單港生　王志國(guó)　劉飛

摘 要 為了提高PID控制過(guò)程的控制性能，提出一種基于Hurst指數(shù)的PID參數(shù)優(yōu)化方法。首先，給出基于Hurst指數(shù)的控制性能評(píng)價(jià)方法。然后，以Hurst控制性能指標(biāo)為基礎(chǔ)，結(jié)合絕對(duì)誤差積分和控制作用限制項(xiàng)來(lái)定義PID參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，使用遺傳算法來(lái)求解PID參數(shù)值。最后，通過(guò)數(shù)值仿真和工業(yè)實(shí)例驗(yàn)證了該方法有效性。

關(guān)鍵詞 PID參數(shù)優(yōu)化 Hurst指數(shù) 控制性能評(píng)價(jià) 遺傳算法

中圖分類號(hào) TP14? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A? ?文章編號(hào) 1000?3932（2023）02?0158?07

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（61773183）。

實(shí)際工業(yè)過(guò)程中，組成控制回路的各個(gè)環(huán)節(jié)會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，這會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)性能相比投運(yùn)初期出現(xiàn)下降，若不能及時(shí)監(jiān)測(cè)到性能的變化并快速做出相應(yīng)調(diào)整，將會(huì)造成經(jīng)濟(jì)損失或資源浪費(fèi)［1］?？刂菩阅軆?yōu)化技術(shù)是首先對(duì)控制回路性能進(jìn)行評(píng)估，然后采用相應(yīng)的措施改善控制性能。作為實(shí)際中廣泛應(yīng)用的PID控制回路，評(píng)價(jià)其控制性能并在性能不滿足要求時(shí)通過(guò)校正PID參數(shù)以優(yōu)化控制系統(tǒng)性能具有重要意義。

一般用于評(píng)價(jià)控制回路性能的指標(biāo)有：確定性能指標(biāo)、隨機(jī)性能指標(biāo)和魯棒性指標(biāo)。基于Hurst指數(shù)的控制性能評(píng)價(jià)指標(biāo)屬于隨機(jī)性能指標(biāo)。Hurst指數(shù)是HURST H E在研究尼羅河水文現(xiàn)象時(shí)提出的［2］，用來(lái)處理具有分形結(jié)果的時(shí)間序列，描述了時(shí)間序列的相關(guān)性。2012年，SRINIVASAN B等提出了在單變量控制系統(tǒng)中使用Hurst指數(shù)評(píng)價(jià)控制性能［3］，該方法不需要系統(tǒng)參數(shù)的先驗(yàn)知識(shí)，只需要系統(tǒng)的日常運(yùn)行數(shù)據(jù)就能夠準(zhǔn)確計(jì)算出控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)。關(guān)于性能評(píng)價(jià)的研究可以追溯到20世紀(jì)，1989年，HARRIS T J利用系統(tǒng)過(guò)程數(shù)據(jù)和先驗(yàn)知識(shí)估計(jì)單變量控制系統(tǒng)的最小方差性能指標(biāo)［4］。1997年，HUANG B等提出了濾波和相關(guān)性分析算法（Filtering and Correlation，F(xiàn)COR），把單變量回路中的時(shí)延引申為關(guān)聯(lián)矩陣，將最小方差性能指標(biāo)推廣到了多變量控制系統(tǒng)［5］。2002年，GRIMBLE M J提出了廣義最小方差（Generalized Minimum Variance，GMV）基準(zhǔn)，將控制輸出作為懲罰項(xiàng)引入目標(biāo)函數(shù)中，避免出現(xiàn)不切實(shí)際的大方差控制信號(hào)［6］。2003年，HUANG B提出使用線性二次型高斯（Linear Quadratic Gaussian，LQG）最優(yōu)控制作為性能評(píng)估基準(zhǔn)［7］，計(jì)算最優(yōu)LQG控制律得到一條權(quán)衡曲線，系統(tǒng)的當(dāng)前方差值越接近權(quán)衡曲線則控制性能越好。近幾年來(lái)，學(xué)者們把基于時(shí)間序列分析的方法運(yùn)用到了控制性能評(píng)價(jià)上。2014年，PILLAY N和GOVENDER P擴(kuò)展了Hurst指數(shù)控制性能分析［8］，主要關(guān)注控制器設(shè)定點(diǎn)跟蹤能力。2016年，DAS L等將基于Hurst指數(shù)的單變量系統(tǒng)控制性能指標(biāo)與馬氏距離相結(jié)合，提出多變量系統(tǒng)的Hurst控制性能指標(biāo)［9］。2021年，MARYAM K和JAVAD P擴(kuò)展了基于Hurst指數(shù)的多變量系統(tǒng)控制性能指標(biāo)，給出了多變量系統(tǒng)性能指標(biāo)的上下界［10］。蔣雄杰等將Hurst評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)用到火電機(jī)組控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)上，驗(yàn)證了Hurst評(píng)價(jià)指標(biāo)的有效性［11］。

影響一個(gè)控制回路性能優(yōu)劣的因素很多，通過(guò)對(duì)控制器進(jìn)行參數(shù)調(diào)整是控制性能優(yōu)化的主要研究?jī)?nèi)容之一，而PID控制器在各個(gè)控制領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，因此筆者研究PID控制參數(shù)的整定優(yōu)化，將Hurst控制性能指標(biāo)引入到PID參數(shù)優(yōu)化校正中，從而提高系統(tǒng)的控制性能。PID參數(shù)自整定由ASTROM K J等提出，以辨識(shí)過(guò)程模型參數(shù)為基礎(chǔ)，根據(jù)被控過(guò)程特性的變化自動(dòng)計(jì)算出新的控制參數(shù)［12，13］。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和人工智能技術(shù)的興起，模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、遺傳算法及數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制等智能算法與常規(guī)PID控制相結(jié)合，形成智能PID控制。智能PID控制器不僅具有常規(guī)PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高及魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，而且具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和自組織能力。文獻(xiàn)［14］提出了一個(gè)用線性形式模糊控制微分方程表示的模糊PID控制系統(tǒng)，研究此系統(tǒng)的性質(zhì)。文獻(xiàn)［15］開發(fā)了一種自適應(yīng)傅里葉級(jí)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)，該控制器可以在線調(diào)整以抑制擾動(dòng)效應(yīng)并補(bǔ)償系統(tǒng)參數(shù)的變化。文獻(xiàn)［16～18］將遺傳算法PID控制應(yīng)用在壓力罐系統(tǒng)控制、機(jī)器人挖掘機(jī)軌跡控制和風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)控制中，驗(yàn)證了遺傳算法PID控制具有優(yōu)異的PID參數(shù)優(yōu)化能力。文獻(xiàn)［19，20］針對(duì)非線性系統(tǒng)分別提出了離線更新數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)PID控制器的數(shù)據(jù)庫(kù)方法和基于自適應(yīng)更新規(guī)則的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)PID控制器設(shè)計(jì)方法，對(duì)非線性系統(tǒng)具有良好的控制性能。這些智能PID控制方法的出現(xiàn)使得PID控制保持著持久的生命力，繼續(xù)在工業(yè)控制領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。

筆者使用Hurst指數(shù)對(duì)具有隨機(jī)擾動(dòng)的單變量控制系統(tǒng)進(jìn)行控制性能評(píng)價(jià)，將Hurst控制性能指標(biāo)引入單變量PID控制參數(shù)校正中，提出一種基于Hurst指數(shù)的PID參數(shù)優(yōu)化方法，定義結(jié)合Hurst控制性能指標(biāo)、絕對(duì)誤差積分和控制作用限制項(xiàng)的目標(biāo)函數(shù)，使用遺傳算法求解目標(biāo)函數(shù)得到優(yōu)化的PID控制參數(shù)，從而提高PID控制的控制性能，保證控制系統(tǒng)取得良好的控制效果。

1問(wèn)題描述

考慮一個(gè)如圖1所示的具有隨機(jī)擾動(dòng)的單變量控制過(guò)程，其中r是設(shè)定值輸入，u是PID控制器輸出，y是過(guò)程輸出，e是系統(tǒng)誤差，e=r-y。被控對(duì)象G（z）=z[^][G]（z），其中d為時(shí)延，[^][G]（z）是沒(méi)有延遲的對(duì)象傳遞函數(shù)。a是一系列獨(dú)立且均勻分布的白噪聲序列，其均值為0、方差為σ。N（z）是擾動(dòng)模型；D代表影響過(guò)程輸出的擾動(dòng)，由白噪聲序列a通過(guò)擾動(dòng)模型N（z）得到。

Hurst指數(shù)α是表示時(shí)間序列相關(guān)性的特征量，α=0.5表示時(shí)間序列是白噪聲序列，時(shí)間序列無(wú)相關(guān)性；0.5<α<1表示時(shí)間序列數(shù)據(jù)中存在長(zhǎng)期相關(guān)性，即時(shí)間序列在某一區(qū)間呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，則下個(gè)區(qū)間可能也會(huì)增長(zhǎng)；0<α<0.5表示時(shí)間序列是反相關(guān)的，即時(shí)間序列在某區(qū)間呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，則在下個(gè)區(qū)間很可能會(huì)減小。

2.2 Hurst控制性能指標(biāo)

在利用去趨勢(shì)波動(dòng)分析算法計(jì)算得到Hurst指數(shù)后，SRINIVASAN B等在文獻(xiàn)［3］中給出Hurst指數(shù)與控制系統(tǒng)性能之間的關(guān)系。通過(guò)大量試驗(yàn)計(jì)算不同閉環(huán)系統(tǒng)輸出的Hurst指數(shù)，分析3個(gè)典型閉環(huán)系統(tǒng)的輸出特性，3個(gè)系統(tǒng)的Hurst指數(shù)分別為0.93、0.48和0.08。系統(tǒng)Ⅰ的Hurst指數(shù)接近1，存在長(zhǎng)程相關(guān)性，輸出變化緩慢。系統(tǒng)Ⅱ的Hurst指數(shù)接近0.5，輸出近似白噪聲，不可預(yù)測(cè)。系統(tǒng)Ⅲ的Hurst指數(shù)接近零，輸出變化迅速，出現(xiàn)振蕩。

類比最小方差基準(zhǔn)，最小方差控制器可以消除時(shí)延后的所有擾動(dòng)，在最小方差控制器作用下的系統(tǒng)輸出序列在時(shí)延后為白噪聲，最小方差控制回路的輸出具有接近0.5的Hurst指數(shù)，這是控制系統(tǒng)在隨機(jī)擾動(dòng)下所能達(dá)到的最好的控制效果。因此，系統(tǒng)的性能可以通過(guò)系統(tǒng)輸出的Hurst指數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)，Hurst指數(shù)越接近0.5，則控制效果越好；Hurst指數(shù)接近0，控制器的控制作用過(guò)快，會(huì)導(dǎo)致振蕩；Hurst指數(shù)接近1，控制器的控制作用緩慢，無(wú)法快速應(yīng)對(duì)擾動(dòng)。大部分平穩(wěn)時(shí)間序列的Hurst指數(shù)的范圍在0～1之間，如果Hurst指數(shù)大于1，說(shuō)明該時(shí)間序列非平穩(wěn)。

通過(guò)上述分析得到基于Hurst指數(shù)的控制性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)［11］，具體見(jiàn)表1。

3 PID參數(shù)優(yōu)化算法

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

使用Hurst性能指標(biāo)評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的控制性能后，進(jìn)行PID參數(shù)優(yōu)化，使系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果，提高控制系統(tǒng)的控制性能。本文的控制目標(biāo)是減小誤差，限制過(guò)大的控制作用，保證控制系統(tǒng)取得良好的控制性能。

為了抑制控制系統(tǒng)存在的誤差，獲取滿意的過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，采用絕對(duì)誤差積分性能指標(biāo)作為參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。為了防止控制能量過(guò)大，在目標(biāo)函數(shù)中加入控制輸入的平方項(xiàng)，這兩個(gè)指標(biāo)要求越小越好。選用下式作為控制系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)：

為了求解這樣的優(yōu)化問(wèn)題，筆者使用遺傳算法。遺傳算法是HOLLAND根據(jù)自然界中適者生存的法則和基因遺傳的思想提出的一種優(yōu)化算法，遺傳算法適用于求解復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，不需要初始信息就可以求得全局最優(yōu)解。

筆者使用遺傳算法對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。首先將K、K、K進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，再將3個(gè)編碼串聯(lián)起來(lái)組成一個(gè)整體編碼。根據(jù)具體控制系統(tǒng)，確定3個(gè)待優(yōu)化參數(shù)的搜索范圍。

然后確定適應(yīng)度函數(shù)。由于遺傳算法針對(duì)最大化問(wèn)題，而文中目標(biāo)函數(shù)J越小控制效果越好，屬于最小化問(wèn)題，所以文中的適應(yīng)度函數(shù)f采用目標(biāo)函數(shù)J的倒數(shù)，f=1/J。

最后進(jìn)行遺傳操作，通過(guò)選擇、交叉和變異產(chǎn)生新的更適合環(huán)境的個(gè)體。選擇是從舊種群中選擇生命力強(qiáng)的個(gè)體產(chǎn)生新種群。交叉是通過(guò)兩個(gè)染色體的交換組合，產(chǎn)生新的優(yōu)良品種。變異是以很小的概率隨機(jī)改變遺傳基因的值，避免進(jìn)化過(guò)程在早期就陷入局部最優(yōu)解，影響優(yōu)化結(jié)果。

3.2 算法步驟

基于Hurst指數(shù)的PID控制參數(shù)優(yōu)化過(guò)程如圖3所示，算法步驟如下：

a. 確定遺傳參數(shù)，產(chǎn)生初始種群。

b. 確定PID參數(shù)范圍，對(duì)PID參數(shù)實(shí)數(shù)編碼。

c. 使用初始PID參數(shù)得到系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)，計(jì)算系統(tǒng)的Hurst指數(shù)與目標(biāo)函數(shù)值，同時(shí)得到適應(yīng)度函數(shù)值。

d. 對(duì)PID參數(shù)種群進(jìn)行遺傳操作（選擇、交叉、變異）。計(jì)算每個(gè)PID參數(shù)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值，其中適應(yīng)度函數(shù)值高的個(gè)體遺傳產(chǎn)生下一代。

e. 判斷是否滿足終止條件。若滿足條件則停止遺傳操作，不滿足則繼續(xù)執(zhí)行步驟d直到滿足終止條件。

f. 從最終的PID參數(shù)種群中選取適應(yīng)度值最大的PID參數(shù)個(gè)體，將該個(gè)體反編碼得到優(yōu)化的PID控制參數(shù)。

4 仿真研究

4.1 數(shù)值仿真

對(duì)一個(gè)帶有純時(shí)延的二階對(duì)象進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。被控對(duì)象傳遞函數(shù)為：

均值為0、方差為0.01的隨機(jī)擾動(dòng)信號(hào)a經(jīng)過(guò)擾動(dòng)模型疊加在系統(tǒng)的輸出端，擾動(dòng)模型為：

系統(tǒng)設(shè)定值輸入r=33，利用經(jīng)驗(yàn)法整定獲得一組PID控制器參數(shù)K=1.15，K=0.2，K=1.8，參考這組參數(shù)確定筆者所提方法的PID參數(shù)范圍。為了避免產(chǎn)生過(guò)大、不切實(shí)際的控制作用，將PID控制作用輸出限制在［-10，10］。遺傳進(jìn)化100代得到優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化后PID參數(shù)K=0.2100，K=0.0073，K=0.6892，將兩組PID參數(shù)作用下的控制效果進(jìn)行對(duì)比。目標(biāo)函數(shù)J的優(yōu)化過(guò)程和Hurst指數(shù)變化過(guò)程如圖4所示，兩組PID參數(shù)控制作用對(duì)比如圖5所示，系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線對(duì)比如圖6所示。

由圖4～6可知，經(jīng)驗(yàn)法參數(shù)作用下的系統(tǒng)輸出誤差較大，PID控制器控制作用過(guò)大，系統(tǒng)Hurst指數(shù)為0.162 5，系統(tǒng)控制效果不太理想。經(jīng)過(guò)筆者所提方法優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)J逐漸減小并趨于穩(wěn)定，Hurst指數(shù)從0.162 5優(yōu)化到0.454 4，處于控制性能指標(biāo)的最優(yōu)區(qū)間，控制性能得到了提高。系統(tǒng)輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，輸出值迅速達(dá)到設(shè)定值且輸出誤差小，限制了過(guò)分強(qiáng)烈的控制作用，控制系統(tǒng)取得滿意的控制效果。

4.2 工業(yè)實(shí)例

筆者以某工廠脫硫漿液pH值控制回路為工業(yè)實(shí)例進(jìn)行分析。脫硫漿液pH值在5.5左右時(shí)脫硫效果最好。通過(guò)采集某電廠控制系統(tǒng)中的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，脫硫漿液pH值控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

pH設(shè)定值r=5.5，使用經(jīng)驗(yàn)法整定得到PID控制器參數(shù)K=0.4，K=0.1，K=0.3。經(jīng)過(guò)100代的遺傳進(jìn)化得到優(yōu)化后的PID參數(shù)K=0.2478，K=0.0041，K=0.4836，將兩組PID參數(shù)作用下的控制效果進(jìn)行對(duì)比。目標(biāo)函數(shù)J的優(yōu)化過(guò)程和Hurst指數(shù)變化過(guò)程如圖7所示，兩組PID參數(shù)控制作用對(duì)比如圖8所示，系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線對(duì)比如圖9所示。

由圖7～9可知，經(jīng)驗(yàn)法參數(shù)作用下的控制系統(tǒng)輸出誤差較大，系統(tǒng)Hurst指數(shù)為0.152 9，系統(tǒng)控制效果不佳。使用筆者提出的方法進(jìn)行優(yōu)化，可以看到目標(biāo)函數(shù)J逐漸減小，優(yōu)化PID參數(shù)作用下控制系統(tǒng)的Hurst指數(shù)為0.504 7，處于控制性能的最優(yōu)區(qū)間，系統(tǒng)控制性能得到了提高。系統(tǒng)控制作用變小，控制能量小，保證執(zhí)行器的安全長(zhǎng)久使用；系統(tǒng)輸出穩(wěn)定在設(shè)定值附近且誤差小，滿足脫硫漿液pH值的控制要求，能夠達(dá)到較好的脫硫效果，同時(shí)滿足煤炭燃燒煙氣的排放要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者提出一種基于Hurst指數(shù)的PID參數(shù)優(yōu)化方法，使用遺傳算法來(lái)求解這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。研究結(jié)果表明，筆者所提方法能夠有效增強(qiáng)PID控制器參數(shù)的優(yōu)化效果，提高PID控制系統(tǒng)的控制性能。在后續(xù)工作中將進(jìn)一步研究目標(biāo)函數(shù)的定義、權(quán)重系數(shù)的選擇，研究使用其他優(yōu)化算法求解目標(biāo)函數(shù)，以提高控制系統(tǒng)的性能。該方法是針對(duì)單變量系統(tǒng)的，將研究擴(kuò)展到多變量系統(tǒng)將是今后要開展的工作方向之一。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］? ?ENDER D B.Process control performance： Not as good as you think［J］.Control Engineering Practice，1993，40（10）：180-190.

［2］? ?HURST H E.Long?term storage capacity of reservoirs［J］.Trans Amer Soc Civ Eng，1951，116：770-799.

［3］ SRINIVASAN B，SPINNER T，RENGASWAMY R.Control loop performance assessment using detrended fluctuation analysis （DFA）［J］.Automatica，2012，48（7）：1359-1363.

［4］? ?HARRIS T J.Assessment of control loop performance［J］.The Canadian Journal of Chemical Engineering，1989，67（5）：856-861.

［5］? ?HUANG B，SHAH S L，KWOK E K. Good，bad or optimal Performance assessment of multivariable processes［J］.Automatica，1997，33（6）：l175-1l83.

［6］? ?GRIMBLE M J.Controller performance benchmarking and tuning using generalized minimum variance control［J］.Automatica，2002，38（12）：2111-2119.

［7］? ?HUANG B. A pragmatic approach towards assessment of control loop performance［J］.International Journal of Adaptive Control and Signal Processing，2003，17（7?9）：589-608.

［8］? ?PILLAY N，GOVENDER P.A data driven approach to performance assessment of PID controllers for setpoint tracking［J］.Procedia Engineering，2014，69：1130-1137.

［9］? ?DAS L，SRINIVASAN B，RENGASWAMY R.Multivar?

iate Control Loop Performance Assessment with Hurst Exponent and Mahalanobis Distance［J］.IEEE Transa?

ctions on Control Systems Technology，2016，24（3）：1067-1074.

［10］? ?MARYAM K，JAVAD P.Data?driven performance assessment of multivariable control loops using a modified Hurst exponent?based index［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part Ⅰ?Journal of Systems and Control Engineering，2021，235（6）：769-780.

［11］? ?蔣雄杰，羅雨颋，王印松，等.基于Hurst指數(shù)的火電機(jī)組控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)方法［J］.控制工程，2021，28（9）：1850-1855.

［12］? ?ASTROM K J，HAGGLUND T.Automatic tuning of PID controllers［M］.North Carolina：Instrument Society of America，1988.

［13］? ASTROM K J，HAGGLUND T，HANG C C，et al.Automatic tuning and adaptation for PID controllers?A survey［J］.Control Engineering Practice，1993，1（4）：699-714.

［14］? ?PHU N D，HUNG N N，AHMADIAN A，et al.A New Fuzzy PID Control System Based on Fuzzy PID Controller and Fuzzy Control Process［J］.International Journal of Fuzzy Systems，2020，22（7）：2163-2187.

［15］? BENRABAH M，KARA K，AITSAHED O，et al.Adaptive Fourier Series Neural Network PID Contr?

oller［J］.International Journal of Control Automation and Systems，2021，19（10）：3388-3399.

［16］? ?UNAL M，ERDAL H，TOPUZ V.Trajectory tracking performance comparison between genetic algorithm and ant colony optimization for PID controller tuning on pressure process［J］.Computer Applications in Engineering Education，2012，20（3）：518-528.

［17］? FENG H，YIN C B，WENG W W，et al.Robotic excavator trajectory control using an improved GA based PID controller［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2018，105：153-168.

［18］? ?LI J S，LI W G.On?Line PID Parameters Optimization Control for Wind Power Generation System Based on Genetic Algorithm［J］.IEEE Access，2020，8：137094-137100.

［19］? ?WAKITANI S，YAMAMOTO T，GOPALUNI B.Design and Application of a Database?Driven PID Controller with Data?Driven Updating Algorithm［J］.Industrial & Engineering Chemistry Research，2019，58（26）：11419-11429.

［20］? ?YU H，GUAN Z，CHEN T W，et al.Design of data?driven PID controllers with adaptive updating rules［J］.Automatica， 2020，121：109185.

［21］? ?PENG C K，BULDYREV S V，GOLDBERGER A L，et al.Long range correlation in nucleotide sequences［J］.Letters to Nature，1992，356：168-170.

（收稿日期：2022-07-31，修回日期：2023-03-14）

PID Parameters Optimization Based on Hurst Index

SHAN Gang?sheng， WANG Zhi?guo， LIU Fei

（Key Laboratory for Advanced Process Control of Light Industry of the Ministry of Education，Jiangnan University）

Abstract? ?For purpose of improving the control performance of PID control process， a PID parameter optimization method based on Hurst index was proposed. Firstly， a control performance evaluation method based on the Hurst index was presented； then， through based on the Hurst control performance index and combined with the absolute error integral and the controllers output limitation， the objective function of PID parameter optimization was defined and PID parameters were obtained by using the genetic algorithm. Numerical simulation and industrial cases verify effectiveness of the method proposed.

Key words? ?PID parameter optimization， Hurst index， control performance assessment， genetic algorithm

作者簡(jiǎn)介：?jiǎn)胃凵?997-），碩士研究生，從事控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)與優(yōu)化等的研究。

通訊作者：王志國(guó)（1977-），副教授，從事工業(yè)過(guò)程控制性能評(píng)價(jià)和優(yōu)化方面的教學(xué)與科研工作，zhiguowang@jiangnan.edu.cn。

引用本文：?jiǎn)胃凵?，王志?guó)，劉飛.基于Hurst指數(shù)的PID控制參數(shù)優(yōu)化［J］.化工自動(dòng)化及儀表，50（2）：158-164.