何 梁，張 坤，陳 平，邢 碩，王 坤，劉振海，胡 超

（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都）

引言

隨著電網(wǎng)負(fù)荷的不斷變化，越來(lái)越多的核電廠在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中面臨著堆芯長(zhǎng)期低功率運(yùn)行的需求。相對(duì)核電廠堆芯的正常運(yùn)行模式，長(zhǎng)期低功率運(yùn)行是一種具有額外靈活性的運(yùn)行模式[1]。在長(zhǎng)期低功率運(yùn)行期間，通過(guò)抽出全部的功率補(bǔ)償棒，使得堆芯在一個(gè)固定的低功率水平上運(yùn)行，并且在運(yùn)行一段時(shí)間后返回滿功率運(yùn)行[2]。

PCI（芯塊- 包殼相互作用）是一種UO2燃料與鋯合金包殼之間的輻照- 熱- 力復(fù)雜行為[3]。當(dāng)反應(yīng)堆功率發(fā)生II 類瞬態(tài)提升時(shí)，會(huì)導(dǎo)致UO2燃料芯塊發(fā)生膨脹和腫脹，并使燃料棒發(fā)生PCI 行為，燃料芯塊過(guò)大的膨脹和腫脹將使得鋯合金包殼受到較大的拉應(yīng)力并發(fā)生徑向變形[4]。

在長(zhǎng)期低功率運(yùn)行期間如果發(fā)生II 類功率瞬態(tài)工況，將比正常功率運(yùn)行發(fā)生II 類功率瞬態(tài)工況的功率變化量更大，此時(shí)的芯塊瞬間熱膨脹將嚴(yán)重?cái)D壓包殼，使得PCI 失效裕量降低，并可能存在PCI 失效的風(fēng)險(xiǎn)，因此需要針對(duì)長(zhǎng)期低功率運(yùn)行時(shí)燃料棒PCI 性能的影響進(jìn)行分析。

本文基于核動(dòng)力院自主開(kāi)發(fā)的燃料性能分析程序FUPAC 軟件[5]，對(duì)長(zhǎng)期低功率運(yùn)行下的UO2- 鋯合金包殼的燃料棒PCI 性能進(jìn)行了分析。

1 分析方法及主要模型

1.1 分析方法

在燃料性能分析程序FUPAC 中，將燃料棒分成若干的軸向段，然后在每個(gè)軸向段又被分成若干的徑向同心環(huán)。在熱力學(xué)分析中，對(duì)燃料棒進(jìn)行了如下假設(shè)：

（1）由于燃料棒是細(xì)長(zhǎng)的近似圓柱體結(jié)構(gòu)，忽略其軸向的導(dǎo)熱；

（2）由于燃料棒為徑向旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圓柱體，忽略方位角對(duì)熱傳導(dǎo)的影響；

（3）將燃料棒徑向離散為同心環(huán)后，每個(gè)環(huán)上的熱導(dǎo)率保持不變；

（4）燃料棒變形采用平面應(yīng)變描述；

（5）包殼和燃料用各向同性、空間上不變化的彈性常數(shù)來(lái)描述。

1.2 燃料分析模型

1.2.1 熱膨脹模型

式中，ΔV/V 為熱膨脹率；T 為溫度；A1、A2、A3、A4為系數(shù)。

1.2.2 瞬態(tài)氣體腫脹模型

式中，ΔV(t)為燃料體積在t 時(shí)刻的氣體腫脹量；t0為發(fā)生瞬態(tài)時(shí)間；ΔVG(t)為瞬態(tài)下的穩(wěn)態(tài)份額引起的氣體腫脹；FT(t)為瞬態(tài)下的裂變氣體釋放份額；FS(t)為穩(wěn)態(tài)下的穩(wěn)態(tài)裂變氣體釋放份額。

1.2.3 固體腫脹模型

當(dāng)燃料棒局部燃耗小于閾值時(shí)，不考慮固體腫脹。

當(dāng)燃料棒局部燃耗大于閾值時(shí)，其固體腫脹帶來(lái)的密度變化為：

式中，Δρ 為燃料密度變化；ρ0為初始密度；Bu 為局部燃耗；k0為系數(shù)；α 為燃料固體腫脹率。

1.3 包殼分析模型

1.3.1 蠕變模型

包殼蠕變模型分為熱蠕變和輻照蠕變，其中熱蠕變速率為：

輻照蠕變速率為：

1.3.2 塑性模型

式中，σ 為應(yīng)力；σ0和K 是溫度和中子注量的函數(shù)；εp為塑性應(yīng)變；n 為材料硬化指數(shù)。

1.3.3 應(yīng)變能密度

應(yīng)變能密度是應(yīng)力對(duì)應(yīng)變的積分，應(yīng)變能密度限值表示導(dǎo)致PCI 失效所需要的能量，應(yīng)變能密度定義如下：

式中，SED 為應(yīng)變能密度；σθ為包殼內(nèi)表面的切向應(yīng)力；εθ為包殼內(nèi)表面的切向應(yīng)變；t0為瞬態(tài)開(kāi)始時(shí)刻；t1為瞬態(tài)中包殼應(yīng)變速率等于零的時(shí)刻。

2 長(zhǎng)期低功率運(yùn)行方案

在長(zhǎng)期低功率運(yùn)行的PCI 性能分析中，選取經(jīng)歷三個(gè)循環(huán)的典型高功率燃料棒進(jìn)行分析，其每個(gè)循環(huán)的線功率密度分別為24 kW/m、19 kW/m、12 kW/m，同時(shí)參考華龍一號(hào)的堆芯參數(shù)，冷卻劑入口溫度為291.2 ℃，冷卻劑壓力為15.5 MPa。

分別在其平衡循環(huán)的循環(huán)初、中、末考慮以下兩種長(zhǎng)期低功率運(yùn)行方案，如圖1 所示。

圖1 長(zhǎng)期低功率運(yùn)行方案

（1）以50%FP（FP 為滿功率）運(yùn)行一個(gè)月后滿功率運(yùn)行；

（2）以75%FP 運(yùn)行三個(gè)月后滿功率運(yùn)行。

同時(shí)為便于研究，考慮“以75%FP 運(yùn)行一個(gè)月后滿功率運(yùn)行”方案進(jìn)行PCI 性能對(duì)比。

在燃料棒的第一循環(huán)初（BOC1）和第一循環(huán)中（MOC1）時(shí)，芯塊- 包殼暫未接觸并且間隙較大，此時(shí)發(fā)生II 類瞬態(tài)時(shí)，包殼的PCI 性能通常不會(huì)產(chǎn)生較大變化，同時(shí)考慮到循環(huán)初與上一循環(huán)末的間隔較小，長(zhǎng)期低功率運(yùn)行的PCI 影響分析主要針對(duì)第一循環(huán)末（EOC1）、第二循環(huán)中（MOC2）、第二循環(huán)末（EOC2）、第三循環(huán)中（MOC3）和第三循環(huán)末（EOC3）進(jìn)行。

圖2 為不同循環(huán)中發(fā)生II 類瞬態(tài)后的燃料棒局部線功率密度變化情況，在II 類瞬態(tài)過(guò)程中，燃料棒局部線功率密度在0.005 s 內(nèi)瞬態(tài)局部線功率密度達(dá)到最大值，并逐漸降低到零功率。

圖2 II 類瞬態(tài)后的燃料棒局部功率變化

3 長(zhǎng)期低功率對(duì)PCI 影響分析

圖3 和圖4 分別為第一循環(huán)末時(shí)長(zhǎng)期低功率運(yùn)行后發(fā)生II 類瞬態(tài)的包殼應(yīng)變和應(yīng)力變化情況（以50%FP 運(yùn)行一個(gè)月為例）?？梢钥闯?，在II 類瞬態(tài)過(guò)程中，隨著燃料棒局部線功率密度的增大，芯塊溫度增加使得熱膨脹量增大，并與包殼發(fā)生PCI 作用，使得包殼應(yīng)變和包殼應(yīng)力也相應(yīng)增大；當(dāng)燃料棒局部線功率密度下降后，芯塊溫度降低使得熱膨脹減小，與包殼的PCI 作用減弱，使得包殼應(yīng)變和包殼應(yīng)力逐漸降。

圖3 長(zhǎng)期低功率運(yùn)行后包殼應(yīng)變隨瞬態(tài)時(shí)間的變化

在50%FP 低功率運(yùn)行期間，燃料棒在堆內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間增加，并且燃料棒低功率運(yùn)行導(dǎo)致芯塊溫度降低，使得芯塊熱膨脹量減少，此時(shí)芯塊- 包殼間隙重新打開(kāi)，在燃料棒外的冷卻劑壓力和燃料棒內(nèi)壓的壓差作用下，燃料棒包殼繼續(xù)向內(nèi)蠕變，造成芯塊- 包殼間隙的減小，此時(shí)發(fā)生II 類功率瞬態(tài)工況時(shí)，其包殼應(yīng)變量更大。從圖3 也可以看出，發(fā)生II 類瞬態(tài)時(shí)，50%FP 低功率運(yùn)行的包殼應(yīng)變和包殼應(yīng)力相比正常運(yùn)行工況更大。

圖5 為第一循環(huán)末時(shí)長(zhǎng)期低功率運(yùn)行后發(fā)生II類瞬態(tài)的包殼應(yīng)變能密度變化曲線，由于50%FP 低功率運(yùn)行的包殼應(yīng)力和包殼應(yīng)變相比正常運(yùn)行工況更大，因此50%FP 低功率運(yùn)行的包殼應(yīng)變能密度也相比正常運(yùn)行工況更大，這也意味著50%FP 低功率運(yùn)行的包殼PCI 失效裕量更低。

表1 為在不同循環(huán)下長(zhǎng)期低功率運(yùn)行后發(fā)生II類瞬態(tài)的包殼應(yīng)變能密度計(jì)算結(jié)果，從表1 可以看出，無(wú)論哪種長(zhǎng)期低功率運(yùn)行方案，在發(fā)生II 類瞬態(tài)后均會(huì)造成包殼應(yīng)變能密度的增大。在相同的低功率下，運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)，使得包殼向內(nèi)的蠕變量更大和芯塊- 包殼間隙更小，導(dǎo)致發(fā)生II 類瞬態(tài)的包殼應(yīng)變能密度越大；在相同的低功率運(yùn)行時(shí)間下，功率越低，使得II 類瞬態(tài)下線功率密度增量更大和芯塊熱膨脹量更大，導(dǎo)致發(fā)生II 類瞬態(tài)的包殼應(yīng)變能密度也越大。

表1 不同循環(huán)下長(zhǎng)期低功率運(yùn)行后的包殼應(yīng)變能密度對(duì)比（MPa）

受不同循環(huán)的線功率密度和II 類瞬態(tài)下線功率密度增量影響，受第一循環(huán)的高線功率密度和高瞬態(tài)線功率密度增量的影響，此時(shí)II 類瞬態(tài)的包殼應(yīng)變能密度最大，尤其是50%FP 運(yùn)行一個(gè)月的低功率運(yùn)行工況，其包殼應(yīng)變能密度最大達(dá)到2.6567 MPa，已經(jīng)接近應(yīng)變能密度限值2.87 MPa。

4 結(jié)論

本文結(jié)合燃料棒在長(zhǎng)期低功率運(yùn)行模式和相關(guān)的燃料、包殼物性模型，基于FUPAC 程序?qū)﹂L(zhǎng)期低功率運(yùn)行下的燃料棒包殼的PCI 性能進(jìn)行了計(jì)算分析，主要結(jié)論如下：

（1）燃料棒在經(jīng)歷長(zhǎng)期低功率運(yùn)行后的II 類瞬態(tài)過(guò)程中，其燃料棒局部線功率密度的增加將導(dǎo)致更大的芯塊熱膨脹，從而帶來(lái)更大的包殼應(yīng)力和應(yīng)變，并導(dǎo)致更大的包殼應(yīng)變能密度，從而降低了燃料棒包殼PCI 失效裕量。

（2）長(zhǎng)期低功率下燃料棒PCI 性能與低功率水平和運(yùn)行時(shí)間相關(guān)，更低的低功率運(yùn)行水平和更長(zhǎng)的低功率運(yùn)行時(shí)間將導(dǎo)致II 類瞬態(tài)下更大的包殼應(yīng)變能密度，并降低包殼的PCI 失效裕量。