陳 琳,李權(quán)文,付 鈺,李松莛,潘海鴻,黃龍鵬

(1.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南寧 530004;2.廣西工業(yè)技師學(xué)院機(jī)械系,南寧 530007)

0 引言

相貫線工件是一種擁有復(fù)雜空間曲線的工件,廣泛應(yīng)用于石油、化工、供熱、消防等領(lǐng)域,相貫線人工示教焊接軌跡難度大,耗時(shí)耗力,同時(shí)人工示教的示教點(diǎn)往往不均勻,不利于機(jī)器人和變位機(jī)進(jìn)行軌跡插補(bǔ)[1-2]。所以,相貫線工件坐標(biāo)系的標(biāo)定決定了離線編程時(shí)相貫線軌跡規(guī)劃的準(zhǔn)確性。研究人員關(guān)于機(jī)器人與工件坐標(biāo)系的標(biāo)定方法進(jìn)行了大量的研究工作,其主要方法可分為兩類:附加測(cè)量設(shè)備標(biāo)定法和固定基準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)定法。

(1)附加測(cè)量設(shè)備標(biāo)定法:周祥[3]采用了基于高精度位置傳感器(PSD)的工件坐標(biāo)系標(biāo)定方法。將PSD傳感器裝在2自由度云臺(tái)上進(jìn)行了工件坐標(biāo)系標(biāo)定實(shí)驗(yàn),實(shí)際測(cè)試的標(biāo)定精度較高。林巨廣等[4]提出一種利用百分表位移測(cè)量裝置對(duì)工件坐標(biāo)系的標(biāo)定方法。ZHANG等[5]提出一種使用氣壓傳感器和激光傳感器工件姿態(tài)估計(jì)的工業(yè)方法。(2)固定基準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)定法:田啟良等[6]提出了一種快速標(biāo)定工件坐標(biāo)系的方法。首先在工件上建立合適的工件坐標(biāo)系用于標(biāo)定,然后控制焊槍移動(dòng)到工件上不共線的3個(gè)點(diǎn),記錄焊槍的位姿信息,最后通過工具坐標(biāo)系間接求出工件坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的位姿變換矩陣。LU等[7]提出一種雙機(jī)器人系統(tǒng)中工件坐標(biāo)系的自動(dòng)同步方法,通過測(cè)量3個(gè)非共線標(biāo)定點(diǎn)的坐標(biāo)值來(lái)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的變換。LIU等[8]提出了一種利用雙機(jī)器人對(duì)工件坐標(biāo)系進(jìn)行標(biāo)定的方法。通過測(cè)量工作空間中任意3個(gè)非共線點(diǎn)的坐標(biāo)值,計(jì)算得到兩個(gè)機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的平移和旋轉(zhuǎn)矩陣。

針對(duì)以上研究中存在的標(biāo)定步驟復(fù)雜,精度不高的問題,提出一種使用同軸度法標(biāo)定相貫線工件坐標(biāo)系,該方法建立相貫線工件坐標(biāo)系模型;標(biāo)定過程中均勻采集相貫線工件上的標(biāo)定點(diǎn),并考慮不同方位的誤差影響;使用遺傳算法[9]求解出最優(yōu)軸線方向向量,最后實(shí)現(xiàn)相貫線工件和機(jī)器人基座標(biāo)系之間的位姿標(biāo)定。

1 相貫線工件坐標(biāo)系建立

相貫線工件是由兩個(gè)獨(dú)立的圓柱管相交所組成的工件,一般將橫向放置的圓柱管稱為主管,將豎直放置的圓柱管稱為支管。對(duì)于一般形式的相貫線工件通常用主管半徑R、支管半徑r、偏心距σ和相貫角δ表示。由于兩個(gè)管軸線的公垂線與主管軸線和支管軸線分別交于一點(diǎn)(圖1),將這兩點(diǎn)分別定義為主管坐標(biāo)系原點(diǎn)O1和支管坐標(biāo)系原點(diǎn)O2。在主管坐標(biāo)系{O1}中,將豎直向上的方向定義為主管坐標(biāo)系Z軸正方向;水平向右定義為主管坐標(biāo)系Y軸正方向;X軸方向可由右手螺旋定則判斷出。同理建立支管坐標(biāo)系{O2}。

圖1 通用相貫線工件坐標(biāo)系

2 基于同軸度法的相貫線工件坐標(biāo)系求解

建立相貫線工件坐標(biāo)系前,需首先確定主管和支管坐標(biāo)系,而主管和支管坐標(biāo)系的建立首先需要確定主管和支管的軸線。通過機(jī)器人TCP點(diǎn)分別在主管和支管上各取3個(gè)標(biāo)定點(diǎn),根據(jù)3點(diǎn)確定一個(gè)圓,求解出空間圓的圓心,同時(shí)也可求解出空間平面的法向量;通過法向量與圓心即可求解出圓柱的軸線方程。但是在實(shí)際焊接加工過程中,會(huì)存在以下3個(gè)誤差:①主管和支管在加工過程中會(huì)存在加工誤差,使得主管和支管都不是標(biāo)準(zhǔn)的空心圓柱體;②在主管和支管上各取3個(gè)標(biāo)定點(diǎn)時(shí),存在測(cè)量誤差;③實(shí)際測(cè)量情況很難保證3個(gè)點(diǎn)所確定的平面和軸線垂直,此時(shí)以空間圓代替空間橢圓也會(huì)造成計(jì)算的誤差(圖2)。因此,提出一種基于同軸度法的機(jī)器人與相貫線工件坐標(biāo)系標(biāo)定方法。

圖2 測(cè)量點(diǎn)位置誤差

2.1 同軸度法計(jì)算空間圓柱軸線方程

假設(shè)相貫線工件主管的軸線記為l1,且軸線的方向向量為(l,m,n),顯然方向向量應(yīng)滿足:

l2+m2+n2=1

(1)

假設(shè)軸線l1過點(diǎn)S0(x0,y0,z0),圓柱管上的標(biāo)定點(diǎn)的位置坐標(biāo)記為Si(xi,yi,zi),1≤i≤k。根據(jù)空間兩點(diǎn)的距離公式可知,S0和Si的距離di大小為:

(2)

S0和標(biāo)定Si可確定空間向量S0Si,可表示為(xi-x0,yi-y0,zi-z0),1≤i≤k。

圖3為測(cè)量點(diǎn)距離計(jì)算模型,在圖3中空間向量S0Si與軸線l1在空間中存在夾角,假設(shè)夾角記為αi,1≤i≤k,夾角的余弦值大小為:

圖3 測(cè)量點(diǎn)距離計(jì)算

(3)

將式(1)代入式(3)中得到式(4):

(4)

標(biāo)定點(diǎn)Si到圓柱管軸線l1的距離Di大小為:

(5)

將式(4)代入式(5)中得到式(6):

(6)

假設(shè)主管圓柱半徑為R,因誤差的不可避免,Di與R的值會(huì)存在偏差,需在空間中找出最優(yōu)軸線作為主管軸線(圖4)。在該軸線上,所有Di與R距離的和達(dá)到最小,即使得式(7)的值最小。

圖4 同軸度法擬合圓柱軸線

(7)

求解式(7)的最小值屬于非線性函數(shù)求最值問題,使用遺傳算法進(jìn)行求解。

式(7)出現(xiàn)根號(hào)以及絕對(duì)值運(yùn)算,計(jì)算的復(fù)雜性不適合作為適應(yīng)度函數(shù)?？煽紤]用平方運(yùn)算代替根號(hào)和絕對(duì)值運(yùn)算,因此使用式(8)作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)。

(8)

使用遺傳算法可計(jì)算出最優(yōu)x0、y0、z0、l、m、n和R的值,此時(shí)軸線l1的方程為:

(9)

2.2 機(jī)器人與相貫線工件坐標(biāo)系位姿變換矩陣求解

(10)

假設(shè)l1和l2的公垂線為l,其方向向量為(L,M,N),且過點(diǎn)S(X,Y,Z)(圖5)。方向向量(L,M,N)也為相貫線工件坐標(biāo)系X軸的方向向量,(l,m,n)為相貫線工件坐標(biāo)系Y軸的方向向量,根據(jù)右手螺旋定則可確定相貫線工件坐標(biāo)系Z軸的方向向量。

圖5 通用相貫線工件坐標(biāo)系方向向量求解

根據(jù)空間直線方程的定義,公垂線l的方程可表示為:

(11)

根據(jù)公垂線的定義,l1與l2均和l垂直,所以直線l的方向向量可由直線l1的方向向量與l2的方向向量叉乘算出。因此,直線l的方向向量為:

(L,M,N)=(mn′-nm′,nl′-ln′,lm′-ml′)

(12)

因?yàn)楣咕€與其中任何一條軸線都是共面的,根據(jù)共同面內(nèi)三條直線行列式為零這一基本定理,可得式(13)和式(14):

(13)

(14)

點(diǎn)S(X,Y,Z)是直線上任意一點(diǎn),取X=1,由式(13)和式(14)可求解出Z和Y的表達(dá)式為:

(15)

(16)

圖5中相貫線工件坐標(biāo)系的原點(diǎn)O0為直線l和l1的交點(diǎn),假設(shè)原點(diǎn)O0坐標(biāo)為(O0x,O0y,O0z),由空間兩直線的交點(diǎn)公式,計(jì)算出O0x、O0y和O0z的表達(dá)式為:

(17)

支管坐標(biāo)系原點(diǎn)O2為直線l和l2的交點(diǎn),假設(shè)O2坐標(biāo)為(O2x,O2y,O2z),根據(jù)空間兩直線的交點(diǎn)公式,可計(jì)算得出O2x、O2y和O2z為:

(18)

偏心距σ為原點(diǎn)O0和原點(diǎn)O2的距離為:

(19)

相貫角δ空間直線l1和l2的夾角為:

(20)

相貫線工件坐標(biāo)系Z軸的方向向量可由(L,M,N)和(l,m,n)叉乘計(jì)算得出:

(Mn-Nm,Nl-Ln,Lm-Ml)

(21)

綜合式(12)、式(17)、式(21)和主管軸線方向向量(l,m,n),機(jī)器人與相貫線工件坐標(biāo)系的位姿變換矩陣為:

(22)

3 實(shí)驗(yàn)

自主搭建焊接實(shí)驗(yàn)平臺(tái)(圖6)主要由機(jī)器人、雙軸變位機(jī)、機(jī)器人電氣控制柜、雙軸變位機(jī)電氣控制柜、相貫線工件、工控機(jī)、示教器和控制軟件組成。

圖6 焊接工作站硬件圖

3.1 六點(diǎn)法相貫線工件坐標(biāo)系位姿變化矩陣

工業(yè)中常用六點(diǎn)法標(biāo)定圓柱管件的軸線(圖7),其是假設(shè)3個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓面上,為標(biāo)定的精確性,將相貫線工件豎直。在主管上取點(diǎn)時(shí)保持機(jī)器人末端焊槍TCP在Y方向上不發(fā)生移動(dòng),只通過移動(dòng)X和Z在主管上得到3個(gè)標(biāo)定點(diǎn)。

圖7 六點(diǎn)法標(biāo)定工件坐標(biāo)系

圖7a為標(biāo)定主管軸線示意圖,在上位機(jī)中讀取主管上3個(gè)標(biāo)定點(diǎn)坐標(biāo),如表1所示。

表1 主管上3個(gè)標(biāo)定點(diǎn)位置 (mm)

三點(diǎn)確定主管上一個(gè)圓面,可計(jì)算出主管半徑為86.572 7 mm,所確定圓心為(1201.8440,48.3970,810.3428),平面方向向量為(0.0,-1.0,0.0)。

同理,如圖7b所示,得到支管上如表2所示的3個(gè)標(biāo)定點(diǎn)坐標(biāo)。

表2 支管上3個(gè)標(biāo)定點(diǎn)位置 (mm)

計(jì)算得支管半徑為69.597 7 mm,所確定圓心為(1191.8777,-37.4868,942.9770),平面的方向向量為(0.0,0.0,1.0)。

根據(jù)主管和支管的參數(shù),由式(22)可得到相貫線工件坐標(biāo)系的圓心坐標(biāo)為(1201.8440,-37.4868,810.3428),相貫角δ=90.0°,偏心距σ=9.966 mm,相貫線工件坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系的位姿變換矩陣為:

3.2 同軸度法標(biāo)定相貫線工件坐標(biāo)系位姿變換矩陣

采用同軸度法分別標(biāo)定主管和支管時(shí)不需要考慮標(biāo)定點(diǎn)是否在一個(gè)圓平面上,因此可隨意在工件表面上取點(diǎn)。保持變位機(jī)和相貫線工件均在初始位置,移動(dòng)機(jī)器人的TCP點(diǎn),使其可以觸碰到相貫線工件主管上的不同位置。

如圖8a所示標(biāo)定相貫線主管,通過上位機(jī)軟件記錄10次不同的位置值,如表3所示。

圖8 同軸度法標(biāo)定工件坐標(biāo)系

表3 主管上標(biāo)定點(diǎn)位置 (mm)

將數(shù)據(jù)代入式(8)中,使用遺傳算法求解,設(shè)x0、y0、z0、l、m、n和R的閾值為0.3,迭代收斂閾值為兩次迭代間差值小于0.01。得到主管半徑R=88.936 9 mm,其軸線的方向向量為(0.0219,-0.9997,0.0110),且過點(diǎn)(1194.54,-41.21,807.73)。

同理,如圖8b所示,標(biāo)定相貫線支管記錄10次不同的位置值,并記錄在表4中。

表4 支管上標(biāo)定點(diǎn)位置 (mm)

將主管和支管的參數(shù)代入式(17)、式(19)、式(20)和式(22)中計(jì)算得到相貫線工件坐標(biāo)系的圓心坐標(biāo)為(1191.3318,-38.4284,954.8868),相貫角δ=91.638 9°,偏心距σ=10.358 8 mm,相貫線工件坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系的位姿變換矩陣為:

3.3 精度驗(yàn)證與分析

在6R機(jī)器人末端焊槍上裝上焊縫跟蹤系統(tǒng)(圖9)對(duì)相貫線工件上的焊點(diǎn)進(jìn)行掃描,得到焊點(diǎn)在機(jī)器人基座標(biāo)系下的位姿,最終驗(yàn)證標(biāo)定得到的相貫線工件坐標(biāo)系的精度。

圖9 焊縫跟蹤系統(tǒng)實(shí)物圖 圖10 焊縫跟蹤系統(tǒng)掃描焊縫

在相貫線工件上取φ∈[0,π/2]區(qū)間中的焊縫,圖10a為激光線掃射的起點(diǎn),此時(shí)φ為0°;圖10b～圖10e為激光線掃射的中間點(diǎn),焊縫跟蹤系統(tǒng)與焊縫的距離大致相同;圖10f為激光線掃射的終點(diǎn),此時(shí)φ為90°。

表5為焊縫跟蹤系統(tǒng)的技術(shù)參數(shù)。

表5 焊縫跟蹤系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)

使用焊縫跟蹤系統(tǒng)掃描相貫線工件上的焊點(diǎn),與六點(diǎn)法和同軸度法計(jì)算得到的焊點(diǎn)位置進(jìn)行比較,得到結(jié)果如表6所示。

表6 兩種標(biāo)定方法下相貫線焊接路徑精度對(duì)比

從平均誤差和方差上看,基于同軸度法生成的焊接路徑在X、Y和Z方向上誤差均小于基于六點(diǎn)法生成的焊接路徑,基于同軸度法生成的路徑在X和Z方向上的平均誤差約為1 mm。這表明基于同軸度法生成的焊接路徑精度更高,數(shù)據(jù)波動(dòng)也更小。

4 結(jié)論

為解決相貫線工件標(biāo)定復(fù)雜,精度不高的問題,提出使用同軸度法對(duì)相貫線工件坐標(biāo)系進(jìn)行標(biāo)定。該方法建立了相貫線工件的一般數(shù)學(xué)模型;標(biāo)定過程中在相貫線工件上取點(diǎn)較均勻,使用同軸度法擬合圓柱軸線方程,并使用遺傳算法求解出最優(yōu)軸線方向向量,從而得到最優(yōu)相貫線工件坐標(biāo)系;在機(jī)器人與變位機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn),并通過激光跟蹤系統(tǒng)識(shí)別的焊縫位置與同軸度法和六點(diǎn)法計(jì)算的焊縫位置進(jìn)行對(duì)比,判定基于同軸度法生成的理論相貫線焊接路徑的精度較高,證明基于同軸度法的機(jī)器人與相貫線工件坐標(biāo)系位姿標(biāo)定的正確性。