王 昭，吳祖堂，楊 軍，李 焰，劉文祥

（西北核技術(shù)研究所強(qiáng)脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710024）

在沖擊波壓力測(cè)量中，壓電式壓力傳感器在響應(yīng)頻率、量程和靈敏度等方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，得到了大量應(yīng)用[1-9]。喻健良等[5]、胡宏偉等[6]和黃菊等[9]均利用壓電式壓力傳感器開展了爆炸沖擊波壓力測(cè)量，該類傳感器的響應(yīng)頻率可達(dá)300 kHz，壓力測(cè)量上限可達(dá)200 MPa。盡管如此，約300 kHz 的響應(yīng)頻率還不能完全滿足爆炸沖擊波壓力測(cè)量要求，需要利用動(dòng)態(tài)補(bǔ)償技術(shù)提高測(cè)試精度[1]。另外，由于采用了壓電類材料作為敏感元件，壓電式傳感器受壓產(chǎn)生的電荷容易泄漏，一般選用準(zhǔn)靜態(tài)或者動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法來確定其靈敏度系數(shù)，增加了靈敏度系數(shù)標(biāo)定的復(fù)雜性，且容易引入新的誤差，影響測(cè)量精度。而且，壓電式壓力傳感器容易受環(huán)境溫度和電磁干擾的影響，難以滿足復(fù)雜場(chǎng)景的壓力測(cè)量要求。

為滿足強(qiáng)電磁輻射、高溫等極端環(huán)境中大量程動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量要求，王昭等[10-12]提出了一種全新的薄膜式壓力測(cè)量方法，用于獲取空氣中沖擊波的反射超壓峰值。與建立在利用待測(cè)壓力與敏感元件的形變（或者位移）之間的關(guān)系來開展壓力測(cè)量的常規(guī)傳感技術(shù)不同，薄膜式壓力測(cè)量方法利用了待測(cè)壓力與薄膜加速度之間的正比關(guān)系開展壓力測(cè)量。與常規(guī)壓電式、壓阻式動(dòng)態(tài)壓力傳感器相比，薄膜式壓力測(cè)量原理更簡(jiǎn)明，具有無需標(biāo)定、響應(yīng)時(shí)間短、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)和成本低等優(yōu)點(diǎn)。

王昭等[11-12]已經(jīng)開展了激波管驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，對(duì)比研究了薄膜式壓力傳感器與標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器的性能差異，輸出結(jié)果驗(yàn)證了所提出的新型薄膜式壓力測(cè)量方法的可行性。但是，激波管裝置產(chǎn)生的沖擊波壓力一般為兆帕量級(jí)，難以全面評(píng)估薄膜式壓力傳感器的性能。另外，受薄膜式壓力測(cè)量原理的限制，難于利用半正弦波發(fā)生器等準(zhǔn)靜態(tài)壓力發(fā)生裝置對(duì)薄膜式壓力傳感器進(jìn)行性能驗(yàn)證。為拓展薄膜式壓力傳感器的應(yīng)用場(chǎng)景，需要進(jìn)一步對(duì)該傳感器的關(guān)鍵參數(shù)、量程和測(cè)量精度進(jìn)行探討分析。

本文中，圍繞敏感測(cè)壓薄膜開展數(shù)值模擬，重點(diǎn)分析薄膜厚度和待測(cè)壓力等因素對(duì)壓力測(cè)量的影響，深入分析數(shù)值模擬獲取的數(shù)據(jù)，優(yōu)選薄膜厚度，改進(jìn)數(shù)據(jù)處理方法，提升薄膜式壓力傳感的測(cè)量精度。另外，開展激波管實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證數(shù)值模擬分析的部分結(jié)論，為薄膜式壓力測(cè)量方法的推廣應(yīng)用提供參考。

1 數(shù)值模擬

測(cè)壓薄膜是薄膜式壓力測(cè)量方法的敏感元件，測(cè)量原理見圖1[12]，圓形薄膜固定在圓柱形套筒端面，受沖擊波的直接作用而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律可知，薄膜中心區(qū)域受到的作用力等于其運(yùn)動(dòng)的加速度與質(zhì)量的乘積，由此可以得到?jīng)_擊波壓力。隨著薄膜在壓力作用下運(yùn)動(dòng)速度的升高，作用于薄膜的壓力將降低，因此薄膜式壓力傳感器主要用于獲取沖擊波的反射壓力峰值，而不是反射壓力歷程[12]。需要注意，該壓力傳感器一般用于沖擊波正反射的情形，斜入射將對(duì)壓力測(cè)量精度產(chǎn)生影響。

圖1 薄膜式壓力傳感器的原理[12]Fig.1 A principle of a thin diaphragm pressure sensor[12]

影響薄膜式壓力測(cè)量的因素較多，主要包括薄膜厚度、待測(cè)壓力、數(shù)據(jù)處理方法、薄膜均勻性和薄膜缺陷等。一般選取工業(yè)用不銹鋼薄膜為敏感元件，隨著機(jī)械加工精度的提高，不銹鋼薄膜的均勻性和缺陷已經(jīng)得到有效控制。敏感薄膜在沖擊波壓力作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的薄膜必然受到空氣阻力的作用，運(yùn)動(dòng)的薄膜也會(huì)導(dǎo)致反射壓力的降低（相對(duì)于沖擊波作用在固壁上產(chǎn)生的反射壓力），進(jìn)而影響壓力測(cè)量。薄膜的運(yùn)動(dòng)速度主要與薄膜厚度、待測(cè)壓力以及作用時(shí)間相關(guān)，利用理論模型來描述薄膜受沖擊過程較復(fù)雜。

另外，薄膜必然會(huì)受到邊沿?cái)_動(dòng)和支撐的影響，而該擾動(dòng)傳遞至薄膜中心區(qū)域需要時(shí)間，稱該傳遞時(shí)間為薄膜的有效測(cè)量時(shí)長(zhǎng)，有效時(shí)長(zhǎng)與薄膜的半徑成正比，在有效時(shí)長(zhǎng)內(nèi)，可忽略邊沿?cái)_動(dòng)對(duì)中心區(qū)域加速度的影響。對(duì)薄膜式壓力傳感器的討論均在有效測(cè)量時(shí)長(zhǎng)內(nèi)展開，當(dāng)不銹鋼薄膜半徑取8 mm 時(shí)，有效時(shí)長(zhǎng)約2.5 μs[12]。

選用某商業(yè)有限元模擬軟件開展數(shù)值模擬，獲取不同厚度的不銹鋼薄膜在不同壓力作用下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)數(shù)據(jù)，以便于開展量化分析。爆炸沖擊波壓力曲線具有陡峭的上升沿，可達(dá)納秒量級(jí)[13]，對(duì)薄膜式壓力傳感器微秒量級(jí)的有效測(cè)量時(shí)間而言，忽略壓力的上升過程，認(rèn)為壓力是突變的。爆炸沖擊波壓力的下降沿一般呈指數(shù)形式下降，持續(xù)時(shí)間差異較大，一般可達(dá)數(shù)百微秒及以上?？焖俚南陆笛貙?duì)薄膜式壓力傳感器的測(cè)量精度產(chǎn)生影響，因而分別采用階躍形沖擊波和爆炸沖擊波2 種加載方式，以量化評(píng)估壓力下降對(duì)壓力測(cè)量的影響。

特別地，在有效時(shí)長(zhǎng)（微秒時(shí)間尺度[12]）內(nèi)，薄膜的邊沿?cái)_動(dòng)和支撐還未作用于薄膜中心區(qū)域，為了獲得薄膜中心區(qū)域在沖擊波作用下的運(yùn)動(dòng)歷程，可選取一維模型開展數(shù)值模擬，在薄膜的半徑方向上不再劃分網(wǎng)格，以減少運(yùn)算量。該模擬工作僅估算有效時(shí)長(zhǎng)內(nèi)薄膜中心區(qū)域的受沖擊過程，在此之后邊沿?cái)_動(dòng)將對(duì)薄膜中心區(qū)域產(chǎn)生影響，不能使用一維模型。另外，在沖擊波作用下，圖1 所示傳感器結(jié)構(gòu)中的薄膜容易變形損壞，即制作的薄膜式壓力傳感器不能重復(fù)使用，但薄膜的造價(jià)低廉，壓力探頭裝配簡(jiǎn)單且無需標(biāo)定，該傳感器仍然具有應(yīng)用價(jià)值[12]。此外，張崇玉等[14]研究發(fā)現(xiàn)，1.5 mm 厚的鎢合金飛片受到約40 GPa 的炸藥接觸爆炸壓力作用時(shí)，在3 μs 內(nèi)飛片表面的大部分區(qū)域保持完整，未發(fā)生破壞。因此，可以推測(cè)，對(duì)于厚度更小的不銹鋼薄膜，在有效時(shí)長(zhǎng)內(nèi)，其中心區(qū)域的耐受壓力閾值會(huì)進(jìn)一步增大，可滿足吉帕量級(jí)的沖擊波壓力測(cè)量要求。

在相同待測(cè)壓力和作用時(shí)間下，當(dāng)薄膜厚度很小時(shí)，薄膜在短時(shí)間內(nèi)可獲得較高的速度，使薄膜對(duì)入射壓力的反射效果減弱，且空氣阻力增大，不利于壓力的精確測(cè)量；當(dāng)薄膜厚度很大時(shí)，薄膜在厚度方向上的彈性效應(yīng)將非常明顯，不利于薄膜運(yùn)動(dòng)參數(shù)的準(zhǔn)確獲得。因此，理論上薄膜的厚度存在優(yōu)選值。

在材料模型方面，選用理想氣體狀態(tài)方程來描述空氣介質(zhì)，空氣密度取1.22 kg/m3，其絕熱指數(shù)根據(jù)壓力的不同而變化，對(duì)于兆帕量級(jí)及以下狀態(tài)，絕熱指數(shù)取1.4；采用JWL 狀態(tài)方程[15]來描述TNT 爆炸產(chǎn)物的膨脹過程，炸藥密度取1630 kg/m3，內(nèi)能取6.0 GJ/m3；對(duì)于不銹鋼，選用Shock 狀態(tài)方程和Johnson-Cook 強(qiáng)度模型[16]，以描述爆炸過程中有可能產(chǎn)生的大變形、高應(yīng)變狀態(tài)，密度取7900 kg/m3，體積模量取166 GPa，基礎(chǔ)屈服強(qiáng)度取0.454 GPa，硬化常數(shù)取1.96 GPa。

1.1 階躍形沖擊波加載

階躍形沖擊波的輸入相對(duì)簡(jiǎn)單，可借此精確分析薄膜厚度和待測(cè)壓力對(duì)壓力測(cè)量的影響。采用Euler 網(wǎng)格描述空氣材料，為獲取階躍形沖擊波，這里參考激波管產(chǎn)生階躍壓力的原理開展數(shù)值模擬。

建立軸對(duì)稱有限元模型，某次模擬，模型長(zhǎng)度取100 mm，半徑取10 mm，網(wǎng)格尺寸為50 μm×10 mm，網(wǎng)格數(shù)量為2 000×1（即一維模型），對(duì)應(yīng)模型見圖2。修改25 mm 長(zhǎng)度空氣材料的初始密度和內(nèi)能，使之變?yōu)楦邏嚎諝?；剩?5 mm 長(zhǎng)度填充常溫標(biāo)準(zhǔn)空氣。設(shè)置相關(guān)參數(shù)，開始計(jì)算，高壓段氣體將迅速向低壓段運(yùn)動(dòng)，形成階躍形沖擊波，某時(shí)刻的壓力分布見圖3，其中紅色部分為高壓區(qū)，藍(lán)色部分為常壓區(qū)，紅色與藍(lán)色之間是沖擊波的形成區(qū)。經(jīng)模擬計(jì)算，修改高壓段空氣的初始密度和內(nèi)能，將改變所形成沖擊波壓力的大??；隨著沖擊波傳播距離的增大，所形成沖擊波壓力平臺(tái)的持續(xù)時(shí)間將延長(zhǎng)。

圖2 階躍壓力產(chǎn)生模型Fig.2 Generation model of step pressure

圖3 某時(shí)刻的階躍壓力云圖Fig.3 Step-pressure distribution at a certain moment

調(diào)節(jié)高壓空氣材料的初始密度和內(nèi)能，獲得4 種入射壓力，依次為0.2392、0.9885、9.927 和107.6 MPa。減小沖擊波方向上的網(wǎng)格尺寸至1 μm，以適應(yīng)微秒量級(jí)厚度不銹鋼與沖擊波之間的流固耦合，在合適的沖擊波形成區(qū)域添加不銹鋼材料的Lagrange 網(wǎng)格。約束不銹鋼網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)速度為零，可獲得反射壓力，依次為0.5107、4.619、78.05 和1197 MPa，稱為標(biāo)準(zhǔn)反射壓力；不約束薄膜網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可獲得不同厚度h不銹鋼薄膜在階躍壓力作用下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)歷程，薄膜厚度依次為10、30、50、70 和90 μm。獲得薄膜受沖擊波表面在0.2392 MPa入射壓力作用下的反射壓力見圖4，其中p2為標(biāo)準(zhǔn)反射壓力。獲得薄膜自由面（薄膜的未受到?jīng)_擊波壓力直接作用的表面）的運(yùn)動(dòng)速度見圖5。

圖4 在0.239 2 MPa 入射壓力作用下不同厚度薄膜的表面壓力Fig.4 Surface pressure of thin diaphragms with different thicknesses under the incident pressure of 0.239 2 MPa

圖5 在0.239 2 MPa 入射壓力作用下不同厚度薄膜的運(yùn)動(dòng)速度Fig.5 Velocity-time curves of thin diaphragms with different thicknesses under the incident pressure of 0.239 2 MPa

同樣，可以獲得不同入射壓力作用下，各厚度薄膜的運(yùn)動(dòng)速度，以便于開展數(shù)據(jù)分析。

1.2 爆炸沖擊波加載

化學(xué)爆炸、撞擊等過程中產(chǎn)生的沖擊波多數(shù)并不是階躍形狀，而是呈現(xiàn)快速上升、指數(shù)衰減形狀，有必要開展爆炸沖擊波作用于薄膜的數(shù)值模擬，以分析沖擊波壓力下降對(duì)測(cè)量反射壓力峰值產(chǎn)生的影響。

小當(dāng)量炸藥近距離爆炸產(chǎn)生的沖擊波具有更陡的下降沿，有利于突出壓力下降對(duì)壓力峰值測(cè)量的影響。模擬1 g TNT 炸藥爆炸時(shí)產(chǎn)生的空氣沖擊波作用于薄膜的情形，建立二維軸對(duì)稱有限元模型，選取楔形Euler 網(wǎng)格描述炸藥、空氣和不銹鋼薄膜，網(wǎng)格尺寸均為2.5 μm。空氣半徑為60 mm，對(duì)應(yīng)網(wǎng)格數(shù)為24000×1；1 g TNT 炸藥的半徑為5.271 mm，對(duì)應(yīng)網(wǎng)格數(shù)量為2108，模型見圖6。某時(shí)刻獲得的爆炸沖擊波壓力分布見圖7。

圖6 爆炸沖擊波產(chǎn)生模型Fig.6 Generation model of explosion shock wave

圖7 某時(shí)刻爆炸產(chǎn)生的壓力云圖Fig.7 Explosion shock wave pressure distribution at a certain moment

獲取爆心距54 mm 處的沖擊波入射壓力p1，見圖8(a)，峰值為3.294 MPa；與獲得階躍壓力的標(biāo)準(zhǔn)反射壓力類似，在監(jiān)測(cè)入射壓力的網(wǎng)格之后添加足夠多的不銹鋼網(wǎng)格，限制其速度為零，可獲得標(biāo)準(zhǔn)反射壓力p2，見圖8(b)，在壓力最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻之后，取3 個(gè)振蕩周期數(shù)據(jù)的均值為標(biāo)準(zhǔn)值，約為20.10 MPa。

圖8 爆心距54 mm 處的入射沖擊波壓力和反射沖擊波壓力Fig.8 Incident and reflected shock wave pressures at 54 mm away from explosion center

不約束薄膜網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可獲得不同厚度不銹鋼薄膜在爆炸沖擊波壓力作用下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)歷程，薄膜厚度依次為10、30、50、70 和90 μm，獲得薄膜自由面的運(yùn)動(dòng)速度見圖9。類似地，爆心距選取36 mm，可獲得反射超壓峰值為58.55 MPa 的沖擊波，并獲得各厚度薄膜的運(yùn)動(dòng)速度，以便于開展數(shù)據(jù)分析。

圖9 爆心距54 mm 處不同厚度薄膜的運(yùn)動(dòng)速度Fig.9 Movement velocities of thin diaphragms with different thicknesses at 54 mm away from explosion center

2 數(shù)據(jù)分析

數(shù)值模擬可以獲得各個(gè)工況下薄膜在沖擊波壓力作用下的運(yùn)動(dòng)速度，進(jìn)一步可獲取加速度，再結(jié)合薄膜的面密度數(shù)據(jù)，可求出作用于薄膜的壓力。將求出的壓力與數(shù)值模擬中已知的標(biāo)準(zhǔn)反射壓力相比較，以評(píng)估該工況下薄膜式壓力測(cè)量的優(yōu)劣。

在薄膜式壓力測(cè)量方法中，利用光纖F-P (Fabry-Pérot)干涉儀獲取薄膜的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，受到干涉測(cè)量精度和有效測(cè)量時(shí)長(zhǎng)的影響[12]，需要利用微秒量級(jí)的薄膜位移（或速度）數(shù)據(jù)獲取沖擊起始時(shí)刻的加速度，進(jìn)而估算沖擊波反射壓力峰值。從圖4 可以看出，薄膜受沖擊表面的壓力逐步降低，薄膜厚度越小，下降幅度越大。導(dǎo)致該現(xiàn)象的原因：在沖擊波壓力作用下，薄膜從靜止開始加速，隨著薄膜速度的升高，薄膜對(duì)入射壓力的反射效果減弱，導(dǎo)致壓力下降。壓力下降，加速度也下降，若利用薄膜速度數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合求取加速度，相當(dāng)于求取了擬合時(shí)長(zhǎng)（擬合數(shù)據(jù)的時(shí)間長(zhǎng)度）內(nèi)加速度數(shù)據(jù)的平均值，會(huì)降低壓力測(cè)量精度。因此，提出利用二次及以上多項(xiàng)式來進(jìn)行速度擬合，再對(duì)擬合獲得的多項(xiàng)式進(jìn)行微分，獲取沖擊起始時(shí)刻的加速度，以此來補(bǔ)償壓力下降對(duì)測(cè)量的影響。

以78.05 MPa 階躍壓力下30 μm 厚不銹鋼薄膜的運(yùn)動(dòng)速度曲線為例，開展數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)分析。根據(jù)速度數(shù)據(jù)，獲得不同擬合時(shí)長(zhǎng)、不同擬合階次、不同擬合起始時(shí)刻的擬合參數(shù)，利用擬合參數(shù)估算沖擊波到達(dá)時(shí)刻的加速度，進(jìn)而估算出壓力數(shù)據(jù)，并獲得相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)壓力78.05 MPa 的相對(duì)誤差，如圖10 所示，其中橫坐標(biāo)所示的時(shí)間表示擬合相對(duì)于沖擊波到時(shí)的起始時(shí)刻，該參數(shù)的設(shè)置用于反映擬合操作的穩(wěn)定性，體現(xiàn)在選取擬合數(shù)據(jù)段時(shí)人為因素和部分測(cè)量數(shù)據(jù)缺失情況下獲取加速度的精度；以2d-0.4 μs 擬合參數(shù)為例，進(jìn)行擬合條件說明，該參數(shù)表示利用二次多項(xiàng)式對(duì)0.4 μs 的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合（d 為階次 degree 的首字母）。

圖10 78.05 MPa 階躍壓力下30 μm 厚薄膜速度數(shù)據(jù)擬合獲取壓力的相對(duì)誤差Fig.10 Relative errors of pressure obtained from the velocity data of 30-μm-thick diaphragms under the step pressure of 78.05 MPa

同樣地，可以對(duì)78.05 MPa 階躍壓力下90 μm 厚度不銹鋼薄膜的速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，獲得各條件下的相對(duì)誤差，如圖11 所示。因?yàn)樵?d-0.4 μs 工況下相對(duì)誤差過大，超過200%，所以未繪制該工況下的相對(duì)誤差。

圖11 78.05 MPa 階躍壓力下90 μm 薄膜速度數(shù)據(jù)擬合獲取壓力的相對(duì)誤差Fig.11 Relative errors of pressure obtained from the velocity data of 90-μm-thick diaphragms under the step pressure of 78.05 MPa

為更直觀地展示不同工況下的相對(duì)誤差，將78.05 MPa 階躍壓力下不同厚度薄膜速度數(shù)據(jù)擬合獲取壓力的相對(duì)誤差進(jìn)行匯總，利用誤差帶的方式展示，并除去相對(duì)誤差過大的數(shù)據(jù)，見圖12。類似地，可以獲得4.619 MPa 階躍壓力下，不同厚度薄膜速度數(shù)據(jù)擬合獲取壓力的相對(duì)誤差，見圖13，獲得峰值為20.10 MPa 的爆炸沖擊波作用下不同厚度薄膜速度數(shù)據(jù)擬合獲取壓力的相對(duì)誤差，見圖14。

圖12 78.05 MPa 階躍壓力下不同厚度薄膜速度數(shù)據(jù)擬合獲取壓力的相對(duì)誤差Fig.12 Relative errors of pressure obtained from the velocity data of the diaphragms with different thicknesses under the step pressure of 78.05 MPa

圖13 4.619 MPa 階躍壓力下不同厚度薄膜速度數(shù)據(jù)擬合獲取壓力的相對(duì)誤差Fig.13 Relative errors of pressure obtained from the velocity data of the diaphragms with different thicknesses under the step pressure of 4.619 MPa

圖14 20.10 MPa 爆炸沖擊波下不同厚度薄膜速度數(shù)據(jù)擬合獲取壓力的相對(duì)誤差Fig.14 Relative errors of pressure obtained from the velocity data of diaphragms with different thicknesses under the shock wave pressure of 20.10 MPa

對(duì)速度數(shù)據(jù)的擬合分析進(jìn)行歸納，獲得不同待測(cè)壓力作用下，不銹鋼薄膜厚度、擬合起始時(shí)刻范圍、擬合階次、擬合時(shí)長(zhǎng)等參數(shù)的優(yōu)選值，以及不同條件下擬合獲得的壓力與標(biāo)準(zhǔn)壓力的相對(duì)誤差，見表1。

表1 不同待測(cè)壓力下擬合參數(shù)的優(yōu)選值及不同條件下擬合獲得的壓力與標(biāo)準(zhǔn)壓力的相對(duì)誤差Table 1 Priority values of fitting parameters under different pressures to be measured and relative errors between the fitted pressures and the standard pressures under different conditions

整體上，可得到一些規(guī)律，當(dāng)待測(cè)壓力較高或者薄膜厚度較小時(shí)，薄膜將在相同時(shí)間內(nèi)獲得更高的運(yùn)動(dòng)速度，使得薄膜對(duì)入射壓力的反射效果減弱，且空氣阻力增大，由于模型誤差的存在，若利用低階次多項(xiàng)式開展擬合，擬合時(shí)長(zhǎng)越大，相對(duì)誤差越大；相反地，當(dāng)待測(cè)壓力較低或者薄膜厚度較大時(shí)，若利用高階次多項(xiàng)式開展擬合，擬合時(shí)長(zhǎng)越小，則擬合參數(shù)的不確定度增大，相對(duì)誤差更離散。

獲得薄膜式壓力傳感器敏感薄膜厚度的優(yōu)選區(qū)間為50～70 μm，擬合參數(shù)方面：速度數(shù)據(jù)擬合為二次（待測(cè)壓力小于1 MPa 時(shí)，選擇一次，有利于測(cè)量精度的提高）、擬合時(shí)長(zhǎng)約0.8 μs。理論上，對(duì)于5 MPa（參考表中4.619 MPa 平臺(tái)波對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)）及以下反射壓力，測(cè)量的相對(duì)誤差可控制在1%；對(duì)于5 MPa～1 GPa 范圍內(nèi)的反射壓力，測(cè)量的相對(duì)誤差可控制在3%以內(nèi)。這在沖擊波壓力測(cè)量領(lǐng)域?qū)儆谙冗M(jìn)水平，薄膜式壓力傳感器具有良好的應(yīng)用前景。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在激波管底部端面，布置不同厚度的薄膜式光纖壓力傳感器[12]和標(biāo)準(zhǔn)壓阻式壓力傳感器，驗(yàn)證數(shù)據(jù)分析章節(jié)的部分結(jié)論。激波管產(chǎn)生的沖擊波被認(rèn)為是理想的階躍壓力信號(hào)[17-18]，壓力的上升時(shí)間可達(dá)納秒量級(jí)，階躍平臺(tái)的持續(xù)時(shí)間一般超過毫秒量級(jí)[19]。實(shí)驗(yàn)中，2 種類型壓力傳感器的響應(yīng)時(shí)間都遠(yuǎn)大于激波管壓力的上升時(shí)間，因此2 種壓力傳感器的輸出均為階躍響應(yīng)。

某次實(shí)驗(yàn)中獲得的10 和50 μm 厚薄膜式光纖壓力傳感器原始干涉信號(hào)見圖15，獲得的壓阻式壓力傳感器輸出壓力信號(hào)見圖16，可見信號(hào)存在震蕩和過沖現(xiàn)象，該現(xiàn)象由壓阻式壓力傳感器（其力學(xué)模型一般為單自由度二階系統(tǒng)）在階躍壓力作用下產(chǎn)生[17]。為準(zhǔn)確求出激波管的平臺(tái)壓力，以平穩(wěn)數(shù)據(jù)段（200～500 μs）的均值為參考?jí)毫?，約0.9460 MPa。

圖15 光纖壓力傳感器的原始信號(hào)Fig.15 The original signals of the optical pressure sensors

圖16 參考?jí)毫鞲衅鞯臄?shù)據(jù)波形Fig.16 The signal of the reference pressure sensor

利用峰值識(shí)別方法獲取光纖干涉信號(hào)的峰值，具體步驟包括：(1)對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行低通濾波，去除高頻噪聲；(2)求取干涉信號(hào)的基線，并利用該基線將濾波后的干涉信號(hào)分割為多個(gè)區(qū)域；(3)求各個(gè)區(qū)域的極值，獲得干涉信號(hào)的系列峰值。根據(jù)雙光束干涉的相關(guān)理論，由峰值數(shù)據(jù)可獲得薄膜的位移數(shù)據(jù)。進(jìn)一步，開展位移數(shù)據(jù)的二次多項(xiàng)式擬合（相當(dāng)于速度數(shù)據(jù)的直線擬合），見圖17。

圖17 厚度10 和50 μm 薄膜位移數(shù)據(jù)的二次擬合Fig.17 Second-order polynomial fitting of displacement data for 10- and 50-μm-thick diaphragms

利用位移數(shù)據(jù)的二次多項(xiàng)式擬合（相當(dāng)于速度數(shù)據(jù)的直線擬合），估算10 和50 μm 厚薄膜的加速度為9.332×106和 2.438×106m/s2，已經(jīng)測(cè)得薄膜面密度為0.09683 和0.37730 kg/m2，根據(jù)薄膜式壓力計(jì)算公式，可得到對(duì)應(yīng)的反射超壓為0.9037 和0.9198 MPa。已知參考?jí)毫?.9460 MPa，可計(jì)算出二次擬合獲取壓力的相對(duì)誤差分別為?4.48%和?2.77%。

類似地，開展位移數(shù)據(jù)的三次多項(xiàng)式擬合，估算10 和50 μm 厚薄膜的加速度分別為9.5957×106和2.4380×106m/s2，對(duì)應(yīng)的壓力分別為0.9292 和0.9199 MPa，相對(duì)于參考?jí)毫?.9460 MPa 的相對(duì)誤差分別為?1.78%和?2.75%。

薄膜位移數(shù)據(jù)的二次和三次多項(xiàng)式擬合共獲得4 個(gè)壓力值，其中10 μm 薄膜位移數(shù)據(jù)的二次多項(xiàng)式擬合獲得的壓力值最小，其余3 個(gè)擬合獲得的壓力相近，最大相對(duì)誤差為1.02%。觀察圖14 可以到同樣的結(jié)論，即10 μm 厚薄膜速度數(shù)據(jù)的直線擬合（相當(dāng)于位移數(shù)據(jù)二次擬合）獲得的壓力最小。該現(xiàn)象說明：當(dāng)薄膜厚度較小時(shí)，受到薄膜速度過高導(dǎo)致壓力反射效果下降、空氣阻力增大等因素的影響，位移數(shù)據(jù)的二次擬合誤差較大，可利用三次擬合或者厚度較大的薄膜來獲取壓力，該結(jié)論與數(shù)值模擬獲得的結(jié)論相符合。

4 結(jié) 論

圍繞薄膜式壓力傳感開展了數(shù)值模擬，分析了不同厚度薄膜在不同待測(cè)壓力下的響應(yīng)情況，并進(jìn)行了薄膜式壓力傳感器與標(biāo)準(zhǔn)壓阻式壓力傳感器的激波管比對(duì)實(shí)驗(yàn)，主要結(jié)論如下。

(1)對(duì)數(shù)值模擬獲得的薄膜速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，獲得不同擬合時(shí)長(zhǎng)、不同擬合階次、不同擬合起始時(shí)刻條件下，薄膜式壓力傳感器的測(cè)量相對(duì)誤差。

(2)在薄膜式壓力測(cè)量中，入射壓力反射效果減弱和空氣阻力增大，將對(duì)壓力測(cè)量產(chǎn)生影響，利用薄膜速度數(shù)據(jù)的二次多項(xiàng)式擬合，可有效降低該影響，提升壓力測(cè)量精度。

(3)獲得了薄膜式壓力傳感器的優(yōu)選參數(shù)：不銹鋼薄膜厚度取50 ～70 μm；擬合時(shí)長(zhǎng)約0.8 μs。理論上，對(duì)于常規(guī)壓力至極高壓力（吉帕量級(jí)）的沖擊波反射超壓峰值測(cè)量，相對(duì)誤差可以控制在3%以內(nèi)。