文 李雪強(qiáng) 趙國防（特級(jí)教師）

“量感”作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）強(qiáng)調(diào)的學(xué)生核心素養(yǎng)之一，引起了廣大數(shù)學(xué)教師的高度關(guān)注。所謂量感，主要是指對(duì)事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。具體來說，量感即視覺或觸覺對(duì)各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺，是對(duì)物體的大小、多少、長短、粗細(xì)、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態(tài)的感性認(rèn)識(shí)。它既是一種直觀感知，又是一種抽象能力?！傲扛小辈煌谝话愕闹R(shí)與技能，通過傳授便可以習(xí)得，它的形成特別需要通過學(xué)習(xí)者自我的主動(dòng)感知、主動(dòng)探索和主動(dòng)嘗試，即通過自身的“內(nèi)力”去實(shí)現(xiàn)“自我建構(gòu)”。那么如何以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為載體，在訓(xùn)練學(xué)生思維能力的過程中，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容適時(shí)進(jìn)行量感培養(yǎng)呢？本文結(jié)合學(xué)校兩位骨干教師圍繞《認(rèn)識(shí)周長》一課，展開“同課異構(gòu)”的教學(xué)設(shè)計(jì)，談?wù)勗诟拍罱虒W(xué)中進(jìn)行量感培養(yǎng)的幾點(diǎn)做法。

“認(rèn)識(shí)周長”是小學(xué)階段“圖形與幾何”板塊一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中容易混淆的地方。教材對(duì)于周長這部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)，是先感知實(shí)物，再從三角形、梯形等平面圖形入手，概括出“封閉圖形一周的長度，叫作它的周長”。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生雖然能記憶周長的概念，卻極易出現(xiàn)“部分邊緣的長度就是周長”“圖形的面看起來越大，周長也越大”等一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。如何突破學(xué)生認(rèn)知與理解的“瓶頸”，精心設(shè)計(jì)生動(dòng)而深刻的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在探索與實(shí)踐中，自主理解周長概念，不斷形成量感呢？教學(xué)中，可從以下三個(gè)方面尋求突破。

一、具身體驗(yàn)，在主動(dòng)感知中初步建立“量感”

概念教學(xué)，特別強(qiáng)調(diào)概念的形成與理解過程。教學(xué)中，我們要充分放手，讓兒童主動(dòng)參與到概念形成的全過程，在具身體驗(yàn)中充分感知，自主建構(gòu)，深刻理解。“周長”這一概念的認(rèn)識(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面來充分理解，一是它的內(nèi)涵，即周長的含義，“封閉圖形一周的長度就是它的周長。”這是對(duì)概念的定義性描述；二是它的外延，即長方形、正方形、三角形、平行四邊形等封閉圖形都有周長，這是概念所反映的事物對(duì)象的范圍。在引導(dǎo)學(xué)生建立周長概念的過程中，可以把握以下兩點(diǎn)，一是要引導(dǎo)學(xué)生具身體驗(yàn)，在充分感知中自我建構(gòu)概念；二是要結(jié)合具身體驗(yàn)過程，適時(shí)培養(yǎng)量感。因?yàn)橹荛L這一概念與其他概念略有不同，它除了自身的概念屬性，還有其物理屬性，即一定的客觀真實(shí)存在的“長度”。教學(xué)中，要結(jié)合概念理解過程，讓學(xué)生在具身體驗(yàn)中感受不同圖形周長的大小情況，從具體感知、及時(shí)概括和量感培養(yǎng)的角度來認(rèn)識(shí)與理解概念。

如錢云娟老師執(zhí)教的《認(rèn)識(shí)周長》一課，引導(dǎo)學(xué)生在親身經(jīng)歷“找一找”“描一描”“說一說”等具身體驗(yàn)與感知活動(dòng)中，逐步抽象概括周長的含義，并建立物體表面或平面圖形周長的概念。尤其是放手讓學(xué)生“描出圖形的周長”（見下圖）一項(xiàng)活動(dòng)，不僅引導(dǎo)學(xué)生的筆尖在描的過程中經(jīng)歷每個(gè)圖形的周長建立過程，更讓學(xué)生深切體會(huì)了圖形的周長有大有小，初步建立了量感，收到了“一箭雙雕”之效果。

再如劉苑婧老師在《認(rèn)識(shí)周長》一課中引導(dǎo)學(xué)生借助圖形卡片、直尺、軟尺、毛線、鐵絲等材料和工具，從六個(gè)圖形（或?qū)嵨铮┲腥芜x兩個(gè)，進(jìn)行測量它們的周長的活動(dòng)。小組合作，選擇合適的工具，充分經(jīng)歷測量過程，為學(xué)生全面理解直線圖形（三角形、梯形、五邊形）和曲線圖形（圓形、樹葉）的周長提供了豐富的素材。同時(shí)，在測量這些圖形周長的過程中，引導(dǎo)學(xué)生深切感受了圖形（或?qū)嵨锉砻妫┑闹荛L有大有小。尤其是測量楓葉的周長時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生不僅經(jīng)歷了化曲為直的過程，更發(fā)現(xiàn)了秘密：看上去葉子不大，但周長卻不小，巧妙打破了“物體的表面不大，周長也不大”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，并找到了根本原因——葉子邊緣曲曲折折，邊線長，周長則長，于比較中也順利建立了量感。

二、深入探索，在主動(dòng)研究中充分形成“量感”

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，應(yīng)是他們自主探索與發(fā)現(xiàn)的過程。新課標(biāo)也在“學(xué)段目標(biāo)”（第二學(xué)段）中指出，要引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷平面圖形的周長和面積的測量過程，探索長方形周長和面積的計(jì)算方法?！币虼耍凇罢J(rèn)識(shí)周長”教學(xué)中，我們不僅要將落腳點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)與理解上，同時(shí)也應(yīng)設(shè)計(jì)探索性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在理解概念的過程中，不斷積累研究經(jīng)驗(yàn)，充分形成量感。

如劉苑婧老師在教學(xué)中設(shè)計(jì)了一個(gè)“比一比”的探究活動(dòng)：兩只螞蟻要分別繞花園和菜地跑一周，率先跑完的獲勝。比賽規(guī)則公平嗎？

活動(dòng)中，學(xué)生的第一反應(yīng)是：活動(dòng)規(guī)則不公平，繞菜地跑的路程長。繼而，恍然大悟：中間的曲線是兩只螞蟻都要跑的相同路線，所以，比賽規(guī)則很公平。同時(shí)更發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要秘密——雖然菜地面積很大，但它和花園的周長確實(shí)一樣大小。這一活動(dòng)，不僅引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷了研究與思辨過程，更將學(xué)生對(duì)“周長”概念的理解推向了一個(gè)新的高度。周長和面積是兩個(gè)易混淆的概念，學(xué)生在比較圖形的周長時(shí)，容易受到圖形大小的干擾。劉老師的教學(xué)順利打消了部分學(xué)生存在的“面積大，周長就大”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。富有挑戰(zhàn)性的探究活動(dòng)，巧妙融通了周長、面積兩個(gè)概念的對(duì)比理解，深化了學(xué)生對(duì)周長本質(zhì)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)了“量感”的充分形成。

再如錢云娟老師的教學(xué)，在“描出圖形的周長”的基礎(chǔ)上，順利利用既定學(xué)習(xí)材料，進(jìn)入了“算周長”活動(dòng)，“剛才我們描出了每個(gè)圖形的周長，那它們的周長到底是多少？請(qǐng)拿出練習(xí)紙，看活動(dòng)要求”。出示活動(dòng)要求：

這一活動(dòng)的開展，一方面是對(duì)前期活動(dòng)“描周長”的拓展與延伸，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)活動(dòng)的進(jìn)階性。另一方面，給學(xué)生充分的選擇、測量與計(jì)算自由，在分工合作、資源共享中豐富研究成果，積累研究經(jīng)驗(yàn)。通過自主選擇，具身操作，統(tǒng)計(jì)與計(jì)算，親身體驗(yàn)了線段長度的可加性，深化了對(duì)周長這一概念的理解，更突出強(qiáng)化了量感培養(yǎng)。

三、學(xué)思結(jié)合，在主動(dòng)嘗試中不斷強(qiáng)化“量感”

新課標(biāo)指出，“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”教學(xué)中，我們應(yīng)充分放手，引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)嘗試與訓(xùn)練中，強(qiáng)化概念理解，內(nèi)化知識(shí)技能，深化量感培養(yǎng)。

如錢云娟老師的教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了基本圖形的周長計(jì)算后，適度拓展延伸：比較這兩個(gè)圖形（如下圖）的周長？你有什么方法？

引導(dǎo)學(xué)生從“給定各邊長度計(jì)算周長”，順利躍升到“知道部分?jǐn)?shù)據(jù)，便能靈活推算和比較周長”。這一富有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，一方面深化了學(xué)生對(duì)周長意義的理解，另一方面突破了與概念本質(zhì)屬性無關(guān)的干擾，在沒有數(shù)據(jù)支持的真實(shí)情境中，進(jìn)一步凸顯周長的基本屬性——周長的長短與其呈現(xiàn)的形狀無關(guān)。從而，全面培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、分析、推理以及幾何直觀能力，也順利實(shí)現(xiàn)了“量感”的強(qiáng)化。

再如劉苑婧老師在拓展延伸環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)嘗試與探索，出示用4 個(gè)邊長1 厘米的正方形拼出的不同圖形（如下圖）。

提出問題：算一算它們的周長，并觀察這些圖形的周長，有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：圖形的周長分別是10 厘米、8 厘米、10 厘米、10 厘米、10 厘米。教師追問：同樣是4 個(gè)小正方形拼成的圖形，周長怎么會(huì)不同？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：周長是這個(gè)圖形一周邊線的總長度，中間重合的邊越多，拼成的圖形的周長便越小。當(dāng)然，不管是怎樣的形狀，它的面積都是4 平方厘米。

于“不變”（都是4 個(gè)小正方形拼成的圖形）中發(fā)現(xiàn)“變”（周長不盡相同），又于“變”（拼成的形狀不同，周長也不盡相同）中感受“不變”（面積都是4 平方厘米）。在這樣一個(gè)“變與不變”辨證關(guān)系的循環(huán)往復(fù)中，不僅滲透了數(shù)學(xué)思想，導(dǎo)引學(xué)生學(xué)思結(jié)合，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并掌握了周長和面積的本質(zhì)區(qū)別，強(qiáng)化了周長概念的內(nèi)涵理解，更將“量感”培養(yǎng)拉上了一個(gè)新的高度。