米友玉,余成波

(重慶理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,重慶 400054)

1 引言

人體的脈搏波是心臟的搏動(dòng)沿著動(dòng)脈和血液流向周圍區(qū)域而形成的,包含著豐富的信息,可以反應(yīng)人體多種生理和病理信息[1,2]。因此,正確識(shí)別同時(shí)提取出脈搏波的相關(guān)特征,能夠有效預(yù)防心腦血管疾病的發(fā)生,對(duì)人體的健康有著很大的意義[3]。

現(xiàn)有的脈搏波分析方法分為時(shí)域分析、頻域分析以及時(shí)頻分析等。研究者們利用不同的方法從人體脈搏波中提取并分析相關(guān)的特征參數(shù),進(jìn)而評(píng)判人體心腦血管所處的狀態(tài),完成對(duì)生理病理狀態(tài)的分析研究[4]。然而,脈搏信號(hào)屬于低頻低幅的微弱信號(hào),傳統(tǒng)的特征提取方法難以得到有效的結(jié)果[5]。

以Huang為代表的學(xué)者們提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)的方法,但EMD存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等問題[6]。研究者Konstantin提出一種自適應(yīng)信號(hào)處理信號(hào)的變分模態(tài)分解(VMD)法[7],該法通過迭代搜尋出變分模態(tài)的最優(yōu)解,實(shí)時(shí)更新模態(tài)函數(shù)以及中心頻率,進(jìn)而得到目標(biāo)模態(tài)函數(shù)。VMD作為EMD算法的改進(jìn)算法,克服了模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等缺點(diǎn),使其能夠廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中,提高了故障特征提取的靈敏度。但VMD中,模態(tài)數(shù)K和懲罰因子α是人為設(shè)定的,對(duì)分解結(jié)果影響很大,目前并沒有明確的方法確定最佳的模態(tài)數(shù)K和懲罰因子α。

通過不斷對(duì)各類算法的深入研究,本文提出一種基于最小平均互信息的改進(jìn)灰狼優(yōu)化VMD參數(shù)的算法。IGWO作為灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer,GWO)[8]的一種改進(jìn)算法,它能夠有效緩解GWO種群多樣性不足、搜索不平衡和早熟收斂等問題。但是,值得注意的是,選擇一個(gè)較好的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),就可以得到一個(gè)很好的優(yōu)化結(jié)果。本文選取最小平均互信息(MAMI)作為適應(yīng)度函數(shù)反應(yīng)VMD的分解效果。最后,利用Hilbert與邊際譜對(duì)提取的有效模態(tài)進(jìn)行分析,獲得信號(hào)特征。

2 相關(guān)原理

2.1 VMD算法

VMD是一種準(zhǔn)正交且非遞歸自適應(yīng)分解方法[9]。其流程圖如圖1所示。

圖1 VMD算法流程圖

在本研究中,為更好的分解信號(hào),設(shè)置τ=0,ε采用默認(rèn)值,即ε=10-6。

2.2 GWO算法

傳統(tǒng)GWO算法模擬了灰狼社會(huì)等級(jí),前三只最好的狼α、β和δ帶領(lǐng)其余的灰狼ω進(jìn)入最優(yōu)搜索區(qū)域,通過前三種狼(前三個(gè)最優(yōu)解)不斷地迭代進(jìn)行位置更新,進(jìn)而預(yù)測(cè)所捕獵物的位置(最優(yōu)解)[10,11]。其步驟可總結(jié)如下:

1)步驟一:包圍獵物

(1)

式中,D表示灰狼和獵物之間的距離;Xp(t)表示獵物的方位,X表示灰狼的方位,X(t+1)表示更新后灰狼的方位;t為迭代次數(shù),A和C為系數(shù)向量;α為收斂因子;r1、是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

2)步驟二:捕獲獵物

(2)

C1、C2和C3的計(jì)算如式(3)所示:

(3)

(4)

式中,Xα、Xβ和Xδ分別表示α、β和δ的位置,Dα、Dβ和Dδ分別表示α、β和δ與獵物的距離。

2.3 IGWO算法

在GWO算法中,由于優(yōu)狼的領(lǐng)導(dǎo)作用,使得灰狼種群出現(xiàn)聚集,求解易陷入局部最優(yōu)[12],因此本文引入基于維度學(xué)習(xí)的狩獵搜索策略(Dimension Learning-based Hunting (DLH) Search)改進(jìn)灰狼位置的更新。

IGWO其步驟可總結(jié)如下:

1)步驟一:初始化階段

N只狼通過式(5)隨機(jī)分布在給定范圍的搜索空間[li,uj]中

Xij=lj+randj[0,1]×(uj-lj),i∈[1,N],j∈[1,D]

(5)

Xi(t)={Xi1,Xi2,…XiD}為第i只狼在第t次迭代中的位置,D代表問題的維數(shù)。狼的整個(gè)種群被存儲(chǔ)在一個(gè)N行D列的POP矩陣中。

2)步驟二:運(yùn)動(dòng)階段

IGWO可以生成兩個(gè)不同的候選。一個(gè)由傳統(tǒng)的GWO搜索策略生成,一個(gè)由DLH策略生成。傳統(tǒng)的GWO搜索策略如第2.2節(jié)所示,將由式(4)生成的候選記為Xi-GWO(t+1)。

在DLH中,狼Xi(t)的新位置由式(6)計(jì)算:

Xi-DLH,d(t+1)=Xi,d(t)+rand×(Xn,d(t)-Xr,d(t))

(6)

其中該狼由它的不同鄰居和從POP矩陣中隨機(jī)選擇的狼學(xué)習(xí)。除了Xi-GWO(t+1)外,由DLH搜索策略生成的另一個(gè)候選命名為Xi-DLH(t+1)。

首先通過式(7),利用當(dāng)前位置的Xi(t)和候選位置Xi-GWO(t+1)之間的歐氏距離計(jì)算得出半徑Ri(t)。

Ri(t)=‖Xi(t)-Xi-GWO(t+1)‖

(7)

根據(jù)半徑構(gòu)造Xi(t)的鄰域Ni(t),如式(8)所示,其中Di是Xi(t)和Xj(t)之間的歐式距離。

Ni(t)={Xj(t)|Di(Xi(t),Xj(t))≤Ri(t),Xj(t)∈Pop}

(8)

一旦構(gòu)造了Xi(t)的鄰域,則通過等式(6)進(jìn)行多鄰域?qū)W習(xí)。Xi-DLH,d(t+1)是通過從Ni(t)中隨機(jī)選擇鄰居Xn,d(t)和Pop矩陣隨機(jī)選擇狼Xr,d(t)計(jì)算出來的。

3)步驟三:選擇和更新階段

通過式(9)比較兩個(gè)候選者Xi-GWO(t+1)和Xi-DLH(t+1)的適應(yīng)度值來選擇最佳候選者。

(9)

為了更新Xi(t+1)的新位置,如果適應(yīng)度值小于Xi(t),Xi(t)由所選的候選者更新。否則,Xi(t)在POP矩陣中保持不變。

最后,對(duì)所有個(gè)體執(zhí)行此過程后,迭代計(jì)數(shù)器增加1,并可以迭代搜索,直到達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代數(shù)。

3 基于IGWO優(yōu)化VMD參數(shù)

3.1 適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造

在使用IGWO算法時(shí),首先構(gòu)造出適應(yīng)度函數(shù),然后在整個(gè)優(yōu)化過程中進(jìn)行迭代運(yùn)算,最后搜尋出VMD參數(shù)[k,α]的最優(yōu)搭配。本文的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為最小平均互信息(MAMI),其表達(dá)式如(10)

(10)

3.2 基于IGWO算法的VMD參數(shù)優(yōu)化過程

1)輸入脈搏波信號(hào),設(shè)置VMD參數(shù)和α的范圍,對(duì)IGWO參數(shù)進(jìn)行初始化。

2)分解信號(hào),獲取相應(yīng)imfs的平均互信息。

3)更新目標(biāo)函數(shù)的值,記錄此時(shí)狼的位置。

4)判斷迭代能否滿足最終的輸出條件,滿足則輸出對(duì)應(yīng)的參數(shù)[k,α],否則返回第二步繼續(xù)迭代優(yōu)化。

5)獲得優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的最小值,保存此時(shí)的最優(yōu)[k,α]。

4 結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證本文模型分解人體脈搏波的準(zhǔn)確性和有效性,本文采用MIMIC數(shù)據(jù)庫(kù)所提供的脈搏波信號(hào)。

4.1 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果分析

將數(shù)據(jù)導(dǎo)入所建立的模型,計(jì)算出MAMI的值為0.2169,最優(yōu)的[k,α]值為[9,3600],將該結(jié)果作為VMD分解脈搏波的輸入?yún)?shù),分解結(jié)果如圖2、3所示。

圖2 IGWO優(yōu)化VMD分解imf1-imf5

圖3 IGWO優(yōu)化VMD分解imf6-imf9

由圖2可以看出,IGWO優(yōu)化VMD算法對(duì)脈搏波進(jìn)行分解后,每一模態(tài)代表一個(gè)不同的中心頻率,分解結(jié)果較好。為了驗(yàn)證IGWO算法所得參數(shù)的準(zhǔn)確性,采用頻率比較法,對(duì)分解前的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換,得到信號(hào)的頻譜,然后通過譜峰追蹤法,將頻譜峰值對(duì)應(yīng)的頻率值與表1中VMD分解后的9個(gè)imfs的中心頻率進(jìn)行比較。

表1 脈搏波的主頻率和imfs的中心頻率

由表1可以看出,分解后的9個(gè)imfs的中心頻率值與分解前脈搏波的主頻率值基本對(duì)應(yīng),更能反映原始信號(hào)的頻率特性。此外,從圖1中可以看出,9個(gè)imfs之間沒有出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。因此IGWO算法所求的[k,α]與人為確定的參數(shù)值類似,證明IGWO算法對(duì)于VMD的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果是有效的。

4.2 與GWO優(yōu)化VMD結(jié)果對(duì)比

GWO優(yōu)化VMD參數(shù)所得的最優(yōu)[k,α]值為[8,652],分解脈搏波結(jié)果如圖4、5所示。

圖4 GWO優(yōu)化VMD分解imf1-imf4

圖5 GWO優(yōu)化VMD分解imf5-imf8

由圖3可以看出,相同的脈搏波經(jīng)GWO優(yōu)化的VMD分解后,imf6-imf8之間出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象,本文所提方法效果更佳。

4.3 脈搏波特征分析

4.3.1 脈搏波信號(hào)的Hilbert譜

脈搏波的Hilbert譜如圖6所示:圖中反應(yīng)了脈搏波頻率隨時(shí)間的變化,說明脈搏波是非平穩(wěn)的。

圖6 脈搏波的Hilbert譜

當(dāng)出現(xiàn)心血管功能病變時(shí),脈搏波會(huì)在某時(shí)刻產(chǎn)生一個(gè)很小的尖峰值,這個(gè)尖峰值在Hilbert譜中的表現(xiàn)是波動(dòng)頻率的增加,會(huì)出現(xiàn)和重搏波混合現(xiàn)象,還可能出現(xiàn)超過主波的情況。在臨床情況下,通常就表現(xiàn)為血管阻力的增大以及血管壁彈性的降低。所以,可以利用某時(shí)刻脈搏波特征點(diǎn)的變化,初步評(píng)估人體的健康狀況。

4.3.2 脈搏波的邊際譜

脈搏波的邊際譜如圖6所示:從圖中可以看出脈搏幅度在整個(gè)頻帶上的變化情況。

從圖7可以看出,脈搏波的頻率主要分布在0—10Hz以內(nèi),能量主要聚集在0—5Hz的范圍內(nèi)。在1—2Hz的范圍內(nèi)有一條穩(wěn)定波動(dòng)的窄頻帶,同時(shí)也是能量最大的一條頻帶,主要來源于脈搏波的發(fā)源地—心臟。一旦出現(xiàn)心血管疾病,那在脈搏的頻率域中就會(huì)顯示異常的頻率量,使得整體波動(dòng)頻率超過正常范圍。

圖7 脈搏波的邊際譜

5 結(jié)束語

本文對(duì)VMD在脈搏波信號(hào)處理方面作了研究,通過IGWO算法對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,并將最優(yōu)值代入VMD分解脈搏波信號(hào),利用頻率比較法證明了所提方法的有用性,最后通過Hilbert譜和邊際譜分析了脈搏波特征。該方法可以在一定程度上反應(yīng)脈搏和心血管的生理特征,對(duì)相關(guān)疾病的初步診斷起到一定的參考作用。