劉富強(qiáng)，陳曉冬，李盛富，張福衡

（核工業(yè)二一六大隊(duì)，新疆 烏魯木齊 830011）

砂巖型鈾礦床砂體滲透系數(shù)既是影響地下水滲流方向和溶質(zhì)運(yùn)移的重要因素［1］，也是砂體非均質(zhì)性評(píng)價(jià)的重要參數(shù)。一般情況下，獲取砂體滲透系數(shù)的方法有兩種，即抽水試驗(yàn)和樣品分析。抽水試驗(yàn)?zāi)軌虼_定其影響半徑范圍內(nèi)的滲透系數(shù)，但試井施工代價(jià)高，分布稀疏，很難獲得既有試井影響半徑范圍之外的滲透系數(shù)；樣品分析的代表性不足，且在樣品采集和測(cè)定過程中存在不可避免的誤差。因此，滲透系數(shù)預(yù)測(cè)及其空間分布特征是鈾礦勘查最為困難的問題之一［2］。

地球物理測(cè)井資料具有分辨率高、信息量大的特點(diǎn)，能夠直接反映縱深方向上物性變化的屬性，具有很高的研究及應(yīng)用價(jià)值［3］。將測(cè)井信息轉(zhuǎn)化為地質(zhì)參數(shù)是測(cè)井評(píng)價(jià)的主要任務(wù)，隨著勘探深度不斷加大，鈾礦勘探面臨著更為復(fù)雜的地質(zhì)結(jié)構(gòu)，更加高昂的勘探成本［4］，因此，對(duì)傳統(tǒng)測(cè)井評(píng)價(jià)和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)分析提出了更高的要求，測(cè)井精細(xì)化評(píng)價(jià)面臨巨大挑戰(zhàn)。在地質(zhì)信息化大背景下，大量的地質(zhì)信息數(shù)據(jù)庫不斷建立和完善，如何從海量測(cè)井資料中提取出更有價(jià)值的信息已成為改進(jìn)鈾礦勘探效率的重要方面。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)算法廣泛應(yīng)用于地質(zhì)及地球物理領(lǐng)域中，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［5-6］、支持向量機(jī)算 法［7-8］、樸素貝葉 斯算法［9］、隨機(jī)森林算法［11-12］等，它們將測(cè)井評(píng)價(jià)過程轉(zhuǎn)化為機(jī)器學(xué)習(xí)過程，相較于線性數(shù)學(xué)模型，能夠有效解決測(cè)井評(píng)價(jià)中復(fù)雜的非均質(zhì)性問題。但各類機(jī)器學(xué)習(xí)算法也存在著一些自身不足，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法易陷入局部極小值，支持向量機(jī)算法原理復(fù)雜且訓(xùn)練難度較大等。因此，尋找更簡(jiǎn)便快捷的機(jī)器學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于砂體滲透系數(shù)預(yù)測(cè)具有重要的研究意義。本文采用隨機(jī)森林回歸算法，以洪海溝鈾礦床為研究對(duì)象，對(duì)砂體滲透系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期解決該地區(qū)砂體滲透系數(shù)空間分布特征問題。

1 機(jī)器學(xué)習(xí)算法概述

機(jī)器學(xué)習(xí)是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)從海量不確定性的歷史數(shù)據(jù)中挖掘有意義的變化規(guī)律，主要用來解決分類和回歸問題，通過建立機(jī)器學(xué)習(xí)模式，不斷改進(jìn)算法提高準(zhǔn)確度，進(jìn)而識(shí)別新的數(shù)據(jù)或預(yù)測(cè)未知數(shù)據(jù)。19 世紀(jì)50 年代機(jī)器學(xué)習(xí)概念被提出，1980 年舉行的第一屆機(jī)器學(xué)習(xí)研討會(huì)掀起了機(jī)器學(xué)習(xí)研究的熱潮。2000 年以后，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)及計(jì)算機(jī)硬、軟件的蓬勃發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)在各行各業(yè)得到了廣泛應(yīng)用。機(jī)器學(xué)習(xí)通過“訓(xùn)練樣本”得到效果較好的“學(xué)習(xí)模型”，并能很好地適用于“新樣本”，具有很強(qiáng)的泛化能力。通常情況下，“訓(xùn)練樣本”越多，能得到的關(guān)于樣本集的規(guī)律信息就越多，隨著訓(xùn)練任務(wù)的不斷執(zhí)行與經(jīng)驗(yàn)的累積，獲得泛化能力強(qiáng)的“學(xué)習(xí)模型”可能性越大［13-14］。隨著各領(lǐng)域?qū)W者對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)研究的不斷深入，也給鈾礦勘查中測(cè)井精細(xì)化評(píng)價(jià)帶來了更加廣闊的發(fā)展和應(yīng)用前景。然而，機(jī)器學(xué)習(xí)算法眾多，每類算法都有其適用條件和優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)具體的地質(zhì)問題選取合適的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，以期達(dá)到較好的預(yù)測(cè)效果。

2 隨機(jī)森林回歸算法

2001 年，Breiman 提出了隨機(jī)森林算法（Random Forests，簡(jiǎn)稱RF）［15］。該算法最初主要用來處理分類問題，隨著研究的深入，也解決了許多回歸問題，目前已成為數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中非常重要的成員。隨機(jī)森林算法以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)，首先用重抽樣方法（Bootstrap）有放回地從原始樣本中抽取多個(gè)樣本；其次，以決策樹為基學(xué)習(xí)器對(duì)每個(gè)樣本建模，并對(duì)所有預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行組合；最后，分別使用投票和平均的方法給出分類問題和回歸問題的預(yù)測(cè)結(jié)果。隨機(jī)森林算法是決策樹的擴(kuò)展運(yùn)算，眾多的決策樹組合成了隨機(jī)森林，即將若干非線性關(guān)系組合成一個(gè)更加復(fù)雜的非線性關(guān)系。

目前，在地球物理領(lǐng)域和測(cè)井評(píng)價(jià)方面對(duì)隨機(jī)森林算法的應(yīng)用和研究不多，且主要用來處理分類問題，如使用航空地球物理數(shù)據(jù)進(jìn)行巖性分類識(shí)別，使用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行儲(chǔ)層的巖性識(shí)別［16］，使用地震屬性進(jìn)行儲(chǔ)層特征參數(shù)預(yù)測(cè)等［12］。在砂巖型鈾礦勘查中，地球物理測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)能夠提供大量精細(xì)的地下信息，而砂體滲透系數(shù)是一項(xiàng)重要的水文地質(zhì)參數(shù)，它們之間表現(xiàn)為一種復(fù)雜的非線性關(guān)系，不同類型的測(cè)井參數(shù)對(duì)砂體滲透系數(shù)會(huì)有不同的響應(yīng)特征，而砂體滲透系數(shù)預(yù)測(cè)問題的難點(diǎn)就是如何選取一種合適的算法進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)［17］。隨機(jī)森林算法處理回歸問題具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、操作簡(jiǎn)單、抗噪性強(qiáng)、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高的優(yōu)點(diǎn)，運(yùn)算時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)具有較高的“容忍度”，且不易出現(xiàn)“過擬合”、“欠擬合”或算法不收斂的問題。為了解決測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與砂體滲透系數(shù)之間非線性關(guān)系的復(fù)雜性問題，將隨機(jī)森林回歸算法（Random Forests for Regression，簡(jiǎn)稱RFR）引入到滲透系數(shù)預(yù)測(cè)中。利用隨機(jī)森林回歸算法預(yù)測(cè)砂體滲透系數(shù)基本步驟如下（圖1）：

圖1 隨機(jī)森林回歸滲透系數(shù)預(yù)測(cè)示意圖Fig.1 Schematic diagram for the prediction of permeability coefficient by random forest regression

1）樣本集：提取對(duì)滲透系數(shù)有響應(yīng)的原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)屬性作為輸入變量x，篩選原始滲透系數(shù)作為輸出變量y；將原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與滲透系數(shù)組成原始樣本集；

2）抽樣集：采用Bootstrap重抽樣法隨機(jī)且有放回地對(duì)原始樣本集進(jìn)行抽樣，生成多組抽樣集，每組抽樣集形成了由被抽中與未被抽中（稱為袋外數(shù)據(jù)）的兩種數(shù)據(jù)組成的一顆決策樹；

3）生長(zhǎng)：每棵決策樹從輸入變量x中隨機(jī)選取若干個(gè)特征作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)分裂子集，依據(jù)Gini 指標(biāo)選取最優(yōu)特征進(jìn)行分裂使每棵回歸決策樹得到最大限度的生長(zhǎng)；

4）檢驗(yàn)：袋外數(shù)據(jù)未參與建模過程，可利用其檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托Чc精度。根據(jù)袋外數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行重新建模，以確定最佳決策樹數(shù)目；

5）預(yù)測(cè)：對(duì)于需要預(yù)測(cè)的輸入變量xi，i=1，2，…，k，每棵決策樹都會(huì)輸出相應(yīng)的預(yù)測(cè)值yi，i=1，2，…，k，隨機(jī)森林回歸的預(yù)測(cè)值即為所有決策樹的預(yù)測(cè)值的平均值。

隨機(jī)森林回歸算法中每棵決策樹均抽取原始樣本集中的一部分屬性進(jìn)行建模，如此反復(fù)抽樣能極大的提高預(yù)測(cè)模型的多樣性，使得每棵決策樹之間的相關(guān)性最小化。

3 隨機(jī)森林回歸應(yīng)用

3.1 地質(zhì)概況

伊犁盆地南緣是我國(guó)砂巖型鈾礦產(chǎn)出地，近年新發(fā)現(xiàn)的洪海溝鈾礦床位于伊犁盆地南緣斜坡帶西部構(gòu)造簡(jiǎn)單的相對(duì)穩(wěn)定區(qū)洪海溝微凹，主要含礦層自上而下有頭屯河組、西山窯組上段、西山窯組下段及八道灣組，含礦巖性以細(xì)砂巖、中粗砂巖為主，為典型層間氧化帶砂巖型鈾礦床［18-19］。

隨著對(duì)洪海溝鈾礦床主要含礦層砂體發(fā)育及鈾礦化控因的精細(xì)化研究，認(rèn)為砂體的空間展布約束著層間氧化流體的運(yùn)移，而砂體滲透系數(shù)空間分布造成層間氧化帶分層，進(jìn)而控制鈾礦體的空間產(chǎn)出狀態(tài)。目前在礦床內(nèi)僅完成10 組水文參數(shù)孔，并通過抽水試驗(yàn)計(jì)得到了10 組滲透系數(shù)，整體上看數(shù)量較少且分布不均勻。因此，利用遍布礦床的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)開展砂體滲透系數(shù)預(yù)測(cè)研究，有助于該區(qū)鈾礦成礦模型的建立，并且對(duì)分析其他具有類似條件的找礦工作具有重要意義［2］。

3.2 隨機(jī)森林回歸

在砂巖型鈾礦勘查鉆孔施工過程中，受巖心采取率和鉆進(jìn)影響，取樣位置與實(shí)際測(cè)井位置存在不可避免的誤差。因此，在洪海溝鈾礦床孔滲樣品分析結(jié)果與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的相關(guān)性不是很高的情況下，需探尋其他資料來研究洪海溝鈾礦床砂體滲透系數(shù)預(yù)測(cè)問題。視電阻率測(cè)井是觀測(cè)區(qū)域內(nèi)地下三維空間體的綜合反映，而水文參數(shù)孔抽水試驗(yàn)觀測(cè)的滲透系數(shù)也是其抽水半徑范圍內(nèi)的綜合體現(xiàn)，從觀測(cè)結(jié)果上看，視電阻率測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與抽水試驗(yàn)滲透系數(shù)本質(zhì)上均屬于間接觀測(cè)，且均是一定范圍內(nèi)地下信息的綜合響應(yīng)。因此，選取視電阻率測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)、砂體厚度及抽水試驗(yàn)滲透系數(shù)作為原始樣本集，進(jìn)行隨機(jī)森林回歸預(yù)測(cè)具有較好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

3.2.1 隨機(jī)森林回歸構(gòu)建過程

1）從原始樣本集中使用重抽樣法隨機(jī)有放回地抽取m 個(gè)樣本，共進(jìn)行n 次抽樣，生成n個(gè)訓(xùn)練集；

2）n 個(gè)訓(xùn)練集分別生成n 個(gè)決策樹模型，對(duì)每個(gè)決策樹模型根據(jù)基尼指數(shù)選擇最好的特征進(jìn)行分裂，在分裂過程中得到最大限度的生長(zhǎng)；

3）n 個(gè)決策樹模型組成隨機(jī)森林模型，隨機(jī)森林回歸預(yù)測(cè)結(jié)果取n 棵決策樹預(yù)測(cè)的平均值作為最終預(yù)測(cè)值。

3.2.2 隨機(jī)森林回歸模型評(píng)價(jià)

利用10 組樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練隨機(jī)森林模型，確定2 個(gè)變量與滲透系數(shù)之間的非線性關(guān)系。圖2 為訓(xùn)練過程中隨機(jī)森林回歸決策樹數(shù)量與袋外數(shù)據(jù)檢驗(yàn)均方誤差及模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度關(guān)系圖。從圖中曲線可以看出，決策樹小于25 棵時(shí)，隨決策樹的增多，袋外均方誤差逐漸降低，擬合優(yōu)度逐步提高；當(dāng)決策樹為25 棵時(shí)，袋外均方誤差降到最小值0.352%（圖2a），此時(shí)擬合優(yōu)度達(dá)到0.950（圖2b）；決策樹在26～100棵時(shí)，袋外均方誤差和擬合優(yōu)度均有一定的擾動(dòng)；決策樹大于100 棵以后，袋外均方誤差和擬合優(yōu)度趨向變化平穩(wěn)。因此，選取決策樹為25棵建立模型用于該地區(qū)砂體滲透系數(shù)的預(yù)測(cè)。

圖2 隨機(jī)森林回歸決策樹數(shù)量與袋外數(shù)據(jù)均方誤差（a）及擬合優(yōu)度（b）關(guān)系圖Fig.2 The mean square error（a）and goodness（b）of fit outside the bag to the number of decision trees by random forest regression

3.3 回歸結(jié)果對(duì)比

利用隨機(jī)森林回歸建立洪海溝鈾礦床砂體滲透系數(shù)預(yù)測(cè)模型，分別選取10、25、200 棵決策樹進(jìn)行隨機(jī)森林回歸預(yù)測(cè)。此外，使用非線性回歸［2］及支持向量機(jī)方法的結(jié)果與隨機(jī)森林回歸進(jìn)行比較分析，其中非線性回歸選取對(duì)數(shù)型模型，支持向量機(jī)選用懲罰系數(shù)分別為0.05 和0.50 的高斯核函數(shù)（RBF）及最高冪次分別為2 次和4 次的多項(xiàng)式核函數(shù)（Poly），發(fā)現(xiàn)不同的機(jī)器學(xué)習(xí)算法均可以實(shí)現(xiàn)回歸預(yù)測(cè)，但其結(jié)果有一定的差別（表1、圖3）。

表1 回歸結(jié)果對(duì)比一覽表Table 1 List of regression results

圖3 回歸結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 Comparison of regression results by different method

非線性回歸算法預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的擬合優(yōu)度為0.794，結(jié)果較為準(zhǔn)確，但該算法需要事先確定曲線類型，無論通過經(jīng)驗(yàn)推斷或觀測(cè)散點(diǎn)圖確定曲線類型，均受人為因素影響較大，算法泛化能力及遷移學(xué)習(xí)能力均較弱。

支持向量回歸機(jī)算法對(duì)樣本集進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)時(shí)，選取不同的核函數(shù)及相應(yīng)參數(shù)，擬合優(yōu)度在0.445～0.785 之間變化，說明結(jié)果的穩(wěn)定性不是很好，主要原因有兩個(gè)，一是對(duì)核函數(shù)的選擇需要進(jìn)行模型先驗(yàn)，二是樣本集數(shù)據(jù)量少，回歸效果不是很理想。該方法優(yōu)于非線性回歸法，主要表現(xiàn)在較強(qiáng)的自適應(yīng)能力和泛化能力，缺點(diǎn)是對(duì)核函數(shù)的選擇還需要一定的先驗(yàn)信息。

分別選取10、25、200 顆決策樹進(jìn)行試驗(yàn)，擬合優(yōu)度在0.938～0.950 之間變化，結(jié)果優(yōu)于非線性回歸和支持向量機(jī)回歸算法，當(dāng)選取25棵決策樹時(shí)，擬合優(yōu)度達(dá)到0.950。隨機(jī)森林回歸算法采取重抽樣方法隨機(jī)有放回地采樣，使得隨機(jī)森林回歸算法無需進(jìn)行太多其他參數(shù)的選擇，操作簡(jiǎn)單、泛化能力強(qiáng)、遷移學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，適用于處理訓(xùn)練樣本較少帶來的模型泛化能力和遷移學(xué)習(xí)能力不足問題。

4 滲透系數(shù)分布特征

利用隨機(jī)森林回歸算法對(duì)洪海溝鈾礦床西山窯組上段砂體滲透系數(shù)進(jìn)行非線性預(yù)測(cè)（圖4a），砂體滲透系數(shù)在平面上分布連續(xù)穩(wěn)定，呈北西-南東向條帶狀展布，滲透系數(shù)在0.20～0.65 m/d 之間變化，砂體滲透性較好，局部呈現(xiàn)滲透系數(shù)高值區(qū)與低值區(qū)。整體上看，砂體厚度大的地區(qū)其滲透系數(shù)也較高（圖4b），比如在K01 勘探線附近砂體厚度在30～45 m 之間，預(yù)測(cè)滲透系數(shù)值在0.30～0.65 m/d 之間，砂體連通性及滲透性均較好，是主河道的發(fā)育方向，氧化含礦流體沿主河道方向滲流暢通，在河道前緣及邊緣滲流能力漸弱，隨著還原物質(zhì)的增加，鈾逐漸“卸載”沉積形成鈾礦體。

圖4 洪海溝地區(qū)西山窯組上段滲透系數(shù)（a）及砂體厚度分布圖（b）Fig.4 Distribution of permeability coefficient（a）and sand body thickness（b）of the upper member of Xishanyao Formation in Honghaigou area

在垂向上，Ⅰ-Ⅰ’剖面位于河道中心附近，砂體巖性主要為中砂巖及粗砂巖，粒度較大，視電阻率曲線以大型箱型、鐘型、漏斗型或其組合疊置型為主，預(yù)測(cè)其滲透系數(shù)在0.35～0.65 m/d 之間（圖5），表明砂體內(nèi)部垂向滲透能力也較強(qiáng)，氧化含礦流體在暢通的砂體內(nèi)部滲流，在砂體上、下兩翼滲透系數(shù)逐漸減弱，隨著上、下兩翼還原物質(zhì)的增加，鈾逐漸“卸載”形成翼部鈾礦體。Ⅱ-Ⅱ’剖面位于蝕源區(qū)附近，砂體巖性主要為泥巖、細(xì)砂巖及中砂巖，粒度較小，視電阻率曲線以箱型、鐘型、指型或其組合疊置型為主，預(yù)測(cè)其滲透系數(shù)在0.20～0.38 m/d 之間（圖6），表明砂體內(nèi)部垂向滲透能力較弱，雖然砂體具有一定的厚度，但不利于氧化含礦流體的內(nèi)部滲流，難以形成較好的鈾礦化。

圖5 Ⅰ-Ⅰ’剖面滲透系數(shù)及鈾礦化分布圖Fig.5 Relation of permeability coefficient to uranium mineralization in section Ⅰ-Ⅰ’

圖6 Ⅱ-Ⅱ’剖面滲透系數(shù)及鈾礦化分布圖Fig.6 Relation of permeability coefficient to uranium mineralization in section Ⅱ-Ⅱ’

綜上所述，采用隨機(jī)森林回歸算法預(yù)測(cè)砂體滲透系數(shù)，在洪海溝鈾礦床取得了較好的應(yīng)用效果，在平面上砂體滲透系數(shù)分布與層間氧化帶及鈾礦體發(fā)育一致，在垂向上砂體滲流能力直接影響翼部礦體形態(tài)?；谠摲椒A(yù)測(cè)砂體滲透系數(shù)，不僅打破了抽水試驗(yàn)試井在空間上分布稀疏的束縛，也避免了因樣品分析誤差對(duì)滲透系數(shù)精度的影響。

5 結(jié)論

1）本文引入隨機(jī)森林回歸算法通過程序?qū)崿F(xiàn)了對(duì)砂體滲透系數(shù)的預(yù)測(cè)，并將其與非線性回歸及支持向量機(jī)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，認(rèn)為隨機(jī)森林回歸算法具有擬合優(yōu)度高、操作簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，適用于解決訓(xùn)練樣本較少帶來的模型泛化能力和遷移學(xué)習(xí)能力不足問題。

2）將隨機(jī)森林回歸算法應(yīng)用于洪海溝鈾礦床，得到了較好的應(yīng)用效果，預(yù)測(cè)砂體滲透系數(shù)的空間分布與層間氧化帶展布一致，并影響著鈾礦體的發(fā)育。采用該方法預(yù)測(cè)砂體滲透系數(shù)，不僅打破了抽水試驗(yàn)試井在空間上分布稀疏的束縛，也避免了因樣品分析誤差對(duì)滲透系數(shù)精度的影響，具有一定的推廣意義和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

3）從實(shí)際應(yīng)用可以看出，基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法并將測(cè)井資料與地質(zhì)資料充分融合，無論是在資料有限的評(píng)價(jià)區(qū)開展探索預(yù)測(cè)研究，還是在資料豐富的勘探區(qū)開展測(cè)井精細(xì)化評(píng)價(jià)研究都有重要意義。