牛宗賢,范 波,1b,付雨林,王春光,吳曉丹,楊晨輝

(1.河南科技大學(xué) a.信息工程學(xué)院;b.河南省機(jī)器人與智能系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,洛陽 471023;2.西安交通大學(xué)錢學(xué)森學(xué)院,西安 710049)

0 引言

多電機(jī)齒輪傳動系統(tǒng)在各種工業(yè)領(lǐng)域中已廣泛應(yīng)用,并且應(yīng)用范圍和要求隨著工業(yè)發(fā)展逐步提高。大多數(shù)工藝流程所使用的多電機(jī)傳動結(jié)構(gòu)為無耦合結(jié)構(gòu),即系統(tǒng)中的各臺電機(jī)之間沒有物理連接,如鋼廠的連鑄機(jī)、冷軋機(jī)、絲織業(yè)的染整機(jī)、拉絲機(jī)等。這類結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)就是系統(tǒng)內(nèi)的電機(jī)控制參數(shù)、型號、給定信號以及控制策略全部一致,任意一臺電機(jī)上發(fā)生擾動都不會影響其他電機(jī),但是產(chǎn)生的同步誤差會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的運(yùn)行[1-2]。

在一些特殊的場合,電機(jī)之間需要實(shí)現(xiàn)物理連接,通過特殊傳動結(jié)構(gòu)來驅(qū)動系統(tǒng)運(yùn)行,典型的傳動結(jié)構(gòu)有兩種,一種是柔性連接方式,電機(jī)之間通過皮帶輪傳動方式耦合連接,除了電機(jī)控制策略,系統(tǒng)同步性能還受皮帶輪的張力等因素的影響,所有大型工業(yè)用傳送帶均采用這種方式;另一種是剛性連接方式,電機(jī)之間通過齒輪傳動結(jié)構(gòu)耦合連接,系統(tǒng)除了受電氣控制因素影響,還受到齒輪結(jié)構(gòu)的機(jī)械因素影響,典型的應(yīng)用就是盾構(gòu)機(jī)和龍門吊等。

剛性連接系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定了其控制方式的特點(diǎn)。由于齒輪的強(qiáng)制耦合特性,系統(tǒng)內(nèi)的電機(jī)轉(zhuǎn)速會被保持在同一速度下,但是其轉(zhuǎn)矩在系統(tǒng)出現(xiàn)擾動時(shí),就會產(chǎn)生較大的誤差,從而導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)軸和齒輪組的負(fù)荷急劇增加,磨損也會隨之增加,嚴(yán)重影響電機(jī)和齒輪的使用壽命[3-4]。于是,多電機(jī)的控制策略對轉(zhuǎn)矩均衡也有了極大的要求。

對于多電機(jī)的控制策略,湖南工業(yè)大學(xué)[5]針對永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)了一種雙偏差耦合的控制方式,同時(shí)對多電機(jī)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速進(jìn)行同步控制,并且在偏差耦合控制結(jié)構(gòu)中引入滑模控制方法,對該方法進(jìn)行了理論分析,驗(yàn)證小型電機(jī)組功率平衡控制方案;劉然[6]提出了多電機(jī)環(huán)形耦合轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩控制理論,并且分析和仿真驗(yàn)證了轉(zhuǎn)速控制的可行性,由于系統(tǒng)內(nèi)電機(jī)狀態(tài)只受相鄰電機(jī)的影響,所以在電機(jī)組中電機(jī)數(shù)量較多時(shí)性能優(yōu)于其他控制策略,為大型多電機(jī)組同步控制提供了新的研究方向,但是多電機(jī)環(huán)形耦合轉(zhuǎn)矩控制尚未驗(yàn)證;耿強(qiáng)等[7]針對雙電機(jī)剛性齒輪傳動結(jié)構(gòu)因?yàn)闄C(jī)械損耗引起的轉(zhuǎn)矩分配不均衡問題,提出一種基于交叉耦合控制的轉(zhuǎn)矩均衡控制方式,有效減少了電機(jī)輸出波動和機(jī)械損耗,降低了系統(tǒng)過載風(fēng)險(xiǎn),但是只能應(yīng)用于小型多電機(jī)系統(tǒng);廖建峰等[8]針對盾構(gòu)機(jī)刀盤的多電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)提出了一種廣義非線性時(shí)變動力學(xué)模型,分析多電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的負(fù)載變化,并提出一種集成控制的魯棒控制器,以實(shí)現(xiàn)刀盤轉(zhuǎn)速跟蹤和轉(zhuǎn)矩均衡分布;胡仙等[9]針對剛性連接的多電機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩輸出不均衡問題,提出一種基于功率下垂控制的轉(zhuǎn)矩均衡策略,使變流器在無信號互聯(lián)的情況下對兩臺交流異步電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩均衡控制,但此方法同樣只適用于雙電機(jī)系統(tǒng),當(dāng)電機(jī)數(shù)量增加時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)定性尚需驗(yàn)證。

針對上述問題,本文提出一種改進(jìn)的多電機(jī)環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)。首先,剛性連接的多電機(jī)系統(tǒng)由于齒輪傳動作用,電機(jī)轉(zhuǎn)速被強(qiáng)制耦合在同一速度下,所以將環(huán)形耦合轉(zhuǎn)速控制結(jié)構(gòu)應(yīng)用于多電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制中,針對多電機(jī)剛性齒輪傳動結(jié)構(gòu)建模分析并對控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和測試;其次,通過最大與最小轉(zhuǎn)矩波動對補(bǔ)償參數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理,使系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)一步優(yōu)化,以降低多電機(jī)剛性結(jié)構(gòu)本身引起的轉(zhuǎn)矩輸出波動,在發(fā)生負(fù)載突變或外部擾動的情況下,多電機(jī)系統(tǒng)能夠平滑輸出。

1 系統(tǒng)模型分析

在大多數(shù)多電機(jī)無耦合連接結(jié)構(gòu)中,當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)擾動,首先影響的是各電機(jī)轉(zhuǎn)速,所以此類控制結(jié)構(gòu)主要以轉(zhuǎn)速同步為控制目標(biāo),以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輸出保持在穩(wěn)定狀態(tài)。但在剛性連接結(jié)構(gòu)中,由于齒輪嚙合作用,電機(jī)轉(zhuǎn)速強(qiáng)制同步,當(dāng)輸出功率達(dá)到額定狀態(tài),電機(jī)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩成反比,系統(tǒng)外部擾動會作用在轉(zhuǎn)矩輸出上[10-12]。

以傳統(tǒng)感應(yīng)電機(jī)與嚙合齒輪組為研究對象,建立多電機(jī)齒輪傳動的剛性連接結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力學(xué)模型,依據(jù)模型分析多電機(jī)剛性連接的系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩分配不均衡的原因。

如圖1所示為嚙合齒輪系模型,每臺感應(yīng)電機(jī)通過傳動軸與小齒輪分別連接,另一端由大齒輪通過輸出軸連接負(fù)載。齒輪傳動模型的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動方程為:

圖1 嚙合齒輪系示意圖

(1)

式中:K和B分別是齒輪的扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)阻尼,可以通過齒輪半徑進(jìn)行推算,θi為齒輪轉(zhuǎn)動角度,θh為上一級旋轉(zhuǎn)剛體轉(zhuǎn)動角度[13]。將每臺電機(jī)與該電機(jī)連接的齒輪看作整體,將大齒輪與負(fù)載看作整體,忽略嚙合齒隙,此時(shí),θmi=θpi,θg=θL。則系統(tǒng)動力學(xué)方程如下:

(2)

式中:θmi為電機(jī)的轉(zhuǎn)子角度,θpi為對應(yīng)電機(jī)的小齒輪旋轉(zhuǎn)角度;θL為負(fù)載轉(zhuǎn)子角度,θg為大齒輪的旋轉(zhuǎn)角度;Jmi為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量,JL為負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量;rg為小齒輪半徑,Rg為大齒輪半徑;Bgi為齒輪阻尼系數(shù),Kgi為齒輪剛度系數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,Tei為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩[14]。

假設(shè)電機(jī)在恒轉(zhuǎn)速下工作,忽略傳輸功率損耗和齒輪嚙合誤差,則各電機(jī)通過小齒輪傳遞到大齒輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩以及大齒輪應(yīng)受轉(zhuǎn)矩為:

(3)

式中,ωi為電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度,且ω1=ω2=…=ωi;ωR為負(fù)載角速度;Pi為電機(jī)輸出功率;PL為大齒輪應(yīng)受功率即負(fù)載所需功率。由功率平衡原理得PL=P1+P2+…+Pi,大小齒輪的傳動比為:

(4)

結(jié)合上式得:

(5)

總負(fù)載轉(zhuǎn)矩在穩(wěn)態(tài)時(shí)近似為恒值,此時(shí),各電機(jī)連接的小齒輪輸入到大齒輪與負(fù)載的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩近似為負(fù)載轉(zhuǎn)矩[15],依據(jù)轉(zhuǎn)矩平衡原理:

(6)

由Laplace變換可得時(shí)域下的轉(zhuǎn)矩平衡方程:

(7)

由電機(jī)運(yùn)動方程得:

(8)

式中:B為電機(jī)摩擦阻力,TLi為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,Tei為各電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩,電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

Tei=npψistLm/Lr

(9)

式中:np為電機(jī)極對數(shù),Lm為勵(lì)磁自感,Lr為勵(lì)磁電感。

由式(2)、式(5)可得,從機(jī)械運(yùn)動角度分析,齒輪的摩擦損耗、剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)或是電機(jī)轉(zhuǎn)軸磨損都會引起傳動結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩輸出誤差,最終導(dǎo)致各電機(jī)負(fù)載分配不均衡。機(jī)械結(jié)構(gòu)引起的誤差會導(dǎo)致電機(jī)過載運(yùn)行,齒輪摩擦損耗加劇,長時(shí)間運(yùn)行下去,就會引發(fā)重大事故;由式(8)、式(9)可得,從電機(jī)運(yùn)動角度分析,電機(jī)的型號、參數(shù)、材料也會影響系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩輸出平衡。

現(xiàn)實(shí)情況下,這些狀況無可避免,僅僅依靠機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來消除誤差,不僅成本高,實(shí)行起來也有一定難度。因此,可以借助安全可靠的控制算法來補(bǔ)償消除這些誤差。

2 多電機(jī)轉(zhuǎn)矩同步控制

多電機(jī)轉(zhuǎn)矩同步控制與轉(zhuǎn)速同步控制原理類似,采用前饋補(bǔ)償?shù)姆绞?將各電機(jī)的誤差補(bǔ)償?shù)矫颗_電機(jī)的轉(zhuǎn)矩外環(huán),系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩控制結(jié)構(gòu)圖和單臺電機(jī)的矢量控制原理框圖分別如圖2和圖3所示。

圖2 多電機(jī)轉(zhuǎn)矩同步控制結(jié)構(gòu)圖

圖3 單臺電機(jī)矢量控制原理圖

電機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)矩信息通過信息接口(一般為變頻器或逆變器)傳遞給上位機(jī),經(jīng)過控制算法處理,將補(bǔ)償信號再傳遞回信息接口,給電機(jī)發(fā)出動作指令進(jìn)行相應(yīng)改變,使系統(tǒng)電機(jī)功率趨于平衡狀態(tài),從而使轉(zhuǎn)矩趨于平衡。

3 環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)

3.1 轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償控制器

轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償控制器原理結(jié)構(gòu)圖如圖4所示,其中,KCi為耦合增益系數(shù),Te_ci為補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩。

圖4 轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償控制器原理圖

根據(jù)環(huán)形耦合轉(zhuǎn)速控制的轉(zhuǎn)速補(bǔ)償原理,將其改為轉(zhuǎn)矩控制。轉(zhuǎn)矩環(huán)形耦合控制是將某一電機(jī)分別與相鄰兩臺電機(jī)的轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)作為一個(gè)整體來處理,電機(jī)之間兩兩做差,再乘以補(bǔ)償系數(shù),得到電機(jī)i的補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩。即:

Te_ci=(Tei-Tei+1)KCi

(10)

式中:Tei為第i臺電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩,Te_ci為第i臺電機(jī)補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩。

3.2 補(bǔ)償系數(shù)選取

假設(shè)電機(jī)參數(shù)和控制器模型相同,圖5為系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)。

圖5 系統(tǒng)矢量程序框圖

以電機(jī)1為例,GS(s)為轉(zhuǎn)速PI控制器的傳遞函數(shù),GC(s)為電流PI控制器的傳遞函數(shù),由PI控制原理可得GS(s)=KP1+1/τ1s,GC(s)=KP2+1/τ2s,其中,Kp1、Kp2為比例增益系數(shù),τ1、τ2為積分時(shí)間常數(shù);G1(s)為電機(jī)轉(zhuǎn)矩到轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù),將電機(jī)運(yùn)動方程轉(zhuǎn)到時(shí)域內(nèi)并忽略摩擦阻力,可得G1(s)=1/Jm1s;G2(s)為電機(jī)電流到轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù),由系統(tǒng)原理圖可得,G2(s)≈1;F1(s)、F2(s)、F3(s)為各閉環(huán)的反饋傳遞函數(shù),此處皆設(shè)為單位反饋。系統(tǒng)無補(bǔ)償時(shí)的轉(zhuǎn)矩閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(11)

此時(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可化簡為圖6所示結(jié)構(gòu)。

圖6 無補(bǔ)償簡化結(jié)構(gòu)圖

加入補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)為:

(12)

則系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可化簡為圖7。

圖7 有補(bǔ)償簡化結(jié)構(gòu)圖

由梅森公式得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

(13)

由赫爾維茨判據(jù)得系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為系統(tǒng)特征方程順序主子式全部大于0,即Δi>0,則:

(14)

整理得:

(15)

本文所用仿真電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量為10.18 kg·m2,PI控制器參數(shù)經(jīng)過整定,設(shè)置為Kp1=6、τ1=5,Kp2=2、τ2=40,將參數(shù)帶入式(15)得KC1>-1.5。由此可得,當(dāng)耦合增益系數(shù)KCi滿足該條件即可使系統(tǒng)穩(wěn)定性得到保證。

又因?yàn)辇X輪傳動結(jié)構(gòu)會引起電機(jī)輸出波動,為了使系統(tǒng)平滑輸出,定義Temax(s)、Temin(s)分別為同一時(shí)刻系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩的最大值和最小值,耦合增益系數(shù)KCi由各電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩共同決定,則本文設(shè)計(jì)的耦合增益系數(shù)可表示為:

(16)

4 仿真結(jié)果

在MATLAB/Simulink平臺中搭建仿真模型,以傳統(tǒng)PI控制策略為對照組,驗(yàn)證所提出控制策略的有效性,依據(jù)式(1)～式(9)分別搭建電機(jī)組、齒輪組、負(fù)載模型以及控制器模型。由于本文研究重點(diǎn)為多電機(jī)轉(zhuǎn)矩同步控制,齒輪傳動結(jié)構(gòu)只搭建基本模型,不作為變量處理,為便于研究,將齒輪傳動比設(shè)為1。在對照組和實(shí)驗(yàn)組中分別加入擾動信號和突變負(fù)載,觀察兩組電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩同步誤差的仿真結(jié)果。仿真所選用電機(jī)和齒輪組的參數(shù)如表1和表2所示。

表1 異步電機(jī)實(shí)驗(yàn)參數(shù)

表2 齒輪實(shí)驗(yàn)參數(shù)

將初始條件設(shè)置為4臺電機(jī)同一給定轉(zhuǎn)速ωref=1150 r/min。由于負(fù)載為旋轉(zhuǎn)剛體,所以電機(jī)采用變負(fù)載啟動方式,依據(jù)式(7)模擬負(fù)載信息,設(shè)置負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量為100 kg·m2。對4臺電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測,設(shè)4臺電機(jī)間的同步誤差:

E(s)=Temax(s)-Temin(s)

(17)

式中:Temax、Temin分別為某時(shí)刻4臺電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩中的最大值和最小值,用它們的差值來表征系統(tǒng)同步誤差。

4.1 擾動信號仿真

在第10 s給第一臺電機(jī)施加一個(gè)脈沖信號模擬電機(jī)組外來擾動,圖8～圖11分別為PI控制策略下和轉(zhuǎn)矩環(huán)形耦合控制策略下4臺電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩同步誤差。

(a) 外部擾動時(shí)PI控制下4臺電機(jī)轉(zhuǎn)矩總體趨勢圖 (b) 外部擾動時(shí)PI控制下4臺電機(jī)轉(zhuǎn)矩小區(qū)域放大圖圖8 輸出轉(zhuǎn)矩圖

(a) 外部擾動時(shí)環(huán)形耦合控制下4臺電機(jī)轉(zhuǎn)矩總變化趨勢圖 (b) 外部擾動時(shí)環(huán)形耦合控制下4臺電機(jī)轉(zhuǎn)矩小區(qū)域放大圖圖9 輸出轉(zhuǎn)矩圖

圖10 外部擾動時(shí)PI控制下4臺電機(jī)轉(zhuǎn)矩誤差 圖11 外部擾動時(shí)環(huán)形耦合控制下4臺電機(jī)轉(zhuǎn)矩誤差

4.2 負(fù)載突變仿真

將第一臺電機(jī)控制參數(shù)在2.5%范圍內(nèi)調(diào)整,并在第10 s突然施加400 N總負(fù)載,圖12～圖15分別為PI控制策略下和轉(zhuǎn)矩環(huán)形耦合控制策略下,第一臺電機(jī)參數(shù)調(diào)整,第10 s系統(tǒng)總負(fù)載突變后,4臺電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩同步誤差。

(a) 總負(fù)載突變時(shí)PI控制下4臺電機(jī)轉(zhuǎn)矩總變化趨勢圖 (b) 總負(fù)載突變時(shí)PI控制下4臺電機(jī)轉(zhuǎn)矩小區(qū)域放大圖圖12 電機(jī)轉(zhuǎn)矩圖

(a) 總負(fù)載突變時(shí)環(huán)形耦合控制下4臺電機(jī)轉(zhuǎn)矩總變化趨勢圖 (b) 總負(fù)載突變時(shí)環(huán)形耦合控制下4臺電機(jī)轉(zhuǎn)矩小區(qū)域放大圖圖13 電機(jī)轉(zhuǎn)矩圖

圖14 總負(fù)載突變時(shí)PI控制下4臺電機(jī)轉(zhuǎn)矩誤差 圖15 總負(fù)載突變時(shí)環(huán)形耦合控制下4臺電機(jī)轉(zhuǎn)矩誤差

仿真結(jié)果表明,轉(zhuǎn)矩環(huán)形耦合控制策略效果明顯,系統(tǒng)施加擾動后,對比PI控制策略,轉(zhuǎn)矩誤差明顯收斂;當(dāng)系統(tǒng)總負(fù)載突變后,對比PI控制策略,系統(tǒng)在0.5 s內(nèi)迅速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài),且同步誤差也明顯縮小,轉(zhuǎn)矩輸出波動明顯平緩。

5 結(jié)論

本文充分分析多電機(jī)剛性齒輪傳動系統(tǒng),對傳統(tǒng)環(huán)形耦合轉(zhuǎn)速控制方法進(jìn)行改進(jìn),成為有效解決多電機(jī)齒輪傳動過程中轉(zhuǎn)矩不均衡問題的環(huán)形耦合轉(zhuǎn)矩控制方法。在系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩同步誤差收斂的同時(shí),抑制齒輪傳動引起的電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出波動,證明所提出方法的有效性,提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性,降低系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械損耗,延長系統(tǒng)使用壽命。