)一直是巖土工程界關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一[1]。當(dāng)前,露天礦山石方開挖仍多采用爆破方式進(jìn)行,隨著采剝作業(yè)的不斷推進(jìn),露天礦邊坡巖體受開采擾動(dòng)影響的損傷累計(jì)效應(yīng)逐漸增強(qiáng),邊坡穩(wěn)定性處于動(dòng)態(tài)弱化過程,易發(fā)生邊坡變形、滑移、垮塌等災(zāi)害性事故[2-3]。邊坡穩(wěn)定性評價(jià)是露天礦邊坡工程研究的主要內(nèi)容,其評價(jià)結(jié)果將對礦山生產(chǎn)安全和經(jīng)濟(jì)成本產(chǎn)生較大影響[4-5]。

針對露天礦邊坡穩(wěn)定性評價(jià)問題,相關(guān)專家學(xué)者進(jìn)行了大量理論與實(shí)測研究,提出了多種評價(jià)模型和方法,取得了較為顯著的成果。馮志樓等[4]基于實(shí)際地質(zhì)勘察,通過考慮多重因素影響,采用不平衡推力法及有限元法對露天礦巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性開展了數(shù)值模擬研究;李勇等[6]基于現(xiàn)場地質(zhì)調(diào)查,通過將目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行合理工程地質(zhì)分區(qū),并運(yùn)用赤平極射投影法和全波列聲波測井法,對礦山露天采場邊坡進(jìn)行了穩(wěn)定性評價(jià);張志軍等[7]基于工程地質(zhì)實(shí)測數(shù)據(jù),構(gòu)建了邊坡巖體質(zhì)量評價(jià)體系,建立了露天礦邊坡穩(wěn)定性極限平衡條分法分析模型;趙強(qiáng)等[8]為了分析地下開挖擾動(dòng)對露天礦巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響,基于現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù),建立了不同井下開采工藝影響下的露天礦邊坡穩(wěn)定性數(shù)值模擬分析方法;杜時(shí)貴[9]根據(jù)實(shí)際調(diào)查結(jié)果,通過理論分析,構(gòu)建了露天礦邊坡穩(wěn)定性等精度評價(jià)模型和計(jì)算方法,實(shí)現(xiàn)了大型露天礦邊坡穩(wěn)定性等精度評價(jià);趙志峰等[10]基于現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù),綜合考慮邊坡穩(wěn)定性評價(jià)體系與指標(biāo)權(quán)重,結(jié)合突變理論,構(gòu)建了巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性綜合評價(jià)模型。盡管上述研究成果對露天礦邊坡穩(wěn)定性評價(jià)作出了突出貢獻(xiàn),但考慮到影響邊坡穩(wěn)定性因素的復(fù)雜性及影響因素與邊坡穩(wěn)定性之間的非線性關(guān)系,使得上述文獻(xiàn)中所涉及到的理論與模型在邊坡穩(wěn)定性評價(jià)方面仍具有一定的局限性,如突變理論與模糊數(shù)學(xué)理論模型較少考慮評價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重,側(cè)重主觀評價(jià)與指標(biāo)相對重要性[10-11];可拓理論模型主要考慮主觀權(quán)重,易忽略重要客觀約束條件[12-15];耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價(jià)模型運(yùn)算較為繁瑣,評價(jià)過程復(fù)雜[16-17];距離判別賦權(quán)評價(jià)模型對樣本數(shù)量要求較高,評價(jià)準(zhǔn)確度難以控制[18-20]。基于上述分析,有必要對現(xiàn)有巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價(jià)模型進(jìn)行完善,以滿足露天礦邊坡穩(wěn)定性簡便、準(zhǔn)確、合理評價(jià)的需要。

通過對傳統(tǒng)層次分析法進(jìn)行優(yōu)化分析,結(jié)合熵權(quán)理論,分別計(jì)算模型評價(jià)指標(biāo)的主觀和客觀權(quán)重,并根據(jù)博弈論理論求解邊坡穩(wěn)定性安全評價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重;最后,引入云模型理論,確定評價(jià)指標(biāo)的綜合確定度,構(gòu)建了基于博弈論的露天礦巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性綜合評價(jià)云模型,并與傳統(tǒng)評價(jià)模型進(jìn)行了對比,結(jié)合工程實(shí)測,證明了該模型的可行性和合理性。研究成果可為類似露天礦邊坡工程的穩(wěn)定性評價(jià)與防護(hù)提供理論參考和指導(dǎo)。

1 評價(jià)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

1.1 主觀權(quán)重的確定

層次分析法是確定評價(jià)模型中主觀權(quán)重的常用手段,但其易受主觀因素影響而使評價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況存在較大偏差[12,21-23]?；诖?為使評價(jià)結(jié)果更加可靠,需對傳統(tǒng)層次分析法進(jìn)行優(yōu)化,具體過程如下。

1.1.1 比較矩陣的建立

對比9標(biāo)度理論,基于3標(biāo)度理論構(gòu)建的評價(jià)指標(biāo)比較矩陣,具有計(jì)算簡便易行、結(jié)果可靠等優(yōu)點(diǎn)。按照層次結(jié)構(gòu)模型,每一層元素都以相鄰上一層次各元素為基準(zhǔn),按上述標(biāo)度方法兩兩比較構(gòu)造判斷矩陣,設(shè)判斷矩陣為B,按定義,具體如下:

(1)

對于兩兩比較得到的判斷矩陣,解特征根問題:BW=λmaxW,所得到的W經(jīng)正規(guī)化后作為因素的排序權(quán)重?？梢宰C明,對于正定互反矩陣B,其最大特征根λmax存在且唯一,W可以由正分量組成,除相差1個(gè)常數(shù)倍數(shù)外,W也是唯一的。實(shí)際上,對B很難求出精確的特征值和特征向量W,只能求它們的近似值,采用方根法進(jìn)行計(jì)算。

(1)判斷矩陣B的元素按行相乘,得到各行元素乘積Mi(i=1,2,…,n)。

(2)

(2)計(jì)算Mi的n次方根。

(3)

(4)

(4)計(jì)算判斷矩陣的最大特征根。

(5)

1.1.2 判斷矩陣一致性檢驗(yàn)

判斷矩陣是分析者憑個(gè)人知識及經(jīng)驗(yàn)建立起來的,難免存在誤差。為使判斷結(jié)果更好地與實(shí)際狀況相吻合,需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)公式為CR=CI/RI。其中,CI為一致性檢驗(yàn)指標(biāo),CI=(λmax-n)/(n-1),n為判斷矩陣的階數(shù);RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。當(dāng)CR<0.1時(shí),一般認(rèn)為B的一致性是可以接受的;否則,需要重新調(diào)整判斷矩陣,直至滿足一致性檢驗(yàn)為止。

1.1.3 綜合判斷矩陣的確定

評價(jià)指標(biāo)最優(yōu)傳遞矩陣為:

(6)

(7)

則可推得評價(jià)指標(biāo)綜合判斷矩陣為:

(8)

式中,cin=exp(rin)。

1.1.4 主觀權(quán)重的確定

采用乘積方根法確定評價(jià)模型中的主觀權(quán)重,具體計(jì)算方法為:

(9)

式中,wa為評價(jià)模型指標(biāo)主觀權(quán)重。

1.2 客觀權(quán)重的確定

在評價(jià)模型中,為合理弱化主觀因素對指標(biāo)權(quán)重的影響,通?；陟貦?quán)理論來確定評價(jià)指標(biāo)體系的客觀權(quán)重。在評價(jià)模型中,評價(jià)指標(biāo)的熵值越大,表明在系統(tǒng)中的重要程度越低,所占權(quán)重相應(yīng)越小[24]。

假設(shè)n個(gè)巖質(zhì)邊坡安全評價(jià)指標(biāo)中有m個(gè)原型觀測數(shù)據(jù),xij為第i評價(jià)指標(biāo)的第j個(gè)原型觀測值,構(gòu)造矩陣X=[xij]m×n,歸一化后得到矩陣Y=[yij]m×n。根據(jù)信息熵的定義,第i個(gè)評價(jià)指標(biāo)的信息熵ei為:

(10)

求出各評價(jià)指標(biāo)的信息熵后,即可確定各指標(biāo)的權(quán)重ωi為:

(11)

則巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重為:

wb=(wb1,wb2,…,wbn)T

(12)

1.3 綜合權(quán)重的確定

(13)

(14)

2 云模型理論綜合確定度

云模型主要是通過理論分析,計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的隸屬度,即確定度,進(jìn)而解決樣本的模糊性與隨機(jī)性問題[25]。云模型是利用3個(gè)基本數(shù)字特征值表示的不確定性關(guān)系進(jìn)行定性與定量轉(zhuǎn)化的一種模糊概念模型[26-27]。

2.1 云模型的基本概念

2.2 綜合確定度的確定

根據(jù)云模型的特征,通過Matlab計(jì)算程序可生成模型單指標(biāo)云圖,進(jìn)而可推得各指標(biāo)在不同等級下的確定度,最后得出綜合確定度為:

(15)

基于博弈論—云模型的邊坡巖體穩(wěn)定性綜合評價(jià)模型系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 基于博弈論—云模型的邊坡巖體穩(wěn)定性綜合評價(jià)模型Fig.1 Comprehensive evaluation model of slope rock mass stability based on game theory cloud model

3 評價(jià)模型的構(gòu)建

3.1 評價(jià)指標(biāo)體系的確定

露天礦邊坡巖體穩(wěn)定性受多種因素的影響,其穩(wěn)定性評價(jià)具有一定的模糊性和復(fù)雜性[29-30]。目前,巖土工程界針對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響因素及評價(jià)指標(biāo)并無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)建立的穩(wěn)定性分級標(biāo)準(zhǔn),所選擇的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響因素應(yīng)具備代表性、關(guān)聯(lián)性、可量化、易獲取及存異性5個(gè)原則特點(diǎn)[31-32]。據(jù)此,筆者所構(gòu)建的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價(jià)體系中,影響邊坡穩(wěn)定性的因素主要包括工程地質(zhì)因素、水文環(huán)境因素與工程擾動(dòng)因素[33-34]。其中,工程地質(zhì)因素主要包括單軸抗壓強(qiáng)度X1、抗拉強(qiáng)度X2、楊氏彈性模量X3、內(nèi)摩擦角X4、黏聚力X5、泊松比X6、巖體質(zhì)量指標(biāo)X7、邊坡高度X8、邊坡坡度X9;水文環(huán)境因素主要包括日最大降雨量X10、巖質(zhì)邊坡內(nèi)部潛水量X11;工程擾動(dòng)因素主要包括振動(dòng)烈度X12、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度X13、震源距離X14。

根據(jù)露天礦邊坡巖體所處的環(huán)境條件,其穩(wěn)定性處于動(dòng)態(tài)變化過程中[35]。因此,邊坡巖體穩(wěn)定性分級標(biāo)準(zhǔn)與其實(shí)際工況密切相關(guān)。根據(jù)工程巖體分類標(biāo)準(zhǔn),邊坡巖體穩(wěn)定性可分為5類[23],分別為:極穩(wěn)定(Ⅰ級)、穩(wěn)定(Ⅱ級)、基本穩(wěn)定(Ⅲ級)、不穩(wěn)定(Ⅳ級)、極不穩(wěn)定(Ⅴ級),具體分級標(biāo)準(zhǔn)見表1。

表1 不同評價(jià)指標(biāo)條件下邊坡穩(wěn)定性分級標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Classification standard of slope stability under different evaluation indexes

3.2 評價(jià)指標(biāo)云圖

根據(jù)云模型的數(shù)字特征,結(jié)合表1,采用Matlab計(jì)算程序生成評價(jià)模型指標(biāo)云圖,典型評價(jià)指標(biāo)云圖如圖2所示。其中,云模型數(shù)字特征計(jì)算公式見式(16),計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 評價(jià)指標(biāo)云的數(shù)字特征值Tab.2 Digital eigenvalue of evaluation index cloud

圖2 典型指標(biāo)云圖Fig.2 Typical index cloud chart

(16)

式中,cmax、cmin分別為評價(jià)模型指標(biāo)等級劃分中對應(yīng)的最大、最小邊界值;k為特征常數(shù),取0.01。

4 實(shí)測驗(yàn)證

以青海某非煤礦山露天邊坡穩(wěn)定性為例,來驗(yàn)證文中所提出的基于博弈論—云模型露天礦邊坡巖體穩(wěn)定性綜合評價(jià)模型的可靠性。選取4處邊坡點(diǎn),編號為邊坡1—邊坡4。其中,邊坡1和邊坡2巖性主要為白云質(zhì)灰?guī)r,經(jīng)鉆探發(fā)現(xiàn),該邊坡巖體層理發(fā)育較明顯,層面平直粗糙;邊坡3和邊坡4平均坡度為64.5°,坡面整體較為穩(wěn)定,邊坡巖性均以白云質(zhì)灰?guī)r為主,層面膠結(jié)較好。根據(jù)地質(zhì)勘探報(bào)告,總結(jié)得到相應(yīng)邊坡巖體物理力學(xué)參數(shù)與水文監(jiān)測結(jié)果,見表3。

表3 露天礦邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)實(shí)測值Tab.3 Measured value of slope stability evaluation index of open-pit mine

4.1 指標(biāo)權(quán)重的確定

4.1.1 主觀權(quán)重的確定

由式(1)—式(5)可求出評價(jià)指標(biāo)主觀權(quán)重為:

w1=(0.136,0.037,0.041,0.029,0.107,0.039,0.021,0.074,0.109,0.042,0.051,0.068,0.064,0.012)T

4.1.2 客觀權(quán)重的確定

根據(jù)表3可得到?jīng)Q策矩陣O為:

則由式(10)—式(12)可得指標(biāo)客觀權(quán)重為:

w2=(0.114,0.239,0.048,0.014,0.187,0.009,0.026,0.107,0.009,0.046,0.071,0.063,0.015,0.003)T

4.1.3 綜合權(quán)重的確定

由式(14)建立指標(biāo)最優(yōu)組合系數(shù)方程組:

(17)

由Matlab對式(15)進(jìn)行求解并歸一化后可得:a=0.516,b=0.484。

基于博弈論,由式(10)可求出指標(biāo)綜合權(quán)重w為:

w=(0.037,0.109,0.091,0.117,0.047,0.102,0.096,0.067,0.104,0.098,0.073,0.149,0.185,0.101)T

4.2 綜合確定度的求解

由式(12)求出的云模型特征參數(shù),結(jié)合評價(jià)單指標(biāo)云圖,可計(jì)算出露天礦邊坡巖體在不同評價(jià)指標(biāo)不同等級下的單指標(biāo)確定度,代入式(11)中,依據(jù)最大隸屬度原則,可求出不同邊坡巖體的綜合確定度,見表4。

表4 露天礦巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性等級評價(jià)Tab.4 Stability grade evaluation of rock slope in open-pit mine

由表4可知,根據(jù)最大隸屬度原則,邊坡1和邊坡3巖體穩(wěn)定性處于第Ⅱ等級,即穩(wěn)定狀態(tài),但對第Ⅲ等級(基本穩(wěn)定狀態(tài))有較大的傾向性。邊坡2穩(wěn)定性隸屬于第Ⅲ等級,但對等級Ⅳ(不穩(wěn)定狀態(tài))有較大的傾向性,根據(jù)表3可知,相較于其他邊坡巖體,邊坡2的X2(抗拉強(qiáng)度) 因素較小,但該影響因素所占權(quán)重較大。因此,對邊坡穩(wěn)定性有較大影響。邊坡4穩(wěn)定性處在第Ⅳ等級,但對等級Ⅴ(極不穩(wěn)定狀態(tài))有較大的傾向性,同樣由表3可知,相較于其他邊坡,邊坡4的X11(邊坡內(nèi)部潛水量)影響因素所占權(quán)重較大。因此,對邊坡穩(wěn)定性有較大影響。

采用灰關(guān)聯(lián)分析理論、可拓學(xué)理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊數(shù)學(xué)理論對上述露天礦巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評價(jià),并通過現(xiàn)場實(shí)際調(diào)查進(jìn)行驗(yàn)證,所得結(jié)果與文中所構(gòu)建模型評價(jià)結(jié)果相一致,表明博弈論—云模型的分析結(jié)果可靠,能夠?yàn)槁短斓V邊坡巖體穩(wěn)定性評價(jià)提供理論指導(dǎo)。

5 結(jié)論

(1)考慮到傳統(tǒng)層次分析法在評價(jià)指標(biāo)主觀權(quán)重計(jì)算方面的不足,通過對傳統(tǒng)層次分析法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn),結(jié)合熵權(quán)理論,合理確定評價(jià)指標(biāo)的主觀與客觀權(quán)重,并基于博弈論計(jì)算指標(biāo)綜合權(quán)重,能夠使邊坡巖體穩(wěn)定性評價(jià)更為可靠。

(2)露天礦邊坡安全狀態(tài)具有模糊性和隨機(jī)性特點(diǎn),其穩(wěn)定性分析屬于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)工程,而云模型對處理隨機(jī)性與模糊性問題具有突出優(yōu)勢,結(jié)合博弈論在評價(jià)指標(biāo)權(quán)重分配方面的優(yōu)勢,將博弈論—云模型聯(lián)合應(yīng)用到露天礦邊坡穩(wěn)定性評價(jià)中,能夠提高評價(jià)結(jié)果的可靠性,可以為邊坡穩(wěn)定性評價(jià)提供一條量化分析的新思路與新方法。

(3)從工程地質(zhì)、水文環(huán)境和工程擾動(dòng)3個(gè)層面選取了14個(gè)評價(jià)指標(biāo),建立了基于博弈論—云模型的露天礦邊坡穩(wěn)定性綜合評價(jià)體系,但影響露天礦邊坡穩(wěn)定性因素較為復(fù)雜,且影響因素與邊坡穩(wěn)定性之間具有非線性和不確定性關(guān)系。因此,所建評價(jià)體系還有待進(jìn)一步完善。